高一数学周末作业323
高一数学周末练习 ( 含答案)
高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个 的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23， 那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数． （Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。
2021-2022年高一下学期第16周数学周末练习
2021年高一下学期第16周数学周末练习姓名 班级 成绩.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请将答案答在答卷纸指定区域，在本试卷上答题无效。
）1、在中，，则最大角的余弦值是 ▲ ．2、若直线的倾斜角为，且，则直线的斜率范围为 ▲ ．3、若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 ▲ 三角形．4、首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的范围 ▲ .5、中，已知，其面积为，则＝ ▲ .6、过P(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为 ▲ .7、在中，，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则的取值范围是 ▲ . 8、正项等比数列中，若则__▲_____. 9、等差数列中，，则的值为 ▲ ．10、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则＝ ▲ 11、已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法化简：1111()()()()(1)(3)(5)(7)(9)9753f f f f f f f f f ++++++++= ▲ ． 12、设公比为的等比数列的前n 项和为，若、、成等差数列，则 ▲ ． 13、若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是 ▲ . 14、个正数排成行列，如右表，其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等， 已知，则＝_____▲_______.一中高一数学xx 春学期第十六周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题（本大题共6小题，共计90分。
高一数学周日测试卷
高一数学周日测试卷1、A={1，2，3，4，5}，B={1，2，4，6}，I=A ⋃B ，则)(B A C I ⋂= 。
2、设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的子集个数是3、函数234122--+++=x x x x y 的定义域是 4、已知不等式210{5ax bx x x ++≥-≤≤的解集为则a-b=5、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 . 6．若()1422+=x x f ，则()x f 的解析式为 ．7．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______8．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()=2f ． 9．已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是10、已知集合A= {y ︱y=x 2+1, x ∈R}，B={x ︱y=x 2-1, x ∈R }，则A ∩B= 。
11、已知f(x)是一次函数，且f[f(x －1)]=4x+5，则f(x)的表达式为 。
12、若函数321225++-=kx kx x y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 13、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则)6(f ＝____．14、已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时， )(x f 的图象如图所示，则不等式0)(*<x f x 的解集是 15、解关于x 的不等式)(02)3(2R a a x a x ∈>++++16、对于集合}0222|{},0342{222=+++-==-+-=a a ax x x B a ax x x A ,是否存在实数,a A B =∅ 使？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由17．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ．（１）集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）满足不等式的整数解只有2个，求a 的范围。
高一数学下册周末作业题
1A俯视图侧视图正视图数学训练12本卷满分100分，限时60分钟（2012.6）（沙洋中学陈信国）第I卷老题变形再做(每小题4分，共24分)1、如图，一块正方体形木料的左侧面11ADD A内有一点E，经过点E在左侧面11ADD A内画一条直线与CE垂直，只需要所画的直线与直线垂直2、已知两条直线1:(3)453l m x y m++=-与2:2(5)8l x m y++=平行，则m= .3、设变量,x y满足约束条件21x yx yx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1yx+的最大值是.4、将与直线10y-+=平行的直线l按向量(1,0)a=平移后，所得直线1l与圆22240x y x y++-=相切，则直线1l的方程为 .5、在相距2千米的,A B 两点处测量目标点C，若75CAB∠=，60CBA∠=，则,A C两点之间的距离为千米.6、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升.在《数学训练11》中我们求得了第5节的容积为6766升.现在请同学们计算一下这九节竹子的总容积.总容积是升.第II卷新选编训练题（共76分）一、选择题：(每小题6分，共36分)1、在ABC∆中，222sin sin sin sin sinA B C B C≤+-，则A的取值范围是（）（A）(0,]6π（B）[,)6ππ（C）(0,]3π（D）[,)3ππ2、设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )（A）9122π+（B）9182π+（C）942π+（D）3618π+C3、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）（A ）222ab ab +> （B ） a b +≥ （C ）11a b +> （D ）2b a a b +≥ 4、下列四种说法中正确的是 （ ） （A ）经过定点000(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示（B ）经过任意两个不同的点111222(,),(,)P x y P x x 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示（C ）不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 （D ）经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示5、如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是 （ )（A ）AC SB ⊥（B ）//AB 平面SCD（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角（D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角6、在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )（A）（B）（C）（D ）二、填空题：(每小题6分，共18分)7、圆221:(3)(5)1C x y ++-=关于直线2380x y -+=对称的圆2C 的方程是 .8、已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 .9、已知数列{}n a的前n 项和n S 满足12),n n S S n --≥且11a =．（1）数列{}n a 的通项公式是n a = ；（2）若11n n n b a a +=，则{}n b 的前n 项和 n T = . 第I 卷1、 2、 3、 4、5、 6、 .第II 卷1～6 ；7、 8、 ；9、（1） ；（2） .三、解答题：共22分10、(10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，,//AD AB CD AB ⊥，PD ⊥底面ABCD ，，直线PA 与底面ABCD 所成的角为60，点,M N 分别是,PA PB 的中点．