实数的概念及分类

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实数概念分类性质讲义(含答案)

实数

知识点一：无理数

1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．注意：

（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数．（2）圆周率π及一些含π的数是无理数．（3）不循环的无限小数是无理数．

（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 2 无理数的性质：

设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数；

3、判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．

4等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．

二、知识点+例题+练习

一、无理数的判断

1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．

2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．【例1】

0；3

；1.1010010001…，无理数的个数是 A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】C

【解析】因为0

3π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C ．

【变式训练1-1】在，–2018

，π这四个数中，无理数是

A ．

B ．–2018

D ．Π

【答案】D

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数．

2、实数的分类：（1）实数按定义分类：

0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪

⎪⎪⎪

⎧⎨⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩

正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

实数的概念与性质

实数是数学中的一种数集，包括有理数和无理数两部分。有理数可

以表示为两个整数的比值，而无理数则无法精确表示为有理数的比值。实数的概念与性质对于数学的发展和应用起着重要的作用。下面将对

实数的概念和性质进行探讨。

一、实数的概念

实数是数学中最基本的数集，包括所有的有理数和无理数。有理数

是可以表示成两个整数之比的数，它们可以无限制地进行有限的或无

限循环的小数表示。无理数是不能表示为有理数之比的数，例如根号2和π等。

实数的概念可以用数轴来表示，数轴是一条直线，上面的每个点都

与实数对应。实数可以根据其在数轴上的位置进行分类，比如正数、

负数和零等。

二、实数的性质

1. 实数的稠密性：实数的稠密性指的是，对于任意两个实数a和b （a<b），一定存在一个实数c满足a<c<b。换句话说，实数在数轴上

没有间隙，任意两个实数之间都可以找到其他实数。

2. 实数的有序性：实数可以根据大小进行比较。对于任意两个实数

a和b，有以下关系：a=b、a<b或a>b。这种有序性使得实数可以进行

数值大小的比较和排序。

3. 实数的闭区间性：实数可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。闭区间指的是包含了区间两端点的实数集合，开区间不包含两端点，

而半开半闭区间则包含一个端点但不包含另一个端点。

4. 实数的运算性质：实数具有加法、减法、乘法和除法等运算。实

数的运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

5. 实数的无理数性质：无理数具有无限不循环的小数表示，并且无

理数之间可以进行加法、减法和乘法等运算。无理数的加法和乘法结

实数的相关概念

第一讲实数

一、实数的相关概念：

1.实数的分类：

{}

⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 2. 偶数：为自然数）n n (2 奇数：为自然数）

n n (12- 3. 相反数 →只有符号不相同的两个数（“0”的相反数是“0”）

①表示：表示一个数的相反数，就是在这个数的前面加“—”号

如：a −−

→−相反数—a ；a —b −−→−相反数

—（a —b ）=b —a ②性质特征：互为相反数的两个数，和为零。

4. 倒数→乘积为“1”的两个数（“0”没有倒数） ①表示：a −−→−倒数a

1 ②特征：互为倒数的两个数积为“1” （若a 与b 互为倒数，则ab=1）

5. 绝对值→就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

(互为相反数的两个数绝对值相等)

︱a ︱=︱—a ︱；︱a —b ︱=︱b —a ︱

︱a ︱=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>000

0a a a a a ⎪⎩

⎪⎨⎧⋅-⋅=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab 6.平方根、算术平方根、立方根：

(1) 一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.(记作a ).

(2) 一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根.

(3) 正数有两个平方根（±a ），它们互为相反数；其中正的平方根（a ≥0）是它的算术平方根.

(4) “0”的平方根只有一个，就是“0”;负数没有平方根.

实数和二次根式的基本概念

一．实数的基本概念

1．无理数的概念：

（1）定义：无限不循环小数叫做无理数.

（2）解读：

1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环.

