高三数学证明题推理方法
高中数学解题技巧
高中数学解题技巧一、“构造法+函数法”的结合而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。
二、转换法这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。
比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：（1）点D、B、F、B在同一平面上；（2）如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线？解题（1）：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。
解题（2）：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。
同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R 三点共线。
三、反证法任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。
数学解题技巧也是如此。
首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。
例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f（x）是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：（1）假设：（a+b）≥0，则函数式表示为：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求证（1）问中逆命题是否正确。
解题分析：（1）因为（a+b）≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移项后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；两个方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此证明完毕。
高三数学常见难题分析
高三数学常见难题分析高三是学生们备战高考的重要阶段，数学作为其中一门关键科目，在学生中常常被认为是最具挑战性的科目之一。
在高三数学学习过程中，学生们往往会遇到一些常见的难题，这些问题可能涉及不同的数学概念和技巧。
本文将对高三数学常见难题进行分析和解析，帮助学生们更好地应对挑战。
1. 初等数论问题初等数论是高中数学中的一个重要分支，也是高考数学中的难点。
学生们常常会遇到与整数性质、因数分解、最大公约数、最小公倍数等相关的问题。
其中，一些常见的难题包括：（1）求证题：要求学生运用相关的数学定理或性质，通过逻辑推理来证明某一数学命题的正确性。
这类题目需要学生具备较强的逻辑思维能力和推理能力。
（2）整数方程求解：要求学生解决形如 ax + by = c 的整数方程，其中 a、b、c 为已知整数。
这类题目需要学生掌握一定的数学方法和技巧，如贝祖定理、辗转相除法等。
（3）整数性质应用题：要求学生基于整数的性质恰当运用相关方法，解决实际问题。
这类题目需要学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，思维灵活。
2. 函数与导数问题函数与导数是高三数学中的另一个难点，也是高考数学中的热点。
学生们常常会遇到与函数图像、函数性质、函数极值、导数运算等相关的问题。
其中，一些常见的难题包括：（1）函数图像分析题：要求学生根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等来分析函数图像的性质。
这类题目需要学生善于利用函数的基本性质进行观察和推理。
（2）极限计算题：要求学生计算函数特定点的极限值。
这类题目需要学生熟练运用极限的基本性质和计算方法，准确推导极限值。
（3）导数应用题：要求学生根据导数的定义和性质，解决实际问题。
这类题目需要学生将导数的概念与实际问题相结合，进行推理和分析。
3. 几何证明问题几何证明是高三数学中的重点和难点，也是高考数学中的重要部分。
学生们常常会遇到与直线、三角形、圆等几何概念和性质相关的问题。
其中，一些常见的难题包括：（1）反证法证明题：要求学生通过反证法证明某一几何命题的正确性。
2023年统考版《师说》高考数学复习(文科)课件 第12章 复数、推理与证明、算法
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2
＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
二、必明3个常用结论
1+i
1−i
2
1．(1±i) ＝±2i； ＝i； ＝－i；
1−i
1+i
2．－b＋ai＝i(a＋bi)；
3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋
第一节 数系的扩充与复数的引入
必备知识—基础落实
关键能力—考点突破
·最新考纲·
1．理解复数的基本概念．
2．理解复数相等的充要条件．
3．了解复数的代数表示及其几何意义．
4．能进行复数代数形式的四则运算．
5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
·考向预测·
考情分析：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的
4a = 4
所以，ቊ
，解得a＝b＝1，因此，z＝1＋i.
6b = 6
)
(3)[2021·全国甲卷]已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(
3
3
A．－1－ i B．－1＋ i
2
3
C．－ ＋i
2
3
D．－ －i
2
2
答案： (3)B
3+2i
解析： (3)(1－i)2z＝－2iz＝3＋2i，z＝ −2i ＝
3+2i ·i −2+3i
3
＝
＝－1＋
i.
