乘法公式(学生)
小学生数学乘法口诀表
小学生数学乘法口诀表在小学阶段，乘法口诀表是非常重要的数学知识点，我们务必记熟乘法口诀表，才可以更好地运用它。
下面是小编给大家带来的小学生乘法口诀表_数学乘法口诀表，以供大家参考，我们一起来看看吧! 乘法口诀表数字版1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=161×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=251×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=361×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=641×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81乘法口诀表文字版一一得一一二得二二二得四一三得三二三得六三三得九一四得四二四得八三四十二四四十六一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一小学生数学的学习方法一、学会主动预习新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
1、乘法公式(学生版)
乘法公式的用法1、套用 : 这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。
例 1. 计算:解:原式2、连用 : 连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例 2.计算：解：原式例 3.计算：解：原式3、逆用 : 学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
例4.计算:解：原式5、变用: 题目变形后运用公式解题。
例 5.计算：解：原式6、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例 6. 已知，求的值。
解:例 7. 计算：解：原式例 8. 已知实数 x 、 y 、 z 满足，那么（）解：由两个完全平方公式得：从而学习乘法公式应注意的问题注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1、计算 (-2 x 2 -5)(2 x 2 -5)分析：本题两个因式中“ -5 ”相同，“ 2 x 2 ”符号相反，因而“ -5 ”是公式 ( a + b )( a - b )= a 2 - b 2 中的 a ，而“ 2 x 2 ”则是公式中的 b ．解：原式 =(-5-2 x 2 )(-5+2 x 2 )=(-5) 2 -(2 x 2 ) 2 =25-4 x 4 ．例2、计算 (- a 2 +4 b ) 2分析：运用公式 ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 时，“ - a 2 ”就是公式中的 a ，“ 4 b ”就是公式中的 b ；若将题目变形为 (4 b - a 2 ) 2 时，则“ 4 b ”是公式中的 a ，而“ a 2 ”就是公式中的 b ．（解略）注意为使用公式创造条件例 3 计算 (2 x + y - z +5)(2 x - y + z +5) ．分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“ 2 x ”、“ 5 ”两项同号，“ y ”、“ z ”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．解：原式 = 〔 (2 x +5)+( y - z ) 〕〔 (2 x +5)-( y - z ) 〕=(2 x +5) 2 -( y - z ) 2=4 x 2 +20 x +25- y +2 yz - z 2 ．例 4 计算 ( a -1) 2 ( a 2 + a +1) 2 ( a 6 + a 3 +1) 2分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．解：原式 =[( a -1)( a 2 + a +1)( a 6 + a 3 +1)] 2=[( a 3 -1)( a 6 + a 3 +1)] 2=( a 9 -1) 2 = a 18 -2 a 9 +1例 5 计算 (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1) ．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（ 2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式 =(2-1)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)=(2 2 -1)(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)=(2 4 -1)(2 4 +1)(2 8 +1)= （ 2 8 -1 ）（ 2 8 +1 ）=2 16 -1（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由 ( a + b ) 2 = a 2 +2 ab + b 2 ，可推广得到： ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 +2 ab + 2 ac +2 bc ．可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的 2 倍．例 6 计算 (2 x + y -3) 2解：原式 =(2 x ) 2 + y 2 +(-3) 2 +2 · 2 x · y +2 · 2 x (-3)+2 · y (-3)=4 x 2 + y 2 +9+4 xy -12 x -6 y ．（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例 7 (1) 已知 x + y =10 ， x 3 + y 3 =100 ，求 x 2 + y 2 的值；(2) 已知： x +2 y =7 ， xy =6 ，求 ( x -2 y ) 2 的值．分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形： x 2 + y 2 =( x + y ) 2 -2 xy ， x 3 + y 3 =( x + y ) 3 -3 xy ( x + y ) ， ( x + y ) 2 -( x - y ) 2 =4 xy ，问题则十分简单．