高一数学第四次周末练习题

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高一数学下学期周练4 试题

卜人入州八九几市潮王学校高一数学周末作业〔4〕2016/3/20班级学号一、填空题：〔每一小题5分〕 1.等差数列{}n a 中，假设125a a +=，347a a +=，那么56a a +=.2.数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a ++=+(*n N ∈)，那么10a =.3.数列0.2，0.22，0.222，0.2222，…….的一个通项公式是.4.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，假设1a =，c =π3C =，那么B =．5.在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，那么＝________．6.假设32(,)αππ∈为＿＿＿＿＿＿.7.ABC ∆的面积为2221()4a b c +-，那么角C 的度数为. 8.35sin ,αα=是第二象限角，且1tan()αβ+=，那么tan β的值是. 9.数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，那么通项公式=n a .10.＝________.11.函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩ ，数列{}n a 满足()n a f n =　〔*n N ∈〕，且{}n a 是递增数列，那么实数a 的取值范围是_______.12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，那么： ①假设b a >，那么x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②假设222)cos cos (A b B a b a+=-，那么△ABC 为直角三角形；③C C sin cos +的最小值是2-；④假设B A cos cos =，那么B A =；⑤假设2)tan 1)(tan 1(=++B A ，那么π43=+B A ，13.α∈，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，那么＝________． 14．在ABC ∆中，(),3231cos ,4,5=-==B A b a 那么ABC ∆的面积为. 二、解答题：15.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1， A ＝2B.(1)求a 的值；(2)求sin 的值． 16.向量m ＝，n ＝.(1)假设m ·n ＝1，求cos 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，,2=c 23sin =C . ⑴假设0sin 2sin sin sin22=--A B A B ，求b a ,的值；⑵假设角C 为锐角，设,x B=ABC ∆的周长为y ，试求函数()x f y =的最大值.18.如下列图，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，假设轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．如图，圆O 的半径为1，AD 为圆O 的一条不过圆心O 的动弦，以弦AD 为一条边向圆O 外作正方形ABCD ，连接OA ，OC ，OD ，BD ，设ODA θ∠=．〔1〕将线段OC 的长度表示为θ的函数()f θ，求()f θ的表达式并指出函数的定义域；〔2〕求函数()f θ的值域；〔3〕假设tan 2θ=，OC OA OD λμ=+，务实数,λμ的值．20.假设一个数列的各项都是实数，且从第二项开场，每一项与它前一项的平方差是一样的常数，那么称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差． (1)设数列{}n a 是公方差为p 〔p >0,n a >0〕的等方差数列，11a =求n a 的通项公式；(2)假设数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列; 〔3〕设数列{}n a 是首项为2，公方差为2正项等方差数列，试证明：n n n a a a 211<+-+．高一数学周末作业〔4〕答案一、填空题：5)1011(92n na -=.2π2sinα．45︒9.na =⎩⎨⎧≥-=2,221,1n n n 10.－4.1<a<312．③⑤13. 14．解析：〔构造角B A -〕在边BC 上取点D ，使BD=AD=x ，那么CD=x ，在ACD ∆中，B A CAD -=∠，二、解答题：15.解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin2B ＝2sin B ·cos B . 由正、余弦定理得a ＝2b ·.因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，所以a ＝2.(2)由余弦定理得cos A ＝＝＝－. 由于0<A<π，所以sinA ＝＝＝.故sin ＝sinAcos ＋cosAsin ＝×＋×＝. 16.解：m ·n ＝sincos ＋cos 2＝sin ＋×cos ＋＝sin ＋.(1)∵m ·n ＝1，∴sin ＝， cos ＝1－2sin 2＝，cos ＝－cos ＝－.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )·cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0， ∴cos B ＝，B ＝.∴0<A <.∴<＋<，<sin<1. 又∵f (x )＝m·n ＝sin ＋， ∴f (A )＝sin ＋，故1<f (A )<.故函数f (A )的取值范围是.17.解：⑴()()ab a b a b a ab b A B A B 202020sin 2sin sin sin 2222=⇒=+-⇒=--⇒=--当21cos =C 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒-=-+==334332445221cos 22222b a a a ab c b a C 同理：当21cos =C时，774,772==b a …⑵A B B A C -=⇒=+⇒=32323πππ由C c B b A a sin sin sin ==得x b x a sin 334,32sin 334=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，当且仅当3π=x 时，6m ax =y18.解：轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB ，设EB=x ，那么那么BC=4x ，由得0030,150BAEEAC ∠=∠=在△AEC 中，由正弦定理得：在△ABC 中，由正弦定理得：sin120sin BC ABC=0sin sin120BC C AB ⋅∴===在△ABE 中，由余弦定理得：22202cos30BEAB AE AB AE =+-⋅⋅所以船速BEv t===19．解：〔1〕过点O 作OH AD ⊥于H ，那么2cos 2cos DCAD OD θθ==⋅=，在ODC ∆中，由余弦定理得：所以()f θ=(0,)2π．……6分〔2〕因为[0,)2πθ∈，所以52(,)444πππθ+∈，那么)(4πθ+∈-所以()f θ的值域为1]．……11分〔3〕易知1tan 122OH OH DC DH θ===，113()222OC OD DC OD OH OD OA OD OA OD =+=+=++=+，所以13,22λμ==．。

人教A版必修四高一数学必修四周六测试题2.docx

一、选择题（每题6分，共54分）1．函数12sin()32y x π=-的周期、振幅分别是（）A 、2,23πB 、2,23π- C 、6,2π- D 、6,2π 2．下列与－457°角终边相同的角是（）A 、457°B 、97°C 、263°D 、－263° 3．若cos cos ,x x x =-则的取值范围是（） A 、22()2k x k k πππ≤≤+∈Z B 、322()22k x k k ππππ+≤≤+∈Z C 、 D 、3(21)2()2kx k k πππ+≤≤+∈Z4．若32(21)()2k x k k πππ+≤≤+∈Z 13sin()=,-)22A A ππ+-则cos （的值是（） A 、12-B 、12C 、 32D 、32-5．若扇形的面积是21cm ,周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46．函数223cos 4cos 1,[,]33y x x x ππ=-+∈的最小值是（）A 、13-B 、154C 、0D 、14-7．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（）A 、关于点03π（，）对称B 、关于点04π（，）对称 C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线4x π=对称8．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（）A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位C 、向左平移2π个单位D 、向右平移2π个单位9．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是（）A 、函数()f x 的最小正周期为2πB 、函数()f x 的图像关于直线6x π=对称C 、函数()f x 的图像是由2cos2y x =的图像向左平移6π个单位得到D 、函数()6f x π+是奇函数题号 1 23 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题（每题6分，共30分）10．已知α是第二象限的角，1tan(2),cos 2παα+=-=则 11．比较下列各组中两个三角函数值的大小；（1）︒sin250 ︒sin260 （2）)523(cos π-)417(cos π- 12．函数3sin(2)3y x π=-的单调增区间为13．已知tan α=2，23sin sin cos ααα+=14．使不等式3sin 2x ≤成立的x 的集合为_______________________三、解答题15、已知α终边上一点P 31(,)22-，求2233sin()2cos()+sin(2)cos(5)2212sin +cos ππααπαπααα----++的值。

