您的位置：360文档中心› 二元一次方程与正整数解专题训练(有解析)

二元一次方程与正整数解专题训练(有解析)

合集下载

二元一次方程整数解、配套类专练含答案

二元一次方程整数解、配套类专练含答案

二元一次方程整数解、配套类专练一．选择题（共5小题）1．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．方程x+2y＝4的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．43．二元一次方程2x+3y＝21的正整数解有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．关于x，y的二元一次方程2x+11y＝50的正整数解的个数（）A．1B．2C．3D．45．方程2x+3y＝10的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二．解答题（共25小题）6．一张桌子由桌面和四条桌腿组成，1立方米木材可制作桌面50张或制作桌腿条300．现有5立方米的要木材，问应如何分配木材，可以使桌面与桌腿配套，共能配成多少张桌子．7．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，每天只能生产其中一种零件，甲、乙、两种零件分别取3个、2个、才能配成一套，要在45天内生产最多成套的产品，问甲、乙两种零件应各生产几天？8．某校办工厂有36名工人，每人每天可制作桌子5张或凳子8条，应怎样分配制作桌子和凳子的人数，才能使桌子和凳子配套？（一张桌子配两条凳子）9．小敏和小强参加社会实践，要用白板纸做长方体包装盒，准备把所有白板纸分成两部分，一部分做盒身，另一部分做盒底，已知每张白板纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒．（1）现有12张白板纸，问能否使做成的盒身与盒底正好配套，为什么？（2）在（1）条件下，小敏和小强经过尝试发现，将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底，请把这种套裁方式综合考虑，探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套，若能，请求出最多可做包装盒的个数；否则说明理由．10．某厂生产一批西装．每3米布可以裁上衣2件或裁裤子3条．现在共有布600米．为了使上衣和裤子配套．上衣和裤子应该各用多少米布？11．红星机械厂加工车间有70名工人，平均每人每天生产大齿轮10个或小齿轮20个，2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，则应安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套？12．某车间有工人56名，生成一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？13．某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人？14．某车间有工人30人，生产甲、乙、丙三种零件，每人每小时能生产甲零件30个或乙零件25个或丙零件20个．现用甲零件3个、乙零件5个和丙零件4个装配成某种机件，如何安排劳动力，才能使每小时生产的零件恰好能配成套？15．某车间共有132名工人，生产某种产品，该产品由甲乙两种零件组成，3个甲种零件与2个乙种零件可配成一套，每人每天可加工甲种零件5个、乙种零件4个或组装10套成品．（1）如果该车间的132名工人只生产甲、乙两种零件，为使每天生产甲、乙两种零件刚好配套，应安排生产甲、乙两种零件的工人各多少名？（2）如果这132名工人中，一部分人加工甲种零件，一部分人加工乙种零件，其余的组装，为使每天生产甲、乙两种零件刚好能组装成产品，应安排生产甲、乙两种零件和组装的工人各多少名？16．某工厂要生产某种型号方桌一批，已知每3立方米的材料可做桌面2个或桌腿5个，一个桌面和四个桌腿组成一个方桌．计划用130立方米的这种材料生产桌椅，应分别用多少材料生产桌面才能和桌腿恰好配套？共能生产多少套？17．某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套，如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？（1）找出本题中的等量关系．（2）适当设未知数，列出方程组．（3）解这个方程组，并回答上面提出的问题．18．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个．请你为该厂设计一下，应该如何安排工人，才能使每天缝制出的衣袖，衣身，衣领正好配套．19．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，车间计划30天内生产的一种零件正好成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天才能完成计划？20．某车间共有80个工人，生产甲、乙、丙三种工件，已知一个工人每天可以生产甲种工件15件，或乙种工件20件，或丙种工件50件，但要安装一台机器时，同时需要甲种工件3件，乙种工件2件，丙种工件1件，问如何安排工人生产才能保证安装时恰好配套？21．某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法是：胜场得3分，平1场得I分，负1场得0分．复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分．（1）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同，那么它胜了几场？（2）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数，那么它的胜、平、负情况共有多少种？22．列二元一次方程组解应用题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．QH队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到41分，那么QH队胜负场数应分别是多少？23．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？24．某足球联赛记分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，当比赛进行到第14轮结束时，甲队积分28分，判断甲队胜、平、负各几场，并说明理由．25．2010年中国足球甲级联赛，积分规则如下表：胜一场平一场负一场积分310赛季之初，已经降级的成都谢菲联队俱乐部提出本赛季第一阶段比赛目标是：联赛赛进行到第12轮时，球队积分为19分．请通过计算，判断成都谢菲联队胜、平、负各几场才能实现球队的目标？26．某校篮球队参加全市中学生篮球比赛，一共比赛16场，得28分．按赛制规定每胜一场得2分，负一场得1分，该校篮球队胜、负各多少场？27．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得24分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的1.5倍，且甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，请你求出甲班、乙班各胜了几场．28．在一次篮球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一场，记分规则为：胜一场3分，平一场记1分，负一场记0分，比赛结束时，某球队所胜场数是所负场数的2倍，共得20分，则这支球队胜，负各几场？29．德国足球甲级联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数少，结果共得34分，这个队在这一赛季中，胜、平、负各多少场？30．某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则如下表：胜一场平一场负一场积分310当比赛进行到第二轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分，问A队胜，平，负各几场？二元一次方程整数解、配套类专练参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：∵3x+2y＝17，∴y＝由于x、y都是正整数，所以17﹣3x＞0∴x可取1、2、3、4、5．当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，当x＝2、4时，y不是正整数舍去．满足条件的正整数解有三对．故选：B．2．解：方程x+2y＝4，解得：x＝﹣2y+4，当y＝1时，x＝2，则方程的正整数解有1组，故选：A．3．解：方程2x+3y＝21，解得：y＝，当x＝3时，y＝5；x＝6，y＝3，x＝9，y＝1，故选：B．4．解：2x+11y＝50，解得：x＝，当y＝2时，x＝14；当y＝4时，x＝3，则方程的正整数解有2对．故选：B．5．解：方程2x+3y＝10，解得：y＝，当x＝2时，y＝2，则方程的正整数解个数是1个，故选：A．二．解答题（共25小题）6．解：设做桌面的有x立方米，做桌腿的有y立方米．则，由①得：x＝5﹣y③，把③代入②得：200（5﹣y）＝300y，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝5﹣2＝3，∴，∴50×3＝150（张）．答：3立方米做桌面，2立方米做桌腿，共能配成150张桌子．7．解：设甲、乙两种零件应该分别生产x天，y天．则，解得．答：甲零件生产25天，乙零件生产20天．8．解：设安排x人生产桌子，（36﹣x）人生产凳子，根据题意，得：2×5x＝8（36﹣x），解得：x＝16，36﹣16＝20（人）．答：安排16人生产桌子，20人生产凳子．9．解：（1）设使用x张白纸板做盒身，则使用（12﹣x）张白纸板做盒底，依题意，得：2×2x＝3（12﹣x），解得：x＝．∵不为整数，∴不能使做成的盒身与盒底正好配套．（2）设使用m张白纸板套裁，使用n张白纸板做盒身，则使用（12﹣m﹣n）张白纸板做盒底，依题意，得：2（m+2n）＝m+3（12﹣m﹣n），∴m＝9﹣n．∵m，n均为非负整数，∴，．当m＝9时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝9（个），当m＝2时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝10（个），∵9＜10，∴最多可做10个包装盒．答：能使裁出的盒身与盒底正好配套，最多可做10个包装盒．10．解：设上衣用x米布，裤子用y米布，根据题意得：，解得：，答：上衣用360米，裤子用240米．11．解：设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，根据题意，得：，解得：，答：应安排40人生产大齿轮，30人生产小齿轮，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套．12．解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得：，答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．13．解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，由题意得，解得：．答：应安排35人生产甲种零件，16人生产乙种零件．14．解：设需要x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，z人生产丙种零件，依题意有，解得，答：需要6人生产甲种零件，12人生产乙种零件，12人生产丙种零件，才能使每小时生产的零件数恰好配成整套．15．解：（1）设生产甲种零件的工人有x人，5x×2＝4（132﹣x）×3解得，x＝72132﹣x＝60即安排生产甲、乙两种零件的工人分别为72人、60人；（2）设加工甲种零件的x人，加工乙种零件的y人，组装的工人有z人，解得，，即加工甲种零件的66人，加工乙种零件的55人，组装的工人有11人．16．解：设用x立方米木料做桌面，y立方米做桌腿，恰好能配成方桌，根据题意得，解得．所以＝答：用50立方米木料做桌面，80立方米做桌腿，恰好能配成方桌．共能生产套．17．解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件，根据题意可得：，解得：．答：275人生产甲零件，385人生产乙零件．18．解设x个人缝制衣袖，y个人缝制衣身，z个人缝制衣领．则有，解得：答：衣袖、衣身、衣领：120人，40人，50人．19．解：设甲生产了x天，乙生产了y天，丙生产了z天，由题意得：，∴x＝5z，y＝4z，代入第一个方程得：5z+4z+z＝30，解得z＝3，∴x＝5z＝15，y＝4z＝12，∴．答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．20．解：设安排生产甲种工件x人，生产乙种工件y人，则生产丙种工件（80﹣x﹣y）人，由题意得，化简得，解得：，80﹣x﹣y＝5．答：安排生产甲种工件50人，生产乙种工件25人，则生产丙种工件5人．21．解：（1）设复兴中学足球队胜x场，平y场，则负y场，依题意，得：，解得：．答：复兴中学足球队胜了6场．（2）设复兴中学足球队胜m场，平n场，负t场，依题意，得：，∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣6．∵n＞t，t≥0，∴，∴3≤m＜6．∵m为整数，∴m＝3，4，5．∴胜、平、负情况共有3种．22．解：设QH队胜x场，负y场，由题意，得，解得：．答：QH队胜19场，负3场．23．解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．24．解：设胜x场，平y场，则负（14﹣x﹣y）场，由题意得，3x+y＝28，∵x、y为正整数，14﹣x﹣y≥0，∴或或，故①甲队胜7场，平7场，负0场；②甲队胜8场，平4场，负2场；③甲队胜9场，平1场，负4场；25．解：设A队胜x场、平y场、负z场，则有，把x当成已知数，（2分）可解得．（1分）由题意得，x≥0、y≥0、z≥0，且x、y、z均为整数，所以，（3分）解得，（1分）于是x可取4、5、6，由此可得三组解，，；答：胜4场，平7场，负1场；胜5场，平4场，负3场；胜6场，平1场，负5场．26．解：设该队胜了x场，负了y场．根据题意，得，解得，答：设该队胜了12场，负了4场．27．解：（1）设该班胜了x场，负了y场，根据题意得：，解得：．答：该班胜了7场，负了3场．（2）设甲班胜了m场，乙班胜了n场，则甲班负了（10﹣m）场，乙班负了（10﹣n）场，∵甲班得分是乙班的1.5倍，∴3m+（10﹣m）＝1.5×[3n+（10﹣n）]，整理得：2m﹣3n＝5．∵m、n均为不大于10的非负整数，∴或或．∵甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，∴m＞3n，∴m＝4，n＝1．答：甲班胜了4场，乙班胜了1场．28．解：设这支球队负场数为x场，胜场数为2x场，平局为y场，根据题意可得：，解得：，故2x＝6，答：这支球队负场数为3场，胜场数为6场．29．解：设这个队胜x场，平y场，则负26﹣x﹣y场，由题意得3x+y＝34①；∵y＜26﹣x﹣y，移项得：x+2y＜26②；由①得y＝34﹣3x，代入②得x+68﹣6x＜26，解得：x＞，因x为整数，x最小取9，又∵x＝＝﹣≈11.33﹣，∴x最大可取11，所以x＝9时，y＝7，26﹣x﹣y＝10；x＝10时，y＝4，26﹣x﹣y＝12；x＝11时，y＝1，26﹣x﹣y＝14．答：这个队在这一赛季中，胜、平、负各9、7、10场或10、4、12场或11、1、14场．30．解：设A队胜x场，平y场，负z场，则，用x表示y，z解得，∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为整数，∴，解之得3≤x≤6，∴x＝4，5，6即A队胜，平，负有3种情况，分别是①A队胜4场平7场负1场；②A队胜5场平4场负3场；③A队胜6场平1场负5场．。

