吸附等温线isothermTemkinisotherm

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吸附等温线

pi ,a
i v0dp
pi
B n
0
p /p 0
E类回线：
典型的例子是具有墨水瓶结构的孔;
如在r处凝聚：
ln
p p0
a,R
2VL RT
1 R
R 如在R处凝聚： r
2
p
ln
p0
a ,R
W/W p
ln
p0
a ,r
＜
0
E n
0
p /p 0
W/W p
ln
p0
p /p 0
特征曲线
吸附相体积对吸附势的分布曲线具有温度不变性;
ln
p p0
a,r
VL
RT
பைடு நூலகம்
1 r
活性炭吸附CO2的特征曲线
为什么Polanyi吸附势理论不能用于超临界吸附
3 2 7 微孔填充理论和DR方程
EE0
微孔内的势场
表面覆盖 surface layering
微孔填充 pore filling
E0
2
No Image
～
ln ln p p0
n
n
B
0
10
1
p/p0
p/p0
中孔凝聚
Ⅵ类等温线
n
p/p0
均匀表面;每一台阶相当于吸满一层分子
3 2 吸附的经典理论
• Henry方程 • Freundlich 方程 • 单分子层吸附理论•Langmuir方程 • 多分子层吸附理论•BET方程 • 毛细孔凝聚理论•Kelvin方程 • 微孔填充理论•DR方程
a ,r
＞
0
r R
3 2 6 Polanyi 吸附势理论

吸附等温线的类型及其理论分析

吸附等温线的类型及其理论分析1.理想吸附等温线理想吸附等温线是指在吸附过程中，吸附分子与吸附位之间没有相互作用，且吸附热与吸附位置无关。

根据自由度的不同，理想吸附等温线又可分为Langmuir型吸附、Bet型吸附和Freundlich型吸附。

(1) Langmuir型吸附：Langmuir型吸附是最简单的吸附模型，假设吸附位上的吸附分子之间没有相互作用，吸附热恒定。

Langmuir吸附等温线呈现S型曲线，具有以下特点：当相对压力较低时，吸附量随压力增加迅速增加，但当相对压力大于其中一临界值时，吸附量会趋于吸附饱和。

Langmuir吸附等温线可用以下方程描述：θ=(K*p)/(1+K*p)其中，θ为吸附量占据吸附位的比例，K为吸附平衡常数，p为相对压力。

(2) Bet型吸附：Bet型吸附是在Langmuir型吸附的基础上引入了吸附位间的相互作用。

Bet吸附等温线呈现弯曲的S型曲线，具有以下特点：相对压力较低时，吸附量随压力增加迅速增加，但当相对压力接近于1时，吸附量将接近饱和，且吸附量低于Langmuir模型。

Bet吸附等温线可用以下方程描述：θ/(1-θ)=(B*p)/(1-B*p)其中，θ为吸附量占据吸附位的比例，B为吸附平衡常数，p为相对压力。

(3) Freundlich型吸附：Freundlich型吸附是不考虑吸附位之间相互作用，并且吸附热随吸附量变化而变化。

Freundlich吸附等温线呈现一条陡峭的曲线，具有以下特点：当相对压力较低时，吸附量随压力增加迅速增加，但吸附量没有饱和的趋势。

Freundlich吸附等温线可用以下方程描述：θ=K*p^(1/n)其中，θ为吸附量占据吸附位的比例，K为吸附平衡常数，p为相对压力，n为吸附的强度参数。

2.非理想吸附等温线非理想吸附等温线是指在吸附过程中，吸附分子与吸附位之间存在相互作用。

常见的非理想吸附等温线有Dubinin-Radushkevich型吸附和Tempkin型吸附。

(推荐)吸附等温线的分类以及吸附机理简析

吸附等温线的分类以及吸附机理简析吸附等温线是有关吸附剂孔结构、吸附热以及其它物理化学特征的信息源。

在恒定的温度和宽范围的相对压力条件下可得到被吸附物的吸附等温线。

为了更好地了解吸附等温线中所包含的信息，以下对有关吸附等温线的分类以及吸附机理作一简单介绍[1，8,10,19,20,33,53～55]：众多的吸附等温线可以被分为六种(IUPAC分类)，如图1-11所示为吸附等温线的类型。

