圆周运动二
1-2 圆周运动
![1-2 圆周运动](https://img.taocdn.com/s3/m/182711260b4c2e3f5727634c.png)
第一章 质点的运动及其运动规律
dvt at 而 dt
1 – 2 圆率的变化率。
即 a an at
v 其中 an an r
根据矢量运算法则
2
dv at at dt
an o
P
a an at
1 – 2 圆周运动
物理学简明教程
1-2 圆周运动 一 圆周运动的角速度
角坐标 (t )
B
ds
d
A
r
d 角速度 dt
由图
则 即
o
x
ds r d
ds d r dt dt
v r
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 2 圆周运动 二 匀速率圆周运动 由图可知,BCD为 等腰三角形,且与OAB 相似,若 vA vB v
物理学简明教程
dv
D
C
d
vA
B
dv AB 则 v r d v v AB 即 dt r dt 极限情形下 AB AB ds 2 v 2 r an 故 a r
第一章 质点的运动及其运动规律
vB
vA
A
d
o
1 – 2 圆周运动
物理学简明教程
三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度
2
2
an tan at
at
a
第一章 质点的运动及其运动规律
1 – 2 圆周运动
物理学简明教程
例:高速火车预定运行的平均速度为216km· h-1。 如果火车以此速度运行并沿圆弧轨道转弯,为保证 乘客安全,火车的加速度大小不允许超过0.05g(g 为重力加速度,取9.8m· s-2 ),则轨道所允许的最 小半径为多少?
高中物理必修二圆周运动知识点总结
![高中物理必修二圆周运动知识点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/e87b27298f9951e79b89680203d8ce2f00666536.png)
高中物理必修二圆周运动知识点总结
嘿,同学们!今天咱们要来聊聊高中物理必修二里超有意思的圆周运动知识点呀!
你想想看,那转来转去的摩天轮,不就是圆周运动的一个超级明显的例
子嘛!就像我们在学习圆周运动的线速度。
线速度是什么呢?简单说,就是物体沿着圆周运动的快慢呀!好比你骑着自行车绕着一个圆形广场转,那你的速度不就是线速度嘛,你骑得越快,线速度就越大呀!这不难理解吧?
还有角速度呢!角速度就像是摩天轮转一圈所用的时间差不多的概念哦。
你瞧,摩天轮转得快的时候,角速度就大,转得慢的时候,角速度就小咯。
这不就明白了嘛!
向心力可是个很重要的家伙呀!没有它,那些做圆周运动的东西不就飞
出去啦?就像你甩动一个系着绳子的小球,要是没有向心力拉着,小球不就飞走了嘛。
记得老师做那个实验的时候,大家都看得超认真呢!
离心力呢,和向心力相反,但也是存在的哦!哎呀,就好比你坐旋转木马,转得快了,你是不是感觉要被甩出去呀,那就是离心力在“捣乱”呢!