二元一次方程组的整数解问题、无解问题(解析版)

二元一次方程组的整数解问题、无解问题(解析版)

二元一次方程组的整数解问题、无解问题一、二元一次方程组的整数解问题1、若关于x，y的方程组26x ymx y-=⎧⎨+=⎩有非负整数解，则正整数m为（）．A. 0，1B. 1，3，7C. 0，1，3D. 1，3答案：D解答：26x ymx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，（m+1）x=8，∴x=81 m+，8的因数1、2、4、8，∵m为正整数，∴m+1≥2，情况1，m+1=2，x=4，y=2，情况2，m+1=4，x=2，y=0，情况3，m+1=8，x=1，y=-1（舍），∴m=1或3．选D.2、已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m2的值为（）．A. 4B. 4，49C. 1，4，49D. 无法确定答案：A解答：()()2101 3202 mx yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，（1）+（2）得，（3+m）x=10，所以x=103m +，将x=103m+代入（2）得y=153m+，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数，所以3+m=±1或3+m=±5，即m=-2或m=-4或m=2或m=-8，又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．选A.3、当正整数a=______时，关于x、y的方程组()112x a yx y⎧+-=⎨-+=⎩的解是整数．答案：1或3解答：y=3a，a=1或3．4、422ax yx y+=⎧⎨-=⎩（a为正整数），方程组的正整数解为x=______，y=______．答案：2；2解答：整理方程组得：（a+2）x=6，x=62a+，此时a+2=3或6才为正整数，a=1或4．当a=1时，x=2，代入解得y=2，方程组的正整数解为22 xy=⎧⎨=⎩；当a=4时，x=1，代入解得y=0，舍弃．5、当整数m=______时，方程组21148x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是正整数．答案：3解答：消去x可得y=58 m--，∴m=7或3，又∵m=7时x=-12与题设矛盾，故舍去，综上，m=3．6、正整数a取______时，方程组52x yax y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数．答案：6解答：()()5122x yax y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，（1）+（2），得：（a+1）x=7，解得：x=71a+，由于解为正整数，故（a+1）必为7的正约数，故a+1=1或7，解得a=0或6，由于a为正整数，故a=6，此时14 xy=⎧⎨=⎩．7、请回答下列问题：（1）当方程组2520x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数时，整数a的值为______．（2）m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m2=______．答案：（1）-3或1（2）4解答：（1）解方程得：10454xaya⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴a+4=1，2，5，10；a+4=1，5，∴a=-3或1．（2）解方程得：103153xmym⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴m+3=5，10；m+3=5，15．得m=2，m2=4．8、关于x，y的方程组25342x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩的解都是正整数，求非负整数a的值．答案：a=1．解答：解关于x，y的方程组25342x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩①②，由①×3-②得：10y=15-5a，∴y =32a-， 把y =32a -代入到①得：x =2，∵x ，y 是正整数，且a 是非负整数， ∴只有a =1时，y =1符合题意． ∴a =1．9、当关于x 、y 的方程组21230x my x y +=⎧⎨-=⎩的解为正整数时，求整数m 的值．答案：m =-5或-4或-3或-2或0或6．解答：由21230x my x y +=⎧⎨-=⎩解得：366126x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵解为正整数，∴ m ≥-5，又∵x 、y 均为正整数，36、12的公约数为：1、2、3、4、6、12， ∴m =-5或-4或-3或-2或0或6． 10、已知方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩，当方程组的解是正整数时，求整数m 的值，并求出方程的所有正整数解． 答案：m =-3，-2，0，84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩解答：2x +my =4①，x -2y =0②， ①-②*2得my +4y =4， ∴y =()44m +，x =()84m +∵x ，y 为正整数，m 为整数， 所以m =-3，-2，0，84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩11、若m 为正整数，且已知关于x 、y 的二元一次方程组220520mx y x y +=⎧⎨-=⎩的解为一组整数，求m 2的值． 答案：25．解答：（m +5）x =20， ∵m 为正整数， ∴m +5＞5， ∴0＜x ＜4， ①x =1，m =15，y =52（舍）； ②x =2，m =5，y =5； ∴m =5，m 2=25． ③当x =3时，m =53，不为正整数，故舍去． 12、m 取什么整数值时，方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数？并求它的所有正整数解．答案：m =0或-2或-3；84x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．解答：目测x 系数不含参数，故消掉x 瞬间得到： （m +4）y =4当m ≠-4时，即y =44m + 故m +4所有可能取值为1，2，4， ∴m =0或-2或-3 因为y =44m +，所以y =4或2或1 ∴x =8，y =4或x =4，y =2或x =2，y =1； ∴84x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．二、二元一次方程组的无解问题关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，a 1、a 2、b 1、b 2、c 1、c 2均为实数，则解的情况有以下三种：①当12a a ≠12b b 时，方程组有唯一的解； ②当12a a =12b b =12c c 时，方程组有无数多解； ③当12a a =12b b ≠12cc 时，方程组无解． 即：①当x 与y 的系数不成比例，常数取任意值时，有唯一解； ②当、x 、y 与常数的系数都成比例时，有无数个解； ③当x 与y 的系数成比例，常数不成比例时，无解．13、方程组423634x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解的情况是（ ）．A. 有唯一解B. 无解C. 有两解D. 有无数解答案：D解答：第一个方程两边同时乘以3得：6x +3y =4，与第二个方程相同，故方程组有无数解． 选D.14、与二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）． A. 10x +2y =4 B. 4x -y =7C. 20x -4y =3D. 15x -3y =6答案：D解答：15x -3y =6化简得：5x -y =2，则15x -3y =6与二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解． 选D. 15、若方程组2354x y x my n+=⎧⎨+=⎩有无数解，则下列说法正确的是（ ）．A. m =6，n ≠10B. m ≠6，n ≠10C. m =6，n =10D. 无法确定答案：C解答：根据题意，消去x 得，（m -6）y =n -10，∴当m =6，n =10时，原方程组无数解． 16、若方程组()1332k x y k x y ⎧--=⎨-=⎩有无数个解，则k 的值为（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 不存在这样的值答案：B 解答：11k -=33--=2k∴k =2．17、若关于x 、y 的方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值为（ ）．A. -6B. 6C. 9D. 30答案：A解答：∵3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩.无解∴2a =31-≠91∴a =-618、方程组373921x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是______答案：方程组有无穷多解 解答：373921x y x y +=⎧⎨+=⎩∵13=39=721， ∴方程组有无穷多解. 19、若二元一次方程组2354x y x my n+=⎧⎨+=⎩有无数组解，则m =______；n =______．答案：6；10 解答：2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩①②，②-①×2得：（m -6）y =n -10．故答案为6，10．20、关于x ，y 的二元一次方程组232145ax y k x y +=-⎧⎨+=⎩有无数组解，求a +k =______．答案：14解答：()()23211452ax y k x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩由（1）-3×（2）可得（2a -12）x =2k -16，故2a -12=0，2k -16=0可得a =6，k =8， 进而a +k =14．21、关于x 、y 的方程组4410841x ky y x ++=⎧⎨-=⎩有无穷多组解，则k 的值为______．答案：-2 解答：整理得441481x ky x y +=-⎧⎨-+=⎩，所以44-=48k =11-，∴k =-2．22、当m 、n 为何值时，关于x 、y 的方程组()214mx y nm x y -=-⎧⎨--=-⎩．（1）无解． （2）唯一解． （3）有无数多解． 答案：（1）m =1，n ≠4． （2）m ≠1，n 取任意值． （3）m =1，n =4． 解答：（1）()214mx y n m x y -=-⎧⎪⎨--=-⎪⎩①②由②-①，得：（m -1）x =n -4，当m -1=0，n -4≠0，即m =1，n ≠4时，无解． （2）当m -1≠0，即m ≠1，n 取任意值，有唯一解． （3）当m -1=0，n -4=0时，即m =1，n =4时，有无数多解．23、关于x ,y 的二元一次方程组8328ax y k x y k +=-⎧⎨--=-⎩有无数组解，求参数a ,k 满足的条件；若方程组有唯一解，则参数a ,k 又需要满足什么条件？答案：当a =4，k =7时，有无数组解；当a ≠4时，方程组有唯一解．解答：当1a -=82-=38k k --时，方程组有无数组解， 解得a =4，k =7． 当1a -≠82-时，方程组有唯一解， 所以a ≠4时，方程组有唯一解．24、求k ，a 为何值时，关于x 、y 的方程组()4222kx y ak x y -=⎧⎨+-=-⎩的解满足：（1）有唯一一组解． （2）无解． （3）有无数组解．答案：（1）k ≠-1，a 取任意值． （2）k =-1，a ≠-1． （3）k =-1，a =-1． 解答：（1）唯一解：42k k +≠12--，即k ≠-1，a 取任意值． （2）无解：42k k +=12--≠2a-，即k =-1，a ≠-1． （3）无数解：42k k +=12--=2a-，即k =-1，a =-1．25、已知关于x ，y 的方程组1ax y ax y -=⎧⎨-=⎩．（1）当a ≠1时，解这个方程组． （2）若a =1，方程组的解的情况怎样？ （3）若a =1，方程组2ax y ax y -=⎧⎨-=⎩的解的情况怎样？答案：（1）10x y =⎧⎨=⎩．（2）方程组有无数多个解． （3）原方程组无解．解答：（1）两式相减，整理得（a-1）x=a-1，∵a≠1，∴x=1，y=0．∴方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩．（2）当a=1时，方程（a-1）x=a-1的解是一切实数，方程组有无数多个解．（3）方程组整理得（a-1）x=a-2，当a=1时，0≠-1，∴原方程组无解．。