2）无理数的常见类型：

①具有特定意义的数。如π等；

②具有特定结构的无限小数，如0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多一个2）等；

③开方开不尽的数，如2，34等. 那么，是否所有带根号的数都是无理数呢？？？

3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数.

2．实数的概念及分类：

（1）定义：有理数和无理数统称为实数.

（2）分类：

①按定义分：

⎧⎧

⎨

⎪

⎨⎩

⎪

⎩

整数

有理数

实数分数---有限小数或无限循环小数无理数-------无限不循环小数

知识点睛

实数、二次根式的基本概念

②按性质分：0⎧⎧⎨⎪

⎩⎪

⎪

⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数

（3）实数的性质：

①相反数：a 与b 互为相反数0a b ⇔+=.

②绝对值：,0

0,0,0

a a a a a a >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

或,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,0,0a a a a a >⎧=⎨-≤⎩

（4）实数和数轴上的点是一一对应的.

π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。

（5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。（6）实数中非负数的四种形式及其性质：

2020中考复习第01课时实数及其运算

(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且
CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,
∴p=-31-29-28=-88.
图1-4
考点聚焦
考向三科学记数法
例3 用科学记数法表示下列各数:
(1)3470000000= 3.47×109
;
(2)-0.000001005= -1.005×10-6
C.4
D.5
考点聚焦
4.写出一个比3大且比4小的无
[答案] π(答案不唯一)
理数
[解析]设这个无理数为 x,则有 3<x<4,
.
∴ 9<x< 16,故答案不唯一,
如 π, 10,
11, 12, 13, 14, 15等都可以.
考点聚焦
考向二和实数有关的概念
例2 下列说法正确的是
(
A.|-2|=-2
如图1-4所示,设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少
?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.
解:(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2,
∴p=1+0-2=-1.若以C为原点,则A表示-3,
B表示-1,∴p=-3-1+0=-4.
负整数指数幂是求幂后再求倒数,或者求倒数后再求幂.

实数的概念及分类

实数的概念：有理数和无理数统称实数。

1、实数的分类

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7;有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含;有π的数，如π+8等;有特定结构的数，如

0.1010010001…等。

中考实数的分类知识点

中考实数的分类知识点大全

在我们平凡的学生生涯里，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺精心整理的中考实数的分类知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

中考实数的分类知识点篇1

1)可以分为整数,分数

整数又可分为正整数,0,负整数

分数又可分为正分数,负分数

2)可以分为正数,0,负数

正数又可分为正整数,正分数

负数又可分为负整数,负分数

中考实数的分类知识点篇3

实数有如下的分类方法:

如果按有理数和无理数分类，则有：实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数。

由于有理数和无理数都有正负之分，如果按正负概念为标准，实数又可分类为：实数正实数正有理数正无理数零负实数负有理数负无理数

这里应当注意:

(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数)。

(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数。

(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无

中考实数的分类知识点篇4

无理数：

无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

实数及其相关概念

内容解读：
对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
16．(2014· 玉林)将 6.18³10 A．0.000 618 C．0.0 618
－3
－3
化为小数是( B
)
B．0.00 618 D．0.618
－3
解析：方法一：6.18³10 ＝6.18³0.001＝0.00 618；方法二：逆用科学记数法表示数的规律可得 6.18³10 ＝0.00 618.故选 B.
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
2 a 3 b 2 ( m 21 ) 0，则实数 1、已知 m (a b) 的相反数是 -1 。
2、已知（a-3）2+︱b-4︱=0，则a/b的平方 3/4 。根是______
考点四：科学计数法与有效数字
n a ³ 10 1、科学计数法：把一个数写成________的形式．( 其中1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法叫科学记数法
•绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。
（五）、方根的有关概念：在应用平方根定义时，一定不要忘记这一条件。 1、平方根：（定义）如果x 2 a ( a 0 )，那么x叫做a的平方根(二次方根)，记作 x a ，其中 a 叫做 a 的算术平方根。正数有_____ 两个平方根，_____________ 它们互为相反数；（性质） 2 零的平方根是零(一个)；（ a） =a a a 0 负数_____ 没有平方根。