对于具有很小外表面积的微孔吸附剂其吸附表现为I型吸附等温线，I型吸附等温线与分压P／Po线呈凹型且以形成一平台为特征，平台呈水平或接近水平状，随着饱和压力的到达吸附等温线或者直接与P／Po = 1相交或表现为一条“拖尾”。

吸附等温线的初始部分代表吸附剂中狭窄微孔的充填过程，其极限吸附容量依赖于可接近的微孔容积而不是表面积，在较高相对压力下平台的斜率是非微孔表面(如中孔或大孔以及外表面)上的多层吸附所致。

II型吸附等温线正常是由无孔或大孔吸附剂所引起的不严格的单层到多层吸附。

拐点的存在表明单层吸附到多层吸附的转变，亦即单层吸附的完成和多层吸附的开始。

III型吸附等温线通常与较弱的吸附剂-吸附质(Adsorbent-Adsorbate)相互作用以及较强的吸附质-吸附质(Adsorbate-Adsorbate)相互作用有关，在此情形，协同效应导致在均匀的单一吸附层尚未完成之前形成了多层吸附，故引起吸附容量随着吸附的进行而迅速提高，吸附质-吸附质之间的相互作用对吸附过程起很重要的影响。

在非孔表面上的水蒸气吸附就是III型吸附等温线最好的实例。

Ⅳ型吸附等温线的明显特征是其存在滞后回线，这与毛细凝聚的发生有很大关系，而且在较高和较宽的分压范围保持一恒定吸附容量，其起始部分类似于II型吸附等温线，由此对应中孔壁上的单层到多层吸附。

在很少吸附剂中的一些中孔或微孔炭表现出V型水吸附等温线，像III型吸附等温线一样，吸附剂-吸附质之间的相互作用与吸附质-吸附质之间的相互作用相比非常弱，这当然包括水分子形成氢键的情形。

temkin 吸附等温式

temkin 吸附等温式
Temkin附等温式是一种衡量两个物质之间吸附能力的重要方法。

Temkin附等温式又称为Temkin-Pyzhev公式，是由美国物理学家Isaac B. Temkin和俄罗斯物理学家 Vasilii Pyzhev于1951年提出的。

它可以用来研究两种物质在不同温度以及不同密度之间的吸附能力，为化学物性分析提供依据。

Temkin附等温式是建立在构象势能理论的基础上的，它描述了两种物质在温度和压力不变的情况下，它们之间的吸附能力的定量关系。

该方程的表达形式为：
K = aexp(-E/RT)
其中，K表示两种物质之间的吸附能力常数，a是构象势参数，E 表示双击反应活化能，R为气体常数，T表示系统热力学温度。

Temkin附等温式可以通过实验测量，通过研究其中的物质的构象势参数a，双击反应活化能E，气体常数R和系统热力学温度T，可以准确地评估两种物质之间的吸附能力。

Temkin附等温式在很多领域中得到了广泛的应用，可以用来研究吸附状态下的物质间的受控制的吸附反应，例如气体分子吸附能力研究，液体分子吸附能力研究，水合作用能研究，热释电效应研究等等。