在这些知识点里,是不是超级有趣呀!我们学习这些可不只是为了考试哦,以后生活中很多地方都能用得到呢!你想想,那些赛车弯道,工程师们肯定都考虑了圆周运动的知识呀,不然车怎么能安全快速地通过弯道呢。
所以呀,好好学这些知识,真的超级有用呢!同学们,一起把圆周运动知识点牢牢掌握呀,加油!。
圆周运动第一、二节新课教案
![圆周运动第一、二节新课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/d4d29e8bd4d8d15abe234ede.png)
卓越个性化教案2.角速度匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。
物体在圆周上运动得越快,连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
①概念:连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值,叫做匀速圆周运动的角速度。
②公式:角速度用ω来表示,ω=tφ对确定的匀速圆周运动,φ与所用时间t的比值是恒定不变的。
因此匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。
③单位:角速度的单位由角度和时间的单位决定。
在SI制中,角速度的单位是弧度每秒,符号是r a d/s。
3.周期T、频率f和转速n匀速圆周运动是一种周期性运动。
①周期:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
符号用T表示,单位是s。
周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量,周期长运动慢,周期短运动快。
②频率:单位时间内运动的周数,即周期的倒数,叫做频率。
符号用f表示,单位是Hz。
频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量,频率低运动慢,频率高运动快。
f=1/T③转速:做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
符号用n表示,国际单位是r/s。
其它常用单位:r/min。
它们之间的换算关系。
4、线速度、角速度、周期之间的关系既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量,那么他们之间有什么样的关系呢?一物体做半径为r的匀速圆周运动,它运动一周所用的时间为T。
它在周期T内转过的弧长为2πr,转过的角度为2π,所以有:T rvπ2=;ω=Tπ2由上面两式得:v=ωr结论:由v=ωr知,当v一定时,ω与r成反比;当ω一定时,v与r成正比;当r一定时,v 与ω成正比。
【例题精讲】例1、分析下图中,A、B两点的线速度有什么关系?结论:主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中,皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2、分析右图中,轮上各点的角速度有什么关系?结论:同一轮上各点的角速度相同。
例3、如图1所示,直径为d 的纸制圆筒,使它以角速度ω绕轴O 匀速转动,然后使子弹沿直径穿过圆筒。
生活中的圆周运动——第二课时
![生活中的圆周运动——第二课时](https://img.taocdn.com/s3/m/c4897308b52acfc789ebc952.png)
C.小球刚好过最高点时的速度是
gR .
D.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与 球所受的重力方向相反.
答案:AC
O
绳
练习3:如图所示,轻杆的一端有一小球,另 一端有光滑的固定轴O,现给小球一个初速度,使球 和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不及空气阻力,用 F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F
A.一定是拉力. B.一定是推力. C.一定等于0. D.以上都有可能.
答案:D
O 杆
练习4 如图所示,质量分别为2m、m、 m的A、B、C放在水平的圆盘上,随圆盘在 水平面内做匀速圆周运动,转动半径分别为 r、r、2r,当转速逐渐增大时,问哪一个物 体首先开始滑动.
C A B
物体做匀速圆周运动时
O 轨道
要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来,这 时小桶的线速度至少应多大?(设绳长为L)
练习1:盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动,
杂技“水流星”
水刚好不流出,仅受重力 水在最高点受力情况如何? 水恰不流出的条件是什么? (压力为零)。
O
v mg m r
2
v gL
轻杆模型
例题2:如图所示,一质量为m的小球,用长为 L轻杆固定住,使其在竖直面内作圆周运动.若小球 恰好能通过最高点,则小球的受力情况如何?小球 在最高点的速度是多少?
2
mg O
杆
得:v gL 5m / s
拓 展2: 如图所示,一质量为m=0.5kg的小球,用长为 L=0.5m轻杆固定住,使其在竖直面内作圆周运动.
(1)若小球通过最高点时,速度为4m/s ,则小球受到杆
的作用力方向如何?大小为多少?
