四年级数学思维训练：智取火柴
火柴棒趣味数学思维游戏：提升级(附完整答案)
火柴棒趣味数学思维游戏：提升级(附完整答案)火柴棒趣味数学思维游戏——提升你的逻辑思维能力火柴棒趣味数学思维游戏是一款训练中小学生逻辑思维能力的好帮手。
其中，二维变换等式是一种需要通过移动火柴棒来使错误等式变为正确等式的思维游戏。
在二维变换等式中，需要先分析给定的错误等式中数字和运算符的偏差情况，判断哪个数字需要变换、变大还是变小，以及加减号之间是否需要变换。
同时，还需要考虑变换是否会涉及到增加或减少火柴棒的来源或去向。
虽然二维变换等式也只需要移动一根火柴棒，但是涉及到两个数字或运算符的变换，难度比一维变换等式稍微有所增大，有的甚至有多种答案，对你的逻辑思维能力有一定的挑战。
下面是一些二维变换等式的例子，你只需要移动一根火柴棒，使错误的等式变成正确的等式。
这些题目都有对应的答案，可以自行对照。
例一：例二：例三：例四：例五：例六：例七：例八：例九：例十：例十一：例十二：通过这些例子，相信你已经可以掌握二维变换等式的解题方法了。
如果你想进一步挑战自己，可以尝试更复杂的二维变换等式，提升你的逻辑思维能力。
下面是由火柴拼出的等式，但其中有一些错误的等式。
我们只允许移动一根火柴，使得错误的等式变成正确的等式。
1.二维变换等式之十四★★2.二维变换等式之十五★★3.二维变换等式之十六★★4.二维变换等式之十七★★5.二维变换等式之二十★★6.二维变换等式之二十一★★7.二维变换等式之二十二★★8.二维变换等式之二十三★★9.二维变换等式之二十四★★10.二维变换等式之二十五★★11.二维变换等式之二十六★★12.二维变换等式之二十七★★13.二维变换等式之二十八★★14.二维变换等式之二十九★★15.二维变换等式之三十★★以上是由火柴拼出的等式，其中有一些错误的等式。
我们只允许移动一根火柴，使得错误的等式变成正确的等式。
二维变换等式之三十一★★下图中的火柴拼成的等式是错误的，只能移动一根火柴，使其变成正确的等式。
《火柴棒趣味数学思维游戏：入门级(附完整答案)》
火柴棒趣味数学思维游戏入门级（附完整答案）训练中小学生逻辑思维能力的好帮手入门级：一维变换等式一维变换等式是指在错误等式中，仅在一个数字上移动1根火柴棒使数字变成另外一个数字，从而使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式是最简单的，只要分析其中一个数字变换的可能性与其它所有数字和运算符运算的结果就可以得到答案，有的可能有多种答案，所以是入门级的。
一维变换等式之一★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之二★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之三★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之四★一维变换等式之五★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之六★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之七★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之八★一维变换等式之九★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十一★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十二★一维变换等式之十三★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十四★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十五★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四年级 奥数 讲义 157学子 教案库 11、基础教师
第十一讲 数学游戏在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力. 知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略2、其他游戏中的取胜策略.分析：孙膑的策略是：叫田忌用自己的下等马和齐威王的上等马比赛，先输一场；接着再用自己的上等马对齐威王的中等马，用中等马对齐威王的下等马，取胜两场，结果赢得千金.我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.（一） 智取火柴以及与其同类型的游戏中的取胜策略专题精讲教学目标想 挑 战 吗 ？春秋战国时期，有一个齐国，每月都要进行赛马，齐国当时的君主是齐威王，他和大将军田忌经常下赌注赛马，由于田忌的马不如齐威王的马强，接连输了好几场.田忌的门客孙膑是大军事家孙武的后代，他要田忌将赛马的情况告诉他，听完田忌介绍的情况后，他说：“你明天约齐威王再赛一次，我包你赢.”田忌说：“你能保证我赢，我就下赌注千金.”第二天，两人比赛三场.孙膑教给田忌一种妙策，保证能赢.田忌照计行事，虽败一场，但胜两场，结果赢得千金.同学们，你知道孙膑用的是什么策略使田忌取胜的吗？【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：我们采用逆推法分析这道题.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.同学们再想一想为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？提问：（1）甲取几根，乙取3减几根可以吗？不可以，那样的话，甲取3根，乙就没法取了.（2）甲取几根，乙取5减几根可以吗？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.所以关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例题的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例题的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由本题可以看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】今有两堆火柴，一堆26根，另一堆28根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在28根一堆火柴中取2根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是28根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展]甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[拓展]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：根据上一例题的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
奥数思维训练小火柴教案
奥数思维训练小火柴教案教案标题：奥数思维训练小火柴教案教案目标：1. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
2. 提高学生的问题解决能力和数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通能力。