高一年级下学期数学周练4答案

2bc
2
又 A 为△ABC 的内角，所以 A＝π. 6
8．已知函数 f(x)＝2sin(2x＋π)，记函数 f(x)在区间[t，t＋π]上的最大值为 M，最小值为 m，设
6
4
函数
h(t)＝Mt－mt.若
t∈[ π ，5π]，则函数 12 12
h(t)的值域为__________．
[解析] 由已知函数 f(x)的周期 T＝π，区间[t，t＋π]的长度为T.作出函数 f(x)在[ π ，2π]的图象．
B(2，b)，且 cos2α＝2，则|a－b|＝(
)
3
A．1 5
B． 5 5
C．2 5 5
D．1
[解析] 由 cos2α＝2cos2α－1＝2可得 cos2α＝5＝ cos2α ＝ 1 ，化简可得 tanα＝± 5.
3
6 sin2α＋cos2α tan2α＋1
5
当 tanα＝ 5时，可得a＝ 5，b＝ 5，即 a＝ 5，b＝2 5，此时|a－b|＝ 5；当 tanα＝－ 5时，
所以 cos 2α＝1－2sin2α＝1－2× 9 ＝－1. 16 8
3
10. 已知向量 a＝(2cosx， 3sinx)，b＝(cosx,2cosx)，函数 f(x)＝a·b＋m，m∈R，且当
x∈[0，π]时，f(x)的最小值为 2. 2
(1)求 f(x)的单调递增区间；
66
6
6
－2 3.
(2) ①若 m⊥n，则 m·n＝0，即－sin α(sin α－2)－cos2α＝0，即 sin α＝1，可得α＝2kπ＋π或α
2
6
＝2kπ＋5π，k∈Z. 6
②若|m－n|＝ 2，则(m－n)2＝2，即(2sin α－2)2＋(－2cos α)2＝2，

高一数学必修4周末练习(2017-04-08)

高一数学必修4周末练习（2017-4-8）一、选择题：1、tan(－300°)的值为( )A.33B ．－33C.3D ．－ 3 2、若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B.12C ．－32D.324、设向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|b |＝( )A.5B ．25C ．5 D ．205、已知正方形ABCD 的边长为1，则AB →²AC →＝( )A.22B ．1C.2D ．2 6、为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象，可以将函数y ＝2cos3x 的图象( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位7、设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →8、cos 275°＋cos 215°＋cos75°cos15°的值等于( )A.62B.32C.54D ．1＋349、设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos2θ等于( )A.22B.12C ．0D ．－1 10、已知a ＝(cos x,2)，b ＝(2sin x,3)，且a ∥b ，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝( )A ．7B ．－7 C.17D ．－1711、tan70°＋tan50°－3tan70°²tan50°＝( )A.3B.33C ．－33D ．－ 3 12、已知向量a ＝(cos75°，sin75°)，b ＝(cos15°，sin15°)，那么|a －b |的值为( )A.12B.22C.32 D ．113、已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)且a ≠±b ，那么a ＋b 与a －b 的夹角大小为( )A.π3B.π6C.π2D ．π 14、已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝2a ＋3b ，d ＝k a －b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A ．－6 B ．6C ．－145D.14515、设a ＝12cos7°－32sin7°，b ＝2cos12°cos78°，c ＝1－cos50°2，则( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．b >a >c D ．a >c >b 二、填空题：16、设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________. 17、设向量a ＝(3,3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝________. 18、已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)．若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________． 19、已知C 为△ABC 的一个内角，向量m ＝(2cos C －1，－2)，n ＝(cos C ，cos C ＋1)．若m ⊥n ，则∠C 等于( )20、已知向量a ＝(sin55°，sin35°)，b ＝(sin25°，sin65°)，则向量a 与向量b 的夹角为________． 21、给出下列命题：①存在实数α，使sin αcos α＝1； ②存在实数α，使sin α＋cos α＝32；③y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π2－2x 是偶函数；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限角且α>β，则tan α>tan β.其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题：22、已知|a |＝4，|b |＝2，且a 与b 夹角为120°，求(1)|a ＋b |；(2)a 与a ＋b 的夹角．23、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．24、已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255，求cos(α－β)．25、已知向量a ＝(1＋sin2x ，sin x －cos x )，b ＝(1，sin x ＋cos x )，函数f (x )＝a ²b .(1)求f (x )的最大值及相应的x 的值； (2)若f (θ)＝85，求cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2θ的值．26、已知向量OA →＝(λsin α，λcos α)，OB →＝(cos β，sin β)，且α＋β＝5π6，其中O 为原点．(1)若λ<0，求向量OA →与OB →的夹角；(2)若λ∈[－2,2]，求|AB →|的取值范围．27、已知向量a ＝(3，cos2ωx )，b ＝(sin2ωx,1)，(ω>0)，令f (x )＝a ²b ，且f (x )的周期为π.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时f (x )＋m ≤3，求实数m 的取值范围．28、已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．29、已知向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(sin2x ，n )，函数f (x )＝a ²b ，且y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．30、已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，且a 、b 满足关系：|k a ＋b |＝3|a －k b |(k >0)．(1)求a 与b 的数量积用k 表示的解析式f (k )． (2)a 能否和b 垂直？a 能否和b 平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k 值．。

高一下册数学第四周周末测试卷

20 ～20 学年度第二学期高一数学周末练习卷（二）第4周时间：_______ 高一____班姓名____________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 1．数列2468,,,,3579的第10项是（）A ．1716 B ．1918C ．2120 D ．23222.定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(log 18x)>0的解集是 ( )A ．(0，12)∪(2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，12)D ．(12，1)∪(2，＋∞)3．在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cosC cosB ＝2a －cb，则B 等于( )A ．30°B ．-3C ．±3D ．-334. 若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 13＝263π，则tana 7的值为 ( )A ．3B ．81 C. 729 D ．2435.在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且a 5<a 9，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则2a 1，22a 2，…，29a 9中最大的是( )A.2a 1B.25a 5C.26a 6D.29a 97. △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，若b 既是a 、c 的等差中项，又是a 、c 的等比中项，则△ABC 是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形8. 在数列{a n }中，a 1＝2，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2(n ∈N *)，则a 10为 ( ) A ．34 B ．36 C ．38 D ．409. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 2OA →＋a 2014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过原点O)，则下列各式中正确的是 ( )A ．S 2015＝20152B ．S 2014＝20132C ．S 2015＝1D ．S 2014＝100710. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos2nπ2)a n ＋sin 2nπ2，则该数列的前10项和为 ( ) A ．2101 B ． 2012 C ．1012 D ．106711. 若a 、b 、c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为 ( ) A. 1 B ．2－1 C. 2D ．212. 设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f(x)·f(y)＝f(x ＋y)，若a 1＝12，a n ＝f(n)(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 为 ( )A ．2n－1 B ．1－2nC ．(12)n －1D ．1－n)21(二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．14. 已知{n a ）为等差数列，若15928,cos()a a a a a π++=+则的值为_______. 15. 设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为22()S a b c =--，则sin 1cos AA-= .16. 已知函数f(x)＝a·b x 的图象过点A(2，12)、B(3,1)，若记a n ＝log 2f(n)(n ∈N *)，S n是数列{a n }的前n 项和，则S n 的最小值是________．三．解答题：本大题共6小题，共70分。