物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结
![物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结](https://img.taocdn.com/s3/m/03460d2503020740be1e650e52ea551810a6c9d9.png)
物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结圆周运动公式
1、v(线速度)=S/t=2πr/T=ωr=2πrf(S代表弧长,t代表时间,r代表半径)。
2、q(角速度)=θ/t=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)。
3、T(周期)=2πr/v=2π/ω。
4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π。
5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2。
6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2。
7、vmax(过最高点时的最小速度)=√gr(无杆支撑)。
2圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点:轨迹是圆,角速度,周期,线速度的大小(注:因为线速度是矢量,"线速度"大小是不变的,而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变,且向心加速度方向总是指向圆心。
线速度定义:质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt 的比值叫做线速度,或者角速度与半径的乘积。
线速度的物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢,是矢量。
角速度的定义:半径转过的弧度(弧度制:360°=2π)与所用时间t的比值。
(匀速圆周运动中角速度恒定)
周期的定义:作匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间。
转速的定义:作匀速圆周运动的物体,单位时间所转过的圈数。
圆周运动高二
![圆周运动高二](https://img.taocdn.com/s3/m/7854ced56f1aff00bed51e51.png)
4、在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿-x 方向射入磁场,它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷q/m ;(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为'B ,该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度'B 多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少?8.如图所示,一个质量为m =2.0×10-11kg ,电荷量q =+1.0×10-5C 的带电微粒(重力忽略不计),从静止开始经U =100V 电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中。
金属板长L =20cm ,两板间距d =103cm 。
求:⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大?⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30º,并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区,则两金属板间的电压U 2是多大?⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大?21如图,abcd 为绝缘挡板围成的正方形区域,其边长为L ,在这个区域内存在着磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里的匀强磁场.正、负电子分别从ab 挡板中点K ,沿垂直挡板ab 方向射入场中,其质量为m ,电量为e .若从d 、P 两点都有粒子射出,则正、负电子的入射速度分别为多少?(其中bP=L/4)8.如图所示在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场,电场强度为.在两板之间及右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度均为B .有两个带电粒子、(不计重力,不计粒子间的相互作用力),在同一竖直平面内以水平速度进入平行板,恰好都做匀速直线运动.已知两粒子射入点相距(其中为元电荷电量,为质子质量).要使两粒子在离开平行板后能够相遇,则两粒子射入平行板的时间差是多少?DθBU 1 U 2 vy xM N 0,-b L,0 O图99:长为L 的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B ,板间距离也为L ,板不带电,现有质量为m ,电量为q 的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是:A .使粒子的速度v <BqL /4m ;B .使粒子的速度v >5BqL /4m ;C .使粒子的速度v >BqL /m ;D .使粒子速度BqL /4m <v <5BqL /4m 。
2.第二讲 圆周运动
![2.第二讲 圆周运动](https://img.taocdn.com/s3/m/5037af7e02768e9951e7384d.png)
(2)切向加速度的大小 ;0.40
(3)这两时刻(t1和t1+t2时刻)的法向加速度an1和an2。0.40、0.23
例4.一质点沿圆轨道由静止开始作匀加速圆周运动。试求此质点的加速度与速度的夹角a与其经过的那段圆弧对应的圆心角 之间的关系。tga=2θ
例5.一飞轮的角速度在5s内由900转/min均匀地减到800转/min。求:
符号用f表示,单位是Hz。频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量,频率低运动慢,频率高运动快。f=1/T
例:某物体做圆周运动的周期为0.5s,则其每秒运动2周,其频率为2Hz。
(3)线速度
周期和频率能粗略描述物体圆周运动的快慢程度,但无法精确衡量物体圆周运动的快慢,如地球绕太阳运转的周期是不变的,但其在近日点和远日点的运动快慢并不相同。因此,要精确衡量圆周运动的快慢还需引入其他物理量。
如图示,质点绕O作半径为R的圆周运动。设t时刻,质点运动到A点,角位置为 , 时刻质点达到B点,角位置为 。在 时间内质点转过的角度为 ( 称为角位移,单位为弧度rad),则角速度定义为:
(单位为rad/s)
角速度为矢量,其方向可用右手螺旋定则确定。
(5)线速度与角速度的关系
而 时, ,故
以上四个量是物理研究中用以研究物体圆周运动快慢程度的物理量,在工程学上还常用到其他量。
匀速圆周运动的匀速仅指匀速率,其实质上是变速运动。
(3)匀速圆周运动的角速度
对确定的匀速圆周运动, 与所用时间 的比值是恒定不变的。因此匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。
(4)角速度、线速度、周期之间的关系
ω=
结论:由v=rω知,当v一定时,ω与r成反比;当ω一定时,v与r成正比;当r一定时,v与ω成正比。
圆周运动 课件 -2022-2023学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
![圆周运动 课件 -2022-2023学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册](https://img.taocdn.com/s3/m/213a7dec5122aaea998fcc22bcd126fff7055deb.png)
4.比较物体在一段相等时间内转过的圈数
慢
二、描述匀速圆周运动的物理量
1.定义:质点做圆周运动通过的弧长 Δs 和所用
时间 Δt 的比值叫做线速度。 比值法!
