北京课改版九年级数学上册相似三角形章节题检测.docx
九年级数学上册18《相似形》相似三角形的判定(一)课后作业北京课改版
∴ △ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB,
∵∠DCE=∠B,
∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,
∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，
但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，
∴△
10、如图，AB⊥BD,CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
11、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．
求证：△ADQ∽△QCP．
12、已知:如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．
5、
已知图(1)、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( ）A．只有(1)相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似
6、如图,在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）A．∠AED=∠B B．∠A DE=∠C C．AD:AE=AC:AB D。AD:AB=AE:AC
解：设AP=x，则有PB=AB-AP=7—x，
当△PDA∽△CPB时，DA:AF=PB:BC，即2：x=(7—x)3,
解得:x=1或x=6，
当△PDA∽△PCB时，AD:BC=AP：PB，即2：3=x:(7—x），
解得：x= ，
则这样的点P共有3个，
故选C．
3、解析:由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确;即可得出结论．
北京课改版数学九年级上册第18章《相似形》单元测试
第18章相似形单元测试一单选题（共10题；共30分）1下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。
A 1个B 2个C 3个D 4个2两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（）A 1∶2；B 1∶4；C 1∶8；D 1∶16．3如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A 3B 4C 5D 6 4若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A 2：3B 3：2C 4：9D 9：4 5如果，那么x的值是（）A B C D6如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A B C D7下列两个图形一定相似的是（）A 两个菱形B 两个矩形C 两个正方形D 两个等腰梯形8如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，则=（）A B C D9若2a=3b，则=（）A B C D10已知= ，则的值是（）A B C D二填空题（共8题；共24分）11（2015春•江津区校级月考）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．12已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B 为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________ ．13如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为________ ．14如果= ，那么的值等于________．15如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=________．16（2012•宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2．（填“＞”“=”或“＜”）17若= ，则=________．18如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果= = ，那么△ADE与△ABC周长的比是________．三解答题（共6题；共36分）19已知==，求．20如图，一张矩形卡片ABCD的长为8c，直线MN将此卡片二等分，且每一份都与原来的卡片ABCD相似，求原来的卡片的宽．21已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．22下面的图形是否是相似图形？23如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13 ，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．24如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：=．四综合题（共1题；共10分）25（2017•泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．(1)证明：∠BDC=∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．答案解析部分一单选题1【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】例如：边长相等的正方形和菱形，它们的四条边都相等，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（1）是假命题；例如：矩形和正方形，它们的四个角都是直角，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（2）是假命题；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60度，根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似所以命题（3）是真命题；正六边形的每个内角都相等，都是120度，每条边都相等，根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的多边形是相似多边形所以命题（4）是真命题。
北京课改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷(含答案)
北京版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．观察下列每组图形，相似图形是()2．一张地图的比例尺是1∶4000000，若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为()A.100kmB.120kmC.150kmD.160km3．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为()A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是()A. (2，2)B. (3，3)C. (2，3)D. (3，2)5．如图，在▱ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F，那么BF∶FD的值为()A. 5+12 B.5－12C. 5+52 D.5－526．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝()A.1B.2C.3D.47．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB ＝()A.8B.6C.5D.48．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是()A.4米B.5米C.8米D.9米9．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A. (4，3)B. (3，4)C. (-4，-3)D. (-3，-4)10．如图，把△ABC 沿AB 平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( ) A. 2－1 B. 2 C. 3－1 D. 3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知△ABC ∽△A′B′C′，且BC ∶B′C′＝ AC ∶A′C′，若AC ＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC 的相似比是_________.12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件______________，使△ABC ∽△ACD(只填一个即可)．13．如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为12，若BC ＝1，则EF 的长是____________.14．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 与矩形ABCD 相似，则a ∶b 等于____________.15．如图，已知在等腰△ABC 中，顶角∠A ＝36°，BD 是∠ABC 的平分线，则ADAC的值为_______.16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为___________.17．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为_________________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为________.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分)如图，一油桶高1 m ，桶内有油，一根木棒长1.2 m ，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48 m ，求桶内油面的高度h′.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且∠BDE ＝∠CAD.求证：△ADE ∽△ABD.21．(8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．22．(10分) 如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF周长之比；23．(10分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D 的高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯CD 的高．24．(10分) 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE. (1)求证：AD BC ＝DE AC；(2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE 2＝ABCD.25．(12分)如图①所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N.(1)若点O 是AC 的中点，AM BM ＝13，求CNBN的值； 温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G.(2)若点O 是AC 上任意一点(不与A ，C 重合)，求证：AM MB ·BN NC ·COOA＝1；参考答案1-5 DDABB6-10 ADCCA11．3∶512.∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB 13．214.2∶115.5－1 216．817．(2，2)，(3，1)18．219. 解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴ACAB＝ADAE，∴1.2－0.481.2＝1－h′1，∴h′＝0.4 m答：桶内油面的高度是0.4 m.20．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE.∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD.21. 