（1）求证：//MN 平面PDC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（3）求二面角P MN D --的大小.11、（12分）已知线段AB 的端点B 的坐标是(2,4)端点A 在圆O ：22100x y +=上运动，点M 是AB 的中点； 直线l 的方程是(21)(1)740()m x m y m m R +++--=∈ .(1)求M 的轨迹C 的方程；（2）证明：不论m 取什么实数，直线l 与轨迹C 总有两个交点；（3）求直线l 被轨迹C 截得的弦长最小时l 的方程.数学训练12参考答案第I 卷1、DE2、7-3、14 4、210x y -+=或290x y -+= 5 6、20122. 第II 卷1～6、CBDBDB 7、22(1)(1)1x y -++= 8、9、(1)21n -,(2)11(1)221n -+10、（1）略，（2）略，（3）如图，可以证明DC ⊥平面PAD ，又////MN AB DC MN ∴⊥平面ADP ，,MN MP MN MD ∴⊥⊥，则D M P ∠是二面角P MN D --的平面角，可求得120DMP ∠=.所以二面角P MN D --的大小为120.11、（1）22(1)(2)25x y -+-=（2）l 的方程是变形为(27)(4)0x y m x y +-++-=，270,40x y m R x y +-=⎧∈∴⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即l 恒过定点(3,1)E ，设轨迹C 的圆心为D ，则(1,2),D ||5DE =（半径），所以E 点在圆D 内，从而直线l 恒与轨迹C 相交于两点. （3）当弦长最小时，l DE ⊥，由1,22DC l k k =-∴=，l ∴的方程为250x y --=。
高一数学下学期 第周周末练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十八周双休练习班级 成绩一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 数列{}n a 满足110,2n n aa a +==+，那么2009a 的值为 .3. 在△ABC 中，假设22230,a b ab c ++-=那么C =____________.4. 假设关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，那么实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,aa a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，那么该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 假设关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，那么实数k 的取值范围是 ． 8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+， 那么77S T = . 9. 给出平面区域如下列图，假设使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,那么a 的值为 ．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩那么满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______.11. 点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，那么m 的取值范围是___________12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,那么q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如下列图的规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指， 4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2021时，对应的指头是 (填指头的名称).一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (此题总分值14分)假设()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (此题总分值14分)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的方案中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,那么甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额到达最大？最大利润是多少？ 17. (此题总分值15分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{},2nn n n n a b b n T =求数列的前项和. 18. (此题总分值15分)四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 19. (此题总分值16分) 设数列{}n a 的前n 项和为nS，假设对任意n *∈N ，都有2n n S a =-〔Ⅰ〕求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；〔Ⅱ〕数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设数列{}n b 满足1,nn n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. 20设M 为局部正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，对任意整数k 属于M ，当n >k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.〔1〕设M =｛1｝，22=a ，求5a 的值；〔2〕设M =｛2，3｝，求数列}{n a 的通项公式. 一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答案 一、填空题：1. 〔0， 1〕2. 40163. 1504. 25. 306. 21512 7. 40 k k <->或 8. 3 59. 1410. 6 11. 0 1 m m <>或 12. bBC13. 0 <q 14. 大拇指 二、解答题：15.解：设()268g x kx kx k =-++那么有对一切x ∈R ，()0g x ≥恒成立 ………………2分①当0k =时显然有()80g x =≥对一切x ∈R 恒成立. ………………6分 ②当0k ≠时 由{0,0k >∆≤得{20,0k k k >-≤所以0 1.k <≤ ………………………………12分 综上所述，0 1.k ≤≤ ………………………………14分 16.解：设甲乙两种产品分别生产x t 、y t,利润为z 万元， ………………1分那么约束条件为 4520,31030,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩ ………………………………4分目标函数为1612.z x y =+ ………………………………5分 作出可行域为〔包括坐标轴〕9分13分. ………………………………………………14分17.解：〔1〕由题意有：l 0111,11101133.2a d a d +=⎧⎪⨯⎨+=⎪⎩ ……………………………2分解得11,21.2a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………4分从而1.2n a n =………………………5分 〔2〕易得：12n n nb += ………………………6分 所以2341123 2222n n nT +=++++ ① 34121121 22222n n n n nT ++-=++++② …………………8分 ①-②得:2312111122222n n n nT ++=+++-2211(1)1242122212n n n n n ++-+=-=-- ………………………………13分 所以121 . 2n n nT ++=-………………………………15分 18.解：〔1〕在△ACD 中，由余弦定理得AC 2＝12＋12－2×1×2cos θ＝5－4 cos θ． ………………4分于是，四边形ABCD 的面积为121sin (54cos )2ACDABCS SSθθ=+=⨯⨯⨯+- ………………………………6分sin θθ=+ ………………………………8分所以，2sin()(0,)3S πθθπ=-+∈ ………………12分 〔2〕由〔1〕知： 因为0＜θ＜π，所以当5,326ππθθπ-==即时，四边形ABCD 面积最大． 最大面积为2+………………………………15分 19.