高一数学下学期第四次周考试题

卜人入州八九几市潮王学校淇滨高中二零二零—二零二壹下学期第四次周考高一数学试卷时间是：120分钟，总分值是：150分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．角α的终边经过点P (4，－3)，那么2sin α＋cos α的值等于()A ．－B ．C ．D ．－2．sin －cos 的值是()A ．0B ．－C ．D ．23．函数y ＝cos2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是()A ．[0,1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[－1,2] D ．[0,2]4．两向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，假设a ∥b ，那么的值是()A ．2B ．3C ．4D ．55．函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0，x ∈R )．在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，假设相邻交点间隔的最小值为，那么f (x )的最小正周期为() A ．B ．C ．πD ．2π6．函数y ＝sin x ＋cos x ，x ∈[0，π]的单调增区间是()A ．04⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，B ．30222⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ππ，，，πC ．02⎡⎤⎢⎥⎣⎦π， D ．3-44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ，8.如图，过点M (1,0)的直线与函数y ＝sinπx (0≤x ≤2)的图象交于A ，B 两点，那么·(＋)等于()A ．1B ．2C ．3D ．49．设函数f (x )＝cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)2ϕ⎛⎫〈 ⎪⎝⎭π，且其图象关于直线x ＝0对称，那么() A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在02⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为增函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在02⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为减函数C ．y ＝f (x )的最小正周期为，且在04⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为增函数D ．y ＝f (x )的最小正周期为，且在04⎛⎫ ⎪⎝⎭π，上为减函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)其中A 0〉，2ϕ⎛⎫〈 ⎪⎝⎭π的图象如下列图，为了得到g (x )＝sin3x 的图象，只需将f (x )的图象()A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度11．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，那么在方向上的投影为()A ．1B ．2C ．D ．312．定义运算＝ad －bc .假设cos α＝，＝，0<β<α<，那么β等于()A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上) 13．sin α＝(2π<α<3π)，那么sin ＋cos ＝__________.14．在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．假设·＝1，那么AB 的长为________. 15．设f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＋a ，当x ∈02⎛⎫⎪⎝⎭π，时，f (x )有最大值4，那么a ＝________.16．关于函数f (x )＝cos 23x ⎛⎫-⎪⎝⎭π＋cos 2+6x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π①y ＝f (x )的最大值为；②y ＝f (x )的最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间132424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ，上是减函数； ④将函数y ＝cos2x 的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合． ______________.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题总分值是10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)0A 002ωϕ⎛⎫⎛⎫〉〉∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π，，，的局部图象如下列图，其中点P 是图象的一个最高点． (1)求函数f (x )的解析式；(2)α∈2⎛⎫⎪⎝⎭π，π且sin α＝，求f 2∂⎛⎫ ⎪⎝⎭. 18．(本小题总分值是12分)如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝3，∠BAC ＝60°，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的一条直径． (1)请用，表示，用，表示； (2)记∠BAP ＝θ，求·的最大值．19．(本小题总分值是12分)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)0-22ωϕ⎛⎫〉≤≤ ⎪⎝⎭ππ，的图象关于直线 x ＝对称，且图象上相邻两个最高点的间隔为π.(1)求ω和φ的值；(2)假设f 2∂⎛⎫⎪⎝⎭＝263⎛⎫〈∂〈 ⎪⎝⎭ππ，求cos 3+2⎛⎫∂ ⎪⎝⎭π的值．20．(本小题总分值是12分)向量a ＝(1，cos2x )，b ＝，函数f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)假设f 2+23∂⎛⎫⎪⎝⎭π＝，求f 5+12⎛⎫∂ ⎪⎝⎭π的值．21.(本小题总分值是12分)在如下列图的直角坐标系xOy 中，点A ，B 是单位圆上的点，且A (1,0)，∠AOB ＝.现有一动点C 在单位圆的劣弧AB 上运动，设∠AOC ＝α.(1)求点B 的坐标；(2)假设tan α＝，求·的值；(3)假设＝x ＋y ，其中x ，y ∈R ，求x ＋y 的最大值．22．(本小题总分值是12分)点A (sin2x,1)，B 1cos 26x ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π，，设函数f (x )＝· (x ∈R )，其中O 为坐标原点． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)当x ∈02⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，时，求函数f (x )的最大值与最小值； (3)求函数f (x )的单调减区间．。

高一数学第四次周练(尖子班重点班)

高一下学期数学第四次周练试题（尖子班、重点班）一选择题（共10题；共50分）1．在ABC ∆中， 060A =， 045C =，AB=20，则边BC 的长为（） A. 106B. 202C. 203D. 2062．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 2sin a B b =，则角A 等于（） A.3πB.4πC.6πD.12π 3．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论： ①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形； ②若102,20,a c A ===30°，则B =105°； ③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形； ④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =. 其中正确的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个4．已知ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()()sin sin a b A B +-()sin c b C =-，则A =（）A.6πB.3πC.56πD. 23π 5．已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（）A. 9B. 27C. 54D. 726．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示ABC ∆的面积，若()22214S b c a =+-，则A ∠=（） A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒7．满足120,12,ABC AC BC k ∠=︒==的ABC ∆恰有一个，则k 的取值范围是（） A. 83k = B. 012k << C. 12k ≥D. 012k <≤或83k =8．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为（） A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形9．在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c .若角,,A B C 依次成等差数列,且1,3a b ==则ABC S ∆=（）A.2B.3C.3D. 210．某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°,距离为6海里,灯塔C 在A 的北偏西30°, 距离为83海里,游轮由A 向正北方向航行到D 处时再看灯塔B 在南偏东60°,则C 与D 的距离为 A. 20海里 B. 83海里 C. 232 D. 24海里二、填空题（共4题；共20分）11．等差数列{a n }中，59=a a ，公差0<d ，则使前n 项和n s 取得最大值的正整数n 的值是 ________,使前n 项和n s >0的正整数n 的最大值是________. 12．ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则=c ________. 13．在ABC ∆中，已知1,2,b c AD ==是A ∠的角平分线， 233AD =，则∠=A ________.14．已知在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若sin cos A B a b =，则4B π=； ②若4B π=， 2b =， 3a =③若a ， b ， c 成等差数列， sin A sin C =sin 2B ，则ABC ∆为正三角形；④若5a =， 2c =， ABC ∆的面积4ABC S ∆=，则3cos 5B =.高一下学期数学第四次周练答题卡班级 ________ 姓名 ________ 学号 ________ 得分________一选择题（每小题5分，共10小题，50分）题12 3 4 5 6 7 8 9 10 总分计答二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11、___________________． 12、___________________．13、___________________． 14、___________________．三、解答题（共2题；共30分）15．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2cos 2a C c b -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知3a =， ABC ∆的面积为34，求ABC ∆的周长.16．（文）在ABC ∆中，角A ， B ，所对的边分别为a ， b ， c ，，，且m n ⊥．(1)求角C 的值；(2)若ABC ∆为锐角三角形，且1=c ，求3-a b 的取值范围．16.（理）在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，向量，向量，且m n //.（1）求角B 的大小；（2）设BC 的中点为D ，且3=AD 2+a c 的最大值.。