Δs
2.大小: v =
Δt
单位:m/s
ΔS是弧长并非位移
当Δt 很小很小时(趋近零),弧长ΔS就趋
近于位移Δl,式中的v ,就是直线运动中
学过的瞬时速度。
:ω =_______,
A
B
A
B
圆周运动的追击相遇问题
例、如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动,那么
从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为?
圆周运动的周期性多解问题
【典例】如图所示,直径为 d 的纸制圆筒,使它以角速度 ω绕轴 O 匀速转动,然后
使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 A、B 两个弹孔,
2.单位:转/秒(r/s)或转/分(r/min)
3.转速越大,运动的越快
1
4.转速、周期和频率: n f
T
5. 转速Βιβλιοθήκη 周期T定义单位
物理意义
关系
物体运动一周
所用的时间
频率f
转速n
物体在单位时间(每 物体在单位时间(每秒
或每分)转的圈数
秒)完成的次数
s
r/s或r/min
Hz
描述物体做圆周运动的快慢
相同时间里,两轮转过的齿数(弧长)相等
齿数N与圆半径r什么关系?
静摩擦传动
“静摩擦传动”中:边缘各点线速度大小相等。
齿轮传动和静摩擦传动也可以归为皮带传动。
做一做
对自行车三轮转动的描述
圆周运动复习二
![圆周运动复习二](https://img.taocdn.com/s3/m/361e2c47cf84b9d528ea7a16.png)
高一物理期中复习学案 圆周运动典型练习2 4/21/20141、如图所示,把质量为0.6 kg 的物体A 放在水平转盘上,A 的重心到转盘中心O 点的距离为0.2 m ,若A 与转盘间的最大静摩擦力为3 N ,g =10 m/s 2,求:(1)转盘绕中心O 以ω = 2 rad / s 的角速度旋转,A 相对转盘静止时,转盘对A 摩擦力的大小与方向。
(2)为使物体A 相对转盘静止,转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围。
2.质量M = 1 000 kg 的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R =10 m 。
试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时,汽车的速率;(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,汽车的速率。
(重力加速度g =10 m/s 2)3、如图质量为m=0.2kg 的小球固定在长为L=0.9m 的轻杆一端,杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动,g=10m/s 2,求:(1)小球在最高点的速度v 1为多大时,球对杆的作用力为0?(2)当小球在最高点的速度v 2=6m/s 时,球对杆的作用力和方向。
4、杂技演员在做水流星表演时,用绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,若水的质量m =0.5 kg ,绳长l=60cm ,求:(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v =3 m /s 时,水对桶底的压力.5、如图所示,位于竖直平面上的41圆弧轨道光滑,半径为R ,OB 沿竖直方向,上端A 距地面高度为H ,质量为m 的小球从A 点由静止释放,到达B 点时的速度为gR 2,最后落在地面上C 点处,不计空气阻力,求:(1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大,对轨道的压力多大;(2)小球落地点C 与B 点水平距离为多少。
圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题
![圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题](https://img.taocdn.com/s3/m/d845c22efc4ffe473368ab65.png)
2.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术, 演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动 而不掉下来。如图所示,已知桶壁的倾角 为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动 的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时 不受桶壁的摩擦力,求1).人和车的速度; 2).桶面对车的弹力.
解析: 对人和车进行受力分析如图所示,根 据直角三角形的边角关系和向心力公式可列 方程:mgtan θ=mv2/r,FNcos θ=mg,解 得v= √grtan θ , FN=mg/cos θ 。
FT
解析指导
(1)小球离开锥面:支持力为零
2 FT sin m0 r
mg
考点定位
圆周运动的临界问题
r l sin FT cos mg
g 5 0 2 rad/s l cos 2
(2)当细线与竖直方向成60°角时
解题技巧
找到临界状态
FT sin 600 m 2 r r l sin 600 0 FT cos60 mg
学科素养培养 二.用极限法分析圆周运动的临界问题
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,明显表明题述 的过程中存在着临界点.