解： (1) ∵ x 3 + y 3 =( x + y ) 3 -3 xy ( x + y ) ，将已知条件代入得 100=10 3 -3 xy · 10 ，∴ xy =30 故 x 2 + y 2 =( x + y ) 2 -2 xy =10 2 -2 × 30=40 ．(2)( x -2 y ) 2 =( x +2 y ) 2 -8 xy =7 2 -8 × 6=1 ．例 8 计算 ( a + b + c ) 2 +( a + b - c ) 2 +( a - b + c )+( b - a + c ) 2 ．分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出 ( a + b ) 2 +( a - b ) 2 =2( a 2 + b 2 ) ，因而问题容易解决．解：原式 =[( a + b )+ c ] 2 +[( a + b )- c ] 2 +[ c +( a - b )] 2 +[ c -( a - b )] 2=2[( a + b ) 2 + c 2 ]+2[ c 2 +( a - b ) 2 ]=2[( a + b ) 2 +( a - b ) 2 ]+ 4 c 2= 4 a 2 +4 b 2 + 4 c 2（五）、注意乘法公式的逆运用例 9 计算 ( a -2 b + 3 c ) 2 -( a +2 b -3 c ) 2 ．分析：若按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多．解：原式 =[( a -2 b + 3 c )+( a +2 b -3 c )][( a -2 b + 3 c )-( a +2 b -3 c )]= 2 a (-4 b + 6 c )=-8 ab + 12 ac ．例 10 计算 ( 2 a +3 b ) 2 -2( 2 a +3 b )(5 b -4 a )+( 4 a -5 b ) 2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．解：原式 =( 2 a +3 b ) 2 +2( 2 a +3 b )( 4 a -5 b )+( 4 a -5 b ) 2=[( 2 a +3 b )+( 4 a -5 b )] 2=( 6 a -2 b ) 2 = 36 a 2 -24 ab +4 b 2 ．四、怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母 a 、 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（ x +2 y － 3 z ） 2 ，若视 x +2 y 为公式中的 a ， 3 z 为 b ，则就可用（ a － b ） 2 = a 2 － 2 ab + b 2 来解了。
小学数学公式大全——乘法分配律
小学数学公式大全——乘法分配律乘法分配律是小学数学中的重要概念，它是整数运算中常用的一个基本规律。
乘法分配律是指在进行乘法运算时，对于一个数加上或减去两个数再与另一个数相乘，结果是先把这个数与被加、减的两个数分别相乘，然后将两个结果相加或相减。
乘法分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c和a×(b-c)=a×b-a×c。
乘法分配律可以用来简化乘法运算，使计算更加方便和快捷。
下面我们来看一些应用乘法分配律的例子：例1：计算3×(4+5)。
根据乘法分配律，我们可以先计算括号里的加法：4+5=9，然后再进行乘法运算：3×9=27、所以，3×(4+5)=27例2：计算2×(7-3)。
根据乘法分配律，我们可以先计算括号里的减法：7-3=4，然后再进行乘法运算：2×4=8、所以，2×(7-3)=8例3：计算5×(6+7)+3×(6-7)。
根据乘法分配律，我们可以先计算括号里的加法和减法：6+7=13，6-7=-1，然后再进行乘法运算：5×13=65，3×(-1)=-3、最后将两个结果相加：65+(-3)=62、所以，5×(6+7)+3×(6-7)=62乘法分配律还可以用于规律的发现和推广。
例4：计算15×13我们可以利用乘法分配律将13拆分成10+3，然后进行乘法运算：15×13=15×(10+3)=15×10+15×3=150+45=195例5：计算25×199我们可以利用乘法分配律将199拆分成200-1，然后进行乘法运算：25×199=25×(200-1)=25×200-25×1=5000-25=4975以上是乘法分配律的一些基本应用，通过乘法分配律可以简化计算，提高计算速度和准确性。
数学运算常用公式大全
数学运算常用公式大全1.加法和减法公式：-加法交换律：a+b=b+a-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法逆元（减法）：a+(-a)=0-加法消去律：a+b=a+c，则b=c2.乘法和除法公式：-乘法交换律：a×b=b×a-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法逆元（倒数）：a×(1/a)=1，其中a≠0-乘法消去律：a×b=a×c，则b=c3.指数公式：-幂的乘法：a^m×a^n=a^(m+n)-幂的除法：a^m÷a^n=a^(m-n)-幂的乘方：(a^m)^n=a^(m×n)-幂的零次方：a^0=1，其中a≠04.对数公式：- 对数的乘法：loga (xy) = loga x + loga y- 对数的除法：loga (x/y) = loga x - loga y- 对数的幂：loga (x^n) = n loga x5.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA- 正切定理：tanA = sinA/cosA- 和差化积公式：sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB6.二次方程公式：- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a- 判别式：Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则有两个不相等的实根；若Δ = 0，则有两个相等的实根；若Δ < 0，则没有实根。
7.统计学公式：-平均数：平均数=总和/数据个数-中位数：将数据从小到大排列，如果数据个数为奇数，中位数为中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均数。
