2021年高一数学下学期 第7周周末练习
2021年高中生数学第七周测试试卷
一、选择题已知集合A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x^2 - 2x - 3 = 0}，则A ∪B = ( )A. {1, 3}B. {-1, 3}C. {-1, 1, 3}D. {-3, -1, 1, 3}已知函数f(x) = 2sin(x + π/6)，则f(π/3) = ( )A. 1B. √3C. 2D. 0下列命题中，是真命题的是( )A. 若α∈(0, π/2)，则sinα+ cosα> 1B. 若a > b，则a^2 > b^2C. 若a > b > 0，则1/a < 1/bD. 若a > b，则a^3 > b^3若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的值为( )A. ±√3B. ±1C. ±√2D. ±2已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a与向量b的夹角为( )A. π/4B. π/3C. 2π/3D. 3π/4二、填空题若直线l过点P(2, -1)且与直线3x - 4y + 5 = 0垂直，则直线l的方程为_______．函数y = log₂(x^2 - 2x - 3)的定义域为_______．已知数列{aₙ}满足a₁= 1，aₙ₊₁= aₙ+ 2，则aₙ= _______．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的体积为_______．已知复数z满足(1 + i)z = 2 - i，则z = _______．三、简答题解不等式组：{x²- 2x - 3 < 03^(x + 1) - 9 > 0}已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求：(1) 函数的单调区间；(2) 函数的极值。
已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0，求：(1) 圆C的圆心坐标和半径；(2) 过点P(3, 1)且与圆C相切的直线方程。
【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)
【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)数学训练 9本卷满分150分，限时120分钟（2021.5）说明：1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容.2、本卷可以作为1――15班的5月月考题，也可以作为16――21班的训练题.第I卷（共50分）)一、：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知中，，那么角等于 ( )（A）（B）（C）（D）2、已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为 ( )（A）（B）（C）（D）3、关于直线以及平面，下面命题正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若且，则4、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为 ( )（A）（B）（C）（D）5、在中，，则 ( )（A）（B）（C）（D）6、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ( )（A）（B）（C）（D）7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用是400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用是300元，可装洗衣机10台。
若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）（A）2000元（B）2200元（C）2400元（D）2800元8、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 ( )（A） 21 （B）20 （C）19 （D）189、已知等比数列满足且，则当时， ( )（A）（B）（C）（D）10、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）)第II卷非选择题共100分二、题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11、已知正四面体内的一点到各面的距离和为，则些正四面体的棱长为 .12、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为13、直线的斜率的取值范围是 .14、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 .15、若正数使不等式对一切正数都成立，则的最小值是 .三、解答题：：（本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）16、（12分）求三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的二倍的三角形的三边之长.17、（12分）过定点作直线分别与轴、y轴正向交与两点，求使面积最小时的直线方程.18、（12分）如图，在四棱锥中，底面是四边长为1的菱形， , , , 为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与D所成角的大小.19、（12分）已知数列为等差数列，且 .(1)求证：数列是等比数列；（2）求的值.20、（13分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，由于生产需要，水池的正面的长度x不得小于米，其容积做成立方米，深为米.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元.求（1）把水池总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当水池正面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21、（14分）设是正项数列的前项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论；（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小.数学训练9参考答案第I卷一、选择题1～5、，6～10第II卷二、题11、2 12、 13、 14、 15、三、解答题16、设三角形的三边长分别是，三个内角分别是，由正弦定理得，由余弦定理得所以（舍去）或，所以三角形的三边长分别是 .17、设直线的方程为，由题意知 .令得，， .令，得，，当且仅当时，等号成立，，此时直线的方程是，即 .18、法一、取OB中点E，连接E，NE，如图1，证明法二、也可以取的中点 ,证明平面平面法三、构造截线的方法.延长交的延长线于，连证，如图2（2）为异面直线与所成的角（或其补角）如图3连在中，由余弦定理可求得在，由勾股定理可求得在中，，由余弦定理得，，所以与所成角的大小为 .19、(1) 为等差数列，首项，由此得，，是以2为首项，以2为公比的等比数列.(2)由（1）可知 ,.20、（1）由题意可得，（2）当且仅当时取等号.①若时，则函数在上是增函数，时，有最小值；②若，由均值不等式，时， .故当时，正面长度为米时，总造价最低，最低造价为元.当时，侧面长度为米时，造价最低，最低造价为元.21、（1）由已知，，则，两式相减，得，变形，，， .由已知，，，是以3为首项，以2为公差的等差数列. .（2）在中，令，得，由（1）知，；令，得 .…………猜想，使，证明如下： (1) (2)错位相减，并化简，得，这就是说存在，使得.(3) ,,故 .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021学年高一下学期周练数学试题
高一数学测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、化简：22cos sin 44ππθθ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A 、sin 2θ B.sin 2θ- C.cos 2θ D.cos 2θ- 2、已知2sin 3α=，则()cos 2πα-=（ ） A 、519- C.195 3、已知3tan 5α=-，则sin 2α= A 、1517 B 、1517- C 、817- D 、8174、00000000sin 24cos 6sin 66sin 6sin 21cos39cos 21sin 39--化简后的结果是（ ） A 、0cos18 B 、0tan18 C 、1- D 、1 5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2y x =的图象（ ）A 、向右平移12π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移12π个单位 D 、向左平移4π个单位6、若函数()()sin cos 0g x a x x a =>的最大值为12，则函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为（ ）A 、0x =B 、34x π=- C 、4x π=-D 、54x π=-7、在ABC ∆中，已知2sin cos sin ,A B C =那么ABC ∆一定是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、正三角形 8、在ABC ∆中，已知5,7,8a b c ===，则三角形的面积为（ ） A 、153 B 、103 C 、53 D 、10 9、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,1,3,6a b c a b A π===，则B 等于（ ）A 、3πB 、3π或23π C 、6π或56π D 、23π 10、在ABC ∆中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅，则ABC ∆一定是（ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形11、在ABC ∆中，若3cos ,,156A B b π=-==，则a =A 、85B 、45C 、165D 、5812、已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,2AB BC ==，则AC =（ ）A 、5B 、5C 、2D 、1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知5,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，则tan 2α=. 