2019-2020年高一下学期第16周数学周末练习
【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)
【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)数学训练 9本卷满分150分，限时120分钟（2021.5）说明：1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容.2、本卷可以作为1――15班的5月月考题，也可以作为16――21班的训练题.第I卷（共50分）)一、：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知中，，那么角等于 ( )（A）（B）（C）（D）2、已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为 ( )（A）（B）（C）（D）3、关于直线以及平面，下面命题正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若且，则4、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为 ( )（A）（B）（C）（D）5、在中，，则 ( )（A）（B）（C）（D）6、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ( )（A）（B）（C）（D）7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用是400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用是300元，可装洗衣机10台。
若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）（A）2000元（B）2200元（C）2400元（D）2800元8、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 ( )（A） 21 （B）20 （C）19 （D）189、已知等比数列满足且，则当时， ( )（A）（B）（C）（D）10、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）)第II卷非选择题共100分二、题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11、已知正四面体内的一点到各面的距离和为，则些正四面体的棱长为 .12、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为13、直线的斜率的取值范围是 .14、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 .15、若正数使不等式对一切正数都成立，则的最小值是 .三、解答题：：（本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）16、（12分）求三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的二倍的三角形的三边之长.17、（12分）过定点作直线分别与轴、y轴正向交与两点，求使面积最小时的直线方程.18、（12分）如图，在四棱锥中，底面是四边长为1的菱形， , , , 为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与D所成角的大小.19、（12分）已知数列为等差数列，且 .(1)求证：数列是等比数列；（2）求的值.20、（13分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，由于生产需要，水池的正面的长度x不得小于米，其容积做成立方米，深为米.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元.求（1）把水池总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当水池正面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21、（14分）设是正项数列的前项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论；（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小.数学训练9参考答案第I卷一、选择题1～5、，6～10第II卷二、题11、2 12、 13、 14、 15、三、解答题16、设三角形的三边长分别是，三个内角分别是，由正弦定理得，由余弦定理得所以（舍去）或，所以三角形的三边长分别是 .17、设直线的方程为，由题意知 .令得，， .令，得，，当且仅当时，等号成立，，此时直线的方程是，即 .18、法一、取OB中点E，连接E，NE，如图1，证明法二、也可以取的中点 ,证明平面平面法三、构造截线的方法.延长交的延长线于，连证，如图2（2）为异面直线与所成的角（或其补角）如图3连在中，由余弦定理可求得在，由勾股定理可求得在中，，由余弦定理得，，所以与所成角的大小为 .19、(1) 为等差数列，首项，由此得，，是以2为首项，以2为公比的等比数列.(2)由（1）可知 ,.20、（1）由题意可得，（2）当且仅当时取等号.①若时，则函数在上是增函数，时，有最小值；②若，由均值不等式，时， .故当时，正面长度为米时，总造价最低，最低造价为元.当时，侧面长度为米时，造价最低，最低造价为元.21、（1）由已知，，则，两式相减，得，变形，，， .由已知，，，是以3为首项，以2为公差的等差数列. .（2）在中，令，得，由（1）知，；令，得 .…………猜想，使，证明如下： (1) (2)错位相减，并化简，得，这就是说存在，使得.(3) ,,故 .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案
xx级高一第二学期数学测试编号5 林翠 2014年4月12日2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案时间120分钟满分150分班级姓名得分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知为第三象限角，则所在的象限是( )．A．第二象限B．第二或第三象限C．第三象限D．第二或第四象限2. 设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6. 已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A．2 B．C．－D．±7．若平面向量和互相平行，其中.则（）A. 或0；B. ；C. 2或；D. 或.8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9. 在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．A．