专题04 二元一次方程组(解析版)-2020-2021学年七年级数学期末复习特训

专题04 二元一次方程组(解析版)-2020-2021学年七年级数学期末复习特训

专题04 二元一次方程组一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2a+1＝0B．3x+y＝2z C．xy＝9D．3x﹣2y＝5【解答】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）如果3x3m﹣2n﹣4y n﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n＝1C．m＝﹣1，n＝2D．m＝3，n＝4【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4y n﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：，故选：D．3．（3分）若是二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m为（）A．7B．6C．D．0【解答】解：把代入方程得：m﹣3＝3，解得：m＝6，故选：B．4．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，故选：B．5．（3分）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4B．11，1C．9，﹣1D．6，﹣4【解答】解：设“□”为a，“△”为b，则方程组为的解是，代入②得：5﹣2b＝3，解得：b＝1，方程组的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，即“□”为11，“△”为1，故选：B．6．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9【解答】解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．7．（3分）关于x，y的方程组的解是整数，则整数a的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①×2﹣②得：（﹣2a﹣1）y＝5，y＝﹣，把y＝﹣代入②得：4x﹣＝7，解得：x＝，∵方程组的解为整数，∴x、y都是整数，∴要使y为整数，a为整数，必须1+2a＝﹣1或1+2a＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，解得：a＝﹣1或2或0或﹣3，当a＝﹣1时，x＝＝，不是整数，舍去；当a＝2时，x＝＝2，是整数，符合；当a＝0时，x＝＝3，是整数，符合；当a＝﹣3时，x＝＝，不是整数，舍去；故选：C．8．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝4，n＝2D．m＝2，n＝3【解答】解：由题意，得，解得．故选：C．9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可列方程组为，故选：C．10．（3分）方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝19【解答】解：，②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）对于方程3x+y＝5，用含x的式子表示y＝﹣3x+5．【解答】解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5．故答案为：﹣3x+5．12．（3分）一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝﹣2．【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，，解得：a＝2，b＝﹣1，∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝18．【解答】解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故答案为：18．14．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为11．【解答】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到+＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：1115．（3分）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有3种．【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故答案为：3．16．（3分）如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm．设小矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，可列方程组得．【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解方程（组）（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，去括号得：8x+20﹣9x+6＝24，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（2），①﹣②得：3n＝15，解得：n＝5，将n＝5代入②得：3m﹣5＝1，解得：m＝2，∴原方程组的解为：．18．（4分）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．【解答】解：关于x、y的方程组为：，由①﹣②得：x+2y＝2，∵x、y的值之和等于2，∴，解这个方程组得，把代入②得：m＝4．答：m的值是4．19．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+6y＝3×4+6×＝27．答：3辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．20．（8分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？【解答】解：（1）根据题意，得，②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，因此；（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；把x＝时，y＝﹣﹣5＝0，所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．21．（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）∵x＝﹣1，y＝2，∴3+4+x＝6，2y﹣x＝5．∵每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，∴6﹣（﹣2）﹣y＝6；6﹣4﹣y＝0；6﹣3﹣y＝1．完成方阵图，如图所示．22．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？【解答】解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，由题意得，，解得：．答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；（2）甲单独完成需付：300×12＝3600（元），乙单独完成需付：140×24＝3360（元）．答：选择乙组商店所付费用较少．23．（10分）甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值？【解答】解：把代入方程组，可得：，解得：c＝﹣2，把代入ax+by＝2中，可得：﹣2a+2b＝2，可得新的方程组：，解得：，把代入cx﹣7y＝8中，可得：c＝﹣11．答：乙把c抄成了﹣11，a的值是4，b的值是5，c的值是﹣2．24．（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280（元）方案二需租金：5×200+5×240＝2200（元）方案三需租金：1×200+8×240＝2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．25．（12分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘m（0＜m＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得：，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2m）＝240，2a+m＝10，m＝10﹣2a，又a，m都是正整数，0＜m＜10，所以m＝8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m＝8，a＝1，即新工人8人，熟练工1人；②m＝6，a＝2，即新工人6人，熟练工2人；③m＝4，a＝3，即新工人4人，熟练工3人；④m＝2，a＝4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则m＝8，a＝1；或m＝6，a＝2；或m＝4，a＝3；根据题意，得W＝8000a+4800m＝8000a+4800（10﹣2a）＝48000﹣1600a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当m＝4，a＝3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．。

【文库精品】中考数学专题复习 二元一次方程练习(含解析)

【文库精品】中考数学专题复习 二元一次方程练习(含解析)

二元一次方程专题练习一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A.B.C.D.2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（）A. 4B. 8C. 6D. -63.已知，且，则k的取值范围为A. B.C.D.4.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A. 7B. －7C. 11D. －115.二元一次方程组的解是（）A. B.C.D.6.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A. 5，2 B. 1，3 C. 4，2 D. 2，37.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2015是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A. -4B. 2C. 4D. -28.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A. B.C.D.9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m的值为（）A. 9B. -8C. 8D. -910.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A. 1：2：3B. 2：3：4 C. 2：3：1 D. 3：2：111.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A. B. C. D.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．A. 1B. 2C. 3D. 413.下列方程是二元一次方程的是（）A. B.C.D.14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A. ﹣8B. ﹣4C. ﹣2D. 2二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y= ．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________ 元．18.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________三、计算题21.（1）计算 (－2)2＋( －π)0＋｜1—｜；（2）解方程组：22.方程组的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．23.综合题（1）计算（﹣）﹣| ﹣|（2）解方程组（3）解不等式1﹣＞（4）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24.计算。

初三中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)

初三中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)

初三中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或493.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=37.方程组的解是（）A.B.C.D.8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣311.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.213.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．16.当a=________ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．17.方程组的解是________．三、运算题18.解下列方程组①②．19.解下列方程组（1）（2）．20.解二元一次方程组．21.解方程：（1）（2）22.解下列方程组：四、解答题23.解下列方程组：①②．24.用合适的方法解方程组：．25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y 的值．解那个方程组五、综合题26.解下列方程组（1）（2）．27.已知关于的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：=________③，把③代入②解得=________，将其代入③解得=________，∴原方程组的解为________；（2）若此方程组的解互为相反数，求那个方程组的解及的值．答案解析部分一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：∵+|2x﹣3y﹣18|=0，∴，②﹣①×2得：y=﹣4，把y=﹣4代入①得：x=3，则x﹣6y=3+24=27的立方根为3，故选B【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣6y的立方根．2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或49【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解方程组可得，∵方程组有整数解，∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故选A．【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步运算m2即可．3.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：依照题意得：，解得：k=﹣1，b= 0，故选B．【分析】解二元一次方程组即可得到结论．4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=5，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组，解得：解之得，代入，解得，故选D．【分析】因为方程组有相同的解，因此只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=3【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再依照同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．7.方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2﹣②得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣0.25，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：用代入法解方程组先消去未知数y最简便．故选B．【分析】观看方程组第二个方程的特点发觉消去y最简便．9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵方程组中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．假如系数相等，那么相减消元；假如系数互为相反数，那么相加消元．10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣3【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=﹣7x，因此= =﹣．故选A．【分析】尽管原题中有三个未知数，然而可把2x+3y﹣z=0和x﹣2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，结果中得x、y全部用含有z的式子来表示，即可求出x：z的值．11.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数，∴消x用减法，消y用加法比较简单．故选C．【分析】观看方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法．12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】要求a-b的值，通过观看后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，因此应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解答】②-①得：a-b=-1．故选A．【点评】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观看后让两个方程式（或整理后的)直截了当相加或相减．13.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选C．【分析】观看两方程中y的系数符号相反，系数存在2倍关系，只需由①×2+②，即可消去y。

中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)

中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)

二元一次方程组一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y= ，当x=3时，y= ．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k= ；当m=2，n=﹣3时代数式的值是．4．已知方程组与有相同的解，则m= ，n= ．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．7．如果是方程6x+by=32的解，则b= ．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b= ．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c= ．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣212．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=113．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．414．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数D．015．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞116．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠217．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．118．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4三、解答题19．解方程组：．20．解方程组：．21．解方程组：．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆） 2 5 乙种货车辆（辆） 3 6 累计运货吨数（吨）15.5 35二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x=﹣3 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可．【解答】解：①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得，2x=﹣3．【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y= 12x﹣20 ，当x=3时，y= 16 ．【考点】解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y=5，移项，得，系数化为1，得y=12x﹣20；②当x=3代入y=12x﹣20，得y=16．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k= ﹣2 ；当m=2，n=﹣3时代数式的值是﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】直接把m=﹣2，n=1代入代数式，求得k，再利用代入法求代数式的解．【解答】解：∵m=﹣2，n=1∴3m+5n﹣k=1∴k=﹣2∵m=2，n=﹣3，k=﹣2∴3m+5n﹣k=3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）=﹣7．【点评】解题关键是先把m=﹣2，n=1代入代数式求出k的值，再把k的值，m=2，n=﹣3代入代数式求值．4．已知方程组与有相同的解，则m= ，n= 12 ．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【解答】解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，∴，解，得x=，y=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为10y+x ，根据题意得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程x+y=11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为（10x+y）﹣（10y+x）=63，那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为10y+x．根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x+y=11；根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程（10x+y）﹣（10y+x）=63．那么方程组是．故答案为：10y+x，．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两位数的表示方法．7．如果是方程6x+by=32的解，则b= 7 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b= ﹣43 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】要求5a﹣2b的值，要先求出a和b的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．【解答】解：把代入方程ax﹣by=1，得到a+2b=1，因为a+b=﹣3，所以得到关于a和b的二元一次方程组，解这个方程组，得b=4，a=﹣7，所以5a﹣2b=5×（﹣7）﹣2×4=﹣35﹣8=﹣43．【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是0 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先求出a2﹣a的值，再把原式化为﹣（a2﹣a）+1的形式进行解答．【解答】解：∵a2﹣a+1=2，∴a2﹣a=1，∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，=﹣1+1=0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c= ﹣2：3：6 ．【考点】解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，据此可以求出a，b，c的比．【解答】解：依题意得：|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，∴，∴由②得3a=﹣2b，即a=﹣b，∴a：b：c=﹣b：b：2b=﹣2：3：6．故答案为：﹣2：3：6．【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b=1．故选D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．14．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数D．0【考点】解二元一次方程．【分析】应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况．【解答】解：由题意，得，要使x，y都是正整数，必须满足3x﹣1大于0，且是2的倍数．根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．故选A．【点评】解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解答】解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．16．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠2【考点】二元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值．【解答】解：方程ax﹣4y=x﹣1变形得（a﹣1）x﹣4y=﹣1，根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，所以a﹣1≠0，即a≠1．故选C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中必须只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．解本题时是根据条件（1）．17．（2013春•苏州期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．1【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5；又当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1．所以把8a+2b当成一个整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，即8a+2b+1=6，∴8a+2b=5①当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1②把①代入②得：ax3+bx+1=﹣5+1=﹣4．故选B．【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解．18．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】行程问题．【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则B，D正确，A错误．故选：A．【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．三、解答题19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】观察本题可知x的系数的最小公倍数较小，应考虑消去x，具体用加减消元法．【解答】解：（1）×7+（2）×2得：﹣11y=66，y=﹣6，把y=﹣6代入（1）得：2x+18=8，x=﹣5，∴原方程组的解为．【点评】两个未知数系数的符号都相反，可考虑消去最小公倍数较小的未知数．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在方程2中，y的系数为1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比较简单．【解答】解：由（2）变形得：y=3x+1，代入（1）得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1．代入y=3x+1得：y=4．∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．【解答】解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据建立方程组，先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润．【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜，y亩西红柿，根据题意可得．共获纯利润=2600×10+2800×15=68 000（元）答：王大伯一共获纯利润68 000元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题一共获的纯利润指黄瓜和西红柿的利润和．23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（2014春•惠山区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：据题意得，解得，代入其他两个方程，可得方程组为，解得．【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆） 2 5乙种货车辆（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35【考点】二元一次方程组的应用．【分析】应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重+3×每辆乙种车的载重=15.5；5×每辆甲种车的载重+6×每辆乙种车的载重=35．【解答】解：设甲种车每辆装x吨，乙种车每辆装y吨．则解得，运费为30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。

专题24 二元一次方程组有整数解(学生版)

专题24 二元一次方程组有整数解(学生版)