乘法公式的复习讲义(学生版)
乘法公式的复习讲义平文一、重要的乘法公式：1.平方差公式：(a+b)．(a-b) =a2-b2体会：①公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：(x+y-z)(x-y-z) =[ (x-z) +y][ (x-z) -y]= (x-z) 2-y2．从图形的角度对它验证 :如图，边长为 a 的正方形。
aba b b在下边切去一个宽为 b,长为(a-b)的长方形 ,再在右边加去一个宽为 b,长为 (a-b ) 的长方形这时，红色和黄色区域的面积和是________.(a+b)(a-b)2.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 、(a-b)2=a2-2ab+b2体会： __________________________________________________ 3.多项式的完全平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac、(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac思考： (a+b-c)2=_______________(a-b+c)2=_______________体会： __________________________________________________ ___________________________________________.4.两个一次二项式相乘： (x+a) ． (x+b) =x2+(a+b)x+ab.体会： a、b 可以是正数也可以是负数。
5.补充几个乘法公式：①立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3② 立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3体会规律： _____________________________________6. 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 :(a+b) (a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4；(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5；(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 …………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2 －…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2 －…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：(a－b) (a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n 二、例题分析：题型 1 ：平方差公式的应用：(1) 公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．例 1.计算(3x-1)(3x+1)(9x2+1)例 2.计算(2x-1)2(1+2x)2- (2x+3) 2(2x-3)2例 3.计算(x2-x+2)(x2-x-2)变式 1：计算(x+y+z)(x+y-z)变式 2：已知 z2=x2+y2 ，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．变式 3：计算(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c) 2变式 4： (a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)例4. 计算(1)899×901＋1 (2) 1232-122×118变式 1：计算： 1002-992+982-972+ …+42-32+22-1例 5：计算： (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1)++变式：计算：+例 6.探索题：(x-1)(x+1)=x 2 1(x-1) (x 2+x+1)=x 3-1(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1……试求 26+25+24+23+22+2+1 的值，判断 22005+22004+22003+ …+2+1 的末位数。
八年级数学上册《乘法公式》教案、教学设计
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.平方差公式和完全平方公式的推导过程；
b.乘法公式在解决实际问题中的应用；
c.运用乘法公式进行整式乘法的优点。
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计以下几类练习题，巩固学生对乘法公式的掌握：
7.信息技术辅助教学：利用多媒体、网络资源等信息技术手段，形象直观地展示乘法公式的推导过程，提高教学效果。
8.关注个体差异，因材施教：针对不同学生的特点，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
9.定期评估，总结提高：通过定期测试和评估，了解学生的学习情况，总结教学经验，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。
a.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出平方差公式的规律。
b.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
同样，通过具体的数值代入，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的规律。
2.教学方法：采用引导式教学，让学生通过观察、思考和总结，自主发现乘法公式的规律。
4.利用信息技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听他人意见，提高人际沟通能力。
