七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用课时训练新版冀教版201808071198

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【教育专用】七年级数学上册第五章一元一次方程5.1一元一次方程课时训练新版冀教版

5.1 一元一次方程一、选择题1、下列选项中，是方程的是（）A. 10x -≠B. 32x -C. 235+=D. 21x =2、下列方程中是一元一次方程的是（） A. 21x= B. 221x x x -=+ C. 21x y -= D. 31x x -+=+ 3、下列方程中，解是2x =的是（）A.3x-1=2x+1B. 3x+1=2x-1C. 3x-1+2x-1=0D.3x+1+2x+1=04、在方程：①611x -=，②223x =，③711y y -=+，④52y y =-，⑤13y =中，根为13的方程的个数是（） A.5 B. 2 C.3 D.4二、解答题5、设某数为x ，根据下列条件列出方程。

（1）某数的一半与3的积等于1. （2）某数的112倍与-4的和是11.（3）某数的-2倍与它的2倍相等。

（4）某数与7的差比该数的3倍大1.（5）某数的7倍比它的平方小3. （6）某数与1的和等于这个数倒数的2倍。

（7）某数绝对值的3倍与2的倒数之差等于 13-的相反数。

（8）某数与2的和的12与1的差的3倍等于-6.6、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，初一1班与初一2班共捐款492元。

已知初一1班平均每人捐款5元，初一2班平均每人捐款6元且初一1班比初一2班多6人，问：两班各有学生多少人？（根据题意设未知数，不求解）7、如果12题改问“1、2班共有学生多少人？”，你能列出怎样的方程？8、如果12题改问“各班捐款多少元？”，你又能列出怎样的方程？9、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，初一1班平均每人捐款5元，初一2班平均每人捐款6元，结果两个班捐款数相等。

已知初一1班比初一2班多6人，问：两班各有学生多少人？共捐款多少元？（根据题意设未知数，不求解）10、若x,y 互为相反数，且(3)(2)0x y x y ++--=，求x,y 的值。

11、已知方程ax=1（0a ≠）的解是b a ，求b 的值。

七年级数学上册第5章一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用(工程及产品配套问题)作业设计 (新

