2017-2018学年高中物理第三章磁场4磁场对运动电荷的作用—洛伦兹力学案教科版_1

4.磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力[先填空] 1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力．(2)与安培力的关系：静止的通电导线在磁场中所受的安培力在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．2．洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．(2)洛伦兹力方向的特点：F 洛⊥B ，F 洛⊥v ，即F 洛垂直于B 和v 所决定的平面． 3．洛伦兹力的大小当速度方向和磁感应强度方向分别满足以下几种情况，洛伦兹力的大小： (1)当v 与B 成θ角时：F 洛＝qvB sin_θ. (2)当v ⊥B 时：F 洛＝qvB .(3)当v∥B时：F洛＝0.[再判断]1．电荷垂直磁场运动时，洛伦兹力最小，平行磁场运动时洛伦兹力最大．(×)2．洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功．(√)3．洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力．(√)[后思考]如图3­4­1所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问：图3­4­1什么力使电子在运动过程中向下偏转？该力的方向由什么因素决定？【提示】洛伦兹力使电子向下偏转．该力的方向由磁场方向和电子运动的方向决定．[合作探讨]如图3­4­2所示，电荷q以速度v进入匀强磁场中，当它的速度方向与磁场方向的夹角为θ时：(1)电荷所受的洛伦兹力是qvB吗？(2)若不是，洛伦兹力应该多大？怎样求得的？图3­4­2【提示】(1)不是．(2)f＝qvB sin θ，可以将速度v分解，求出垂直于磁场方向的分速度．[核心点击]1．洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别：①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．②洛伦兹力永远不做功，而安培力可以做功．(2)联系：①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．②大小关系：F安＝NF洛．(N是导体中定向运动的电荷数)③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断． 2．洛伦兹力的计算公式：F ＝qvB sin θ(θ为v 与B 的夹角) (1)当v ＝0时，F ＝0，即静止电荷在磁场中受到的作用力一定为0.(2)当θ＝0°或θ＝180°时，F ＝0，即带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，不受洛伦兹力．(3)当θ＝90°时，F ＝qvB ，此时洛伦兹力最大．如图3­4­3所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，所带电荷量均为q ，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出甲、丁洛伦兹力的方向．图3­4­3【解析】 甲：因为v 与B 垂直，所以F ＝qvB ，方向与v 垂直斜向左上方，如图a. 乙：v 与B 的夹角为30°，v 取与B 的垂直分量，则F ＝qvB sin 30°＝12qvB .丙：由于v 与B 平行，所以带电粒子不受洛伦兹力．丁：因为v 与B 垂直，所以F ＝qvB ，方向与v 垂直斜向左上方，如图b.【答案】 见解析如图所示是磁感应强度B 、正电荷速度v 和磁场对电荷的作用力F 三者方向的相互关系图(其中B ，F ，v 两两垂直)．其中正确的是( )【导学号：96322066】【解析】 此题主要考查左手定则及立体图像的辨认，利用左手定则可判断出D 是正确的．【答案】 D初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图3­4­4所示，则( )图3­4­4A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变【解析】由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变．【答案】 A判断洛伦兹力方向的三个易错点(1)电荷的正负：判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向，与判断正电荷受力时的四指指向相反．(2)是否受力：当v与B的方向平行时，电荷不受洛伦兹力，当速度为零时也不受洛伦兹力，无需进行方向判断．(3)是否垂直：B和v不一定垂直，但洛伦兹力的方向一定垂直于B和v.[先填空]1．只考虑磁场作用力时，平行射入匀强磁场中的带电粒子，做匀速直线运动．2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动(1)运动性质：匀速圆周运动．(2)向心力：由洛伦兹力提供．(3)半径：r ＝mvqB.(4)周期：T ＝2πmqB，由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关．[再判断]1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关．(×) 2．匀强磁场中带电粒子垂直磁场方向的速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的周期越小．(×)[后思考]洛伦兹力的特点和作用效果是什么？【提示】 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小．即洛伦兹力不对带电粒子做功． (2)洛伦兹力总与速度方向垂直，其效果是正好起到了向心力的作用．[合作探讨]利用如图3­4­5所示洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动实验．图3­4­5(1)不加磁场时，电子束运动轨迹是什么样？垂直电子束运动方向加上匀强磁场，电子束做什么运动？(2)保持电子束的速度不变，增大磁感应强度电子束的运动轨迹有什么变化？【提示】 (1)不加磁场，电子束轨迹是一条直线；垂直电子束运动方向加上匀强磁场，电子束做圆周运动．(2)电子束圆周运动的半径减小．[核心点击]解决匀速圆周运动问题的基本思路1．画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹．2．找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两个方法：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图3­4­6(a)．