解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求(2)如图所示，线段A2B1即为所求(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是(22＋42)2＝(20)2＝20 22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF ∽△CDF(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB. 又∵AE ∶EB ＝2∶3，∴可设AE ＝2λ，则BE ＝3λ，DC ＝5λ. ∵△AEF ∽△CDF ，∴C △AEF C △CDF ＝AE DC ＝2λ5λ＝2523．解：由题意知AM ＝BN ＝1.75m ，设CD ＝xm. ∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°， ∴EC ＝CD ＝xm ，AC ＝(x －1.75)m. ∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴BN ∥CD ， ∴△ABN ∽△ACD ，∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125. 答：路灯CD 的高为6.125m.24. 证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ， ∴∠AED ＝△BAC.又∵∠DAE ＝∠B ，∴△AED ∽△BAC ， ∴AD BC ＝DE AC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ， ∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DE AD. 又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2＝AC 2AD 2.又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ， ∴AE 2CE 2＝AD·AB AD 2＝ABAD25．(1)解：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G. ∵MN ∥AG ，∴△ABG ∽△MBN. ∴BG BN ＝AB MB ，∴BG BN －1＝AB MB －1， ∴BG －BN BN ＝AB －MB MB ，即NG BN ＝AMMB. 同理，在△ACG 和△OCN 中，NG CN ＝AO CO ，∴CO AO ＝CN NG .∴CN BN ＝NG BN ＝AM MB ＝13. (2)证明：由(1)可知NG BN ＝AM BM ，CO AO ＝CNNG ，∴AM BM ·BN NC ·OC AO ＝GN BN ·BN NC ·NCGN＝1。
九年级数学上册 19.5 相似三角形的判定 同步试题 北京课改版
第1题. 如图，△ABC 内接于圆，D 是AC 上的中点，AC 和BD 相交于P点，则图中的相似三角形有（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对答案：C ．第2题. 已知：如图，P 是等边△ABC 外接圆的弧BC 上一点，CP 的延长线和AB 的延长线相交于D 点，连结BP ． 求证：（1）∠D =∠CBP ；（2）AC 2=CP ·C D ．答案：(1)证∠ABP =∠ABC+∠CBP =∠D +∠BPD ，而∠ABC =∠BPD =60°； （2）连AP ，证△APC ∽△DAC ．第3题. 如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径． 求证：AB ·AC ＝AE ·A D ．答案：连结CE ，证明△ACE 与△ADB 相似．第4题. 如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为________． 答案：2．第5题. 如图，BC FG ED ∥∥若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BCD E GFA答案：C ．第6题. 如图，△ABC 内接于圆，D 是AC 上的中点，AC 和BD 相交于P 点，则图中的相似三角形有（ ） A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对 答案：C ．第7题. 如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径． 求证：AB ·AC ＝AE ·A D ．CA DB PDPCBCA DBP答案：连结CE ，证明△ACE 与△ADB 相似．第8题. 已知:如图，BC 为半圆O 的直径，F 是半圆上异于B 、C 的一点，A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于点D ，BF 交AD 于点E ． (1)求证：BE ·BF ＝BD ·BC ；(2)试比较线段BD 与AE 的大小，并说明道理． 答案：（1）连结FC ，证明△BDE 与△BFC 相似； （2）AE >BD ．第9题. 如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是劣弧AB 上一点，E是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ．为使△ADB ∽△ACE ． 应补充的一个条件是 ，或 ． 答案：∠DAB =∠CAE ，∠ABD =∠E ．第10题. 如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE交AD 于G ，AF ⊥BE 于F ，图中相似三角形的对数是 （ ）A ．5B ．7C ．8D ．10答案：D第11题. 如图，已知△ABC ，P 是AB 上一点，连结CP ，要使ACP ∽△ABC ， 只需添加条件(只写出一种合适的条件) ．答案：∠B =∠ACP 或∠APC =∠ACP 或AB AP AC ⋅=2第12题. 如图，在直角△ABC 中，∠BAC =90°CE 平分∠ACB ，AD ⊥BC 于D ，AD 与CE 相交于点F ，则△CDF ∽△ ，△AFC∽△ ． 答案：CAE ，BEC第13题. 如图，点D 、E 在等边△ABC 的边AB 、BC 上，且AD =BE ，AE 、CD 相交于点F ，则△BCD ∽△ ∽△ ．FEOAD B CABCDG FA B CFE D AD答案：CAE ，FCE第14题. 如图，AB BC ACAD DE AE==，则∠BAD =∠ =∠ ．答案：CAE ，CBE第15题. 如图，△ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，N 是AB 的中点，MN ⊥BC 于M ，则可识别△BMN ∽△ ，相似比为 ． 答案：BAC ，1∶4第16题. 在△ABC 和△DEF 中，若∠B =∠E ，且 或 或 ，那么 △ABC ∽△DEF ．答案：∠A =∠D ， ∠C =∠F ，EF BCDE AB =第17题. 如图，∠1=∠2=∠3，试写出图中所有相似的三角形，可不要遗漏哦！答案：△ADE ∽△ABC ∽△ACD第18题. 如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC ∽△ADE ，为什么？答案：可得∠C =∠E , ∠BAC =∠DAE ,所以相似第19题. 已知四边形ABCD ∽四边形C B A '''D '，连接AC 和C A ''，△ABC 与△C B A '''相似吗?为什么?答案：相似，理由：利用两边对应成比例且夹角相等．AB EDA NA E DB C13 2D 1 A BE C 2 3第20题. 如图的两个三角形是否相似，为什么？若相似，写出对应边．答案：可求得∠B=63°，∠D=55°，相似；AB 对应DF ，BC 对应FE ，CA 对应ED第21题. 如图，∠AED =∠C ，DE =4，BC =12，CD =15，AD =3，求AE 、BE 的长．答案：AE =6，BE =3第22题. 图中的两个三角形是否相似？说明理由． 答案：不相似，直角边不成比例第23题. 如图，DE ∥BC ，AB =15，AC =9，BD =4，求AE 的长．答案：575第24题. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CB 的延长线上一点，连接D E ,交AC 于G ,交AB 于F ,则图中相似三角形（不包括全等三角形）共有（ ） A ．6对 B ．5对 C ．4对 D ．3对 答案：B第25题. 在△ABC 中，∠ACB =90 ，CD ⊥AB 于D ，如果BD =9cm ，AD =3cm ，则AC = ，CD =____． 答案：6，33第26题. 如图，在矩形ABEF 中，四边形ABCH 、四边形CDGH 和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD 与△ECA 相似吗？为什么？ ADBC E AB C DEF GDA BEC H GF答案：相似.因为AC CECD AC =,且∠ACD =∠DCA.第27题. 如图，正方形ABCD 中，其边长为1，P 是CD 的中点，点Q 在线段BC 上，当BQ 为何值时，△ADP 与△QCP 相似？答案：当BQ =43时，有2==CQ DP CP AD ，∠B =∠C ，所以△ADP 与△QCP 相似．当BQ =0时，△ADP 与△QCP 相似．第28题. 如图，已知RT △ABC 与RT △DEF 不相似，其中∠C 、∠F 为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC 所分的每个三角形与△DEF 所分成的每个三角形分别对应相似？若能，请设计出一种分割方案．ABDEFC答案：过C 点作直线CG 交AB 于G ，使∠ACG=∠E ，过F 点作直线FH 交DE 于H ，使∠DFH=∠B ．第29题. 如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，则图中的相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对 答案：CA B C DPQ AB D EF G H C。
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相似三角形章节题检测一、耐心填一填：(每空格2分，共14×2=28分)1、如果4x ＝5y ，那么x y＝。
2、若340xy，则x y,______,yxy x 3、在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是______________km 。
4、如右图3，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ，当短臂端点下降0.5m ，长臂端点升高_________m 。
5、如图2所示（在上面），DE ∥BC ，AB ＝6，AD ＝4，AE ＝3，则AC ＝。
6、如图3所示（在上面），要使△ACD ∽△ABC，需要增加的一个条件是。
7、如果两个相似三角形的相似比为5:3，则周长比是___________；面积比是_________.8、如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大三角形的周长为_______________________9、两个相似三角形的相似比为4：5，其中较小的三角形面积为16，则较大三角形面积是_____.10、如果△ABC ∽△A ’B ’C ’,且△ABC 的三边长分别为5,2,3，△A ’B ’C ’的两边长分别为10,6，△A ’B ’C ’的第三边长为。
11、如右图，ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 交BD 于点O ，212DOES cm ，则AOBS12. 如图，将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于.二、细心选一选：(每题3分，共30分)13．下列各组长度的线段，是成比例线段的是（）( A ) 2 cm , 8 cm , 4 cm , 10 cm ( B ) 6 cm , 8 cm , 15 cm , 25 cm( C ) 1.5cm 、3cm 、4cm 、1cm ( D ) 1cm 、2cm 、2cm 、4cmM?0.5m图3。
北京课改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷(含答案)