5.4 一元一次方程的应用（工程及产品配套问题）1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出的方程是()A ．2x －(30－x )＝41B.x 2＋(41－x )＝30 C ．x ＋41－x 2＝30D ．30－x ＝41－x 2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m 3或运土2 m 3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x 台机械挖土，则x 应满足的方程是()A ．2x ＝3(15－x )B ．3x ＝2(15－x )C ．15－2x ＝3xD ．3x －2x ＝153．某企业原来管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．4．第一个油槽里的汽油有120 L ，第二个油槽里有45 L ，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里汽油是第二个油槽里的汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x (L)到第二个油槽里，则可列方程：．5．某工厂原计划26天加工一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多加工5个零件，结果提前4天完成任务．问：原来每天加工多少个零件？这批零件共有多少个？6．一项工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问：乙、丙还要几天才能完成这项工作？7．有31人在甲处劳动，23人在乙处劳动，现增派20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍少4人，问：应调往甲、乙两处各多少人？8．某车间现有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓个数与螺母个数配套，应如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人数(每个螺栓配两个螺母)?9．某车间有16名工人，平均每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一天一共获利1440元，问：这一天有几名工人加工甲种零件？10．甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的15，如果甲独做这项工程，那么需要15天．现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，问：完成这项工程还需要多少天？11．一些人分苹果，如果每人分5个，那么会剩下15个；如果每人分6个，那么还缺少17个．问：有多少人？多少个苹果？12．某音乐厅九月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会．入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每X12元，共售出团体票数的35；零售票每X16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，团体票按每X16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每X 多少元定价才可以使这两个月的票款收入持平？13．已知某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案1．C2．B3．484． 120－x ＝2(45＋x )．5．【解】方法一：设原来每天加工x 个零件，根据题意，得26x ＝2x ＋(26－2－4)(x ＋5)，解得x ＝25.所以26x ＝26×25＝650(个)．方法二：设这批零件共有y 个，根据题意，得y 26×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 26＋5(26－2－4)＝y ，解得y ＝650. 所以y 26＝65026＝25(个)．答：原来每天加工25个零件，这批零件共有650个．6．【解】设乙、丙还要x 天才能完成这项工作，根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋112×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋124x ＝1，解得x ＝3.答：乙、丙还要3天才能完成这项工作．7．【解】设应调往甲处x 人，则31＋x ＝2[23＋(20－x )]－4，解得x ＝17. 所以20－x ＝20－17＝3(人)．答：应调往甲处17人，乙处3人．8．【解】设加工螺栓的有x 人，则加工螺母的有(100－x )人．根据题意，得 2×18x ＝24(100－x )，解得x ＝40.所以100－x ＝100－40＝60(人)．答：应分配加工螺栓40人，螺母60人．9．【解】设这一天有x 名工人加工甲种零件，则有(16－x )名工人加工乙种零件．根据题意，得16×5x ＋24×4(16－x )＝1440，解得x ＝6.答：这一天有6名工人加工甲种零件．10．【解】设乙、丙合作，还需x 天完成这项工程，由题意，得115×7＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－115x ＝1，解得x ＝4.答：完成这项工程还需要4天．11．【解】方法一：设有x 人，则苹果有(5x ＋15)个．根据题意，得5x ＋15＝6x －17，解得x ＝32.所以5x ＋15＝5×32＋15＝175(个)．方法二：设苹果有y 个，则有y －155人．根据题意，得y －155＝y ＋176，解得y ＝175.所以y －155＝175－155＝32(人)．答：有32人，175个苹果．12．【解】设总票数为a X ，六月份零售票应按每X x 元定价．五月份：团体票售出票数为35×23a ＝25a (X)，票款收入为12×25a ＝245a (元)；零售票售出票数为12×13a ＝16a (X)，票款收入为16×16a ＝83a (元)．六月份：团体票所售票数为25×23a ＝415a (X)，可收入16×415a ＝6415a (元)；零售票所售票数为12×13a ＝16a (X)，可收入16a ·x ＝16ax (元). 根据题意，得245a ＋83a ＝6415a ＋16ax ，解得x ＝19.2.答：零售票每X 定价19.2元才可以使这两个月的票款收入持平．13．【解】方案一：若购买A ，B 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买B 型电脑(36－x )台．根据题意，得6000x ＋4000(36－x )＝100500，解得x ＝－21.75.经检验，x ＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．方案二：若购买A ，C 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x )台．根据题意，得6000x ＋2500(36－x )＝100500，解得x ＝3.所以36－x ＝36－3＝33(台)．经检验，x＝3符合题意，即购买A型电脑3台，C型电脑33台．方案三：若购买B，C两种型号的电脑．设购买B型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝7.所以36－x＝36－7＝29(台)．经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．。

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版

拓展与延伸
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。

七年级数学上册5一元一次方程5.4一元一次方程的应用同步练习冀教版(new)

5．4 一元一次方程的应用1．销售某件商品可获利30元,若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元,则该商品的进价是________元．2．甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有的人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程（) A．2x＝错误!x＋2 B．2x＝错误!（x＋8)＋2C．2x－8＝12x＋2 D．2x－8＝错误!（x＋8)＋23．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙合作，x天完成这项工程，则可列的方程是（) A.错误!＋错误!＝1 B。

错误!＋错误!＝1C。

错误!＋错误!＝1 D.错误!＋错误!＋错误!＝14．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6。

5xC．（7－6。

5)x＝5 D．6。

5x＝7x－55．某车间有30名工人,生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺母16个或螺栓22个,设应分配x名工人生产螺栓,其它工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套，则所列方程正确的是 ( ）A．22x＝16（30－x） B．16x＝22(30－x)C．2×16x＝22（30－x） D．2×22x＝16（30－x）6．甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙每小时多走2。

