结构计算简图物体受力分析1 工程力学
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03结构简图和物体受力分析(工程力学基础)
四、支座的简化
1、支座简化示例 固定铰支座、可动铰支座、固定端支座、定向支座等都是理想的支 座。为便于计算，要分析实际结构支座的主要约束功能与哪种理想 支座的约束功能相符合，将工程结构的实际支座简化为力学中的理 想支座。 图（a）中所示的是预制钢筋混凝土柱与杯形基础的连接形式。基 础下面是比较坚实的地基，如杯口四周填人沥青麻丝，荷载的作用 能使柱端发生微小转动，其约束功能基本上与固定铰支座相符合， 则可简化为固定铰支座，如图（b）所示。如将预制钢筋混凝土柱插 在较深的杯形基础中，杯口四周及底部用细石混凝土填实，如图（c ）所示，柱端被相当坚实地固定住，其约束功能基本上与固定支座 相符合，则可简化为固定端支座，如图（d）所示。
位移的条件。
5
§3-2 平面体系的几何组成分析
１、几何可变体系：在荷载作用下 不能保持其几何形状和位置都不改 变的体系。
２、几何不变体系：在荷载作用下 能保持其几何形状和位置都不改变 的体系。
3、刚片 平面内的刚体称为刚片 4、自由度 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。
或表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面
六、计算跨度
计算简图的选取案例
七、平面杆系结构的分类
（一）按结构形式分
（1）梁式结构 ：梁由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线。 （2）刚架结构 ： 刚架是由梁和柱组成的结构。 （3）桁架结构 ： 桁架是由若干直杆在两端用铰链连接组成的结
构。。 （4）拱结构 ： 拱一般由曲杆构成。 （5）组合结构： 组合结构是桁架和梁或刚架组合在一起形成的
两刚片规则例
规则二：三刚片规则
三个刚片用不全在一条直线上的 三个单铰（可以是虚铰）两两相 连，组成无多余约束的几何不变 体系。如图所示。 铰接三角形规则：简称三角形规 则
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
大学工程力学第2章力学基本知识
等效力系：作用于物体上的一个力系可用另一个力系 代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则两个力系 互为等效力系。
用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力 称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替 一个力，称为力的分解。
8
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力系，是指作用于物体上的多个力。 静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
力系的概念
平ห้องสมุดไป่ตู้条件与平衡力系
物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直
线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须
满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系 。
9
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第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相 交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A
O
F3
C
B
F2
F1
A
F12
O
F3
C
B
F2
17
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第2章 力学基本知识 2.2 静力学基本公理
公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力 称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替 一个力，称为力的分解。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力系，是指作用于物体上的多个力。 静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析； 力系的简化； 建立各种力系的平衡条件及应用。
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第2章 力学基本知识 2.1 力与力系
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
力系的概念
平ห้องสมุดไป่ตู้条件与平衡力系
物体平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直
线运动的状态。
要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须
满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件 ；
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡 力系 。
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第2章 力学基本知识
2.1 力与力系
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相 交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A
O
F3
C
B
F2
F1
A
F12
