网络系统最小割集的一种矩阵分解
max-flow min-cut定理
max-flow min-cut定理用特定的网络流算法将任意的有向图G转化成一个网络流图，然后对其进行计算，就有可能得到网络流的最大流量和最小割集。
当最大流量和最小割集相等的时候，就称这个最小割集为最大流量。
Max-Flow Min-Cut定理在计算网络流时经常使用。
其实，Max-Flow Min-Cut定理也就是将图中的所有路径都用边替代，转化为一个网络流问题。
在这个流问题中，求解的是一个最大流量。
与此同时，我们还可以将一个网络流问题转化为一个割问题，求出一个最小割。
最大流量就等于最小割。
该定理使得我们可以将一个复杂的最大流量问题转化为一个简单的最小割问题。
因此，该定理是网络流问题中最重要的结论之一。
Max-Flow和Min-Cut的概念Max-Flow (最大流量):在一个有向图里，从源节点s到汇节点t的最大流量。
Min-Cut (最小割): 在一个有向图里，通过几条边，将源节点s和汇节点t分开的最小边的数量之和。
对于任何一个有向图，其最大流量的值等于其最小割的值。
这是一个非常重要的定理，因为它将求解网络流的难度降低了。
证明该定理的证明从两个方向进行：方向1: Max-Flow <= Min-Cut由于一个最小割是一组将源节点s和汇节点t分开的最少的边的数量，因此，在网络中所有的流量从源节点s到汇节点t的路径中，最小的一条路径的流量就是最小割的值。
这样一来，我们就证明了Max-Flow <= Min-Cut。
方向2: Max-Flow >= Min-Cut在一个有向图里，我们可以使用一个带权有向边将源节点s和汇节点t相连。
因此，我们可以考虑在这个图中最大流量和最小割集的关系。
我们首先定义S为节点的集合，它包含源节点s。
我们定义T为节点的集合，它包含汇节点t，那么就可以表示：(1) S = { s }接着，我们可以将每条边的流量设为以下任意两个节点之间的最大容量。
(4) E(i,j) = c(i,j)这样一来，我们就可以得到一个最小割集的表示式：其中i∈S，j∈T的边的容量和。
安全系统工程多选题
1安全系统工程是指采用系统工程方法，（ ）系统中的危险性，根据其结果调整工艺、设备、操作、管理、生产周期和投资等因素，使系统可能发生的事故得到控制，并使系统安全性达到最好的状态。
B,C,DA检测 B识别 C分析 D评价2安全系统工程是一种综合性的技术方法，是专门研究如何用系统工程的原理和方法确保实现系统安全的科学技术。
其主要包括以下几个方面的内容：（ ）。
A,B,C,DA系统安全分析 B系统安全评价 C系统危险控制 D安全预测和安全决策3任何一个系统应符合的条件有（ ）。
A,B,C,DA必须由两个以上的要素所组成 B要素间互有联系和作用 C要素有着共同的目的和特定的功能 D要素受外界环境和条件的影响4系统的主要特质有（ ）。
A,B,C,D,E,FA整体性 B相关性 C目的性 D层次性 E环境适应性 F动态性5安全系统工程的内容主要包括以下几个方面（ ）。
A,B,C,DA事故致因理论 B系统安全分析 C安全评价 D安全措施6安全系统工程的应用特点包括（ ）和技术与管理的融合性。
A,B,C,DA系统性 B预测性 C层序性 D择优性7威格里斯沃思模型的局限性包括（ ）。
A,DA非人为因素在事故模型中均未体现出来 B非人为因素在事故模型中均能体现出来 C可以解释人为何会出现失误 D无法解释人为何会出现失误8进入21世纪后，特别是近10年，随着信息化技术的快速发展，大数据、人工智能开始进入事故致因分析领域，形成基于（ ）的事故致因分析理论。
B,C,DA大体系 B大系统 C大数据 D智能化9海因里希最初提出的事故因果连锁过程包括如下五个因素：遗传及社会环境、人的缺点、（ ）。
A,B,DA人的不安全行为或物的不安全状态B事故C破坏D伤害10流行病学理论是一门研究流行病的（ ）的科学。
A,B,DA传染源 B传播途径 C传播速度 D预防11流行病学理论的研究内容与范围包括研究传染病在人群中的分布，阐明传染病在特定（ ）的流行规律。
2023年国家电网招聘之电工类通关考试题库带答案解析 (2)
2023年国家电网招聘之电工类通关考试题库带答案解析单选题（共180题）1、下列关于状态变量分析法，不正确的说法是（）A.可以直接利用数学上解一阶联立微分方程的解析方法和数值方法B.只可以分析线性时不变网络C.是对网络做定性分析的一种有效方法D.便于编写程序，适用于计算机求解【答案】 B2、己知某网络的节点导纳矩阵中节点1相关元素为Y11=l+j2 , Y12=-2+j3, Y31=3-j4 ，则采用P-Q 分解法潮流计算时B, 13，的值为（）A.1B.-2C.3D.-4【答案】 D3、变压器的主保护为（ )A.瓦斯保护B.纵差动保护C.瓦斯保护和纵差动保护D.纵差动保护和电流速断保护【答案】 D4、完全电流差动保护中，对灵敏度系数的要求是不低于（）。
A.2B.1C.1.5D.1.3【答案】 A5、在没有其他联系的双回线路上，当不能采用非同步重合闸时，可以采用检定另一回线路上有电流的重合闸，原因是（）A.电流检定比同步检定简单B.运行比较经济C.灵敏性好D.以上都不对【答案】 A6、变压器油在变压器内主要起（）作用。
A.绝缘B.冷却和绝缘C.消弧D.润滑【答案】 B7、交流电路中，弧电流过零值之后，当弧隙的恢复电压（）弧隙介质绝缘时，将会使电弧熄灭。
A.大于B.等于C.小于D.正比于【答案】 C8、电力系统受扰动后处于（）。
A.暂态过程B.稳态过程C.故障状态D.不确定【答案】 A9、交流无间隙金属氧化物避雷器在通过1mA参考电流时，测得的避雷器端子间的直流电压平均值称为该避雷器的（)。