−2i·i
2
2
)
反思感悟 复数代数形式运算问题的解题策略
复数的
高三数学不等式证明试题答案及解析
高三数学不等式证明试题答案及解析1.已知均为正数，证明：．【答案】证明见解析.【解析】不等式是对称式，特别是本题中不等式成立的条件是，因此我们可以用基本不等式，注意对称式的应用，如，对应的有，，这样可得①，同样方法可得，因此有②，①②相加，再应用基本不等式就可证明本题不等式了.因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， c2＋a2≥2ac．所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．同理，故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ac＋≥6．所以原不等式成立． 10分【考点】不等式的证明.2.已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：（1）（2）【答案】见解析【解析】（1）因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。
（2）==当且仅当a=b时等号成立。
3.在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式__ ___成立.【答案】【解析】我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论．【考点】归纳推理.4.已知a,b,x,y均为正数且>,x>y.求证:>.【答案】见解析【解析】证明：∵-=,又>且a,b均为正数,∴b>a>0.又x>y>0,∴bx>ay.∴>0,即>.5.若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.【答案】见解析【解析】证明：由a,b,c为正数,得lg≥lg;lg≥lg;lg≥lg.而a,b,c不全相等,所以lg+lg+lg>lg+lg+lg="lg" (abc)=lga+lgb+lgc.即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.6.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.图1 图2 图3 图4（Ⅰ）求出,,,;（Ⅱ）找出与的关系，并求出的表达式；（Ⅲ）求证：().【答案】（Ⅰ）12,27,48,75. （Ⅱ），．（Ⅲ）详见解析．【解析】（Ⅰ）求出,,,，第二个图形的黑点个数为第一个图形的黑点个数加上外面的三角形上的黑点个数，即，第三个图形的黑点个数为第二个图形的黑点个数加上外面的三角形上的黑点个数，即，以此类推可求出,；（Ⅱ）观察,,,可得到，后一个图形的黑点个数是前一个图形外多加一个三角形，而且每一条边都比内一个三角形多两个黑点，即，即，求出的表达式，像这种关系可用叠加法，即写出，，，，，把这个式子叠加，即可得出的表达式；（Ⅲ）求证：()，先求出的关系式，得，由于求证的不等式右边是常数，可考虑利用放缩法，即，这样既可证明．试题解析：（Ⅰ）由题意有，，，，，．（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）知，，即，所以，，，， 5分将上面个式子相加，得：6分又，所以． 7分（Ⅲ），∴． 9分当时，，原不等式成立． 10分当时，，原不等式成立． 11分当时，，原不等式成立． 13分综上所述，对于任意，原不等式成立． 14分【考点】归纳推理，放缩法证明不等式．7.设正有理数是的一个近似值，令.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）比较与哪一个更接近，请说明理由.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）比更接近．【解析】（Ⅰ）若，求证：，只需证即可，即；（Ⅱ）比较与哪一个更接近，只需比较它们与差的绝对值的大小，像这一类题，可采用作差比较法．试题解析：(Ⅰ),,.（Ⅱ），，，而，，所以比更接近．【考点】作差法证明不等式.8.设实数满足，求证：．【答案】详见解析.【解析】作差，分解因式，配方，判断符号.试题解析：作差得 1分4分． 6分因为，所以不同时为0，故，，所以，即有． 10分【考点】不等式的证明.9.设f(x)＝lnx＋－1，证明：（1）当x>1时，f(x)< (x－1)；（2）当1<x<3时，f(x)<.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）(证法一)记g(x)＝lnx＋－1－ (x－1).则当x>1时，g′(x)＝＋－<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减.又g（1）＝0，有g(x)<0，即f(x)< (x－1).(证法二)由均值不等式，当x>1时，2<x＋1，故<＋.①令k(x)＝lnx－x＋1，则k（1）＝0，k′(x)＝－1<0，故k(x)<0，即lnx<x－1.②由①②得，当x>1时，f(x)< (x－1).（2）(证法一)记h(x)＝f(x)－，由（1）得h′(x)＝＋－＝－<－＝.令g(x)＝(x＋5)3－216x，则当1<x<3时，g′(x)＝3(x＋5)2－216<0.因此g(x)在(1,3)内是递减函数，又由g（1）＝0，得g(x)<0，所以h′(x)<0.因此h(x)在(1,3)内是递减函数，又由h（1）＝0，得h(x)<0.于是当1<x<3时，f(x)<. (证法二)记h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，则当1<x<3时，由（1）得h′(x)＝f(x)＋(x＋5)f′(x)－9< (x－1)＋(x＋5)－9＝ [3x(x－1)＋(x＋5)(2＋)－18x]<＝ (7x2－32x＋25)<0.因此h(x)在(1,3)内单调递减，又，所以，即.10.( 本小题满分12分)已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合【答案】(Ⅰ) 证明：见解析；（Ⅱ）证明：见解析；（Ⅲ）．【解析】（1）因为，对任意的且，有．所以两边分别相加得.即.（2）由(Ⅰ)可得；同理，所以，即.（3）由（1）知，令，可取大于1的任意整数，令；同理令；；，则，令，则，令，则，令，则，令.就得到满足条件的一个集合.(Ⅰ) 证明：依题意有，又，因此．可得．所以．即．…………………4分（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)可得．又，可得，因此．同理，可知．又，可得，所以均成立．当时，取，则，可知．又当时，．所以．……………………………………………………8分（Ⅲ）解：对于任意，，由可知，，即．因此，只需对，成立即可．因为；；；，因此可设；；；；．由，可得，取．由，可得，取．由，可得，取．由，可得，取．所以满足条件的一个集合．……………12分其它解法，请酌情给分.11.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足，且，求证：【答案】见解析。
江苏省高三一轮数学复习专题材料推理与证明