实数概念整理

实数

实数的概念12.1实数的概念

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

实数的分类：实数

有理数

正有理数

零

负有理数

无理数

正无理数

负无理数

数的开方

12.2平方根和开平方

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根，求一个数a的平方根的运算叫做

开平方，a叫做被开方数。

正数a的两个平方根可以用“±a”表示，其

中a表示a的正平方根又叫算术平方根，

读作“根号a”；−a表示a的负平方根，读

作“负根号a”。零的平方根记作0，0=0

12.3立方根和开立方

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a

的立方根，用“a

3”表示，读作“三次根号a”，

3中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

任何一个实数都只有一个立方根。

12.4 n次方根

如果一个数的n次方根（n是大于1的整数）

等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n

为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为

偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a

的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开

方数，n叫做根指数。

实数的运算

12.5用数轴上的点表示实数

一个实数在数轴上所对应的点到原点

的距离叫做这个数的绝对值。实数a

的绝对值记作a。绝对值相等、符号

相反的两个数叫做互为相反数；零的

相反数是零，非零实数a的相反数是

−a

负数小于零；零小于正数。

两个正数，绝对值大的数较大；两个

负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的点所表示的数总

比左边的点所表示的数大。

12.6实数的运算

从左边第一个不是零的数开始，往右到末位

数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有

实数的概念及性质

实数

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．

注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数．

（2）圆周率π及一些含π的数是无理数．（3）不循环的无限小数是无理数．

（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数．

无理数的性质：设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数；实数的概念：有理数和无理数统称为实数．实数的分类：

0⎧⎧⎫

⎧⎪⎪⎪⎪

⎨⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪

⎪⎪⎪

⎧⎨⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩

正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数的性质：

（1）任何实数a ，都有一个相反数-a ．（2）任何非0实数a ，都有倒数

．（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小．实数与数轴上的点一一对应：

即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点．无理数大小的比较方法：

（1）比较两个数的平方的大小：

a ＞0，

b ＞0

，若2

＞2

；

若2

＜2

若2

＝2

．（2）比较被开方数的大小：

a ＞0，

b ＞0，若a ＞b

若a ＜b

<；若a ＝b

（3）作差法：

若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，则a ＜b ．（4）作商法：

a ＞0，

b ＞0，若

a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a

数学实数知识点

在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

数学实数知识点1

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

1、实数的分类：有理数和无理数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上点一一对应。

3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。(若a与b护卫相反数，则a+b=0)

4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

5、倒数：乘积为1的两个数

6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。(平方和立方)

7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。)

数学实数知识点2

1.数的分类及概念数系表：

说明：分类的原则：

1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

实数(1)概念和分类

第六章实数 6.2 实数

第1课时：实数概念与分类

教学目标：1．掌握无理数和实数的概念，掌握实数的两种分类方法．

2．理解实数与数轴之间的对应关系．

3．了解估算与逐步逼近的数学思想方法，培养学生的探究能力．

教学重点：无理数和实数的概念．

教学难点：无理数的概念的引入，实数的分类．

教学方法：探究、讨论．

教学过程：

一．复习：⒈平方根、算术平方根、立方根的概念．

⒉如果一个数平方是3，那么这个数是多少？如果一个数的立方是3，那么这个数是多少？ 333

⒋有理数的概念：整数和分数统称为有理数．有理数的分类．

⒌分数：有限小数和无限循环小数．无限循环小数化为分数的方法要复习．

设 1.3x =&，则14133

x =+=，0.3x =&，10 3.3x =&，1030.3x =+&，略．二．新课：

⒈设置问题情景：①在正方形网格中找面积为1、4、9的正方形；②在正方形网格中找面积为2、5、10的正方形．

说明：通过这项交流和探究活动，培养学生的观察能力，探索能力． 2510 2：2112=<，2242=>，所以122<<2不是整数；

21.4 1.962=<，21.5 2.252=>，所以1.42 1.5<<；1.412 1.42<<，如此，逐步逼近，可知1.4142 1.415<<2 1.4142135=L