此外，Temkin附等温式还可以用于定量评估碳纳米管与气体分子之间的吸附能力，可以用来提高碳纳米管的分离性能、裂解性能等。

而且，Temkin附等温式也可以用来研究不同类型的离子和分子如何
在吸附液相中相互作用，以及它们在不同温度和压力下吸附行为的差异。

因此，Temkin附等温式是一个重要的研究工具，对于研究物质之间的吸附行为和应用研究具有重要意义。

它可以用来研究不同类型的物质之间的吸附能力，也可以用来研究不同温度和压力下的吸附能力，为不同应用提供了参考。

吸附等温线的分类以及吸附机理简析

吸附等温线的分类以及吸附机理简析吸附等温线是有关吸附剂孔结构、吸附热以及其它物理化学特征的信息源。

在恒定的温度和宽范围的相对压力条件下可得到被吸附物的吸附等温线。

II型吸附等温线正常是由无孔或大孔吸附剂所引起的不严格的单层到多层吸附。

拐点的存在表明单层吸附到多层吸附的转变，亦即单层吸附的完成和多层吸附的开始。

在非孔表面上的水蒸气吸附就是III型吸附等温线最好的实例。

吸附等温线

吸附等温线包伟吸附相平衡是吸附分离科学技术的重要基础之一，是表述吸附剂对吸附质分子的最大吸附容量以及吸附选择性。

吸附等温线是吸附相平衡的具体描述，是吸附分离装置设计所必需的参数。

通过对一系列吸附等温线的分类，人们可以更好地理解各种吸附机理并建立相应的理论模型。

同时这一系列吸附等温线的分类还有利于将理论模型更好地应用到实际中去，例如用BET 或Langmuir 的方法测量出样品的比表面积。

IUPAC [International Union of Pure and Applied Chemistry，国际理论与应用化学协会]手册上就有说明：对于吸附过程的研究，第一步就是“确定吸附等温线的类型，然后再确定吸附过程的本质[1,2]”。

对于吸附等温线的分类，主要有以下3种分类方法：1.早期的BDDT 的5 类吸附等温线1940年，在前人大量的研究和报道以及从实验测得的很多吸附体系的吸附等温线基础上，Brunauer S.，Deming L. S.，Deming W. E.和Teller E.等人对各种吸附等温线进行分类，将吸附等温线分为5类(如图1所示)，称为BDDT分类，也常被简称为Brunauer吸附等温线分类。

（如上图所示）类型I 是向上凸的Langmuir 型曲线，表示吸附剂毛细孔的孔径比吸附质分子尺寸略大时的单层分子吸附或在微孔吸附剂中的多层吸附或毛细凝聚。

该类吸附等温线，沿吸附量坐标方向，向上凸的吸附等温线被称为优惠的吸附等温线。

在气相中吸附质浓度很低的情况下，仍有相当高的平衡吸附量，具有这种类型等温线的吸附剂能够将气相中的吸附质脱除至痕量的浓度，如氧在-183℃下吸附于炭黑上和氮在-195℃下吸附于活性炭上，以及78K时N2在活性炭上的吸附及水和苯蒸汽在分子筛上的吸附。

类型II 为形状呈反S 型的吸附等温线，在吸附的前半段发生了类型I 吸附，而在吸附的后半段出现了多分子层吸附或毛细凝聚，例如在20℃下，炭黑吸附水蒸气和-195℃下硅胶吸附氮气。

课程报告——吸附等温线

吸附等温线当气体与固体表面接触时，固体表面上气体的浓度高于气相主体浓度的现象称为吸附现象。

固体表面上气体浓度随时间增加而增大的过程，称为吸附过程；反之，气体浓度随时间增加而减小的过程，称为脱附过程。

但吸附过程进行的速率和脱附过程进行的速率相等时，固体表面上气体浓度不随时间而改变，这种状态称为吸附平衡。

吸附速率和吸附平衡的状态与吸附温度和压力有关。

在恒定温度下进行的吸附过程称为等温吸附；在恒定压力下进行的吸附过程等压吸附。

所谓等温吸附平衡是指保持温度恒定，对应一定的压力，吸附达到平衡时催化剂表面存在一定吸附量，一系列压力与吸附量对应值绘成的曲线称为等温吸附线，或称吸附等温线。

实验中所得到的等温线形状繁多，但基本上可用5种类型概括。

1. 单分子层吸附理论：Ⅰ型等温线Langmuir 在1918年从动力学理论推导出单分子层吸附等温式。

在等温吸附时，Langmuir 单分子层吸附模型主要基于以下四个假设：1、单层分子吸附，每个吸附中心只能被一个吸附分子占据（气体分子只有碰撞到固体的空白表面上才能被吸附），形成不移动的吸附层；2、局部吸附，吸附剂固体表面有一定数量的吸附中心，形成局部吸附，各吸附中心相互独立，各吸附中心的吸附与解吸与相邻吸附中心是否被其它分子所占据无关；3、理想的均匀表面，各吸附中心都有相同的吸附能并在各中心均匀分布；4、吸附与脱附呈动态平衡。