4.培养学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学生的应用意识和实践能力。
乘法公式2B(学生)
学科教师辅导讲义【例6】仿照例题，借用图形完成下列三项式的平方运算：例：()222223491264a b c a b c ab bc ac -+=++--+（1）()2a b c ++ （2）()2a b c +-= =（3）()2a b c -+ （4）()2a b c --= =利用乘法公式化简：()()()()22523m n m n m n m n -+-+--【随堂练习】填空题：1.若,3,1022==+xy y x 则()=+2y x 2.若2918a a b ++是一个完全平方式，则b =__________________.3.（ab +_________）(ab -__________)=229a b -4.()5a +（___________）=225a -5.()4a +（___________）=216a - 选择题：1．下列式子中，不成立的是：（ ）A ．B ．C ．D ．2．在的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．； B ． C ．； D ． 解答题：1． 化简：（1）)2)(2(+--+y x y x ； （2） ；（3）()()()()b a b a b a b a -+--+2222； （4）()()()()y x y x y x y x ++-++-；（5）； （6）()()()()()1111116842+++++a a a a a ；2．试说明()()n n n m n m 244224124133+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+的值与n 无关。
3．化简求值，其中1=x ，21-=y . 求()()[]()()()()[]222222---+-+-+-y y x x y x y x x 的值8．一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来一个孩子，就给这个孩子1块糖；来两个孩子就给每个孩子2块糖；···（1） 若第一天来了m 个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？（2） 若第二天来了n 个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？（3） 若第三天有()n m +个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4） 第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1．()()2323x y x y -+=__________________.2.()22a b ++_____________=()22a b -3.219x ++_________=()2____x -⎡⎤⎣⎦ 4.223a ab b +++_________________=()2a b -5．()()a b a b -+（_____________）=44a b - 解答题：1．化简（1）(x+2y-1)2 ； （2）；（3）)2)(2(+--+y x y x ； （4）；（5）； （6）；（7）(1-2a)(1+2a)(1+4 a 2)； （8） ()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x2．运用平方差公式计算下列各题的值. （1）2001200319982006⨯-⨯； （2）2004200820062⨯-；（3）98100992⨯-； （4）20072009200820082⨯-；。
最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)
八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版)•、基本公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 22例：计算 1999 -2000 X 199822 22. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b)例：运用公式简便计算3. 完全平方公式a+b(或a-b)、ab 、a 2+b 2这三者任意知道两项就可以求出第三项(a+b)2、(a-b) 2、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项① a 2 b 2 = (a b)2 - 2aba 2b 2 = (a-b) 2+2ab2 2 2 2② (a-b) =(a+b) -4ab(a+b) =(a-b) +4ab(2)完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合2 2 2 2(a+b) + (a-b) =2 (a+b)例1 •已知a b 2 , ab =1，求a 2 b 2的值。
2例 2.已知 a • b = 8 , ab = 2，求(a - b)的值。
例3.已知a - b = 4, ab = 5，求a 2 b 2的值。
2 2例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值.例 5 (3)已知：x+2y=7 , xy=6，求(x-2y)2 的值.例6.已知a +丄=5,求(1) a 2+W , (2) (a —丄)2的值.a a a(1)完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项2 2 2=a -2ab+b (1) 1032(2) 19821 1例7.已知x -― =3，求x4■ ~4的值。
x x3=a -b二、公式的灵活运用1. 对公式的基本变用 _ 2 2(1)位置变化，x y -y x =x_y(2 )符号变化，(彳勺片—x j_y 2= x 2-y 22. 整体思想的应用(1 )应用整体思想，首先要能识别公式中的“两数”2 2例1计算(-a +4b )分析：运用公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2时， ______ 就是公式中的a, _____ 就是公式中的b ；若将题目变形为(4b -a 2)2时，则 ________ 是公式中的a ,而 _______ 就是公式中的b .(解略)练习 1•计算：5x 23y 25x 2-3y 2练习2•计算： x -y z x -y —z 练习 3.计算：Ixy z m Jlxy- z m 1练习 4.计算：x ■ y -2z x y 6z(2 )应用应用整体思想，其次能正确选取负号和减号 例计算：(-2 x 2-5)(2 x 2-5)分析：本题两个因式中“-5 ”相同，“2x 2”符号相反，因而 ______ 是公式(a +b )( a -b )= a 2-b 2中的a,而 _____ 则是公式中的b .解：原式=(3 )应用整体思想，要善于分组加括号例&解下列各式(1) (2) (3) 已知 a 24b 2=i3, ab=6,求(a^bj ,(a_b j 的值。