A.持续运行电压B.直流1mA参考电压C.工频参考电压D.额定电压【答案】 B10、对于n个节点电力系统，其中 PQ 节点数为 r-1，则极坐标雅可比矩阵阶数为（）A.2n阶B.2n-r+ l 阶C.2 (n-1）阶D.n＋r-2 阶【答案】 D11、在距离保护中，加入继电器中的电压U 和电流 1 的比值成为阻抗继电器的（）A.测量阻抗B.整定阻抗C.起动阻抗D.零序阻抗【答案】 A12、在采用计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）A.递推法B.迭代法C.回归法D.替代法【答案】 B13、潮流计算中基本功率方程式是（）方程A.线性代数B.非线性代数C.定常微分D.变系数微分【答案】 B14、三相二元件电能表不能用于（），否则少计电能。
最小割集、最小径集的定义
最小割集、最小径集的定义最小割集和最小径集是图论中常用的概念，可以用来解决最小割和最小循环的问题。
1.最小割集：最小割集是指在一个图中，将图的顶点划分成两个不相交的集合A 和B，使得割(A,B)的权重之和达到最小。
其中，割(A,B)是指A中的顶点与B中的顶点之间的边的集合。
割的权重之和是指割中边的权重之和。
最小割集的定义可以用来解决最小割问题。
最小割问题是指在一个图中找到一条割使得割的权重之和最小。
最小割集是指将图中所有割的集合中，权重之和最小的割。
最小割集可以通过最大流算法来计算。
最大流算法是一种用来求解网络流问题的算法，网络流问题是指在一个图中，找到从源点到汇点的最大流量。
2.最小径集：最小径集是指在一个有向图中，将有向边删去一部分后，使得从源点到汇点的路径长度之和最小。
路径长度是指从起始点到终止点经过的边的数量。
最小径集的定义可以用来解决最小循环问题。
最小循环问题是指在一个有向图中找到一个循环使得循环的路径长度之和最小。
最小径集是指将图中所有循环的集合中，路径长度之和最小的循环。
最小径集可以通过拓扑排序和动态规划来计算。
拓扑排序是一种将有向图中的顶点按照拓扑顺序进行排序的算法，拓扑顺序是指如果存在一条从顶点i到顶点j的路径，则i一定排在j的前面。
动态规划是一种将一个问题分解成多个子问题，并将子问题的解结合起来得到原问题的解的算法。
最小割集和最小径集在实际应用中有广泛的应用。
例如，在社交网络中，最小割集可以用来找到社区结构，将一个社交网络划分成多个相互独立的社区。
在电力网络中，最小割集可以用来找到电网中最容易发生故障的部分，从而进行相应的改进和维护。
在运输网络中，最小径集可以用来找到最短路径，以减少运输成本和时间。
总之，最小割集和最小径集是图论中重要的概念，可以帮助解决最小割和最小循环的问题。
它们在实际应用中具有广泛的应用价值，可以帮助我们更好地理解和优化各种网络结构。
最小割集、最小径集的定义
最小割集、最小径集的定义文章一：最小割集的定义在图论中，最小割集是指将图分为两个不相交的子图，使得两个子图之间的边的权重之和最小。
最小割集是一个被广泛应用于网络流问题中的概念。
具体而言，最小割集可以用来解决最大流最小割定理的相关问题。
最小割集的定义可以通过以下步骤进行：1. 给定一个图G=(V,E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。
2. 在图G中选择两个不相交的子集A和B，即A∪B=V，A∩B=∅。
3. 最小割集可以被定义为边集合E的一个子集，其中这些边连接A和B之间的节点。
4. 最小割集的权重是指连接A和B之间的边的权重之和，即连接A和B之间的边的权重之和最小。
最小割集的应用非常广泛，特别是在网络流问题中。
最小割集可以被用来解决最大流最小割定理的相关问题。
最大流最小割定理指出，网络中的最大流量等于网络中的最小割集的权重。
因此，通过求解最小割集，我们可以得到网络中的最大流量。
此外，最小割集还可以应用于图像分割、社交网络分析等领域。
在图像分割中，最小割集可以被用来将图片分割为不同的区域，从而实现物体识别和图像处理等任务。
在社交网络分析中，最小割集可以被用来识别不同群组之间的连接情况，从而帮助我们理解社交网络的结构和特征。
综上所述，最小割集是将图分为两个不相交子图的一种方法，其权重表示连接两个子图之间的边的权重之和。
最小割集在网络流问题、图像分割和社交网络分析等领域有广泛的应用。
文章二：最小径集的定义在图论中，最小径集是指将图中所有节点分为两个不相交的子集，使得这两个子集之间的最短路径的长度最小。
最小径集是一个常用的概念，它能够帮助我们理解图的结构和性质，并且在很多实际问题中有着重要的应用。
最小径集的定义可以通过以下步骤进行：1. 给定一个图G=(V,E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。
2. 在图G中选择两个不相交的子集A和B，即A∪B=V，A∩B=∅。
3. 最小径集可以被定义为连接A和B之间的最短路径的集合，即找到使得连接A和B之间的最短路径的长度最小的路径集合。
西大笔试《系统工程》作业集答案5
1、一般管理系统的构成要素包括（）、人和物资A. 资金B. 设备C. 信息D. 技术2、构成企业经营战略的基本要素是A. 产品市场B. 市场规模C. 业务活动范围D. 企业的经营资源3、战略具有（）层次性、实用性等基本特征A. 目的性B. 全局性C. 长期性D. 相对稳定性4、按照波克扎克等人所描述的DSS概念结构，一个DSS系统应由（）和用户共同组成A. 语言系统B. 认知系统C. 知识系统D. 问题处理系统5、决策支持系统DSS是以（）为技术手段A. 计算机技术B. 仿真技术C. 信息技术D. 通信技术6、通常情况下，可以用（）作为衡量决策者对于某一决策问题的各种损益值的偏爱程度的主观尺度。