5千米，求甲、乙两人的速度．.5．4 一元一次方程的应用1．70 2。

D 3.D 4.B 5。

D6．设乙每小时走x千米，则2x＋2(x＋2.5)＝45，解得x＝10，则甲的速度为10＋2。

5＝12。

5(千米/时）．答：甲、乙两人的速度分别为12.5千米/时、10千米/时．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

5.4 一元一次方程的应用第2课时七年级上册数学冀教版

新知探究知识点2
工程问题
工程问题
例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【分析】如果设还需两人合做x h才能完成，那么有下面分析图. 小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量
12 6
1 6
【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20 km）.
新知探究知识点1
行程问题
小明走的路程
相遇
小红走的路程
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
课堂导入
试一试：
如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相
向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半
小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.
小组讨论解决此问题的方法.
甲
乙
A地
B地
可以用列方程的方法解答
新知探究知识点1
行程问题
相遇问题
甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？
解得 x =11.8.
4.5(x+1)= 4.5(11.8+1) = 57.6.
答：两码头之间相距57.6千米.
随堂练习
解2：设两个码头相距y千米.
静水速=静水速
y 1 4.5

七年级数学上册5.4一元一次方程的应用(第2课时)课件(新版)冀教版

的路程
第十页，共20页。
活动(huó dòng)二例:一项工作，小李单独做需要(xūyào)6h完成，小王单独做需要(xūyào)9 h完成．如果小李先做2 h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？
分析：借助于图示，可以帮助(bāngzhù)我们理清题中数量
的等量关系.
第十一页，共20页。
A.2x＋4×20=4×340 B.2x－4×72=4×340
A
C.2x＋4×72=4×340 D.2x－4×20=4×340
第十五页，共20页。
2.甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米(qiān mǐ)的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米(qiān mǐ)，则10乙的速度为___千米(qiān mǐ)/小时．
第三页，共20页。
2.设两车出发后x h相遇(xiānɡ yù)，请你解释下图的含义
第四页，共20页。
(1)线段示意甲、乙两地(liǎnɡ dì)的路程；
（2）反向箭头( jiàntóu)示意相向而行：
（3）虚线位置(wèi zhi)示意相遇地点；（4）左上的数字是轿车的行驶路程；（5）右上的数字是公共汽车的行驶路程；
第十六页，共20页。
3.一轮船在A,B 两个码头(mǎ tou)之间航行,顺水航行时需要8小时,逆水航行时需12小时,已知该船在静水中的航行速度为每小时20千米,求水流速度和A,B 两个码头(mǎ tou)之间的距离.
第十七页，共20页。
解:设水流(shuǐliú)速度为x千米根据(gēnjù)题意得(20+x)×8=(20-x) ×12
（6）中间数字375km是全路程.
第五页，共20页。
3.列出的方程 (fāngchéng)是什么？

七年级数学上册第五章一元一次方程练素养2解一元一次方程的六种应用类型习题pptx课件新版冀教版

程，解这个方程并求式子199( m ＋ x )( x －2 m )＋9 m ＋24
的值.
【解】由题意得 m2－1＝0且 m ＋1≠0，所以 m ＝1.
当 m ＝1时，原方程为－2 x ＋8＝0，解得 x ＝4.
当 m ＝1， x ＝4时，199( m ＋ x )( x －2 m )＋9 m ＋24＝
1
2
3
4
5
6
(2)若( x －3)※( x ＋1)＝1，求 x 的值.
【解】已知等式变形得 x －3－2( x ＋1)＝1.
去括号，得 x －3－2 x －2＝1.
移项、合并同类项，得－ x ＝6.
系数化为1，得 x ＝－6.
1
2
3
4
5
6
类型6 解方程在解含绝对值问题中的应用
6. 先阅读下列解题过程，再解答问题.
解，把 x ＝2代入，得2×2－1＝2＋ a －2，解得 a ＝3，把
a ＝3代入原方程，得
1
−
+
＝
－2，解得 x ＝－2.

2
3
4
5
6
类型4 解方程在解含多重括号的方程中的应用
4. 解方程： x －

− ( − ) ＝ ( x －1).