教学重点：1. 引导学生学习奥数思维的基本原则和方法。
2. 培养学生在解决问题时的灵活性和创造力。
3. 培养学生的团队合作能力。
教学准备：1. 小火柴棍若干。
2. 黑板、白板或投影仪。
3. 学生练习册或工作纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾奥数思维的概念和重要性。
2. 提问学生，小火柴棍有哪些用途？为什么小火柴棍可以用来进行奥数思维训练？二、知识讲解（10分钟）1. 介绍小火柴棍的基本性质和用途，如长度、形状等。
2. 解释小火柴棍在奥数思维训练中的作用，如建模、解决问题等。
三、示范与练习（15分钟）1. 示范一道奥数思维训练题目，使用小火柴棍进行建模和解决。
2. 引导学生分组进行练习，每组选择一道题目进行解决。
四、讨论与总结（10分钟）1. 学生展示他们的解题思路和方法。
2. 引导学生讨论不同解题方法的优缺点。
3. 总结奥数思维训练中使用小火柴棍的经验和技巧。
五、拓展练习（15分钟）1. 提供一些更复杂的奥数思维训练题目，让学生进行拓展练习。
2. 鼓励学生尝试不同的解题方法和思路。
六、作业布置（5分钟）1. 布置奥数思维训练的作业，要求学生使用小火柴棍进行建模和解决。
2. 强调作业的重要性和学生的个人努力。
教学反思：1. 教师在教学过程中要注重引导学生思考和讨论，培养他们的创新思维能力。
2. 教师要及时给予学生肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 教师要根据学生的实际情况，调整教学内容和难度，确保学生能够有效地掌握奥数思维训练的方法和技巧。
小学数学思维训练：有趣的火柴棒数学游戏(含答案)
小学数学思维训练有趣的火柴棒数学游戏（含答案）火柴游戏挑战之一下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之二下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之三下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之四火柴游戏挑战之五下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之六下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之七下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之八火柴游戏挑战之九下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之十下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之十一下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之十二火柴游戏挑战之十三下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之十四下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之十五下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之十六火柴游戏挑战之十七下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之二八下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
火柴游戏挑战之九下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏 提高篇(解析版)全国通用
第十一讲 数学游戏在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力. 知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略2、其他游戏中的取胜策略.分析：同同应先报1，那么不管琪琪接下来报什么数（11或11以下的数），同同都可以说12.同理同同可以说出23、34、45、67、78、89、100.分析可知，如果同同想先到达100，他必须先到达89，如果同同说的和与100相差11，那么不管琪琪加什么数，同同都可以找到一个数，加在琪琪说出的和上，从而使总和为100.同理要先到达89，必须使琪琪与89相差11，也就是要先报出78.继续如此推下去，同同必须先报67、56、45、34、23、12和1，所以他应先报1.我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.（一） 智取火柴以及同类型的游戏 专题精讲 教学目标想 挑 战吗？同同和琪琪玩游戏，同同说了任意一个从1到10的自然数，琪琪在同同说出的数上加上一个不能超过10的自然数，然后说出它们的和.接下来同同再在琪琪说出的和上加上一个不超过10的任意自然数，并说出新的和.琪琪接着再在新的和上加上一个不超过10的数，这样一个个接着相加，一直到最后的和是100为止.例如同同说9，琪琪说19，同同说28等等，谁第一个得到100，谁就获胜.如果同同先报数，他用什么方法可以取胜？【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：我们采用逆推法分析这道题.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.同学们再想一想为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？提问：（1）甲取几根，乙取3减几根可以吗？不可以，那样的话，甲取3根，乙就没法取了.（2）甲取几根，乙取5减几根可以吗？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.所以关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例题的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展一]甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[拓展二]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：根据上一例题的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？分析：采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.所以甲要获胜必须先报，甲先报5；以后，乙报几甲就接着报7减几.[说明]如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜.[拓展]如果游戏的规则改为“先达到2000者输”，应如何制定“作战”方针呢？分析：显然此时要想获胜，必须先达到1999，重复上面的分析，不难得到每次应占领的“制高点”是：1999，1993，1986，1979，……，19，12，5.因此获胜的策略是：（1）让自己先报4；（2）每次对方报a（1≤a≤6），你就是报7-a.这样，最终的胜利一定是属于你的.【例4】有一种“抢某个数字”的游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数(都是自然数)，最后谁报到规定的“某个数字”为胜．如“抢50”游戏，规定每次必须报1．2个自然数，从1开始，谁抢报到50为胜．