北京版九年级数学上册第18章 相似形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面关于直角三角形相似叙述错误的是( )A ．有一锐角对应相等的两直角三角形相似B ．两直角边对应成比例的两直角三角形相似C ．有一条直角边相等的两个直角三角形相似D ．两个等腰直角三角形相似2．下列各组长度的线段，成比例线段的是( )A ．2 cm ，4 cm ，4 cm ，8 cmB ．2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cmC ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmD ．2.1 cm ，3.1 cm ，4.3 cm ，5.2 cm3．顺次连接正方形各边中点所得的四边形一定是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与AD AF相等的是( ) A.AB EF B.CD EF C.BO OE D.BC BE5．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶4，则S △BDE ∶S △ACD 等于( )A ．1∶16B ．1∶18C ．1∶20D ．1∶24,7．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB ＝4，则OE 的长是( )A ．2 B. 2 C ．1 D.128．在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ∶ED ＝3∶1，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则S △AEF ∶S 四边形ABCE 为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．7∶9D ．9∶79．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m 的大视力表制作一个测试距离为3 m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm ，那么小视力表中相应“E”的高度是( )A ．2.1 cmB ．2.5 cmC ．2.3 cmD ．3 cm10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 2 cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为( ) A. 2 B ．2C ．2 2D ．3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若a 2＝b 3＝c 4＝d 7≠0，则a ＋b ＋c ＋d c＝________. 12．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ．在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两边的实际长度都是________ m.13．如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，则支撑点C 到端点A 的距离约为________(5≈2.236，结果精确到0.01)．14．如图在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC ∽△ACD.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，以AC 为边向三角形外作正方形ACDE ，连接BE 交AC 于F ，若BF ＝ 3 cm ，则EF ＝________.16．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是________．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)．若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为_______________________．18．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AE·CF＝BF·EC.20．(8分)如图，已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21．(8分)如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，∠A ＝35°，∠C ＝85°，∠AED ＝60°. 求证：AD·AB ＝AE·AC.22．(10分) 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，ED 的延长线交AB 的延长线于点F.求证：AB AC ＝DF AF.23．(10分) 如图，已知点D 为等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上一点，连接CD ，DE ⊥CD ，DE ＝CD ，连接CE ，AE.求证：AE ∥BC.24．(10分) 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高DB＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高吗？25．(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．参考答案1-5 CADDD6-10 CADAB11.412．2013.49.44 cm14.315.3 cm16.6，1217. (3，4)或(0，4)18．4或24719．证明：过点C 作CM ∥AB 交DF 于点M ，∵CM ∥AB ，△CMF ∽△BDF.∴BF CF ＝BD CM. 又∵CM ∥AD ，∴AE EC ＝AD CM.∵D 为AB 的中点， ∴BD CM ＝AD CM .∴BF CF ＝AE EC，即AE·CF ＝BF·EC. 20．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)；(2)如图所示，△A 2BC 2即为所求，C 2(1，0)，S △A 2B C 2＝10.21．证明：∵∠A ＝35°，∠C ＝85°，∴∠B ＝180°－∠A －∠C ＝180°－35°－85°＝60°.∵∠AED ＝60°，∴∠AED ＝∠B.又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB.∴AD AC ＝AE AB，即AD·AB ＝AE·AC. 22．证明：∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAC ＝∠ADB ＝90°.又∵∠CBA ＝∠ABD(公共角)，∴△ABC ∽△DBA.∴AB AC ＝DB DA，∠BAD ＝∠C. ∵AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，∴DE ＝EC ＝EA.∴∠BDF ＝∠CDE ＝∠C.∴∠BDF ＝∠BAD.又∵∠F ＝∠F ，∴△DBF ∽△ADF.∴DB AD ＝DF AF .∴AB AC ＝DF AF. 23．证明：过点C 作CO ⊥AB 于点O ，∵DE ＝CD ，DE ⊥CD ，∴∠ECD ＝∠CED ＝45°.∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠B ＝45°.∴∠CAB ＝∠CED.又∵∠AOC ＝∠EDC ＝90°，∴△ACO ∽△ECD.∴AC CO ＝EC CD. 又∵∠ACE ＋∠ECO ＝∠OCD ＋∠ECO ＝45°，∴∠ACE ＝∠OCD.∴△ACE ∽△OCD.∴∠CAE ＝∠COD ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠ACB ＝180°.∴AE ∥BC.24. 解：过点A 作CN 的平行线交BD 于点E ，交MN 于点F ，由已知可得FN ＝ED ＝AC ＝0.8 m ，AE ＝CD ＝1.25 m ，EF ＝DN ＝30 m ，∠AEB ＝∠AFM ＝90°，又∵∠BAE ＝∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ，∴BE MF ＝AE AF ，即1.6－0.8MF ＝ 1.251.25＋30，解得MF ＝20 m ，∴MN ＝MF ＋FN ＝20＋0.8＝20.8(m)．故住宅楼的高为20.8 m24．(1)证明：∵ED ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC. ∵∠A 是公共角，∴△ADE ∽△ABC.∴AE AC ＝DE BC. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠EBC.∵ED ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBC.∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE ＝BD.∴AE AC ＝BD BC ， 即AE·BC ＝BD·AC.(2)解：设h △ADE 表示△ADE 中DE 边上的高，h △BDE 表示△BDE 中DE 边上的高，h △ABC 表示△ABC 中BC 边上的高， ∵S △ADE ＝3，S △BDE ＝2，∴S △ADE S △BDE ＝h △ADE h △BDE ＝32. ∴h △ADE h △ABC ＝35. ∵△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝h △ADE h △ABC ＝35. ∵DE ＝6，∴BC ＝10.。
(完整word版)九年级数学相似三角形单元测试题及答案
九年级数学相似单元测试（1）一.选择题（每小题3分洪30分） 1.在比例尺为 A.1250km b 3 1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（ C. 12.5km D.1.25km 2•已知a 2 B.125km =c = 0，则匕空的值为 4 cA. 4 5 3. 已知/ ABC 的三边长分别为 相似,那么/ A ' B ' C '的第三边长应该是B.11 2D. 1 2 2,,6,2,/A ' B ' C '的两边长分别是 （ C.2 1 和.3,如果/ ABC 与/ A ' B ' C ' ) A. 24. 在相同时刻，物高与影长成正比 C.-6D.三 2 3 如果高为 1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 （ ） D 15米 D A 20米 B 18米 5. 如图，/ACB= Z ADC=90 ° ,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ ABC s/CAD, 只要CD 等于 （ ） 2 2 2A. —B.—C.abD.— c a c c 6. —个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边,则不同的截法有 （ ） A. 一种 B.两种 C.三种 D.四种 7、 用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在 A 原图形的外部 B 原图形的内部 C 原图形的边上 D 任意位置 8、 如图，口 ABCD 中，EF // AB , DE : EA = 2 : 3, EF = 4，贝U CD 的长（ ）A 16 A.亍 C 16米 C . 10 D . 16 窗户的高在在室地直线上影长则那的高貉为窗户的下檐到教严面勺距离 C . 2米 D . 1.5 米BC=1米（点B CABC 的边BC10、 某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ 上，△ ABC 中边BC=60m ，高AD=30m ，则水池的边长应为（ ） A 10m B 20m C 30m D 40m 二傾空题（每小题3分洪30分） 11、 已知冬=3,则= y 4 y 12、 .已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC : AB= _________ . 13、 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ___________________ .14、 如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE.JBC ）,当 ________ 或 ________ 或 _______ 时,/ ADE 与/ ABC 相似. 15、 在厶ABC 中，/ B = 25° , AD 是BC 边上的高，并且AD 2 = BD • DC ，则/ BCA 的度数为 _______________ 。
北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷(包含答案)