新课标人教版高一必修4数学周末作业4第一章三角函数.doc

高一数学周末作业一、填空题共14小题1、函数 y 2cos x 1 的定义域是 ________________2、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是 ______________3、已知 sin2 cos5, 那么 tan 的值为 _________________ 3sin5cos4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段 ;那么角的终边（）(1)在 x 轴上 (2)在直线 (3)在 y 轴上(4)在直线 5、 tan 6000 的值是 _____________y x 上y x 或 yx 上6、化简 1 sin 2160 的结果是 ___________7、若 cos2，是第四象限角 ,则 sin( 2 ) sin( 3 )cos(3 ) ＝___38、已知 sin43，则 sin3值为249、函数 y 2 sin( 2x) 的图象 ___________________3(1)关于点（－，0）对称 (2)关于原点对称(3)关于 y 轴对称 (4)6 关于直线 x= 对称610、函数 y 3sin( 2x) 的单调增区间为 ___________311．函数12．函数 y a sin x 1 的最大值是 3，则它的最小值 _________ y cos 2 x sin x 的值域是.13、f ( x) 为奇函数，时, f (x)sin 2x cosx, 则 x 时.x 0 0 f (x) 14、已知 sin cos1,且4, 则 cos sin.82三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、求值sin2120cos180 tan45 cos2( 330 ) sin( 210 )16、已知tan3, 3 ,求sin cos 的值.217、已知关于x的方程2x2 3 1 x m 0 的两根为 sin和cos：(12分)（1）求1 sincos 2sin cos 的值；1 sin cos（2）求m的值．18、已知α是第三角限的角，化简 1 sin 1 sin1 sin 1 sin19、求函数 f ( x) tan2 x 2a tan x 5 在x [ , ) 时的值域(其中a为常4 2数)5 3 π20、设函数 f(x)= sin2 x + acosx + a - , x∈[0, ]的最大值是 1，8 2 2试确定 a 的值．。

高一数学周练4含答案

莆田第~中学2017-2018下学年高一数学周练42018-3-29一、选择题：1、已知点P(tan α,cos α)在第四象限，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知，则点P(cos α，sin α)所在象限是( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3、函数f (x )＝tan x 1＋cos x的奇偶性是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即 x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )， ∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan (－x )1＋cos (－x )＝－tan x 1＋cos x＝－f (x )， ∴f (x )＝tan x 1＋cos x 是奇函数．答案 A4、函数，的单调增区间为( ) A.[] B. C.[] D.[]5、，且()11f -=，则()1f =（）A ．3B ．-3C ．0D 【答案】A【解析】6、若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上解析由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D7、要得到函数y=x +π4)的图象, 只需要将函数y=sin(2x +π4)图象上所有的点( ) A ．向左平移π4个单位，纵坐标不变； B ．向右平移π4个单位，纵坐标不变； C ．向左平移π2个单位，纵坐标不变； D ．向右平移π2 个单位，纵坐标不变． 8、函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，＜φ＜)的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为( )A.y=2sin(2x ﹣)B.y=2sin(2x ﹣)C.y=2sin(4x ﹣)D.y=2sin(4x+)9、函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图像易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B10、 ( )【答案】D二、填空题: 11、函数的最大值是 . 12、已知. 13、已知，则 .14、函数的部分图象如图所示，=________15、若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ．－1 解析：()()ππ33f t f t +=-+知)(x f 一条对称轴是3π=x ，1)3sin(±=+ϕωπ，0)3cos(=+ϕωπ 16．14．对任意两实数a 、b ，定义运算“max{a ，b }”如下：max{a ，b }=,{ ,a a bb a b ≥<，则关于函数(){}max sin ,cos f x x x =，下列命题中：①函数f （x ）的值域为[-2，1]；②函数f （x ）的对称轴为4x k ππ=+， k Z ∈ ；③函数f （x ）是周期函数； ④当且仅当x =2kπ（k ∈Z ）时，函数f （x ）取得最大值1； ⑤当且仅当322,2k x k k Z πππ<<+∈时，f （x ）＜0；正确的是______________________ （填上你认为正确的所有答案的序号）三、解答题：17、已知；(1)求的值； (2)求的值.18已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．19、已知函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式与单调递减区间；(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数在上的最大值及最小值.20、已知，求：(1)f(x)的对称轴方程；(2)f(x)的单调递增区间；(3)若方程在上有解，求实数m 的取值范围.参考答案1、答案为：C ；2、答案为：C ；3、答案为：A ；4、答案为：C ；5、答案为：A ；6、答案为：D ；7、A 【解析】解：因为x +π42π-2x-π4π4-2x)=π4（x-8π）,只需将图像向左平移π4个单位，纵坐标不变，可以得到。