专题11 推理与证明江苏省太仓高级中学钱华【课标要求】1．课程目标通过推理与证明的教学，使学生通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯．2．复习要求（1）教学中应通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜想一些数学结论，并用演绎推理证明所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想.教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述．（2）本节的数学证明是对学生学过的基本证明方法的总结．在教学中，应通过实例引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求．（3）对数学归纳法的要求不宜过高．3．复习建议（1）归纳推理和类比推理应贯彻在平时的教学过程中，使学生自觉养成探索的习惯，而不是做足针对的训练，所以这部分内容只供相关参考．（2）合情推理的证明不作要求，但平时练习最好养成证明的习惯，很多推理是在证明过程中发现的，况且方法上的类比本身也是一种较难的推理．（3）直接证明与间接证明也应注重平时教学中的贯彻与提炼，不可以追求方法本身，而是要注重数学思想方法的渗透．（4）本专题内容具有综合性，包罗高中数学的各方面知识，对思维要求较高，对能力不强的同学具有一定难度，在高考中不一定单独命题，但会渗透在具体的题目中．【典型例题】例1．填空题（1）观察下式：1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-(1+2+3+4)，…，推测第n个式子为____________________．解析：1-22+32+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n) (n∈N*)．（2）观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，根据上述不等式，归纳出一个一般的结论是_______________________． 解析：1+122+132+…+1(n +1)2<2n +1n +1 (n ∈N *)． （3）已知函数f (x )= x1+x，若f 1(x )=f (x )，f n +1(x )=f [f n (x )]，则f n (x )=________ ． 解析：易得：f 2(x )=x 1+2x ，f 3(x )= x 1+3x ，f 4(x )= x 1+4x ，归纳得f (x )= x 1+nx(n ∈N *)． （4）平面内n 个圆两两相交，且任意三圆不过同一点，则这n 个圆将平面分成_______个区域．解析：列举得：n =1时，2个区域；n =2时，4个区域；n =3时，8个区域；n =4时，14个区域；…；归纳一般情况有n 2-n +2 (n ∈N *)．（5）面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i=1,2,3,4)此四边形内任一点P 到第条i 边的距离记为h i (i=1,2,3,4)，若a 11=a 22 =a 33 =a 44 =k ，则∑4i=1(ih i )=2Sk ，类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i=1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q 到第i个面的距离记为H i (i=1,2,3,4)，若S 11 = S 22 =S 33 = S 44 =k ，则∑4i=1(iH i )=___________．解析：3Vk，面积法→体积法． （6）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB 2+AC 2=BC 2.若三棱锥A -BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足关系______________________．解析：S 2△BC D = S 2△ABC + S 2△AC D+ S 2△A D B ；注意形式上的类比与思想方法上的类比． （7）已知命题：若数列{a n }为等差数列，且a m =a ，a n =b (m ≠n ,m,n ∈N *)，则a m+n =bn -amn -m．现已知数列{b n }(b n >0,n ∈N *)为等比数列，且b m =a ,b n =b (m ≠n ,m,n ∈N *)，若类比上述结论，则可得到b m+n =_____． 解析：设{a n }公差为d ，则d =a n -a m n -m =b -a n -m ，∴a m+n =a m +nd =a +n ·b -a n -m = bn -amn -m． 类比此推导方法易知：设{b n }公比为q ，由m n m n q b b -=知，m n aq b -=，∴mn abq -=，∴m n m nm n nm nm a b a a b b b --+⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=．故应填m n m n a b -．（8）在等差数列{a n }中，若a 10=0，则有等式a 1+a 2+…+a n =a 1+a 2+…+a 19-n (n ∈N *)成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b n }中，若b 9=1，则有等式_______________成立．解析：b 1b 2…b n =b 1b 2…b 17-n ，用一般到特殊的思考方法。
第 11 讲 数学归纳法(第1课时-证题原理及步骤)
第 11 讲 数学归纳法-证题原理及步骤（第1课时）数学归纳法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+==明探索性问题的猜想与证有关整除问题的证明等式或不等式证明数学归纳法的应用时命题成立推证时命题成立假设验证初始值数学归纳法证明的步骤推思想）数学归纳法的原理（递1k n k n n 重点：1．数学归纳法的原理与证题步骤；2．数学归纳法的应用。
难点：1．归纳、猜想、证明猜想；2．由k n =时的命题成立推证1+=k n 时的命题成立。
2．能进行一些探索性问题的归纳、猜想与证明,初步形成“观察→归纳→猜想→证明”的思维方法。
主要为证明不等式、恒等式以及整除这三个方面的应用，考题又常以数列问题为背景，将数学归纳法证与一些探索性问题综合起来考察。
⑴ 定义按下述步骤证明一个与自然数有关的数学命题的方法叫做数学归纳法： ① 验证当n 取第一个值时这个命题成立；② 假设当k n =，命题成立，然后证明当1+=k n ，命题也成立。
⑵ 数学归纳法与不完全归纳法的区别与联系 归纳是一种由特殊事例导出一般原理的思维方法。
归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。
不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。
完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在数学解题中有着广泛的应用。
它是一种递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n ＝1(或n 0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。
这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n ≥n 0且n ∈N ）结论都正确”。
76 由已知到未知的推理技巧与方法-备战2018年高考高三数学一轮热点难点一网打尽含解析
考纲要求:1．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在数学发现中的作用．2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．基础知识回顾:一、合情推理1．归纳推理(1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．(2）特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．2．类比推理(1)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比）．(2）特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理二、演绎推理1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．“三段论”是演绎推理的一般模式（1)大前提--已知的一般原理；(2)小前提—-所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．应用举例:类型一、归纳推理1、形的推理例1．【湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考】图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到。