14、设0,2πθ<<向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a //b ，则tan θ=.15、如图，在ABC ∆中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos ,10DAC ∠=25cos 5C ∠=，则AC =16、如图，在河床的一岸边选取A ，B 两点，观察对岸的点C ，测得075A =，045B =，且200AB m =，则A ，C 两点间的距离为m .17、（本小题12分）已知0,0,44ππαβ<<<<且()3sin sin 2,βαβ=+24tan1tan 22αα=-求αβ+的值.18、（本小题12分）已知函数()sin 32f x x x =+，记函数()f x 的最小正周期为β，向量()2,cos ,1,tan ,024a b βπααα⎛⎫⎛⎫==+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且73a b ⋅=. （1）求()f x 在区间24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）求()22cos sin 2cos sin ααβαα-+-的值.19、（本小题12分）已知函数())22sin cos 2330,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （2）若()43f a =，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20、在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知4,6,b c ==且sin 23a B =.（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.21、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2.cos cos b C c Ba A a A+=（1）求A ；（2）若2,a =求ABC ∆周长的最大值.22、已知函数())233sin cos f x x x x x R =+∈. （1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的最大值； （3）在ABC ∆中，若()()1,2A B f A f B <==，求BC AB的值.。
2021年高一下学期数学周练试卷(文科实验班5.24) 含答案
输出p 1k k =+p p k =⋅k N ≤开始1,1k p ==输入N 结束否是第6题丰城中学xx 学年下学期高一周考2021年高一下学期数学周练试卷（文科实验班5.24） 含答案命题：熊海荣 审题：高一数学备课组时量：80分钟满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1.若1<a <3，－4<b <2，那么a －|b |的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－3,6)C ．(－3,3)D ．(1,4)2.设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D. 143.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为9000元，年维修费第一年是xx 元，以后逐年递增xx 元．问这种汽车使用________年时，它的年平均费用最小( )A ．11B ．10C ．9D ．84.设a 、b 、c 都是正实数，且a 、b 满足1a ＋9b ＝1，则使a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围是A ．(0,8]B ．(0,10]C ．(0,12]D ．(0,16] 5.已知向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（ ）A ．B ．C ．D ．6.执行下面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是 A. B. C. D.7.设有算法如图所示：如果输入，则输出的结果是（ ）A ．90B ．45C ．2D ．0第7题8.是等比数列的前项和，若成等差数列，则的公比的值为A. B. C. D.9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．第9题第10题10.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则log28＝（）A．B．C．1 D．211.设等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.在等差数列中，首项，公差，若某学生对其连续项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下项的和为，则此连续项的和为.14.已知BD为的中线，若，则的面积的取值范围是___15.数列的通项为，前项和为，则= ．16.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，，则四边形ABCD的面积的最大值是一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分)______________ ___________ ___________ _____________三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列，当时满足，（1)求该数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案姓名：______________ 学号：____ 总分：18.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．参考答案一、CBBD BBBD BCDB二、13. 200 14. 15. 4032 16.17．17.(12分) 解(1) 当时， 当时，，则 作差得：， 是首项为，公比为的等比数列； …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ)得：， ……7分，234112341222222n n n n n T ++∴=++++++23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-， …………………………10分 ，. …………………………12分18.解析：（Ⅰ）条件可化为： ． 根据正弦定理有． ∴，即． 因为，所以，即 ． …………………6分 （Ⅱ）因为．所以，即， 根据余弦定理 ，可得． 有基本不等式可知．即， 故△ABC 的面积． 即当a =c=时，△ABC 的面积的最大值为．………… 12分39101 98BD 颽|37677 932D 錭35975 8C87 貇 284696F35漵~~34105 8539 蔹24728 6098 悘C @。
2021年高一下学期第七次周练数学(文)试题 含答案
2021年高一下学期第七次周练数学（文）试题 含答案一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分） 1．下列结论正确的是 ( )A ．事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖2．对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
( )图1 图2A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3．要得到函数 的图象，只需要将函数的图象 ( )A ． 向左平移个单位B ． 向右平移个单位C ． 向左平移个单位D ． 向右平移个单位 4．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与mn的关系是 ( )A ．P (A )≈mn B ．P (A )<mn C ．P (A )>mnD ．P (A )＝mn5．函数f (x )＝在[0，π]上的图像大致是 ( )6．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 7．在平行四边形中，若，则必有 ( )A. B. C. 是矩形 D. 是正方形8.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由右表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ( )A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个 9．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最小值为 ( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－110．（A ）某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．10．（B ）甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为 ( )A ．B ．C ．D ． 11．（A ）已知，，则的取值范围是 ( )A. [3，8]B. （3，8）C. [3，13]D. （3，13） 11．（B ）已知，，，则等于 ( )A. 23B. 35 C . D. 12．（A ）等于 ( )A ．B ．C ．2cos1D ． 12．（B ）等于 ( )A ．－2cos 5°B ．2cos 5°C ．－2sin 5°D ．2sin 5° 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为 . 14．设满足，，则 .15．写出下面算法语句的执行结果 .i ＝0； S ＝1； Doi ＝i ＋1 S ＝S *iLoop While S ≤20 输出i .16．（A）一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是.16．（B）设连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)，则点M落在圆x2＋y2＝10内的概率为.三、解答题（本题共3道小题,每小题12分,共36分）17组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100] （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；18．（A）已知是一元二次方程的两根，且（1）求的值；（2）求的值．18．（B）已知向量，，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．（A）设向量，，.（1）若，求的值；（2）设，求函数的最大值。
【高一】高一数学下册周末训练试题及答案