A. 收益B. 损耗C. 效用D. 主观价7、决策过程包括（）和最后决策等几个步骤。
A. 确定目标B. 收集资料C. 拟定方案D. 方案择优8、系统评价中的德尔菲法，具有以下特点A. 匿名B. 循环和有控制反馈C. 权重因素D. 统计团体响应9、系统价值是指系统的效果或目标的达成度，价值问题具有以下特点A. 相对性B. 绝对性C. 整体性D. 可分性10、本世纪60年代，经过对非平衡态和不可逆过程进行的深入研究，提出了A. 耗散结构理论B. 相变理论C. 突变理论D. 超循环理论11、（）是物质系统内部结构和物理性质上的突变。
A. 突变B. 涨落C. 混沌D. 相变12、（）研究的是系统从原始均匀的无序状态发展成为有序状态，或从一种有序结构转变为另一种有序结构，以及系统从有序到无序的演化过程。
A. 相变理论B. 耗散结构理论C. 协同学理论D. 突变理论13、相变理论主要研究A. 铁磁相变B. 超导相变C. 非平衡相变D. 平衡相变14、管理系统一般由以下子系统构成A. 计划决策子系统B. 控制协调子系统C. 执行子系统D. 信息子系统15、动态规划法的基本原理是A. 相变原理B. 耗散结构理论C. 突变原理D. 最优化原理16、按系统性质进行的系统仿真分为A. 离散型仿真B. 确定型仿真C. 连续型仿真D. 随机型仿真17、在随机网络中，输出侧的逻辑关系分别有A. 随机型B. 确定型C. 网络型D. 概率型18、在随机网络中，输入侧的逻辑关系分别有A. 与型B. 或型C. 非型D. 异或型19、抽象模型是指A. 形象模型B. 概念模型C. 数学模型D. 模拟模型20、通常情况下，模型可分为A. 抽象模型B. 形象模型C. 概念模型D. 模拟模型21、从系统观点出发，全部环境因素应划分为：A. 自然环境B. 人的因素C. 科学技术环境D. 社会经济环境22、系统工程的理论基础包括：A. 大系统理论B. 信息论C. 控制论D. 运筹学23、贝塔朗菲认为系统技术包括两个方面，它们分别是：A. 硬件B. 软件C. 固件D. 中间件24、系统流程图包括以下哪些内容（）A. 指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体B. 定义要执行的逻辑路径以及指明对数据执行的操作的处理符号C. 指明各处理和（或）数据媒体间数据流的流线符号D. 便于读、写系统流程图的特殊符号25、以下哪些是体系工程的管理过程的内容（）A. 决策分析B. 需求开发C. 技术评估D. 数据管理26、系统工程的理论基础包括：（）A. 大系统理论B. 信息论C. 控制论D. 运筹学27、（）是物质系统内部结构和物理性质上的突变。
最小割定理
最小割定理最小割定理，也称最大流最小割定理，是数学界最经典的定理之一。
它可以用来证明在网络模型（Network Model）中的流量分配问题。
它能够很好的描述一个网络的分配，有助于解决许多流量路由领域的应用问题。
最小割定理的定义最小割定理指：设G=(V,E)为一个有向图，其中V为结点集，E 为边集，有向图中每条边e均有一个容量c(e)>0，对给定的源结点s 和汇结点t，它指出：对于给定的源点s和汇点t之间的所有有向路径中，最小割（Minimum Cut）的容量等于最大流（Maximum Flow）的容量。
这就是最小割定理的定义。
最小割定理的原理最小割定理的原理是建立在最大流的基础上的。
最大流的定义是指：给定一个图G=(V,E)，以及一个源结点s和汇结点t，最大流就（1）是从源结点s到汇结点t的最大流量F。
最小割定理有两个假设：在网络中，最大流和最小割之间存在着一种紧密的联系；（2）有一种算法可以在有限的时间内解决最大流的问题，并且解的有效性一定被保证。
事实上，最小割定理的证明是基于上述两个假设的。
首先，通过分析图的构造可以发现，对于任意的有向图G=(V,E)，其最大流最多只能达到最小割的容量，而这就是最小割定理的第一个假设。
其次，可以证明，有一种算法可以求出有限时间内的最大流，这也是最小割定理的第二个假设。
最小割定理的应用最小割定理在现实生活中有许多应用，举例来讲，在网络的路由选择过程中，最小割定理可以有效的帮助我们找出最有效的路径，从而提高网络的运行性能。
此外，最小割定理还可以用来优化网络资源分配问题，有助于我们更有效的使用网络资源。
最后，最小割定理还可以帮助我们分析众多复杂系统当中的关系，为有效的解决各种问题提供良好的理论基础。
结论最小割定理是一个重要的数学定理，可以说是数学界的一颗明珠。
它的重要性不言而喻，被广泛的应用在各种网络领域的应用中，帮助我们更有效的分配网络资源，提高网络的运行性能，以及分析各种复杂系统的关系等等。
最小割集 名词解释
最小割集名词解释
最小割集（Minimum Cut Set）是一种基于系统安全概念的重要概念，用于表示保障系统安全活动中的最小状态分割。
它具有描绘系统脆弱
性的重要作用。
最小割集的定义是：给定一个系统，该系统可以分割成若干部分，每
个部分都有一组相互独立的状态，每个状态都与系统的功能有着直接
的联系，这样的一组状态组成了系统的最小割集。
也就是说，系统可
以分割成多个部分，每个部分都有一组相互独立的状态，这样每一个
状态都可以与系统的功能相关联。
此外，最小割集也可以用来度量系
统可靠性，可以考虑系统的极限保证能力，以及最小的部分状态的数
量等。
行列法求故障树的最小割集
行列法求故障树的最小割集
行列法是一种常用的方法，用于求解故障树的最小割集。
它通过将故障树转化为矩阵形式，并利用矩阵运算来求解最小割集。
具体步骤如下：
1. 将故障树转化为矩阵形式。