北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．a＝c，那么以下式子中正确的选项是() bd．a∶b＝c2∶d2．a∶d＝c∶bC．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，那么AP的长等于() 40A.11B.77070C.4D.113．△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.假设BC＝1，那么EF的长为()A．1B．2C．3D．44．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，那么点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)5．如图，身高米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，那么旗杆的高度是()A．15米B．16米C．米D．18米6．如图，给出以下条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为()①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC＝AB；④AC2＝AD·AB.CD BCA．1个B．2个C．3个D．4个7．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，那么△DEF的面积为() 1A．2B．1C．2D．48．如果线段AB＝15，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，那么AC的值约为()A．B．C．或D．9．如图，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，延长AE交BC于点F，那么BF∶FC＝()A．1∶5B．1∶4C．1∶3D．1∶210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB 上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，那么以下结论中错误的有() A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC二．填空题〔共8小题，3*8=24〕11．线段a＝3cm，b＝6cm，假设线段b是线段a与c的比例中项，那么c＝__ __cm.12．假设a＝5，b＝10，那么a、b的比例中项为.13．在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，在AB边上有一点D，AD＝4cm，在AC边上有一动点E.试问：当AE＝____cm时，△ABC与△ADE相似．14．在比例尺为1∶10000的地图上有一块面积为2cm2的地方，它的实际面积为____m2.15．如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为________________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似．16．如图，小鱼同学的身高(CD)是米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度 AB＝____米．2如图12，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．假设BC＝3，AD＝2，EF＝3EH，那么EH的长为_______．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，那么S2021＝.三．解答题〔共9小题，66分〕19．(6分)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′的C位′置，使得它们重叠(即图中阴影局部)的面积是△AB C 面积的一半，假设AB＝2，那么此三角形移动的距离AA′是__2－1__．20．(6分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求∠BAD的大小；求CD的长．a c e221．(6分)＝＝＝，求以下各式的值：a＋c2a－c＋3e(1)；(2).b＋d2b－d＋3f22．(6分)某社区拟筹资2000元，方案在一块上、下底分别是10m，20m的梯形空地上种植花木，如下列图，他们想在后，已经花了500说明理由．△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花元，请你预算一下，假设继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并23．(6分)如下列图，∠1＝∠2，假设再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC〞成立．写出这个条件(至少写出3个)；(1)对其中的一个予以证明．(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)24．(8分)如下列图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.(17)求证：△EDM∽△FBM；假设DB＝9，求BM.25．(8分)如下列图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE ＝∠C.求证：(1)∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；(2)AB2＝AE·AC.26．(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点P，连结PD，线段PD绕点E作EQ⊥AB的延长线于点P顺时Q.求线段PQ的长；(1)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．27．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结 CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)AB＝EF＝2，求AN的值；假设BCBF ND参考答案：1-5CABBC 6-10CBBCC125±2163或3 20_000(1，0)或(－1，0)或(－4，0)431 22 20214解:∵△A ′BD ∽△ABC ，S △A ′BD 2A ′B∴ △ ＝ AB，S ABC2∴1＝A ′B ，2A ′B＝1，∴AA ′＝2－1.解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°.CD AC (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴AC ＝BC .又AC ＝4，BC ＝6，∴CD ＝4×4 86 ＝.321.解：(1)∵a ＝c ＝2，∴a ＝2b ，c ＝2d ，bd3332 2a ＋c ＝3b ＋3d ＝2；b ＋d b ＋d 3(2)∵ a ＝c ＝e ＝ 2，∴ 2a－c3e ＝ 2，＝ ＝ bd f3 2b －d 3f 3 2a －c ＋3e ＝2.2b －d ＋3f3解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△AMD ∽△CMB.又∵AD ＝10m ，BC ＝20m ，∴S△AMDAD 2 10 2△ ＝ BC ＝ 20 ＝1 .S BMC 4又∵S△AMD ＝500÷10＝50(m2)，S △BMC ＝200m 2，∴还需要资金 200×10＝2000(元)，而剩余资金为 2000－500＝1500(元)<2000(元)，∴资金不够用．AD AE23.解：(1)∠B ＝∠D ，∠C ＝∠AED ，AB ＝AC 等．选择∠B ＝∠D. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE ，即∠DAE ＝∠BAC ， 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD ＝DE ， ABBC即AB ·DE ＝AD ·BC.解：(1)证明：∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2EB.AB ＝2CD ，∴CD ＝EB. 又∵AB ∥CD ，∴四边形 CBED 是平行四边形，CB ∥DE ，∴∠DEM ＝∠BFM ，∠EDM ＝∠FBM ，∴△EDM ∽△FBM.(2)∵△EMD ∽△FMB ， DM DE BM ＝BF.F 是BC 的中点，∴DE ＝2BF ，DM ＝2BM ，BM ＝1DB ＝3.3证明：(1)在△ADE 和△ACD 中，∵∠ADE ＝∠C ，∠DAE ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ACD ，∴∠AED ＝∠ADC.∵∠AED ＋∠DEC ＝180°，∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠DEC ＝∠ADB. 又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B AD AE (2)∵△ADE ∽△ACD ，∴AC＝AD ， 2 又∵AB ＝AD ，∴AB 2＝AE ·AC 26.解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ A ＝90°， ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE ， EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°.∠A ＝∠Q ，在△ADP 和△QPE 中，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)，PQ ＝AD ＝1PB PD ∴ (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴BF ＝PF .∴ ∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF ， PD ＝AP ，∴AP ＝PB ，1 PF BF BFBF 2 1 PA ＝PB ，∴PA ＝2AB ＝2. ∴当P 在AB 的中点时，△PFD ∽△BFP解：(1)证明：∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF. AB ∥CD ， ∵ ∴∠MBF ＝∠CEF ，∠BMF ＝∠ECF. ∵ ∴△BMF ≌△ECF. ∵ MB ＝CE. ∵ AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM ，∴AM ＝CE ； ∵ (2)设MB ＝a.AB ∥CD ，∵∵ ∴△BMF ∽△ECF.∵ EF ＝2，∴CE ＝2.∴CE ＝2a. ∵ BF MB∵ AB ＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －MB ＝3a.∵ AB ＝2， BC BC ＝AD ＝2a. MN ⊥MC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴△AMN ∽△BCM.∴AN ＝AM ，即AN ＝3aBM BC a2a .∴AN ＝ 3 3 1a.2a ，ND ＝2a －a ＝ 2 2∴AN ＝3 a ︰ 1 a ＝3；ND 2 2。
北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》练习.docx