高一数学下学期第四次双周考试题

沙中学2021-2021学年高一数学下学期第四次双周考试题一、选择题〔60分〕1. 集合21{|20},{|21},x M x x x N x -=-≤=>那么M N =A ．{|1}x x > B. {|02}x x ≤≤ C. {|12}x x <≤ D. {|2}x x ≥2. 6524log 3,log 5,2a b c ===，那么,,a b c 的大小关系为A ．a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>3. 在ABC ∆中，90,1,2,,A AB AC E F ︒∠===分别为,AB BC 的中点，那么CE AF ⋅=A ．54- B. 54 C. 74- D. 744. 在等比数列{}n a 中，n S 表示其前n 项和，假设435432,32,a S a S =+=+那么公比q 为A ．4- B. 4 C. 3- D. 35. l 是直线，α和β是空间中两个不同的平面，那么以下结论中正确的选项是A ．假设//,//,l l αβ 那么//.αβ B. 假设//,//,l ααβ那么//.l βC. 假设,//,l αβα⊥那么.l β⊥D. 假设,//,l l αβ⊥那么.αβ⊥6. 两个非零向量,a b 满足()0,a a b ⋅-=且2,a b =那么向量,a b 的夹角为A ．30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒7. ()f x 为R 上的减函数，那么满足1()(1)1f f x >-的实数x 的取值范围是 A ．(,2)-∞ B. (2,+)∞C. (,1)(1,2)-∞D. (,1)(2,)-∞+∞8. 将函数()cos()(0)2f x x πωω=->的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过3(,0),4π那么ω的最小值是 A ．13 B. 1 C. 53D. 2 9. 1,0,1,a b a b >->+=那么121a b++的最小值为 A ．3222+ B. 322+ C. 3422+ D. 342+ 10. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EBA ．3144AB AC - B. 1344AB AC - C.3144AB AC + D. 1344AB AC + 11. 如图二面角BC αβ--的大小为6π，,,2,AB CD AB αβ⊂⊂= 2,CB CD ==,,43ABC BCD ππ∠=∠=那么AD 与β所成角的大小为 A ． 4π B. 3π C. 6π D. 12π 12. 函数243,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩,假设(),f x a ax +≥那么实数a 的取值范围是 A ．[2,0]- B. [2,1]- C. (,2]-∞- D. (,0]-∞二、填空题〔20分〕13. 假设函数2(),(,)(2,)1x a f x x b b x +=∈-∞++∞+是奇函数，那么a b +=___________. 14. 向量(2,1),(,1),a b x ==-且a b -与b 一共线，那么x =___________.15. 假设1tan ,0,2ααπ=<<那么sin cos αα-=___________. 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱1,B B AD 的中点，那么异面直线1D E与FB 所成角的正弦值为___________ .三、解答题〔70分〕求直线CA与平面PDB所成角．【文科生不做第〔3〕问】高一年级第四次双周练数学答案1-5 CDCBD 6-10 BDDAA 11-12 CA13. 1- 14. 2 15.5- 16. 517. 〔1〕()sin 212sin(2)13f x x x x π=-+=-+，2.T ππω== 令2,32x k πππ-=+解得5,212k x ππ=+对称轴方程为5()212k x k Z ππ=+∈ 〔2〕5,2,43633x x πππππ-≤≤∴-≤-≤1sin(2)[()1],32x f x π-∈-∈()f x 最1，最小值为0.18.〔1〕cos cos sin cos cos sin sin()sin ,sin sin sin sin sin sin sin sin A C C A C A C A B A C A C A C A C+++===得sin sin B A C ，由正弦定理得22sin =sin sin b ac B A C =⇒，故2sin =sin 32B B B ⇒=2(0,),33B B πππ∈∴=或 2b ac =，b ∴不是最长边，B 不是最大角，.3B π=〔2〕由2,sin b R B=得b = 由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-即2212,a c ac =+-222a c ac +≥，122,12.ac ac ac ∴+≥≤113sin 123 3.222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯= 19．〔1〕2212,2[(1)2(1)]21,n n n n n a S S S n n n n n -≥=-==+--+-=+111,3,n a S ===2 1.n a n =+〔2〕1(24)()2n n b n =-,212111(44)()4(1)()(1)()244n n n n n c b n n n -==-=-=- 24212n n n T b b b c c c =+++=+++ 0111110()1()(1)()444n n T n -=⨯+⨯++-…… ① 1211110()1()(1)()4444n n T n =⨯+⨯++-…… ② ①-②得121311110[()()()](1)()44444n n n T n -=++++-- 1111[1()]3111111144(1)()[1()](1)()()()14434434314n n n n n n T n n n ---=--=---=-+- 1411()()9934n n n T -=-+ 20.〔1〕连接OE ,,E O 分别是,BP BD 的中点，//OE PD ∴OE ⊂平面,ACE 又PD ⊄平面,ACE//PD ∴平面.ACE〔2〕不妨设1,PC =那么AB =连接,OP 作,CF OP ⊥下证COF ∠为CA 与平面PDB所成角。

高一数学下学期周练四试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年度下期高一数学周练(四)一、选择题：1．与463-︒终边一样的角可以表示为(k Z)∈ 〔〕A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运发动参加的每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是〔〕A ．65B ．64C ．63D ．62 3. 过点〔1，2〕，且与原点间隔最大的直线方程是〔〕 A ．052=-+y x B ．042=-+y x C ．073=-+y x D ．032=+-y x4. 某科研小组一共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员中选的概率为〔〕 A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 5．(3),(,1](),(1,)xa x x f x a x -∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围〔〕A.〔0，3〕B.〔1,3〕C.〔1，+∞〕D.3[,3)26．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间是该蚂蚁间隔三角形的三个顶点的间隔均超过1的概率为〔〕 A ．26π-B ．126π-C ．121π-D ．122π-7．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像〔〕 A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位输出是开输入k >50?否C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的局部图象如下图，那么函数表达式为〔〕A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9.三棱锥的三视图如下图,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,那么此三棱锥的体积等于〔〕A ．23B ．33C ．223 D ．23310. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg 按0.53元/kg 收费，超过50kg 的局部按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，那么①处应填〔〕A. x y 85.053.050+⨯=B.x y 85.0=C.x y 53.0=D. ()85.05053.050⨯-+⨯=x y正视俯视侧视1214y x =+-与直线y=k(x-2)+4有两个交点，那么k 的取值范围是〔〕A. 5(0,)12B.5(,)12+∞C. 13(,]34D.53(,]12412.函数 21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨<⎪⎩假设方程 f(x)=a 有四个不同的解1234,,,x x x x ，1234x x x x <<<，那么 3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) A.(1,)-+∞ B. [1,1)- C. (,1)-∞ D. (1,1]- 二、填空题：13. 某校高中生一共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为14. 直线x －2y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝8相交于A 、B 两点，那么|AB|＝________. 15.假设四面体ABCD 中，5====AD BC CD AB ,2==BD AC ,那么该四面体的外接球的外表积为______________.16.〔1〕)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为偶函数，那么ϕ可取的最小正值为________三、解答题 17.sin α是方程06752=--x x 的根，求233sin sin tan (2)22cos cos cos()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.某在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185],得到的频率分布直方图如下图.(1)求第3,4,5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,那么第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在第二问的前提下,决定在这6名学生中随机抽取2名学生承受考官甲的面试,求:第4组至少有一名学生被考官甲面试的概率?19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)求二面角A—PD—C的正弦值．20.点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21.定义在区间2[,]3ππ-上的函数y=f(x)的图像关于直线6x π=-对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，其图像如下图.(1) 求函数y=f(x) 在2[,]3ππ- 上的解析式； (2)求方程2()2f x =的解. 22.函数2()1f x x =-，()1g x a x =-.(1)假设关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，务实数a 取值范围〔2〕假设当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，务实数a 取值范围〔3〕假设0a <,求函数()()()h x f x g x =+在[-2,2]上的最大值参考答案：1-6 CCACDC 7-12 ADADDD13.15,10,20 14.23 15.6π 16.3π- 17.2516 18.〔1〕0.3,0.2,0.1〔2〕3人，2人，1人〔3〕3519.〔1〕略〔2〕144 20.〔1〕22(1)(3)2x y -+-=〔2〕y=-13x+83,面积33221.〔1〕2sin(),[,]363()sin ,[,)6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪=⎨⎪-∈--⎪⎩〔2〕解集为35{,,,}441212ππππ---22〔1〕0a <〔2〕2a ≤-〔3〕当3a ≤-时，max ()0h x =；当30a -<<时，max ()3h x a =+励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学上学期第4周双休练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校2021一中高一数学〔下学期〕第四周双休练习一、填空题：本大题共有14小题，每小 5分，共70分．1．集合(){},20M x y x y =+-=，(){},4N x y x y =-=，那么集合MN = ． 2.直线()2300x y m m ++=>不通过第象限 3．过点A 〔1，4〕且纵、横截距的绝对值相等的直线共有条．4．假设A 〔1，2〕，B 〔－2，3〕，C 〔4，y 〕在同一条直线上，那么y 的值是．5．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，那么将它们从小到大排列为．6．直线 1 (0)ax by ab +=≠与两坐标轴围成的面积是．7．设直线l 过点P 〔1-，2〕，且与以A 〔2-，3-〕，B 〔3，0〕为端点的线段AB 有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是．8．过点P 〔1，2〕引一直线，使其倾斜角为直线:30l x y --=的倾斜角的两倍，那么该直线的方程是．9．以下说法中，错误的说法有．①任意一条直线都有x 轴上的截距和y 轴上的截距即都有横截距和纵截距；②假设两条直线有相同的斜率，但在x 轴上的截距不同，那么它们在y 轴上的截距可能相同； ③假设两条直线在y 轴上的截距相同，但斜率不同，那么它们在x 上截距可能相同； ④由于截距式是两点式的特例，所以能用两点式表示的直线一定能用截距式表示；⑤任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率．10．“由于方程121121y y y y x x x x --=--可变为方程112121y y x x y y x x --=--，所以它们表示的图形是相同的图形。