专题24 二元一次方程组有整数解【最基础最核心】1．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1B．2C．3D．42．若关于x，y的方程组271ax yx y+=⎧⎨-=⎩有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A．﹣12B．7C．8D．133．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则2m的值为（）A．4B．1C．49D．4或494．已知m为整数，二元一次方程组436626x yx my-=⎧⎨+=⎩有整数解，则m的值为（）A．4 或﹣4或﹣5B．4 或﹣4或﹣13C．4 或﹣5或﹣13D．4 或﹣4或﹣5或﹣135．若关于x，y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a的值是_____．6．关于x，y的二元一次方程组5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a的值为_________________.7．若关于x，y的方程组362x yx my+=⎧⎨+=-⎩①②有整数解（即x，y均为整数），则满足条件的所有负整数m的值为_____．8．已知关于x，y的方程组322(1)tx yx t y t+=⎧⎨+-=⎩，当正整数t=_____时，方程组有整数解．【能力提升】9．a取何值时(a为整数），方程组2420x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．10．方程组1327x yx y+=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k-=是常数)，()1求k的值．()2直接写出关于x，y的方程()1213k x y-+=的正整数解11．k 为正整数，已知关于x ，y 的二元一次方程组 210{320kx y x y +=-=有整数解，求2k +x +y 的平方根．【乘风破浪拓展冲刺】12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求出点C ，D 的坐标；（2）设y 轴上一点P （0，m ），m 为整数，使关于x ，y 的二元一次方程组mx 2y 23x 2y 0+=-⎧⎨-=⎩有正整数解，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q 点在线段CD 上，横坐标为n ，△PBQ 的面积S △PBQ 的值不小于0.6且不大于4，求n 的取值范围．13．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=．所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题： （1）请你直接写出方程328x y +=的正整数解___________．（2）若63x -为自然数，则求出满足条件的正整数x 的值． （3）关于x ，y 的二元一次方程组29210x y x ky +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，求整数k 的值．天仰2020创作文档3。

精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克练习题(含详解)

精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克练习题(含详解)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专题攻克（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个B．6个C．7个D．无数个2、方程组231498x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解是（）A．13xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1223xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0 4、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣35、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝16、下列是二元一次方程的是（）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组8、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x =9、已知代数式2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当x =2时，其值为25；则当3x =时，其值为（ ）．A ．4B ．8C ．62D ．5210、若关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值等于（ ）．A ．8- B ．0C ．2D ．8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A ，B ，C 三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A ，B ，C 三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的37，若印制A ，B ，C 三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B 邮票的总费用是加印三种邮票总费用的14，则A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．2、幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图1是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数字组成的一个基本幻方，其对角线、横行、竖列的和都为15．如图2也是一个三阶幻方，中心格是 673；其他八个格中分别是：a ，b ，知，识，就，是，力，量（这里的字母a ，b 代表已知数）．则“就”代表的数是___（用含a ，b 的式子表示）．3、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．4、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．5、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组73228x yx y-=⎧⎨+=⎩的解？（1）13xy=-⎧⎨=-⎩（2）24xy=⎧⎨=⎩（3）42xy=⎧⎨=⎩（4）16xy=⎧⎨=⎩2、判断下列各组数是否是二元一次方程组4221x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②的解．（1）35xy=⎧⎨=-⎩（2）21xy=-⎧⎨=⎩3、已知关于x、y的二元一次方程组4273ax yx by+=⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．求a-b的值．4、（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值；（2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？ 5、定义．对于一个四位自然数n ，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n 为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为()F n ．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且314,145+=+=，所以543是“加油数”，则()5413541313F =+++=；9734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而437+=，但37109+=≠，所以9734不是“加油数”．（1）判断8624和3752是不是“加油数”并说明理由：（2）若x ，y 均为“加油数”，其中x 的个位数字为1，y 的十位数字为2，且()()30F x F y +=，求所有满足条件的“加油数”x ．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可【详解】解：方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．2、C【解析】【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．【详解】解：方程组23-1, 498, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①×3＋②得10x＝5，解得12x=，把12x=代入①中得23y=-，所以原方程组的解是1223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选择C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．3、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、362x x-=是一元一次方程，此项不符合题意；B 、32x y =是二元一次方程，此项符合题意；C 、10x y-=是分式方程，此项不符合题意； D 、23x y xy -=是二元二次方程，此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．7、B【解析】【分析】设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，根据题意得方程8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x 组，7人组由y 组，则5人组有（12﹣x ﹣y ）组，由题意得，8x +7y +（12﹣x ﹣y ）×5＝80，∴3x +2y ＝20，当x ＝1时，y ＝172， 当x ＝2时，y ＝7，当x ＝4时，y ＝4，当x ＝6时，y ＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．8、A【解析】【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．9、D【解析】【分析】将已知的三组x和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组484225a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求出a、b、c的值，然后将3x=代入代数式即可得出答案．【详解】由条件知：484225a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 当3x =时，2252152ax bx c x x ++=++=．故选：D ．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．10、D【解析】【分析】将2x =-代入方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可得到a 的值．【详解】将2x =-代入原方程得：2(2)40a ⨯-+-=，解得：8a =故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1、712：12 【分析】设A ，B ，C 三种邮票的原有数量分别为a ，b ，c ，则A ，B ，C 三种邮票的现有数量分别为2a ，3b ，2c ，依题意列出方程组，求解即可．【详解】解：设A ，B ，C 三种邮票的原有数量分别为a ，b ，c ，则A ，B ，C 三种邮票的现有数量分别为2a ，3b ，2c ， 由题意得：3232732123322154a b c a b c b a b c ++⎧=⎪⎪++⎨⨯⎪=⎪⨯+⨯+⨯⎩①②， 由②得：154b a b c =++，即()153b ac =+③； 把③代入①得：()15332527a a c c a a c c +++=+++， 整理得：7a c =，即7a c =， 把7a c =代入③得：145377a ab a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭， ∵A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为a abc ++， ∴777474121277a a a a a a abc a a a a a ====++++++，∴A 邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为712， 故答案为：712． 【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．2、2a ＋b －1346【分析】由幻方的含义可得：第二个幻方的横行，竖行，对角线的三数之和为2019，从而可得：量＝1346－a ，知＝2019－a－b；再利用知＋就＋量＝2019，代入计算即可得到答案.【详解】解：依题意，可得：量＋a＝2×673；∴量＝1346－aa＋b＋知＝3×673；∴知＝2019－a－b；而知＋就＋量＝3×673∴(2019－a－b)＋就＋(1346－a)＝2019；∴就＝2a＋b－1346故答案为：2a＋b－1346【点睛】本题考查的是列代数式，三元一次方程组的解法，正确理解题意列出相应的方程再解方程是解题的关键.3、187##【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩，上述两式相加可得，x+y＝187．故答案为：187．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、10:9109【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【详解】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得甲一袋的成本是2x+3y+3z，乙一袋的成本是4x+2y+2z，2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），化简得，3x=y+z，甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，解得，n=12x，∴m＝14x，甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，根据甲乙的利润，得（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%化简，得3a+2b＝2.64a+2.4b0.36a＝0.4ba：b＝10:9，故答案为：10:9．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．5、4【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y＝50，∴x＝10﹣2y．又∵x，y均为正整数，∴81xy=⎧⎨=⎩或62xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩，∴共有4种兑换方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．三、解答题1、（2）【分析】根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可．【详解】解：732 28x yx y-=⎧⎨+=⎩①②把13xy=-⎧⎨=-⎩代入①中，得到()()7133792⨯--⨯-=-+=，方程左右两边相等，把13xy=-⎧⎨=-⎩代入②中，方程左边()()2132358⨯-+-=--=-≠，方程左右两边不相等，故13xy=-⎧⎨=-⎩不是原方程的解，故（1）不符合题意；把24xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到723414122⨯-⨯=-=，方程左右两边相等，把24xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边224448⨯+=+=，方程左右两边相等，故24xy=⎧⎨=⎩是原方程的解，故（2）不符合题意；把42xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7432286222⨯-⨯=-=≠，方程左右两边不相等，把42xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边242108⨯+=≠，方程左右两边不相等，故42xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（3）不符合题意；把16xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7136718112⨯-⨯=-=-≠，方程左右两边不相等，把16xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边2168⨯+=，方程左右两边相等，故16xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（4）不符合题意；∴第（2）组是原方程组的解．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义．2、（1）35xy=⎧⎨=-⎩不是方程组的解；（2）21xy=-⎧⎨=⎩不是方程组的解【分析】根据二元一次方程的解，将二元一次方程的解代入方程计算即可．【详解】解：（1）把35xy=⎧⎨=-⎩代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以35xy=⎧⎨=-⎩是方程①的解．把x ＝3，y ＝-5代入方程②中，左边＝3(5)2+-=-，右边＝1-，左边≠右边，所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程②的解．所以35x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解． （2）把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩不是方程①的解， 再把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程②中，左边＝x +y ＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以21x y =-⎧⎨=⎩是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．3、11-【分析】把=1=2x y ⎧⎨⎩代入方程组+4=273ax y x by ⎧⎨-=-⎩求得a 、b 的值，即可求得-a b 的值． 【详解】把=1=2x y ⎧⎨⎩代入二元一次方程组+4=273ax y x by ⎧⎨-=-⎩得：14227123a b ⨯+⨯=⎧⎨⨯-⨯=-⎩， 解得：65a b =-⎧⎨=⎩∴6511a b -=--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．4、（1）11x y =⎧⎨=-⎩；22x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（2）42x y =⎧⎨=⎩；11x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（3）11x y =⎧⎨=-⎩；（4）11x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；（4）根据前面得到的结论求解即可．【详解】解：（1）令x =1 ，则y =-1 ；令x =2，则y =-2．答案不唯一；（2）令x =1，则y =1-2=-1 ；令x =4，则y =4-2=2．答案不唯一 ；（3）当x =1 ，y =﹣1时同时满足方程：0x y +=和2x y -=；（4）方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．5、（1）8624是“加油数”；3752不是“加油数”；（2）3211或9541．【分析】（1）根据“加油数”的定义分别计算判断即可；（2）设x 的十位数为a ，y 的个位数为b ，根据“加油数”的定义分别表示出x ，y 其他位上的数，然后根据()()30F x F y +=列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵8624的个位数字是4，十位数字是2，百位数字是6，千位数字是8，∵246,268+=+=，∴8624是“加油数”；∵3752的个位数字是2，十位数字是5，百位数字是7，千位数字是3，∵257+=，但573+≠，∴3752不是“加油数”；（2）设x 的十位数为a ，y 的个位数为b ，∴x 的百位数为a +1，千位数为2a +1，y 的百位数为b +2，千位数为4+b ，∴()211143F x a a a a =+++++=+，()42238F y b b b b =+++++=+，∵()()30F x F y +=，∴433830a b +++= ，∴4319a b +=，09,09a b ≤≤≤≤，且a 和b 为整数，∴1,5a b ==或4,1a b ==，∴满足条件的“加油数”x 为3211或9541．【点睛】本题以新定义考查了列代数式，二元一次方程的正整数解，解题的关键是根据新定义列出代数式，建立方程．。

二元一次计算题带答案

二元一次计算题带答案

二元一次计算题带答案在数学学习中，解二元一次方程是一个重要的内容。

它需要我们熟练掌握二元一次方程的求解方法，并能正确地进行计算。

本文将为大家提供一些常见的二元一次计算题，并附上详细的答案解析。

1. 计算题一：求解方程组：2x + 3y = 7x - y = 2解答：为了求解方程组，我们可以采用消元法或代入法。

这里我们使用代入法进行求解。

首先，我们将第二个方程改写为 x = y + 2。

然后，将得到的表达式代入第一个方程中，得到：2(y + 2) + 3y = 72y + 4 + 3y = 75y + 4 = 75y = 7 - 45y = 3y = 3 / 5将求得的 y 值代入第二个方程中，可以得到：x = (3 / 5) + 2x = 3 / 5 + 10 / 5x = 13 / 5因此，方程组的解为 x = 13 / 5，y = 3 / 5。