O
F3
C
B
F2
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第2章 力学基本知识 2.2 静力学基本公理
公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反， 且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
工程力学(材料力学)2-2工程力学-静力学知识 物体受力分析
C FCy CD P
D RD
A FAX
FAy
B RBC 整体D RD例qA
B
C
P D
q
q
P
A
B
C F/CxFCX
FAy
RB AC
F/Cy q
C FCy CD P
D RD
A FAX
FAy
B RB
C 整体
D RD
例P
C
A
B
C
C
NC
NA A
P
C NC NC*
NC* NB
P C C
B
NC NA
NC NB
（1）选铰C为研究对象； （2）取分离体画受力图，如图所示； （3）列平衡方程为
X 0 FAC cos 45 FBC cos 45 0
Y 0 P FAC sin 45 FBC sin 45 0
（4）解平衡方程，得
FAC
FBC
P 2sin 450
15 2
2
kN
工程力学-静力学知识
物体的受力分析和受力图
静力学研究物体受力平衡的规律； 静力学包含物体受力分析、力系简化和力系平衡
条件；
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代 替一个复杂力系。
物体受力分析步骤
P B
F
FAy A FAx
FBy P
FCy
FCx C FCy
C
B FBx
C FCx FC （附销钉）
Q
Q FDy
FC
C
FBx B F FBy
FDy D FDx
《建筑工程力学》结构的计算简图其分类
例3：
结构的计算简图举例
例3：
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓
细石混凝土填充 重新播放
9.1 结构的计算简图 平面杆件结构的分类
按几何特征分类: 1.杆件结构 梁
板 2.薄壁结构
壳
3.实体结构 例如：水坝、地基、挡土墙……等。
9.1 结构的计算简图
按结构的受力特点分类，杆件结构又可分为:
例如:
qP
9.1 结构的计算简图
支座的类型：
⑴活动铰支座
A FAy
⑵固定铰支座
A FfAx
FAy
9.1 结构的计算简图
⑶ 固定支座
节点的类型：
FAx A MA FAy
⑴ 铰结点
⑵ 刚结点
结构的计算简图举例 例1：
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
结构的计算简图举例
例2：
结构的计算简图举例
9.1 结构的计算简图
一、 结构的计算简图的简化原则
计算简图: 能表现结构的主要受力和变形特点,略 去次要因素的原结构的简化图形。
计算简图的简化原则: １、考虑结构的主要受力和变形特点； ２、略去次要因素，使计算简便。
9.1 结构的计算简图
二、 结构的计算简图的简化内容
简化内容
1.杆件的简化; 2.荷载的简化； 3.支座和结点的简化。
生的随机荷载等)。
9.1 结构的计算简图
2.荷载的分类
恒载(永久荷载), 如自重、土压力等。 按作用时间久暂
活载(可变荷载)，如车辆、人群、风、雪等。
按作用位置是否变化 移动荷载(位置可变)，如：移动的活载等。
固定荷载(位置不变)，包括恒载及某些活载。
按动力效应大小 静力荷载(荷载的大小、方向和位置不随时间变 化或变化很缓慢—动力效应小)。
结构的计算简图举例
例3：
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓
细石混凝土填充 重新播放
9.1 结构的计算简图 平面杆件结构的分类
按几何特征分类: 1.杆件结构 梁
板 2.薄壁结构
壳
3.实体结构 例如：水坝、地基、挡土墙……等。
9.1 结构的计算简图
按结构的受力特点分类，杆件结构又可分为:
例如:
qP
9.1 结构的计算简图
支座的类型：
⑴活动铰支座
A FAy
⑵固定铰支座
A FfAx
FAy
9.1 结构的计算简图
⑶ 固定支座
节点的类型：
FAx A MA FAy
⑴ 铰结点
⑵ 刚结点
结构的计算简图举例 例1：
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
结构的计算简图举例
例2：
结构的计算简图举例
9.1 结构的计算简图
一、 结构的计算简图的简化原则
计算简图: 能表现结构的主要受力和变形特点,略 去次要因素的原结构的简化图形。
计算简图的简化原则: １、考虑结构的主要受力和变形特点； ２、略去次要因素，使计算简便。
9.1 结构的计算简图
二、 结构的计算简图的简化内容
简化内容
1.杆件的简化; 2.荷载的简化； 3.支座和结点的简化。
生的随机荷载等)。
9.1 结构的计算简图
2.荷载的分类
恒载(永久荷载), 如自重、土压力等。 按作用时间久暂
活载(可变荷载)，如车辆、人群、风、雪等。
按作用位置是否变化 移动荷载(位置可变)，如：移动的活载等。
固定荷载(位置不变)，包括恒载及某些活载。
按动力效应大小 静力荷载(荷载的大小、方向和位置不随时间变 化或变化很缓慢—动力效应小)。
结构受力分析
平 面
几何不变体系有 无多 多于 于约 约束 束（ （超 静静 定定 结结 构构 ）） 可用于工程结构
杆
件 体 系
几何可变体系瞬常变变体体系系 不能用于工程结构
工程力学与建筑结构
3．几何不变体系的判断方法 ⑴先找出几何不变部分作为刚片，在刚片的基础上按二元体
或两刚片规则逐步扩大刚片范围，形成整体，如例4.1。
⑵结构的内力计算 对静定桁架、刚架和三铰拱，虽结构形式不同，但内力计算
方法相同，即都是利用静学与建筑结构
对连续梁这种超静定结构，通常采用力矩分配法计算 其内力，在计算过程中要抓住四个主要环节： 1）根据荷载求固端弯矩，由固端弯矩求出约束力矩。 2）根据各杆端的转动刚度计算分配系数，用分配系数乘以 反号的约束力矩得分配弯矩。 3）用传递系数乘以分配弯矩得各杆远端的传递弯矩。 4）叠加各杆端的所有杆端弯矩。
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