〔1〕由11123a S a ==-得1 3.a = ………………………2分因为 23n n S a n =-所以 1123(1)n n S a n ++=-+ …………………4分 两式相减得：123n n a a +=+. ……………6分 (2) 因为数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，设公比为q那么1n n a q a λλ++=+，即1n n a qa q λλ+=+- …………8分与123n n a a +=+比较，根据对应项系数相等得{{2,2, 3 3.q q q λλλ==∴-== ……………11分所以数列{}n a λ+是以6为首项，2为公比的等比数列. ………………12分 (3)由〔2〕知1162n n n b -+=⨯因为11210626262n n n n nn n nb b +-++--==-=<⨯⨯⨯ 所以数列{}n b 在*N上是递减数列. ………………16分说明：此题的第2问中亦可以直接用凑的方法在123n n a a +=+的两边加上3，变形成比例的形式后可以看出{}3n a +是以2为公比的等比数列. 20 解：〔1〕)1(),(2111>+=+-+k S S S S n n n∴数列}{n a 从第二项开始成等差数列 ∴当2≥n时22)2(2-=-+=n d n a a n注：⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n〔2〕由题设知，当}3,2{=∈M k 且k n >时，k n k n k n S S S S 22+=+-+恒成立，那么k n k n k n S S S S 22111+=++-+++，两式相减得1112+-+++=+n k n k n a a a 〔＊〕∴当5≥n时，3113,,,++--n n n n a a a a 成等差数列，且33,,+-n n n a a a 也成等差数列∴ 1133-+-++=+n n n n a a a a 且 n n n a a a 233=+-+∴ n n n a a a 211=+-+，当4≥n 时，设d a a n n =-+1当42≤≤n 时，42≥+n ，由〔＊〕式知422+++=n n n a a a ，故5132++++=n n n a a a两式相减得，d a a d n n +-=+12，即d a a n n =-+1∴ d a a n n =-+1对2≥n 都成立又由})3,2{(2)()(∈=----+k S S S S S k k n n n k n 得，224S d =，329S d =，∴ d a 253=，d a 232=，d a 211= ∴ 数列}{n a 为等差数列，由11=a 得2=d∴ 12-=n a n。
高一下数学训练题及答案
周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（ ）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（ ） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值； （2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩， 那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（ ）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ， 动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析： 因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ． 【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0， 根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图 由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ． 【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或 经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析； （2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析： （1） 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=， 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2） 由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅， 令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ． 试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行） 由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。
高一数学周末测试
高一数学周末测试题一、选择题(每题5分共60分)1．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B2．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０3．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时 间t （小时）的函数表达式是A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 5.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m m n n a a a ÷=B 、n m n m a a a ⋅=⋅C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷= 6．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15D ．30 7．已知0>a ，41=--aa ，则22-+a a 的值是（ ） A ．14 B ．16C ．18D ．20 8．设f （x ）＝x )21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ）A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数9．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10．函数y ＝－2－x 的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限11．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）12．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2二、填空题13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．15．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .16.比较大小三、解答题17. 化简：（1）63735a a a ÷⋅ （2）4160.250321648200549-+---（）（） （3）31022726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (4)2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a 18.已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．19．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 20．(12分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值. （2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值.21．（12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x =-|13|无解？有一解？有两解？22．（14分）定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x yxy ++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；（3）。
2021高一数学周末训练卷(解析版)