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明 题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态.
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明 题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界状态.
图5
FN
60°
mg
解析 (1)对小物块受力分析
FNcos 60° =mg FNsin 60° =mR′ω2 0
(1)若 ω=ω0, 小物块受到的摩擦力恰好为零, R′=Rsin 60° 求 ω0; (2)若 ω=(1± k)ω0,且 0<k≪1,求小物块受 到的摩擦力大小和方向.
高中新教材人教版物理课件 必修第二册 第六章 圆周运动 2-向心力 第1课时 向心力
![高中新教材人教版物理课件 必修第二册 第六章 圆周运动 2-向心力 第1课时 向心力](https://img.taocdn.com/s3/m/8c817e4226d3240c844769eae009581b6ad9bd4d.png)
典型例题
【例题1】 (多选)下列关于向心力的说法正确的是(
)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
答案:BC
解析:物体因受向心力而做圆周运动,A错误。因向心力始终
2.物体做一般曲线运动时,在每段小圆弧处仍可按圆周运动
规律进行处理。
【变式训练3】 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段
都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同
半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定
义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情
况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半
线的拉力提供向心力,Fn=FT
速圆周运动
物体随转盘做匀速
圆周运动,且相对转
盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供
向心力,Fn=Ff
示意图
实例
小球在细线作用下,
在水平面内做圆周
运动
向心力
小球的重力和细线的拉力的
合力提供向心力,Fn=F 合
木块随圆桶绕轴线
圆桶侧壁对木块的弹力提供
做圆周运动
向心力,Fn=FN
示意图
合力可以分解为两个相互垂直的分力:
(1)跟圆周相切的分力Ft,只改变速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn,提供物体做圆周运动所需的向心力,
只改变速度的方向。
2.一般的曲线运动。
(1)一般的曲线运动:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲
线运动。
(2)处理方法:可以把这条曲线分割为许多很短的小段,质点
高中物理新教材同步必修第二册 第6章圆周运动 圆周运动2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
![高中物理新教材同步必修第二册 第6章圆周运动 圆周运动2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/61ffd859178884868762caaedd3383c4ba4cb456.png)
2.一般的曲线运动 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分,在分析其速度大小与合力 关系时,可采用圆周运动的分析方法来处理. (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时,力为动力,速率越来越大. (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时,力为阻力,速率越来越小.
针对训练2
如图7所示,某物体沿
1 4
光滑圆弧轨道由最高点滑到最低
点过程中,物体的速率逐渐增大,则
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体的合力就是向心力
√D.物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)
图7
解析 物体做加速曲线运动,合力不为零,A错误;
物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心(最低点除外),合力 沿半径方向的分力等于向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大, 即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角,合力 与速度不垂直,B、C错误,D正确.
(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小.
答案 3 N 解析 由(1)可知,小球到达最低点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力, FT-mg=mvr2 则 FT=mg+mvr2=3 N.