185 相似三角形的判定一、选择题（共15小题；共75分）1 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 ，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是 ( )A MN∥AB B CM:MA=1:2C △CMN∽△CABD AB=242 已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是 ( )A BC D3 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ( )A BC D4 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ( )．A 如图B 如图C 如图D 如图5 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、四点中的 ( )A B H C G D F6 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( )A ∠ABD=∠CB ∠ADB=∠ABCC ADAB =ABACD ABBD=CBCD7 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 ( )A BC D8 如图所示，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( )A ∠ABD=∠CB ∠ADB=∠ABCC ABBD =CBCDD ADAB=ABAC9 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，则图中与△COE相似的三角形有 ( )A 2个B 4个C 8个D 9个10 如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB =13，DE=2，则BC的长为 ( )．A 2B 4C 6D 811 如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD =ABBC；④AC2=AD⋅AB．其中不能得出△ABC∽△ACD的为 ( )A ①B ②C ③D ④12 已知：如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)．若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有 ( )A 6个B 5个C 4个D 3个13 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①AEEC =BFFC；②ADBF=ABBC；③EFAB=DEBC；④CE CF =EABF，•其中正确的比例式的个数有 ( )A 4个B 3个C 2个D 1个14 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3 c，则AF的长为 ( )A 5 cB 6 cC 7 cD 8 c15 如图所示，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E，F．过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有 ( )A 4对B 5对C 6对D 7对二、填空题（共15小题；共75分）16 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE:S四边形DBCE=1:8，那么AE:AC等于．17 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=．18 如图所示，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）．19 如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．20 △ABC的三边长分别为2，√2，√10，△A1B1C1的两边长分别为1，√5，当△A1B1C1的第三边长为时，△ABC∽△A1B1C1．21 如图所示，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．（写出一个即可）22 如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（只需写出一个正确答案即可）．23 如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，可使△ABC∽△ACD．24 如果两个三角形的组对应边的比，那么这两个三角形相似．25 在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标．26 在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则AD=．CE27 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．若AF=13，DE=5，则CG的长是．28 如图，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，点D在BC边上，且CD=2，则AD的长为．29 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6 c，BC=8 c，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 c的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 c的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0<t<2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为．30 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，⋯按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．三、解答题（共5小题；共65分）31 已知：如图，AB⋅AD=AC⋅AE，求证：△ABC∽△AED．32 王华在习相似三角形时，在北京市义务教育教书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图，在△ABC中，∠A=30∘，AC2=AB2+AB⋅BC．求∠C的度数．33 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD交于点F，AE=AB．（1）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=10，BE=2EC，求EF的长．34 如图，在边长为1的正方形格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．35 如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“ >”“ =”“ <”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．答案第一部分1 B2 C3 B4 B5 B6 D7 A8 C9 D 10 C 11 C 12 A 13 B 14 B 15 B 第二部分 16 13 17 2√618 ∠C =∠BAD （答案不唯一）19 ∠ABC =∠ADE 或 ∠ACB =∠AED 或 ABAD =ACAE 20 √221 ∠ADE =∠ACB （答案不唯一）22 ∠B =∠D 或 ∠C =∠AED 或 AB:AD =AC:AE 23 ∠ABC =∠ACD （答案不唯一） 24 三；相等25 (−4,0)；(94,0)；(−94,0)26 43 27 845 28 3 29 1 或 324130 5；5×(32)2n−2．第三部分31 ∵AB ⋅AD =AC ⋅AE ， ∴AB AE=ACAD．∵∠BAC =∠EAD ， ∴△ABC ∽△AED ．32 （1） ∠APC =∠ACB ；∠ACP =∠B ；或AP AC=AC AB（2） 延长 AB 到点 D ，使 BD =BC ，连接 CD ．∵AC 2=AB 2+AB ⋅BC ，∴AC 2=AB (AB +BC )=AB (AB +BD )=AB ⋅AD ．∴ACAB =ADAC．∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC．∴∠ACB=∠D．∵BC=BD，∴∠BCD=∠D．在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180∘，∴3∠ACB+30∘=180∘．∴∠ACB=50∘．33 （1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∵∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠DBC．∵∠ABE=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，∴AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB．∴ADBE =AFEF．∵AD=BC，BE=2EC，∴ADBE =AFEF=32．∵AE=AB=10，∴10−EFEF =32．∴EF=4．34 由图可知，AB=3，EF=2，由勾股定理得CB=√2，AC=√5，DF=√10，DE=3√2．∵EFBC =2=√2，DEAB=3√23=√2，DFAC=√105=√2，∴EFBC =DEAB=DFAC．∴△ABC∽△DEF．35 （1）=（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．以下证明△BCD∽△DEC．∵∠EDC+∠BDC=90∘，∠CBD+∠BDC=90∘，∴∠EDC=∠CBD．又∠BCD=∠DEC=90∘，∴△BCD∽△DEC．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
北京课改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷(含答案)
北京版九年级数学上册第18章 相似形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列各组线段中，不成比例的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 32．如图，l 1∥l 2∥l 3，已知AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，A 1B 1＝4 cm ，则线段B 1C 1的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶54．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( )A ．∠AED ＝∠BB ．∠ADE ＝∠C C. AD AE ＝AC AB D. AD AB ＝DE BC5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝96．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )8．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )A ．12.36 cmB ．13.64 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm9．在如图所示的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，点P 1绕O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为( )A ．(1.4，－1)B ．(1.5，2)C ．(1.6，1)D ．(2.4，1)10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④CD AD ＝2，其中正确的结论有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知△ABC ∽△A′B′C′，且其相似比是，△ABC 的周长是27 cm ，则△A′B′C′的周长为________cm.如图，BD 与CE 相交于点A ，已知AB ＝6，AC ＝4，AD ＝3，且△ABC ∽△ADE ，则AE 的长为_______．13．若a ，b ，c 为实数，且有a b ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b＝k ，则k 的值为______________. 14．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．15．如图，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为___________________．16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝___________里．17．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点B 的坐标是(6，0)，则点C 的坐标是_______________．18．如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A(0，2)，O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边，在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心；…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为___________________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1.