【解】去括号，移项，得 x － x ＋ ( x －1)－ ( x －1)＝
+
－8＝－
，

去分母，得2( x －4)－48＝－3( x ＋2).
去括号、移项、合并同类项，得5 x ＝50.
系数化为1，得 x ＝10.
把 x ＝10代入方程2 ax －(3 a ＋5)＝5 x ＋12 a ＋20，

冀教版七年级数学上册《5.4 一元一次方程的应用》同步练习-有参考答案

冀教版七年级数学上册《5.4 一元一次方程的应用》同步练习-有参考答案一、选择题1.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A.54﹣x＝20%×108B.54﹣x＝20%(108＋x)C.54＋x＝20%×162D.108﹣x＝20%(54＋x)2.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( ) A.13x＝12(x＋10)＋60 B.12(x＋10)＝13x＋60C. D.3.国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( )A.x＋1.98%•20%＝1219B.1.98%x•20%＝1219C.x＋1.98%x•(1﹣20%)＝1219D.1.98%x•(1﹣20%)＝12194.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是( )A.20x·13%＝2340B.20x＝2340×13%C.20x(1－13%)＝2340D.13%·x＝23405.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A.x－y＝20B.x＋y＝20C.5x－2y＝60D.5x＋2y＝606.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车有x 辆，根据题意，可列出的方程是( )A.3x －2＝2x ＋9B.3(x －2)＝2x ＋9C.x 3＋2＝x 2－9 D.3(x －2)＝2(x ＋9) 7.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是( )A.8x －3＝7x ＋4B.8(x －3)＝7(x ＋4)C.8x ＋4＝7x －3D.17x －3＝18x ＋4 8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他( )A.不赚不赔B.赔了12元C.赔了18元D.赚了18元9.小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆.出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是( )A.12千米/小时B.17千米/小时C.18千米/小时D.20千米/小时10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h 的速度前进，突然，6号队员以50km/h 的速度独自行进，行进15km 后掉转车头，仍以50km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh ，则x 为( )A.32B.34C.13D.12二、填空题11.甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人.设甲班有x 人，则可列方程__________.12.某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折后出售，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 .13.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .14.某校初一所有学生将在大礼堂内参加“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________.15.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为元.16.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米.按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作__________天.三、解答题17.某商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完.该商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)该商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？18.甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶.已知乙的速度是甲的3倍，经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过1小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？19.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大36，求原来的两位数.20.为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某省电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下表).已知王老师家5月份使用“峰谷电”95千瓦时，交电费43.4元，则王老师家5月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时21.某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间.该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶.某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产.(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x 条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒(用含x的代数式表示)？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？22.如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A﹣D﹣C ﹣B﹣A方向循环跑步，同时乙沿着B﹣C﹣D﹣A﹣B方向循环跑步，AB＝30米，BC ＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒.(1)设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；(2)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？(3)若甲改为沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？(4)小明在探索中发现一个非常有趣的结论：在(3)的条件下，甲乙继续跑步，以后遇的地点每次相遇的地点都和第一次遇的地点一样，请同学们试以第n次相遇为例帮小明同学进行简单的论证，并写出每次相遇时点P的位置.答案1.B2.B3.C．4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.C11.答案为：x＋x－3=10512.答案为：150×80%－x=20；13.答案为：2x+56=589﹣x14.答案为：30x+8=31x﹣26.15.答案为：2000.16.答案为：12.17.解：(1)设该商场第一次购进x台电风扇，根据题意列方程，得150x＝(150＋30)(x﹣10)，解得x＝60则x﹣10＝50.答：该商场第一次购进60台电风扇，第二次购进50台电风扇.(2)(250﹣150)×60＋(250﹣180)×50＝6000＋3500＝9500(元). 答：商场共获利9500元.18.解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为3x千米/时.根据题意，得2(x＋3x)＋x＝162.解得x＝18，∴3x＝54.19.解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为(12﹣x).由题意，得10(12﹣x)＋x＋36＝10x＋(12﹣x)，解得x＝8∴十位数字为12﹣x＝4.答：原来的两位数是48.20.解：设王老师家5月份“峰电”用了x千瓦时，则“谷电”用了(95－x)千瓦时，根据题意，得0.56x＋0.28×(95－x)＝43.4解这个方程，得x＝60，则95－x＝35.答：王老师家5月份“峰电”和“谷电”分别用了60千瓦时和35千瓦时.21.解：(1)当日到10:00时，灌装生产线共装(350×2x)瓶啤酒根据题意，得5200＋350×2x＝450×2(21﹣x)＋5500解这个方程，得：x＝12答：灌装生产线共装(350×2x)瓶啤酒，灌装生产线有12条；(2)设灌装生产线设计y条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱根据题意，得5200＋350×8y＝450×8(21﹣y)解这个方程，得：y＝11.答：灌装生产线设计11条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱.22.解：(1)甲的路程＝2t米；故答案为：2t；(2)设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据题意得3t＋2t＝50×2＋30 ；t＝26答：经过26秒(3)设经过t秒乙追上甲，根据题意得3t﹣2t＝130，解得t＝130答：经过130秒，乙追上甲(4)130×2＝260(米)260﹣(50＋30)×2＝100(米)100﹣30﹣50＝20(米)所以(3)中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方；若乙第n次追上甲的时间为a秒,则3a﹣2a＝160(n﹣1)，解得a＝160(n﹣1)160(n﹣1)×2＝320(n﹣1)(米)320(n﹣1)÷160＝2(n﹣1)(圈)第n次乙追上甲时，甲又跑了2(n﹣1)圈.所以第n次乙追上甲的地方跟(3)一样，在CD上，离C点20米的地方； P点如图。

