直线、射线、线段 导学案 教案

知识点：线段、射线、直线及其表示方法 问题情境1：判断几何语言表述是否正确问题模型：判断直线、射线、线段、点的表示方法是否正确 求解模型：例题：下列语句准确规范的是( )A.直线a 、b 相交于一点mB.延长直线ABC.反向延长射线AO(O 是端点)D.延长线段AB 到C,使BC=AB分析：A 选项中的点不可以用一个小写字母表示，B 选项中直线不可以延长，C 选项中表示射线端点的字母要写在前面，故排除A 、B 、C 。

答案：D练习：1. 下列说法中，错误的是 （ ） A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 答案：C2. 延长线段AB 到C ，下列说法中正确的是（ ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上C.点C 不在直线AB 上D.点C 在直线AB 的延长线上 答案：B3. 下列语句和图形相符的是( )A.语句：点C 在直线AB 的延长线上B.语句：线段AB 与直线a 不相交C.语句：直线a 、b 、c 相交于点O直线 表示方法：1.两个大写字母；2.一个小写字母 直线不可以延长，只可以延伸 直线上一点及其一旁的部分是一条射线；直线上两点之间的部分是一条线段 射线 表示方法：1.两个大写字母（表示端点的字母在前）；2.一个小写字母 射线不可以延长，只可以反向延长 线段 表示方法：1.两个大写字母；2.一个小写字母 线段不可以延伸，只可以延长或反向延长D.语句：反向延伸线段AB 为射线BA答案： D.问题情境2：根据作图语句画直线与点问题模式：已知一点与一条直线的位置关系，画出图形 求解模型： 例题:读出下列语句，并按照这些语句画出图形 (1)两条直线n 、6，相交于点P ．(2)直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． (3)直线a 经过点A 、B ，点P 不在直线a 上． 分析:体会点与直线的关系．答案：练习：1. 如图，已知三点A 、B 、C ， （1）画直线AB ； （2）画射线AC ； （3）连接BC ．答案：略2.根据下列语句画出图形.(1)直线l 与直线m 相交于点A,直线m 与直线n 相交于点C,直线n 与直线l 相交于点B ； (2)点M 在直线l 外,点A 、B 、N 在直线l 上，并且点N 在A 、B 两点之间. 解：（1）如图 （2）如图根据题意确定已知点与直线的位置关系先确定点，再经过该点的直线或不经过该点的直线C ABl ABCnmAN B.M问题情境3：根据几何图形，用几何语言进行描述问题模型：已知一条（或两条）直线与点的位置关系，根据图形写出几何语句求解模型：例题：看图写话：解：（1）点C在直线AB上（2）点P在直线l上，点Q在直线l外练习：看图写话：答案：直线a、b、c交于点O问题情境4：根据已知图形确定线段的数量问题模型：已知线段上点的个数，确定线段的总条数求解模型：例题： (1)如图，点A、B、C在直线l上，则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点，则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点，则直线l上共有几条线段?答案：（1）1+2=3（条）观察图形中点和直线的位置关系确定点在直线上（或直线经过这个点）确定点在直线外（或直线不经过这个点）一条线段上有1个点时，图中共有：1+2=3（条）线段一条线段上有2个点时，图中共有：1+2+3=6（条）一条线段上有n个点时，图中共有：1+2+3+…n=2)1(nn（条）（2）1+2+3+4+5=15（条）（3）1+2+…+100=5050（条）练习：1.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站．问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？1.答案：（1）10；（2）202.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种答案：D知识点：直线问题情境3：直线的性质的实际应用问题模型：已知几个点，判断经过这些点的直线共有几条求解模型：例题：平面内一个点可以确定多少条直线?两个呢？三个呢？分析：通过动手操作的过程寻找直线的数量，在解决三个点确定直线的时候要注意分类讨论.解：⑴经常一点有无数条直线；⑵经过两点确定一条直线；⑶平面内三个点在同一条直线上，确定一条直线，如图；平面内三个点不在同一条直线上时，可确定三条直线，如图6-1-6-2．练习：体育课上，体育老师让四个学生在操场上分别代表4个点A、B、C、D站立，经过其中两个点能画直线，可以画出几条？答案：（1）当A、B、C、D四个点在同一直线上时，只可以画出1条直线，如图6-1-13①；（2）当A、B、C、D四个点中有三个点在同一直线上时，可画出4条直线，如图6-1-13②；（3）当A、B、C、D四个点中任意三个点都不在同一条直线上，可画出6条直线，如图6-1-13③；知识点：线段问题情境1：线段公理的实际应用问题模型：已知从一点到另一点之间的几种路径，判断哪种路径最短求解模型：例题：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.ABC解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，连接AB，则AB就是爬行的最短路线；如果要爬行到顶点C，把正方体的侧面展开，连接AC，则AC就是爬行的最短路线。