(1)△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是____________；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)设点P(a ，b)为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是_________________________．20．(8分) 如图，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝65，且△ABC 与△ADE 周长差为4，求△ABC 与△ADE 的周长．21．(8分) 如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 2 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，求t 的值.23．(10分) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．24．(10分) 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G.(1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．25．(12分) 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，M 是边BC 上一点，BM ＝3，N 是线段MC 上的一个动点，连结DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形，求DO 的长．参考答案1-5 CDADC6-10 CBACB11．3612. 2.13. －1或1214．△ABF ∽△ACE ，△BDE ∽△CDF(答案不唯一)15. (－8，－3)或(4，3)16. 1.0517．(2，23)18. (21010－2，21009)19. 解：(1)2(2)如图所示,(3) (－2a ，2b)20. 解：∵AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝65， ∴AB ＋AC ＋BC AD ＋AE ＋DE ＝65， 即C △ABC C △ADE ＝65. 又C △ABC －C △ADE ＝4，∴C △ABC ＝24，C △ADE ＝2021. 解：∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC. 又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD， ∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD， ∴FD ＝4，∴AD ＝1022. 解：连接PP ′交BC 于点O ，∵四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴PO ∥AC ，∴AP AB ＝CO CB. ∵点Q 运动的时间为t s ，∴AP ＝2t ，QB ＝t ，∴QC ＝6－t ，∴CO ＝3－t 2. ∵AC ＝CB ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝6 2， ∴2t 6 2＝3－t 26， 解得t ＝2.23. 解：设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC ＝CD ＝x 米，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN CD ＝AB AC， 即1.75x ＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.经检验，x ＝6.125是原方程的解，答：路灯高CD 为6.125米24. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝DC ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵AE ＝ED ，∴AE AB ＝12， ∵DF ＝14DC ，∴DF DE ＝12，∴AE AB ＝DF DE， ∴△ABE ∽△DEF ；(2)∵四边形ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴ED CG ＝DF CF， 又∵DF ＝14DC ，正方形的边长为4， ∴ED ＝2，CG ＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝10.25. 解： 如图，作EF ⊥BC 于点F ，DN ′⊥BC 于点N′，交EM 于点O′，此时∠MN′O′＝90°， ∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝10， ∵DN ′∥EF ，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN ′＝90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF ＝DN′，DE ＝FN′＝10，∵AB ＝AC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴BN ′＝DN′＝EF ＝FC ＝5.当点N 在N′处，即∠MNO ＝∠MN′O′＝90°时，易知△DO′E∽△N′O′M，∴ED MN ′＝DO ′N ′O ′， ∵BM ＝3，∴MN ′＝BN′－BM ＝5－3＝2，∴102＝DO ′5－DO′， ∴DO ′＝256；当∠MON ＝90°时，易知△DOE ∽△EFM ，∴DO EF ＝ED ME， ∵MF ＝MN′＋N′F＝2＋10＝12， ∴ME ＝EF 2＋MF 2＝13，∴DO ＝5013. 综上所述，DO 的长是256或5013.。
北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》练习
186相似三角形的性质一、夯实基础1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 c，则像CD 到小孔O的距离为 ( ) A．1 c B．2 c C．3 c D．4 c2．如图，铁道口的栏杆短臂长1 ，长臂长16 ，当短臂的端点A下降0．5 时，长臂的端点B应升高 ( ) A．0．5 B．1 C．8 D．163如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 c，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________c．3题 4题4．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 c×3．5 c，放映屏幕的规格为2 ×2 ，若放映机的光源S距胶片20 c，那么光源S距屏幕________时，放映的图像刚好布满整个屏幕．5．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______．二、能力提升6．在△ABC中，AB=12 c，BC=18 c，CA=24 c．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 c，那么△A′B′C′的最短边长为________c．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．8．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．三、课外拓展9、如图(1)，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上的一点，连接BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ．(1)试说明：△ABF ∽△COE ．(2)如图(2)，当O 为AC 边的中点，且2AC AB =时，求OF OE的值． (3)当O 为AC 边的中点，AC n AB =时，请直接写出OF OE 的值．四、中考链接10．（2015 太原）在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积分别为 ( )A ．8、3B ．8、6C ．4、3D ．4、611(2013广州模拟) 如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 射到屏幕上形成倒立的像，像的长度BD=2 c ，0．4=60 c ，OB=20 c ，火焰AC 长 ．参考答案一、夯实基础1．B 2．C 3．164．8075．1：2二、提升能力6．187．1：98．6和12三、课外扩展9．(1)因为AD ⊥BC ，所以∠DAC+∠C=90°．又因为∠BAC=90°，所以∠BAF=∠C ．因为OE ⊥OB ，所以∠BOA+∠COE=90°．因为∠BOA+∠ABF=90°，所以∠ABF=∠CDE ．所以△ABF ∽△COE (2)作OG ⊥AC ，交AD 的延长线于点G ．因为AC=2AB ，O 是AC 边的中点，所以AB=OC=OA ．由(1)有△ABF ∽△COE ．所以△ABF ≌△COE 所以BF=OE ．因为∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，所以∠DAC=∠ABD ．又因为∠BAC=∠AO G=90°，AB=OA ，所以△ABC ∽△OAG ．所以OG=AC=2AB ．因为OG ⊥AC ，所以AB ∥OG ．所以△ABF ∽△GOF ．所以OF OG BF AB =，2OF OF OG OE BF AB=== (3)OF n OE = 四、中考链接11．A12．6 c【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
度九年级数学上册 18.6 相似三角形的性质同步课堂检测 北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学试
18.6 相似三角形的性质考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 某某：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下的处走到处时，测得影子的长为，继续往前走到达处时，测得影子的长为，他的身高是，那么路灯的高度A. B. C. D.2.如图，在中，若，，若的面积等于，则的面积等于（）A. B. C. D.3.如图，中，，如果，，那么的值为（）A. B. C. D.4.如图，在中，，是边上的高，，，则A. B. C. D.5.如图，是斜边上的高，，，则的长为（）A. B. C. D.，则这两个三角形的周长比为（）A. B. C. D.，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（）B. C. D.A.的面积被平行于它的一边的两条线段三等分，如果，则这两条线段中较长的一条是（）A. B. C. D.9.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论①；②；③；④，其中结论正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个10.如图，、分别是边、上的点，，若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）若（型（图）和型（图））则________．射影定理：若为斜边上的高（双直角图形）图则且________，________，________．12.如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．，且，的周长为，则的周长为________．14.如图，已知，，交于点，若，则________．中，、分别在、上，，，，，则________．中，是上的动点异于、，过点的直线截，使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点的的相似线，简记为，（为自然数）．如图①，，，当时，、都是过点的的相似线（其中，），此外还有________条．如图②，，，当________时，截得的三角形面积为面积的．17.如图，在中，，，点为腰中点，点在底边上，且，则的长为________．18.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求________．，那么这两个三角形面积的比是________．，的面积为，的面积为，且，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知，分别是的，上的一点，，，，，求的长．中，平分，是的中垂线，交延长线于，求证：．23.如图所示，在中，点是上一点，连接，且，．求与的相似比．24.如图，在中，，，垂足分别为、，连接，试判断与是否相似，并说明理由？25.如图，在中，，点为边上的点，于点，延长交于点．证明：；若，________；并说明理由．26.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是________，线段在上的射影是________；根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）答案11.12.13.14.15.16.或．17.18.19.20.21.解：∵、分别是的、边上的点，，∴，∵，∴，∴．22.证明：连接，∵是的中垂线，∴，∴，且，，∴，且，∴，∴，∴，∴．23.解：∵，∴，∵，，∴，则，故与的相似比为：．24.解：相似．理由如下：∵在中，，分别是，边上的高，∴，∵，∴，∴，即，∵是公共角，∴．25.．26.线段线段。
