高中数学推理与证明.doc
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高中数学推理与证明
高中数学推理知识点
1、归纳推理:顾名思义,一个归纳的过程。比如,一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等,那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果,然后你猜想:篮子里装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程,可能正确也可能不正确,如果篮子里确实都是水果,那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜,那你就猜错了。所以才会有证明。
2、类比推理:同样顾名思义,一个类比的过程。例如,你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜,所以你推理出同样作为水果,香蕉水分多又甜,那这个结论显然是不对的,香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝水分多又甜,这就是正确的。(这个例子中指的都是正常水果)显然,这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程,也不一定正确。
3、演绎推理:一般推特殊,一定对。例如,f(x)=1,那么f(1)=1
高中数学证明知识点
1、综合法:即我们正常的证明过程,由条件一直往下推。
例如,1菠萝的重量=4苹果重量,1苹果重量=20葡萄重量,证明:2菠萝重量=160葡萄重量。
证明:因为1菠萝的重量=4苹果重量,1苹果重量=20葡萄重量
____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量
____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。
2、分析法:由结论推出等价结论,去证明这个等价结论成立。
同样上面的例子的证明:要证明2菠萝重量=160葡萄重量,即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量,即证明1菠萝重量=80葡萄重量。
因为1菠萝的重量=4苹果重量,1苹果重量=20葡萄重量
所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量,原式即证。
3、反证法:先假设结论相反,然后根据已知推导,最后发现和已知不符,收!这是一个战胜自己的过程!
4、数学归纳法:
解题过程:
A.命题在n=1(或n0)时成立,这是递推的基础;
B.假设在n=k时命题成立;
C.证明n=k+1时命题也成立
高中数学推理与证明
一、公理、定理、推论、逆定理:
1.公认的真命题叫做公理。
2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,经过证明的真命题称为定理。
3.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论。
4.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。
二、类比推理:
一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成,这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似,或一道是由另一道题来的,这时,就可以运用类比推理的方法,推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。
三、证明:
1.对某个命题进行推理的过程称为证明,证明的过程包括已知、求证、证明
2.证明的一般步骤:
(1)审清题意,明确条件和结论;
(2)根据题意,画出图形;
(3)根据条件、结论,结合图形,写出已知求证;
(4)对条件与结论进行分析;
(5)根据分析,写出证明过程
3.证明常用的方法:综合法、分析法和反证法。
四、辅助线在证明中的应用:
在几何题的证明中,有时了为证明需要,在原题的图形上添加一些线度,这些线段叫做辅助线,常用虚线表示。并在证明的开始,写出添加过程,在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。
常见考法
(1)灵活运用基础知识进行推理,运用综合法、分析法,从条件和结论两方面出发进行证明;
(2)在中考中,考查类比推理,先设计一个条件、结论明确的问题,以此作为类比对象,然后再对其改造。比如,图形的变式,添加某些新的属性或改变某些属性,通过与原有问题的比较,推测新问题的结论与解决方法。