高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.9客观“瓶颈”题突破__冲刺高分测理

2.若存在两个不相等正实数x,y,使得等式x+a(y-2ex)·(ln y-ln x)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.(-∞,0)
【答案】A
【解析】由题意知,a= .
设 =t(t>0,且t≠1),
则a= =(2e-t)ln t.
令f(t)=(2e-t)ln t,f(t)≠0,
直线 与横轴 交于点 ，与纵轴交于点 ，又因为 ， ，所以 ，
故选C．
10 .【2018届河南省南阳市高三上学期期末】设数列 的通项公式 ，若数列 的前 项积为 ，则使 成立的最小正整数 为（）
A.9B.10C.11D.12
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，该数列的前 项积为
，使 成立的最小正整数 为 ，故选C.
C. D.
【答案】C
6．【2018届湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校高三第一次联考】若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数 的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设切线 的斜率为 ，则 ，
当且仅当 时等号成立.
则f'(t)= -(1+ln t).
令 =1+ln t,得t=e.由数形结合可知,当t>e时,f'(t)<0;当0<t<e时,f'(t)>0.所以f(t)≤e ,且f(t)≠0,所以0< ≤e或 <0,解得a<0或a≥ .
4．【2018届河北省石家庄高三教学质量检测（二）】已知函数 图象上三个不同点 的横坐标成公差为1的等差数列，则 面积的最大值为( )
A.3B. C. D.
【答案】B
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
由 知 为锐角，且 ，故 ，
．
∴点B,C的坐标为 ，
∴ ．
又 ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ．选B．
18．【2018届湖北省武汉市高中毕业生二月调研】函数 在 上的最小值为__________．
【答案】
19．【2018年湖南省高三十四校联考】已知在三棱锥 中， ， ， 的中点为 且 ，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为__________．
【答案】
【解析】可以把几何体放在长方体中研究，如图所示，所以长方体的对角线长为
所以该几何体的外接球的表面积为 .故填 .
13．【2018届天津市耀华中学高三12月月考】在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，且 ，则角 的大小为__________．
【答案 】
【解析】由 得 ．
∴ ．
即 ．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不妨设
横坐标公差为
设 的斜率为
将 代入得：
由
化简 ，令
原式
当 时，取得最值代入
故
面积最大值为
故选 .
5．【2018年湖南省高三十四校联考】已知函数 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，若对任意的正实数 ，都有 恒成立，且 ，则使 成立的实数 的集合为（）
A. B.
函数 = 也关于（1，2），中心对称，故两个图像有相同点的对称中心，每两个对称的点横坐标之和为2，纵坐标之和为4，故得到
故 .
故答案为：3m.
17.【2018届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次联考】如图，在同一个平面内，三个单位向量 满足条件： 与 的夹角为 ，且 ， 与 与的夹角为45°.若 ，则 的值为( )
二、填空题（14*5=70分）
11．已知各项都是正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】因为 ， ， 成等差数列，所以
12．【2018届山东省烟台市高三上学期期末】中国古代数学经典《九章算术》中 ，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥 为鐅臑，且 平面 ， ， ， ， ，则该鐅臑的外接球的表面积为__________.
方法九客观“瓶颈”题突破——冲刺高分
总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______
一、选择题（10*5=50分）
1．【2018届天津市耀华中学高三12月月考】已知关于 的函数 在 上有极值，且 ，则 与 的夹角的取值范围是（）．
A. B. C. D.
【答案】B
设切线l2的斜率为k2，则 ，
由于总存在l2，使得 ，即总存在k2，使得 ，
故 ，显然 ，且 .
则： ，即： ，
解得： ，据此有： .
即实数 的取值范围为 .
本题选择D选项.
7．【2018届山西省晋中市高三1月】已知不等式 在 上恒成立，且函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不等式 在 上恒成立，
令 , ，
由图可知， 或 ，即 ；
又 在 上单调递增，故 在 上恒成立，
，
综上， .
故选D.
8．【2018 届云南省昆明市第一中学高三第六次月考】定义在 上的函数 满足 ，对任意给定的不相等的实数 ， ，不等式 恒成立，若两个正数 ， 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意， 在 上单调递增，所以 ，得 ，
则有 ， 表示 到 的斜率。
由线性规划可知， 的范围是 ，故选C.
9．【2018届云南省昆明市第一中学高三第六次月考】已知函数 ，若两个正数 ， 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
则 可看作区域内点 与定点 的斜率.
则 ．
又 ．
∴ ．
14.【2018届广东省茂名市五大联盟学校高三3月联考】已知函数 ，若存在 ， ，…， 满足
，且
，则 的最小值为__________．
【答案】8
【解析】由题知， ，
则 ，
结合 ，
要使n最小，需要分别取：
，
即n的最小值是8.
15．【2018届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次联考】已知函数 ，若 ，则函数 的图象恒过定点___．
【答案】
【解析】∵ ，
∴函数 图象的对称轴为 ，
∴ ，即 ，
∴ ．
在 中，令 ，则 ．
∴函数 的图象恒过定பைடு நூலகம் ．
答案：
16．【2018届四川省南充市高 三第二次（3月）】已知函数 ，函数 对任意的 都有 成立，且 与 的图象有 个交点为 ，则 _____．
【答案】
【解析】对任意的 都有 成立，
即 ，故 关于（1，2） ，中心对称，