北京课改版九年级数学上册 18.5.2《相似三角形的判定(2)》 同步练习 (含答案)
北京课改版九年级数学上册18.5.2《相似三角形的判定(2)》同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )A ．一定相似B ．一定不相似C ．不一定相似D ．无法判断2．若将一个三角形的各边的长度都扩大为原来的2倍，则扩大后的三角形各角的度数都( )A ．缩小为原来的12B ．不变C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍3．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm4. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处5．如图，已知△ABC ，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是( )6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似7．如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM ＝CN ，AM AN ＝BM CN，下列结论正确的是( ) A ．△ABM ∽△ACB B ．△CMN ∽△BCAC ．△ANC ∽△ACMD ．△ANC ∽△AMB8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )9．如图，等边△ABC 中，点E 是AB 的中点，点D 在AC 上，且DC ＝2DA ，则( )A ．△AED ∽△BEDB ．△AED ∽△CBDC ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB ＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N ，K ：则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN ＝∠HFG ；③FN ＝2NK ；④S △AFN ∶S △ADM ＝1∶4.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：___________，使△ABC∽△ADE.12．如图，∠A＝∠DBC，AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝7.5，则CD的长等于______.13.△ABC的三边之比为AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，当B′C′＝_______时，△ABC∽△A′B′C′.14. 如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R 应是甲、乙、丙、丁4点中的_________.15．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，OA＝12 cm，OC＝4 cm，AB＝30 cm，则CD ＝________cm.16．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝________时，△ACD∽△ABC.17. 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝____________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．18．已知直线y＝－12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为_______________________________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，根据条件证明：△ABC∽△A′B′C′.20．(6分) 如图，根据图中所给的数据，判断△ABC与△EDC是否相似，并说明理由．21．(6分) 如图，△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)∠ABC＝，BC＝；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．22．(6分) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7.5，求AD 的长．23．(6分)如图．(1)判断△ABC和△EDC是否相似，并说明理由；(2)求x和y的值．24.(8分) 如图，四边形ABCD，四边形CDEF，四边形EFGH都是正方形．(1)求证：△ACF∽△GCA.(2)求∠1＋∠2的度数．25．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB.参考答案：1-5 ABCBC 6-10 BDBBC11.AD AB ＝AE AC 12. 25413. 3214. 丙点15. 10 16. 617. 125或5318. (－1，0)或(1，0)或(－4，0)19. 证明：∵AB A′B′＝24＝12，AC A′C′＝36＝12，BC B′C′＝48＝12， ∴AB A′B′＝AC A′C′＝BC B′C′，∴△ABC ∽△A′B′C′. 20. 解：△ABC ∽△EDC.理由如下：∵BC CD ＝AC CE ＝32，∠BCA ＝∠DCE ， ∴△ABC ∽△EDC.21. 解：(1) 135°，2(2)△ABC ∽△DEF.理由如下：∵AB ＝2，BC ＝22，DE ＝2，EF ＝2,∴AB DE ＝2，BC EF ＝2，∴AB DE ＝BC EF. 又∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF.22. 解：∵AB CD ＝BC AC ＝45，∠B ＝∠ACD ， ∴△ABC ∽△DCA.∴AC AD ＝AB CD ＝45. ∵AC ＝5，∴AD ＝254. 23. 解：(1)△ABC ∽△EDC.理由如下：∵AC CE ＝BC CD ＝32，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC.(2)∵△ABC ∽△EDC ，∴∠B ＝∠D ＝98°，AB DE ＝AC CE ＝32， 即y ＝98，x 27＝32，解得x ＝812. 24. (1)证明：设正方形的边长均为a ，则AC ＝2a. ∴CF AC ＝AC GC ＝22. 又∵∠ACF ＝∠GCA ，∴△ACF ∽△GCA.(2)由(1)知，△ACF ∽△GCA ，∴∠1＝∠CAF.∴∠1＋∠2＝∠CAF ＋∠2＝∠ACB ＝45°.25. 解：(1)∵AC DC ＝32，BC CE ＝64＝32，∴AC DC ＝BC CE， 又∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴△ACB ∽△DCE(2)∵△ACB ∽△DCE ，∴∠ABC ＝∠DEC ，又∵∠ABC ＋∠A ＝90°，∴∠DEC ＋∠A ＝90°， ∴∠EFA ＝90°，∴EF ⊥AB。
北京课改版数学九上18.5《相似三角形的判定》练习
18.5 相似三角形的判定一、选择题（共15小题；共75分）1. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是 ( )A. MN∥ABB. CM:MA=1:2C. △CMN∽△CABD. AB=24 m2. 已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是 ( )A. B.C. D.3. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ( )A. B.C. D.4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ( )．A. 如图B. 如图C. 如图D. 如图5. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的 ( )A. KB. HC. GD. F6. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( )A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. ADAB =ABACD. ABBD=CBCD7. 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 ( )A. B.C. D.8. 如图所示，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 ( )A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. ABBD =CBCDD. ADAB=ABAC9. 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，则图中与△COE相似的三角形有 ( )A. 2个B. 4个C. 8个D. 9个10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB =13，DE=2，则BC的长为 ( )．A. 2B. 4C. 6D. 811. 如图，给出下列条件：① ∠B=∠ACD；② ∠ADC=∠ACB；③ ACCD =ABBC；④ AC2=AD⋅AB．其中不能得出△ABC∽△ACD的为 ( )A. ①B. ②C. ③D. ④12. 已知：如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)．若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有 ( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个13. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：① AEEC =BFFC；② ADBF=ABBC；③ EFAB=DEBC；④CE CF =EABF，•其中正确的比例式的个数有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3 cm，则AF的长为 ( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm15. 如图所示，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E，F．过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有 ( )A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对二、填空题（共15小题；共75分）16. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE:S四边形DBCE=1:8，那么AE:AC等于．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=．18. 如图所示，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）．19. 如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．20. △ABC的三边长分别为2，√2，√10，△A1B1C1的两边长分别为1，√5，当△A1B1C1的第三边长为时，△ABC∽△A1B1C1．21. 如图所示，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．