〞你认为这句话对吗？〔填“对的〞或“错的〞〕．11．把直线10x y -=绕点逆时针方向旋转15︒度后所得的直线的方程为．12．在同一直角坐标系中作出如下直线：2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+32y x =-+，试归纳出直线2y kx =+的图象特点；类似地可知：直线(1)(21)5m x m y m -+-=-，具有的特点是．13．方程||||1x y +=所表示的图形在平面直角坐标系中所围成的面积是．14．两直线30ax by ++=和30mx ny ++=都过点A 〔1，3〕，那么过两点(, )P a b 、(, )Q m n 的直线的方程是．2021一中高一数学〔下学期〕第四周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．15〔此题总分值14分〕求过点M 〔3，4-〕，且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．16．〔此题总分值14分〕三角形的顶点是 (5, 0)A -， (3, 3)B -， (0, 2)C ，试用两点式表示直线AB 的方程、用斜截式表示直线BC 的方程、截距式表示直线AC 的方程．17．〔此题总分值15分〕求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为34-的直线l 的方程． 18．〔此题总分值15分〕在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为A 〔0，3〕，B 〔3，3〕，C 〔2，0〕；假设直线a x =将ABC ∆分割成面积相等的两局部，求实数a 的值．19．〔此题总分值16分〕一直线与两轴构成的三角形面积为2平方单位，且两截距之差的绝对值为3，求此直线的方程．20．〔此题总分值16分〕①过点M 〔2，1〕作直线l ，交x 、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求使ABO ∆的面积为4时的直线l 的方程；②假设①中的A 、B 两点在x 、y 轴的正半轴上，求使MA MB ⨯的值为最小值时直线l 的方程． 2021一中高一数学〔下学期〕双休练习参考答案一、填空题：1、(){}3,1- 2一 3、 3 4、 1 5、 k 3＜k 1＜k 2 6、12||ab 7、68、1x = 9、 ①②④ 10、错的 11、y 12、过定点(9,4)- 13、 214 、330x y ++= 二、解答题：15、解：由题意可设横截距为a ，纵截距为b ；①假设0a b ==，那么直线过原点(0, 0)；所以404303k--==--；此时直线l 的方程为43y x =-即430x y +=； ②假设0a b =≠，那么可设直线的方程为1x y a a+=，将M 〔3，4-〕代入可得： 341a a -+=，所以1a =-；此时直线l 的方程为111x y +=--即10x y ++=；综合可知直线l 的方程为430x y+=或10x y ++=．16、解：详细过程请参照课本P.74；直线AB 的方程是0(5)303(5)y x ---=----；直线BC 的方程是523y x =-+；直线AC 的方程是152x y +=-．17、解：设直线l 的方程为43y x b =-+；直线l 与x 轴交于A ，与y 轴交于B ；令0x =，那么y b =；令0y =，那么34x b =；所以3||4OA b =，||OB b =，从而5||4AB b =；有35||||||3||44ABC l OA OB AB b b b b ∆=++=++=；由题意可知：3||9b =即3b =±；直线l 的方程为433y x =-±即4390x y +±=． 18、解：由题意可知ABC ∆的在，面积是92；由于直线a x =垂直于AB ，所以如图，AF ∶FG=2∶3；从而有：2133224AFGS a a a ∆=⨯⨯=；所以有2319422a =⨯；即3a =〔负值舍去〕 19、解：设所求直线在x 轴上截距与在y 轴上的截距分别为a 、b ；由题意可得：1||22||3ab a b ⎧=⎪⎨⎪-=⎩；分四种情况讨论如下：①43ab a b =⎧⎨-=⎩；②43ab a b =⎧⎨-=-⎩；③43ab a b =-⎧⎨-=⎩；④43ab a b =-⎧⎨-=-⎩；解①可得：14a b =-⎧⎨=-⎩或41a b =⎧⎨=⎩；解②可得14a b =⎧⎨=⎩或41a b =-⎧⎨=-⎩；解③④可知无实根；所以所求直线的方程为：114x y +=--或141x y +=或114x y +=或141x y +=--；即：440x y ++=或440x y +-=或440x y +-=或440x y ++=20、解：①由题意可知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方程为1(2)y k x -=- 即21y kx k =-+；令0x =，那么21y k =-+即21OB k =-+；令0y =，那么21k x k -=即21k OA k-=；由题意可得：1121242k k⨯-+⨯-+=；所以2(21)8k k -=；当0k <时，得12k=-；那么直线l 的方程为240x y +-=；当0k ≥时，得k =；那么直线l 的方程为(3240x y +---或(3240x y ---+ ②由题意可知直线l 的斜率存在且为负数；不妨先考虑MA MB ⨯的平方：所以当1k =-时，MA MB ⨯取最小值；此时，直线l 的方程为3y x =-+即30x y +-=。