∪B．C．D．∪10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二．填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．若=，=，则在上的投影为________________．12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．213．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点且，则圆的方程为．14．若，且，则向量与的夹角为．15．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称． 其中正确的是 ．三．解答题：本大题6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤16．（本小题满分12分）化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2)(n ∈Z )．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝＝．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝＝－．17.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。
苏教版数学高一周练习第16周练习与作业
第十六周第1次当堂训练 1．在平行四边形ABCD 中，向量→--AB 与→--CD ，→--AB 与−→−DC 有什么关系？2．已知A ={}与共线的向量a ，B ={}与长度相等的向量a ， C ={}与长度相等，方向相反的向量a ，其中a 为非零向量，则A ，B ，C 的关系是什么？ ．下列说法正确的是 ①→--AB 与→--BA 是同一向量；②所有单位向量的大小是相等的； ③所有的单位向量都相等；④0与是一个意思。
第十六周第1次课后作业 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量→--AB 与→--CD 是共线向量，则D C B A ,,,四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形当且仅当→--AB ＝−→−DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2.命题“若∥，∥，则∥” （ ）A.总成立，B.当≠时成立，C.当≠时成立，D.当≠时成立第十六周第2次当堂训练1．在平行四边形ABCD 中，++等于（ ）A.BCB.C.D.AC2．用下图证明 (a +b ) +c =a +(b +c )第十六周第2次课后作业1. 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，则飞行的路程为 ；两次位移的和的方向为 ，大小为 千米．2.一艘船距对岸，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速。
3.在三角形ABC 中，求证：−→−AB +−→−AC +−→−BC ≠0第十六周第3次当堂训练1．已知正方形ABCD 的边长等于1，=→--AB a ，=→--BC b ，=→--AC c ，求作向量：（1）a b c ++（2）a b c -+；2．下列四个式子不能化简为的是 （ ）A.（+）+B.（+）+（+CM ）C. +-D. -+3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则AF —DB =第十六周第3次课后作业1．已知向量|a |=2,|b |=8,则|a +b |的最大值是 ，|a b -|的最小值是2．化简以下各式：①AB BC CA ++；②AB AC BD CD -+-；③OA OD AD -+；④NQ QP MN MP ++-．其中结果为0的是3．已知向量a ，b 的模分别是3，4，求||a b -的取值范围第十六周第4次当堂训练1．计算：（1）(3)4a -⨯；（2）3()2()a b a b a +---；（3）(23)(32)a b c a b c +---+2．已知向量a 和向量b ，作出向量a +2ba b3．已知为与的和向量，且=，则=____ __，=____ ____。
高一数学第十六周测试题(解析版) (同步滚动训练)
高一数学第十六周测试题(解析版)(同步滚动训练)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={}10，，B ={}12=x x ，则A ∪B 的子集个数为( c )A. 2B. 4C. 8D.162.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间()0,+∞上是减函数，则实数m 的值为（ A ）A ．2m =B ．1m =-C ．1m =-或2D ．2m =-或13.已经,72log ,51log ,5152731==⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则( B )A. c b a <<B.c a b <<C. a c b <<D.a b c << 4. 240tan 750sin +的值是( c ) A.233 B.23 C.321+ D ．321+-5.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数23()1xf x x=-的图象大致是（ c ） A. B ． C. D ．6.不等式[)π2,0,01sin 2∈≥-x x ]的解集为( D )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0πC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ 7.若函数224(1)()42(1)xa x f x x ax a x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调，则a 的取值范围是( B )A. (]1,4B.[3,4]C (]1,3D . [)4,+∞8.设函数()||=++f x ax x bx c ，给出如下命题， （1）．0,0ca 时，()y f x =是奇函数 （2）．()y f x =的图像关于点(0,)c 对称（3）．0b =，0>ac 时，方程()0=f x 只有一个实数根 （4）．方程()f x =0最多有两个实根 则上述命题正确的个数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。
江西省某校高一(下)第十六周周练数学试卷(有答案)
