高一数学第四次周末练习题

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高一数学下学期周练4 试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学周末作业〔4〕2016/3/20班级学号一、填空题：〔每一小题5分〕 1.等差数列{}n a 中，假设125a a +=，347a a +=，那么56a a +=.2.数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a ++=+(*n N ∈)，那么10a =.3.数列0.2，0.22，0.222，0.2222，…….的一个通项公式是.4.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，假设1a =，c =π3C =，那么B =．5.在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，那么＝________．6.假设32(,)αππ∈为＿＿＿＿＿＿.7.ABC ∆的面积为2221()4a b c +-，那么角C 的度数为. 8.35sin ,αα=是第二象限角，且1tan()αβ+=，那么tan β的值是. 9.数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，那么通项公式=n a .10.＝________.11.函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩ ，数列{}n a 满足()n a f n =　〔*n N ∈〕，且{}n a 是递增数列，那么实数a 的取值范围是_______.12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，那么： ①假设b a >，那么x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②假设222)cos cos (A b B a b a+=-，那么△ABC 为直角三角形；③C C sin cos +的最小值是2-；④假设B A cos cos =，那么B A =；⑤假设2)tan 1)(tan 1(=++B A ，那么π43=+B A ，13.α∈，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，那么＝________． 14．在ABC ∆中，(),3231cos ,4,5=-==B A b a 那么ABC ∆的面积为. 二、解答题：15.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1， A ＝2B.(1)求a 的值；(2)求sin 的值． 16.向量m ＝，n ＝.(1)假设m ·n ＝1，求cos 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，,2=c 23sin =C . ⑴假设0sin 2sin sin sin22=--A B A B ，求b a ,的值；⑵假设角C 为锐角，设,x B=ABC ∆的周长为y ，试求函数()x f y =的最大值.18.如下列图，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，假设轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．如图，圆O 的半径为1，AD 为圆O 的一条不过圆心O 的动弦，以弦AD 为一条边向圆O 外作正方形ABCD ，连接OA ，OC ，OD ，BD ，设ODA θ∠=．〔1〕将线段OC 的长度表示为θ的函数()f θ，求()f θ的表达式并指出函数的定义域；〔2〕求函数()f θ的值域；〔3〕假设tan 2θ=，OC OA OD λμ=+，务实数,λμ的值．20.假设一个数列的各项都是实数，且从第二项开场，每一项与它前一项的平方差是一样的常数，那么称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差． (1)设数列{}n a 是公方差为p 〔p >0,n a >0〕的等方差数列，11a =求n a 的通项公式；(2)假设数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列; 〔3〕设数列{}n a 是首项为2，公方差为2正项等方差数列，试证明：n n n a a a 211<+-+．高一数学周末作业〔4〕答案一、填空题：5)1011(92n na -=.2π2sinα．45︒9.na =⎩⎨⎧≥-=2,221,1n n n 10.－4.1<a<312．③⑤13. 14．解析：〔构造角B A -〕在边BC 上取点D ，使BD=AD=x ，那么CD=x ，在ACD ∆中，B A CAD -=∠，二、解答题：15.解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin2B ＝2sin B ·cos B . 由正、余弦定理得a ＝2b ·.因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，所以a ＝2.(2)由余弦定理得cos A ＝＝＝－. 由于0<A<π，所以sinA ＝＝＝.故sin ＝sinAcos ＋cosAsin ＝×＋×＝. 16.解：m ·n ＝sincos ＋cos 2＝sin ＋×cos ＋＝sin ＋.(1)∵m ·n ＝1，∴sin ＝， cos ＝1－2sin 2＝，cos ＝－cos ＝－.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )·cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0， ∴cos B ＝，B ＝.∴0<A <.∴<＋<，<sin<1. 又∵f (x )＝m·n ＝sin ＋， ∴f (A )＝sin ＋，故1<f (A )<.故函数f (A )的取值范围是.17.解：⑴()()ab a b a b a ab b A B A B 202020sin 2sin sin sin 2222=⇒=+-⇒=--⇒=--当21cos =C 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒-=-+==334332445221cos 22222b a a a ab c b a C 同理：当21cos =C时，774,772==b a …⑵A B B A C -=⇒=+⇒=32323πππ由C c B b A a sin sin sin ==得x b x a sin 334,32sin 334=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，当且仅当3π=x 时，6m ax =y18.解：轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB ，设EB=x ，那么那么BC=4x ，由得0030,150BAEEAC ∠=∠=在△AEC 中，由正弦定理得：在△ABC 中，由正弦定理得：sin120sin BC ABC=0sin sin120BC C AB ⋅∴===在△ABE 中，由余弦定理得：22202cos30BEAB AE AB AE =+-⋅⋅所以船速BEv t===19．解：〔1〕过点O 作OH AD ⊥于H ，那么2cos 2cos DCAD OD θθ==⋅=，在ODC ∆中，由余弦定理得：所以()f θ=(0,)2π．……6分〔2〕因为[0,)2πθ∈，所以52(,)444πππθ+∈，那么)(4πθ+∈-所以()f θ的值域为1]．……11分〔3〕易知1tan 122OH OH DC DH θ===，113()222OC OD DC OD OH OD OA OD OA OD =+=+=++=+，所以13,22λμ==．。

