证券投资分析第四章

即证券市场线
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证券市场直线
E(r)
E(r)
CML
E(rM)
M
E(rM)
rf
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rf (r)
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SML
E(rM-rf)
M
=1
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证券市场线的经济意义
在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格
证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由 两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资 金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险 所带来的风险补偿。
xi
(RP)
E(Ri) Rf
cov(Ri, Rm)
E(Rm) Rf
(Rm)
xi
(Rm)
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将上述公式进行整理后可得：
E(Ri )
Rf
[E(Rm) Rf
]*
cov(Ri ;
m2
Rm
)ຫໍສະໝຸດ Baidu
定义
cov(Ri; Rm)
2 m
E(Ri ) Rf [E(Rm) Rf ]
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资本市场线（Capital Market Line)
CML是由市场证券组合和无风险借或贷构 成的有效证券组合的收益与风险的集合。
CML是资本配置线CAL(Capital Allocation Line)的一个特例，体现了CAL的一个消极 策略。
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ij
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E(RP xi
)
E(Ri
)
Rf
(RP) 1 * 1 *(2
xi 2 (RP)
j
x
j
cov(Ri
,
Rj
)
cov(Ri
,
j
(RP
x )
jRj
)
cov(Ri, Rm
(Rm)
)
因为， xjRj Rm;(RP) (Rm)
j
E(RP)
E(RP )
(RP)
根据证券市场线，可以计算资产的预期回 报率
在均衡状态，所有有效的资产组合都在证 券市场线上。
位于证券市场线上方的投资组合价值被低 估，位于证券市场线下方的投资组合价值 被高估。
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假设无风险利率是6%，市场组合的预期回报率是12%。依据证 券市场线，对下述资产的价格是否合理做出判断。
期望收益- β关系对资产组合仍然成立 资产组合的β系数是构成投资组合的各证券
的β系数的加权平均。
Rz aRx (1a)Ry
a[Rf x(RmRf )](1a)[Rf y(RmRf )]
Rf [ax (1a)y](RmRf )
Rf z(RmRf )
所以 zax(1a)y
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SML的证明：
E(RP)Rf E( Rm (R )m )Rf *(RP)
E((R RP P))E(Rm (R )m )Rf
RPRm(1)Rf
Rm xiRi E(RP) xiE(Ri)(1 xi)Rf E(Rm)(1)Rf
(R P ) [ x ix jc o v (R i,R j) ] 1 /2(R m )
该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场上 平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。 （2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性 风险系数。
在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险 有关，与单个证券的非系统性风险无关。
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资产组合的预期回报率
资产组合的风险的贡献程度。 2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险
的关系的直线. （期望收益-贝塔关系）
SML ： ri = rf + β[ E(rm) – rf ]
βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
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W1 W2 … WGE
… Wn
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协方差矩阵
W1
W2
…
Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) …
Cov(r2,r1) Cov(r2,r2)
…
…
WGE
…
…
Cov(rGE,r1)
Cov(rGE, rGE)
…
Cov(rn,r1)
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Wn Cov(r1,rn)
Cov(rGE, rn)
Cov10(rn,rn)
股 系统 证券市场线 分析师预
票 风险 决定的
测的
预期回报率 未来回报
率
A 0.7 10.2
10
B 1 12
6.2
估价
基本合 理 高估
C 1.15 12.9
21.2
低估
D 1.4 14.4
3.3
高估
E -0.3 4.2
8
低估
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证券市场线的应用： 评价投资表现，并为证券选 择和业绩评估提供了基准
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计算资产组合的期望收益率
例：假定市场证券组合的风险溢价的期望 值为8%，标准差为22%，若一资产组合由 25%的通用汽车公司股票（ β =1.10）和 75%的福特公司股票（ β =1.25）组成，那 么这一组合的风险溢价是多少？
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证券市场线的应用：判断证券的低估和 高估
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资本市场线
资本市场线是市场组合和无风险资产的投 资组合的轨迹线
市场组合包含所有的风险资产 所有的有效投资组合都在资本市场直线上 无风险资产可以用国库券的收益率来衡量 市场组合可以用S&P500 指数来衡量
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资本市场线
CML
Ep()rrf EM ((r)M r-)rf *(rp)
证券投资分析第四章
包含无风险资产的资产组合
当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线 变成一条直线
E(rp)
无风险借
(rp)=xA (rA)
xA=1 rf 无风险贷
(rp)
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资本市场线 E(r)
E(rM) rf
切线组合
CML M
风险资产的有效前沿
m
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A股票期望收益为12%， β=1，
B股票期望收益率为13%，β=1.5,
市场组合期望收益率为11%，无风险利率为5%，
M=市场组合 rf=无风险资产 E(rM) - rf=市场组合的风险溢价
E(rM) – rf M
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每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是 风险的市场价格
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证券市场线(Security Market Line)
1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个