结构受力分析 1．结构的计算简图 ⑴简化要点
从实际出发，分清主次，略去次要因素，使计算简图 能正确反映结构的实际受力情况。 ⑵简化的一般步骤 空间结构 平面简化 构件(杆件)的简化 结点的简化 支座的简化 荷载的简化。
工程力学与建筑结构
2．平面杆件体系的分类及特性
⑵对不影响几何构造性质的部分，先行拆除，使原来的体系 得到简化，如例4.2和例4.5。
⑶利用等效代换的概念使问题简化，例如对只用两个铰连接 的刚片，可用链杆来代替(如例4.3)，一个几何不变部分， 可用刚片来代替(如例4.4)等。
工程力学与建筑结构
4.结构的内力计算 ⑴结构的内力特征 桁架中的各杆都是二力杆，它只承受轴力作用。 刚架、三铰拱和连续梁截面上一般都有弯矩、剪力和轴力 。 组合结构中的链杆只承受轴力作用；梁式杆截面上一般有 弯矩、剪力和轴力。
工程力学第4节 物体的受力分析和受力图
解（1）分析杆 CD 二力构件 （2）分析杆 AB 三力平衡汇交
K
FC
FA
FC
F
FD
例1-4 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试 分别画出拱AC和CB的受力图。 解（1）先分析受力比较简单的拱BC。 （2）取拱AC为研究对象。
二力构件
三力平衡汇交
画约束反力时应当注意的问题
• 将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。 • 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
• 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
画出受力图的步骤 • 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 • 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。
• 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 反力。分析受力的关键在于确定约束反力的方向， 因此要特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。
解（1）分析圆柱Ⅰ的受力 情况。 （2）分析圆柱Ⅱ的受力 情况。
Ⅱ C O2
B
B FN
B
Ⅰ
O1 A
FNC
D
G2
FND
G1 FNA
FNB
例1-3 如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用， A 端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 研究对象，画出 分离体。解除绳 和墙的约束。
K
FC
FA
FC
F
FD
例1-4 如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接 而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 F。试 分别画出拱AC和CB的受力图。 解（1）先分析受力比较简单的拱BC。 （2）取拱AC为研究对象。
二力构件
三力平衡汇交
画约束反力时应当注意的问题
• 将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束 的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。 • 运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约 束反力。
• 按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的 相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注 意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受 力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图 上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。
画出受力图的步骤 • 明确研究对象：“研究对象”即所要研究的受力体， 它往往是非自由体。求解静力学平衡问题时，首先 要明确研究对象。然后再分析它所受的力。 • 取分离体：把研究对象从它周围物体的联系中分离 出来，把其它物体对它的作用以相应的力表示，这 就是取分离体﹑画受力图的过程。
• 画受力图：画受力图一般要先画主动力，后画约束 反力。分析受力的关键在于确定约束反力的方向， 因此要特别注意判断约束反力的作用点﹑作用线方 向和力的指向。
解（1）分析圆柱Ⅰ的受力 情况。 （2）分析圆柱Ⅱ的受力 情况。
Ⅱ C O2
B
B FN
B
Ⅰ
O1 A
FNC
D
G2
FND
G1 FNA
FNB
例1-3 如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用， A 端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑， C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和例1-1 质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上， 如图所示。试画出此球的受力图。 解（1）以球为 研究对象，画出 分离体。解除绳 和墙的约束。
土木工程力学教案——物体的受力分析与受力图
第一节物体的受力分析与受力图一、脱离体和受力图在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。
工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。
为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或研究对象）。