江西省某校高一（下）第十六周周练数学试卷一、选择题．1. 已知等差数列{a n}中，有a4=18−a5，则S8=()A.18B.36C.54D.722. 将含有n项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n值为（）A.22B.20C.23D.213. 等差数列的公差为1，且a1+a2+a3+...+a99=99，则a3+a6+...+a99的值为（）A.0B.33C.66D.994. 在等比数列{a n}中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5=()A.6B.−6C.±2D.±65. 已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=n√3√3a+1∈N∗)，则a23等于（）A.0B.−√3C.√3D.√326. 已知等差数列前n项和为S n．且S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项7. 数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1⋅a2⋅a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A.61 16B.259C.2516D.31158. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )A.9B.10C.11D.129. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n和B n且A nB n =2n3n+1，则a7b9=()A.79B.1726C.29D.1210. 已知数列{a n }满足a n+1={2a n (当n ≤a n <12时)2a n −1(当12≤a n <1时)，若a 1=67，则a 2005=( ) A.67B.57C.37D.17二、填空题．已知正项等比数列{a n }中，a 1，a 99是方程x 2−10x +16=0的两个根，则a 40⋅a 50⋅a 60=________．等差数列的前4项和为26，最后4项和为110，且所有项之和为187，则此数列共有________项．三个数1m，1，1n成等差数列，又m 2，1，n 2成等比数列，则m 2+n 2m+n=________．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S3S 6=13，则S 6S 12=________．将等差数列1，4，7，10…中各项分组（按原来次序，每组项数成等比数列）：(1)，(4, 7)，(10, 13, 16, 19)，…，则2005在第________组． 三、解答题．等比数列{a n }的前三项和为168，a 2−a 5=42，求a 5与a 7的等比中项．已知等差数列{a n }，公差d <0，设b n =(12)a n ，又已知b 1+b 2+b 3=218，b 1⋅b 2⋅b 3=18，求数列{a n }的通项公式a n ．已知正项等差{a n }，lg a 1，lg a 2，lg a 4成等差数列，又b n =1a 2n（1）求证{b n }为等比数列．（2）若{b n }前3项的和等于724，求{a n }的首项a 1和公差d ．△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C =sin A+sin Bcos A+cos B ，sin (B −A)=cos C ．（1）求A，C；（2）若S△ABC=3+√3，求a，c．(a n+2)2．已知数列{a n}，a n∈N∗，前n项和S n=18（1）求证：{a n}是等差数列；a n−30，求数列{b n}的前n项和的最小值．（2）若b n=12设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．，公差d=1．求满足S k2=(S k)2的正整数k；（1）若首项a1=32（2）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有S k2=(S k)2成立．参考答案与试题解析江西省某校高一（下）第十六周周练数学试卷一、选择题．1.【答案】D【考点】等差数列的前n项和【解析】由等差数列的性质可得a1+a8=18，代入求和公式可得．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4=18−a5，∴a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8=8(a1+a8)=4×18=722故选：D．2.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】由等差数列的求和公式可得n的方程，解方程可得．【解答】解：由题意知这些数构成n+2项的等差数列，且首末项分别为4和67=781，解得n=20．由等差数列的求和公式可得S=(n+2)(4+67)2故选：B．3.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】S=a1+a4+...+a97，则a2+a5+...+a98=S+33，a3+a6+...+a99=S+33+ 33=S+66，代入已知式子可得S，可得答案．【解答】解：设S=a1+a4+...+a97，则a2+a5+...+a98=S+33，a3+a6+...+a99=S+33+33=S+66，∴a1+a2+a3+...+a99=S+(S+33)+(S+66)=99，解得S=0，∴a3+a6+...+a99=66，故选：C4.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】根据等比数列的通项公式用“a1+a2”表示“a3+a4”，求出公比q，再由a3+a4=18求出a4+a5的值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，则a3+a4=a1q2+a2q2=q2(a1+a2)=18，则q2=18162=19，解得q=±13∴a4+a5=q(a3+a4)=(±13)×18=±6，故选D．5.【答案】B【考点】数列递推式【解析】由数列递推式结合首项求出前4项，得到数列中的项以3为周期周期出现，则a23可求．【解答】解：由a n+1=n√3√3a+1，且a1=0，得a2=−√3，a3=√3−√3√3×(−√3)+1=√3，a4=√3−√3√3×√3+1=0．…∴数列{a n}中的项以3为周期周期出现，则a23=a7×3+2=a2=−√3．故选：B．6.【答案】C【考点】等差数列的前n项和数列的函数特性【解析】由等差数列的性质可得a6+a7>0，a7<0，进而得出|a6|−|a7|=a6+a7>0，可得答案．【解答】解：∵S13=13(a1+a13)2=13×2a72=13a7<0，S 12=12(a 1+a 12)2=12(a 6+a 7)2=6(a 6+a 7)>0，∴ a 6+a 7>0，a 7<0， ∴ |a 6|−|a 7|=a 6+a 7>0， ∴ |a 6|>|a 7|，∴ 数列{a n }中绝对值最小的项是a 7. 故选C . 7.【答案】 A【考点】数列的概念及简单表示法 【解析】由n ≥2，n ∈N 时a 1⋅a 2⋅a 3•…•a n =n 2得当n ≥3时，a 1⋅a 2⋅a 3⋅⋅a n−1=(n −1)2．然后两式相除a n =(n n−1)2，即可得a 3=94，a 5=2516从而求得a 3+a 5=6116．