假设故障树包含n个事件，构建一个n×n的矩阵M，其中M(i,j)表示事件i是否导致事件j发生。
如果事件i导致事件j发生，则M(i,j)为1；否则为0。
2. 构建一个列向量V，长度为n。
V(i)表示事件i的发生概率。
3. 构造一个列向量F，长度为n。
F表示故障树顶事件（即根节点）的发生概率。
对于顶事件，F(i)的值可以根据其他事件的发生概率和M矩阵中的关系来计算。
4. 求解最小割集。
首先计算矩阵A = VF，其中得到的列向量A表示每个事件的贡献系数。
然后对矩阵A进行排序，选择贡献系数最大的事件作为割集的一部分。
然后将这个事件对应的列向量F中的值设为0，并更新矩阵A。
重复这个过程，直到割集中的所有事件贡献系数均为0。
最终得到的割集就是故障树的最小割集。
需要注意的是，行列法求解的最小割集可能不是唯一的，因此可能存在多个最小割集。
同时，行列法求解的结果可能包含重复的割集，需要去重处理。
MATLAB中的网络流与最大流最小割问题求解方法
MATLAB中的网络流与最大流最小割问题求解方法随着社会信息化的不断发展，网络已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。
而网络的流量管理对于网络的高效运行至关重要。
在网络流领域中，最大流最小割问题是一种经典且重要的问题，它在图论和算法设计领域都具有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍MATLAB中的网络流与最大流最小割问题求解方法。
一、网络流与最大流最小割问题简介网络流问题是指在网络中有一定容量限制的边上，如何使得网络中的流量达到最大的问题。
最大流最小割问题则是网络流问题的一个特殊情况，其中要求找到一个最小割，使得割后网络中的流量达到最大。
通常情况下，网络流问题常常以有向图的形式表示，每条边上都被赋予了一个容量，并存在一个源点和一个汇点。
二、MATLAB中的网络流包在MATLAB中，有许多优秀的网络流包可以用来求解网络流与最大流最小割问题。
其中，最为常用的是Network Flow Toolbox和Combinatorial Optimization Toolbox。
这两个包提供了一系列的函数和算法，可以帮助我们解决各种类型的网络流问题。
三、网络流与最大流最小割问题的建模与求解在使用MATLAB解决网络流与最大流最小割问题之前，首先我们需要进行问题的建模。
通常情况下，我们需要确定图的结构、边的容量和源点与汇点的位置。
在建模完成后，我们可以使用MATLAB中的网络流包提供的函数进行求解。
1. 使用Network Flow Toolbox求解网络流问题Network Flow Toolbox是MATLAB中一个常用的网络流包，它提供了一系列函数用于求解网络流与最大流最小割问题。
其中最常用的函数是maxflow函数，它可以用来计算网络中的最大流。
首先，我们需要使用网络流对象来表示图结构。
在建立网络流对象后，我们可以使用addnode函数向图中添加节点，使用addedge函数向图中添加边。
同时，我们可以使用setcaps函数来指定边的容量。
最小割集的计算方法
最小割集的计算方法嘿，你知道啥是最小割集不？这玩意儿可厉害啦！就好比是一把神奇的钥匙，能打开复杂系统安全分析的大门。
那最小割集咋算呢？首先得搞清楚系统的结构和逻辑关系。
这就像你要解开一个复杂的谜题，得先把谜题的规则弄明白。
然后呢，可以用布尔代数法或者故障树分析法来计算最小割集。
用布尔代数法的时候，那可真是考验耐心和细心呢！一步一步地化简表达式，就像在走一条蜿蜒曲折的小路，稍有不慎就会迷路。
可别小瞧了这一步一步的化简，每一步都得准确无误，不然得出的结果可就不靠谱啦！你想想，要是在走这条小路的时候心不在焉，那能找到正确的出口吗？肯定不行呀！故障树分析法呢，就像是在搭建一座坚固的桥梁。
从顶事件开始，逐步向下分析，找到导致顶事件发生的各种基本事件组合。
这过程中，得仔细分析每个事件之间的逻辑关系，就像建筑师要确保每一块砖头都放对位置一样。
要是有一块砖头放歪了，那整座桥可就不牢固啦！在计算最小割集的过程中，安全性和稳定性那可是至关重要的。
如果计算不准确，就可能会给系统带来巨大的风险。
这就好比是在走钢丝，稍有不慎就会掉下去。
所以，一定要认真对待每一个步骤，确保计算结果的准确性。
你说要是因为计算错误导致系统出了问题，那得多糟糕呀！那最小割集有啥应用场景呢？嘿，这可多了去啦！在工程领域，比如航空航天、电力系统等，都能发挥大作用。
可以帮助工程师们找出系统中的薄弱环节，提前采取措施进行改进。
就像医生给病人看病一样，通过各种检查找出病因，然后对症下药。
你想想，要是没有最小割集的分析，工程师们就像无头苍蝇一样，不知道从哪里下手去改进系统，那多可怕呀！最小割集的优势也是显而易见的。
它能够简洁明了地表示出系统的故障模式，让人们一目了然。
而且，通过计算最小割集，可以快速确定系统的可靠性指标，为决策提供有力的支持。
这就好比是有了一把神奇的尺子，可以准确地测量出系统的“健康状况”。
你说这多厉害呀！来个实际案例吧！比如说在一个化工厂，为了确保生产安全，需要对整个生产系统进行风险分析。
2023年国家电网招聘之电工类通关提分题库及完整答案
2023年国家电网招聘之电工类通关提分题库及完整答案单选题（共30题）1、最适合作为调频电厂的是( )。
A.太阳能电站B.风电场C.核电厂D.水电站【答案】 D2、由于过渡电阻的存在，一般情况下使阻抗继电器的（）A.测量阻抗增大，保护范围减小B.测量阻抗增大，保护范围增大C.测量阻抗减小，保护范围减小D.测量阻抗减小，保护范围增大【答案】 A3、电网谐波的产生，主要因电力系统中存在（）。