人教A版必修四高一数学必修四周六测试题2.docx

一、选择题（每题6分，共54分）1．函数12sin()32y x π=-的周期、振幅分别是（）A 、2,23πB 、2,23π- C 、6,2π- D 、6,2π 2．下列与－457°角终边相同的角是（）A 、457°B 、97°C 、263°D 、－263° 3．若cos cos ,x x x =-则的取值范围是（） A 、22()2k x k k πππ≤≤+∈Z B 、322()22k x k k ππππ+≤≤+∈Z C 、 D 、3(21)2()2kx k k πππ+≤≤+∈Z4．若32(21)()2k x k k πππ+≤≤+∈Z 13sin()=,-)22A A ππ+-则cos （的值是（） A 、12-B 、12C 、 32D 、32-5．若扇形的面积是21cm ,周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46．函数223cos 4cos 1,[,]33y x x x ππ=-+∈的最小值是（）A 、13-B 、154C 、0D 、14-7．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（）A 、关于点03π（，）对称B 、关于点04π（，）对称 C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线4x π=对称8．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（）A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位C 、向左平移2π个单位D 、向右平移2π个单位9．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是（）A 、函数()f x 的最小正周期为2πB 、函数()f x 的图像关于直线6x π=对称C 、函数()f x 的图像是由2cos2y x =的图像向左平移6π个单位得到D 、函数()6f x π+是奇函数题号 1 23 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题（每题6分，共30分）10．已知α是第二象限的角，1tan(2),cos 2παα+=-=则 11．比较下列各组中两个三角函数值的大小；（1）︒sin250 ︒sin260 （2）)523(cos π-)417(cos π- 12．函数3sin(2)3y x π=-的单调增区间为13．已知tan α=2，23sin sin cos ααα+=14．使不等式3sin 2x ≤成立的x 的集合为_______________________三、解答题15、已知α终边上一点P 31(,)22-，求2233sin()2cos()+sin(2)cos(5)2212sin +cos ππααπαπααα----++的值。