2. 计算题二：求解方程组：3x - 2y = 82x + 4y = 10解答：同样地，我们可以使用消元法或代入法来求解这个方程组。

这里我们选用消元法。

首先，我们将第一个方程乘以 2，得到：6x - 4y = 16然后，我们将第二个方程乘以 3，得到：6x + 12y = 30接下来，将这两个方程相减，得到：(6x - 4y) - (6x + 12y) = 16 - 306x - 4y - 6x - 12y = -14-16y = -14y = (-14) / (-16)y = 7 / 8将求得的 y 值代入第一个方程中，可以得到：3x - 2(7 / 8) = 83x - 14 / 8 = 83x = 8 + 14 / 83x = 8 + 7 / 43x = 32 / 4 + 7 / 43x = 39 / 4x = (39 / 4) / 3x = 39 / 4 * 1 / 3x = 13 / 4因此，方程组的解为 x = 13 / 4，y = 7 / 8。

方程与不等式之二元一次方程组全集汇编及解析

方程与不等式之二元一次方程组全集汇编及解析

方程与不等式之二元一次方程组全集汇编及解析一、选择题1 .二元一次方程3x+y = 7的正整数解有（ ）组.A . 0B . 1C . 2【答案】 C 【解析】【分析】 分别令 x=1 、2进行计算即可得 【详解】 解:方程 3x+y=7， 变形得 :y=7-3x ， 当 x=1 时，y=4;当 x=2 时，y=1,则方程的正整数解有二组 故本题答案应为： C【点睛】 本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可2.某家具生产厂生产某种配套桌椅 （一张桌子，两把椅子 ），已知每块板材可制作桌子 1张或椅子 4把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅 （不考虑板材的损耗，恰好配套 ），设用 x 块板材做椅子，用 y 块板材做桌子，则下列方程组正确的是（）【分析】根据“用 120 块这种板材生产一批桌椅 ”，即可列出一个二元一次方程，根据 “每块板材可做 桌子 1 张或椅子4 把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子 ”，列出另一个二元一次方程，即 可得到答案.【详解】解：设用x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子， •••用120块这种板材生产一批桌椅，••• x+y=120 ①,生产了 y 张桌子， 4x 把椅子， •••使得恰好配套，1张桌子2把椅子， • 4x=2y ② ， ① 和② 联立得：D .无数x A.2xy 120 4yx B.2y 4x120x C .4x答案】 解析】y 1202yCxD .x120 4yx y 120 4x 2y故选： C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组 是解题的关键.3.若(x+y — 1) 2+|x — y+5| = 0，则 x =( )A .— 2B . 2C . 1【答案】 A【解析】 【分析】 由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 【详解】解得： 故选： 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两 个数均为零得出方程组是解决此题的的关键 .4.某人购买甲种树苗 12棵，乙种树苗 15棵，共付款 450元，已知甲种树苗比乙种树苗 每棵便宜 3 元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵 y 元.由题意可列方程组（）【解析】 【分析】根据 购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y = 450；由甲 种树苗比乙种树苗每棵便宜 3元”可列方程y -x = 3，据此可得.【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵 y 元.解：••• x+y — 1) 2+|x — y+5| = 0,D .— 1x 即可 .A.12x 15y 450 A.x y 312x 15y 450 B.y x 312x 15y 450C .y 3 x【答案】 B 12x 15y 450D .x3y，口土亠 「、计/n 12x 15y 450 由题意可列万程组y x 3故选：B . 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组.5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可. 2,属于二元二次方程组，故本选项错误; B 、 该方程组中含有 3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C 、 该方程组中未知数的最高次数是 2,属于二元二次方程组，故本选项错误；D 、 该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选D . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知 数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.3x 2y =4① 2x y =2②‘①②得：x-y=2,1则原式=2-2= —.x A . y1 13 2x3x y 5B .2y z 6C. r y 1 5 2xy 1-2 D .2 y 2x 4【详解】解：A 、该方程组中未知数的最高次数是6.已知方程组3x 2y 4，则2x -2y =()1A.-4【答案】A1B.-2C. 2D . 44 故选A.【解析】 【分析】值. 【详解】解：2x+3y-z = 0 ①，x-2y+z = 0 ②， ①+②，得3x+y=0,X 1解得，一— y 3故选D .【点睛】 本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意,【解析】 【分析】 再将其相减即可得解.【详解】 解：•••X m 5① y 3 m ② 由①得, x m 5由②得,y m 3••• x ym 5故选：C【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、 解决本题的关键.7.如果 2x 3y z 0,且 x 2y x 0，那么一的值为（yA . 1 【答案】D B- 1c-3将题目中的两个方程相加，即可求得3x+y=0的值，根据 x 与y 的关系代入即可求出求出所求式子的值.5,可得到mx 与y 的关系式是（）A . x y【答案】CB . xC. x yD . x y先解方程组求得以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是/.( a+b)( a-b) = (-1+4) x(-1-4) =-15.故选：B . 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键.10.为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和 足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为 60元，足球的单价为30元，一共花了 480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球 x 个，购买足球y个, 可列方 程组()X y 1X y 1A .60X 30y 480B .60X 30y 480X y 1X y 1C. 30X 60y 480D .30X 60y 480【答案】B 【解析】 【分析】根据购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为共花了 480元”找到等量关系列出方程即可. 【详解】设购买篮球X 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：X y 160X 30y 480 , 故选：B .9. 若6"I 是关于X 、y 的方程组ax + by =2hx + rty =7的解，则(a+b)(a - b)的值为()B .— 15 A . 15 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于 (a+b )( a-b )的值. 【详解】 解：••• {:二!是关于X 、y 的方程组C. 16 D .— 16 a 、b 的方程组，解方程组可求 a , b ，再代入可求ax + by = 2 砧丽 bx ■^ay = 7的解，60元，足球的单价为 30元,9 7【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等 量关系，难度不大.11.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是 每个小长方形的周长是（）【解析】 【分析】【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键.【答案】A 【解析】 【分析】根，即可. 【详解】6X 5y 7m 2 且 x+y=9,3x y 728,则C. 13D . 16设小长方形的长为 方形的周长. X,宽为 y ，根据题意列出方程组，解方程组求出 x,y 的值，进而可求小长【详解】 设小长方形的长为X,宽为 y ，根据题意有 X 2y (3y X X)228解得•••小长方形的周长为（4 2） 故选：A . 12，12.在方程组A . 76x 3x 5y 7m y 72的解中,y 的和等于9,则7m 2的算术平方根为B .D . J 7根据条件得到二元一次方程组X y 3x y，求出X , y 的值，进而求出7m 2的算术平方【答案】A【详解】3xy 9 x 4，解得：，y 7 y 52 = 6x 5y =6X 4+5X 5=49 2的算术平方根为：7.故选A . 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关 键.13.方程5x + 2y =— 9与下列方程构成的方程组的解为yA . X + 2y = 1 C. 5x + 4y =— 3【答案】D 【解析】B . 3x + 2y =— 8 D . 3x — 4y =— 8试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果.解：方程5x+2y=- 9与下列方程构成的方程组的解为賃二-2的是 3x — 4y=— 8.故选D .点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值.14.《九章算术》中记载：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？ ”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱 •如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱|50;如果乙得到甲所有钱的三分之二， 甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为 yXy “ f yx + - = 502x = 50 + -2 A .B .2yC.引 y\ ■D. 2Xy + y = 50y = 50 H - I 3【解析】 【分析】设甲需带钱X ,乙带钱2- = 5Q ,据此列方程组可得. 3 y ,根据题意可得，甲的钱 +乙的钱的一半=50, 乙的钱+甲所有钱的乙带钱为/，根据题意,當【答案】A 那么乙也共有 50|.问 可列方程组为（）y - 北+矿502x— + y =故选：A . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列出方程组.15.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的 信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（y【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上 高出单独一个纸杯的高度等于 9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于 14.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解. 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高2x y 9X 1 则，解得7x y 14y 7则 99x+y = 99 X 1+7= 106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是 106cm .故选：A . 【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比 较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力.本题易错点是误把 9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度.116. 一辆汽车从 A 地驶往B 地，前-路段为普通公路，其余路段为咼速公路，已知汽车在3普通公路上行驶的速度为 60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B解：设甲需带钱X ,乙带钱y ,根据题意, 得: A . 106cm【答案】A 【解析】B . 110cm C. 114cm D . 116cm3个纸杯叠放在一起xcm ,单独一个纸杯的高度为 ycm ,B地一共行驶了2.2h .设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为【答案】c 【解析】 【分析】2x y 60 盍 2.2故答案为：C . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键.m 3，的解满足x > y > 0,则m 的取值范围是（）.5m【答案】A【解析】 【分析】2m 1•/x > y > 0,2m 1 m 2解之得m > 2. 故选A.【点睛】x 2y A .x y cc ———2.2B .x602y 100 2.2 2xC.x60盍2.2D .2xx 10060 2-2设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ， 1-，结合汽车从A3的二元一次方程组，此题得解.由普通公路占总路程的地到B 地一共行驶了 2.2h ，即可得出关于 x , y 【详解】设普通公路长、高速公路长分别为 xkm 、ykm ，依题意，得:17.若关于X , y 的方程组x y2x yA . m >2B . m >— 3C.— 3< m < 2 D . m <3 或 m > 2先解方程组用含 【详解】m 的代数式表示出 X 、y 的值，再根据x >y >0列不等式组求解即可.x y m2x y 5m3，得本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含 值是解答本题的关键.18.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 分钟，假设小颖上坡路的平均速度是【答案】 【解析】 【分析】【详解】•••她去学校共用了 16分钟,【分析】m 的代数式表示出x 、y 的 163千米/小时，下坡路的平均速度是 5千米/小时，若设小颖上坡用了 xmin ，下坡用了 y min ，根据题意可列方程组（3x A .x 5y 1200 y 16 3——x605 —y 60 16 1.23x C.x5y 1.2 y 163一xD605—y 60 161200 根据路程=时间乘以速度得到方程3一 x60—y 1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方60 ••• x+y=16,•••小颖家离学校1200 米,3 一x 605 60y1.2，3 一x •- 60 x y5 —y 60 161.2 故选：B. 【点睛】此题考查二 元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解 题中容易出现错误的地方.19.如果方程组 by ax y的解与方程组5bx 的解相同，贝y a+b 的值为（）ay 2A . - 1【答案】B【解析】 B .C.D . 0bx ay =2 ，得到一个关于by ax = 5整理即可得出 a+b 的值.16cm ,②小长方形的1个长1个宽 4cm ，进而可得到关于 x 、y 的两个方程，可求 得解，从而可得到小长方形的面积. 【详解】设小长方形的长为 X ,宽为y ,如图可知，x 3y x y 解得:x = 4把代入方程组 尸3右两边分别相加，a ,b 的方程组，将方程组的两个方程左x = 4、, 把代入方程组尸3 bx ay =2 by ax =5得：4b 3a =2②,3b 4a =5②①+②，得：7 (a+b ) 则 a+b=1. 故选B . 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地, 解，叫做二元一次方程组的解.理解定义是关键.=7,兀一次方程组的两个方程的公共20.如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形 若AB16cm , EF 4cm ，则一个小长方形的面积为 (3 (即空白的长方形),A . 16cm 2【答案】B 【解析】 【分析】B . 21cm 2C. 24cm 2D . 32 cm 2设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系:①小长方形的1个长3个宽164E所以小长方形的面积 3 7 21 cm2故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。

