圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析

圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析

一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L ，其一端栓有一质量m 的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。

(2)当能通过最高点时，绳子拉F 。

解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg 作用，

故，由其做圆周运动得:

L v m mg 2= 故 gL v =

(2)由分析得，当小球到最高点时速度gL v v =>'时， 则，mg L mv F -=2

'

而，当gL v v =<'时，那么小球重力mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。

二：杆模型：若一硬质轻杆长L ，其一端有一质量m

的小球（可看成质点）。现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动， 则 （1）小球恰好通过最高点的速度v 。

(2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。

解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。

（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度gL v =时，

恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时， 若小球速度gL v =时，小球所需向心力恰好等于重力mg ， 故，此时杆对小球没有作用力。

②当小球通过最高点时速度gL v >时，

则小球所需向心力比重力mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动

故对小球有， L mv mg F 2=+

③同理，当小球通过最高点时速度gL v <时，

则小球所需向心力小于重力mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，

故对小球有， L mv F mg 2=-