【解答】解：当n ≥2时，a 1⋅a 2⋅a 3⋅⋅a n =n 2． 当n ≥3时，a 1⋅a 2⋅a 3⋅⋅a n−1=(n −1)2． 两式相除a n =(nn−1)2，∴ a 3=94，a 5=2516．∴ a 3+a 5=6116． 故选A 8.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和 等差数列的通项公式 等差中项【解析】由等差数列的求和公式和性质表示出奇数项之和与偶数项之和，两者相比可列出关于n 的方程，求出方程的解得到n 的值． 【解答】解：由题意奇数项和S 1=(n+1)(a 1+a 2n+1)2=(n+1)×2a n+12=(n +1)a n+1=165，①偶数项和S 2=n(a 2+a 2n )2=n×2a n+12=na n+1=150，②①②可得n+1n=165150，解得n =10．故选B . 9.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的性质和求和公式，逐步化简可得a7b9=1713⋅A13B17，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a7b9=2a72b9=a1+a13b1+b17=1713⋅13(a1+a13)217(b1+b17)2=1713⋅A13B17=1713⋅2×133×17+1=1726故选：B10.【答案】A【考点】数列递推式【解析】由数列递推式结合首项求得前4项，可得数列{a n}的项以3为周期周期出现，由数列的周期性求得a2005的值【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1={2a n(当n≤a n<12时)2a n−1(当12≤a n<1时)，且a1=67，∴a2=2a1−1=2×67−1=57．a3=2a2−1=2×57−1=37．a4=2a3=2×37=67．∴数列{a n}的项以3为周期周期出现，∴a2005=a668×3+1=a1=67．故选：A．二、填空题．【答案】64【考点】等比数列的性质【解析】由题意可得a1⋅a99=16，故a40⋅a60=a502=a1⋅a99=16，故有则a40a50a60=a503，进而可得答案．【解答】解：由题意可得a1⋅a99=16，故a40⋅a60=a502=a1⋅a99=16，则a40⋅a50⋅a60=a503=64，故答案为：64．【答案】11【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的性质可得，首项和末项的和a1+a n=26+1104=34，再根据187=n2(a1+a n)，解得n的值．【解答】解：由等差数列的性质可得首项和末项的和a1+a n=26+1104=34，根据所有项之和是187=n2(a1+a n)，解得n=11，故答案为：11．【答案】1或−3【考点】等比数列的性质【解析】利用等差数列、等比数列的性质，即可得出结论．【解答】解：∵三个数1m ，1，1n成等差数列，∴2=1m +1n，∴m+n=2mn，∵m2，1，n2成等比数列，∴m2n2=1，∴m2+n2m+n =(m+n)2−2mn2mn=±2−1．故答案为：1或−3．【答案】310【考点】等差数列的性质【解析】可得S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9成等差数列，由此可得S6=3S3，S9=6S3，S12= 10S3，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9成等差数列，由S 3S 6=13可得S 6=3S 3，故S 6−S 3=2S 3，故S 9−S 6=3S 3，S 12−S 9=4S 3， 解之可得S 9=6S 3，S 12=10S 3，故S 6S 12=3S 310S 3=310 故答案为：310【答案】 10【考点】等差数列的性质 【解析】每组数字的个数为等比数列1，2，4，…，前n 项和为2n −1，利用29−1=511，210=1023，2005=2×1003−1，即可得出结论． 【解答】解：每组数字的个数为等比数列1，2，4，…，前n 项和为2n −1， ∵ 29−1=511，210−1=1023，2005=2×1003−1， ∴ 2005在第10组． 故答案为：10． 三、解答题．【答案】设该等比数列的公比为q ，首项为a 1，因为a 2−a 5=42， 所以q ≠1，由已知，得{a 1(1+q +q 2)=168,a 1q(1−q 3)=42.所以{a 1(1+q +q 2)=168,①a 1q(1−q 3)=42.②因为1−q 3=(1−q )(1+q +q 2)， 所以由②除以①，得q (1−q )=14． 所以q =12．所以a 1=4212−(12)4=96．若G 是a 5，a 7的等比中项， 则应有G 2=a 5a 7=a 1q 4⋅a 1q 6=a 12q10=962×(12)10=9.所以a 5，a 7的等比中项是±3.方法规律：由等比中项的定义可知：Ga =bG ⇒G 2=ab ⇒G =±√ab ．这表明：只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数，异号的两数没有等比中项．所以a ，G ，b 成等比数列⇒G 2=ab (ab ≠0)． 【考点】等比数列的性质 【解析】 此题暂无解析【解答】 略【答案】解：设{a n }的公差为d ．b n+1b n=(12)a n+1−a n =(12)d 为常数，又b n >0．即{b n }为以(12)a 1为首项，公比为(12)d 的等比数列． ∵ b 1⋅b 2⋅b 3=18，∴ b 2=12， ∵ b 1+b 2+b 3=218，b 1⋅b 2⋅b 3=18， ∴ {b 1+b 3=178b 1b 3=14，解得{b 1=18b 3=2或{b 3=18b 1=2， 由{b n }公比为q =(12)d ∈(0, 1)，∴ b 1>b 3，∴ {b 3=18b 1=2， ∴ b n =(12)2n−3， ∴ a n =2n −3，n ∈N ∗． 【考点】等比数列的通项公式 等差数列的通项公式 【解析】设{a n }的公差为d ．由已知条件得{b n }为以(12)a 1为首项，公比为(12)d 的等比数列．由b 1+b 2+b 3=218，b 1⋅b 2⋅b 3=18，得{b 1+b 3=178b 1b 3=14，解得{b 1=18b 3=2（舍）或{b 3=18b 1=2，所以b n =(12)2n−3，从而得到a n =2n −3，n ∈N ∗．【解答】解：设{a n }的公差为d ．b n+1b n=(12)a n+1−a n =(12)d 为常数，又b n >0．即{b n }为以(12)a 1为首项，公比为(12)d 的等比数列． ∵ b 1⋅b 2⋅b 3=18，∴ b 2=12， ∵ b 1+b 2+b 3=218，b 1⋅b 2⋅b 3=18， ∴ {b 1+b 3=178b 1b 3=14，解得{b 1=18b 3=2或{b 3=18b 1=2，由{b n}公比为q=(12)d∈(0, 1)，∴b1>b3，∴{b3=1 8b1=2，∴b n=(12)2n−3，∴a n=2n−3，n∈N∗．