2021高一数学周末训练卷（解析版）1. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．)()S C P M U ⋂⋂（ D ．)()S C P M U ⋃⋂（ 【答案】C 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．2．对于集合A ，B ，定义{|,}A B x x A x B -=∈∉，()()⊕=--A B A B B A .设{}1,2,3,4,5,6M =，{}4,5,6,7,8,9,10N =，则M N ⊕中元素的个数为（ ）.A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【详解】由已知{}{}1,2,3,7,8,9,10M N N M -=-=， ∴()(){1,2,3,7,8,9,10}MN M N N M ⊕=-⋃-=.故选：C.3．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ） A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】A【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙⇒甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙⇒乙，乙⇒丙，显然丙⇒甲，甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A4．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【详解】{}{}26023A x x x =+-==-，,若0m =,则B φ= ,B A,若12m =-,则{}2B =A, 若13m =,则{}3B =-A,B ∴A 的一个充分不必要条件是10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.5．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C 【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C.6. 下列结论错误的是（ ）A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 【答案】C 【详解】解：命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故A 正确； “2340x x --=” ⇔ “4x =或1x =”，故“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则0m >，方程20x x m +-=有实根时，1144m m ∆=+⇒-，故C 错误． 命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠．则0m ≠或0n ≠”，故正确；故选：C ．7．已知a ，b ∈R ，则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”，则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1，b ＝－1时，满足0≤ab ≤1，但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1， ∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.8．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，， 其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜ 即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==， 满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y =故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件 故选A9.若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， 【答案】D将2340x x -->的解集记为A ，223100x ax a -->的解集记为B .由题意2340x x -->是223100x ax a -->的必要不充分条件可知B 是A 的真子集.2340x x -->，解得{|4A x x =>或1}x <-,223100x ax a -->,则()()520x a x a -+>,（1）当0a ≥时，{|2B x x a =<-或5}x a >,则5421a a ≥⎧⎨-≤-⎩（等号不能同时成立），解得45a ≥.（2）当0a <时，{|5B x x a =<或2}x a >- ,则2451a a -≥⎧⎨≤-⎩（等号不能同时成立），解得2a ≤-.由（1）（2）可得45a ≥或2a ≤-. 故选：D .10.若实数a ，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a 与b 互补，记φ（a ，b ）=﹣a﹣b 那么φ（a ，b ）=0是a 与b 互补的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由φ（a ，b ）＝0得22a b +－a －b ＝０且0,0a b ≥≥；所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充分条件；再由a 与b 互补得到：0,0a b ≥≥，且ab ＝0；从而有，所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的必要条件；故得φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充要条件；故选Ｃ．11．已知不等式()()120a x x x x -->的解集为A ，不等式()()120b x x x x --≥的解集为B ，其中a 、b 是非零常数，则“0ab <”是“A B R =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【详解】（1）若0a >，0b >.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≥，得B R =，A B ⊆，AB B R ==；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≥，得(][)12,,B x x =-∞+∞，A B ⊆，则AB B R =≠；（2）同理可知，当0a <，0b <时，A B ⊆，A B B ⋃=不一定为R ； （3）若0a >，0b <.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≤，则{}1B x =，此时，AB R =；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≤，则[]12,B x x =，此时，A B R =；（4）同理，当0a <，0b >时，A B R =.综上所述，“0ab <”是“A B R =”的充分不必要条件.故选A.13.设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____． 【答案】[0，1]由11x -≤得111x -≤-≤，得02x ≤≤.由2(21)(1)(2)0x m x m m -++-+≤，得[(1)][(2)]0x m x m ---+≤， 得12m x m -≤≤+， 若p 是q 的充分不必要条件，则1022m m -≤⎧⎨+≥⎩，得10m m ≤⎧⎨≥⎩，得01m ≤≤，即实数m 的取值范围是[0,1]. 故答案为：[0,1]14.已知:40p k -<<，:q 函数21y kx kx =--的值恒为负，则p 是q 的______条件. 【答案】充分不必要当40k -<<时，k 0<且24(4)0k k k k ∆=+=+<， 所以函数21y kx kx =--的值恒为负；反过来，函数21y kx kx =--的值恒为负不一定有40k -<<，如当0k =时，函数21y kx kx =--的值恒为负.所以p 是q 的充分不必要条件 故答案为：充分不必要15．设集合{}1,2,3,4,5I =，若非空集合A 同时满足①A I ⊆，②()min A A ≤（其中A 表示A 中元素的个数，()min A 表示集合A 中最小元素），称集合A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为______. 【答案】12 【详解】由题意可知，()min A 的取值为1、2、3、4、5. （1）当()min 1A =时，1A ≤，则{}1A =；（2）当()min 2A =时，2A ≤，则符合条件的集合A 有：{}2、{}2,3、{}2,4、{}2,5，共4个；（3）当()min 3A =时，3A ≤，则符合条件的集合A 有：{}3、{}3,4、{}3,5、{}3,4,5，共4个；（4）当()min 4A =时，4A ≤，则符合条件的集合A 有：{}4、{}4,5，共2个；（5）当()min 5A =时，5A ≤，则符合条件的集合A 为{}5. 综上所述，I 的所有好子集的个数为1442112++++=. 