A.电感元件B.三相参数不对称C.非线性元件D.电容元件【答案】 C4、电压等级在6-10kV起主导作用的操作过电压类型是（）。
A.切除空载线路过电压B.电弧接地过电压C.切除空载变压器过电压D.合空载线路过电压【答案】 B5、在电网络分析中，当复合支路既不含互感也没有受控源时，支路导纳阵是（）A.对角阵B.对称阵C.非对称阵【答案】 A6、电网络分析中，用割集电压法列写方程时，用到的矩阵形式的 KCL 方程是（）A.[ AJ[l b]=OB.[Qt] [lb]=OC.[lb]=[Bf tJ [11]D.[Vb]= [Qf t][Vt]【答案】 B7、将各种一次能源转变为（）的工厂称为发电厂A.电能B.热能D.光能【答案】 A8、电网络分析中，用节点电压法列写方程时，用到的矩阵形式的 KVL方程是（）A.[ Bt][Vb]=OB.[Vb]= [N J[Vn]C.[ AJ[lb]=OD.[Vb]= [Qf t][Vt]【答案】 B9、下列措施中，不是用来限制短路电流的方法的是（）。
A.适当限制接入发电机电压母线的发电机台数和容量B.对大容量的发电机采用没有机压母线的单元接线形式C.降压变电所中低压侧分段断路器平时断开运行D.合理地采用环网运行【答案】 D10、比例式励磁调节器产生的负阻尼效应可能导致电力系统发生（）A.电压崩溃B.频率崩溃C.自发振荡D.非周期失稳11、气体中带点质点消失的途径主要有三种，选出其中表述不正确的一项为（）。
安全系统工程课件：最小割集和最小径集
《安全系统工程》
一、最小割集基本概念
割集
导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是说，事故树中，一 组基本事件能够引起顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。
最小 割集
导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
二、最小割集的求法
布尔代数化简法也叫逻辑化简法，其方法是根据布尔代数运算及化简法则来进行， 实践表明，事故树经过化简得到若干交集的并集，每个交集就是一个最小割集。
用布尔代数化简法求成功树的最小割集： T= A'1·A’2
=（x'1＋A'3＋x'2）·（x'4＋A’4） =（x'1＋x'2＋x'1 x'3）·（x'4＋ x'5 X’6） =（x'1＋x'2）·（x'4＋ x'5 x ‘6） =x'1 x'4＋ x'1 x'5 x'6＋x'2 x'4＋ x'2 x'5 x'6
求事故树的最小割集
T +
A1
A2
·
·
X1
A3
X2
X4
A4
+
+
X1
X3
X5
X6
事故树示意图
T=A1＋A2 =x1 x2 A3＋x4 A4 =x1 x2 （x1＋x3）＋ x4 （x5＋X6） =x1 x2 A1＋x1 x2 A3＋x4 x5＋x4 x6 =x1 x2＋ x4 x5＋x4 x6
所以最小割集为{x1，x2}，{x4，x5}，{x4，x6}。 结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三 个最小割集E1={x1，x2}，E2={x4，x5}， E3={x4，x6}。
图论中的割集算法设计与分析
图论中的割集算法设计与分析在图论中，割集（Cut Set）是指将图的顶点集合分成两个不相交的子集，使得其中一个子集与剩余部分构成一个切割。
割集算法是一种用于寻找割集的方法，它在诸多领域中都有广泛的应用。
本文将对割集算法的设计与分析进行探讨。
一、割集算法的概述割集算法的目标是寻找图中的最小割集，即将图划分成两个子图，并且割集中的边数最少。
最常用的割集算法是基于图的最大流最小割定理的Ford-Fulkerson算法。
该算法通过不断增加流量来找到切割，直到无法再增加为止。
然而，该算法在实践中的效率并不高，因此人们提出了许多改进的割集算法。
二、割集算法的设计1. Stoer-Wagner算法Stoer-Wagner算法是一种启发式算法，它通过迭代地计算图的最小割来找到割集。
该算法的基本思想是将图中的所有顶点分为两个集合，然后计算两个集合之间的最小割。
重复此过程，每次都将最小割的集合合并，直到只剩下一个顶点为止。
最后得到的割集即为图的最小割集。
2. Kernighan-Lin算法Kernighan-Lin算法是一种以贪心策略为基础的割集算法。
该算法的主要思想是通过不断地交换顶点，使得交换后的两个子图之间的割集权重最小。
算法的具体步骤如下：（1）初始时，将图的顶点随机分为两个子集。
（2）计算两个子集之间的割集权重。
（3）选择两个子集中的一个顶点v，将其从一个子集中移动到另一个子集中，并计算割集权重的变化量。
（4）重复步骤（3），直到无法得到更优的割集权重为止。
三、割集算法的分析1. 时间复杂度割集算法的时间复杂度与算法的设计有关。
对于Ford-Fulkerson算法，其时间复杂度为O(E * F)，其中E是图中的边数，F是最大流的值。
而对于启发式算法如Stoer-Wagner算法和Kernighan-Lin算法，其时间复杂度通常为O(V^3)或O(V^4)，其中V是图中的顶点数。
2. 空间复杂度割集算法的空间复杂度主要取决于图的表示方法。
基于神经网络的矩阵分解算法及应用研究
基于神经网络的矩阵分解算法及应用研究矩阵分解是一种常用的数据降维方法，随着神经网络的快速发展，基于神经网络的矩阵分解算法在各个领域得到了广泛的应用。
本文将介绍基于神经网络的矩阵分解算法的原理、优势以及在推荐系统和图像处理等领域的应用研究。
一、神经网络的基本知识神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型，由多层神经元组成。