例如甲先报l，乙就可接着报2或2，3；若乙报2，甲就可接着报3或3，4；若乙报2，3；甲就可接着报4或4，5．依次下去，谁能报到50为胜．如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略?分析：由于每次必须报1～2个自然数，那么甲先报1次后，就可保证每次与乙刚报的数字数目之和为3．如乙报1个数，甲就接着报2个数；若乙报2个数，甲就接着报1个数．因此，甲若想必胜，报完第一次数剩下的数的个数必须是3个倍数才可以．而50=3×16+2，因此甲有必胜的策略：甲先报1，2，然后，乙若报1个数，甲就报2个数；乙若报2个数，甲就报1个数．[拓展]若是抢别的数字，规定每次必须报别的一定数目的自然数，先报数的人还有没有必胜的策略?分析：借鉴前面经验，若是“抢40”游戏，规定每次必须报1～3个自然数，从1开始轮流往后报数．若甲先乙后，则乙有必胜的策略．因为乙可以保证每次与甲刚报完的数字数目之和为4，而40=4×10刚好是4的倍数．推广开来，若是“抢数字a”游戏，每次必须报1～n个自然数，从1开始轮流往后报数，且甲先乙后，那么会有两种情况：情况1：若a是(1+n)的整数倍，则后报数的乙有必胜的策略；情况2：若a不是(1+n)的整数倍，则先报数的甲有必胜的策略，且甲先报的数字个数必须是数字.除以(1+n)的余数．说明：“抢数字”游戏还有很多与之类似的变形游戏.如果你对“抢数字”游戏的规则与玩法非常熟悉的话，那么类似的变形游戏就会“如鱼得水”.不费功夫了．[小笑话]某天军训中，教练对同学说：“第一排报数！”小明惊讶的看着教练.教练很奇怪的又说了一遍：“第一排报数！”小明还是很无奈很惊讶的看着教练.教练又大声说了一遍：“第一排报数！”于是小明极其不情愿的走到大树前抱着树.（二）其它游戏中的取胜策略【例5】有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？分析：将这100个人从左到右依次编号为1，2，3，…，98，99，100．第一次报完后.剩下的是2的倍数， 2，4，6，8，10，…，96，98，100．第二次报完后，剩下的是4的倍数，4，8，12，16，…，92，96，100．第三次报完后，剩下的是8的倍数，8，16，24，…，80，88，96．第四次报完后，剩下的是16的倍数，16，32，48，64，80，96．第五次报完后，剩下的是32的倍数，32，64，96．第六次报完后，还剩下一人，也就是第64人．所以要想获胜，应站在队伍中的第64个位置.[数学趣题]神父的诡计一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里.大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里.乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意.奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1，2，3”，规定报到“3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒.大难不死的其它10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们.请你想想，这11个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？分析：神父只要让11个基督徒占领1、4、5、8、10、13、14、17、19、22、23这11个位置，就可以保证他们不被抛进海里.【例6】 在一个6×5的棋盘上，甲、乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子．甲先放第一枚棋子，乙只能在与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子(相邻格指有公共边的两个格)．甲再放时又必须放在乙刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放．谁无法放棋子时谁失败．那么谁会有必胜的策略呢?分析：若甲有必胜的策略，则在甲放入第一枚棋子后，只要乙能放，那么甲就能放；反之，若乙有必胜的策略，则只要甲能放，乙就能放．因本题中给出的是6×5的棋盘，可分成15个1×2的小块，如下图，有AA ，BB 两种，无论甲放入哪里的A 或B 方格中，乙都放在同一小块的A 或B 方格内．所以乙有必胜的策略． B B B BB B B B B B BB B B A A A A A A AA A A A A A AA A[拓展]若本题中给出的是5×5的棋盘，则甲有必胜的策略．推广一下，若给的是奇数×奇数的棋盘，则先放棋子的有必胜的策略．否则，后放棋子的有必胜的策略．【例7】 右图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方．规黑黑黑黑黑黑红红红红红红定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格．红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中．一直到谁无法走棋时，谁就失败．甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？分析：甲若想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走”，观察棋盘，第二、三行都有9个空格，第四、五行都有5个空格，而第一行只有1个空格，第六行有3个空格，因此甲第1次只要将第六行也变为1个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走”．因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格．以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；乙走第三行；甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行，乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行．且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜．【例8】 右图是一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下2，4，5，6，7，8，9，10，11九个数字中的一个，数字不能重复．最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜．如果甲先乙后，那么甲有没有必胜的策略?分析：观察右图，图中四个角的数是甲、乙两人所共有的，所以胜负只与放在A 、B 、C 、D 四个格内的数字有关．甲若想获胜，必须让A ，C 两格内的数字之和大于B ，D 两格内的数字之和．观察所给的九个数字，2+1l<4+10．因此，只要甲将2填入B 或D 方格中，以后无论乙怎样填，甲第二次只要把10或1l 填人A 或C ，甲就必胜．所以甲有必胜的策略：甲先把2填入B 格，若乙将1 1填入D ，甲就将10填入A ；若乙将4填入A ，甲就将11或10填入C ，这样甲就必胜．【例9】 两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，…，100，101中删去9个数，经过这样的11次删除后，还剩下两个数，如果这两个数的差是55，这时判第一个删数的人获胜，问谁能获胜?