解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)

解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)

解二元一次方程组专项提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•东源县校级期末）用代入法解方程组{y =2x −3①x −2y =6②时，将①代入②得（ ） A ．x ﹣4x +3＝6 B ．x ﹣4x +6＝6 C ．x ﹣2x +3＝6D ．x ﹣4x ﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y 换成2x ﹣3即可．【解答】解：①代入②得，x ﹣2（2x ﹣3）＝6，即x ﹣4x +6＝6．故选：B ．2．（2022秋•迎泽区校级月考）已知{2x +3y =53x +2y =10，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣3 D ．3【分析】根据题意将两方程相减，进而即可整体得出x ﹣y 的值．【解答】解：{2x +3y①3x +2y =10②， ②﹣①得：x ﹣y ＝5．故选：B ．3．（2021秋•绥德县期末）用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时，将②代入①正确的是（ ） A ．16y +5y ＝11 B ．16y ﹣5y ＝11 C ．﹣16y +5y ＝11D ．﹣16y ﹣5y ＝11 【分析】把②代入①得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②时， 将②代入①正确的是8×（﹣2y ）+5y ＝11，即﹣16y +5y ＝11．故选：C ．4．（2022春•新乐市校级月考）利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时，利用①×a +②×b 消去y ，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，﹣5【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②时， 利用①×2+②×3消去y ，得：10x +6x ＝20+3，则a 、b 的值可能是a ＝2，b ＝3，故选：A ．5．（2022秋•新乡期末）已知二元一次方程组{x +2y =3x −y =5，则2x +y 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．6 D ．8【分析】把两个方程相加，则可直接求得2x +y 的值．【解答】解：{x +2y =3①x −y =5②， ①+②得：2x +y ＝8．故选：D ．6．（2022秋•桥西区期中）关于x 、y 的二元一次方程组{6x −5y =36x +y =−15，用加减消元法消去x 后得到的结果为（ ） A ．6y ＝﹣12 B ．﹣4y ＝﹣12 C ．6y ＝﹣18 D ．6y ＝18【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：{6x −5y =3①6x +y =−15②， ②﹣①得：6y ＝﹣18，故选：C ．7．（2021秋•藤县期末）在等式y ＝kx +b 中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝9．则k •b 的值为（ ）A ．18B ．﹣18C ．﹣20D ．20【分析】由题意先得到二元一次方程组，再解方程组求出b 、k ，最后代入得结论．【解答】解：由题意，得{k +b =3①−k +b =9②， ①+②，得2b ＝12，∴b ＝6；①﹣②，得2k ＝﹣6，∴k ＝﹣3．∴k •b ＝﹣3•6＝﹣18．故选：B ．8．（2022春•寻乌县期末）已知|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则（x +y ）2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．9 【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求得x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0，进而求得x 与y ，再代入求值．【解答】解：∵|x +5y +9|≥0，（x ﹣2y ﹣5）2≥0，∴当|x +5y +9|+（x ﹣2y ﹣5）2＝0，则|x +5y +9|＝0，（x ﹣2y ﹣5）2＝0．∴x +5y +9＝0，x ﹣2y ﹣5＝0．∴x ＝1，y ＝﹣2．∴（x +y ）2＝（1﹣2）2＝1．故选：A ．9．（2021秋•竞秀区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1，下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a ﹣1的解；②无论a 取何值，x ，y 不可能互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝3，其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y ＝2a ﹣1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解； ③根据试值法求二元一次方程x +y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【解答】解：①将a ＝1代入原方程组，得{x +2y =3x −y =3解得{x =3y =0 将x ＝3，y ＝0，a ＝1代入方程x +y ＝2a ﹣1的左右两边，左边＝3，右边＝1，当a ＝1时，方程组的解不是是x +y ＝2a ﹣1的解；②解原方程组，得{x =2a +1y =2−2a∴x +y ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③∵x +y ＝2a +1+2﹣2a ＝3∴x 、y 为自然数的解有{x =0y =3，{x =1y =2，{x =2y =1，{x =3y =0． ④∵2x +y ＝8，∴2（2a +1）+2﹣2a ＝8，解得a ＝2．综上所述：②③正确，故选：B ．10．（2022春•武城县期末）若方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】先解二元一次方程组求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4，最后求出m 的值．【解答】解：∵方程组{2x +3y =1m −x +(m +1)y =4的解中x 与y 互为相反数， ∴{2x +3y =1①x +y =0②． 解这个方程组，得{x =−1y =1． 把{x =−1y =1代入方程m ﹣x +（m +1）y ＝4， 得m +1+（m +1）×1＝4．解这个方程，得m ＝1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•禹州市期末）若关于x ，y 的方程组{ax +y =2x −by =3的解是{x =2y =−1，则2a ﹣b 的值是 2 ． 【分析】先把方程的解代入方程组，整理后代入2a ﹣b 得结论．【解答】解：把{x =2y =−1代入方程组{ax +y =2x −by =3，得{2a −1=22−(−1)b =3． 整理，得{2a =3①b =1②， ∴①﹣②，得2a ﹣b ＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（2022春•普陀区校级月考）写出一个解是{x =3y =6的二元一次方程组 {x +y =9x −y =−3． 【分析】利用二元一次方程组解的意义解答即可．【解答】解：∵{x =3y =6， ∴x +y ＝9，x ﹣y ＝﹣3．∴解为{x =3y =6的二元一次方程组为：{x +y =9x −y =−3（答案不唯一）． 故答案为：{x +y =9x −y =−3． 13．（2021秋•天府新区期末）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3k x −y =k的解也是二元一次方程x +2y ＝1的解，则k 的值为 14 ．【分析】首先把方程组解出，用k 表示x 、y ，再把x 、y 的值代入二元一次方程求出k ．【解答】解：{x +y =3k①x −y =k②， ①+②得2x ＝4k ，解得x ＝2k ，把x ＝2k ，代入②得y ＝k ，把x ＝2k ，y ＝k ，代入x +2y ＝1，得2k +2k ＝1，解得k =14，故答案为：14． 14．（2022春•武江区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解，则a ＝ ﹣2 ，b ＝ 3 ．【分析】依据题意重新组成方程组求得x ，y 的值，再将x ，y 值代入得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵关于x ，y 的方程组{x +2y =10ax +by =1与方程组{bx +ay =62x −y =5有相同的解， ∴{x +2y =102x −y =5， 解得：{x =4y =3． ∴{4a +3b =14b +3a =6，解得：{a =−2b =3． 故答案为：﹣2；3．15．（2022春•邗江区期末）小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ 8 ．【分析】把x ＝5代入方程组求出y 的值，即可确定出所求．【解答】解：设●表示的数为a ，把x ＝5代入方程组得：{10+y =a 10−y =12， 解得：y ＝﹣2，则a 这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．16．（2022春•昌平区期中）已知{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2的解是 {x =2y =−2． 【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将{x =3y =4代入{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2得：{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2， 将{3a 1+4b 1=c 13a 2+4b 2=c 2代入方程组{3a 1(x −1)+4b 1(y +3)=c 13a 2(x −1)+4b 2(y +3)=c 2得： {x −1=1y +3=1解得：{x =2y =−2， 故答案为：{x =2y =−2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•杜尔伯特县期中）解方程组．（1）{2x +y =3x +2y =−6； （2）{x +5y =43x −6y =5； （3）{2x +5y =53x −5y =10； （4）{3x +2y =52x +5y =7． 【分析】（1）（2）（3）（4）利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3x ＝12，解得x ＝4，把x ＝4代入①，得8+y ＝3，解得y ＝﹣5，∴方程组的解为{x =4y =−5； （2）①×3﹣②，得21y ＝7，解得y =13，把y =13代入①，得x +5×13=4，解得x =73，∴方程组的解为{x =73y =13； （3）{2x +5y =5①3x −5y =10②， ①+②，得5x ＝15，解得x ＝3，把x ＝3代入①，得6+5y ＝5，解得y =−15，∴方程组的解为{x =3y =−15； （4）{3x +2y =5①2x +5y =7②， ①+2﹣②×3，得﹣11y ＝﹣11，解得y ＝1，把y ＝1代入①，得3x +2＝5，∴x ＝1，∴方程组的解为{x =1y =1． 18．（2022秋•浑南区校级月考）解方程组：（1）{x +y =25x −3(x +y)=4； （2）{x+13−y+24=0x−34−y−33=112； （3）{2x+y 2=5x−3y 415%x +25%y =40×20%；（4）{0.2x +0.5y =0.20.4x +0.1y =0.4； （5）3x+2y 4=2x+y+25=−x+5y 3．【分析】（1）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（2）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（3）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（4）先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；（5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3，再进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【解答】解：（1）将原方程组化简整理得：{x +y =2①2x −3y =4②， ①×2得：2x +2y ＝4③，③﹣②得：5y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，x +0＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =0； （2）将原方程组化简整理得：{4x −3y =2①3x −4y =−2②， ①×3得：12x ﹣9y ＝6③，②×4得：12x ﹣16y ＝﹣8④，③﹣④得：7y ＝14，解得：y ＝2，把y ＝2代入①得：4x ﹣6＝2，解得：x ＝2，∴原方程组的解为：{x =2y =2； （3）将原方程组化简整理得：{x −5y =0①3x +5y =160②， ①+②得：4x ＝160，解得：x ＝40，把x ＝40代入①中，40﹣5y ＝0，解得：y ＝8，∴原方程组的解为：{x =40y =8； （4）将原方程组化简整理得：{2x +5y =2①4x +y =4②， ①×2得：4x +10y ＝4③，③﹣②得：9y ＝0，解得：y ＝0，把y ＝0代入①中，2x +0＝2，解得：x ＝1，∴原方程组的解为：{x =1y =0； （5）由题意得：{3x+2y 4=2x+y+252x+y+25=−x+5y 3， 化简整理得：{7x +6y =8①11x +28y =−6②， ①×14得：98x +84y ＝112③，②×3得：33x +84y ＝﹣18④，③﹣④得：65x ＝130，解得：x ＝2，把x ＝2代入①中，14+6y ＝8，解得：y ＝﹣1，∴原方程组的解为：{x =2y =−1． 19．（2022•阳谷县三模）已知方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解，求a 的值． 【分析】先解方程组求得x ，y 值，再将x ，y 值代入方程ax +y ＝4，解方程可求解a 值．【解答】解：解方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解为{x =−6y =1， ∵方程组{2x +15y −3=03x −2y +20=0的解也是关于x 、y 的方程ax +y ＝4的一个解， ∴﹣6a +1＝4，解得a =−12．20．（2022春•大安市期末）在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4． （1）求正确的a ，b 的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值即可；（2）将a 与b 的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：（1）由题意得：{−12+b =−45a +20=10， 解得：{a =−2b =8； （2）把{a =−2b =8代入方程组得：{−2x +5y =10x −2y =−1， 解得：{x =15y =8． 21．（2022春•东平县期中）已知方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同，求2（a +b ）2014的值． 【分析】根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a 、b 的方程组，根据解方程组，可得a 、b 的值，根据乘方，可得幂．【解答】解；方程组{2x +y =−2ax −by =−8和方程组{bx +ay =−63x −y =12的解相同， 可得{2x +y =−2①3x −y =12②{ax −by =−8③bx +ay =−6(4)， 解第一个方程组得{x =2y =−6， 把{x =2y =−6代入第二个方程组得{2a +6b =−82b −6a =−6， 解得{a =12b =−322（a +b ）2014＝2（12−32）2014 ＝2．22．（2021春•天心区校级月考）关于x ，y 的二元一次方程组ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1．（1）当{x =3y =1时，求c 的值； （2）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．【分析】（1）将x ，y 值代入方程，得到关于a ，b ，c 的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定a ．【解答】解：（1）{x =3y =1代入方程得：3a +b ＝c ， ∵b ＝a +1，c ＝b +1，∴b ＝c ﹣1，a ＝c ﹣2，∴3c ﹣6+c ﹣1＝c ．∴c =73．（2）证明：由题意，得ax +（a +1）y ＝a +2，整理得，a （x +y ﹣1）＝2﹣y ①，∵x 、y 均为正整数，∴x +y ﹣1是正整数，∵a 是正整数，∴2﹣y 是正整数，∴y ＝1，把y ＝1代入①得，ax ＝1，∴a ＝1，此时，a ＝1，b ＝2，c ＝3，方程的正整数解是{x =1y =1． ∴仅当a ＝1时，该方程有正整数解．23．（2022春•兴化市月考）对于有理数x ，y ，定义新运算：x &y ＝ax +by ，x ⊗y ＝ax ﹣by ，其中a ，b 是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x ，y 的方程组{x&y =4−m x ⊗y =5m的解也满足方程x +y ＝5，求m 的值； （3）若关于x ，y 的方程组{a 1x&b 1y =c 1a 2x ⊗b 2y =c 2的解为{x =4y =5，求关于x ，y 的方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2的解．【分析】（1）根据定义新运算得出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组即可；（2）根据题意得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x +y ＝3求解即可；（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得{a +b =13a −2b =8，解得{a =2b =−1； （2）依题意得{2x −y =4−m 2x +5=5m，解得{x =m +1y =3m −2， ∵x +y ＝5，∴m +1+3m ﹣2＝5，解得m =32；（3）由题意得{2a 1+b 1y =c 12a 2+b 2y =c 2的解为{x =4y =5，， 由方程组{3a 1(x +y)&4b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)⊗4b 2(x −y)=5c 2得{6a 1(x +y)−4b 1(x −y)=5c 16a 2(x +y)+4b 2(x −y)=5c 2，整理，得{2a 1⋅35(x +y)−b 2⋅45(x −y)=c 12a 2⋅35(x +y)+b 2⋅45(x −y)=c 2， 即{35(x +y)=445(x −y)=5， 解得{x =15524y =524．。