其中，每个神经元接收来自上一层神经元的输入，并通过激活函数计算输出。
神经网络通过不断调整参数来逼近目标函数的最小值，从而实现对数据的建模和预测。
二、矩阵分解算法的原理矩阵分解算法主要用于将一个大型的矩阵分解为几个小型的矩阵的乘积。
这种分解能够减少计算的复杂度，提高计算效率。
基于神经网络的矩阵分解算法通常使用自编码器或者深度神经网络来实现。
自编码器是一种无监督学习算法，它由编码器和解码器两部分组成。
编码器将输入数据压缩为低维的表示，而解码器则根据低维表示重构原始数据。
通过调整自编码器的参数，可以实现对矩阵的分解和重构。
深度神经网络是一种多层的神经网络结构，具有极强的表达能力，能够有效地处理复杂的非线性关系。
通过使用深度神经网络，可以将矩阵分解为多个因子，并进行有目标的降维。
三、基于神经网络的矩阵分解算法的优势1. 高效性：神经网络可以并行计算，加速了矩阵分解过程，提高了计算效率。
2. 强大的模型表达能力：神经网络能够处理非线性关系，在复杂的数据集上表现出色。
3. 自适应性：神经网络具有自适应的特性，可以根据数据进行参数的调整，提升算法的准确性。
四、基于神经网络的矩阵分解算法在推荐系统中的应用推荐系统被广泛应用于电子商务、社交媒体等领域，用于给用户提供个性化的推荐。
基于神经网络的矩阵分解算法在推荐系统中的应用研究主要包括以下几个方面：1. 基于用户行为的推荐：通过分析用户的历史行为数据，如点击、购买等，建立用户与物品的矩阵，并利用神经网络对用户行为进行建模，预测用户对未知物品的喜好程度，从而实现个性化的推荐。
教程：最大流-最小割定理
割 1 2 3 4
正 6 5 5 5
逆 1 0 0 0
4
2
4
33
4
5
3
4
s1
6
21
1
3
4
2
5t
定理一： 定理一： 如果f是网络中的一个流，CUT（S,T）是任意一个割， 如果f是网络中的一个流，CUT（S,T）是任意一个割，那 的值等于正向割边的流量与负向割边的流量之差。 么f的值等于正向割边的流量与负向割边的流量之差。
证明： 设X和Y是网络中的两个顶点集合，用f（X,Y）表示从X 中的一个顶点指向Y的一个顶点的所有弧（弧尾在X中，弧 头在Y中：X Y）的流量和. 只需证明：f=f(S,T)-f(T,S) 即可。
下列结论成立： 下列结论成立： 如果X∩Y= 那么： 如果X∩Y= ∅ ，那么： f(X,(Y1∪Y2))=f(X,Y1)+f(X,Y2) f((X1∪X2),Y)=f(X1,Y)+f(X2,Y) 根据网络流的特点： 根据网络流的特点： 如果V既不是源点也不是汇点，那么： 如果V既不是源点也不是汇点，那么： f({V},S∪T)f({V},S∪T)-f(S∪T,{V})=0; 任何一个点，流入的与流出的量相等。 任何一个点，流入的与流出的量相等。 如果V是源，那么： 如果V是源，那么： f({V},S∪T)f({V},S∪T)-f(S∪T,{V})=f 对于S中的所有点V都有上述关系式，相加得到： 对于S中的所有点V都有上述关系式，相加得到： f(S,S∪T)f(S,S∪T)-f(S∪T,S)=f
网络流之二
最大流最小割定理
一、割的有关概念和定量
1、割的定义： 、割的定义：
CUT）是网络中顶点的一个划分， 割（CUT）是网络中顶点的一个划分，它把网络中的所有顶点划分成 两个顶点集合S 其中源点s∈S 汇点t∈T 记为CUT S,T）。 s∈S， t∈T。 CUT（ 两个顶点集合S和T，其中源点s∈S，汇点t∈T。记为CUT（S,T）。 如右图：源点：s=1；汇点：t=5。 如右图：源点：s=1；汇点：t=5。 框外是容量，框内是流量 框外是容量，
最小割问题
结 束 谢谢
算法分析
• 首先证明汇点t不属于S， 如若不然，则存 在一条连接S中的点的从源点到汇点的通路， 由S的定义，这条路是可增广路, 这与f是 最大流矛盾。因此存在割集cut(S,T)，由S 的定义, 对于割集cut(S,T)中的边, 显然 有 • f(i,j)= a(i,j), (i∈S，j∈T) • 0)的权值a(S,T) 等于流 量F。而且，显然有：网络的任一割集的权 值不小于最大流。可知cut(S,T)是最小割。 • 基于以上分析，只要再确定网络的源和汇， 就可以很容易的解出此题。取各顶点中流 出的权值最大的顶点为源s,取各顶点中流 入的权值最大的顶点为汇t即可。
算法分析?首先证明汇点t不属于s如若不然则存在一条连接s中的点的从源点到汇点的通路由s的定义这条路是可增广路这与f是最大流矛盾
最小割问题
060320072 高波
算法分析
• 在这个问题的解决中，关键是利用了网络的最大流 等于最小割的权这一性质。下面是相关的证明和分 析： • 设f是一个最大流，流量为F，定义顶点集V的子集S 如下： • 源点s属于S； • 若i点属于S，且边(i,j)是非饱和边，则j点属于S； • 若j点属于S，且边(i,j)是非零流边，则i点属于S。 • 令T=V-S，只要证明cut(S,T)是最小割。
最小割集Stoer-Wagner算法初探(crytal)
最小割集Stoer-Wagner算法初探首先抄一些网上关于该算法裸的解释:1.min=MAXINT，固定一个顶点P2.从点P用“类似”prim的s算法扩展出“最大生成树”，记录最后扩展的顶点和最后扩展的边3.计算最后扩展到的顶点的切割值（即与此顶点相连的所有边权和），若比min小更新min4.合并最后扩展的那条边的两个端点为一个顶点（当然他们的边也要合并，这个好理解吧？）5.转到2，合并N-1次后结束6.min即为所求，输出min第一眼看到这么"精辟"的解释感到很蛋疼，画了很多图研究了好一会儿，突然发现解释地有点可爱。