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
导学探究
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时:
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.“歼-20”是我国自主研发的一款新型隐形战机,图3中虚曲线是某次
“歼-20”离开跑道加速起飞的轨迹,虚直线是曲线上过飞机所在位置
的切线,则空气对飞机作用力的方向可能是
高中物理 第六章 圆周运动 专题二 圆周运动的临界问题教案习题(含解析)
![高中物理 第六章 圆周运动 专题二 圆周运动的临界问题教案习题(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/4a1c45017c1cfad6185fa7e9.png)
专题二 圆周运动的临界问题1.竖直平面内的圆周运动 (1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体,根据运动至轨道最高点时的受力情况,可分为三种模型。
一是只有拉(压)力,如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等,称为“轻绳模型”;二是只有推(支撑)力的,称为“拱桥模型”;三是可拉(压)可推(支撑),如球与杆连接、小球在弯管内运动等,称为“轻杆模型”。
(2)三种模型对比2.水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题,其实就是要分析物体所处的状态的受力特点,然后结合圆周运动的知识,列方程求解,一般会涉及临界速度、临界角速度等。
通常有下面两种情况:(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题:此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)因静摩擦力而产生的临界问题:此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
典型考点一 竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1.(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O 上,另一端系一质量为m 的小球,在最低点给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P 。
下列说法正确的是( )A .小球在最高点时对绳的拉力为零B .小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC .若增大小球的初速度,则过最高点时球对绳的力一定增大D .若增大小球的初速度,则在最低点时球对绳的力一定增大 答案 ACD解析 在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用,合力提供圆周运动的向心力,由T +mg =m v 2R知,速度越大绳的拉力越大,速度越小绳的拉力越小,绳的拉力有最小值0,故速度有最小值gR ,因为小球恰好能通过最高点,故在最高点时的速度为gR ,此时绳的拉力为0,所以A 正确,B 错误;根据牛顿第二定律,在最高点时有T +mg =m v 2R,小球初速度增大,则在最高点速度增大,则绳的拉力增大,所以C 正确;小球在最低点时,合力提供圆周运动的向心力,有T -mg =m v 2R,增大小球的初速度时,小球所受绳的拉力增大,所以D 正确。
生活中的圆周运动之二
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问题一: ?问题一:
要使原来作圆周运动的物体作离心运动,该怎么办? 要使原来作圆周运动的物体作离心运动,该怎么办? A、提高转速,使所需向心力增大到大于物体所提供的向心力。 提高转速,使所需向心力增大到大于物体所提供的向心力。 B、减小合外力或使其消失
离心运动的防止: 离心运动的防止: 的防止
1、在水平公路上行驶的汽车 转弯时 在水平公路上行驶的汽车, 在水平公路上行驶的汽车,转 弯时所需的向心力是由车轮与路 面的静摩擦力提供的。 面的静摩擦力提供的。如果转弯 时速度过大,所需向心力F 时速度过大,所需向心力F大于 最大静摩擦力F 最大静摩擦力Fmax,汽车将做离 心运动而造成交通事故。因此, 心运动而造成交通事故。因此, 在公路弯道处, 在公路弯道处,车辆行驶不允许 超过规定的速度。 超过规定的速度。 高速转动的砂轮、 2、高速转动的砂轮、飞轮等
υ υ2 F<m r
F 汽车
问题二: 问题二:
要防止离心现象发生,该怎么办? 要防止离心现象发生,该怎么办?
减小物体运动的速度, A、减小物体运动的速度,使物体作圆周运动 时所需的向心力减小 增大合外力, B、增大合外力,使其达到物体作圆周运动时 所需的向心力
物体做圆周运动时 供 :指向圆心的合力 2 v0 需 : F向 = m r 当F供= F需,做圆周运动 当F供< F需,做离心运动 当F供> F需,做向心(近心)运动 做向心(近心)
三、离心运动
离心运动: 1、离心运动: 做匀速圆周运动的物 体,在所受合力突然消 失,或者不足以提供圆 周运动所需的向心力的 情况下, 情况下,就做逐渐远离 圆心的运动。 圆心的运动。这种运动 叫做离心运动。 叫做离心运动。
4、制作“棉花”糖的原理: 制作“棉花”糖的原理:
火车转弯问题带解析带答案