二元一次方程的整数解专题讲解

二元一次方程的整数解专题讲解

二元一次方程的整数解专题讲解甲内容提要1， 二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c 中，若a,b 的最大公约数能整除c,则方程有整数解。

即 如果（a,b ）|c 则方程ax+by=c 有整数解显然a,b 互质时一定有整数解。

例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6都有整数解。

返过来也成立，方程9x+3y=10和 4x-2y=1都没有整数解， ∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。

一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b ）中的a,b 实为它们的绝对值。

2， 二元一次方程整数解的求法：若方程ax+by=c 有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k 来表示它的通解（即所有的解）。

k 叫做参变数。

方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整数解解：x=5111y -=y yy y 2515101--=-- (1) , 设k k y(51=-是整数），则y=1-5k (2) , 把（2）代入（1）得x=k-2(1-5k)=11k-2∴原方程所有的整数解是⎩⎨⎧-=-=ky k x 51211（k 是整数）方法二，公式法：设ax+by=c 有整数解⎩⎨⎧==00y y x x 则通解是⎩⎨⎧-=+=ak y y bkx x 00（x 0,y 0可用观察法）3， 求二元一次方程的正整数解：① 出整数解的通解，再解x,y 的不等式组，确定k 值 ② 用观察法直接写出。

乙例题例1求方程5x －9y=18整数解的能通解解x=53235310155918yy y y y -++=-++=+ 设k y =-53（k 为整数），y=3－5k, 代入得x=9－9k ∴原方程整数解是⎩⎨⎧-=-=k y kx 5399 （k 为整数）又解：当x=o 时，y=－2，∴方程有一个整数解⎩⎨⎧-==20y x 它的通解是⎩⎨⎧--=-=ky yx 5290（k 为整数）从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。

精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题训练试题(含解析)

精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题训练试题(含解析)

七年级数学下册第六章二元一次方程组专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=82、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．143、现有一批脐橙运往外地销售，A 型车载满一次可运3吨，B 型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A ，B 两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种4、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．35、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．06、己知33x k y k =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程227x y -=的解，则k 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-7、方程x +y ＝6的正整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个8、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =149、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ） A ．16 B ．-1 C ．-16 D ．110、用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．2⨯-①② B ．()3⨯--②① C ．()2⨯-+①② D ．3-⨯①②第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二元一次方程325x y -=，用含x 的代数式示y ，则y =________．2、3、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m 、宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：200 100:21003:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解得：___________4、方程组43139x yx y+=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．5、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？2、（1）11 2xx+=-（2）11 23324 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩3、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．4、解方程组22?425?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝﹣3解法二：由②得3x +（x ﹣2y ）＝5③①代入③得3x +2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．2、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134x y -=正整数解即可． 【详解】解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134x y -=， ∵x y ，均为正整数，∴313x -是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴313x -=28，解得x=1,313=74y -=， ∴313x -=24，解得,73x =， ∴313x -=20，解得113x =， ∴313x -=16，解得x=5,16=44y =， ∴313x -=12，解得193x =， ∴313x -=8，解得233x =， ∴313x -=4，解得x=9,4=14=y ， ∴租车方案有三种分别为：租A 型车1辆，租B 型车7辆或租A 型车5辆，租B 型车4辆或租A 型车9辆，租B 型车1辆．故选择B ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．4、A【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3计算可求解a值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．5、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.6、A【解析】将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将33x ky k=⎧⎨=-⎩代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x=进而求得对应y的值即可【详解】解：方程的正整数解有15xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，33xy=⎧⎨=⎩，42xy=⎧⎨=⎩，51xy=⎧⎨=⎩共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．8、D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．9、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. 2⨯-①②，可以消去x ，不符合题意；B. ()3⨯--②①，可以消去y ，不符合题意；C. ()2⨯-+①②，可以消去x ，不符合题意；D. 3-⨯①②，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．二、填空题1、352x y -= 【解析】【分析】把x 看做已知数表示出y 即可．解：方程325x y -=，解得：235y x =-， ∴352x y -=． 故答案为：352x y -=． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数表示出y ．2、2【解析】【分析】将61x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程可得一个关于a 的方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将61x y =⎧⎨=⎩代入方程210x ay -=得：2610a ⨯-=， 解得2a =，3、12080x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略4、285395x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴2724a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：a ＝3，b ＝2，∴a ⊕b ＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．三、解答题1、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克【解析】【详解】解：设甲种酒精取x 克，乙种酒精取y 克。

二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。

(完整版)二元一次方程组经典练习题+答案解析100道(可编辑修改word版)

(完整版)二元一次方程组经典练习题+答案解析100道(可编辑修改word版)

⎨ ⎨ ⎨ ⎪ ⎨4x +10 y = 8 ⎨ ⎨x + 5 y = 3 ⎨x + 5 y = 3 ⎨2⎧x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）⎧ x - y = 51、 ⎪1 y = -是方程组 ⎪ 3 2 x y 6 的解 …………（ ）10 ⎩⎪ 3 ⎪ - = ⎪⎩ 2 3 9 2、方程组⎧ y = 1- x⎩3x + 2 y = 5的解是方程 3x -2y =13 的一个解（）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ⎧ x + 3 + y + 5 = 7⎪ 4、方程组 ，可以转化为⎧3x + 2 y = -12 （ ）⎨ x + 4 + 2 y - 3 = 2 ⎨ ⎩5x - 6 y = -27 ⎩⎪ 35 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0 是二元一次方程，则 a 的值为±1（）6、若 x +y =0，且|x |=2，则 y 的值为 2 …………（ ）7、方程组⎧mx + my = m - 3x有唯一的解，那么 m 的值为 m ≠-5 …………（）⎩⎧1x + 1 y = 2 8、方程组⎪3 3有无数多个解…………（）⎪⎩x + y = 69、x +y =5 且 x ，y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组 …………（ ）10、方程组 ⎧3x - y = 1 的解是方程 x +5y =3 的解，反过来方程 x +5y =3 的解也是方程组⎩⎧3x - y = 1的解 ………（）⎩11、若|a +5|=5，a +b =1 则 a的值为- 2………（ ）b312、在方程 4x -3y =7 里，如果用 x 的代数式表示 y ，则 x = 7 + 3y （ ）4二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5 个 （B ）6 个 （C ）7 个 （D ）8 个15、如果⎧x - y = a⎩3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么 a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ） a > - 4 ； （C ） - 2 < a < 4 ； （D ） a < - 4；3 3 33⎨x - y = 9m ⎨⎨ ⎨⎨⎨⎩ ⎨ ⎨ax + 3y = b - 1 ⎨x - y = 1 ⎨y = -2 ⎨ y = -5 16、关于 x 、y 的方程组⎧x + 2 y = 3m 的解是方程 3x +2y =34 的一组解，那么 m 的值是⎩（ ） （A ）2；（B ）-1； （C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A ） ⎧x + y = 1 ⎩3x + 3y = 0 （C ） ⎧x + y = 1 ⎩3x - 3y = 4（B ） ⎧x + y = 0⎩3x + 3y = -2 （D ） ⎧x + y = 1 ⎩3x + 3y = 318、与已知二元一次方程 5x -y =2 组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）⎧x + y = 4⎧x + y = 5（A ） ⎪1 1⎪⎩x + y = 9 （B ） ⎨y + z = 7（C ）⎧x = 1 ⎩3x - 2 y = 620、已知方程组 ⎧x - y = 5⎩（D ）⎧x - y = xy ⎩ 有无数多个解，则 a 、b 的值等于（）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7（C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =1421、若 5x -6y =0，且 xy ≠0，则 5x - 4 y 的值等于（ ） 5x - 3y（A ） 23 （B ） 32（C ）1（D ）-122、若 x 、y 均为非负数，则方程 6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ） 有无数多个解 （D ）不能确定 23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则 2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）1224、已知⎧x = 4 ⎩ 与⎧x = -2都是方程 y =kx +b 的解，则 k 与 b 的值为（ ）⎩ （A ） k = 1 ，b =-4 （B ） k = - 1，b =42 2 （C ） k = 1 ，b =4 （D ） k = - 1，b =-42 2三、填空：25、在方程 3x +4y =16 中，当 x =3 时，y = ，当 y =-2 时，x =若 x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为 ； 26、方程 2x +3y =10 中，当 3x -6=0 时，y =；⎩ ⎩⎨4x + 6 y = 2 - m ⎩⎨ ⎪⎪ - ⎨4x - 4 y = 6a ⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎩⎩⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎩b 223 2 27、如果 0.4x -0.5y =1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是 ；28、若⎧x = 1 是方程组⎧ax + 2 y = b 的解，则⎧a =⎨ y = -1⎨4x - y = 2a -1 ⎨29、方程|a |+|b |=2 的自然数解是；30、如果 x =1，y =2 满足方程 ax + 1y = 1，那么 a = ； 431、已知方程组⎧2x + ay = 3⎩有无数多解，则 a =，m =；32、若方程 x -2y +3z =0，且当 x =1 时，y =2，则 z = ；33、若 4x +3y +5=0，则 3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于 ； 34、若 x +y =a ，x -y =1 同时成立，且 x 、y 都是正整数，则 a 的值为；35、从方程组⎧4x - 3y - 3z = 0⎨x - 3y + z = 0 (xyz ≠ 0) 中可以知道，x :z = ；y :z =；36、已知 a -3b =2a +b -15=1，则代数式 a 2-4ab +b 2+3 的值为 ；四、解方程组⎧ m - n= 3 37、 ⎪ 3m ⎩ 2 4 n = 13 3； 38、 ⎧5x + 2 y = 11a(a 为已知数) ；⎩⎧ x + y = 3x + 4 y ⎪ 39、 5 ； 40、⎧⎪x ( y +1) + y (1- x ) = 2 ；⎨ x + y = 1 ⎨⎪x (x +1) - y - x 2 = 0 ⎩⎪ 2⎧ 3x + 3y = 3x + 2 y= +2⎧ x + 2 + y -1 = 2⎪ 41、 ⎪ ； 42、 ； ⎨ 3(2x + 3y ) = 2(3x + 2 y ) + 25 ⎨ x + 2 + 1- y = 1 ⎩⎪ 2 3 6 ⎩⎪ 32⎧x + y - z = 13 ⎧x + y = 16 43、 ⎪y + z - x = -1 ；44、 ⎪y + z = 12 ；⎨⎪z + x - y = 3 ⎨⎪z + x = 10⎧3x + y - 4z = 1345、 ⎪5x - y + 3z = 5 ⎪x + y - z = 3 五、解答题：⎧x : y = 4 : 7 ；46、 ⎪x : z = 3 : 5； ⎪x - 2 y + 3z = 30 □x +5y =13 ① 47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的 x 的系数，解得4x -□y =-2 ②； =5⎨⎨x - 2 y = 0 ⎨⎧x = 107 ⎧x = 81 ⎪ 47 ；乙看错了方程②中的 y 的系数，解得 ⎪ 76 ，若两人的计算都准确无误， ⎨ ⎪ y = 58 ⎩ 47 ⎨ ⎪ y = 17 ⎩ 19请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使 x +4y =|a |成立的 x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求 a 的值； 49、代数式 ax 2+bx +c 中，当 x =1 时的值是 0，在 x =2 时的值是 3，在 x =3 时的值是 28， 试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。

