二叉树应用示例

下面以二叉链表为存储结构，给出一个可进行二叉树基本操作的完整程序，具有以下功能：
（1）根据输入字符序列，建立二叉链表；
（2）用递归算法实现输出二叉树的前序、中序、后序遍历序列；
（3）用非递归算法实现输出二叉树的前序、中序遍历序列；
（4）求二叉树的叶子个数；
（5）求度为1的结点的个数；
（6）求二叉树的高度。

建立二叉链表的方法有多种，前面已经介绍了一种，即将二叉树扩充成完全二叉树后，带虚点一起将结点按层次次序排列，然后依次输入该序列中各结点，创建二叉链表。

在下面程序中使用的是另外一种建立二叉链表的方法，其主要的实现思想是：添加虚结点，将二叉树中的每一个结点都扩充成度为2的结点，然后对扩充后的二叉树按前序遍历得到前序序列，依次输入序列中各结点，建立二叉链表。

例如：若要创建5.13的二叉树对应的二叉链表，应该依次输入ABC##FG###D#E##（其中#表示虚点）。

这是一个利用递归特性实现创建二叉链表的算法，C函数为下面程序中的createBiTree ()。

完整程序如下：#include "stdio.h"
#include "malloc.h"
#define MAXSIZE 100
typedef char DataType;
typedef struct Node /* 二叉链表存储结构*/
{ DataType data;
struct Node *lchild,*rchild;
}BiTree;
typedef BiTree* SElemType ; /* 栈中数据元素类型，栈中保存结点指针*/
typedef struct
{ SElemType data[MAXSIZE];
int top;
}SeqStack; /* 栈的类型定义，顺序栈*/
/* 栈的基本操作的实现*/
SeqStack *initSeqStack() /*初始化栈*/
{ SeqStack *s; /*首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针*/
s=(SeqStack*)malloc(sizeof(SeqStack));
s->top= -1;
return s;
}
int push (SeqStack *s, SElemType x)
{ if (s->top==MAXSIZE-1) /*栈满不能入栈*/
{ printf("overflow"); return 0;
}
s->top++;
s->data[s->top]=x;
return 1;
}
void pop (SeqStack *s) /*出栈，假设栈不空*/ { s->top--;
}
int empty (SeqStack *s)
{ if (s->top== -1)
return 1;
else return 0;
}
SElemType top (SeqStack *s) /*设栈不空*/ { return (s->data[s->top] );
}
/* 二叉链表的基本操作的实现*/
BiTree* createBiTree () /* 创建二叉链表——递归算法*/
{ DataType ch;
BiTree * T;
ch=getchar();
if(ch=='#') return NULL;
else
{ T=(BiTree *)malloc(sizeof(BiTree));
T->data=ch;
T->lchild=createBiTree();
T->rchild=createBiTree();
return T;
}
}
void PreOrder(BiTree *T) /* 前序遍历二叉树的递归算法*/ { if(T)
{ printf("%c",T->data);
PreOrder(T->lchild);
PreOrder(T->rchild);
}
}
void InOrder(BiTree * T) /* 中序遍历二叉树的递归算法*/ { if(T)
{ InOrder (T->lchild);
printf("%c",T->data);
InOrder (T->rchild);
}
}
void PostOrder (BiTree * T) /* 后序遍历二叉树的递归算法*/ { if(T)
{ PostOrder (T->lchild);
PostOrder (T->rchild);
printf("%c",T->data);
}
}
void PreOrderFei(BiTree *p) /* 前序遍历二叉树的非递归算法*/
{ SeqStack *s;
s=initSeqStack();
while(1)
{ while(p)
{ printf("%c", p->data); push(s,p); p=p->lchild;} /*先访问结点，后压栈*/
if (empty(s)) break;
p=top(s); pop(s); p=p->rchild;
}
}
void InOrderFei(BiTree *p) /* 中序遍历二叉树的非递归算法*/
{ SeqStack *s;
s=initSeqStack();
while(1)
{ while(p) { push(s,p); p=p->lchild;} /*先将结点指针压栈，待出栈时再访问*/ if (empty(s)) break;
p=top(s); pop(s); printf("%c", p->data); p=p->rchild;
} }
int oneChild(BiTree *T) /* 求度为1的结点数——递归实现*/
{ int num=0,num1,num2;
if(T==NULL) return 0;
else
{ if(T->lchild==NULL && T->rchild!=NULL||T->lchild!=NULL && T->rchild==NULL) num=1; /*若当前访问结点的度为1，则num=1，否则为0*/ num1=oneChild(T->lchild); /*num1为左子树中度为1的结点数*/
num2=oneChild(T->rchild ); /*num2为右子树中度为1的结点数*/
return num+num1+num2;
}
}
int leafs(BiTree *T) /* 求叶子结点数*/
{ int num1,num2;
if(T==NULL) return 0;
else
{ if(T->lchild==NULL &&T->rchild ==NULL) return 1;
num1=leafs(T->lchild ); /*求左子树中叶子结点数*/
num2=leafs(T->rchild ); /*求右子树中叶子结点数*/
return num1+num2;
}
}
int height(BiTree *T) /* 求树高*/
{ int i,j;
if(!T) return 0;
i=height(T->lchild); /*求左子树的高度*/
j=height(T->rchild); /*求右子树的高度*/
return i>j?i+1:j+1; /*二叉树的高度为左右子树中较高的高度加1*/ }
void main()
{ BiTree *root;
root=NULL;
printf("\n\n\t请输入结点的前序序列创建二叉树：#表示空：");
root=createBiTree();/* 生成二叉树*/
printf("\n\t前序遍历二叉树-递归：\n");
PreOrder(root);
printf("\n\t前序遍历二叉树-非递归：\n");
PreOrderFei(root);
printf("\n\t中序遍历二叉树-递归：\n");
InOrder(root);
printf("\n\t中序遍历二叉树-非递归：\n");
InOrderFei(root);
printf("\n\t后序遍历二叉树-递归：\n");
PostOrder(root);
printf("\n\t二叉树中叶子结点数为：%d", leafs(root));
printf("\n\t二叉树中度为1的结点数为：%d", oneChild(root));
printf("\n\t二叉树的高度为：%d",height(root));
getchar();
}
运行结果如图5.16所示：
图5.16运行结果图。