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火车转弯(圆周运动)问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题(本大题共9 小题,共分)1.高速公路的拐弯处 , 通常路面是外高内低 , 如图所示 , 在某路段车向左转弯 , 司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为的圆周运动内外路面高度差为 h,路基的水平宽度为擦力即垂直于前进方向的摩擦力已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩等于零 , 则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D.【答案】 D【解析】解:路面的斜角为, 作出车的受力图由数学知识得:如图 , 支持力与重力的合力提供向心力, 由牛顿第二定律得:联立得故选: D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供, 根据受分析计算即可得出结论.类似于火车拐弯问题, 知道按条件转弯时, 向心力由重力和支持力的合力提供.2.如图所示的圆周运动, 下列说法不正确的是()A.如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B.如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动, 钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D.如图 d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】 C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重;根据合力提供向心力得出角速度的表达式 , 从而进行判断;抓住重力不变, 结合平行四边形定则比较支持力和向心力结合半径不同分析角速度的关系;当火车转弯的速度超过规定速度, 支持力和重力的合力不够提供向心力, 会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型, 每一种模型都要注意受力分析找到向心力, 从而根据公式判定运动情况, 如果能记住相应的规律, 做选择题可以直接应用, 从而大大的提高做题的速度 , 所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
,【解答】. 汽车在最高点知, 故处于失重状态 , 故A 正确;AB.火车转弯超过规定速度行驶时, 外轨对内轮缘会有挤压作用, 故B正确;C.圆锥摆,重力和拉力的合力,, 则圆锥摆的周期 , 故C错误;D.在水平公路上行驶的汽车, 车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力, 故D正确。
第二节 圆周运动
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第二节圆周运动例1.如图4-2-1所示,绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔的距离为0.2m,并已知M与水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态?(g=10m/s2)例2.如图4-2-2所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧作圆周运动,通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v,则当小球通过与圆心等高的A点时,对轨道内侧的压力的大小为()A.mg B.2mgC.3mg D.5mg例3.如图4-2-3所示,小球用长为l的细绳系于悬点O,小球静止时距水平地面的高度为h.现将小球向左拉一偏角θ,使其从静止开始运动,当小球运动到最低点时,有一质量为m的小物体恰好从小球上脱落,小球剩余质量为M,且小球和从小上脱落的物体均可视为质点.求:(1)小球运动到最低点,小物体刚好从小球上脱落时,小球运动的速度的大小?(2)小物体从小球上脱落后在空中飞行的距离s(3)小物体脱落小球的瞬间,小球受到的绳的拉力多大?例4.内壁光滑的半球形容器,可绕过球心O的竖直转轴O1O2转动,在容器中放一个小物体p(可视为质点)。
当容器以某一角速度ω旋转时,物体P在图4-2-4中所示位置恰能保持相对静止.已知球的半径为R,求角速度ω。
【基础演练】1.关于向心力的下列说法中正确的是 ()A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的C.做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力D.做匀速圆周运动的物体,一定是所受的合外力充当向心力2.质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底,过碗底时速度为v若滑块与碗间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为 ()A.μmg B.μmRv2C.μm(g+Rv2) D.μm(Rv2-g)3.在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道,一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动,到达最高点C时的速率v c=5/4gR,则下述正确的是 ()A.此球的最大速率是6v cB.小球到达C点时对轨道的压力是54mgC.小球在任一直径两端点上的动能之和相等D.小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于πgR/54.如图4-2-6所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则 ()A.球A的线速度一定大于球B的线速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力5.飞机向下俯冲后拉起,若其运动轨迹是半径为R=6 km的圆周的一部分,过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍,飞机过最低点的速度大小为_____m/s.。
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• 变式训练4如图所示,小物块位于半径 为R的半球形物体顶端,若给小物块 一水平速度,则物块 (ACD ) • A.立即做平抛运动 • B.落地时水平位移为 2 R • C.落地速度大小为2 gR • D.落地时速度方向与地面成45°角
例6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,如图所 示,顶部有一小物块.若使小物块无速度向右滑下, 则物块是否能沿着球面一直滑到M点?如若不能,物 块在何处与半圆球分离.