【答案】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，∴2lg a2=lg a1+lg a4，∴a22=a1⋅a4．即(a1+d)2=a1(a1+3d)，∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n=1a2n =1a1，∴b n+1b n=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n=1a2n =12n a1，∴b n+1b n=12，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3=3a1=724，所以a1=727；当d=a1时，S3=78a1=724，故a1=3=d．【考点】等差数列的性质【解析】（1）设{a n}中首项为a1，公差为d．lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，把11和d代入求得d，进而分别当d=0，整理可得b n+1⋅b n=1，进而判断出{b n}为等比数列；进而讨论d=a1时，整理即可判断出{b n}为等比数列．（2）把第一问所求结论分别代入即可求出数列{a n}的首项a1和公差d．【解答】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，∴2lg a2=lg a1+lg a4，∴a22=a1⋅a4．即(a1+d)2=a1(a1+3d)，∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n=1a2n =1a1，∴b n+1b n=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n=1a2n =12n a1，∴b n+1b n=12，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3=3a1=724，所以a1=727；当d=a1时，S3=78a1=724，故a1=3=d．【答案】解：（1）因为tan C=sin A+sin Bcos A+cos B 所以左边切化弦对角相乘得到sin C cos A−cos C sin A=cos C sin B−sin C cos B，所以sin(C−A)=sin(B−C)．所以C−A=B−C或C−A=π−(B−C)（不成立）即2C=A+B，C=60∘，所以A+B=120∘，又因为sin(B−A)=cos C=12，所以B−A=30∘或B−A=150∘（舍），所以A=45∘，C=60∘．（2）由（1）知A=45∘，C=60∘∴B=75∘∴sin B=√6+√24根据正弦定理可得asin A =csin C即：√22=√32∴a=√2√3S=12ac sin B=12√2√32×√6+√24=3+√3∴c2=12∴c=2√3∴a=√2√3=2√2【考点】余弦定理的应用两角和与差的余弦公式正弦定理的应用【解析】（1）先根据同角三角函数的基本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3内角的正弦关系式，再由sin(B−A)=cos C可求出答案．（2）先根据正弦定理得到a与c的关系，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为tan C=sin A+sin Bcos A+cos B所以左边切化弦对角相乘得到sin C cos A−cos C sin A=cos C sin B−sin C cos B，所以sin(C−A)=sin(B−C)．所以C−A=B−C或C−A=π−(B−C)（不成立）即2C=A+B，C=60∘，所以A+B=120∘，又因为sin(B−A)=cos C=12，所以B−A=30∘或B−A=150∘（舍），所以A=45∘，C=60∘．（2）由（1）知A=45∘，C=60∘∴B=75∘∴sin B=√6+√24根据正弦定理可得asin A =csin C即：√22=√32∴a=√2√3S=12ac sin B=12√2√32×√6+√24=3+√3∴c2=12∴c=2√3∴a=√2√3=2√2【答案】解：（1）证明：∵a n+1 =S n+1−S n=18(a n+1+2)2−18(a n+2)2，∴8a n+1=(a n+1+2)2−(a n+2)2，∴(a n+1−2)2−(a n+2)2=0，(a n+1+a n)(a n+1−a n−4)=0．∵a n∈N∗，∴a n+1+a n≠0，∴a n+1−a n−4=0．即a n+1−a n=4，∴数列{a n}是等差数列．（2）由（1）知a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2．∴a n=4n−2，b n=12a n−30=2n−31，（以下用两种方法求解）法一：由b n=2n−31可得：首项b1=−29，公差d=2∴数列{b n}的前n项和s n=n2−30n=(n−15)2−225∴当n=15时，s n=−225为最小；法二：由{2n−31≤02(n+1)−31≥0得29 2≤n≤312．∵n∈N∗，∴n=15，∴{a n}前15项为负值，以后各项均为正值．∴S15最小．又b1=−29，∴S15=15(−29+2×15−31)2=−225【考点】等差关系的确定数列的求和【解析】本题考查数列的通项与其前n项和的关系、等差数列的证明、数列的求和等综合性问题．（1）根据a n+1=S n+1−S n及前n项和S n=18(a n+2)2，可以得到(a n+1+a n)(a n+1−a n−4)=0，从而问题得证．（2）由（1）可得数列{a n}的通项公式，进而由b n=12a n−30得到数列{b n}的通项公式，然后可求数列{b n}的前n项和，再由此求其最小值，最小值有两种求法，其一是转化为二次函数的最值，其二是找出正负转折的项．【解答】解：（1）证明：∵a n+1=S n+1−S n=18(a n+1+2)2−18(a n+2)2，∴8a n+1=(a n+1+2)2−(a n+2)2，∴(a n+1−2)2−(a n+2)2=0，(a n+1+a n)(a n+1−a n−4)=0．∵a n∈N∗，∴a n+1+a n≠0，∴a n+1−a n−4=0．即a n+1−a n=4，∴数列{a n}是等差数列．（2）由（1）知a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2．∴a n=4n−2，b n=12a n−30=2n−31，（以下用两种方法求解）法一：由b n=2n−31可得：首项b1=−29，公差d=2∴数列{b n}的前n项和s n=n2−30n=(n−15)2−225∴当n=15时，s n=−225为最小；法二：由{2n−31≤02(n+1)−31≥0得29 2≤n≤312．∵n∈N∗，∴n=15，∴{a n}前15项为负值，以后各项均为正值．∴S15最小．又b1=−29，∴S15=15(−29+2×15−31)2=−225【答案】解：（1）∵首项a1=32，公差d=1．