是一个与吸附量或覆盖率无关的理想模型。

定义θ为吸附剂表面的覆盖率，则=θ已被吸附质覆盖的表面积总表面积()=1-k p νθ吸附吸附=k νθ脱附脱附当吸附过程达到动态平衡时，有：=νν吸附脱附，即：()1-k p k θθ=吸附脱附 ()()=11a k k k k pap ap k k p θθ=−−−−−→=++ 吸附脱附吸附脱附吸附脱附上式即为Langmuir 吸附等温式，式中：θ为吸附剂表面覆盖率；p 为吸附气体的压力；a 为吸附吸数或吸附平衡常数，与吸附剂、吸附质及温度有关。

吸附等温线剖析课件

解释：压力越大，气体分子在吸附剂表面的碰撞频率越高，越容易发生吸附
吸附剂性质的影响
01
02
03
04
比表面积越大：吸附量越大
孔径分布：影响吸附质的吸附量
孔容：影响吸附质的吸附量
表面化学性质：影响吸附质的吸附选择性
吸附质性质的影响
分子极性：影响吸附量分子形状：影响吸附量
分子大小：影响吸附量分子间的相互作用力：影响吸附量
吸附等温线剖析课件
等温线的测定方法 • 吸附等温线的解析方法 • 吸附等温线的影响因素 • 吸附等温线的应用实例
01
CHAPTER
吸附等温线概述
定义与分类
定义
吸附等温线是指在一定温度下，吸附剂对气体分子的吸附量与气体压力之间的关系曲线。
分类
根据吸附剂的特性和吸附机理，吸附等温线可分为微孔吸附和表面吸附等温线。
BET模型可以预测比表面积、孔径分布和孔体积等参数，对于研究多孔材料的吸附性能和表面积具有重要意义。
BET模型假设表面存在多个不同的吸附位，可以同时吸附多层分子。
Halsey模型
Halsey模型是一种经验模型，用于描述非均匀表面上的吸附行为。
该模型假设表面存在不同类型的活性位点，具有不同的吸附常数和容量。
在催化剂研究中的应用
总结词
催化剂研究是吸附等温线的又一重要应用领域，通过吸附等温线可以研究催化剂的表面性质和活性组分，进而实现催化剂的优化和改性。
VS
详细描述
吸附等温线可以揭示催化剂表面活性位的数量和性质，从而为催化剂的制备和改性提供理论指导。通过调整催化剂的表面性质，可以提高催化剂的活性和选择性。例如，在石油工业中利用分子筛作为催化剂进行烃类选择性氧化反应，就是基于吸附等温线的应用。