②已知入射方向和出射点位置时，利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心．通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线．这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图(b)．图3­4­63．确定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出．4．时间的计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．5．几个有关的角及其关系：如图3­4­7所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角(或圆心角)，AB 弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为：φ＝α＝2θ，θ与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.图3­4­7如图3­4­8所示，在xOy 平面内，y ≥0的区域有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电荷量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角的方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．图3­4­8【解析】 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC ，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv 0B ＝m v 20R ，R ＝mv 0qB ，T ＝2πm qB故粒子在磁场中的运动时间t 1＝240°360°T ＝4πm3qB粒子在C 点离开磁场OC ＝2R ·sin 60°＝3mv 0qB故离开磁场的位置为⎝⎛⎭⎪⎫－3mv 0qB，0当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE 所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t 2＝120°360°T ＝2πm3qB离开磁场时的位置为⎝ ⎛⎭⎪⎫3mv 0qB ，0.【答案】4πm 3qB ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3mv 0qB ，0或2πm 3qB ⎝ ⎛⎭⎪⎫3mv 0qB ，0 如图3­4­9所示，有一半径为r 、有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B .今有一电子沿x 轴正方向射入磁场，恰好沿y 轴负方向射出．如果电子的荷质比为em.求：【导学号：96322067】图3­4­9(1)电子射入磁场时的速度； (2)电子在磁场中运动的时间．【解析】 由题意可确定其轨迹如图所示．(1)由几何知识可求轨迹的半径为r . 结合半径公式r ＝mv qB 得电子的速度大小为v ＝eBr m. (2)轨迹所对的圆心角为90°，所以电子在磁场中运动的时间t ＝14T ＝πm2eB .【答案】 (1)eBr m (2)πm 2eB一磁场宽度为L ，磁感应强度为B .一带电粒子质量为m ，带电荷量为－q ，不计重力，以某一速度(方向如图3­4­10)射入磁场，若不使其从右边界飞出，则粒子的速度应为多大？ 【导学号：96322068】图3­4­10【解析】 若要粒子不从右边界飞出，速度最大时运动轨迹如图所示，由几何知识得：r ＋r cos θ＝L ①又洛伦兹力提供向心力．qv m B ＝m v 2mr②由①②得v m ＝qBr m ＝qBL m 1＋cos θ. 因此要使粒子不从右边界飞出，速度应为v≤qBLm 1＋cos θ.【答案】v≤qBLm 1＋cos θ处理带电粒子在磁场中的运动问题通常要按以下三步进行(1)画轨迹．即确定圆心，通过几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系．轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系．(3)用规律．运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【解析】根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对．根据f＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小．【答案】 B2．如图中所示的是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动方向v和磁场对电荷洛伦兹力F 的相互关系图，这四个图中画得不正确的是(B、v、F两两垂直)( )【解析】 本题考查公式F ＝qvB 中各物理量的关系．由左手定则可知F ⊥B ，F ⊥v ，B 与v 可以不垂直，故A 、B 、C 正确，D 错误．【答案】 D3．(多选)电荷量为q 的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v ，从M 点进入磁场区域，经偏转后，沿初速度方向运动距离为d ，偏转距离为L 从N 点离开磁场，如图3­4­11所示，若磁场的磁感应强度为B ，重力可忽略不计，那么( )【导学号：96322165】图3­4­11A ．该粒子带负电B ．带电粒子在磁场中的运动时间t ＝dvC ．洛伦兹力对带电粒子做的功是W ＝BqvLD ．带电粒子在N 点的速度大小也为v【解析】 由左手定则判断可知该粒子带负电；带电粒子在磁场中运动时间t ＝；洛伦兹力对电荷一定不做功，其在N 点时速度大小仍为v ，故选项A 、D 正确． 【答案】 AD4．匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F 的方向如图3­4­12所示，则该粒子所带电性和运动方向可能是( )图3­4­12A ．粒子带负电，向下运动B ．粒子带正电，向左运动C ．粒子带负电，向上运动D ．粒子带正电，向右运动【解析】 据左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F 的方向，可判断出四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A5．带电油滴以水平向右速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3­4­13所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )【导学号：96322166】图3­4­13A ．油滴必带正电荷，电荷量为mgv 0BB ．