第四章 投入产出分析

（2）产品产量怎样组合才能达到最优。
本章从生产函数出发，以只包含一种生产要素的生 产函数，考察厂商在短期内的生产规模以及生产的 不同阶段；以包含两种生产要素的生产函数，来考 察厂商在长期内实现最优生产要素组合的均衡条件。
第一节 生产与生产函数
生产函数 生产
• 一定时期内,在 既定的生产技术 水条件下，各种 可行的生产要素 组合和可能达到 的最大产出量之 间的数量关系

第三阶段：L3之外 边际产量MP<0 TP AP

这个阶段由于总产量呈下降趋势，所以单位产品的固定成 本呈上升趋势；又由于平均产量呈下降趋势，所以单位产 品的变动成本也呈上升趋势。两者都呈上升趋势，说明可 变投入要素的数量不能超过OC，否则就会使成本增高。企 业如果在这个阶段组织生产是十分不利的，可变要素投入 量过多，物极必反，效益必然下降。要改变这种不经济的 状况，从管理决策角度，重点是改变前提条件，如生产技 术条件、其他要素投入量等，这些条件发生变化，边际收 益递减规律就不适用了。所以可称为管“条件”阶段

L取某值时的边际产量等于总产量曲 线上该点的切线斜率

MPL实际上是对Q = f（L）取导数含义：总产量曲线上当L 取某值时该点切线的斜率，从图中知B点是总产量曲线上 的拐点（斜率为最大点），边际曲线的顶点B1。 总产量曲线的顶点D→MP曲线上零点D1。

可知：
边际产量为正值时，总产量曲线↑（k>0） 表明增加L→增加产量Q

边际产量为负值时，总产量曲线↓（k<0）
表明增加L→Q↓ 边际产量为0时，总产量为最大（k=0）

表明增加L，Q不变
L取某值时的平均产量等于总产量曲 线上该点与原点的连接线的斜率。


Q AP = 该点与原点连线的斜率。 L
C点为总产量曲线的切线和其与原点的连接线
重合（两条线的斜率相等），意为着平均产量 =边际产量。AP = MP


第二阶段：可变投入要素的数量在L2，L3之间
可变要素的边际产量↓，但>0，不过要小于平均产量。 AP↓，TP↑。这个阶段由于总产量呈上升趋势，所以 单位产品的固定成本呈下降趋势；又由于平均产量呈 下降趋势，从公式，AP↓，L↑，故单位变动成本呈 上升趋势。固定成本和变动成本的运动方向相反，说 明在这一阶段，有可能找到一点使两种成本的变动恰 好抵消。在这一点上再增加或减少投入要素的数量都 会导致成本的增加。所以，第二阶段是经济上合理的 阶段。因为最优的可变投入要素的投入量只能在第二 阶段中选择。从管理决策角度，重点是依据有关管理 理论确定出最优点，所以可称为管“理”阶段。
之所以，递增后再递减。

一开始可变要素劳动L相对于固定要素资本来说数 量太少，固定要素的效率不能充分发挥。 随着劳动↑，劳动与资本的比例趋向最优，资本的 效率得到有效的利用，生产率不断提高，劳动的边 际报酬↑，而当要素的利用达到最优（B），继续 增加可变要素劳动投入，使可变要素与固定要素之 间相比数量太多，生产率下降，边际收益少。

可变要素（Variable Input）或可变投入 （Variable Input）：生产者在短期内可以进 行数量调整的那部分生产要素。
长期与短期的划分标准

划分标准：是有无固定投入要素，而非具体时 间的长短。 一定时期内固定要素变动的难易跟企业所属行 业的性质紧密相关，因而短期或长期的时间跨 度一般取决于企业所属的行业。

若以L表示劳动的投入量；以K表示资本的投入量，则生产函数 可写为 Q=f(L,K) 为了方便，我们假定劳动（或资本生产函数时必须注意

1、生产函数反映的是一定技术条件下投入 和产出之间的数量关系。技术条件的改变 必然产生新的生产函数。
2、生产函数反映的是某一要素投入组合在 现有技术条件下能产生的最大产出。（即 假定企业的要素利用率是高效的且是相当 稳定的）

平均产量曲线与边际产量曲线相交于C1。
边际产量与平均产量的关系
边际产量>平均产量时，平均产量↑ 边际产量<平均产量时，平均产量↓


边际产量=平均产量时，平均值为最大。
总产量、平均产量和边际产量三者之间的关系



1、随着劳动投入量的增加，总产量、边际产量和平均 产量的变化表现一个共同的特点，开始都趋于上升，达 到最大值，之后，又均趋于下降。 2、总产量和边际产量之间存在着显著的相关关系，当 边际产量上升，总产量增加的速度越来越快，当边际产 量越过最高点就开始递减，当边际产量降到0时，总产 量达到最大值，当边际产量最终减为负值之后，总产量 趋于递减。 3、边际产量先于平均产量开始递减，但只要边际产量 大于平均产量，平均产量就不断递增，直到最大值点， 而一旦边际产量小于平均产量，平均产量就开始递减。 平均产量必然在等于边际产量时达到最大值。