高一数学上学期第四次周练试题

卜人入州八九几市潮王学校九中2021届高一上学期第四次数学周练试卷考试时间是是：100分；总分：100分一、选择题〔本大题一一共12小题，一共48.0分〕1．全集，集合，那么等于A. B. C. D.2．，那么的大小关系为A. B. C. D.3．函数对任意恒有成立，那么实数a 的取值范围是A. B. C. D.4．假设一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，那么该圆锥的母线与轴所成的角为A. B. C. D.5．如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的6．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆A. B. C. D.锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm ，那么圆台的母线长是A.9cmB.10cmC.12cmD.15cm7．如图，正方形的边长为2cm，它是程度放置的一个平面图形的直观图，那么面图形的周长是．A．12B．16C．D．8．某锥体的正视图和侧视图如图，那么该锥体的俯视图不可能是A. B.C. D.9．：空间四边形ABCD如下列图，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是上的点，且．，那么直线FH与直线A.平行B.相交C.异面D.垂直10．正方体棱长为分别是棱的中点，那么过三点的平面截正方体所得截面的面积为A. B.C. D.11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下列图，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，那么它们的大小关系正确的选项是A. B. C. D.12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有A.所在平面B.所在平面二、填空题〔本大题一一C.所在平面D.所在平面共3小题，一共12.0分〕13．用a、b、c表示三条不同的直线，y假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么．．14．假设一个正三棱柱的三视图如下列图，那么这个正三棱柱的高和底面边长分别为______和______．〔14题图〕〔15题图〕15．如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是______．与ED 平行；与BE 是异面直线；与BM 成角；与BN是异面直线．三、解答题〔本大题一一共4小题，一共40.0分〕 16．计算：．17．直棱柱中，底面ABCD 是直角梯形，为的中点求证：平面．求证：平面平面．18．函数是定义域在R 上的奇函数，且．务实数a 、b 的值；判断函数的单调性，并用定义证明；解不等式：19．P 是四边形ABCD 所在平面外一点，ABCD 是且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ．假设G 为AD 边的中点，求证：平面APD ；求证：．1221[log (22)][log (1)]02f x f x -+-≥九中2021届高一上学期第四次数学周练试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.全集，集合，那么等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：全集，集合或者，，，．应选：A．先分别求出集合，从而求出，由此能求出．此题考察补集、交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2.，那么的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，．应选：C．利用，即可得出．此题考察了指数函数与对数函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．3.函数对任意恒有成立，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对任意恒有成立，即有在恒成立，由于，当且仅当取最小值2，那么，即有．应选C．运用参数别离，得到在恒成立，对右边运用根本不等式，求得最小值2，解，即可得到．此题考察含参二次不等式恒成立问题可通过参数别离，运用根本不等式求最值，属于中档题．4.假设一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，那么该圆锥的母线与轴所成的角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，，即，又圆锥的侧面积公式，，解得，即，那么，．即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，应选：A．根据圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小．此题主要考察圆锥的侧面积的计算和应用，比较根底．5.如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的【答案】B【解析】解：根据旋转体，可得是由绕直线旋转所得，应选B．此题考察旋转体，空间想象才能，比较根底．6.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，那么圆台的母线长是A.9cmB.10cmC.12cmD.15cm【答案】A【解析】解：截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，圆台的上、下底面半径之比是1：4，如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，根据相似三角形的性质得．解此方程得．所以圆台的母线长为9cm．应选：A设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．考察圆锥与圆台的关系，考察计算才能．7.如图，正方形的边长为2cm，它是程度放置的一个平面图形的直观图，那么面图形的周长是．A.12B.16C.D.【答案】B【解析】解：由直观图可得原图如下列图，且，所以，所以周长为16，应选：B．根据题目给出的直观图的形状，画出对应的面图形的形状，求出相应的边长，那么问题可求．此题考察了平面图形的直观图，考察了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．8.某椎体的正视图和侧视图如图，那么该锥体的俯视图不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于A：边长为2的正四棱锥，可得正视图和侧视图一样，A正确．对于B：直径为2的圆锥，可得正视图和侧视图一样，B正确．对于C：底面为等腰直角三角形，边长为2的三棱锥，可得正视图和侧视图一样，C正确．对于D：三视图投影得到正视图，侧视图和俯视图等的三棱锥是没有的，不正确．应选D依次对各选项的正视图和侧视图判断可得答案．此题考察了三视图与空间几何体的投影关系，考虑空间想象才能，解决此题的关键是得到该几何体的形状．9.：空间四边形ABCD如下列图，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是上的点，且．，那么直线FH与直线A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【解析】解：：四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，为三角形ABD的中位线且又．，∽，且在四边形EFHG中，即四点一共面，且，四边形EFGH是梯形，直线FH与直线EG相交，应选B．由EF为三角形ABD的中位线，从而且，由．，得在四边形EFHG中，，即四点一共面，且，由此能得出结论．此题考察的知识点是平行线分线段成比例定理，是根底题，根据条件，判断出且，是解答此题的关键．10.正方体棱长为分别是棱的中点，那么过三点的平面截正方体所得截面的面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如下列图；取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q，连接、KQ、QP，那么六边形PQKLNM是过三点的平面截正方体所得的截面，该六边形是正六边形，其边长为，其面积为．应选：D．根据题意，取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q，连接、KQ、QP，得出六边形PQKLNM是所得的截面，求出该六边形的面积即可．此题考察了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，是根底题．11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下列图，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，那么它们的大小关系正确的选项是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为，应选A可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案．此题考察学生对几何图形的认识，观察图形的才能，是根底题．12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，如今沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有A.所在平面B.所在平面C.所在平面D.所在平面【答案】B【解析】解：根据折叠前、后不变，平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，不正确；平面平面，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，不正确；不垂直于平面AEF不正确，D不正确．应选B此题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者互相垂直，根据线面垂直的断定定理，可判断AH与平面HEF的垂直．此题考察直线与平面垂直的断定，一般利用线线线面面面，垂直关系的互相转化判断．二、填空题〔本大题一一共3小题，一共分〕13.用a、b、c表示三条不同的直线，y假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么______．【答案】【解析】解：由a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，知：假设，那么，故正确；假设，那么a与c相交、平行或者异面，故不正确；假设，那么a与b相交、平行或者异面；假设，那么，故正确．故答案为：．由a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，知：假设，那么；假设，那么a与c相交、平行或者异面；假设，那么a与b相交、平行或者异面；假设，那么．此题考察平面的根本性质及其推论，是根底题解题时要认真审题，仔细解答．14.假设一个正三棱柱的三视图如下列图，那么这个正三棱柱的高和底面边长分别为______和______．【答案】2；4【解析】解：由三视图可得棱柱的高侧视图的高底面的高侧视图的宽又底面是一个正三角形底面边长为4故答案：由三视图可知，主视图和侧视图的高即为正三棱柱的高，而侧视图的宽是底面的高，根据底面是一个正三角形，我们易求出底面边长．此题考察的简单几何体的三视图，由三视图判断几何体棱长、高与三视图中平面图形边长的关系是解答的关键．15.如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是______．与ED平行；与BE是异面直线；与BM成角；与BN是异面直线．【答案】【解析】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：与ED平行；错误的，是异面直线；与BE是异面直线，错误；是平行线；与BM成；正确；与BM是异面直线正确．判断正确之答案为故答案为：三、解答题〔本大题一一共4小题，一共分〕16.计算：．【答案】解：．．【解析】利用有理指数幂的运算法那么化简求解即可．利用对数的运算法那么化简求解即可．此题考察对数运算法那么以及有理指数幂的运算法那么的应用，考察计算才能．17.直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，为的中点求证：平面．求证：平面平面．【答案】证明：直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，为的中点四边形是平行四边形，，平面平面．平面．由知，直棱柱由直棱柱性质得，，平面平面，平面平面．【解析】推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．推导出，由此能证明平面平面．此题考察直线与平面平行、面面平行的证明，考察空间想象才能、运算求解才能，考察数形结合思想，是中档题．18.函数是定义域在R上的奇函数，且．务实数a、b的值；判断函数的单调性，并用定义证明；解不等式：．【答案】解：由题意可知定义域在R上的奇函数可得即：，解得：即实数、由函数在R上为增函数，证明：在R上任，且，那么，，即函数在R上为增函数．不等式：．等价转化为：定义域在R上的奇函数又函数是R上的增函数，由解得：原不等式的解集为【解析】根据定义域在R上的奇函数可得即可求解实数a、b的值；利用定义证明单调性．利用函数的单调性和奇偶性即求解不等式．此题主要考察函数的奇偶性，单调性的证明及运用，对数的计算才能，属于中档题．19.P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．假设G为AD边的中点，求证：平面APD；求证：．【答案】证明：连接BD，由且四边形ABCD是菱形是正三角形，又G为AD边的中点平面ABCD又平面平面ABCD，平面平面平面APD 连接PG，由侧面PAD为正三角形，G为AD边的中点由可知平面平面PBG，又平面．【解析】连接BD，根据条件可知是正三角形，而G为AD边的中点，那么平面ABCD 又平面平面ABCD，平面平面，根据面面垂直的性质定理可知平面APD；连接PG，由侧面PAD为正三角形，G为AD边的中点得到，再由可知平面，根据线面垂直的断定定理可知平面PBG，而平面PBG，根据线面垂直的性质可知．本小题主要考察直线与平面垂直的断定，以及线面垂直的性质等有关知识，考察空间想象才能、运算才能和推理论证才能，考察转化思想，属于根底题．。