然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。
这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。
对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。
所以，必须掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。
二、画受力图的步骤及注意事项1、确定研究对象取脱离体应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。
研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。
2、根据已知条件，画出全部主动力。
应注意正确、不漏不缺。
3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。
约束反力不能多画，也不能少画。
如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。
同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。
4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。
注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。
5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。
土木工程力学12-结构的计算简图及分类
5
学习探究
画受力图的步骤
① 选研究对象，画脱离体图；
受 力
② 首先画上主动力；
图 ③ 明确研究对象所受周围的约束，根据
约束类型，然后再画约束力；
④ 检查是否含有二力杆，如果有首先分析二
力杆;必要时用二力平衡公理、三力平衡汇交
定理确定某些约束力的指向。
2021/5/22
6
学习探究
一、结构的计算简图
屋架
柱
2021/5/22
基础
14
学习探究
32 杆件的简化 ——以轴线（粗实线）表示
柱
2021/5/22
15
学习探究
32 杆件的简化 ——以轴线（粗实线）表示 实例2—刚架
两铰刚架
2021/5/22
16
学习探究
32 杆件的简化 ——以轴线（粗实线）表示 实例3—刚架
三铰刚架
2021/5/22
17
2.固定铰支座
Fx
Fy
可以转动，但不能竖向移动和水平移动。 提供竖向和水平约束反力。
固定铰支座
2021/5/22
30
学习探究
3.固定端支座
M
Fx Fy
不能竖向移动、水平移动和转动。 提供竖向、水平约束反力和约束力矩
2021/5/22
31
学习探究
预制钢筋混凝土柱插入杯形基础的两种施工方法
2021/5/22
142020824杆件的简化基础屋架实例1屋架152020824杆件的简化32以轴线粗实线表示162020824两铰刚架实例2刚架杆件的简化32以轴线粗实线表示172020824三铰刚架实例3刚架杆件的简化32以轴线粗实线表示182020824节点杆件之间的连接杆件与基础的连接支座杆件间连接的简化33节点的简化192020824杆件间连接的简化33节点的简化铰节点刚节点202020824杆件间连接的简化33节点的简化铰节点实例上图的木屋架通过预埋在柱子或墙内的螺栓不柱或墙相连接屋架不柱丌能发生相对位秱但仍然有可能发生微小的相对转动故常把这种节点简化为铰节点
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
结构的计算简图及几何组成分析
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
结构的计算简图及几何组成分析
1.1结构的计算简图 为便于计算，在对实际结构进行力学计算之前，必须
用一个简化了的图形来代替实际结构。这种简化图形称为 结构的计算简图。
1.计算简图的选取原则
（1）尽可能反映结构的实际情况，使计算结果接近于实际 。
（2）略去某些次要因素，以便于分析计算。
工程力学与建筑结构
（2）支座的简化 详见第2章2.1节。
（3）荷载的简化 实际结构所受到的荷载一般是作用在构件内的体荷
载（如自重）和某一面积上的面荷载（如风压力）。在选 取计算简图时，常将这些荷载简化为作用在构件轴线上的 线荷载、集中荷载或力偶。
工程力学与建筑结构
1.2几何组成分析的概念 1.几何不变体系和几何可变体系 由杆件组成的体系可以分为两类： （1）几何不变体系
以上分析表明：静定结构的几何特征是几何不变且无多
余约束。超静定结构的几何特征是几何不变且有多余约束
。
工程力学与建筑结构
2.二元体规则 在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。 所谓二元体是指由两根不在一直线上的链杆连接一个
新结点的构造。 3.两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，所 组成的体系是几何不变的；或者两个刚片用三根不全平行 也不交于一点的链杆相连，所组成的体系是几何不变的。
二元体规则
2）杆件的简化。在计算简图中，结构中的杆件都用杆轴 线表示。 3）结点的简化。结构中杆件相互连接的部分称为结点。 根据结点的实际构造可将其简化为两种基本类型。 ①铰结点。铰结点的特征是各杆端可以绕结点中心自由转动 。 ②刚结点。刚结点的特征是汇交于结点的各杆端之间不发生 任何相对转动。
工程力学与建筑结构
结构的计算简图及几何组成分析
1.1结构的计算简图 为便于计算，在对实际结构进行力学计算之前，必须
用一个简化了的图形来代替实际结构。这种简化图形称为 结构的计算简图。
1.计算简图的选取原则
（1）尽可能反映结构的实际情况，使计算结果接近于实际 。
（2）略去某些次要因素，以便于分析计算。
工程力学与建筑结构
（2）支座的简化 详见第2章2.1节。
（3）荷载的简化 实际结构所受到的荷载一般是作用在构件内的体荷
载（如自重）和某一面积上的面荷载（如风压力）。在选 取计算简图时，常将这些荷载简化为作用在构件轴线上的 线荷载、集中荷载或力偶。