当然我并不是藐视这种解释，或许换个人看看会感觉解释地很自然，很清晰。
当然下面我就要解释一下它的可爱之处，和我对于该算法的理解。
(这里我将采用混着论述的方法)如果你对该算法要干什么不是很清楚请先看一下poj的2914 Minimum Cut ，题目连接：/problem?id=2914目的：将图划分成S 和T两部分算法主线：每次搜索完后便找到了当前的最小割，这时更新最小割的值，同时将该点扔进集合。
Step1: 算法开始，随便找一点P，然后从P开始累加和P点相连的边的连通度，并将它存储在wage[i]数组中，算法演示：这里的wage初始值都为0Step2: 这一步是keypoint ，而且也是我觉得网上的解释比较可爱的地方，在step1之后，就得到了相应的wage值，如果我们找到当前wage值最大的那个点(如果有多个这样的点那么任选其一)，那么这时候这个点也就是在已选了P点之后能获得的最大的连通度的点，按照这个思路我们依次进行这个步骤: 在未访问过的点中找wage值最大的点，那么当算法进行到结束的时候，这时我们获得了这样的两个点S 和T ，其中T是最后找到的那个点，S是T刚刚前一个找到的点。
那么这时候就可以得到一条十分有用的性质:wage[T] = 将T这个点分离这幅图的连通度之和，也就是说sum(T的连通度)这条结论很容易证明：因为每次找到一个点u的时候都对和这个点相连的点v加上了一个从u到v的连通度g[u][v]（表示u,v之间点的连通度，即u，v有几条边连接），那么当当前的节点为T的时候，和T相连的所有的边的连通度必然都已经累加并存储在了wage[T]中。
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假设 G ( N , E) 表示由节点集合 N 和边集合 E 组成的双终端网络 , ei ( i = 1 , 2 , …, m ) 表示 E 中的 m 个边变量 , ni ( i = 1 ,2 , …, n) 表示 N 中的 n 个节 点变量 ;规定 n1 为源点 s , nn 为汇点 t . X 表示 N 的子集 , E ( X) 表示 E 的子集且与 X 相对应 , 则 X 和 E ( X) 构 成 了 G ( N , E) 的 1 个 子 网 络 G ( X , E ( X) ) ,简记为 G. 如果存在 1 条从节点 ni 指向节点 nj 的有向边 ei =〈 ni , nj 〉, ei ∈E ( 无向边 可用 1 对平行 、方向相反的有向边替换) , 使 ni ∈X 且 nj ∈/ X ,则称 nj 与 G 相邻. 如果 E ( X ) 中所有边 的失效导致网络中源点 s 和汇点 t 不连通 , 则 E ( X) 构成了网络 G ( N , E) 的 1 个割 , 如果不包含其 他割 ,则 E ( X) 就为 1 个最小割.
A Matrix Decomposition Algorithm f or Enumerating All M work
YU Liang2de , SUN Xin2li , PEN G Ya2hui
(103 Depart ment , The Second Artillery Engineering College , Xi’an 710025 , China)
步骤 6 归并前几步产生的最小割 , 最终得到 原网络的最小割集.
综上所述 , 广义联络矩阵分解算法能产生网络 的最小割集. 该算法的本质是在一定运算规则下的 矩阵分解 ,易于在计算机上实现. 衡量一个算法是 否有效的关键 ,除了其自身逻辑判断的正确性外 ,算 法要求的存储量和所需的运行时间也是十分重要的 2 个尺度 , 这就是通常所说的算法的空间和时间复 杂度. 根据算法原理和步骤可知 , 本文算法的时间 复杂度为 O (αm ) 、空间复杂度为 O ( n2) ,α为流出 源点的边数目 ,显然该算法为线形时间算法 ,这在很 大程 度 上 减 小 了 文 献 [ 10 ] 算 法 的 时 间 复 杂 度 O ( ( m + n) cst) ( cst为网络最小割的数目) . 一般而 言 ,网络的联络矩阵为稀疏矩阵 ,因而大型网络的联 络矩阵需要占用很大的内存空间[327 ] , 为解决这个 问题 ,可以尝试用其他数据结构 ,如链表来存储联络 矩阵.
2 广义联络矩阵分解算法
211 基本定义和运算规则 扩展传统联络矩阵的定义 , 定义广义联络矩阵
C = ( cij) n ×n为
el ni 和 nj 之间有边 el 直接相连 ,
i ≠j , l = 1 ,2 , …, m
0 cij =
ni 和 nj 之间没有边直接相连 , i ≠j
收稿日期 : 2006204220 作者简介 : 余良德 (1981 —) , 男 , 博士生 , E2mail : yu - ld1024 @sina. com.
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北 京 邮 电 大 学 学 报 第 30 卷
到网络最小割集的不交化形式 , 但计算过程比较复 杂 ;文献[5 ]提出了一种蒙特卡罗估计算法 , 该算法 的效率取决于对已知寿命分布网络元件的抽样方 法 ;文献[7 ]认为文献 [ 10 ]的算法最有效 , 该算法能 在线性时间内求取单个最小割 , 但求最小割集的时 间复杂度仍很大. 上述算法各有优点 , 但不具有普 遍适用性 ,对于求解一般意义的网络最小割集不是 十分有效. 本文基于矩阵理论 , 通过扩展定义和规 定运算规则 ,提出一种计算双终端网络系统最小割 集的矩阵分解算法 , 最后用实例验证了该算法的有 效性及易于在计算机上实现的特点.