分析：按照题目中的要求，剩下两个数的差是55，就判第一个勾数的人获胜，那么我们就把差是55的数分组（1，56），（2，57），（3，58），（4，59），（5，60），…，（45，100），（46，101），还剩下47，48，49，50，51，52，53，54，55没有分组，即第一次若把这九个数去掉，剩下的数正好两个一组，每组数的差为55，剩下的工作就是要如何保证剩下的都是成组的数，若对手接下来删去的9个数是每组一个，那么甲就把每个数成组的另一个数删去即可，剩下的还是成组的数，若对手删去的是一个组的两个数，外加7个单独的，那么甲便把这7个数成组的另外一个删去，再删去一组数，还可以保证剩下的都是成组的数；若对手删去的是2个组的4个数，外加5个单独的，我们便也用同样的方式，……不论对手怎样删，我们都能保证剩下的为成组的数，一共删了（101-2）÷9=11次，即可保证最后两个数的差为55，从而判第一个删数的人获胜.【例10】 桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，他们规定，假如甲先拿（当然，乙也可以先拿），甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁最后把瓜子拿光就算胜利.D B A C分析：假如甲先拿，且拿3颗以上，则剩下的瓜子可由乙一次拿走，于是乙胜，甲输；甲为了不让乙胜，显然不能拿多于3颗的瓜子数，而只能拿2或1颗.若甲决定拿2颗，乙就可以拿1（或2、3、4）颗，如乙拿2或3或4都将认输，故乙只能拿1颗.现在桌子上只剩下5颗瓜子，且又轮到甲拿瓜子，因刚才乙只拿了一颗，故甲可拿1或2颗瓜子，如拿2颗，乙就能把剩下的瓜子拿光而获胜.所以甲只能拿1颗，接着拿瓜子的乙也可拿1或2颗，为保证胜利，乙也拿1颗，这样桌子上只剩下3颗瓜子，仍轮到甲拿瓜子，且只能拿1颗或2颗，不管怎样拿，甲都是输定了.若甲决定拿1颗，则乙就拿2颗，此时桌上只剩下5颗且甲拿，情形和以上一样.故无论何种取法甲必输.这个数字游戏和斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…有关.8为该数列中的一项.事实上是：如果甲、乙两人都清楚这个游戏的“窍门”，那么如瓜子数是该数列的某一项，则先拿者输，如瓜子数不是该数列的某一项，则先拿者赢.专题展望本讲主要讲了游戏中的取胜策略问题，希望同学们通过本讲的学习掌握在游戏中取胜的数学思想方法，在游戏中学到知识，请同学们再接再厉，加油！练习十一1.（例1）桌上放着40根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设甲先取，那么谁一定获胜，如何获胜?分析：乙一定获胜.每次可取1～3根，则甲、乙每轮所取的火柴之和总可以凑成4，例如，甲取1根，乙就取3根；甲取2根，乙就取2根；甲取3根，乙就取1根，因为40是4的倍数，无论甲如何取，乙总有相应的取法使得这一轮里火柴共被取走4根，因此，乙必定可以取走最后一根火柴.2.（例2）有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜.如果甲后取，那么他一定能获胜吗？分析：甲必胜.3.（例3）两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11个数，也就是说要先达到100，就必须先达到89.如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78.依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1.所以获胜的策略是：（1）先报1；（2）每次对方报a（1≤a≤10），你就报11-a.这样，每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜..4.（例7）下图是一副“1999”棋，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方分析：甲胜.利用对称性，甲先走第二行的8步.此时，前两行相同，后两行相同.以后，当乙走某行的a步时，甲就走对应行的a步，总保持前两行相同，后两行相同.只要乙能走棋，甲必能走棋，所以乙先无棋可走，甲胜.5.（例9）黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜.问：甲有必胜的策略吗？分析：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数.这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划.因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜.数学故事大海盗雷斯家族世代都是海盗头子，到十六世纪中叶时，更是盛况空前，希尔顿·雷斯和艾登·雷斯兄弟各自拥有自己强大的海盗军队，在地中海一带不可一世．终于有一天两兄弟闹不和，都想掌握整个家族，享用家族世代积攒的财宝．但是他们又都不敢跟对方开战，因为他们都没有必胜的把握，而且就算战胜了对方自己的军队也必定伤亡惨重，也许从此就一蹶不振，所以双方一直僵持不下，难以解决．他们的父亲眼见分裂之势已成，无法挽回，又不忍见两个儿子自相残杀，于是想了一个办法，以使事情顺利解决．于是他找了一天把两个儿子召集在一起，说道：“我知道要你们像以前一样相处是不可能了，但你们要是自相残杀岂不是让我们的敌人占了便宜，或许我们的家族也会有灭亡的危险，所以我想了一个办法，能令你们和平地分成两个强大的海盗军团，但你们要答应我遵守我所说的规则!”两兄弟见父亲说的有理便答应了．于是老人接着说：“是这样的，我相信你的军队实力足以自立当世.你们惟一想争的只是家族的财宝，我把财宝中最贵重的部分装在一个箱子中，其余的分别平均装在99个箱子中，你们两个轮流来我这里取箱子，每次取1到lO箱都可以，不能少取也不能多取，我会把最贵重的一箱放在最后，你们取到的箱子都归自己所有，谁取到最贵重的一箱谁就继续留在这里，而另一方必须离开地中海到别处发展，以免互相之间产生摩擦，手足相残．”两兄弟均觉依照这个办法虽然自己有可能被赶出家门，但机会是平等的，还算公平，便答应了．等父亲把财宝准备好，又出现了一个问题：谁先取呢?于是讨论决定：双方划拳，胜者决定先取还是后取．划拳的结果是希尔顿.雷斯赢了，他想了一下决定先取．于是两兄弟轮流到父亲处取财宝，几轮下来最后一箱贵重的财宝被希尔顿·雷斯取走了．艾登·雷斯依照约定离开了地中海，再也没有回来．父亲虽然眼见家族分裂老怀伤感，但见两兄弟相安无事也心怀安慰．几十年后，雷斯家族日趋没落，雷斯兄弟也各自在战斗中被西班牙皇家海军击败，他们逃出来后流落异乡，从此一蹶不振．一日，他们在某个小镇碰见，十分高兴，于是来到酒吧喝酒，后来聊到当年的分裂，艾登·雷斯说：“唉，当初运气不佳，被你碰巧取到了大财宝，我才被迫背井离乡!”那知希尔顿·雷斯哈哈一笑，说到：“我决定先取的时候就知道我赢定了!”艾登·雷斯非常诧异，问道：“怎么会?你怎么能知道我每次会取几箱呢?”希尔顿·雷斯回答道：“不用知道，我先取一箱，以后每次所取的箱数都与你取的凑够1l箱，这样我就赢定了．”艾登·雷斯想了一下顿时恍然大悟，后悔当时没有明白．。
小学数学思维训练之-火柴棒与算式
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
秋季二年级
第二讲 火柴棒与算式
例1：移动一根火柴棒使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动一根火柴棒，使等 式成立.
例2：移动两根火柴棒，使等式 成立.
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
练习：移动两根火柴棒，使等 式成立.