（写出一个即可）22. 如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是（只需写出一个正确答案即可）．23. 如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，可使△ABC∽△ACD．24. 如果两个三角形的组对应边的比，那么这两个三角形相似．25. 在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标．26. 在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则AD=．CE27. 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．若AF=13，DE=5，则CG的长是．28. 如图，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，点D在BC边上，且CD=2，则AD的长为．29. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0<t<2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为．30. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，⋯按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．三、解答题（共5小题；共65分）31. 已知：如图，AB⋅AD=AC⋅AE，求证：△ABC∽△AED．32. 王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图，在△ABC中，∠A=30∘，AC2=AB2+AB⋅BC．求∠C的度数．33. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD交于点F，AE=AB．（1）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=10，BE=2EC，求EF的长．34. 如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形△ABC和△DEF，试证这两个三角形相似．35. 如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“ >”“ =”“ <”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．答案第一部分1. B2. C3. B4. B5. B6. D7. A8. C9. D 10. C 11. C 12. A 13. B 14. B 15. B 第二部分 16. 13 17. 2√618. ∠C =∠BAD （答案不唯一）19. ∠ABC =∠ADE 或 ∠ACB =∠AED 或 ABAD =ACAE 20. √221. ∠ADE =∠ACB （答案不唯一）22. ∠B =∠D 或 ∠C =∠AED 或 AB:AD =AC:AE 23. ∠ABC =∠ACD （答案不唯一） 24. 三；相等25. (−4,0)；(94,0)；(−94,0)26. 43 27. 845 28. 3 29. 1 或 324130. 5；5×(32)2n−2．第三部分31. ∵AB ⋅AD =AC ⋅AE ， ∴AB AE=ACAD．∵∠BAC =∠EAD ， ∴△ABC ∽△AED ．32. （1） ∠APC =∠ACB ；∠ACP =∠B ；或AP AC=AC AB（2） 延长 AB 到点 D ，使 BD =BC ，连接 CD ．∵AC 2=AB 2+AB ⋅BC ，∴AC 2=AB (AB +BC )=AB (AB +BD )=AB ⋅AD ．∴ACAB =ADAC．∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC．∴∠ACB=∠D．∵BC=BD，∴∠BCD=∠D．在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180∘，∴3∠ACB+30∘=180∘．∴∠ACB=50∘．33. （1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∵∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠DBC．∵∠ABE=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，∴AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB．∴ADBE =AFEF．∵AD=BC，BE=2EC，∴ADBE =AFEF=32．∵AE=AB=10，∴10−EFEF =32．∴EF=4．34. 由图可知，AB=3，EF=2，由勾股定理得CB=√2，AC=√5，DF=√10，DE=3√2．∵EFBC =2=√2，DEAB=3√23=√2，DFAC=√105=√2，∴EFBC =DEAB=DFAC．∴△ABC∽△DEF．35. （1）=（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．以下证明△BCD∽△DEC．∵∠EDC+∠BDC=90∘，∠CBD+∠BDC=90∘，∴∠EDC=∠CBD．又∠BCD=∠DEC=90∘，∴△BCD∽△DEC．。
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相似三角形章节题检测
一、耐心填一填：(每空格2分，共14×2=28分)
1、如果4x ＝5y ，那么x y ＝ 。
2、若340x y -=，则
x y = , ______,=-+y
x y x 3、在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是
______________km 。
4、如右图3，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ，当短臂端点下降0.5m ， 长臂端点升高_________m 。
5、如图2所示（在上面），DE ∥BC ，AB ＝6，AD ＝4，AE ＝3，则AC ＝ 。
6、 如图3所示（在上面），要使△ACD ∽△ABC ，需要增加的一个条件是 。
7、如果两个相似三角形的相似比为5:3，则周长比是___________；面积比是_________.
8、如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大三角形的周长为_______________________ 9、两个相似三角形的相似比为4：5，其中较小的三角形面积为16，则较大三角形面积是_____.
10、如果△ABC ∽△A ’B ’C ’,且△ABC 的三边长分别为5,2,3，△A ’B ’C ’的两边长分别为10,6，△A ’B ’C ’的第三边长为 。
11、如右图，ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 交BD 于点O ，2
12DOE S cm ∆=，则AOB S ∆=
12. 如图，将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于 .
二、细心选一选：(每题3分，共30分)
13．下列各组长度的线段，是成比例线段的是（ ）
( A ) 2 cm , 8 cm , 4 cm , 10 cm ( B ) 6 cm , 8 cm , 15 cm , 25 cm ( C ) 1.5cm 、3cm 、4cm 、1cm ( D ) 1cm 、2cm 、2cm 、4cm
M
?
0.5m
图3
F
D
B
C
A E
O
A
B
C
D
E
14.
下列说法正确的是（ ） A 、有一个角为40°的两个等腰三角形相似 B 、有一个角为120°的两个等腰三角形相似 C 、底角是35°的两个等腰梯形相似 D 、邻边之比是4的两个平行四边形相似 15.如图6，DE ∥BC ，在下列比例式中，不成立的是 ( ) (A)
AB AE AC AD =；(B)DC AD BC DE =；(C)CD AC BE AB =；(D)AC
AB
AD AE =
；
16．如右图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对
17．如图，△ABC 中，若BC ∥DE ，AD=2，DB=3，则
BC
DE
的值是（ ） A .
32 B ．52 C ．25 D ．2
3 18．顺次连接三角形各边中点所得三角形面积与原三角形面积的比是（ ） （A ）1:2 （B ）2:1 （C ）1:
4 （D ）4:1
19．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，
则CD 的长为（ ）
A. 4
B. 16
C. 25
D. 45
20．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
④
③
②①
A.①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. ②和④ 21．如图，已知DE // BC , CD 与 BE 相交于点 O ，并且S △DOE ：S △COB =4：9
则 AE : AC =（ ）.
( A ) 4:9 ( B ) 16: 81 ( C ) 2: 3 ( D ) l : 2
22. 如图，△ABC 中，AD 为BC 边的中线,F 是AD 上的一点,且AF:DF=1:5,
连接CF 并延长交AB 于点E,则AE:EB 等于( ) A. 1:6 B. 1:8 C. 1:9
D. 1:10
23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 ( )
A ．2009
235⎪
⎭⎫ ⎝⎛ B ．2010
495⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
C ．2008
495⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
D ．4018
235⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
四、用心想一想：(共59分)
24、如图所示，△ABC 在网格A 中，请在网格B 中画出与△ABC 相似的一个三角形，要求所画的
两个三角形相似比不等于1，并求出相似比。
(6分)
25、已知：如图，∠AED=∠B ，且AD =3 ，BD = 5，AC = 6。
求CE 的长。
（6分）
26、已知：如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，DE ＝5 cm ，
求线段BF 的长．（6分）
27．在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°， （1）求证：△ABD ∽△DCE
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC 的边长。
（8分）
28．试试看,在三个边长为1 的正方形网格中，你发现图中哪两个三角形相似?（相似比不为1）说明理由? 并说明∠1, ∠2, ∠3有怎样的数量关系?（6分）
29、如图,在△OAB 中,∠B=90°,A 点坐标为(-5,0),OB=4, 求B 点坐标及直线AB 的解析式. （6分）
B
O
A
x
y
3
2
1
E
F
H
B
D
A
C
G
A
C
B
30．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是BC 边上与B 、C 两点不重合的任意一动点，若设
PA ＝x ，D 点到PA 的距离是y .求y 与x 之间的函数关系. （6分）
31、直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB 上的一点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有几个？各在距点A 什么位置处？（8分）
32.如图,在△ABC 中, AB=BC=20cm,AC=30cm,点P 从A 点开始沿AB 向B 点以4cm/s 的速度移动,点Q 从C 点开始沿CA 向A 点以3cm/s 的速度移动, 如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发,设运动时间为x 秒。
（7分）
① 当x 为何值时，PQ//BC ？
② △APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出AP 的长，若不能，说明理由。
A D
C
B
初中数学试卷
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③。