七年级数学上册第五章一元一次方程 5.1 一元一次方程同步训练 (新版)冀教版

5．1 一元一次方程知识点 1 一元一次方程1．下列各式中，是一元一次方程的有( )(1)x＋π>3；(2)x－2；(3)2＋3＝5x；(4)x＋y＝5；(5)x2－1＝0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果3x n＋2＝3是一元一次方程，那么n＝________．知识点 2 方程的解3．[2017·石家庄长安区期末]下列方程中，解为x＝－3的方程是( )A.13x＋1＝0 B．2x－1＝8－x C．3－3x＝1 D.13＋x＝04．若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝________．5．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．(1)3x＋1＝x＋5(0，1，2)；(2)－5x＋6＝x－6(2，3，4)．知识点 3 列方程6．根据下列条件，能列出方程3(x－1)＝x＋5的是( )A．x的3倍与1的差等于x与5的和B．比x小1的数的3倍等于x与5的和C．x与1的差的3倍比x小5D．x的3倍与1的差比x小57．设某数为y，则“某数与1的和的2倍等于该数的4倍与1的和”表示成方程为( ) A．2(y＋1)＝4y＋1 B．2(y＋1)＝4y－1C．2(y－1)＝4y＋1 D．2(y－1)＝4y－18．已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程是________________．9．已知长方形运动场的周长为400 m，其长比宽多40 m，这个运动场的长和宽各为多少米？若设宽为x m，则可列方程为____________．10．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)11．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么所列方程应是________________．12．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面牵羊的人问前面赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程即可．【详解详析】1．A [解析] 由一元一次方程的定义可知只有(3)是一元一次方程．故选A.2．－1 [解析] 由一元一次方程的定义可知n＋2＝1，所以n＝－1.3．A [解析] 把x＝－3分别代入各选项，只有A选项左右两边的值相等．故选A.4．－1 [解析] 把x＝3代入方程，得6－10＝4a，解得a＝－1.5．解：(1)将x＝0代入方程：左边＝3×0＋1＝1，右边＝0＋5＝5，1≠5，所以x＝0不是该方程的解；将x＝1代入方程：左边＝3×1＋1＝4，右边＝1＋5＝6，4≠6，所以x＝1不是该方程的解；将x＝2代入方程：左边＝3×2＋1＝7，右边＝2＋5＝7，7＝7，所以x＝2是该方程的解．(2)将x＝2代入方程：左边＝－5×2＋6＝－4，右边＝－4，－4＝－4，所以x＝2是该方程的解；将x＝3代入方程：左边＝－5×3＋6＝－9，右边＝－3，－9≠－3，所以x＝3不是该方程的解；将x＝4代入方程：左边＝－5×4＋6＝－14，右边＝－2，－14≠－2，所以x＝4不是该方程的解．6．B [解析] 根据语句的意思，A选项为3x－1＝x＋5，B选项为3(x－1)＝x＋5，C 选项为3(x－1)＝x－5，D选项为3x－1＝x－5，所以只有B选项正确．7．A8．x－5＋2x－4＝0[解析] 互为相反数的两个数的和为0.9．2x＋2(x＋40)＝400 [解析] 因为宽为x m，所以长为(x＋40)m，可列方程2x＋2(x＋40)＝400.10．D [解析] 设分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺母．因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，所以可得2×22x＝16(27－x)．故选D.11．2(x－1)＋3x＝131 2x＋14x＋1＝100.12．解：设这群羊有x只．根据题意，得x＋x＋。