移动一根火柴题大全
移动一根火柴题大全移动一根火柴题是一种富有趣味性和挑战性的智力游戏，它能够锻炼人们的逻辑思维能力和空间想象力。
在这个游戏中，我们需要通过移动一根或多根火柴来改变原有的图形或等式，从而得到新的图形或等式。
下面，我们将为大家整理一些经典的移动一根火柴题，供大家参考和娱乐。
1. 3 + 3 = 8。
通过移动一根火柴，将等式变成正确的等式。
2. ▢ + ▢ = ▢。
通过移动一根火柴，将图形变成一个正确的等式。
3. 5 5 = 0。
通过移动一根火柴，使等式成立。
4. Ⅳ = 4。
通过移动一根火柴，将罗马数字变成阿拉伯数字。
5. 2 + 2 = 4。
通过移动一根火柴，使等式变成一个错误的等式。
6. ▢ = 3。
通过移动一根火柴，使图形变成正确的等式。
7. 9 3 = 3。
通过移动一根火柴，使等式成立。
8. 10 10 = 100。
通过移动一根火柴，使等式成立。
9. 6 = 111。
通过移动一根火柴，使等式成立。
10. ▢ + ▢ = 10。
通过移动一根火柴，使图形变成一个正确的等式。
以上是一些经典的移动一根火柴题，它们需要我们动脑筋、灵活思维，通过移动火柴来改变图形或等式，从而得到新的结果。
这些题目既能够锻炼我们的逻辑思维能力，又能够培养我们的耐心和毅力。
希望大家能够喜欢这些题目，并在解题过程中得到乐趣和收获。
在解答这些题目时，我们需要注意每一根火柴的位置和作用，要灵活运用移动火柴的方法，找到改变图形或等式的最佳方案。
有时候，我们需要反复尝试，才能找到正确的答案。
但正是这种不断尝试和思考的过程，让我们不断提高自己的智力和思维能力。
总之，移动一根火柴题是一种既有趣又有益的智力游戏，它能够锻炼我们的逻辑思维能力和空间想象力，培养我们的耐心和毅力。
希望大家能够喜欢这些题目，并在解题过程中得到乐趣和收获。
“火柴棒”点燃思维之光——记一节数学拓展课《火柴棒游戏》
“火柴棒”点燃思维之光——记一节数学拓展课《火柴棒游戏》作者：班凤荣来源：《新课程·上旬》 2019年第11期【设计意图】游戏与儿童从来就是不可分的。
借助一些益智游戏活动，有利于让学生从单调、繁复的课业学习中解放出来，达到快乐学习的目的。
几乎百分之百的孩子都了解火柴，能摆出简单的数字，简单的图形，但是复杂的算式和图形却只有百分之十左右的孩子能摆出来，因此，非常有必要引导孩子了解和学习这款游戏，来训练孩子们的思维，开发孩子们的智力。
如果我们把火柴棒（小棒）作为一种游戏工具，根据它长短相同的特点，把它摆成算式、图形，做多种有趣的游戏，可以训练人的思维，增长智慧，加深孩子对数字、图形的理解，提高其学习数学的兴趣。
基于此，我开发了数学拓展课“火柴棒游戏”，在二年级上学期实施教学。
在这款益智游戏中，可以培养学生的逻辑推理、实践反思、数学审美能力。
课堂上，学生严谨流畅的思维得到训练，学习用数学的思维分析问题，并且感悟到其中的美学元素，学习表达数学所独具的数学美。
【教学目标】1.通过移动或者增减火柴棒的方法使等式成立，训练观察能力、动手操作能力、口头表述能力开发学生的左、右脑潜能。
2.通过摆放火柴棒的游戏，进一步掌握数字和图形的特点，培养思维灵活性，训练学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.通过火柴棒游戏，体验数学的趣味性，培养学生的创新意识和实践能力。
【重点、难点】教学重点：能够熟练了解火柴棒拼成的数字和图形，以及数字之间的变化。
教学难点：对数字、图形变化的掌握。
【教学策略】通过自己动手操作，摆一摆，拼一拼，自己感悟火柴棒游戏的乐趣。
【教学准备】PPT，多媒体，三角板，30根火柴棒或者小棒、纸、笔。
【教学过程】一、引入老师知道很多同学都喜欢猜谜语，今天，老师给大家带来一个谜语，请大家猜一猜：头戴乌纱帽，身穿白龙袍，走过黑墙头，立刻火星冒。
大家猜到了吗？谜底就是火柴。
今天我们就和火柴交个朋友，玩一玩火柴棒游戏。
火柴智力测试题大全(3篇)
第1篇一、入门级火柴智力题1. 题目：0+1=8，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字8左下角的火柴移动到原来数字0的中间，这样0就变成了8，8就变成了9。
2. 题目：1+1=8，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字8左下角的火柴移动到原来数字1的上方，这样1就变成了7，7加1等于8。
3. 题目：018，移动一根火柴使等式成立。
答案：将原来数字0的中间一根火柴移动到左边，形成数字9，即819。
4. 题目：118，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字1左边的火柴移动到右边，形成数字-1，即-110。
5. 题目：5+3=7，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字5中间的横杠移动到左边，形成数字7，即+7。
二、提升级火柴智力题1. 题目：8+9=18，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字9中间的横杠移动到右边，形成数字8，即17。
2. 题目：4+5=9，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字4中间的横杠移动到右边，形成数字9，即+9。
3. 题目：6+2=8，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字2中间的横杠移动到左边，形成数字8，即+8。
4. 题目：3+4=7，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字3中间的横杠移动到右边，形成数字7，即+7。
5. 题目：2+3=5，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字2中间的横杠移动到右边，形成数字5，即+5。
三、高级火柴智力题1. 题目：5+6=11，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字5中间的横杠移动到左边，形成数字11，即-11。
2. 题目：7+8=15，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字7中间的横杠移动到右边，形成数字15，即+15。
3. 题目：9+10=19，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字9中间的横杠移动到右边，形成数字19，即+19。
4. 题目：4+5=9，移动一根火柴使等式成立。
答案：将数字4中间的横杠移动到右边，形成数字9，即+9。
5. 题目：6+7=13，移动一根火柴使等式成立。
四年级 奥数 讲义 教案库 2第二讲 游戏与对策
第二讲游戏与对策知识点拨我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.例题精讲智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
第15讲 智取火柴
例1、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流 每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴 谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ 例3、谁取走最后一根火柴谁输 解：最后留给对方1根火柴者必胜。只要每次 留给对方4的倍数加1根火柴必胜。甲先取，只 要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1）， 以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜。
例4、两人从1开始按自然数顺序轮流依次报 数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50 谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才 能获胜？
解：因为50÷（1＋5）＝8……2，所以要想获胜， 应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1＋5 ＝）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必 胜。
例5、今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。 两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数 不限，但不能不取。规定取得最后一根者 为赢。问：先取者有何策略能获胜？
例1、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流 每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴 谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？
解：获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数 根，则必胜。而60就是4的倍数，所以双方都 采用最佳方法的情况下，后取的乙必胜。
例1、桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流 每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴 谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取， 那么谁将获胜？ 例2、每次取走1～6根 解：获胜方只要每次留给对方的都是7的倍数 根，则必胜。60根火柴甲先取走4根后剩56根 是7的倍数，所以双方都采用最佳方法的情况 下，先取的甲必胜。