中小学数学公式大全
中小学数学公式大全一、数的运算公式1. 加法公式：- 两个数相加的结果：和 = 加数1 + 加数22. 减法公式：- 两个数相减的结果：差 = 被减数 - 减数3. 乘法公式：- 两个数相乘的结果：积 = 因数1 ×因数24. 除法公式：- 两个数相除的结果：商 = 被除数 ÷除数二、几何公式1. 矩形的面积公式：- 长方形的面积：面积 = 长 ×宽- 正方形的面积：面积 = 边长 ×边长2. 三角形的面积公式：- 一般三角形的面积：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 等边三角形的面积：面积 = 边长 ×边长× √3 ÷ 43. 圆的周长和面积公式：- 圆的周长：周长= 2 × π × 半径- 圆的面积：面积= π × 半径 ×半径4. 梯形的面积公式：- 梯形的面积：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 25. 平行四边形的面积公式：- 平行四边形的面积：面积 = 底边长 ×高三、代数公式1. 二次方程求根公式：- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的根：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 2. 因式分解公式：- a² - b² = (a + b)(a - b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)3. 平方差公式：- a² - b² = (a + b)(a - b)4. 乘法公式和因式分解公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²四、三角函数公式1. 正弦定理：- 在三角形ABC中，边长和角度之间的关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)2. 余弦定理：- 在三角形ABC中，边长和角度之间的关系：c² = a² + b² -2abcos(C)3. 正切公式：- 在三角形ABC中，角度和边长之间的关系：tan(A) = a/b五、统计与概率公式1. 平均数计算公式：- 平均数 = 数据之和 ÷数据个数2. 方差计算公式：- 方差= ∑((数据 - 平均数)²) ÷数据个数3. 概率计算公式：- 事件A发生的概率：P(A) = 事件A发生的次数 ÷总次数六、其他常用公式1. 速度公式：- 速度 = 路程 ÷时间2. 利息计算公式：- 利息 = 本金 ×利率 ×时间3. 百分比计算公式：- 百分数 = （某数 ÷总数）× 100%以上就是中小学数学公式大全，包含了数的运算、几何、代数、三角函数、统计与概率以及其他常用公式。
(完整版)小学生必背数学公式
小学生必背《数学公式》▲乘法定律：乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b) a×c - b×c=c×(a - b)▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律：◇加数+加数= 和；加数= 和–另一个加数。
◇被减数–减数= 差被减数=差+减数减数=被减数–差◇因数×因数= 积因数= 积÷另一个因数◇被除数÷除数= 商被除数=商×除数除数=被除数÷商◆行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间。
◆相遇问题：相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。
◆工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作总量=计划工作效率×计划工作时间；工作总量=实际工作效率×实际工作时间；实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；◆买卖问题：总金额=单价×数量；数量=总金额÷单价；单价=总金额÷数量。
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
七秋04-乘法公式(学生版)-数学
初中数学 备课组 教师 班级 初一VIP学生日期上课时间教学内容 乘法公式 知识精要知识点1 平方差公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差. 即22()()a b a b a b +-=-2.要深刻理解该公式，必须抓住公式的结构特征和理解公式中字母的广泛含义.（1）公式中的字母“a ”、“b ”既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式.从本质上说“a ”、“b ”所表示的内容具有广泛性，它可表示为（○+□）（○-□）=○2-□2. （2）掌握公式中的几种变化形式有利于理解公式.a. 位置变化：如()()a b b a +-+，可利用加法交换律；将第二个括号变为()a b -，即可变为“标准型”.b.符号变化：如()()a b a b ---，将第一个括号变形，即可得到()()[()]()a b a b a b a b ---=-+-()()a b a b =-+-2222()a b b a =--=-；也可直接用平方差公式特点去解.因为在这两个括号中，有一项完全相同，即都是()b -，另一项互为相反数，即a -与a ，故而，2222()()()()()a b a b b a b a b a b a ---=---+=--=-. c.增项变化：（多项平方差）如()()a b c a b c +++-，若能将a b +看作一个整体，则在两个因式中既有相同的项()a b +，又有互为相反数的项c 与c -，即可用平方差公式写出结果：22222()()[()][()]()2a b c a b c a b c a b c a b c a ab b c +++-=+++-=+-=++-. d.