第三讲-内生增长理论

f (k ) k = A + Bk−(1−α)
它虽然对人均资本递减，但是随着人均资本趋于无穷大渐进于 A。
我们也可以用 γ 的通常表达式来分析这个模型的动态： k
γ ( ) k = s⋅ f (k) k −(n +δ) = s A+ Bk−(1−α) −(n + δ)
( ) 现在，s⋅ f k k 曲线不再趋近于 0，而是正数量 sA 。如果如图（3.2）中所示 sA > (n + δ)，
3、长期人均收入的增长也许只是由于技术进步推动的，但这并不意味着技术进步进入 社会中就好像从天上掉下馅饼一样。打开技术“黑箱”，引导我们实现技术的内生化。
4、最后，是否资本、劳动加上技术知识的不受阻碍的流动就讲述了关于经济生产的全 部故事呢？资本为什么不由富国流向穷国引导我们考察人力资本对增长的作用。
败，因为条件收敛显然是一条经验规律。
3．2．2 具有转移动态的内生增长 如何既保持长期中资本报酬不变的特征，又拥有收敛的可能，这正是琼斯和真野惠里
（Jones and Manuelli,1990: “A Convex Model of Equilibrium Growth: Theory and Policy
再把这个式子整理一下，我们有：
r (t
+1) =
q s
⋅
1+ ⎢⎣⎡ 1+ ⎡⎢⎣r
r (t)α q (t )(α−1)
⎥⎦⎤ s
⎤⎥⎦
≡
r (t)⋅
⎣⎡q
r (t)⎦⎤ + r (t)(α−1) s + r (t )(α−1)
（3. 9）
现在我们可以使用公式（3.9）的两种形式建立如下两个论点：
（1
线之间的垂直距离仍表示
γ k
。但是，现在增长率的行为要依赖于支配着
L
和
K
之间的替代
弹性的参数 ψ 。
讨论：
（1） 0 < ψ <1，即 L 和 K 之间替代程度高的情形。
此时，资本的边际和平均产品的极限为：
lim
k→∞
⎣⎡
f
′
(k
)⎦⎤
=
lim
k→∞
⎣⎡
f
(k)
k⎦⎤ =
Aba1 ψ
> 0,
lim
k→0
3.2 早期内生增长模型
3．2．1 AK 模型
内生增长模型的关键性质是资本报酬不再递减。一个不存在报酬递减的最简单的生产
函数就是 AK 函数： Y = AK
（3.1）
其中， A 是一个反映技术水平的正常数。完全不存在递减报酬似乎是不大真实的，但是如
果我们以一种包括人力资本的更广泛意义来理解资本，这种思想就变得更有说服力。
穷大时收敛到 0。图 3.4 相应的表示了这条曲线从不与 n + δ 线相交，因此不存在一个有正 k
值的问题。由于增长率
γ k
总为负，经济持续萎缩，
k
,
y,
c
都趋近于
0。
图 3.4
有 ψ < 0 ，且 sAba⎛⎜⎜⎜⎝1 ψ⎞⎠⎟⎟⎟ < n +δ 的 CES 模型
由于资本的平均产品对于所有的
ψ
值都是
人均资本的平均产品和边际产品的极限相同。因此，内生稳态增长的关键条件是 f ′(k )的界
限需充分大于 0：
lim f (k) k = lim f ′(k)> (n + δ) s > 0
k→∞
k→∞
这个不等式违反了新古典生产函数的一个标准稻田条件。因此，从经济学意义上讲，违反这
一条件意味着资本报酬递减的趋势最终停止。换言之，当人均资本很低时生产函数可以呈现
图 3.3 有 0 < ψ <1，且 sAba⎛⎜⎜⎜⎝1 ψ⎞⎠⎟⎟⎟ > n +δ 的 CES 模型
（2） ψ < 0 ，即 L 和 K 之间的替代程度低。
lim
k→∞
⎡⎣
f
′(k
)⎤⎦
=
lim
k→∞
⎡⎣
f
(k )
k ⎤⎦ = 0,
lim
k→0
⎡⎣
f
′
(k
)⎤⎦
=
lim
k→0
⎡⎣
f
(k )
k ⎤⎦ =
=
sA−(n + δ) 增长。
注意，一个被 AK 技术所描述的经济在没有任何技术进步的情况下也可以呈现正的长期人
均增长。进一步来说，
γ* k
=
sA −(n
+
δ)
中表示的人均增长率依赖于模型中的行为参数，
诸如储蓄率和人口增长率。
与新古典模型不同的是， AK 模型并没有预测出绝对和条件收敛。这是这一模型的失
（2）Lucas,R.E.: On the Mechanics of Economic Development, Journal of Monetary