解：先取者让两堆火柴数量相等，必胜。
例6、有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。 甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的 根数不限，规定谁能取到最后一根或最后 几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那 么谁将获胜？
《火柴棒趣味数学思维游戏：大神级(附完整答案)》
火柴棒趣味数学思维游戏大神级（附完整答案）作者：赵晓东训练中小学生逻辑思维能力的好帮手大神级：四维变换等式四维变换等式是指在错误等式中，在数字间或数字与运算符间移动2根火柴棒，使4个数字或运算符变化，从而使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式也是需要先分析给定错误等式中的数字运算偏差情况，因为需要移动2根火柴棒，所以要判断其中的哪两个数字或运算符需要变换、变大还是变小、加减号之间是否需要变换，同步需要考虑的是变换如果涉及到增加或减少火柴棒的来源或去向。
四维变换等式需要移动2根火柴棒，由于是四维变换，每次移动火柴棒都是在2个数字或字符间移动，会涉及到4个数字或字符的变换，最终使得错误的等式变成正确的等式，难度可想而知。
如果你能独立地推理出每一个四维变换等式答案，恭喜你，你的逻辑思维能力已经达到出类拔萃的大神级水平了。
四维变换等式之一★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之二★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之三★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之四★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之五★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之六★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之七★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之八★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
四维变换等式之九★★★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动2根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
《火柴棒趣味数学思维游戏：入门级(附完整答案)》
火柴棒趣味数学思维游戏入门级（附完整答案）作者：***训练中小学生逻辑思维能力的好帮手入门级：一维变换等式一维变换等式是指在错误等式中，仅在一个数字上移动1根火柴棒使数字变成另外一个数字，从而使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式是最简单的，只要分析其中一个数字变换的可能性与其它所有数字和运算符运算的结果就可以得到答案，有的可能有多种答案，所以是入门级的。
一维变换等式之一★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之二★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之三★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之四★一维变换等式之五★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之六★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之七★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之八★一维变换等式之九★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十一★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十二★一维变换等式之十三★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十四★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
一维变换等式之十五★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。
小学数学《游戏与对策》练习题
小学数学《游戏与对策》练习题智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【巩固】两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？【例5】有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？【例6】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？【例7】有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。
小学数学《数学游戏》练习题(含答案)
小学数学《数学游戏》练习题（含答案）（一）智取火柴【例1】桌上放着100根火柴，甲、乙二人轮流取，每次取1～4根，规定谁取到最后一根谁获胜.假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法.分析：乙一定获胜，甲取几根，乙就接着取5减几根火柴.甲取几根，乙取4减几根可以么？不可以，那样的话甲取4根，乙就没法取了.甲取几根，乙取6减几根可以么？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.这里我们把（1+4）根火柴看成一组，100共有20组，因为甲先取，所以每一组乙都可以取到最后一根.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～4根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为100÷7＝14……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下98根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由例题看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方5的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取4根，剩下96根（96除以5余1），以后每次都将除以5余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[巩固]今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.（1）甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？分析：为了叙述方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号.取球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，….把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d=4，且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+（4-a）=4，所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜.由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.所以，（1）甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.【例4】有一种“抢某个数字”的游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数(都是自然数)，最后谁报到规定的“某个数字”为胜．如“抢50”游戏，规定每次必须报1．2个自然数，从1开始，谁抢报到50为胜．例如甲先报l，乙就可接着报2或2，3；若乙报2，甲就可接着报3或3，4；若乙报2，3；甲就可接着报4或4，5．依次下去，谁能报到50为胜．如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略?分析：由于每次必须报1～2个自然数，那么甲先报1次后，就可保证每次与乙刚报的数字数目之和为3．如乙报1个数，甲就接着报2个数；若乙报2个数，甲就接着报1个数．因此，甲若想必胜，报完第一次数剩下的数的个数必须是3个倍数才可以．而50=3×16+2，因此甲有必胜的策略：甲先报1，2，然后，乙若报1个数，甲就报2个数；乙若报2个数，甲就报1个数．[拓展]若是抢别的数字，规定每次必须报别的一定数目的自然数，先报数的人还有没有必胜的策略?