7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》5.4一元一次方程的应用(2)等积变形问题-分节好题挑选

浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》5.4一元一次方程的应用（2）等积变形问题-每日好题挑选【例1】用一个棱长为20厘米的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了。

【例2】根据图中给出的信息，可得正确的方程是。

【例3】如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位比原先甲容器中的水位降低了8cm，则甲容器的容积为cm3。

【例4】一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500km后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500km后报废．已知自行车在行驶一定的路程后可以交换前后轮轮胎，如果通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共支撑自行车行驶了km。

【例5】如图，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm。

现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x(cm)，根据题意，可列方程。

【例6】拟有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现装有蓝色溶液若干。

正放时的截面如图②，测得液面高10cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为cm3。

(结果保留π)【例7】一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为“20cm×60m”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是3.2cm, 4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为cm。

(结果精确到0.0001cm)【例8】爷爷病了，需要挂一瓶100mL的药液(如图所示)，小明守在旁边，观察到输液流量是3mL/min，输液10min后，吊瓶的空出部分容积是50mL，利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是mL。

7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》5.4一元一次方程的应用(4)利率等其他问题-分节好题挑选

浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》5.4一元一次方程的应用（4）利率等其他问题-每日好题挑选【例1】某商店均以64元的价格卖出两个进价不同的计算器，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，则在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元【例2】商品涨价25%后，欲恢复原价，则应降价（）A．15%B．20%C．25%D．40%【例3】书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元。

【例4】某超市在五一活动期间推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；②一次性购物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元。

【例5】某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润用来偿还贷款，问几年后能一次性还清？（利润＝售价－成本－应纳税款）【例6】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？【例7】我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【例8】某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【例9】已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．【例10】商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场将A型冰箱打几折，消费者买A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当。

新冀教版初中数学七年级上册第五章专题2一元一次方程2精编习题

一、选择题（每小题3分，共36分）1．在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（）A ．1个B ．2个．3个 D ．4个2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x ．1263-=-x x D ．1233-=-x x3．方程x x -=-22的解是（）A ．1=xB ．1-=x ．2＝x D ．0=x4．下列两个方程的解相同的是（）A ．方程635=+x 与方程42=xB ．方程13+=x x 与方程142-=x x ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。

若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（）A ．3B ．5 ．2 D ．46．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A ．80元B ．85元．90元 D ．95元7下列等式变形正确的是( )A 如果ab s =那么as b =; B 如果=6那么=3 如果-3=y -3那么-y =0; D 如果=y 那么=y8．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（）A 17200元，B 16000元， 10720元， D 10600元；9．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（）场A ．3B ．4 ．5 D ．610．比a 的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。

11．如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a 。

12 若＝2是方程2－a ＝7的解，那么a ＝____ ___13．如果)12(3125+m b a 与)3(21221+-m b a 是同类项，则=m 。