二元一次方程的整数解(含答案)

二元一次方程的整数解(含答案)
∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。
2、二元一次方程整数解的求法：
若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。
方法一：整除法：求方程5x+11y=1的整数解
（9）二元一次方程的整数解
【知识精读】
1、二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，
若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
如果（a,b）|c 则方程ax+by=c有整数解
显然a,b互质时一定有整数解。
例如方程3x+5y=1, 5x－2y=7, 9x+3y=6都有整数解。
返过来也成立，方程9x+3y=10和 4x－2y=1都没有整数解，
解：x= (1)，
设 (k为整数)，则y=5k,(2)
把（2）代入（1）得x=20－6k，
∵ 解不等式组 得0＜k< ,k的整数解是1，2，3，
∴正整数解是
例3甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本
解：设甲种书买x本，乙种书买y本，根据题意得3x+5y=38 （x,y都是正整数）
∵x＝1时，y=7，∴ 是一个整数解
解：x= = (1) ,
设 是整数），则y=1－5k (2) ,
把（2）代入（1）得x=k－2(1－5k)=11k－2
∴原方程所有的整数解是 （k是整数）
方法二：公式法：
设ax+by=c有整数解 则通解是 （x0,y0可用观察法）
3、求二元一次方程的正整数解：

难点详解冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测试练习题(精选含解析)

难点详解冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测试练习题(精选含解析)

七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．02、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x -=⎧⎨-=⎩3、有下列方程组：①12xy x y =⎧⎨+=⎩；②311x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ ；⑤11x x y π+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A．20()25050()250x yy x+=⎧⎨-=⎩B．20()50050()250x yx y-=⎧⎨+=⎩C．20()25050()250y xx y-=⎧⎨+=⎩D．20()25050()500x yy x+=⎧⎨-=⎩5、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x7、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，48、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．29、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．6410、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538x yy x+=⎧⎨+=⎩C．46385348x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．2、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．3、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．4、解二元一次方程组有___________和___________．5、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意一个四位正整数m ，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m 的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m '，记()1111m m F m '+=． (1)最小的虎虎生威数是______；()1223F =______；(2)已知p ，q 都是虎虎生威数，其中100010010p a b c d =+++，1100134q x =+（18a x c ≤≤、、，29b d ≤≤、：且均为整数），若()()334584F q F p a b c ++++=，且满足()F q 是11的倍数，求p 、q 的值．2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？3、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．4、已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)k 为何值时，方程为二元一次方程？5、解方程组：(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答. 【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.2、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3、B【解析】略4、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.6、B【解析】【分析】设大马驮x 袋，小马驮y 袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．7、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、A【分析】根据题意把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得：628m -=，解得：1m =-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．9、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．二、填空题1、360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、三个次数 1【解析】【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．3、相等【解析】略4、代入消元法加减消元法【解析】略5、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，-+---=，a m bmb m ma(120)2(1202)22200化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +≤，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100⨯-=（元）；故答案为：6100．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．三、解答题1、 (1)1212，4(2)5623p =，7834q =【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和()1111m m F m '+=进行计算求解即可； （2）根据()1111m m F m '+=求出()F q 和()F p ，再根据()F q 是11的倍数，求出q 的值，根据()()334584F q F p a b c ++++=求出p 的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；()12233221122341111F +==； 故答案为：1212，4．(2)解：∵p ，q 都是虎虎生威数，100010010p a b c d =+++，∴1000100(1)101p a a c c =+++++，1000(1)10010(1)p c c a a '=+++++，()1000100(1)1011000(1)10010(1)11111a a c c c c a a F p a c +++++++++++==++； 同理()314F q x x =++=+；∵()F q 是11的倍数，18x ≤≤，∴7x =，110071347834q =⨯+=；∵()()334584F q F p a b c ++++=，∴113(1)34(1)584a c a a c +++++++=，即10866a c +=，∵18a c ≤≤、，∴5=a c =2，，1000510061023=5623p =⨯+⨯+⨯+．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．2、 (1) 2.24.2a b =⎧⎨=⎩ (2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.82066 1725170.82591a ba b⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.4、 (1)k =-2或k =6；(2)k ≠-2且k ≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩ ，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060kk+≠⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴2060kk+=⎧⎨-≠⎩或2060kk+≠⎧⎨-=⎩∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴2060 kk+≠⎧⎨-≠⎩∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．5、 (1)23 xy=-⎧⎨=-⎩(2)3114 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题(内含答案详解)

二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。

中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(及答案)

中考数学 二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(及答案)

中考数学二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(及答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣ x为正整数，∴ x为正整数.由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.∴2x+3y＝12的正整数解为 .问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.（2）若为自然数，则满足条件的x值有 .A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.2．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？3．仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时，如果直接消元，那将会很繁琐，若采用下面的解法,则会简单很多.解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③③×16，得：16x+16y=16④②-④，得：x=-1将x=-1代入③得：y=2∴原方程组的解为：（1）请你采用上述方法解方程组：（2）请你采用上述方法解关于x，y的方程组，其中．4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．5．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二元一次方程与正整数解专题训练
一、求二元一次方程的正整数解
策略：首先从奇偶性出发分析，再展开运算求解。

例：求二元一次方程3423x y 的正整数解。

解：∵,x y 都是正整数，∴4y 是偶数；
∵23是奇数，∴
3x 是奇数，x 也就是奇数；当1x ＝时，3423y ＝，5y
；当x ＝3时，33423y ＝， 3.5y ；
当x ＝5时，35423y ＝，2y ；
当x ＝7时，37423y ＝，0.51y ；
综合分析可得，方程的正整数解为
1
5x y 52
x y 练习：
1、求二元一次方程2519x y 的正整数解。

解：∵,x y 都是正整数，∴2x 是偶数；
∵19是奇数，∴5y 是奇数，y 也就是奇数；
当1y 时，215x ＝19，7x ；
当3y 时，235x ＝19，2x ；
当5y 时，255x ＝19，31x ；
综合分析可得，方程的正整数解为
71x
y 23
x y 2、求二元一次方程1
1732x y 的正整数解。

解：∵,x y 都是正整数，∴x 是3的倍数；
当3x 时，1
133
2y ＝7，12y ；当6x 时，1
163
2y ＝7，10y ；当9x 时，1
193
2y ＝7，8y ；当12x 时，1
1123
2y ＝7，6y ；当15x 时，1
1153
2y ＝7，4y ；当18x 时，1
1183
2y ＝7，2y ；当21x 时，1
12132y ＝7，01y ；
综合分析可得，方程的正整数解为
312x y 610x y 98x y 126x y 154x y 18
2
x y 二、依据正整数解求参数的值
策略：依据其中一个未知数的系数分类，根据整除性确定范围求解。

例：已知关于x 、y 的二元一次方程27x y m 只有三组正整数解，求
m 的值。

解：（1）当m 为奇数时，y 也是奇数。

∵只有三组正整数解，∴y ＝1，3，5；
35<m 49，奇数m ＝37，39，41，43，45，47，49；
（2）当m 为偶数时，y 也是偶数。

∵只有三组正整数解，∴y ＝2，4，6；
42<m 56，奇数m ＝44，46，48，50，52，54，56；
练习：
1、已知关于x 、y 的二元一次方程23x y m 只有2组正整数解，求
m 的值。

解：（1）当m 为奇数时，y 也是奇数。

∵只有2组正整数解，∴y ＝1，3；
9<m 15，奇数m ＝11，13，15；
（2）当m为偶数时，y也是偶数。

∵只有2组正整数解，∴y＝2，4；
12<m18，奇数m＝14，16，18；
x y m只有2组正整数解，求m的值。

2、已知关于x、y的二元一次方程35
解：（1）当m为3的倍数时，y也是3的倍数。

∵只有2组正整数解，∴y＝3，6；
30<m35，m是3的倍数，m＝33；
（2）当m是除以3余2的数时，y是除以3余1的数。

∵只有2组正整数解，∴y＝1，4；
20<m35，m除以3余2，m＝23，26，29，32，35；
（3）当m是除以3余1的数时，y是除以3余2的数。

∵只有2组正整数解，∴y＝2，5；
25<m40，m除以3余1，m＝28，31，34，37，40；
三、正整数解在实际问题中的应用
策略：首先依据题意建立二元一次方程，再分析展开求解。

例：足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
当x＝0时，y＝12，x+y＝12>6；
当x＝1时，y＝9，x+y＝10>6；
当x＝2时，y＝6，x+y＝7>6；
当x＝3时，y＝3，x+y＝6；
当x＝4时，y＝0，x+y＝4<6；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
练习：
1、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m 或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）
A．1B．2C．3D．4
解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是非负整数，所以y是奇数；
当y＝1时，x＝2；
当y＝3时，x＝1；
当y＝5时，x＝0；
则共有3种不同截法，
故选：C．
2、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
解：设2元x张，5元面值的y张，根据题意，得
2x＋5y＝27
∵x,y都是整数，∴y只能是奇数。

当y＝1时，x=11；
当y＝3时，x=6；
当y＝5时，x=1；
当y＝7时，x=-4<0；
综上分析可得，付款方式有3种，
故选Ｃ。

相关文档
最新文档