吸附等温线__概述说明以及解释

吸附等温线概述说明以及解释1. 引言1.1 概述吸附等温线是研究吸附过程中底物与吸附剂之间相互作用的重要工具。

它描述了在一定温度下，单位质量或单位表面积的吸附剂上所吸附的底物的数量随压力或浓度的变化关系。

通过实验和数据分析，可以得到不同条件下的吸附等温线曲线图。

该曲线对于理解和预测吸附过程至关重要。

1.2 文章结构本文将首先介绍吸附等温线的定义和背景，包括其基本概念和研究背景。

接着，将详细说明实验方法和数据分析技术，揭示获得吸附等温线实验数据的方法。

然后，我们将探讨吸附等温线的解释，包括理论模型概述以及分子间相互作用力和温度对吸附能力的影响。

最后，我们将探讨吸附等温线在工业应用领域、环境保护与净化领域以及材料科学与能源研究领域的应用和意义。

文章最后将给出结论，总结文章的要点和重要发现，并展望未来研究方向和挑战。

1.3 目的本文的目的是全面概述吸附等温线的研究进展和应用领域。

通过介绍吸附等温线的定义、实验方法和数据分析，我们希望读者可以了解如何获得吸附等温线实验数据和如何分析这些数据。

同时，我们将阐述吸附等温线的解释，从理论模型出发探讨分子间相互作用力和温度对吸附能力的影响。

最后，通过介绍吸附等温线在工业应用、环境保护与净化以及材料科学与能源研究中的应用与意义，我们希望展示吸附等温线在实际领域中所具有的价值并提供未来研究方向。

2. 吸附等温线:2.1 定义和背景:吸附等温线是描述物质在给定条件下吸附过程的图形表示。

它描述了固体表面与气体或液体相接触时发生的吸附量与平衡压力（或浓度）之间的关系。

吸附等温线通常由实验测得的数据绘制而成，并通过拟合曲线得到更具体的数学模型以解释吸附行为。

2.2 实验方法:实验测量吸附等温线可以使用多种方法，其中最常见的是静态方法和动态方法。

静态方法一般涉及将气体或液体与固体材料放置在封闭容器中，经过一段时间达到平衡后，通过测量样品前后组分或浓度变化来确定吸附量。

动态方法则通过将气体或液体在固定速率下通过固定床层进行流动，实时监测进出口组分或浓度变化来推导吸附等温线。

吸附等温线

a ,r
＞
0
r R
3 2 6 Polanyi 吸附势理论
吸附势ε
将1mol气体从主体相吸引到吸附空间吸附相所作的功;
吸附空间剖面图
吸附势的计算公式：
exp
A E
2
如果吸附温度远低于气体的临界温度;设气体为理想气体;吸附相为不可压缩的饱和液体;则吸附势可表示为：
C n
0
3 2 1 Henry方程
吸附量与平衡压力满足过原点的线性关系
n=kp
k是Henry常数
3 2 2 Freundlich 方程
Henry方程的扩展
n=kp1/m
当m＝1时回归Henry方程线性形式
lgn=lgk+1/mlgp
3 2 3 单分子层吸附理论Langmuir 方程Langmuir;1916
*毛细孔凝聚与多分子层吸附不是两个独立的过程
*关于Kelvin半径
D
D' E
rm
n
rk C
B
A
0
p /p 0
Kelvin方程对Ⅳ和Ⅴ型等温线的解释
ln p 2VL1
p0 RT rk
发生毛细孔凝聚时孔尺寸与相对压力的关系77KN2吸附
r(nm)
1 2 5 10 20 25
p(tor)
297 475 630 691 725 732
基本观点
BET方程建立的几个假设：
*理想表面;定位吸附
*第一层的吸附热是常数;第二层以后各层的吸附热都相等并等同于凝聚热
*吸附是无限层
多分子层吸附模型
θ0 θ1 θ2
θ3
方程的推导
1 i i 0
a1p0

吉布斯吸附等温式的形式是

吉布斯吸附等温式的形式是1.引言1.1 概述概述吉布斯吸附等温式是描述物质在吸附过程中吸附量与吸附剂中物质浓度和温度之间关系的数学表达式。

这个式子是由美国化学家吉布斯(Gibbs)在19世纪末提出的，因此得名。

吉布斯吸附等温式在吸附过程的研究中起着重要的作用。

它可以用于描述吸附剂与物质之间的互作用，研究吸附过程中各种因素对吸附量的影响，以及预测吸附剂的吸附性能。

通过分析吉布斯吸附等温式，可以深入理解吸附现象的本质，并为工业吸附过程的优化和设计提供理论依据。

吉布斯吸附等温式的形式通常为一个方程式，其中包含了吸附剂的浓度、温度等参数。

这个方程可以表达吸附剂与物质之间的相互作用能量，进而定量描述吸附平衡的情况。

吉布斯吸附等温式的形式是根据实验数据和理论分析得出的，具有一定的普适性和适应性。

不同类型的吸附剂和物质可以使用不同的吉布斯吸附等温式进行描述，以适应不同的实际情况。

本文将深入探讨吉布斯吸附等温式的基本概念和形式，通过对吸附过程的分析和实验数据的验证，揭示吉布斯吸附等温式的内在规律和应用前景。

进一步的研究将有助于我们更好地理解吸附过程，并为吸附技术的应用和发展提供理论指导。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照下面的方式编写:1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要概述了吉布斯吸附等温式的基本概念和本文的目的。