【高一】高一数学下册周末训练试题及答案数学训练8本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.5）第i卷重点题变形再做(每小题4分，共24分)1.不等式的解集为2、一个红色的棱长为4厘米的立方体，将其适当分割成棱长为1厘米的小正方体，则六个面都没有涂色的小正方体有个.3.对角折叠正方形。
当以四点为顶点的三角棱锥体体积最大时，直线与平面形成的角的大小为四、四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为.5.假设立方体外球面的体积为，立方体的边长等于6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若，则②若，则③若，则④若，则.其中正确说法的序号是（把你认为正确的说法的序号都填上）.第二册新增培训题（共76分）一、：(每小题6分，共36分)1.如果是一条直线，一条直线，则与的位置关系为（）（a）（b）与异面（c）与相交（d）与没有公共点2.在三棱柱体中，每条边的长度相等，边垂直于底部，点是边的中心，因此与平面的角度大小为（）（a）（b）（c）（d）3.在立方体中，来自不同平面的直线与直线之间的夹角为（）（a）（b）（c）（d）4.如果三角形棱锥体的侧边长度相等，则该点在底面上的投影为（）（a）内心（b）外心（c）垂心（d）重心5.在下列命题中（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两条直线是平行的其中正确的个数有（)（a） 1（b）2（c）3（d）46、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()（a）如果，那么（b）如果，那么（c）若则（d）若，则二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、空间两条异面直线与直线都相交，则由这三条直线中的任两条所确定的平面共有一8、棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为则的值是.9.如果满足实数，则的最大值为第i卷1、2、3、4、5、6、.第二卷1～6；7、8、；9、.三、答：总共22分10、（10分）如图，已知，求证：.11.（12点）如果已知平面外的两条平行线中的一条平行于该平面，则验证另一条平行于该平面（需要书写已知、验证和绘制图片）数学训练8参考答案第一卷1、2、83、4、5、6、①②第二卷1～6、7、28、9、10.在一个平面上画两条相交的线因为，根据直线与平面垂直的定义知，，又，因此所以11.已知：直线、平面和所有平面外求证：证明：制作一个平面，使其与平面相交。
2021高一数学周末训练卷(解析版)
2021高一数学周末训练卷（解析版）1. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．)()S C P M U ⋂⋂（ D ．)()S C P M U ⋃⋂（ 【答案】C 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．2．对于集合A ，B ，定义{|,}A B x x A x B -=∈∉，()()⊕=--A B A B B A .设{}1,2,3,4,5,6M =，{}4,5,6,7,8,9,10N =，则M N ⊕中元素的个数为（ ）.A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【详解】由已知{}{}1,2,3,7,8,9,10M N N M -=-=， ∴()(){1,2,3,7,8,9,10}MN M N N M ⊕=-⋃-=.故选：C.3．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ） A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】A【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙⇒甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙⇒乙，乙⇒丙，显然丙⇒甲，甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A4．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【详解】{}{}26023A x x x =+-==-，,若0m =,则B φ= ,B A,若12m =-,则{}2B =A, 若13m =,则{}3B =-A,B ∴A 的一个充分不必要条件是10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.5．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C 【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C.6. 下列结论错误的是（ ）A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 【答案】C 【详解】解：命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故A 正确； “2340x x --=” ⇔ “4x =或1x =”，故“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则0m >，方程20x x m +-=有实根时，1144m m ∆=+⇒-，故C 错误． 命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠．则0m ≠或0n ≠”，故正确；故选：C ．7．已知a ，b ∈R ，则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”，则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1，b ＝－1时，满足0≤ab ≤1，但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1， ∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.8．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，， 其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜ 即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==， 满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y =故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件 故选A9.若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，， 【答案】D将2340x x -->的解集记为A ，223100x ax a -->的解集记为B .由题意2340x x -->是223100x ax a -->的必要不充分条件可知B 是A 的真子集.2340x x -->，解得{|4A x x =>或1}x <-,223100x ax a -->,则()()520x a x a -+>,（1）当0a ≥时，{|2B x x a =<-或5}x a >,则5421a a ≥⎧⎨-≤-⎩（等号不能同时成立），解得45a ≥.（2）当0a <时，{|5B x x a =<或2}x a >- ,则2451a a -≥⎧⎨≤-⎩（等号不能同时成立），解得2a ≤-.由（1）（2）可得45a ≥或2a ≤-. 故选：D .10.若实数a ，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a 与b 互补，记φ（a ，b ）=﹣a﹣b 那么φ（a ，b ）=0是a 与b 互补的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由φ（a ，b ）＝0得22a b +－a －b ＝０且0,0a b ≥≥；所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充分条件；再由a 与b 互补得到：0,0a b ≥≥，且ab ＝0；从而有，所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的必要条件；故得φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充要条件；故选Ｃ．11．已知不等式()()120a x x x x -->的解集为A ，不等式()()120b x x x x --≥的解集为B ，其中a 、b 是非零常数，则“0ab <”是“A B R =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【详解】（1）若0a >，0b >.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≥，得B R =，A B ⊆，AB B R ==；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≥，得(][)12,,B x x =-∞+∞，A B ⊆，则AB B R =≠；（2）同理可知，当0a <，0b <时，A B ⊆，A B B ⋃=不一定为R ； （3）若0a >，0b <.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≤，则{}1B x =，此时，AB R =；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≤，则[]12,B x x =，此时，A B R =；（4）同理，当0a <，0b >时，A B R =.综上所述，“0ab <”是“A B R =”的充分不必要条件.故选A.13.设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____． 【答案】[0，1]由11x -≤得111x -≤-≤，得02x ≤≤.由2(21)(1)(2)0x m x m m -++-+≤，得[(1)][(2)]0x m x m ---+≤， 得12m x m -≤≤+， 若p 是q 的充分不必要条件，则1022m m -≤⎧⎨+≥⎩，得10m m ≤⎧⎨≥⎩，得01m ≤≤，即实数m 的取值范围是[0,1]. 故答案为：[0,1]14.已知:40p k -<<，:q 函数21y kx kx =--的值恒为负，则p 是q 的______条件. 【答案】充分不必要当40k -<<时，k 0<且24(4)0k k k k ∆=+=+<， 所以函数21y kx kx =--的值恒为负；反过来，函数21y kx kx =--的值恒为负不一定有40k -<<，如当0k =时，函数21y kx kx =--的值恒为负.所以p 是q 的充分不必要条件 故答案为：充分不必要15．设集合{}1,2,3,4,5I =，若非空集合A 同时满足①A I ⊆，②()min A A ≤（其中A 表示A 中元素的个数，()min A 表示集合A 中最小元素），称集合A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为______. 