理由是：两点之间线段最短。

练习：1.我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为答案：两点之间，线段最短2.锯木料时先在木板上画出两点，然后过这两点，弹出一墨线，这是根据_________的道理.2.两点之间线段最短3.如图，从A地到B地有两条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.A B解：连接AB4,.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B答案：B5.例题：如图，有一个△ABC，你能说出BCAB 与AC的大小关系吗？观察路径是直的还是弯的根据线段公理得出最短路径答案： AC BC AB >+问题情境2：运用线段的和差关系计算线段的长度问题模型：一条线段由几个部分组成，已知其中的某些线段的长度，求一条线段的长度 求解模型：例题：如图6-1-20,点C 、D 是线段AB 上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.分析：图中共有6条线段：AC=4，AD=9，AB=12，CD=5，CB=8，DB=3，故所有线段和为41. 答案：41练习：1.如图，点C 分AB 为2∶3的两部分,点D 分AB 为1∶4两部分，若AB 为5 cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.答案：AC=2cm,BD=4cm,CD=1cm.2. 设M 地距工厂5千米，N 地距M 地10千米，那么N 地距工厂的距离为（ ）A ． 5千米 B. 15千米 C. 5千米或15千米 D.不能确定. 答案：D问题情境3：求作一条线段等于已知线段的长。

问题模型：已知几条线段的长，求作一条线段等于这几条线段的和、差、倍、分 找出要求的线段与哪些线段之间存在和差关系 根据已知线段的长，求出未知线段的长度 先分析要求的线段等于哪几条线段的和差倍分画出要求作的线段中几条线段的和或倍数再在画好的线段上截取减去的线段的长例题.已知线段a 、b 、c ()a b c >>，作线段AB ，使AB =a +b －2c ．分析：先作出一条线段等于a+b,再在这条线段上截取一条线段等于2c ，余下的部分的长即为线段AB 的长。

解：作法：1.作一条射线AP ；2.在射线AP 上截取AC=a ；3.在AC 的延长线上截取CD=b ；4.在线段AD 上截取BD=2c线段AB 即为要求的线段。

练习：已知：线段a 和b （a b >）画一条线段使它等于（1）a b +；（2）a b -．a b答案：略问题情境4：已知条件中有一个中点时，求线段的长度问题模型：运用线段的和差关系和线段中点的定义，求线段的长度 求解模型：例题：已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=2cm ，点D 是线段AB 的中点，求线段DC 的长.分析：如果题目中没有明确点的位置时，应该全面考虑，注意条件下的图形的多样性，防止漏解.解：由于点C 与A 、B 两点的位置关系，所以要进行分类讨论，然后再求解.（1）当点C 在线段AB 的外部如答图6-1-1所示.因为点D 是线段AB 的中点，所以BD=21AB=21×10=5. A·C ·B ·D·所以DC=DB ＋BC=5＋2=7（cm ）.（2）当点C 在线段AB 的内部如答图6-1-2所示.因为点D 是线段AB 的中点，所以BD=21AB=21×10=5. 所以DC=DB ＋BC=5－2=3（cm ）.练习：1. 如图,点C 在线段AB 上,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为( )A. 6B. 8C. 12D. 16答案：C2.如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8，求MC 的长.解：设AB=2x, 由AB:BC:CD=2：3：4, 得BC=3x, CD=4x,AD=(2+3+4) x=9 x. ∵CD=8, ∴4x=8，x=2. ∴CD=4x=8, AD=9 x=18. ∵M 是AD 中点, ∴MC=MD-CD=21AD —CD=21×18-8=1 3. 已知：B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 的中点，CD=12，求（1）MC 的长；（2）AB ：BM 答案：画出图形，设AB=2k ，则BC=3k ，CD=4k ， 由CD=12， ∴k=3.故AB=6，BC=9，∴AC=15，AD=27，又M 是AD 中点， ∴AM=13.5，∴MC=AC-AM=15-13.5=1.5；BM=AM-AB=13.5-6=7.5，∴AB ：BM=6：7.5=4：5问题情境5：已知条件中有两个中点时，求线段的长度问题模型：运用线段的和差关系和线段中点的定义，求线段的长度C· D· A·B·求解模型：例题：线段AB 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC==4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_______.分析：分两种情况讨论，如图当点C 在线段AB 上时，MN=MA-NA=21AB-21AC=6cm-2cm=4cm.. 如图6-1-8-2，当点C 在线段AB 的延长线上时，NM=MA+NA=21AB+21AC=6cm+2cm=8cm. 故MN 的长为4 cm 或8cm..答案：4 cm 或8cm 练习：1. 已知线段AB=96cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，点E 在线段AB 上，且CE=23BC ，则DE= ．1. 56或82.线段AB 依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4 cm ，求线段AB 的长.答案：如图A C DAC ：CD ：DB=2：3：4，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，设AC=2k ，则CD=3k ，DB=4k ，∵M 、N 分别为AC 、DB 的中点，∴AM=k ，NB=2k ，∴MN=9k-3k=6k=5.4，∴k=0.9，∴AB=8.13.如图，点M 是AB 的中点,点N 是CD 的中点,已知AD=a, BC=b,用含有a 、b 的代数式表示MN 的长.A B l 6-1-8-1 C M N A B l6-1-8-2 M N解：因为M 、N 分别为AB 、CD 的中点，所以AM=MB ，CN=ND.所以AM+ND=MB+CN=21(AB+CD)= 21(AD-BC)= )(21b a - MN=MB+BC+CN=(MB+CN)+BC )(21)(21b a b b a +=+-=。