首先介绍了吉布斯吸附等温式的基本概念，然后明确了本文的目的是探讨吉布斯吸附等温式的形式。

正文部分分为两个小节，分别是吉布斯吸附等温式的基本概念和吉布斯吸附等温式的形式。

在吉布斯吸附等温式的基本概念部分，将详细介绍吉布斯吸附等温式的定义、原理以及相关的重要参数。

在吉布斯吸附等温式的形式部分，将具体阐述吉布斯吸附等温式的几种常见形式，并解释各个形式的意义和应用场景。

结论部分对本文的研究内容进行总结，并展望吉布斯吸附等温式的应用前景。

总结部分将对吉布斯吸附等温式的形式进行综合评价，并指出其在实际应用中的重要性。

吸附等温线在环境工程中的应用

吸附等温线在环境工程中的应用
吸附等温线是描述吸附剂（如活性炭）在不同温度下与气体或液体中污染物之间吸附平衡关系的曲线。

在环境工程中，吸附等温线有以下应用：
1. 污染物去除：吸附等温线可以用于预测吸附剂对特定污染物的去除效果。

通过实验测定吸附等温线，可以确定在不同温度下吸附剂对污染物的吸附容量和吸附速率，从而评估吸附剂的去除效果和选择最适合的吸附剂。

2. 吸附剂选择：吸附等温线可以用于比较不同吸附剂的吸附性能。

通过测定吸附等温线，可以确定吸附剂对不同污染物的吸附容量和选择性，从而选择最适合的吸附剂用于特定的环境工程应用。

3. 吸附过程优化：吸附等温线可以用于优化吸附过程的操作条件。

通过实验测定吸附等温线，可以确定最佳的操作温度和吸附剂用量，以提高吸附效果和降低处理成本。

4. 吸附机理研究：吸附等温线可以用于研究吸附过程的机理。

通过观察和分析吸附等温线的形状和曲线特征，可以揭示吸附剂与污染物之间的相互作用机制，为进一步优化吸附剂设计和吸附过程提供理论依据。

总之，吸附等温线在环境工程中的应用包括污染物去除、吸附剂选择、吸附过程优化和吸附机理研究等方面，为环境治理和污染物处理提供了重要的理论和实验基础。

吸附平衡与动力学研究常用模型介绍

吸附平衡研究常用模型
优点：（1）考虑了吸附剂表面和温度的影响（2）应用广泛，很多吸附过程符合这一模型（3）可以预测吸附剂的最大吸附量缺点：
模型的假设条件与实际相差甚远，得到的信息存在较大误差。
例如：硫酸铁改性活性氧化铝计算qmax=14.2mg/g 连续实验吸附剂的吸附量可达22mg/g
吸附平衡与动力学研究常用模型介绍
2021/6/16
2011.3.18
程安国
1
主要内容
一. 吸附平衡研究
1 Freundlich isotherm
2 Langmuir isotherm 3 二参数模型 4 三参数模型
二. 吸附动力学研究
1 一级动力学模型
2 二级动力学模型
3 W-M动力学模型
4可逆反应一级动力学模型
2021/6/16
14
动力学模型
二级动力学模型
dq dt k2(qe
q)2
边界条件：t = 0, q = 0; t = t, q = q
1 qe q
1 qe
k2t
2021/6/16
15
动力学模型
Boyd model(外扩散速率控制模型）(6)
假设条件：吸附阻力全部集中在吸附剂颗粒边界
方程： Ft162n 1n 12exp n2Bt
在使用DR方程是，特征曲线是检验能不能用的标准！
2021/6/16
9
二参数模型
Flory-Huggins isotherm(3)
引入特征覆盖度(a)的参数：
a = 1 – Ce/Co
等温线方程：
loga lo C0
gFK H nFH lo
g(a1)
参加数会KF达H、到n最FH大与值pH。与密切的关系，随着pH的增