【答案】12 【详解】由题意可知，()min A 的取值为1、2、3、4、5. （1）当()min 1A =时，1A ≤，则{}1A =；（2）当()min 2A =时，2A ≤，则符合条件的集合A 有：{}2、{}2,3、{}2,4、{}2,5，共4个；（3）当()min 3A =时，3A ≤，则符合条件的集合A 有：{}3、{}3,4、{}3,5、{}3,4,5，共4个；（4）当()min 4A =时，4A ≤，则符合条件的集合A 有：{}4、{}4,5，共2个；（5）当()min 5A =时，5A ≤，则符合条件的集合A 为{}5. 综上所述，I 的所有好子集的个数为1442112++++=. 故答案为12.16．Q 是有理数集，集合{},,,0M x x a a b Q x ==∈≠，在下列集合中：①}x M ∈；②1x M x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；③{}1212,x x x M x M +∈∈；④{}1212,x x x M x M ∈∈.与集合M 相等的集合序号是______. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论. 【详解】对于①中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，)2a b ==+，则2b Q ∈，①中的集合与集合M 相等；对于②中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，且a 、b 不同时为零.则2212a x a b ===-222a Q a b∈-，222bQ a b-∈-，②中的集合与集合M 相等；对于③中的集合，取1x a =，2x a =-，a Q ∈，bQ ，则120x x M +=∉，③中的集合与集合M 不相等；对于④中的集合，设111x a =，222x a =，其中1a 、2a 、1b 、2b Q ∈，则()()()(121122*********x x a a a a b b a b a b =+=+++12122a a b b Q +∈，1221a b a b Q +∈，④中的集合与集合M 相等.因此，集合M 相等的集合序号是①②④. 故答案为：①②④.17.设集合{|01}A x x a =≤+≤，{|10}B x a x =-≤≤，其中a ∈R ，求A B ．【答案】0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 【详解】当10a ->即1a >时，B =∅时，AB =∅；当10a -=即1a =时，{|10}A x x =-≤≤，{0}B =，则{0}A B =当10a -<即1a <时，10a -> 若0a ->即0a <时，如下图所示，AB =∅.若0a -=即0a =时，如下图所示，{|01}A x x =≤≤,{|10}B x x =-≤≤，则{0}A B =若10a a -<-<即102a <<时，如下图所示，{|0}A B x a x =-≤≤.若1a a -≤-即112a ≤<时，如下图所示，{|10}A B x a x =-≤≤.综上所述：0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 18．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．【答案】32a ≤-或1a >- 【详解】先求使三个方程都没有实根的实数a 的取值范围：由()()()()()21222234443014024120a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎪⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- ∴至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围：32a ≤-或1a >-19．已知函数f(x)=x 2−2x,g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，求a 的取值范围. 【答案】详见解析 【解析】若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，即g(x)在[−1,2]上的值域要包含f(x)在[−1,2]上的值域，又在[−1,2]上f(x)∈[−1,3].①当a <0时，g(x)=ax −1单调递减，此时{g(−1)≥3g(2)≤−1， 解得a ≤−4；②当a =0时，g(x)=−1，显然不满足题设；③当a >0时，g(x)=ax −1单调递增，此时{g(2)≥3g(−1)≤−1， 解得a ≥2.综上，∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，a 的取值范围为(−∞,−4]∪[2,+∞).20.已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题， 得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞ 21．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min 10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤， 即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假， 若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤， 综上，1m <或524m <≤.。
2021年高一数学重点班周末测试及答案
高一年级数学试题周末测试（重点班）总分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}24,{1,0,1}x M x N =<=-，则MN =（ ）A ．(,)-∞+∞B ．(0,1)C ．MD ．N 2．函数0()(3)f x x =+-的定义域是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,3)(3,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．[3,)+∞3．设函数241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则((1))f f 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,215．函数221()1xxe f x x e +=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则(ln 2)f -=（ ）A ．12ln 22-B ．12ln 22+ C ．22ln2- D ．22ln2+7．已知11135530.3,,310a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系式（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 8.若()2222log 2log log x y x y -=+，则22log log x y -=（ c ） A ．2B ．2或0C ．0D ．2-或09．（5分）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m 与标准声调m 0（m 0约为10﹣12，单位：W /m 2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y （分贝）与喷出的泉水高度x （米）满足关系式y ＝2x ，现知A 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A 同学大喝一声的声强大约相当于10个B 同学同时大喝一声的声强，则B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）米．A ．5B ．10C ．45D ．4810．已知函数32()21xf x x =-+，且()()20f a f b ++<，则（ A ） A ．0a b +< B ．0a b +> C ．10a b -+> D ．20a b ++<11．（5分）已知函数f （x ）＝，则函数y ＝f [f （x ）+1]的零点个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512. 1,0()3,0xx x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，若123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，则2123()x f x x x 的取值范围（ ）A ．1(0,]8B ．1(0,)4C ．1[0,)8D ．1(0,]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知幂函数()2()1m f x m m x =--的图象关于y 轴对称，则实数m 的值是_________．14．函数22x y a +=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若{}(,)10,0P x y mx ny mn ∈++=>，则12m n+的最小值_________．15．函数)2(log )(22--=x x x f 的单调递增区间是_____________．16．某同学在研究函数x xx f +=1)(时，给出下面几个结论：①等式0)()(=+-x f x f 对R x ∈恒成立；②函数的值域为()1,1-；③若21x x ≠，则一定)()(21x f x f ≠；④对任意的[]1,1-∈x ，若函数212)(2+-≤at t x f 恒成立，则当[]1,1-∈a 时，2-≤t 或2≥t ．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17．（本小题满分10分）（1）计算：2552lg4lg log 5log 48++⋅；（2）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．18.已知(){ln 1A x y x ==-，21log 2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭.（1）求A ；（2）已知函数()224log log 2x f x x⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈__________.请从①A B ，②A B 选一个补充横线条件后，求函数()f x 的最大值并求函数最大值时x 的值.19. 已知幂函数()()21322m m xZ g x m -++=∈的图像关于y 轴对称，且()()23g g <.