高一数学下学期周末练习(4)理试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖二零二零—二零二壹高一数学下学期周末练习〔4〕理〔〕一、选择填空题〔每题5分，共14题〕1、在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，那么AB AC ⋅= ( ) A ．23- B ．32- C ．32 D ．23 2、关于x 的方程a x =⎪⎭⎫ ⎝⎛43只有负实数解，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.()+∞,1 B.()1,0 C.),0(+∞ D.()0,∞-3、设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量,sin )A B =m ，(cos )B A =n ，假设)cos(1B A nm ++=⋅，那么C = 〔〕A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这三角形是〔〕A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、三内角之比为6:7:95、θ是钝角，那么以下各值中θθcos sin -能取到的值是〔〕 A ．34 B ．43 C ．35 D ．21 6、函数)34cos(π+=x y 向右平移θ(θ>0)个单位，图象关于y 轴对称，那么θ的最小值〔〕 (A) 6π (B) 3π (C) 32π (D) 34π 7、函数的最小值成立，求满足对任意||)()()(,)32sin(2)(n m n f x f m f x x x f -≤≤+=π〔〕 (A)2π (B) π (C) π2 (D) 4π 8、假设对任意的R b ∈，关于的一元二次方程)0(,0)1(2≠=--+a b x b ax都恒有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是〔〕A. 01<<-aB. 10-<>a a 或C. 10<<aD. 10><a a 或 9、 15sin 15cos 3-的值等于10、边长为4的正三角形ABC 中，BC AB ⋅=11、2,3,a b ==a 与b 的夹角为60︒，那么a b +=12、函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，在区间(]a ,∞-上单调递减，那么实数a 的值是 .13、化简)2sin()sin()cos()2sin()cos()sin(απαππααπαπα--++-+=14、125πβα=+，求βαβαβαβαsin cos 3cos sin 3sin sin cos cos ---= 二、简答题〔每题10分，共3题〕17、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，3π=B ，54cos =A ，3=b ．〔1〕求C sin 的值；〔2〕求ABC ∆的面积.18、函数1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f(Ⅰ) 求)125(πf (Ⅱ) 求函数)(x f 图象的对称轴方程. 19、函数x x x f 212)(-=，〔1〕假设2)(=x f ，求x 的值；(2 ) 假设 )()2(2t mf t f t +≥0 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围．。

学2020-2021学年高一数学下学期第四周周测试题

学2020-2021学年高一数学下学期第四周周测试题一．选择题1．在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题中正确的是（）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥αD．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c共面3．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面．①若m⊂α，α⊥β，则m⊥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α；⑤若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．则以上说法正确的是（）A．①⑤B．②③④C．②③D．①②④⑤4．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∠PBC＝30°，AB＝2PC＝4CD，E是PA的中点，则异面直线BE与AD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，且AB＝AA1＝AC，点E，F分别为AD，CD的中点，则异面直线EF，BC1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④7．已知两条异面直线的方向向量分别是＝（3，1，﹣2），＝（3，2，1），则这两条异面直线所成的角θ满足（）A．sinθ＝B．sinθ＝C．cosθ＝D．cosθ＝8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，已知点P是正方形AA'D'D内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与DC'所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（）A．B．C．D．9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，n⊥α，则m⊥n 10．正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A．B．C．D．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是（）A．与AC，MN均垂直B．与AC垂直，与MN不垂直C．与AC不垂直，与MN垂直D．与AC，MN均不垂直12．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面α，β内，AC，BD均垂直于棱l，AC＝BD＝2AB＝2，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题13．三个不相交的平面把空间分成部分．14．设＝（2，2，﹣），＝（0，﹣1，）分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成角的余弦值为．15．已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n所有可能的位置关系是．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的正弦值为．三．解答题17．如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，A1D ＝4．（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线A1D与AC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，20．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、O1、O2，半径为8米，相邻楼层的间距AM＝4米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线AB和CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）学2020-2021学年高一数学下学期第四周周测试题一．选择题1．在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题中正确的是（）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥αD．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c共面3．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面．①若m⊂α，α⊥β，则m⊥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α；⑤若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．则以上说法正确的是（）A．①⑤B．②③④C．②③D．①②④⑤4．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∠PBC＝30°，AB＝2PC＝4CD，E是PA的中点，则异面直线BE与AD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，且AB＝AA1＝AC，点E，F 分别为AD，CD的中点，则异面直线EF，BC1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④7．已知两条异面直线的方向向量分别是＝（3，1，﹣2），＝（3，2，1），则这两条异面直线所成的角θ满足（）A．sinθ＝B．sinθ＝C．cosθ＝D．cosθ＝8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，已知点P是正方形AA'D'D内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与DC'所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（）A．B．C．D．9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，n⊥α，则m⊥n10．正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A．B．C．D．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是（）A．与AC，MN均垂直B．与AC垂直，与MN不垂直C．与AC不垂直，与MN垂直D．与AC，MN均不垂直12．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面α，β内，AC，BD均垂直于棱l，AC＝BD＝2AB＝2，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题13．三个不相交的平面把空间分成部分．14．设＝（2，2，﹣），＝（0，﹣1，）分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成角的余弦值为．15．已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n所有可能的位置关系是．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的正弦值为．三．解答题17．如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，A1D＝4．（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线A1D与AC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，20．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、O1、O2，半径为8米，相邻楼层的间距AM＝4米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线AB和CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）。