故答案为12.16．Q 是有理数集，集合{},,,0M x x a a b Q x ==∈≠，在下列集合中：①}x M ∈；②1x M x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；③{}1212,x x x M x M +∈∈；④{}1212,x x x M x M ∈∈.与集合M 相等的集合序号是______. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论. 【详解】对于①中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，)2a b ==+，则2b Q ∈，①中的集合与集合M 相等；对于②中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，且a 、b 不同时为零.则2212a x a b ===-222a Q a b∈-，222bQ a b-∈-，②中的集合与集合M 相等；对于③中的集合，取1x a =，2x a =-，a Q ∈，bQ ，则120x x M +=∉，③中的集合与集合M 不相等；对于④中的集合，设111x a =，222x a =，其中1a 、2a 、1b 、2b Q ∈，则()()()(121122*********x x a a a a b b a b a b =+=+++12122a a b b Q +∈，1221a b a b Q +∈，④中的集合与集合M 相等.因此，集合M 相等的集合序号是①②④. 故答案为：①②④.17.设集合{|01}A x x a =≤+≤，{|10}B x a x =-≤≤，其中a ∈R ，求A B ．【答案】0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 【详解】当10a ->即1a >时，B =∅时，AB =∅；当10a -=即1a =时，{|10}A x x =-≤≤，{0}B =，则{0}A B =当10a -<即1a <时，10a -> 若0a ->即0a <时，如下图所示，AB =∅.若0a -=即0a =时，如下图所示，{|01}A x x =≤≤,{|10}B x x =-≤≤，则{0}A B =若10a a -<-<即102a <<时，如下图所示，{|0}A B x a x =-≤≤.若1a a -≤-即112a ≤<时，如下图所示，{|10}A B x a x =-≤≤.综上所述：0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 18．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．【答案】32a ≤-或1a >- 【详解】先求使三个方程都没有实根的实数a 的取值范围：由()()()()()21222234443014024120a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎪⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- ∴至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围：32a ≤-或1a >-19．已知函数f(x)=x 2−2x,g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，求a 的取值范围. 【答案】详见解析 【解析】若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，即g(x)在[−1,2]上的值域要包含f(x)在[−1,2]上的值域，又在[−1,2]上f(x)∈[−1,3].①当a <0时，g(x)=ax −1单调递减，此时{g(−1)≥3g(2)≤−1， 解得a ≤−4；②当a =0时，g(x)=−1，显然不满足题设；③当a >0时，g(x)=ax −1单调递增，此时{g(2)≥3g(−1)≤−1， 解得a ≥2.综上，∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，a 的取值范围为(−∞,−4]∪[2,+∞).20.已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题， 得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞ 21．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min 10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤， 即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假， 若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤， 综上，1m <或524m <≤.。
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高一数学周末作业323
一、选择题：
1. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
2. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 （ ）
A.至多两件次品
B.至多一件次品
C.至多两件正品
D.至少两件正品
3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥
4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 31 D . 8
1 5． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A.13
B.12
C.23
D.34
6．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
A.15
B.310
C.25
D.12
7.某人睡午觉醒来， 发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（ ）
A 、1
6 B 、112 C 、160 D 、172
8、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A 、34
B 、23
C 、12
D 、13
9.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 A.83
B.32
C.31
D.4
1
10. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生
当选的概率为（ ） A.157 B.158 C.5
3 D.1 11.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ）
A 、140
B 、125
C 、1250
D 、1500 12. 方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是
A .a ＜-2或a ＞32
B .-32＜a ＜0
C .-2＜a ＜0
D .-2＜a ＜3
2 二．填空题：
13.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是_______．
14.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、
6)，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足log 2x y ＝1的概率为_______．
15. 边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内扔丢一粒豆子，则豆子落在圆和及正方形夹的部分的概率是________。
16. 与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准方程是
三．解答题：
17.一圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y =0上，且直线y =x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程
18. 如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
19. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
20. 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
21.为积极配合世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．
22.已知圆C 经过点A （6,0），B （1,5），且圆心在直线0872:=+-y x l 上。
（1）求圆C 的方程；
（2）求圆C 上的点到直线01234:=++y x m 的最大距离和最小距离。