增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++，可连续运用平方差公式写出结果， 即原式222244444488()()()()()a b a b a b a b a b a b =-++=-+=-.例 1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式的，先把式化成公式的标准形式，再计算结果.（1）(34)(34)x y x y +-； （2）(34)(43)x y y x --； （3）(34)(34)x y x y -++； （4）(34)(34)x y x y -+--； （5）(34)(34)x y x y -+-； （6）(34)(34)x y x y +--.例2 计算下列各题:（1）22(7)(7)33x y y x +-； （2）11(2)(2)22x y x y ---；（3）22(13)(31)a b a b ---； （4）2332(3)(3)x y y x --.例3 化简求值， 2[2()()][(2)(2)(2)(2)]x x y x y x x y y -+-+-+---，其中1x =，12y =-.练习1.计算：（1）22(2)(4)(2)a b a b a b ++- ； （2）(1)(1)x y x y -++-；（3）248100(21)(21)(21)(21)(21)+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+.2.利用平方差公式计算：（1）529910077⨯； （2）2200620072005-⨯.3.若(221)(221)63a b a b +++-=，求a b +的值.知识点2 完全平方公式1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2 倍.即222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.2.完全平方公式的特点：（1）在公式222()2a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边都是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内二项式中每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定,本公式可用语言叙述为：首平方、尾平方，二倍乘积在中央.（2）公式中的“a ”、“b ”既可以代表具体的数，也可以是单项式或多项式. （3）222()()()a b b a a b -+=-=-；22()()a b a b --=+. 3.应用完全平方公式时应注意的问题：（1）将完全平方公式与平方差公式区分开.二者的形式完全不同.（2）将2()a b +与22a b +区分开：2()a b +是先求和然后再平方，读作“a 与b 两数和的平方”，它的展开式222a ab b ++是二次三项式；22a b +是先求平方再求和，读作“a 与b 两数的平方和”，它是一个二次二项式.只有当0ab =时，才有22a b +=2()a b +.（3）掌握完全平方公式的几种常见变形，灵活地解决问题.如：2222()2()2a b a b ab a b ab +=+-=-+；22()()4a b a b ab +=-+；22()()4a b a b ab -=+-；22()()4a b a b ab -=+-等.（4）当完全平方的底数为三项式时，可把其中两项看作整体视为一项，再利用完全平方公式展开.如：2222222()[()]()2()222a b c a b c a b a b c c a b c ab ac bc ++=++=++⋅+⋅+=+++++. 例1 计下列各题： （1）21(3)2a b -； （2）21(2)4a b +；（3）2(25)x y -+； （4）2(32)x y --.例2 下面的计算对不对？若不对，指明错误原因，并改正. （1）222(+)x y x y =+ （2）222()2x y x xy y -=--（3）22211()24x y x xy y -+=++（4）22211()24x y x xy y --=-+例3 化简：22(2)(2)()2(2)x y x y x y x xy +-++--. 练习： 1.计算（1）22(2)(2)(4)a b a b a b +--； （2）(23)(23)a b c a b c +---；（3）22(3)(3)a b a b +-.2.利用完全平方公式计算：（1）299.7； （2）22006.3.先化简，再求值. 2222111[()()](2)222x y x y x y ++--，其中1x =-，2y =.4.计算2()a b c ++，并利用它的结论直接计算：2(23)x y z -+.5.（1）已知2a b -=，1ab =，求2()a b +的值.（2）已知2(1)()2a a a b +-+=，求222a b ab +-的值.（3）已知13x x +=，求221x x+的值. 巩固练习一．填空题1. 与 的乘积等于这两个数的 .2.()()a b a b +- = ；3.(2)(2)x y y x ---= ；4.(4)(4)mn mn +- = ；5.2(3)( )9x x +=-；6. 2(5)( )25a a +=-；7.22(2)(2)(4)x y y x x y +-+= ； 8.(1)a -( )=21a -； 9.22()( )()a b a b ++=-；22210.( )4129x xy y =++； 2211. ( )4( )( )m n +=++ 212.(0.2 )( )2( ) a a +=++ 22 13.(34)( )(34)x y x y -+=+；14. 22()()2222a b a b +--= ；32715.(2)2m a -= ；16.2(23)a b c ++= ； 17.22(3)(3)m n m n +-= .二．选择题1.下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）A.()()p q p q +--B.()()p q q p --C.(53)(35)x y y x +-D.(23)(32)a b a b +- 2.计算[()()]x y x y +-[()()]x y x y +-所得结果是（ ）A.44x y -B.4224x x y y -+C.44x y +D.42242x x y y -+ 3.