高一年级下学期数学周练4答案

2bc
2
又 A 为△ABC 的内角，所以 A＝π. 6
8．已知函数 f(x)＝2sin(2x＋π)，记函数 f(x)在区间[t，t＋π]上的最大值为 M，最小值为 m，设
6
4
函数
h(t)＝Mt－mt.若
t∈[ π ，5π]，则函数 12 12
h(t)的值域为__________．
[解析] 由已知函数 f(x)的周期 T＝π，区间[t，t＋π]的长度为T.作出函数 f(x)在[ π ，2π]的图象．
B(2，b)，且 cos2α＝2，则|a－b|＝(
)
3
A．1 5
B． 5 5
C．2 5 5
D．1
[解析] 由 cos2α＝2cos2α－1＝2可得 cos2α＝5＝ cos2α ＝ 1 ，化简可得 tanα＝± 5.
3
6 sin2α＋cos2α tan2α＋1
5
当 tanα＝ 5时，可得a＝ 5，b＝ 5，即 a＝ 5，b＝2 5，此时|a－b|＝ 5；当 tanα＝－ 5时，
所以 cos 2α＝1－2sin2α＝1－2× 9 ＝－1. 16 8
3
10. 已知向量 a＝(2cosx， 3sinx)，b＝(cosx,2cosx)，函数 f(x)＝a·b＋m，m∈R，且当
x∈[0，π]时，f(x)的最小值为 2. 2
(1)求 f(x)的单调递增区间；
66
6
6
－2 3.
(2) ①若 m⊥n，则 m·n＝0，即－sin α(sin α－2)－cos2α＝0，即 sin α＝1，可得α＝2kπ＋π或α
2
6
＝2kπ＋5π，k∈Z. 6
②若|m－n|＝ 2，则(m－n)2＝2，即(2sin α－2)2＋(－2cos α)2＝2，

高一数学必修4周末练习(2017-04-08)

高一数学必修4周末练习（2017-4-8）一、选择题：1、tan(－300°)的值为( )A.33B ．－33C.3D ．－ 3 2、若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B.12C ．－32D.324、设向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|b |＝( )A.5B ．25C ．5 D ．205、已知正方形ABCD 的边长为1，则AB →²AC →＝( )A.22B ．1C.2D ．2 6、为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象，可以将函数y ＝2cos3x 的图象( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位7、设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →8、cos 275°＋cos 215°＋cos75°cos15°的值等于( )A.62B.32C.54D ．1＋349、设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos2θ等于( )A.22B.12C ．0D ．－1 10、已知a ＝(cos x,2)，b ＝(2sin x,3)，且a ∥b ，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝( )A ．7B ．－7 C.17D ．－1711、tan70°＋tan50°－3tan70°²tan50°＝( )A.3B.33C ．－33D ．－ 3 12、已知向量a ＝(cos75°，sin75°)，b ＝(cos15°，sin15°)，那么|a －b |的值为( )A.12B.22C.32 D ．113、已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a ＋b 与a －b 的夹角大小为( )A.π3B.π6C.π2D ．π 14、已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A ．－6 B ．6C ．－145D.14515、设a ＝12cos7°－32sin7°，b ＝2cos12°cos78°，c ＝1－cos50°2，则( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．b >a >c D ．a >c >b 二、填空题：16、设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________. 17、设向量a ＝(3,3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________. 18、已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)．若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________． 19、已知C 为△ABC 的一个内角，向量m ＝(2cos C －1，－2)，n ＝(cos C ，cos C ＋1)．若m ⊥n ，则∠C 等于( )20、已知向量a ＝(sin55°，sin35°)，b ＝(sin25°，sin65°)，则向量a 与向量b 的夹角为________． 21、给出下列命题：①存在实数α，使sin αcos α＝1； ②存在实数α，使sin α＋cos α＝32；③y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π2－2x 是偶函数；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限角且α>β，则tan α>tan β.其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题：22、已知|a |＝4，|b |＝2，且a 与b 夹角为120°，求(1)|a ＋b |；(2)a 与a ＋b 的夹角．23、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．24、已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255，求cos(α－β)．25、已知向量a ＝(1＋sin2x ，sin x －cos x )，b ＝(1，sin x ＋cos x )，函数f (x )＝a ²b .(1)求f (x )的最大值及相应的x 的值； (2)若f (θ)＝85，求cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2θ的值．26、已知向量OA →＝(λsin α，λcos α)，OB →＝(cos β，sin β)，且α＋β＝5π6，其中O 为原点．(1)若λ<0，求向量OA →与OB →的夹角；(2)若λ∈[－2,2]，求|AB →|的取值范围．27、已知向量a ＝(3，cos2ωx )，b ＝(sin2ωx,1)，(ω>0)，令f (x )＝a ²b ，且f (x )的周期为π.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时f (x )＋m ≤3，求实数m 的取值范围．28、已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．29、已知向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(sin2x ，n )，函数f (x )＝a ²b ，且y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．30、已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且a 、b 满足关系：|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0)．(1)求a 与b 的数量积用k 表示的解析式f (k )． (2)a 能否和b 垂直？a 能否和b 平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k 值．。