说明：①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．

⒊例1510

②2245=<，2395=>，所以253<<5

③23910=<，241610=>，所以3104<<10

例2：比较11120

第1课时__实数的有关概念及实数的分类

6、方根的有关概念： ⑴平方根：如果 x 2 a ( a 0 )，那么 x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记作 x a ，其中 a 叫做 a 的算术平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。 ⑵立方根：如果 x 3 a ( a 为一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方根(三次方根)，记作 x 3 a 。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负
⑶ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0
四、倒数： ⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 ⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1
零没有倒数
a、b互为负倒数 <====> ab=－1
五、绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
3 cos 45， 0.2121121112 ， [例1]在实数， 2 1 ， 8 ，7 ， ctg 44 ctg 46中，无理数共有( C )
3
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
. 二、数轴:
⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 ⑵实数与数轴上的点是一一对应的。三、相反数： ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 ⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。

1、实数的概念

·新课标
归类示例
类型之一实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
实数272，sin30°， 2－1，π3 ，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
·新课标
► 实数的有关概念
例2 如图1－1，数轴的单位长度为1，
如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) B
A．－4 C．0
图1－1
B．－2
D．4
探究二实数的有关概念命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是____0____． (2)倒数等于它本身的数是___±__1___． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数__．
[注意]
(1)任何分数都是有理数，如272，－131等． (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数． (3)常见的几种无理数：
①根号型： 2，3 4等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；
π ③与π有关的： 3 ，π－1 等； ④构造型：1.323223222…(每两个 3 之间依次多一个 2)等．

(完整版)2实数的概念及分类

实数的概念及分类

一、定义

有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。

有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5

无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数

无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数

二、分类

按定义分类正整数特别提示：

整数 0 （1）小数属于分数的一有理数负整数种情况，因此，小数也属于有实数分数正分数理数；

负分数（2）非负数与非整数有无理数正无理数一个公共数，这个数就是0 负无理数

按正负分类

正整数

正有理数正分数

正实数正无理数

实数 0

负整数

负实数负有理数负分数

负无理数

三、学习实数概念注意以下几点：

（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数

（二）对无理数的判断注意以下三点：

1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 ①开方开不尽的数，如2,37等

②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数

③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值

2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式

3、一些除不尽的分数，如722，13

1等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数

初中实数概念及分类

实数是数学中的一个基本概念，其包括有理数和无理数两种类型。简单来说，实数是可以用来表示现实生活中各种量的数，例如长度、重量、面积、时间等等。在数学上，实数还具有良好的性质和运算法则。

有理数是能用两个整数的比表示成分数的数，包括正整数、负整数、0和分数。有理数中的分数可以化为最简分数形式，也可以转换成小数形式，但小数形式可能是有限的，也可能是无限循环的。

无理数是不能表示成分数的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。无理数是一种“不可逼近”数，即没有任何有理数能够精确地表示出它。常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e以及黄金分割比例φ等。

实数可以用数轴来表示。数轴是一条符合数学规则的直线，它可以把实数有序地排列在上面。数轴有两个端点，左端点为负无穷，右端点为正无穷，0则位于数轴的中心。数轴的左边表示负数，右边表示正数。在数轴上，实数的距离即为它们的差值，而两个实数之间的大小则用它们在数轴上的位置来判断。

实数的运算法则包括加、减、乘和除。两个实数相加、减的结果仍是实数，两个实数相乘、除的结果也仍是实数。对于分数，加减需要将它们通分，而乘除则可直接操作分子和分母。在实数的运算中，需要注意保持精度，防止出现误差。

总之，实数是数学中一个不可或缺的概念。通过深入理解和熟练掌握实数的分类、表示和运算法则，不仅可以在日常计量中得到更准确的结果，还能更好地应对数学学习中的挑战。