212 算法步骤
广义联络矩阵有效地描述了网络的拓扑结构 , 按照一定运算规则对其逐步分解能形成满足模型的 子网络 ,同时输出相应的最小割.
步骤 1 根据网络的拓扑结构写出广义联络矩 阵 C ,在 C 中 c11构成了节点子集 S 的全部元素 , 合 并第 1 行其他非 0 元素 ,输出网络的 1 个最小割.
此外 ,由于算法是逐步构造子网络的过程 , 因 此 ,在广义联络矩阵分解的过程中可能会出现网络 子图同构[325 ] . 如果 2 个矩阵中 S 所对应的节点元 素一样 ,则它们所表示的子图是同构的 ,即这 2 个矩 阵输出的最小割相同. 为此 , 在算法过程中 , 对维数 相同的矩阵需要判断是否存在子图同构 , 以避免重 复运算.
网络系统最小割集的一种矩阵分解
余良德 , 孙新利 , 彭亚会
(第二炮兵工程学院 103 教研室 , 西安 710025)
摘要 : 为了寻求计算双终端网络系统最小割集更为简明的方法 ,扩展了网络联络矩阵的定义 ,形成了广义联络矩阵 的概念 ,并基于此提出了一种矩阵分解算法 ,算法的基础是在一定运算规则下反复对广义联络矩阵进行分解. 同时 阐述了算法的理论原理及计算步骤 ,并给出了冗余节点 、子图同构的判断方法和简化规则 ;算例验证了本理论的正 确性和适应性. 关 键 词 : 网络可靠度 ; 最小割集 ; 联络矩阵 中图分类号 : TP20211 文献标识码 : A
0 引 言
随着社会和科学技术的不断发展 , 网络化已经 成为一种趋势 ,例如输电网络 、集成电路网络 、交通 网络等 ,因此 ,网络可靠性的研究在分布式系统中的 作用与日俱增[1 ] ,其计算方法已成为国内外研究热 点 ,并取得了许多研究成果[1210 ] . 在众多算法中 , 网 络的最小路集起着十分重要的作用 , 其求法已有联 络矩 阵 、布 尔 行 列 式 、深 度 优 先 搜 索[2 ] 等 许 多 有 效算法. 然而 , 在一些复杂网络中 , 最小路集数目
Abstract : The definition of adjacent mat rix was extended in order to effectively enumerate all minimal cut2set of a terminal network. And a mat rix decomposition algorit hm was t hen proposed. The algo2 rit hm is based on recursive mat rix decomposition and reduction. The t heoretical rationale and opera2 tional rules are given. The judgment principles and reduction rules about redundant nodes and isomorp hic grap hs are presented. The examples given show correct ness and applicability of t he algorit hm. Key words : network reliability ; minimal cut2set ; adjacent mat rix
步骤 2 选取 C 第 1 行中不为 0 的非节点元 素 ,并标记每个元素的节点标号. 如果第 1 行中汇 点所在列的元素不为 0 ,则不对其进行处理. 因为该 元素不为 0 意味着源点和汇点之间有边直接相连 , 如果对该边进行处理 , 则源点和汇点将出现在同一
第 2 期 余良德等 : 网络系统最小割集的一种矩阵分解
假设 S 和 T 为 N 的 2 个不相交子集 ,且 s ∈S 、 t ∈T . 定义 E ( S , T) 为连接 S 和 T 的所有边 , 如 果 E ( S , T) 中所有边均失效 , 则 s 和 t 处于不连通 状态 ,从而 E ( S , T) 构成了原网络的 1 个割 , 如果 不包含其他割 ,则 E ( S , T) 就为 1 个最小割. 此外 , 由于网络中与 s 相连的所有边组成了 1 个最小割 , 因此 ,如果能找到 G ( N , E) 的 2 个连通子网络 G1 和 G2 ,使 s ∈G1 、t ∈G2 , 且任何一个与 G1 相邻的 节点都在 G2 中 ,则 E ( G1 , G2) 为 1 个最小割. 如果 G2 不连通 ,则 G2 中含有冗余节点 , 可将该冗余节 点合并到 G1 中 , 形成新的 、连通的 G1 和 G2 . 这就 是寻求最小割集的基本出发点.
nk 节点标号 ,
i = j , k = 1 ,2 , …, n
式中 n 为网络的节点个数.
定义运算符 ,使各边变量满足如下运算规则
ei ej = eiej ei 0 = ei 0 ej = ej 0 0=0
从传统意义上讲 , 除了源点 s 和汇点 t 外的任 一节点 ,如果仅与另一节点相连 , 则该节点是冗余 的. 但在本算法中 ,根据模型原理 ,如果 G2 不连通 , 则 G2 中含有冗余节点 , 即如果 1 个节点与 G1 相 邻 ,且只能通过 G1 到达 t ,则该节点是冗余的 ;也即 在广义联络矩阵及其子矩阵中 , 如果矩阵中的某一 行元素除节点标记外 ,其余均为 0 , 则该节点是冗余 的. 如果矩阵中存在冗余节点 , 则该矩阵不产生最 小割 ,将冗余节点所在行和列的全部元素删除 ,并将 该节点添加到 S 中 ,形成新的子矩阵.
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个节点子集中 ,这显然与算法原理不符. 事实上 , 如 果源点和汇点之间有边直接相连 , 则网络的任意一 个最小割均包含该边.
步骤 3 任意选取一个符合第 2 步条件的元 素 ,不妨设其节点标号为 nk , 即 cii = nk ( i ≠1) , 将 cii合并到 c11中 ; 同时将第 i 行中其余元素与第 1 行 相应元素进行 运算 , 运算结果保存在第 1 行相应 位置 ,然后删除第 i 行和第 j 列的所有元素 , 则原来 的 n ×n 矩阵成为 ( n - 1) ×( n - 1) 矩阵 Cnk ( Cnk表 示合并节点 nk 后所形成的子矩阵) . 判断 Cn 中是