高一下册数学第四周周末测试卷

20 ～20 学年度第二学期高一数学周末练习卷（二）第4周时间：_______ 高一____班姓名____________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 1．数列2468,,,,3579的第10项是（）A ．1716 B ．1918C ．2120 D ．23222.定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(log 18x)>0的解集是 ( )A ．(0，12)∪(2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，12)D ．(12，1)∪(2，＋∞)3．在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cosC cosB ＝2a －cb，则B 等于( )A ．30°B ．-3C ．±3D ．-334. 若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 13＝263π，则tana 7的值为 ( )A ．3B ．81 C. 729 D ．2435.在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且a 5<a 9，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则2a 1，22a 2，…，29a 9中最大的是( )A.2a 1B.25a 5C.26a 6D.29a 97. △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，若b 既是a 、c 的等差中项，又是a 、c 的等比中项，则△ABC 是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形8. 在数列{a n }中，a 1＝2，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2(n ∈N *)，则a 10为 ( ) A ．34 B ．36 C ．38 D ．409. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 2OA →＋a 2014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O)，则下列各式中正确的是 ( )A ．S 2015＝20152B ．S 2014＝20132C ．S 2015＝1D ．S 2014＝100710. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos2nπ2)a n ＋sin 2nπ2，则该数列的前10项和为 ( ) A ．2101 B ． 2012 C ．1012 D ．106711. 若a 、b 、c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为 ( ) A. 1 B ．2－1 C. 2D ．212. 设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f(x)·f(y)＝f(x ＋y)，若a 1＝12，a n ＝f(n)(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 为 ( )A ．2n－1 B ．1－2nC ．(12)n －1D ．1－n)21(二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．14. 已知{n a ）为等差数列，若15928,cos()a a a a a π++=+则的值为_______. 15. 设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为22()S a b c =--，则sin 1cos AA-= .16. 已知函数f(x)＝a·b x 的图象过点A(2，12)、B(3,1)，若记a n ＝log 2f(n)(n ∈N *)，S n是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最小值是________．三．解答题：本大题共6小题，共70分。