∴S n=na1+n(n−1)2d=32n+n(n−1)2=12n2+n，由S k2=(S k)2得12(k2)2+k2=(12k2+k)2，即14k4−k3=0，∵k是正整数，∴k=4．…（2）设数列a2的公差为d，则在S k2=(S k)2中分别取k=1，和k=2得{S1=(S1)2S4=(S2)2，即{a1=a12，①4a1+6d=(2a1+d)2，②由①得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则a n=6(n−1)，由S3=18，(S3)2=324，S9=216知S9≠(S3)2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入②得4+6d=(2+d)2，解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n=1，S n=n从而S k2=(S k)2成立；若a1=1，d=2，则a n=2n−1，S n=n2，从而S k2=(S k)2成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：①a n=0；②a n=1；③a n=2n−1．【考点】等差数列的前n项和【解析】（1）S n=na1+n(n−1)2d=32n+n(n−1)2=12n2+n，由S k2=(S k)2得14k4−k3=0，又k是正整数，所以k=4．（2）设数列a2的公差为d，则在S k2=(S k)2中分别取k=1，2得{a1=a12，①4a1+6d=(2a1+d)2，②，由此能求出只有3个满足条件的无穷等差数列．【解答】解：（1）∵首项a1=32，公差d=1．∴S n=na1+n(n−1)2d=32n+n(n−1)2=12n2+n，由S k2=(S k)2得12(k2)2+k2=(12k2+k)2，即14k4−k3=0，∵k是正整数，∴k=4．…（2）设数列a2的公差为d，则在S k2=(S k)2中分别取k=1，和k=2得{S1=(S1)2S4=(S2)2，即{a1=a12，①4a1+6d=(2a1+d)2，②由①得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则a n=6(n−1)，由S3=18，(S3)2=324，S9=216知S9≠(S3)2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入②得4+6d=(2+d)2，解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n=1，S n=n从而S k2=(S k)2成立；若a1=1，d=2，则a n=2n−1，S n=n2，从而S k2=(S k)2成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：①a n=0；②a n=1；③a n=2n−1．。
2019-2020年高三数学下学期周练试题
2019-2020年高三数学下学期周练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57.若实数满足10310x yx yy x-+≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则的最大值是（）A． -3 B． C. D．8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．4 B． -4 C.6 D．-69.已知函数：①，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图像均关于点成中心对称 B．两函数的图像均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ． 3B ． C. 2 D ． 11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、 侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是 A ． B ． C. D ．12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是 由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形． 其中正确的命题是：（ ） A ．①③ B ．①③④ C. ②③ D ．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 ． 14.在中，，则 ．15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ．16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ．三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.） 17.已知，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ．（1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证：．18.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．19.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．20. 如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点． （1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.设函数()()21xa x ax a f x e --+=．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，的最大值为，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．江西省樟树中学xx 届文科数学答题卡姓名： 班级： 成绩：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）13． 14．15． 16．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答写在对应框内。
高一数学第16周练习题