分析：借鉴前面经验，若是“抢40”游戏，规定每次必须报1～3个自然数，从1开始轮流往后报数．若甲先乙后，则乙有必胜的策略．因为乙可以保证每次与甲刚报完的数字数目之和为4，而40=4×10刚好是4的倍数．推广开来，若是“抢数字a”游戏，每次必须报1～n个自然数，从1开始轮流往后报数，且甲先乙后，那么会有两种情况：情况1：若a是(1+n)的整数倍，则后报数的乙有必胜的策略；情况2：若a不是(1+n)的整数倍，则先报数的甲有必胜的策略，且甲先报的数字个数必须是数字.除以(1+n)的余数．说明：“抢数字”游戏还有很多与之类似的变形游戏.如果你对“抢数字”游戏的规则与玩法非常熟悉的话，那么类似的变形游戏就会“如鱼得水”.不费功夫了．[小笑话]某天军训中，教练对同学说：“第一排报数！”小明惊讶的看着教练.教练很奇怪的又说了一遍：“第一排报数！”小明还是很无奈很惊讶的看着教练.教练又大声说了一遍：“第一排报数！”于是小明极其不情愿的走到大树前抱着树.（二）其它游戏中的取胜策略【例5】有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？分析：将这100个人从左到右依次编号为1，2，3，…，98，99，100．第一次报完后.剩下的是2的倍数， 2，4，6，8，10，…，96，98，100．第二次报完后，剩下的是4的倍数，4，8，12，16，…，92，96，100．第三次报完后，剩下的是8的倍数，8，16，24，…，80，88，96．第四次报完后，剩下的是16的倍数，16，32，48，64，80，96．第五次报完后，剩下的是32的倍数，32，64，96．第六次报完后，还剩下一人，也就是第64人．所以要想获胜，应站在队伍中的第64个位置.[数学趣题]神父的诡计一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里.大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里.乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意.奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1，2，3”，规定报到“3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒.大难不死的其它10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们.请你想想，这11个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？分析：神父只要让11个基督徒占领1、4、5、8、10、13、14、17、19、22、23这11个位置，就可以保证他们不被抛进海里.【例6】 右图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方．规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格．红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中．一直到谁无法走棋时，谁就失败．甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？分析：甲若想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走”，观察棋盘，第二、三行都有9个空格，第四、五行都有5个空格，而第一行只有1个空格，第六行有3个空格，因此甲第1次只要将第六行也变为1个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走”．因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格．以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；乙走第三行；甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行，乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行．且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜．【例7】 把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格.规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？E DCBA分析：采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图中的A 格中.（对方从A 格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要获胜，应先占据A 格.同理可知，每次都占据A ～E 这五个格中的某一格的人一定获胜.为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E 格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A ～D 格），先走者可以选择适当的方法一步走进A ～D 格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜.黑黑黑黑黑黑红红红红红红【例8】在9×9棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格.二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者.问必胜的策略是什么？分析：还是采用倒推法分析.要想占领图9—1左下角的O点，就必须先占领图9—1中的A、B、C三点之一.因为：（1）如果你占领了A点，按照游戏规则，对方只能向下走一步，O必然被你占领.（2）如果你占领了C点，按照游戏规则，对方只能向左走一步，O点同样被你占领.（3）如果你占领了B点，按照游戏规则，对方只能向左、向下或向左下对角线走一步.若向左走一步，你可占领A点，可以获胜；若向下走一步，你可占领C点，也可以获胜；若向左下对角线走一步，你可继续向左下对角线走一步而到达O点.下面继续倒推，采用同样的方法分析出：要想占领A点，就必须占领D、E、B三点之一；要想占领B点，就必须占领E、F、G三点之一；要想占领C点，就必须占领B、G、H三点之一.如图9—2所示.依此类推，即可找出应该抢占的所有“制高点”，见图9—3，一旦你占领了一个“制高点”，不管对方怎样走，你都可以去占领下一个“制高点”.所以必胜的策略是：（1）先走，将棋子向左下对角线走一步，到达一个“制高点”.（2）对方每走一步后，你都设法去占领下一个“制高点”（“制高点”如图9—3中的黑点所示），而最终先到达O点.【例9】甲、乙两个人轮流在一个凸七边形中画对角线．规定新画的对角线不能与已经有的相交，画最后一条获胜．如果甲先画，问：谁有必胜的策略?分析：分两种情况讨论：（1）如图a ，甲连1A ，3A ，分出一个三角形和一个六边形．乙只须连15A A ，，将六边形分两个四边形，接下来甲只能在其中一个四边形中画，而乙可在另一个里画，之后甲无法再画，乙胜． (2)如图b ，甲连14A A ，，分出一个四边形和一个五边形．乙只须连15A A ，，则甲只能在余下的两个四边形中的一个里画，而乙就可在另一个里画，仍然是甲先没得画．仍是乙胜．所以，乙有必胜策略．【例10】 桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，他们规定，假如甲先拿（当然，乙也可以先拿），甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁最后把瓜子拿光就算胜利.分析：假如甲先拿，且拿3颗以上，则剩下的瓜子可由乙一次拿走，于是乙胜，甲输；甲为了不让乙胜，显然不能拿多于3颗的瓜子数，而只能拿2或1颗.若甲决定拿2颗，乙就可以拿1（或2、3、4）颗，如乙拿2或3或4都将认输，故乙只能拿1颗.现在桌子上只剩下5颗瓜子，且又轮到甲拿瓜子，因刚才乙只拿了一颗，故甲可拿1或2颗瓜子，如拿2颗，乙就能把剩下的瓜子拿光而获胜.所以甲只能拿1颗，接着拿瓜子的乙也可拿1或2颗，为保证胜利，乙也拿1颗，这样桌子上只剩下3颗瓜子，仍轮到甲拿瓜子，且只能拿1颗或2颗，不管怎样拿，甲都是输定了.若甲决定拿1颗，则乙就拿2颗，此时桌上只剩下5颗且甲拿，情形和以上一样.故无论何种取法甲必输.这个数字游戏和斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…有关.8为该数列中的一项.事实上是：如果甲、乙两人都清楚这个游戏的“窍门”，那么如瓜子数是该数列的某一项，则先拿者输，如瓜子数不是该数列的某一项，则先拿者赢.1. （例1）桌上放着60根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设甲先取，那么谁一定获胜，如何获胜?分析：乙一定获胜.每次可取1～3根，则甲、乙每轮所取的火柴之和总可以凑成4，例如，甲取1根，乙就取3根；甲取2根，乙就取2根；甲取3根，乙就取1根，因为60是4的倍数，无论甲如何取，乙总有相应的取法使得这一轮里火柴共被取走4根，因此，乙必定可以取走最后一根火柴.2. （例2）现有7根火柴，甲乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后计算各人所得火柴总数，得数为偶数者获胜，问先拿的人是否能取胜?应怎样安排策略?分析：由于7是奇数，所以两人所拿的火柴数必然是一个奇数，一个偶数．而如果火柴总数是偶数的话，分成两个自然数必为同奇或同偶，因此无论如何取，只能是平局，可见如果火柴总数是偶数，比赛就没有意义了，那么我们就对火柴总数为奇数的情况，从少到多开始讨论．