（1）求出m 的值和函数()g x 的解析式；（2）函数()()()23ag x a R f x x a =++∈在区间[]2,1--上单调递增函数，求出实数a 的取值范围.20. 已知f(x)定义域为R 的函数,f(x)=−2x +b 2x+1+a是奇函数.(1) 求a,b 的值;(2)证明f(x)为R 上的减函数.(3)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2+2t −3)+f(3t 2−k)<0恒成立,求k 的取值范围.21 已知f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1−x )(a >0,a ≠1)． (1) 求函数f (x )−g (x )的定义域；(2) 判断函数f (x )−g (x )的奇偶性，并予以证明； (3) 求使f (x )−g (x )>0的x 的取值范围．22（本小题满分12分）设函数2(1)()x xa t f x a --=（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数． （1）求t 的值；（2）若1a >，判断函数()f x 的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，求函数22()()x x g x a a mf x -=+-（其中m ∈R ）在[]21,log 3上的最大值()h m ．高一年级数学试题周末测试（重点班）答案一、单项选择题 1-4 CBAC 5-8 ADCA 9-12 CADA二．填空13、2 14、8 15、()+∞,2 16、①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．【解析】（1）原式5lg16lg 238=++=；（2）原式511271216816=-++=18.解：（1）对于集合A ，则21040x x ->⎧⎨-≥⎩，得12x <≤，则(]1,2A =，（2）因为()()()()22222log12log log 3log 2f x x x x x =--=-+-，若选 ①2,2⎡⎤=⎣⎦A B ，则令21log ,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以232=-+-y t t 所以当1t =，即2x =时，max0y =；若选 ②()1,AB =+∞，则令()2log 0,t x =∈+∞，∴22313224⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭y t t t ， 所以当32t =，即x =max 14y =.19．（1）1m =，()2g x x =；（2）0a <或4a ≥. 【详解】(1)因为幂函数()()21322m m xZ g x m -++=∈的图象关于y 轴对称, 且()()23g g <所以()g x 为偶函数,且在[0,)+∞上为递增函数, 所以213022mm -++>,即2230m m --<,解得13m -<<,又m Z ∈,所以0,1,2m =,当0m =时,32()g x x =不是偶函数,舍去; 当1m =时,2()g x x =是偶函数,符合;当2m =时,32()g x x =不是偶函数,舍去. 所以1m = ,2()g x x =.(2)因为()()()23ag x a R f x x a =++∈223axa x =++在区间[]2,1--上单调递增函数,所以022a a >⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或012a a <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩, 解得4a ≥或0a <.20(1)f(x)为R 上的奇函数,所以f(0)=0,即−1+b=0,解得b =1, 由f(−1)=−f(1),得−2−1+120+a=−−2+14+a,解得a =2,所以a =2,b =1, 所以f(x)=−2x +12x+1+2,因为f(−x)=−2−x +12−x+1+2=−1+2x 2+2∙2x=−−2x +12x+1+2=−f(x),所以该函数是奇函数;(2)f(x)为R 上的减函数, 证明如下:由(1)知f(x)=1−2x2x+1+2,设x1<x2,f(x 1)−f(x 2)=1−2x 12x 1+1+2−1−2x 22x 2+1+2=(1−2x 1)(2x 2+1+2)−(1−2x 2)(2x 1+1+2)(2x 1+1+2)(2x 2+1+2)=4(2x 2−2x 1)(2x 1+1+2)(2x 2+1+2),∵−∞<x 1<x 2<+∞,∴(2x 1+1+2)(2x 2+1+2)>02x 2−2x 1>0,∴f(x 1)>f(x 2),∴f(x)在R 上为减函数. (3)因为f(x)为奇函数,所以f(t 2+2t −3)+f(3t 2−k)<0可化为f(t 2+2t −3)<−f(3t 2−k)=f(k −3t 2), 又由(2)知f(x)为减函数,所以t 2+2t −3>k −3t 2, 即k <4t 2+2t −3恒成立,而4t 2+2t −3=4(t +14)2−134⩾−134,所k <−134.21【解析】(1)由x +1>0,1−x >0，得−1<x <1，所以f (x )−g (x )的定义域为(−1,1). (2)任取x ∈(−1,1)，则−x ∈(−1,1)，f(−x)−g(−x)=log a (1−x)−log a (1+x)=−[f(x)−g(x)]，所以f (x )−g (x )在(−1,1)上是奇函数. (3)由f (x )−g (x )>0，得log a (1+x )>log a (1−x )．当a >1时，由{1+x >1−x,−1<x <1,解得0<x <1；当0<a <1时，由{1+x <1−x,−1<x <1,解得−1<x <0．所以当a >1时，x 的取值范围是(0,1)；当0<a <1时，x 的取值范围是(−1,0).22【解析】（1）由00(1)(0)0a t f a--==，解得2t =， 此时222111(),()()x x xx x xa a a f x f x f x a a a-----=-===-，故函数为奇函数； （2）由题意可知，1()x xf x a a =-，设12x x <，则有()()()()211221211221111x x x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a a a -+⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭， 故()f x 为R 上增函数；（3）代入31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得()[]2222,()2222,1,log 3x x x xa g x m x --==+--∈，令3822,23x x n -⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则有2()()2g x p n n mn ==-+， 对称轴02m n =，区间中点12512n =，则有：当256m <时，018828()39,3mn n h m p ⎛⎫<==- ⎪⎝⎭， 当256m ≥时，013173()24,2m n n h m p ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭， 故82825,936()17325,426mm h m m m ⎧-<⎪⎪=⎨⎪=-≥⎪⎩。
2021年高一下学期第7周数学周末练习
2021年高一下学期第7周数学周末练习姓名班级成绩一、填空题：本大题共有14小题，每小 5分，共70分．1．直线的倾斜角为▲ ．2.不等式的解集是▲3．在中，若，，，则___▲____．4．斜率为的直线经过点，直线的一般式方程是▲ ．5．在中，▲ ．6．不等式的解集为_____▲_____．7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，，则塔高为____▲____米．8．已知a,b为正实数，且的最小值为9．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是▲ .10．若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是▲ .11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若，则角C的大小为▲ .12．在中,若,则的形状▲13．已知点在直线的同侧,则实数的取值范围为▲ ．14．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___▲______.一中高一数学xx春学期第七周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知的顶点坐标为，（1）求边的长；（2）求边中线所在直线的方程；（3）求直线AC的方程（截距式表示）16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为．（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c．17．（本小题满分14分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
高一数学周末练习卷7试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021年高一数学周末练习卷7一、 选择填空题〔每题5分，共70分〕1、}21|{>-<=x x x A ，或，}1|{-≥=x x B ，那么=B A〔 〕 A 、R B 、{x |x ≥-1} C 、{x |x >-1} D 、{x |x >2}2、函数)41(542≤≤++-=x x x y 的值域是 〔 〕3、假设函数)(x f y =的定义域是[0，2]，使得⎪⎭⎫ ⎝⎛+21a f 有意义的a 范围 〔 〕 A 、[0，2] B 、]25,21[ C 、]23,21[-D 、]23,21[ 4、假设)(x ϕ，()g x 都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在〔0，＋∞〕上有最大值5，那么()f x 在〔－∞，0〕上有 〔 〕A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－36、假设集合{}{}21,3,,,1,A x B x ==且B A ⊆,那么满足条件的实数x 等于 ；7、函数1--=x y 的增函数区间为 ．8、函数()53++=cx ax x f ，满足(3)3f -=-，那么：(3)f =10、化简33)a -（=12、 13、14、函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域是[]a a 2,1-，求==b a , 三、简答题〔每题10分，共30分〕15、)(x f 是定义域为R 上的奇函数，且0>x 时，1)(2--=x x x f ，求)(x f 在R 上的解析式16、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-,)5(,1,)(2a x a x f x 已知函数368)1,0(300>≠>≤<≤x a a x x ），图像过（ 17、函数2)(2+-=ax x x f 在[]2,0∈x 时最小值为1，求a。
高明区高一数学下学期第7周练习试题(2021年整理)
广东省佛山市高明区2016-2017学年高一数学下学期第7周练习试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省佛山市高明区2016-2017学年高一数学下学期第7周练习试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高一数学静校练习(第7周）时间：30分钟 满分：27分第1-3小题每题5分，第4题12分1．在ABC ∆中，已知2b =，c = 45B =，则C =A ．60B ．120C ．60或120D ．30或1502．在ABC ∆中,已知2b =，c =45B =，则___________a =3．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈,则tan 2__________α=4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，求cos A 的值．答案:1．C2．a =34．解:由正弦定理及2sin 3sin B C =得， 32b c =， 代入14b c a -=可得，2a c =由余弦定理, 22222229414cos 234c c c b c a A bc c +-+-===-。
2021年高一下学期数学周练试卷(文科4.19) 含答案
2021年高一下学期数学周练试卷（文科4.19） 含答案一、选择题1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，等于( )A ．11B ．12C ．13D ．142. 给出下列结论：①数列{a n }前n 项和S n ＝n 2－2n ＋1，则{a n }是等差数列． ②数列{a n }前n 项和S n ＝7n 2－8n ，则a 100＝1385. ③数列{a n }前n 项和S n ＝2n －1，则{a n }是等比数列．④数列{a n }前n 项和S n ＝1，则a n ＝1.其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.在数列中，， ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 4．数列中，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋ ，点(S n ，S n +1)在 （ ）A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上 6. 已知数列，，，…，，…，使数列前n 项的乘积不超过的最大正整数n 是 （ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 7在数列中，，，，其中、为常数，则（ ）A -1B 0C -2 D. 18. 已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立正整数n （ ）A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值31 9. 设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],( )A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数， 例如:他们研究过图1中的1，3，6，10，…， 由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。
高一数学第七次周练(尖子班重点班)
nS a a ,5,594=-=高一下学期数学第七次周练试题（尖子班、重点班）一选择题（共10题；共50分）1. 在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ） A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或2. 已知三角形的三边长分别为a 、b 、22b ab a ++，则三角形的最大内角是( ) ︒︒︒︒90.60.120.135.D C B A3．已知b a >，给出下列不等式 其中正确的个数是（ ）①22b a >； ②b a 11<； ③ab a 11>-A ．0B ．1 C. 2 D ．34．若032≥+++a ax ax 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,4(-B ． ),0[+∞C ． ),0()4,(+∞--∞D ．]0,4(- {}n a 的前n 项和，则（ ）5.设数列{}n a 为等差数列，且A 、57S S = B 、65S S < C 、65S S = D 、67S S =6．已知ab ＞0，且b a ＋ab ≥m 恒成立，则m 的取值范围是 ( )．A ．{2}B ．[2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[－2，＋∞)7．下列四条直线，倾斜角最大的是 ( )A. 13+=x yB. 32+=x yC. 3-=yD. 032=++y x 8．直线0=5+4y +3x 的斜率和它在y 轴上的截距分别为（ ）A.43，53B.43-，53-C.34-，54-D.34，549．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．点)4在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°二、填空题（共4题；共20分）11. 在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b=,c =，则B = ．12. 若关于x 的不等式20x mx x m --+<的解集为{}|12x x <<，则实数m 的值为 _________ ．13. 若直线经过原点，且与直线13+=x y 的夹角为30°，则直线方程为__________． 14. 已知0＜x ＜6 ，则(6－x)·x 的最大值是________．三、解答题（共2题；共30分）15．（1）当x >1时，求y ＝3x ＋4x －1＋1的最小值． (2)已知x ，y ，z ∈R ＋，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z ≥36.16.n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知n a ＞0，3422+=+n n n s a a .（Ⅰ）求{n a }的通项公式： （Ⅱ）设nn n a b 321⋅-=,求数列{}n b 的前n 项和高一下学期数学第六次周练答题卡班级 ________ 姓名 ________ 学号 ________ 得分________一选择题（每小题5分，共10小题，50分）二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11、___________________． 12、___________________． 13、___________________． 14、___________________．三、解答题（共2题；共30分）15．（1）当x >1时，求y ＝3x ＋4x －1＋1的最小值．(2)已知x ，y ，z ∈R ＋，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z ≥36.16.n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知n a ＞0，3422+=+n n n s a a .（Ⅰ）求{n a }的通项公式： （Ⅱ）设nn n a b 321⋅-=,求数列{}n b 的前n 项和。
【高一】高一数学下册周末作业题(附答案)
【高一】高一数学下册周末作业题（附答案）数学训练 5本卷满分100分，限时60分钟（2021.4）（沙洋中学陈信国）第I卷老题变形再做(每小题3分，共24分)1、在中，已知，则分别为 .2、不等式的解集为 .3、在中，分别为角的对边，则的值等于 .4、已知数列的通项公式为，则的前项和 .5、已知数列是等比数列，，则 .6、已知数列满足：，则通项 .7、已知函数且当时恒成立，则的取值范围是 .8、函数且，则的最小值是 .第II卷新选编训练题（共76分）一、：(每小题6分，共36分)1、右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）2、等差数列和前项和为，若，则的值为（）（A）55 （B） 95 （C）100 （D）1903、若则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）4、等差数列的的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ )（A）（B）170 （C）（D）5、已知实数满足不等式组则关于的一元二次方程的两根之和的最大值是 ( )（A）（B）（C）（D）6、某产品总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 ( )（A） 100台（B） 120台（C） 150台（D）180台二、题：(每小题6分，共18分)7、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为 .8、已知两个等差数列的前项和分别为 .若，则 .9、设数列是公差为的等差数列，如果，那么的值为 .第I卷1、 2、 3、 4、5、 6、；7、 8、第II卷1、 2、 3、 4、 5、 6、；7、 8、；9、 .三、解答题：共22分10、（10分）锐角中边是方程的两根，角满足，求：（1）角的度数；（2）边c的长度及的面积.11、（12分）如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，在离地面米的处看此树，离此树多远时看的视角最大？(提示：计算视角的正切值)数学训练5参考答案第I卷1、或2、3、 4、 5、 6、； 78、当时，；当时第II卷1、A2、B3、 B4、C5、A6、C；7、8、；9、 .10、解：（1）由得，，， .(2)因为是方程的两根，所以则， ..11、解：过点C作交延长线于点D.设 .在中，，在中，，则.当且仅当，即时，取得最大值，从而视角也最大.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学下学期第七周周练试题
2021年春期高2021级数学周测试题7一、选择题：1．以下命题中，正确的选项是〔 〕b a >，dc >，那么bd ac >bc ac >，那么b a >22cbc a <，那么b a <b a >，d c >，那么d b c a ->- 2．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，15765=++a a a ，那么11S 为〔 〕 A.25 B.30 C3．在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，那么最短边的边长等于〔 〕(A ()2B ()12C (D4．假设,,a b c 为ABC ∆的内角A B C ，，，那么角C 等于〔 〕A ．030B ．045C ．060D ．0905．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，假设11=a ，那么=4S 〔 〕A ．7B ． 15C ．31D ．8 6．设,x y R +∈且191x y+=,那么x y +的最小值为〔 〕 13)(A 14)(B 15)(C 16)(D7．设00>>b a ，，假设3是a 3和b3的等比中项，那么ba 41+的最小值为〔 〕 A . 6 B ．24 C ．8 D ．9 8．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 假设()cos ab c C ,那么△ABC 的形状是〔 〕A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形9．假设等比数列{}n a 的前项和为n S ，且322010=s s ，那么=4020s s〔 〕 A.52 B. 54 C. 74D. 4310．{}n a 是等比数列，3a ，8a 是关于x 的方程22sin 3sin 0x x αα--=的两根，且23829()26a a a a +=+，那么锐角α的值是〔 〕A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π11．在ABC ∆中，A 2sin ≤C B C B sin sin sin sin 22-+，那么A 的取值范围是( )．A.]60(π， B.),6[ππ C ]30(π，. D.)3[，ππ12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设20130S >，20140S <，那么20132014121220132014,,...,,S S S S a a a a 中最大的是〔 〕A.20132013S a B. 20142014S a C. 10081008S a D. 10071007Sa 二、填空题：13．在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=，角C ＝________.14．不等式{}23802x ax x x c -+-><<的解集为，那么a c +=________。
2021年高一(1部)下学期周练(7)数学(文)试题 含答案
樟树中学xx届高一下(一部)文科数学周练（7）考试范围：已学内容考试时间：xx.4.8一．选择题(本小题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合 A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）2.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．3．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A.（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．函数的奇偶性是 ( )A．奇函数 B．偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数6.函数的图象大致为（）7．幂函数在为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C.3D.28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 54B. 60C. 66D. 729．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10.已知函数，其中，若对恒成立，则的递增区间是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=（）x﹣log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为负值B．等于0 C．恒为正值D．不大于012．若函数，不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（ln3）=．14．函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，则f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值为．15．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为_______．16.四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_______对．樟树中学xx届高一下(一部)文科数学周练（7）2021年高一（1部）下学期周练（7）数学（文）试题含答案班级姓名学号得分题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三．解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）17．设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC 于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．樟树中学xx届高一下(一部)文科数学周练（7）ACDBA ACBCC CA13.e 14. 15. 1 16. 617.证明：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；.........5分（2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m，两式相加得2m=xx，则m=1007，......................10分18.（1）证明：∵PA⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG．................. 5分（2）解：当G为EC中点，即时，FG∥平面PBD．理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．………………………10分|21213 52DD 勝d= ?35332 8A04 訄27741 6C5D 汝+30420 76D4 盔F34162 8572 蕲29165 71ED 燭。
2021年高一数学下学期周考试题7
2021年高一数学下学期周考试题7一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.若数列的前n项和，则 . 402.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于 .1003.一个物体从1960米的高空落下，已知第一秒钟下落距离是4.9米，以后每秒比前一秒多下落9.8米，则该物体经过秒钟后落地．204.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________.－3.5.若数列{a n}的前n项和S n＝3n－a，数列{a n}为等比数列，则实数a的值为________.16.在等比数列中，若，，则= ．－27.等比数列{}前项和为,已知成等差数列，则数列{}的公比= .8.设为等比数列{ }前n 项的和，若 =3 ，则 = .9. 等差数列中，，，则= . 6510.在等差数列中，，则等于 .15611. 数列的前项和为，且，，n=1，2，3，…，则．12.设{a n}是公比为q的等比数列，|q|>1，令b n＝a n＋1 (n＝1,2，…)，若数列{b n}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列的公比q＝________.13.各项均为正数的等比数列满足、、成等差数列，则 .解：由，得，即，又，所以或，当时，1；当时，。
提示：学生容易漏掉的情形。
14.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx排在该表的第行，第列．（行是从上往下数，列是从左往右数）.252行、4列（14题图）二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(1)(6分) 等比数列{a n}中，，求公比的值.（2）（8分）设是等比数列前项的和，若成等差数列，求证：成等差数列.解（1）当时，满足；当时，且，解得；综上有或.（2）由已知，当时，该式不成立。
当时，16.（14分）设首项为正数的等比数列{a n}的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．解设数列{a n}的公比为q，若q＝1，则S n＝na1，S2n＝2na1＝2S n.∵S2n＝6 560≠2S n＝160，∴q≠1，[4分]由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 11－q n 1－q ＝80， ①a 11－q2n 1－q ＝6 560. ②将①整体代入②得80(1＋q n )＝6 560，∴q n ＝81………………………………………………………….[6分]将q n ＝81代入①得a 1(1－81)＝80(1－q )，∴a 1＝q －1，由a 1>0，得q >1，∴数列{a n }为递增数列．∴a n ＝a 1q n －1＝a 1q ·q n ＝81·a 1q＝54. ∴a 1q ＝23. 与a 1＝q －1联立可得a 1＝2，q ＝3，∴a 2n ＝2×32n －1………………………………………………………………………………….[14分]17. (7+8=15分)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式;（2）若,,成等比数列，求数列的前项和.解(1)设等差数列的公差为,则前三项为由题意解得或所以由等差数列通项公式可得,或.(2)当时,,,分别为,,,不成等比数列;当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.故,记数列的前项和为.当时,;当时,;当时,. 当时,满足此式.综上,18. (7+8=15分)已知等差数列的公差d >0,且满足：数列满足：，数列的前n 项的和为，（1）求数列的通项公式（2）求及的取值范围. 解（1）（2），易知关于n 递增，∴19.(8+8=16分)数列{a n }的前n 项和S n ，且a 1＝1，a n +1＝S n ，n ∈N* 求：⑴ {a n }的通项公式；⑵ a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n 的值.解：(1)由a 1＝1，a n ＋1＝S n ，n ＝1，2，3，…得a 2＝S 1＝a 1＝，a 3＝S 2＝(a 1＋a 2)＝，a 4＝S 3＝(a 1＋a 2＋a 3)＝由a n ＋1－a n ＝(S n －S n －1)＝a n (n≥2)，得a n ＋1＝a n (n≥2)，又a 2＝，∴a n ＝·()n －2(n≥2)∴ {a n }通项公式为a n ＝(2) 由(1)可知a 2、a 4、…a 2n 是首项为，公比为()2，项数为n 的等比数列.