高一数学第16周练习题一、选择题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）1.函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝32的交点个数为( ) A ．1 B ．2C ．3 D ．02.函数f (x )＝－2sin 2x ＋2cos x 的最小值和最大值分别是( )A ．－2，2B ．－2，52C ．－12，2D ．－52，2 3.把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数也是偶函数 D ．是非奇非偶函数4.函数y ＝sin(3x ＋3π4)的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝－π12B ．x ＝－π4C ．x ＝π8 D ．x ＝－5π45.函数y ＝tan x (－π4≤x ≤π4且x ≠0)的值域是( ) A ．[－1，1] B ．[－1，0)∪(0，1]C ．(－∞，1] D ．[－1，＋∞)6.已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分）7.函数f (x )＝cos(32π＋x )的奇偶性是． 8.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示， 则ω＝.9．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是．10.在(0，2π)内，使tan x >1成立的x 的取值范围为．11.cos （－585°）sin 495°＋sin （－570°）的值等于. 三、解答题：（本大题共3小题，每题15分，共45分）12.用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间．①y ＞1；②y ＜1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]有两个交点，求a 的取值范围．13.函数f (x )＝tan(3x ＋φ)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，其中0＜φ＜π2，试求函数f (x )的单调区间．14.已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f （x ）(f (x )≠0)． (1)求证：函数f (x )是周期函数；(2)若f (1)＝－5，求f (f (5))的值．。
2019-2020学年高一数学下学期周练一
2019-2020学年高一数学下学期周练一一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则( )A. B. C. D.2、已知,则( )A. B. C. D.3、已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、若,则( )A. B. C. D.5、( )A. B. C. D.6、下列不等式中,正确的是( )①②③A.①③B.①②C.②③D.①②③7、若锐角满足，则（）A. B. C. D.8、已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.9、化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知,,则( )A. B. C. D.11、已知为第二象限的角,且,则( )A. B. C. D.12、扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A.1:3B.2:3C.4:3D.4:9二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设函数，其中均为非零实数，且有，则__________．14、已知,,则__________.15、已知,则__________16、已知角的终边上有一点,,则__________三、解答题(每小题10分,共2小题20分)17、已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.18、已知(1)化简;(2)若,求的值域.高一周练（3月1日）答案解析题答案题解析,所以,所以.题答案题解析题答案题解析,.又,为第二象限角,.案为:D.题答案题解析.题答案题解析.题答案题解析,,∵函数在区间上单调递减,且,∴即,即①正确,∵函数在区间上递增,且,∴,即②错误,∵函数在区间上单调,且,∴,即③正确.题答案题解析为锐角，且，.题答案题解析是第三象限的角,所以,,所以解得:,故选D.题答案题解析.0题答案0题解析,1题答案1题解析,①,,②,为第二象限的角,,①②,解得,.:C.2题答案2题解析,设内切圆半径为,则,圆=,S扇==,=.3题答案3题解析，其中均为非零实数，，，.4题答案4题解析,,,,,,,解得..案为:.5题答案5题解析,.案为:6题答案6题解析,,为第二象限角.,.案为:7题答案析.7题解析.）∵,,是第三象限角,∴,.8题答案析8题解析因为,,.2019-2020学年高一数学下学期周练一一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则( )A. B. C. D.2、已知,则( )A. B. C. D.3、已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、若,则( )C. D.A. B.5、( )A. B. C. D.6、下列不等式中,正确的是( )①②③A.①③B.①②C.②③D.①②③7、若锐角满足，则（）A. B. C. D.8、已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.9、化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知,,则( )A. B. C. D.11、已知为第二象限的角,且,则( )A. B. C. D.12、扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A.1:3B.2:3C.4:3D.4:9二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设函数，其中均为非零实数，且有，则__________．14、已知,,则__________.15、已知,则__________16、已知角的终边上有一点,,则__________三、解答题(每小题10分,共2小题20分)17、已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.18、已知(1)化简;(2)若,求的值域.高一周练（3月1日）答案解析题答案题解析,所以,所以.题答案题解析题答案题解析,.又,为第二象限角,.为:D.题答案题解析.题答案题解析.题答案题解析,,∵函数在区间上减,且,∴即,即①正数在区间上单调递增,且,∴,即②错误,∵函数在区间上单调递增,且,∴,即③正确.题答案题解析锐角，且，.题答案题解析是第三象限的角,所以,,所以解得:,故选D.题答案题解析.题答案题解析,题答案题解析,①,,②,为第二象限的角,,②,解得,..题答案题解析设内切圆半径为,则,=,S扇==,=.题答案题解析，其中均为非零实数，，，.题答案题解析,,,,,,,解得..为:.题答案题解析,.为:题答案题解析,,为第二象限角.,.为:题答案.题解析.∵,,第三象限角,∴,.题答案题解析为,, .。
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13、若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是
▲.
