02 数轴与相反数.练习版

数轴与相反数
【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素；
2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；
3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
4. 掌握多重符号的化简.
【要点梳理】
要点一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .
要点二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
【典型基础例题】
类型一、数轴的概念
1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )
A ．(1)(2)(3)
B ．(2)(3)(4)
C ．只有(2)
D ．(1)(2)(3)(4)
类型二、相反数的概念
2．（•宜宾）﹣的相反数是（ ）
A ．5
B ．
C ．﹣ D.-5 举一反三：
【变式1】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155
-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a 和 互为相反数 .
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
【变式2】下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定
一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A. 0个
B.1个
C.2个
D.3个或更多
3．已知,m n 互为相反数，则2223
m n m n +++-= ． 类型三、多重符号的化简
4.化简下列各数中的符号．
（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭
（5）-[-(+1)] （6）-(-a) 类型四、利用数轴比较大小
5．在数轴上表示2.5，0，34-
，-1，-2.5，114
，3有理数，并用“＜”把它连接起来．
举一反三：
【变式1】（秋•埇桥区校级期中）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立
的是（ ）
A ．b ﹣a ＞0
B ．﹣b ＜0
C ．﹣a ＞﹣b
D ．﹣ab ＜0
【变式2】填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比5
33小的非负整数是____________． 类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）
6．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144
，求a 、b 两数． 举一反三：
【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观
察，-3与3之间的整数有________个．
【典型提高例题】
类型一、数轴的概念
1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学
校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着
又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．
举一反三：
【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现
以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数
为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．
类型二、相反数的概念
2．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）
A ．-5
B ．5
C ．15-
D ．15
举一反三：【变式1】
(1) 如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果 －a ＝－5.4，那么a ＝______；
(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.
【变式2】－4的倒数的相反数是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．－41
D ．4
1 【变式3】填空：
(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155
-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.
（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．
3．已知,m n 互为相反数，则2223
m n m n +++-
= ． 举一反三： 【变式】已知21m -与172
m -
互为相反数，求m 的值. 类型三、多重符号的化简
4．（秋•本溪校级月考）化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
举一反三：
【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011
个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果
为： .
类型四：利用数轴比较大小
5．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p ______q ； ②－p ______0； ③－p ______－q ； ④－p ______q ；
举一反三：
【变式】（•东城区二模）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个
点是（ ）
A. 点B 与点D
B. 点A 与点C
C. 点A 与点D
D. 点B 与点C
类型五、数形结合的应用
6．点A 在数轴上，若将A 向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A
点所表示的数是原来A 点所表示的数的相反数，原来A 点表示的是什么数?把你的研究过程
在数轴上表示出来．
【巩固基础练习】
一、选择题
1.（•江阴市模拟）﹣5的相反数是（ ）
A ．5
B ．-5
C ．±5
D ．﹣
2．下列说法正确的是( )
A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C ．有的有理数不能在数轴上表示出来
D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
3．如图所示，在数轴上点A 表示( )
A ．-2
B ．2
C ．±2
D ．0
4．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．
(A)a ＞0＞b (B)a ＞b ＞0 (C)a ＜0＜b (D)a ＜b ＜0
5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
6. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）
A.都等于0
B.一正一负
C.互为相反数
D.互为倒数
二、填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．
2.（春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．
3.数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为
4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是 ，它们之间的关
系是 .
5．化简下列各数： (1)23⎛⎫
--= ⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
________ ；(3){[(3)]}-+-+=________. 6.已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．
三、解答题
1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，
学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
2.（秋•孟津县期中）已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？
3．化简下列各数，再用“<”连接.
(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)
5
3
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
(4)
2
4
5
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．。