2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第13章 第1课时 动量守恒定律及其应用

第1课时动量守恒定律及其应用

考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．

1． [对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是

( )

A ．速度大的物体，它的动量一定也大

B ．动量大的物体，它的速度一定也大

C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变

D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D

2． [动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出

一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是

( )

A ．枪和弹组成的系统动量守恒

B ．枪和车组成的系统动量守恒

C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒

D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D

解析 内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D 正确．

3． [动量守恒定律的简单应用]A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上

以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为

( )

A.12

B.13

C ．2

D.23

答案 D

解析 设碰前A 球的速率为v ，根据题意，p A ＝p B ，即m v ＝2m v B ，得碰前v B ＝v

2，碰后

v A ′＝v 2，由动量守恒定律，有m v ＋2m v 2＝m v 2＋2m v B ′，解得v B ′＝3

4v ，所以v A ′v B ′＝

v

23

4

v

＝2 3.

考点梳理

1．动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积．

(2)表达式：p＝m v，单位：kg·m/s.

(3)动量的性质

①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．

②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．

③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．

(4)动量、动能、动量的变化量的关系

①动量的变化量：Δp＝p′－p.

②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.

2．动量守恒定律

(1)守恒条件

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成

守恒．

③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

(2)动量守恒定律的表达式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

或Δp1＝－Δp2.

4．[动量守恒定律的应用]如图1所示，在光滑水平面上，用等大反向的

F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知m A

相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体图1

最终将() A．静止B．向右运动

C．向左运动D．无法确定

答案 A

解析选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确．

5． [动量守恒定律的应用]质量是10 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入质量是24 g 、静止在

光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？ 答案 88.2 m/s 83.3 m/s

解析 子弹质量m ＝10 g ＝0.01 kg ，子弹速度v 0＝300 m/s ，木块质量M ＝24 g ＝0.024 kg ，设子弹射入木块中以后木块的速度为v ，则子弹速度也是v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得v ＝m v 0m ＋M ＝0.01×3000.01＋0.024 m/s ＝88.2 m/s.

若子弹穿出后速度为v 1＝100 m/s ，设木块速度为v 2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝mv 1＋Mv 2.代入数据解得v 2＝83.3 m/s. 方法提炼

1．当一个相互作用的物体系统动量守恒时，作用前后的总动量大小和方向均相同． 2．利用动量守恒定律解题时，遵循的基本思路为：判守恒条件→定正方向→确定初末动量→列式求解

考点一 动量守恒的判断

1．动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．

2．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．

例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，

A 、

B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图2所示．则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹 图2 簧组成的系统

( )

A ．动量守恒，机械能守恒

B ．动量不守恒，机械能守恒

C ．动量守恒，机械能不守恒

D ．无法判定动量、机械能是否守恒

解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的和为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故C 正确，A 、B 、