油滴必带正电荷，比荷q m ＝gv 0BC ．油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0BD ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B【解析】 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动．且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上．由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg －qv 0B ＝0.所以q ＝mg v 0B，故C 正确．【答案】 C6．如图3­4­14所示，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a 、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a 的初速度为v ，b 的初速度为2v .则( ) 【导学号：96322167】图3­4­14A ．a 先回到出发点B ．b 先回到出发点C ．a ，b 同时回到出发点D ．不能确定【解析】 电子再次回到出发点，所用时间为在磁场中运动的一个周期．电子在磁场中运动的周期为：T ＝2πmqB，与电子运动的速度无关．【答案】 C7．如图3­4­15所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动的时间之比为( )图3­4­15A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1【解析】 作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键，如图所示．t 1＝16T ＝13·πmqB，t 2＝13T ＝13·2πmqB，所以t 2∶t 1＝2∶1，即B 选项正确．带负电离子的轨迹图 带正电离子的轨迹图【答案】 B8．如图3­4­16所示，MN 表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B .一个电荷量为q 的带电粒子从感光板上的狭缝O 处以垂直于感光板的初速度v 射入磁场区域，最后到达感光板上的P 点．经测量P 、O 间的距离为l ，不计带电粒子受到的重力．求：【导学号：96322168】图3­4­16(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小； (2)带电粒子的质量．【解析】 (1)由洛伦兹力公式得f ＝qvB . (2)由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2r由题意得r ＝l 2联立解得粒子的质量为m ＝qBl 2v.【答案】 (1)qvB (2)qBl 2v9．如图3­4­17所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°若粒子能从AB 边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB 边的最大距离为( ) 【导学号：96322169】图3­4­17A.3mv2BqB.mv 2BqC.3mv BqD.2mv Bq【解析】 正电荷在向外的磁场中向右偏转，粒子运动的轨迹如图所示．根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv qB .由几何关系知，粒子在运动过程中距离AB 边的最远距离为d ＝r ＋r sin 30°＝3mv 2Bq，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A10．(多选)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电．现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图3­4­18所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )图3­4­18A ．使粒子速度v ＜BqL 4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL 4mD ．使粒子速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m【解析】 粒子恰好从右边穿出时圆心在O 点，有r 21＝L 2＋⎝⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，解得r 1＝54L又因为r 1＝mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL4m时粒子能从右边穿出．粒子恰好从左边穿出时圆心在O ′点，有r 2＝12×L 2＝L 4，r 2＝mv 2qB 得v 2＝qBL4m ，故v ＜BqL4m时粒子能从左边穿出． 【答案】 AB11．如图3­4­19所示，一束电子(电荷量为e )以速度v 0垂直射入磁感应强度为B 、宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求电子的质量和电子穿过磁场的时间．【导学号：96322170】图3­4­19【解析】 电子在磁场中只受洛伦兹力作用，故其轨迹是一段圆弧，又因为F 洛⊥v ，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O 点．由几何知识知，所对应的圆心角θ＝30°，OC 为半径，所以r ＝dsin 30°＝2d ，又由r ＝mv Be得m ＝2dBev.又因为对应的圆心角是30°，所以电子穿过磁场的时间是t ＝112T ＝112·2πm eB ＝πd 3v .【答案】2dBe v πd3v12．如图3­4­20所示，虚线OL 与y 轴的夹角为θ＝45°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子从左侧平行于x 轴以速度v 射入磁场，入射点为M (0,2d )．粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴垂直，不计粒子重力，求： 【导学号：96322171】图3­4­20(1)磁场的磁感应强度； (2)粒子在磁场中运动的时间．【解析】 (1)粒子运动的轨迹如图所示，根据几何关系，带电粒子做匀速圆周运动的半径r 满足以下关系r ＝d ，根据牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r，解得B ＝mvdq.(2)根据周期公式T ＝2πrv，根据几何关系，带电粒子在匀强磁场中的圆心角为90°， 带电粒子在磁场中的时间为t ＝90°360° T ，解得t ＝πd2v.【答案】 (1)mv dq (2)πd2v。