工程力学与建筑结构
1.2几何组成分析的概念 1.几何不变体系和几何可变体系 由杆件组成的体系可以分为两类： （1）几何不变体系
以上分析表明：静定结构的几何特征是几何不变且无多
余约束。超静定结构的几何特征是几何不变且有多余约束
。
工程力学与建筑结构
2.二元体规则 在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系。 所谓二元体是指由两根不在一直线上的链杆连接一个
新结点的构造。 3.两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，所 组成的体系是几何不变的；或者两个刚片用三根不全平行 也不交于一点的链杆相连，所组成的体系是几何不变的。
二元体规则
2）杆件的简化。在计算简图中，结构中的杆件都用杆轴 线表示。 3）结点的简化。结构中杆件相互连接的部分称为结点。 根据结点的实际构造可将其简化为两种基本类型。 ①铰结点。铰结点的特征是各杆端可以绕结点中心自由转动 。 ②刚结点。刚结点的特征是汇交于结点的各杆端之间不发生 任何相对转动。
工程力学第三章 物体的受力分析结构的计算简图
所示
系统整体受力图如图（d） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱AC 的 受力图，如图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
例1－5
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与系 统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
可用二个通过轴心的正交分力Fx, Fy 表
示。
（2） 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
§3–1约束与约束反力
§3–1约束与约束反力
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系
Fcx Fcx, Fcy Fcy
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-3
水平均质梁AB重为 P1，电动机重
为 P2，不计杆 CD 的自重，画出杆
P2
CD和梁 AB的受力图。图(a)
解： 取 CD 杆，其为二力构件， 简称二力杆，其受力图如图 (b)
§3–2物体的受力分析及受力图
取AB梁，其受力图如图 (c)
（4）定向支座（滑动铰支座）
§3–1约束与约束反力
系统整体受力图如图（d） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱AC 的 受力图，如图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
例1－5
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与系 统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
可用二个通过轴心的正交分力Fx, Fy 表
示。
（2） 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
§3–1约束与约束反力
§3–1约束与约束反力
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系
Fcx Fcx, Fcy Fcy
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-3
水平均质梁AB重为 P1，电动机重
为 P2，不计杆 CD 的自重，画出杆
P2
CD和梁 AB的受力图。图(a)
解： 取 CD 杆，其为二力构件， 简称二力杆，其受力图如图 (b)
§3–2物体的受力分析及受力图
取AB梁，其受力图如图 (c)
（4）定向支座（滑动铰支座）
§3–1约束与约束反力
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解ppt课件
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
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• 固定端约束：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
约束，或者说物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束成为固定端约束。
约束特点：限制物体在 约束处任何方向的位移 和转动。
约束反力特点：是一个
y
任意的分布力系，简化
成一个大小和方向均未
A
FAx
知的约束力和一个约束 力偶。
MA
FAy x
2．结点形式及作用力
二
力
杆
作用力与反作用力
三个位移的约束及约束ຫໍສະໝຸດ 力• （6）固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生
转动的约束体；
示意图
计算简图
固定端约束：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束 成为固定端约束。
约束特点：限制物体在约束处任何方向的位移和转动。 约束反力特点：是一个任意的分布力系，简化成一个大小 和方向均未知的约束力和一个约束力偶。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力：
• 支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。
• 支座约束要注意：
（1）链杆支座的约束反力，必定沿着铰链两边铰中心的连 线作用在受约束的物体上。准确地说应为约束的位移方向。 如：表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反力应为 竖直方向。（忽略链杆自重）
二力杆的杆件：只通过两端铰链受力作用，链杆只在两端 铰链外受力作用，因此又称二力杆为链杆。