高一数学下学期第四次周考试题

卜人入州八九几市潮王学校淇滨高中二零二零—二零二壹下学期第四次周考高一数学试卷时间是：120分钟，总分值是：150分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．角α的终边经过点P (4，－3)，那么2sin α＋cos α的值等于()A ．－B ．C ．D ．－2．sin －cos 的值是()A ．0B ．－C ．D ．23．函数y ＝cos2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是()A ．[0,1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[－1,2] D ．[0,2]4．两向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，假设a ∥b ，那么的值是()A ．2B ．3C ．4D ．55．函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0，x ∈R )．在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，假设相邻交点间隔的最小值为，那么f (x )的最小正周期为() A ．B ．C ．πD ．2π6．函数y ＝sin x ＋cos x ，x ∈[0，π]的单调增区间是()A ．04⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，B ．30222⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ππ，，，πC ．02⎡⎤⎢⎥⎣⎦π， D ．3-44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ，8.如图，过点M (1,0)的直线与函数y ＝sinπx (0≤x ≤2)的图象交于A ，B 两点，那么·(＋)等于()A ．1B ．2C ．3D ．49．设函数f (x )＝cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)2ϕ⎛⎫〈 ⎪⎝⎭π，且其图象关于直线x ＝0对称，那么() A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在02⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为增函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在02⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为减函数C ．y ＝f (x )的最小正周期为，且在04⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为增函数D ．y ＝f (x )的最小正周期为，且在04⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为减函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)其中A 0〉，2ϕ⎛⎫〈 ⎪⎝⎭π的图象如下列图，为了得到g (x )＝sin3x 的图象，只需将f (x )的图象()A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度11．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，那么在方向上的投影为()A ．1B ．2C ．D ．312．定义运算＝ad －bc .假设cos α＝，＝，0<β<α<，那么β等于()A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上) 13．sin α＝(2π<α<3π)，那么sin ＋cos ＝__________.14．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．假设·＝1，那么AB 的长为________. 15．设f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＋a ，当x ∈02⎛⎫⎪⎝⎭π，时，f (x )有最大值4，那么a ＝________.16．关于函数f (x )＝cos 23x ⎛⎫-⎪⎝⎭π＋cos 2+6x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π①y ＝f (x )的最大值为；②y ＝f (x )的最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间132424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ，上是减函数； ④将函数y ＝cos2x 的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合． ______________.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题总分值是10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)0A 002ωϕ⎛⎫⎛⎫〉〉∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π，，，的局部图象如下列图，其中点P 是图象的一个最高点． (1)求函数f (x )的解析式；(2)α∈2⎛⎫⎪⎝⎭π，π且sin α＝，求f 2∂⎛⎫ ⎪⎝⎭. 18．(本小题总分值是12分)如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝3，∠BAC ＝60°，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的一条直径． (1)请用，表示，用，表示； (2)记∠BAP ＝θ，求·的最大值．19．(本小题总分值是12分)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)0-22ωϕ⎛⎫〉≤≤ ⎪⎝⎭ππ，的图象关于直线 x ＝对称，且图象上相邻两个最高点的间隔为π.(1)求ω和φ的值；(2)假设f 2∂⎛⎫⎪⎝⎭＝263⎛⎫〈∂〈 ⎪⎝⎭ππ，求cos 3+2⎛⎫∂ ⎪⎝⎭π的值．20．(本小题总分值是12分)向量a ＝(1，cos2x )，b ＝，函数f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)假设f 2+23∂⎛⎫⎪⎝⎭π＝，求f 5+12⎛⎫∂ ⎪⎝⎭π的值．21.(本小题总分值是12分)在如下列图的直角坐标系xOy 中，点A ，B 是单位圆上的点，且A (1,0)，∠AOB ＝.现有一动点C 在单位圆的劣弧AB 上运动，设∠AOC ＝α.(1)求点B 的坐标；(2)假设tan α＝，求·的值；(3)假设＝x ＋y ，其中x ，y ∈R ，求x ＋y 的最大值．22．(本小题总分值是12分)点A (sin2x,1)，B 1cos 26x ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π，，设函数f (x )＝· (x ∈R )，其中O 为坐标原点． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈02⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，时，求函数f (x )的最大值与最小值； (3)求函数f (x )的单调减区间．。

高一数学第四次周练(尖子班重点班)