图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为( ）A 。
nB . 2nC . 1n -D 。
1n +【答案】D【解析】最大的正方形面积为1，当n =1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推,可得所有正方形面积的和为1n +，选D 。
2、式的推理例2．已知f (x ）＝ 错误!，x ≥0，若 f 1(x ）＝f （x ），f n ＋1（x )＝f （f n (x ）），n ∈N ＋，则f 2 014（x )的表达式为__________________。
高三数学复习第六章 不等式、推理与证明
演 练 知 能 检 测
第一节
不等关系与不等式
[归纳· 知识整合]
回 扣 主 干 知 识
突 破 热 点 题 型
1．比较两个实数大小的法则 设a，b∈R，则 a－b＞0 (1)a＞b⇔ ； a－b＝0 (2)a＝b⇔ ； a－b＜0 (3)a＜b⇔ . 2．不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a>b⇔_____ b<a a>b，b>c⇒______ a>c 注意 ⇔ ⇒ ⇔
[例3] 个结论： (1)(2012· 湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
c c ①a>b；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是 ( )
演 练 知 能 检 测
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
数学(6省专版)
＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
不等关系与不等式
回 扣 主 干 知 识
aa－b aabb a－b b－a a－b 1 a－b (2)abba＝a b ＝a b ＝b . aa－b a ∵当a>b，即a－b>0，b>1时，b >1，
第一节
不等关系与不等式
c d (2)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0， a － b >0(其中a，
回 扣 主 干 知 识
b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个 不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )
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高三数学证明题推理方法
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。
下面就是小编给大家带来的高三数学证明题推理方法，希望大家喜欢!
一、合情推理
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;
2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。
在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。
综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。
分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。
假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法
数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
一、分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。
例如求
导公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1)常数与幂函数的导数(2 个); (2)指
数与对数函数的导数(4 个); (3)三角函数的导数(6 个); (4)反三角函数的导数(6 个)。
求导法则有 7 个，可分为两组来记： (1)和、差、积、商复合函数的导数(4 个); (2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3 个)。
二、推理记忆法
许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，
而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
三、标志记忆法
在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。
四、回想记忆法
在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重
复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。
在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
1、先看书后作业，看书和作业相结合。
只有先弄懂课本的基本原理和法则，才能顺利地完成作业，减少作业中的错误，也可以达到巩固知识的目的。
2、注意审题。
要搞清题目中所给予的条件，明确题目的要求，应用所学的知识，找到解决问题的途径和方法。
3、态度要认真，推理要严谨，养成“言必有据”的习惯。
准确运用所学过的定律、定理、公式、概念等。
作业之后，认真检查验算，避免不应有的错误发生。
4、作业要独立完成。
只有经过自己动脑思考动手操作，才能促进自己对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的思维能力;同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。
5、认真更正错误。
作业经老师批改后，要仔细看一遍，对于作业中出现的错误，要认真改正。
要懂得，出错的地方，正是暴露自己的知识和能力弱点的地方。
经过更正，就可以及时弥补自己知识上的缺陷。
6、作业要规范。
解题时不要轻易落笔，要在深思熟虑后一次写成，切忌写了又改，改了又擦，使作业涂改过多。
书写要工整，解题步骤既要简明、有条理，又要完整无缺。
作业时，各科都有各自的格式，要按照各学科的作业规范去做。
7、作业要保存好，定期将作业分门别类进行整理，复习时，可随时拿来参考。
1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。
2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。
3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。
4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。
要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。
5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖” ，而要先记下来，接着往下听。
不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。
6、要努力当课堂的主人。
要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。
7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。
老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示,是本节课的高度概括和总结。
8、要养成记笔记的好习惯。
是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。
记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来，供课后复习时参考。