受力分析
O
最低点的处理
最高与最低的联系
机械能守恒定律
mg 2 R
FN2 FN1
V
0
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
O
模型的推广
G
内 外 轨
车过拱桥
Hale Waihona Puke • 例2轻杆OA长0.5m,在A端固定一小球, 小球质量m为0.5kg,以O点为轴使小球在 竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高 点时,小球的速度大小为v=0.4m/s,求在 此位置时杆对小球的作用力.(g取10m/s2)
例3、(东台市2008届第一次调研)一内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内, 环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的 小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运 动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点, 重力加速度用g表示.BA (1)若此时B球恰好对轨道无压力,题中相关物理量满足何种关系? (2)若此时两球作用于圆管的合力为零,题中各物理量满足何种关系? (3)若m1=m2=m ,试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg,方向竖 直向下.
O
D
变式训练2、光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道 BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为 最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最 高点,则 ( ) • A.R越大,v0越大 • B.R越大,小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 • C.m越大,v0越大 • D.m与R同时增大,初动能Ek0增大
第四课时 竖直面内的圆周运动
制作人:
高考要求与解读
1、知道非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。 2、会处理竖直面内的变速圆周运动最高点,和最低 点的问题 3、会处理竖直面内的变速圆周运动的临界问题 4、知道最高点和最低点的联系
AB • 下列关于圆周运动的说法正确的是( ) • A、向心力就是物体做圆周运动指向圆心方 向的合外力 • B、做圆周运动的物体所受的合外力可能指 向圆心 • C、在变速圆周运动中向心力的作用还可以 改变速度的大小 • D、变速圆周运动是变加速运动,匀速圆周 运动是匀加速运动
1、变速圆周运动的理解
• 本质
变加速曲线运动 作用:改变物体的速度(大小、方向)
• 合外力的 特点 方向:不一定指向圆心
• 处理的 方法 切线方向:牛二律方程(以a切方向为正
方向
指向圆心方向:向心牛二律方程
2、变速竖直圆周运动的处理: 模型1:绳子
方程的书写: G+FT = mv12/r V0 最高点的处理 临界的分析:FT=0 V0≥√gR
O
受力分析
最低点的处理
方程的书写: FT-G = mv22/r 力的特点: FT>G
最高与最低的联系
机械能守恒定律
mg 2 R 1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
FT
O
V0 模型的推广
G
内 轨
杂技——水流星 翻滚过山车
• 例1:如图所示,小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上 滑,恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨 半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、 C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为的轻棒,其下端固 定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初 速度都为v0,则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 (A )
D R
C
A
v0
B
解:有题意可得: v2 T mg m L
L
T 3m g
1 2 h gt 2
2h t g
A
L
h
B
1 2 l h' gt 2 4
x vt 2 L
L 所以 t v
3 所以 x L 4
2、变速竖直圆周运动的处理: 模型2:杆
方程的书写: G+FT = mv12/r V0 最高点的处理 临界的分析: V0≥0 方程的书写: FT-G = mv22/r 力的特点: FT>G
v2 Mg cos M R
1 1 2 2 Mv Mv 0 Mg ( R R cos ) 2 2
竖直面圆周运动的推广
问题1:圆盘不转动时,物体会滑动吗?
问题 2 :各点物体的向心力大小相等吗? 例5如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动,圆盘的
倾角为37°,在距转动中心0.1m处放一小木块,小木块跟随 问题 3 :物体滑动的条件是什么? 圆盘一起转动,小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8 ,木块与 圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要 问题 4:在什么位置物体最容易滑动? 保持木块不相对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大值约为 B ( ) A.8rad/s 60rad / s 124rad / s B.2rad/s C. D.
B
A
变式训练3、如图所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相 同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨 道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距 离地面的高度分别用hA和hB表示,对于下述说法,正确的是( ) A.若hA=hB≥2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点 B.若hA=hB=3R/2,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度 均为3R/2 C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨 道右端口处 D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2, B小球在hB>2R的任何高度均可
D
A hA O R
B hB
R
O
3、外轨的处理
• 例4在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计 时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时,它 的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6 倍.如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯, 假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是 多少?如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥, 要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥 的半径至少是多少?