下列运算中正确的是（ ）A.55102 x x x +=B.358()()x x x ---=-C.23333(2)424x y x x y -=-D.22111(3)(3)9224x y x y x y +-+=-4.下列等式能够成立的是（ ）A.222(2)42 x y x xy y -=-+B.222()x y x y +=+C.22211() 24a b a ab b -=-+D.22211()x x x x+=+5.273() 32x +等于（）A.273732x x ++B.24979924x x ++C. 24997 94x x ++D.2779324x x ++6.要使式子2412a a -成为一个完全平方式的结果，则应加上（ ） A. 3 B. 9 C. 2.25 D. 1.57.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A.222() a b a b -=-B.326(2)4a a -=C.3252 a a a +=D.(1)1a a ---=-- 8.下列运算中正确的是（ ）A. 336 x x x =B. 235325x x x +=C. 235()x x =D.2224()x y x y +=+ 三．计算题1.利用平方差公式计算：（1）()()22b bm m +- （2）(35)(35)x y x y --- （3）2332()()a b b a ---（4）(1)(1)xy xy -+-- （5）22()()()p q p q p q +-+（5）()()()()()()a b a b b c b c c a c a +-+-++-+2.利用完全平方公式计算：（1）2(1) 2a-； （2）232(25)a b -+；（3）(231)(231)a b a b --++； （4）2(23)a b --.3.用简便方法计算：（1）99.8(100.2)⨯-； （2）299.99.4.计算：（1）22(2)()(32)x y x y x xy y ---+-； （2）2222(2)(2)(24)(24)a b a b a ab b a ab b -+-+++；2233(3)(32)(964)(278) x y x xy y x y -++-42 (4)(2)(2)(416)p p p p +-++四．解答题1.计算：2(2)(2)(4)a a a +-+.2.化简：248+++++(21)(21)(21)(21)13.化简求值：22x x y x y x y x y y-+----++，其中x=-1，y=-2.[2()()][()()2]223++-++-+=解方程：x x x x x4.6(1)2(1)(1)2(1)325.解不等式(34)(34)9(2)(3)+-<-+.x x x x226.解不等式：-+->-+y y y y(13)(21)13(1)(1)227已知，求的值+==+.8,1477.x y xy x y22已知：求：的值+-++++=+-8.623100,.x y x y z x z y家庭作业 一．填空题1.计算：(6)(6)x y x y -+--= ；2.计算：(6)(6)x y x y -++= .3.计算：(6)(6)x y x y -+-= ；4.计算：(6)(6)x y x y -+-= .5.计算：()()m n n m x y y x +-= ；6.计算：232(3)m x y x +-= .7.(2)x y -（ ）=224y x -；8.（ ）2=221m m -+.9.（ +3）2=24x +（ ）（每格内只需填一个代数式）. 10.计算：22()()()x y x y x y ++-= . 11.计算：2222(1)(1)(1)a a a -++= . 12.计算：2200620052007-⨯= . 13.若2210a b +=，3ab =，则2()a b -= . 14.已知74xy =，4x y +=-，则22x y += . 15.已知3x y -=-，则222x y xy +-= . 二．计算题1.22(94)(32)(32)x y x y x y --+--2.2(2)(2)(2)m n m n m n ---+3.2(32)x y +-4.(21)(21)x y x y -+++5. 18(3)(6)2x x -+6.22111()()()224x y x y x y +-- 7.22(2)(2)a b a b -+7. 用乘法公式计算：（1）6.97.1⨯ （2）21403933⨯ （3）59.860.2⨯（4）2499 （5）21(14)2（6）2210299+；（7）2105； （8）2197.三．解答题1.求不等式22(13)(21)13(1)(1)y y y y -++>-+的最大整数解.2.一个正方形，如果先把一组对边延长2cm ，再把另一组对边减少2cm ，这时得到的长方形面积恰好与原正方形边长减少1cm 后的正方形面积相等，求原正方形的面积.3.如图，已知ABE 和DCE 都为等腰直角三角形，AB BE a ==，DC EC b ==. 求ADE 的面积.（用含a 、b 的代数式表示）bbaa DC EBA。
小学生必备数学公式乘法分配律
小学生必备数学公式乘法分配律
随着社会的成长、科学的进步，在以后2l世纪的信息社会，大家都需要数学。
这篇小学生必备数学公式乘法分派律，希望可以增强你的基础。
两个数相加(或相减)再乘另一个数,即是把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。
用字母表示：
(a+b)x c=a x c+b x c
还有一种表示法：
a x (b+c)=ab+ac
示例
25404
=25(400+4)
=25400+254
=10000+100
=10100
乘法分派律的逆运用
2537+253
=25(37+3)
=2540
=1000
乘法分派律还可以用在小数、分数的谋略上。
例题:
25404
=25(400+4)
=25400+254
=10000+100
=10100
乘法分派律的反用：
3537+6537
=37(35+65)
=37100
=3700
乘法分派律的反用：
3537+6537 =37(35+65) =37100 =3700
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学科教师辅导讲义
【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-
b a b a 231312； （2）()()a b b a 3232++- ； （3）()()2323-+-m m .