∴ a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝×＝[()2n －1]20. (16分)已知数列中，，，其前项和满足,其中，． （1）(5分)求证；数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n 项和.①(7分)求的表达式，并判断的单调性； ②(4分)求使>2的n 的取值范围.解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴． ……………………………………5分(2) ∵，∴ ∴)2(..........21)1(21................21321221)1.(..........21)1(2121321213212+-++⋅++⨯+⨯=⋅++⋅++⨯+⨯=n n n n n n n n T n n T 13221)1(212121121)2()1(+⋅+-++++=-n n n n T 得： ∴ ……………………………………10分代入不等式得： 设022)()1(,123)(1<+-=-+-+=+n n n n f n f n n f 则 ∴在上单调递减， …………………………………12分 ∵041)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ∴当n=1,n=2时,所以n 的取值范围.为 ……………………………16分 35460 8A84 誄`=,40287 9D5F 鵟34482 86B2 蚲.e24213 5E95 底 30995 7913 礓24659 6053 恓v30910 78BE 碾。
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2021年高一数学下学期第7周周末练习姓名班级成绩2014 -3-26一、填空题：本大题共有14小题，每小 5分，共70分．1．直线的倾斜角为▲ ．2.不等式的解集是▲3．在中，若，，，则___▲____．4．斜率为的直线经过点，直线的一般式方程是▲ ．5．在中，▲ ．6．不等式的解集为_____▲_____．7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，，则塔高为____▲____米．8．已知a,b为正实数，且的最小值为9．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是▲ .10．若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是▲ .11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若，则角C的大小为▲ .12．在中,若,则的形状▲13．已知点在直线的同侧,则实数的取值范围为▲ ．14．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___▲______.一中高一数学xx春学期第七周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知的顶点坐标为，（1）求边的长；（2）求边中线所在直线的方程；（3）求直线AC的方程（截距式表示）16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为．（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c．17．（本小题满分14分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值18．（本小题满分16分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.(1)求A；(2) 若m=1时,，求a的取值范围.19．(本小题满分16分）如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，某人在河岸边上选取了C,D两点，使得CD⊥AB,且CD＝500(米)现测得3,,60,cos,tan25BCD BDC ACDαβαβ∠=∠=∠=︒==其中.求：（1）sin∠CBD的值；（2）A，B两点间的距离（精确到1米）.（参考数据）20．(本小题满分16分)已知直线过点P(6,4), 且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求面积的最小值，并求此时直线方程。
一中高一数学xx春学期第七周双休练习(参考答案)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 3. 4. 5. 26. 7. 8.2 9. x+y=2或y=x 10.11. 12.等腰或直角三角形 13. 14.二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15．（1）------------------------------------------------2分；--------------------------------------------------------------------4分（2）中点坐标为---------------------------------------------------6分：-------------------------------------------------------8分（3）--------------------------------------------------------12分. --------------------------------------------------------14分16. 解：（1）∵，①由正弦定理，，，②将②式代入①式，得2sin cos 2sin cos 4sin cos R B A R A B R C C +=--2分化简，得 ------------------------------5分∵sinC≠0，∴，∴---------------------------------------------------6分（2）∵△ABC 的面积为，∴，-------------------------------------------------------------------9分 ∴ab=16---------------------------------------------------------------------------------11分又∵a=2，∴b=8由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcosC=22+82-2·2·8·=52，---------------------------13分∴---------------------------------------------------------------------------------14分17．（1）02cos 3)12cos 2(sin 2||2=+-⇒B B B n m ，B 为三角形ABC 的内角，B=或B=150，又B 为锐角，B=（2）当B=时，的最大值为，当B=150时，的最大值为2-，18．(1) 不等式可化为：-----------------------2分---------------------------------------------------------------3分--------------------------------------------------------------------4分------------------------------------------------------------5分--------------------------------------------------------------------------7分不等式可化为--------------------9分，-------------------------------------------------- --------------11分 ------------------------------------------------------------------------14分-----------------------------------------------------------------------16分19．（1）为锐角，锐角，---------------------------------------3分βαβαβαsin cos cos sin )sin(sin +=+=∠CBD------------------------------------5分（2）在中，由得50055250052sin sin =⋅=∠⋅=CBD CD D BC -------------------------------------------7分1043354215323)60sin(sin 0-=⨯-⨯=-=∠∴αACB -------------------------9分由ABCD ，得---------------------------------------------11分中，由得40033002150010433sin sin -=⨯-=⨯∠=A BC ACB AB ----------------------13----------------------------------15答：A 、B 两点间距离约为119------------------------------------------------------------1620．--------------------------------------------------------------------------1分----------------------------------------------------------------2分640,640+-==-==kx y k y x 得令得令----------------------------------------------------5分------------------------------------------------------------------------8分----------------------------------------------------------------------10分令, (利用函数解答) ------------------------------------14分07294)6(944=-+--=-y x y y l 即：方程为此时-----------------------------------16分35330 8A02 訂34352 8630 蘰24252 5EBC 庼23805 5CFD 峽 40772 9F44 齄l28101 6DC5 淅25145 6239 戹$34968 8898 袘26846 68DE 棞30503 7727 眧Z。