高一下学期数学第四次周练试题（尖子班、重点班）一选择题（共10题；共50分）1．在ABC ∆中， 060A =， 045C =，AB=20，则边BC 的长为（） A. 106B. 202C. 203D. 2062．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 2sin a B b =，则角A 等于（） A.3πB.4πC.6πD.12π 3．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论： ①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形； ②若102,20,a c A ===30°，则B =105°； ③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形； ④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =. 其中正确的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个4．已知ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()()sin sin a b A B +-()sin c b C =-，则A =（）A.6πB.3πC.56πD. 23π 5．已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（）A. 9B. 27C. 54D. 726．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠=（） A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒7．满足120,12,ABC AC BC k ∠=︒==的ABC ∆恰有一个，则k 的取值范围是（） A. 83k = B. 012k << C. 12k ≥D. 012k <≤或83k =8．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（） A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形9．在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c .若角,,A B C 依次成等差数列,且1,3a b ==则ABC S ∆=（）A.2B.3C.3D. 210．某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为6海里,灯塔C 在A 的北偏西30°, 距离为83海里,游轮由A 向正北方向航行到D 处时再看灯塔B 在南偏东60°,则C 与D 的距离为 A. 20海里 B. 83海里 C. 232 D. 24海里二、填空题（共4题；共20分）11．等差数列{a n }中，59=a a ，公差0<d ，则使前n 项和n s 取得最大值的正整数n 的值是 ________,使前n 项和n s >0的正整数n 的最大值是________. 12．ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则=c ________. 13．在ABC ∆中，已知1,2,b c AD ==是A ∠的角平分线， 233AD =，则∠=A ________.14．已知在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若sin cos A B a b =，则4B π=； ②若4B π=， 2b =， 3a =③若a ， b ， c 成等差数列， sin A sin C =sin 2B ，则ABC ∆为正三角形；④若5a =， 2c =， ABC ∆的面积4ABC S ∆=，则3cos 5B =.高一下学期数学第四次周练答题卡班级 ________ 姓名 ________ 学号 ________ 得分________一选择题（每小题5分，共10小题，50分）题12 3 4 5 6 7 8 9 10 总分计答二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11、___________________． 12、___________________．13、___________________． 14、___________________．三、解答题（共2题；共30分）15．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2cos 2a C c b -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知3a =， ABC ∆的面积为34，求ABC ∆的周长.16．（文）在ABC ∆中，角A ， B ，所对的边分别为a ， b ， c ，，，且m n ⊥．(1)求角C 的值；(2)若ABC ∆为锐角三角形，且1=c ，求3-a b 的取值范围．16.（理）在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，向量，向量，且m n //.（1）求角B 的大小；（2）设BC 的中点为D ，且3=AD 2+a c 的最大值.。

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高一数学第四次周末练习题
一、选择题：
1. 已知sin 2
α
=
，则角α是第（）象限角
A.一
B.一或二
C.一或三
D.一或四 2. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）
A. 060
B. 060-
C. 030
D. 030- 3. 下列各角是第二象限角的是（）
A. 0420
B. 075-
C.0855
D.0180 4. 若⎩⎨
⎧><0
tan 0sin θθ 则角θ所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5. 函数y=cos2x 的最小正周期是 A ．π
B ．
2
π
C ．
4
π
D ．π2 6.已知sin 2co s 5,tan 3sin 5co s ααα
αα
-=-+那么的值为（）
A ．－2
B ．2
C ．
2316
D ．－
2316
7.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在直线y
x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y
x
=或y
x
=-上
8.0tan 600的值是（）
A ．3
- B ．
3
C ．
9. ( )
A ．cos 160︒
B ．cos 160-︒
C ．cos 160±︒
D ．cos 160±︒
10.A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin
cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为（）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形 11. 函数)4
sin(π
+
=x y 在下列哪个区间为增函数. （）
A ．]4
,
4
3[π
π- B ．]0,[π- C ．]4
3
,
4[ππ
-
D ．]2
,2[π
π-
12. 定义在R 上的函数)
(x f 既是偶函数又是周期函数，若
)
(x f 的最小正周期是π，
且当]2
,
0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(πf 的值为（）
A. 2
1-
B
2
3 C 2
3-
D 2
1
二、填空题： 11．若2co s 3
α
=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)
α
παπαπ-+---＝___
12．已知sin 42π
α⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，则3sin 4πα⎛⎫-
⎪⎝⎭
值为
13.)(x f 为奇函数，=
<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .
14.已知,2
4
,8
1cos sin παπαα
<
<=
⋅且
则=-ααsin cos .
三、解答题：
15. 试用五点法，作出sin ()
3
y
x π=-
在一个周期内的图象，请写出取最大、最小值
时的自变量x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
16.求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
17.判断函数的奇偶性：
18.利用三角函数的单调性比较下列各组数的大小:
()R x x y ∈-=，3sin 1()R
x x x y ∈+=，cos sin 2()R x x y ∈+=，sin 13)
4
17cos()5
23cos(ππ-
-
与
19.已知3tan 2
απαπ
=
<<
,求sin cos α
α
-的值.
20．(1)函数y ＝sin(x ＋
π
4
)在什么区间上是增函数? (2)函数y ＝3sin( π
3
－2x )在什么区间是减函数?。