§2.1 约束与约束反力 • 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物
体。
• 约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。 • 约束反力，约束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运 • 动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势)相反。 • 主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。
• 一般所说的支座或支承，约束是相对的，a对b有一
方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约 束相对应的约束力也是相对的。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
约束类型
约束
柔索约束
光滑面约束
计算简图
二、平面杆系结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁(beam)：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主要承受弯 曲变形，是受弯构件。 拱(arch)：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平支座反力。
链杆约束（二力杆）
铰链约束（中间铰）
固定(滚动) 铰支座 支
定向支座 座
固定端支座（嵌入端）
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，
物体只能受绳子对其向上的拉力
示意图
计算简图
• （1）柔索约束
• （2）光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。
物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力。
• 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点
上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的水平及竖向 位移及转动。 （3）组合结点
• 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这
种结点称为组合结点。（半铰）
铰结点上的铰链称为全铰，混合结点上的铰链称为半铰。
• 结点简化
• 3、计算简图示例
结构中杆件的交点称为结点。 结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点 等三种。 （1）铰结点 铰结点上的各点用铰链相连接。相互约束杆端的水平及 竖向位移；其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作 用的分力表示。杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上 各杆件端部的夹角发生改变，即可以有相对转动。
（2）刚结点
（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约束杆 端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个 剪力。可以用两个垂直分力表示。
（3）固定支座，约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应 的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。
（4）定向支座，约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束 反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移 及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。
平
• 面内。 • 方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。
光滑铰链约束
FN
• （4）铰支座
• （a）滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座
用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表 示物体在竖直方向受到约束，滚动铰支座的约束功能与光 滑面约束相同，可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
一个位移及一个转角的约束及约束反力 • （7）定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆
与地面相连接的支座。
FN M
• [思考]根据约束（限制）的位移与相应的约束
力可以将7种约束形式归纳为以下4类： （1）．一个位移的约束及约束反力 （2）．两个位移的约束及约束反力 （3）．三个位移的约束及约束反力 （4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
• 特点：是单面约束，约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。在面—面接触的形式中，作用点具
体位置与平衡形式有关。
• 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。
公法线方向
示意图
计算简图
• （3）光滑铰链约束：连接件销钉 • 特点：约束有两个相互垂直的约束力，是双面约束，反力
是压力
• 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的