【借题发挥】
1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的正方形()a b >，（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以证（ ）
A. ()2222a b a ab b +=++；
B. ()2222a b a ab b -=-+；
C. ()()22a b a b a b -+=-；
D.()()22
22a b a b a ab b +-=+-.
2．下列计算中可以用平方差公式的是（ ）
A.()()22--+a a ；
B.⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 2121； C.()()y x y x -+-； D.()()22y x y x +-.
3.如图，在边长为a 的正方形内减去边长为b 的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用,a b 表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。
4.如图，边长为,a b 的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用,a b 表示出梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。
题型二：平方差公式的计算及简单应用
【例3】类型1：()()2
2b a b a b a -=-+ （1）()()a a 2121+- ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝
⎛+3121312122x x .
【例4】类型2：()()22a b a b b a -=-+ （1）（2xy+1）（1-2xy ）； （2）（3x-4a ）（4a+3x ）.
4、计算：2006
2005200620056565434321212
2222222+-+++-++-++- 。
3． 计算：)2006
11()411)(311)(211(2222----。
题型三：逆用公式
【例11】如果9=+y x ，3=-y x ，则2
222y x -得结果是 （ ）
A.54;
B.24;
C.12;
D.81
（二）完全平方公式
题型一：
【例1】请根据下图说明完全平方公式。
【例2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）．
A ． ；
B ．；
C ． ；
D ． . 题型二：完全平方公式的计算及简单应用
【例3】下列各式计算正确的是（ ）
【借题发挥】
1．利用乘法公式化简：()()()()2
2
22a b a b a b a b ++-+---
2．利用乘法公式化简：()()()()2
2
523m n m n m n m n -+-+--
【随堂练习】
填空题： 1．
（1）()=-2
12a
（2）()=--2
3n m
2.若,3,102
2==+xy y x 则()=+2
y x
3．如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是 .
选择题：
1．乘积()()y x y x 55-+的结果是 （ ） A.2
2
25x y -； B.2
2
25y x +； C.2
2
25y x -； D.2
2
2510y xy x ++. 2． （ ）
A ． ；
B ．
； C ．
； D ．
3．若 ，则M 为（ ）．
A ．
； B ．
； C ．
； D ．
4．若一个多项式的平方的结果为 ，则
（ ）
A ． ；
B ．；
C ．
； D ．
解答题： 1． 化简： （1）(
)()
23
3
233x y
y
x --； （2）()()1212+--x x ；
（1）若2
2)2(4+=++x k x x ，则k = （2）若k x x ++22
是完全平方式，则k =
（3）若92++kx x 是完全平方式，则k = （4）若962++x kx 是完全平方式，则k = （5）若k x x ++842是完全平方式，则k =
选择题：
１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ．
； B ．
C ． ；
D ．
2．下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A.()()2222
-=+-x x x ； B.()()432322
-=-+x x x ； C.()()2
2
2
c b a c ab c ab -=+- ； D.()()2
2
y x y x y x -=+--.
3．下列式子：① ② ③ ④
中正确的是（ ）
A ．① ；
B ．①② ；
C ．①②③ ；
D ．④ 4．一个正方形的边长为
，若边长增加
，则新正方形的面积增加了（ ）．
A ．
； B ． ； C ．
； D ．以上都不对
5．如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．
A ．2 ；
B ．－2；
C ． ；
D ．
解答题： 1．化简
（1）2
)32(y x + ； （2）2
)56(-x ；
（3）2
)2(b a +-； （4）2
)23(b a -- ；
3．试说明：四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数。