环境界面化学-吸附等温线

Henry方程 Freundlich 方程单分子层吸附理论•Langmuir方程多分子层吸附理论•BET方程
I.
Henry方程
吸附量与平衡压力满足过原点的线性关系 n=kp k是Henry常数
II. Freundlich 方程
Henry方程的扩展
n=kp1/m 当m＝1时回归Henry方程线性形式 lgn=lgk+(1/m)lgp
氧气在活性炭上吸附等温线
等温线的形状反应了固体表面性质、孔结构和气－固分子之间的作用力的特性。
（I）（II）（III）（IV）（V）类型I仅单分子层吸附，如氨在血碳上的吸附或低温时氧在硅胶上吸附； II多分子层吸附，常见，如低温时氮在硅胶或铁催化剂上的吸附；III发生了毛细管凝结现象，如溴在硅胶上的吸附；IV与II相似，但孔容有限，如苯在氧化铁上的吸附；V与III相似，但孔容有限，如水蒸气在活性炭上的吸附。
朗格谬从动力学观点出发，认为气体在固体上的吸附是气体分子吸附与脱附两种过程达到动态平衡的结果。显然，气体分子只有碰到吸附剂的“空白”表面才能发生吸附作用。当固体表面吸满单分子层时，吸附即达到饱和。由于热运动的结果，已吸附在固体表面上的分子一部分可以脱附而重新回到气相。当吸附达到平衡时，气体分子吸附速度与脱附速度相等。根据以上分析，朗格谬导出了下面的式子：
多分子层吸附模型
θ0
θ1
θ2
θ3
方程的推导
1 i
i 0
n nm i i
i 0

气体分子在第零层上吸附形成第一层的速度等于第一层脱附形成第零层的速度：
E a1 p 0 a1'1 exp 1 RT

吸附等温线及动力学资料

气体吸附法测定比表面积的原理，是依据气体在固体表面的吸附特性，在一定的压力下，被测样品颗粒（吸附剂）表面在超低温下对气体分子（吸附质）具有可逆物理吸附作用，并对应一定压力存在确定的平衡吸附量。通过测定出该平衡吸附量，利用理论模型来等效求出被测样品的比表面积。
由于实际颗粒外表面的不规则性，严格来讲，该方法测定的是吸附质分子所能到达的颗粒外表面和内部通孔总表面积之和，如下图所示：
Sg
Vm NAm 22400W
1018 (m2
/
g)
式中，Sg: 被测样品比表面积（m2/g） Vm:标准状态下氮气分子单层饱和吸附量(ml) Am:氮气分子等效最大横截面积（密排六方理论值Am = 0.162nm2） W:被测样品质量(g) N:阿伏伽德罗常数（6.021023）
将有关数据带人上式，得到氮气吸附法计算比表面积的基本公式：
■单分子层吸附：不饱和力场范围相相当于分子直径（2~3）10-10m，只能单分子层吸附； ■ 固体表面均匀：表面各处吸附能力相同，吸附热为常数，不随覆盖程度而变； ■被吸分子相互间无作用力：吸附与解析难易程度，与周围是否有被吸附分子无关； ■吸附平衡是动态平衡：气体碰撞到空白表面，可被吸附，被吸附分子也可重回气相而解析（或脱附）。吸附速率与解析速率相等，即达吸附平衡。
Langmuir等温吸附方程
假设条件：单层表面吸附、所有的吸附位均相同、被吸附的粒子完全独立：
qe
qmax
KLCe 1 KLCe
其中qmax为饱和吸附容量，qe为平衡吸附量，KL为结合常数。上式也可以改写为如下形式：
Ce Ce 1 qe qmax qmax K L
式中，Ce为溶液的平衡浓度，mg/L, qmax为最大吸附量（饱和），mg/g，KL 为与键合位点的亲和力及吸附能有关的Langmuir常数, L/g，