14、个正数排成行列，如右表，其中每行数都 成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等， 已知，则＝ _____▲ _______.
一中高一数学 xx 春学期第十六周双休练习答题卡
1、 __________________ 2、 __________________ 3、 __________________ 4、 _________________
5、 _________________
10、 _________________
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分。请在答卷纸指定区域内作答，解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）
15、 (本题 14 分 ) 已知直线： .
（ 1）当直线在两坐标轴上的截距相等时，求的值；
（ 2）当直线不通过第一象限时，求的取值范围
2019-2020 年高一下学期第 16 周数学周末练习
姓名
班级
成绩
.
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。请将答案答在答卷纸
指定区域，在本试卷上答题无效。 ）
1、在中，，则最大角的余弦值是 ▲ ．
2、若直线的倾斜角为，且，则直线的斜率范围为
▲．
3、若三角形三边的长分别为 , 则三角形的形状一定是 ▲ 三角形．
）=
即 =……………（ 2）
………………………………………………… 12 分
由（ 1）（ 2）得，
…………………………………………… 14 分
17、（本题 14 分） 解：且 ……………………………… 4 分
又
………（ 1）……………………………………… 7 分
………（ 2）………………………… 10 分
.
16、 (本题 14 分 ) 在数列中，是公比为的等比数列，数列是公差为－
1 的等差数列，求 .
17、 (本题 14 分 ) 在中，锐角 B 所对的边，其外接圆半径，的面积，求其他两边的长
.
18、 (本题 16 分 ) 设二次方程有两根 α、 β，且满足 6α－ 2αβ+6 β＝ 3. （ 1）试用表示； （ 2）求证：是等比数列； （ 3）若，求数列的通项公式 .
由（ 1）（ 2）得或
…………………………………………………………
故三角形其他两边长为或 .………………………………………… 14 分
13 分
18、（本题 16 分）
解：⑴二次方程的两根，………………………
3分
，
又 6α－ 2αβ +6＝β3
.………………………………………………………………………… ⑵由（ 1）知，，…………………………………… 7 分 若，则不符合题意…………………………………………………
▲
．
10、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则＝
▲
数列求和公式的推导方法化简：
f (1) f ( 1) f ( 1) f ( 1) f (1) f(3) f(5) (f7) (f9)
9
7
5
3
11、已知函数，仿照等差 ▲．
12、设公比为的等比数列的前 n 项和为，若、 、成等差数列，则 ▲ ．
5分 9分
从而，， 故是等比数列，公比为，首项为………………………………………… ⑶由 (2) 知， . ………………………………… 16 分
11 分
19、（本题 16 分） 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
目标函数为．……………………… 5 分 y
二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：
19、 (本题 16 分 ) 本公司计划 xx 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过
300 分钟的广告，广
告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元 /分钟和 200 元 /分钟， 规定甲、
乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告， 能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问
不通过第一象限，即 ，解得……………………………………… 13 分
综上所述，当直线不通过第一象限时，的取值范围为
.…………………………… 14 分
16、（本题 14 分）
解： ，
数列是公比为的等比数列，首项为
==………（ 1） ………………………………………………………
6分
又是公差为－ 1 的等差数列，首项为
14 、
二、解答题
15、（本题 14 分） 解：（ 1）由条件知， ，在直线的方程中，
令得， 令得
=，解得 . ……………ห้องสมุดไป่ตู้……………………………………
5分
⑵ （i ）当时，直线的方程为： . 即，此时不通过第一象限；
同理，当时，也不通过第一象限 . ……………………………………………………
9分
（ ii ）当时，直线的方程为： .
该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少
万元？ .
20、 (本题 16 分 ) 设数列满足，
（ 1）求；
（ 2）若，求的前项和 .
第十六周双休练习 参考答案
一、 1、 6、
1 10、 2
填空题 2、
7、
11、
3、锐角 8、 20
12、
4、
5、
9、 15
13、
作直线，即．……………… 10 分 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 立解得． 点的坐标为． （元）……………………… 15 分
联
400
300
答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，
公司的收益最大，最大收益是 70 万元．…………………………… 16 分 l
6、 __________________ 7、 __________________ 8、 __________________ 9、 _________________
11、 ________________ 12、 ________________ 13、 ________________ 14、 ________________
4、首项为－ 24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差的范围
5、中，已知，其面积为，则＝
▲.
6、过 P(1,4)且横截距是纵截距 3 倍的直线方程为
▲.
7、在中，，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则的取值范围是
▲. ▲.
8、正项等比数列中，若则 __▲ _____.
9、等差数列中， ，则的值为