Economics 22,3-42,1988; 3.3.2 模型
在此，我们考虑一个最简单版本，仅仅考虑生产过程中只有两种投入，即物质资本和人
力资本的情况。但是，这与资本—劳动力模型有所不同，其关键区别在于人力资本是有意识
于是，资本的边际和平均产品都为正，且对于所有的 ψ 值都对 k 递减。
通过回到（2.14）式的 γk 表达式，我们可以研究一个不变替代弹性经济的动态行为：
γ k
≡ )
如果我们对 k 作图，那么 s ⋅ f (k ) k 是一条负斜率的曲线， n + δ 是一条水平线，曲线与直
）如果
在任
何时期
t
，
我们
有
r (t ) >
q s
，那么必然有
r (t ) > r (t + 1) > q s ；
（ 2 ） 如 果 在 任 何 时 期 t ， 我 们 有 r (t ) < q s ， 那 么 必 然 有
r (t ) < r (t + 1) < q s 。
这两个观察加上结论，即一旦 r (t ) 等于 q s ，它将继续保持那样，就构成了收入
k
的负函数，所以增长率
γ k
也是
k
的负函数，
因而 CES 模型总是呈现出收敛性质。
3．3 人力资本与经济增长：Lucas 模型 3.3.1 模型思路
富国与穷国的区别不仅表现在富国拥有大量物资资本存量，而且通过教育中投入资金和 时间，从而生产出大量人力资本存量。最近的增长理论正是通过人力资本的引入，使物资资 本的回报率与经验数据可能更加一致。因此，不同国家之间的收入差距也就更加容易解释。
y k h （3.5）和（3.6）会使经济中的变量—— 、 和 ——最终以相同速率增长，而这种增
s q 长率有取决于储蓄率 ，以及以 表示的投资于人力资本的倾向。
证明：
公式（3.4）、（3.5）和（3.6）可以看到：
k
(t +1) k (t)
=
s
y k
(t) (t)
+1
=
sr
(t
)(1−α)
+1
（3.7）
考虑人力资本的经济增长模型基本思路十分简单，将索洛模型加以扩展，允许个人以两 种不同的方式进行“储蓄”。此前，所有的储蓄都被转化为所持有的物质资本（或者获得这 类资本收益的权力），但家庭也可以通过投资于教育来进行“储蓄”，而这又会提高他们未 来劳动力供给的市场价值。
主要文献： （1）Uzawa,H.: Optimum Technical Change in an Aggregative Model of Economic Growth, International Economic Review 6,18-31,1965;
则稳态增长率 γ* 为正。 k
图 3.2 有转移动态的内生增长
这个模型既产生了内生增长，又如同新古典模型那样预言了条件收敛。
3．2．3 不变替代弹性生产函数
我们现在考虑另外一个例子，即劳动和资本之间有不变替代弹性的生产函数，即 CES
生产函数（详见《新帕尔格雷夫经济学大辞典》第一卷，第 429 页）：
⎣⎡
f
′
(k
)⎦⎤
=
lim
k →0
⎣⎡
f
(k)
k⎦⎤ = ∞.
因此当 k 趋于无穷大时，边际和平均产品趋于一正常数而非 0。从这个意义上说，具有要素
之间高替代性的 CES 生产函数看起来像（3.2）中递减报酬渐进消失的例子。因而我们预期
这一 CES 模型能够产生出内生稳态增长。图 3.3 显示了这一结论。
Aba(1 ψ) < ∞.
当 k 趋于无穷大时，边际和平均产品趋于 0，关键的稻田条件满足，模型并不产生内生增长。
但是在这种情况下，当 k → 0 时的稻田条件的违反可能会造成问题。假设储蓄率足够低以
致 sAba(1 ψ) < n + δ 。这种情况中 s ⋅ f (k ) k 曲线开始于 n + δ 之下的一点而且随 k 趋于无
Y = min ⎡⎣bK,(1−b)L⎤⎦
其中替代弹性为 0。
当 ψ → 0 时，生产函数趋近于科布—道格拉斯生产函数，即：
Y = A⋅ K α L1−α
其中替代弹性为１。
对于 ψ =1，生产函数为线性，即：
Y = A⋅ ⎡⎣abK +(1− a)⋅(1−b)⋅ L⎤⎦
K 和 L 可以完全替代。
将（3.3）式两边同除以 L 得到人均产出的表达式：
出对人均资本的递减或递增报酬。但是，当人均资本变大后资本的边际产品一定是有下界的。