短期和长期企业增产途径的区别

在短期，因为固定要素（厂房、设备等）无法 变动或变动的成本无限大，企业只能通过增加 可变要素（工人、原料等）来提高产量；而在 长期，企业可以通过扩建厂房、增添设备以更 经济有效地增加产量。
第二节 单一可变要素的合理投入
总产量
投入一定量的生 产要素所得到的 总产出量
生产函数的分类
•短期
•长期 •短期和长期 的区分
•一切创造价 值的活动
• Q＝f (X1,X2,…Xn)
生产与生产要素

生产（Production）：是指厂商把其可以支 配的资源（生产要素）转变为物质产品或服务 的过程。【是指将投入（Input）转变为产出 （Output）的行为或活动】 生产要素：劳动、土地、资本和企业家才能

生产函数及其数学表达式


生产函数：一定时期内,在既定的生产技术水条件下，各种可 行的生产要素组合和可能达到的最大产出量之间的数量关系 假定X1, X2, … X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生 产要素的投入量， Q表示所能达到的最大产量，则生产函数 可表示如下：
Q = f ( X 1, X2, … X n )
平均产量
相互关系
平均每单位生产 要素投入的产出 量
边际产量
增加或减少一单 位生产要素投入 量所带来的产出 量的变化。
短期生产函数

在生产函数Q = f ( L , K )中，假定K固定不变， 则生产函数可写成：
Q = f ( L，K )=f（L）

这是通常采用的一种可变生产要素的生产函数 形式，它也被称为短期生产函数。
产 出
•Labor • 边 际 产 出 •Labor
注 意

可变要素的边际产量不仅与其本身的投入量有 关，还取决于固定要素的投入量。 一般情况下，固定要素的数量越多，单位可变 要素平均配置的固定要素也越多，因而其生产 率会更高，表现为边际产量更大。

平均产量（Average Product）
a b c d e f
边际收益递减规律
生产要素投入量 的比例是可变的 以技术水平保持 不变为前提
前提条件
所增加的生产要 素具有同样的效率
边际收益递减是在投 入的生产要素超过一 定数量以后才会出现。
在一定的技术水平下，若其他要素不变，连续的增加某种生产要素， 在经过一定点之后，增加的产量必定会出现递减的趋势。


起初，投入要素之间的比例是低效率的—固定要素（资本） 太多了。当劳动的投入量从0增加到L1时，产量的增加要 比劳动的增加快，即随着劳动和资本投入要素之间的比例 得到改善，劳动的边际产量呈增加趋势。
当劳动的投入量超过L1，边际产量呈减少趋势。此时，增 加的劳动仍能导致总产量的增加，但增加的量越来越小。 当劳动的投入量增加到L3时，总产量达到最大。超过L3， 劳动的数量变得过多，总产量下降。
第三节 两种可变要素的最优组合


在生产理论中，通常以包含两种可变生产 要素的生产函数，来考察厂商在长期内的 生产问题。 包含两种可变生产要素的生产函数可以写 为： Q = f ( L , K )
L——可变要素劳动投入量 K——可变要素资本投入量 Q——产量
等产量曲线


生产要素的替代性分析：研究在产品产量不变的条件下， 一种生产要素代替另一种生产要素的能力。 Q=1/8KL

生产函数的分类

短期（Short Run）：生产者来不及 调整全部生产要素的数量，即至少有 一种要素的数量是固定不变的时间周 期。 长期（Long Run）：生产者可以调整 全部生产要素数量的时间周期。

固定要素与可变要素

固定要素（Fixed Factor）或固定投入 （Fixed Input）：生产者在短期内无法进行 数量调整的那部分生产要素。

总产量（Total Product）
a b c d e f
Labor 0 1 2 3 4 5 Output 0 4 10 13 15 16
• 产 出
•不可能性 区域 •生产的可行性区 域
边际产量（Marginal Product）
a b c d e f
Labor 0 1 2 3 4 5 Marginal product 4 6 3 2 1

边际报酬递减规律的启示

在一定的技术条件下，生产要素的投入量必须 按照一定的比例进行优化组合，才能充分发挥 各生产要素的效率；否则，片面地追加某一种 生产要素的投入量，只能导致资源的浪费和生 产报酬的减少。
生产的三个阶段



第一阶段：AP始终上升，MP 始终大于AP。在此阶段只要 增加可变要素的投入,产量 就会增加。理性的生产者不 会停留在此阶段。管“量” 阶段。 第二阶段：起点在AP 与MP 相交处，终点在MP与横轴的 相交处。理性的生产者会停 留在这一阶段。管“理”阶 段。 第三阶段：AP 继续下降， MP降为负值，总产量下降。 理性的生产者会通过减少可 变要素的投入来增加产量。 管“条件”阶段。