（1）如果共有1根火柴，那么先取的人必败，而后取的人必胜．（2）如果共有3根火柴，这时先取的人就占据了有利位置，只要甲直接取2根，乙就只能取1根.那么先取的人必胜，后取的人必败．（3）如果共有5根火柴，由(2)知，甲不能拿2根.因为给乙剩下3根则甲必败．如果甲选择拿1根还剩4根，那么乙有3种选择．①乙拿1根，还剩3根，甲拿3根后总数为1+3=4根，乙只有1根，甲胜；②乙拿2根，还剩2根，甲再拿1根后总数有1+1=2根，乙只能再拿1根，总数为2+1：3根，甲胜；③乙拿3根，还剩1根，甲拿走后总数有1+1=2根，乙有3根，甲胜．（4）如果有7根火柴.甲取走了3根还剩4根，该乙拿．这时的情况与共5根火柴甲取先1根一样，甲有必胜的策略．所以先拿的人有必胜的策略，他要先取走3根火柴．3.（例5）两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11个数，也就是说要先达到100，就必须先达到89.如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78.依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1.所以获胜的策略是：（1）先报1；（2）每次对方报a（1≤a≤10），你就报11-a.这样，每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜.4.（例6）甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：采用倒推法．因为每次报1至7的自然数，所以要想报到80，应抢先报到72，给对方留下8个数；同理，要报到72，应抢先报到64；以此类推，每次应抢报的数为80，72，64，56，48，40，32，24，16，8．因此获胜的方法是：（1）让对方先报；（2）对方报a（1≤a≤7），你就报8-a，必胜．B 5.（例8）在下图的A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜．甲有没有必胜的策略?A分析：因为每次走棋子必须向上或向右走，所以不管走什么路径，从A到B的步数是定的，都是10步．而每次必须走1步或2步，因此，甲先走一次后，每次可保证与乙刚走的步数和为3，如乙走1步，甲就走2步；乙走2步，甲就走1步．这样，甲若想必胜，走完第一次后剩下的步数必须是3的倍数，这一点是可以做到的．所以甲有必胜的策略：甲先走1步，然后，若乙走1步，甲就走2步；若乙走2步，甲就走1步．。
四年级数学思维训练：智取火柴
四年级数学思维训练：智取火柴四年级数学思维训练：智取火柴编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数基础第二十五讲：智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。
但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜?分析与解：本题采用逆推法分析。
获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。
现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢?关键在于规定每次只能取1～3根，有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。
例4两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?分析与解：对照例1、例2可以看出，本例是取火柴游戏的变形。
因为50÷(1+5)=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是(1+5=)6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜。
四年级数拓教案(火柴棒游戏)
请移动“”中的三根火柴，拼出三个角形。
方法点击：解答这个题目时我们还要了解在关三角形的知识，图中一共7根火柴，要拼出三个三角形，一共有9条边，那就必须是有两条边要重叠。
解答：
提醒：此题你还有其它解法吗？好好想一想哦！
例6：“”请你移去两根火柴，使图形中只剩下两个正方形。
方法点击：解答这个题目时，我们首先应观察清楚图中一共有几个正方形。一共五个，只要破坏其中的三个就形了。这样我们就把问题变成了移去两根火柴减少三个正方形。
例3：“”请你移动三根火柴，使等成立。
方法点击：在上面的式子中，符号、包括号7里的火柴棒是不可能移动的。而且一个两位数乘以一个一位数积不可能是个四位数。16有可能移动成为15、18、19；122通过移动有可能成为132、133。
解答：
点评：做此类题目我们重要的方法之一就是从数字的变化规律入手，排列可能的变化情况，从中去寻找答案。
例4：
“”移动图中的三根火柴，使图形从一个“品”字拼成一个“井”字。
方法点击：做这一题时，与前几题有所不同。我们主要应抓住两个图形的结构特点，尽可能动最少的火柴。如图可以发现，品字形移去三根火柴后，可以是井字形的一部分。
解答：
点评：此题在解答的过程中，我们主要因通过文字间相似之处入手，尽量寻找移动最少的根数，也就是寻找相似根数最多的根数。
20、请你移动三根火柴，使等式成立。
21、请你移动两根火柴，使图形变成完全相同的三部分。
22、“”请你在田字上加上一根火柴，使其变成另一个字。如果是去掉一根火柴呢？或是移动一根火柴呢？
C卷
23、 移动两根火柴，使等式成立。
24、 你去掉三根火柴，使等式成立。
25、请你移动三根火柴，使等式成立。
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四年级数学思维训练：智取火柴编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
四年级奥数基础第二十五讲：智取火柴
在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。
但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。
例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜?
分析与解：本题采用逆推法分析。
获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。
现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。
在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢?关键在于规定每次只能取1～3根，
1+3=4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。
利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。
由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。
例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样?
分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方(1+6=)7的倍数根火柴，就一定获胜。
因为60÷7=8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。
由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下(1+n)的倍数根火柴，谁将获胜。
例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何?
分析与解：最后留给对方1根火柴者必胜。
按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。
甲先取，只要第一次取3根，剩下57根(57除以4余1)，以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”
概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
由例3
看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下(1+n)的倍数加1根火柴，谁将获胜。
有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
例4两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只
能报1～5个数，谁先报到50谁胜。
你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名
家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强
语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作
中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
分析与解：对照例1、例2可以看出，本例是取火柴游戏的变形。
因为
50÷(1+5)=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是(1+5=)6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜。