必修一平抛运动导学案(人教版)

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高考物理第五章曲线运动第二节平抛运动导学案新人教版必修1

第二节平抛运动李仕才班别姓名学号一、学习目标1.熟记平抛运动的概念,理解平抛运动的性质,掌握平抛运动的处理方法.2.掌握平抛运动的基本规律,学会处理与斜面有关的平抛运动问题.二、知识梳理考点一平抛运动基本规律的应用1．基本规律(如右上图)：位移关系和速度关系：2．速度变化量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．3．两个重要推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如左图所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.如右图示。

【典例1】 (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小1．(2017·课标卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝12gt2知，选项A、D错误．由v2＝2gh知，选项B错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．【答案】 C【即时训练2】(2018·湖南郴州模拟)(多选)如图所示,三个小球从不同高处A,B,C分别以水平初速度v1,v2,v3抛出,落在水平面上同一位置D,且OA∶AB∶BC=1∶3∶5,若不计空气阻力,则下列说法正确的是( )A.A,B,C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3=9∶4∶1B.A,B,C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3=6∶3∶2C.A,B,C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D.A,B,C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9考点二多体平抛运动问题分析4．如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 初速度相同B ．b 和c 运动时间相同C ．b 的初速度是c 的两倍D ．a 运动时间是b 的两倍【解析】 b 、c 的高度相同，小于a 的高度，根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，知b 、c 的运动时间相同，a 的运动时间是b 的运动时间的2倍．故B 正确，D 错误；因为a 的运动时间长，但是水平位移相同，根据x ＝v 0t 知，a 的水平速度小于b 的水平速度．故A 错误；b 、c 的运动时间相同，b 的水平位移是c 的水平位移的两倍，则b 的初速度是c 的初速度的两倍．故C 正确．故选B 、C.【答案】 BC5.(2018·华中师大第一附中高三上学期期中)如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a ＝3t bB ．t a ＝3t bC ．v a ＝3v bD ．v a ＝32v b【解析】对于a 球：h ＝12gt 2a ，x ＝v a t a ；对于b 球：h 3＝12gt 2b ，23x ＝v b ·t b ，由以上各式得：t a ＝3t b ，v a ＝32v b ，故A 对．【答案】 A考点三平抛运动中的临界问题【典例3】排球场总长18 m,网高2.25 m,如图所示,设对方飞来一球,刚好在3 m 线正上方被我方运动员击回.假设排球被击回的初速度方向是水平的,那么可认为排球被击回时做平抛运动.(g 取10 m/s 2) (1)若击球的高度h=2.5 m,球击回的水平速度与底线垂直,球既不能触网又不出底线,则球被击回的水平速度在什么范围内?(2)若运动员仍从3 m 线处起跳,击球高度h 满足一定条件时,会出现无论球的水平速度多大都是触网或越界,试求h 满足的条件.【即时训练5】 (2018·湖南怀化模拟)如图所示,滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4 m 、宽L=1.2 m 的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度为零).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1.忽略空气阻力,重力加速度g 取10 m/s 2.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求: (1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小;(2)若运动员不触及障碍物,他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间; (3)运动员为了不触及障碍物,他从A 点沿水平方向起跳的最小速度.考点四四类常见平抛运动模型模型一水平地面上空h 处的平抛运动由h ＝12gt 2知t ＝2h g，即t 由高度h 决定．甲模型二半圆内的平抛运动(如图甲) 由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .模型三斜面上的平抛运动乙1．顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝y x 可求得t ＝2v 0tan θg丙2．对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v y v 0＝gtv 0可求得t ＝v 0tan θg模型四对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)丁水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0例1 如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/s C.3 m/s D ．4 m/s【解析】由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．【答案】 AD2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ (2)A 、B 间的距离为多少？【解析】解法一：以抛出点为坐标原点沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，(如图所示)v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ， a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.物体沿斜面方向做初速度为v x ，加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y ，加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．(1)令v y ′＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θg，(2)当t ＝v 0tan θg 时，离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θg， AB 间距离x ＝s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θg cos θ.解法二：(1)如图所示当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为横坐标的中点P ，则tan θ＝y 12x ＝12gt 212v 0t ，t ＝v 0tan θg .(2)AC ＝y ＝12gt 2＝v 20tan 2θ2g，而AC ∶CD ＝1∶3，所以AD ＝Y ＝4y ＝2v 20tan 2θg，AB 间距离s ＝ADsin θ＝2v 20tan θg cos θ.解法三：(1)设物体运动到C 点离斜面最远，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图甲所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg.(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图乙所示，由图可得tan θ＝y x，y ＝x tan θ①y ＝12gt ′2②x ＝v 0t ′③由①②③得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θg，因此A 、B 间的距离s ＝xcos θ＝2v 20tan θg cos θ.【答案】 (1)v 0tan θg (2)2v 20tan θg cos θ【即时训练3】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示,设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P 处,以初速度v 0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A 点处,AP 之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v 0的大小,L 和t 都随之改变.关于L,t 和v 0的关系,下列说法中正确的是( ) A.L 与v 0成正比 B.L 与v 0成反比 C.t 与v 0成正比 D.t 与成正比【即时训练4】如图所示,小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t 为(重力加速度为g)( )A.v 0tan θB.02tan v gθC.0tan v g θ D.02tan v g θ例2 如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【解析】如图所示，过b 点做水平线be ，由题意知小球第一次落在b 点，第二次速度变为原来的2倍后，轨迹为Oc ′，c ′在c 的正下方be 线上，故轨迹与斜面的交点应在bc 之间．据运动规律作图越直观，对解决问题越有利．【答案】 A 三、巩固训练3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是()A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s【解析】根据平抛运动规律有：x ＝vt ，y ＝12gt 2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确．【答案】 A8．科技前沿——轰炸机上的投弹学问我国自主研制的“歼十五”轰炸机完成在航母上的起降．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此不能算出( )A ．轰炸机的飞行速度B ．炸弹的飞行时间C ．轰炸机的飞行高度D ．炸弹投出时的动能【解析】由图可得炸弹的水平位移为x ＝htan θ.设轰炸机的飞行高度为H ，炸弹的飞行时间为t ，初速度为v 0.炸弹垂直击中山坡上的目标A ，则根据速度的分解有tan θ＝v 0v y＝v 0gt ，又H －h x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0，联立以上三式得H ＝h ＋h 2tan 2θ，可知能求出轰炸机的飞行高度H ，炸弹的飞行时间t ＝2(H －h )g ，轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为v 0＝xt，故A 、B 、C 均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D 不能算出．【答案】 D4.(平抛运动的临界问题)(2015·全国Ⅰ卷,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v 的最大取值范围是( )2.(2016·上海卷，23)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v 0从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为 ________ ；直线PA 与竖直方向的夹角β＝ ________ .【解析】据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有tan α＝v y v x ＝gt v 0，则小球运动到A 点的时间为：t ＝v 0tan αg；从P 点到A 点的位移关系有：tan β＝v 0t 12gt2＝2v 0gt ＝2tan α＝2cot α，所以PA 与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cot α)．【答案】v 0tan αgarctan(2cot α) 4．(2018·山东师大附中高三模拟)如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同【解析】设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．【答案】 D5．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P 点以v 0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加速度为g ，若小球落到斜面上，则此过程中( )A ．小球飞行时间为2v 0tan θgB ．小球的水平位移为2v 20tan θgC ．小球下落的高度为2v 20sin θgD ．小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直【解析】由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x 三式得t ＝2v 0tan θg ，水平位移x ＝2v 20tan θg ，小球下落高度y ＝12gt 2＝2v 20tan 2θg.小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能与斜面垂直．A 、B 正确．【答案】 AB6．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则A 、B 到达C 点的速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶1C.2∶ 5D ．5∶2 2【解析】对于A 球：x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，x ＝y ，t ＝2v 1g ，v A ＝v 21＋v 2y ＝5v 1；对于B球：v 2＝v y ＝g ·t ＝2v 1，v B ＝22v 1，所以v 1∶v 2＝5∶2 2.【答案】 D12.如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)设小球击中滑块时的竖直速度为v y ，由几何关系得v 0v y＝tan 37° 设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得 h ＝y ＋x tan 37°11 由以上各式得h ＝1.7 m.(2)在时间t 内，滑块的位移为x ′，由几何关系得 x ′＝l －x cos 37°，设滑块的加速度为a ，由运动学公式得x ′＝12at 2，对滑块由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ，由以上各式得μ＝0.125.【答案】 (1)1.7 m (2)0.125。

高一物理《平抛运动》导学案

高一物理《平抛运动》导学案课题平抛运动课型规律新课时一课时标要求掌握平抛运动的特点和性质掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．学情分析学生已经具备了曲线运动的知识，并且会用运动的合成与分解解决曲线运动的问题，由于平抛运动是在必修二中学习的，时间已过了两年多有些遗忘。

课前准备准备双色笔，橡皮，尺子等学习目标我能通过阅读实例归纳概括出平抛运动的特点和性质。

2.我能通过阅读实例归纳明确平抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动特点和规律。

3.我能通过合作讨论、探究掌握研究平抛运动的方法并能应用解题。

学习重点平抛运动的特点和性质。

斜面上的抛体问题学习难点斜面上的抛体问题的解决方法。

学法指导通过自学、对学、群学及小组合作讨论探究指导学生完成本课学习本周习惯书写工整、语言表述规范，上课回答问题思维清晰，声音要洪亮。

每日一言每天解决一个新问题，天天都有新提高学习过程学习流程学习内容知识链接问与思点点清与笔记自学环节一、平抛运动．性质：加速度为重力加速度g的运动，轨迹是抛物线．．基本规律：以抛出点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：水平方向：做运动，速度vx＝，位移x＝竖直方向：做运动，速度vy＝，位移y＝.合速度：v＝y2，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝vxvy＝合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝xy ＝对学环节．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向速度大小与v0大小相等，那么t为A.gv0B.g2v0c.2gv0D.g2v0．初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B．该时刻物体的速率等于v0c．物体运动的时间为g2v0D．该时刻物体位移大小等于0．以下对平抛运动的认识，说法不正确的是A．在同一位置水平抛出的物体，初速度越大者着地前在空中运动的时间越长B．以同一初速度抛出的物体，抛出点越高者落地速度越大c．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等图3 如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθc．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ【学法指导】区分速度角和位移角速度角的正切值与时间的关系。

《平抛运动》导学案

的顶端无初速下滑，b 从斜面等高处以初速 v0 平抛，比较 a、b 落地的运动过程有
（
）
A、所用的时间相同；
B、a、b 都做匀变速运动；
C、落地前的速度相同；
D、重力对 a、b 做的相同。
3、从 H 高处，沿同一水平方向同时抛出两
个物体，它们的速度分别是 v。和 3v。，则两物体落地时间之比是：（
）
4、掌握平抛运动的规律，并能熟练应用解决有关问题。
【学习重点】平抛运动的运动规律和应用。平抛运动的研究方法：分解为水平的匀速直线运动和竖直
方向的自由落体运动
[学习过程]：
自主探究案
学习流程：边阅读、自学、探究教材 P8-12，边完成以下问题学习意义头再体验科学（思维）探究过程、
6、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度 v0 同时水平向左与水平向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 37 和 53 ，小球均落在坡面上，
若不计空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？
课后巩固案学习流程：课后独立实践、思考；注意力高度集中、
思维持久深入；全程反思各个推理和计算的准确性。
展示提升案
阅后有疑问的请教组内同学。展示课前科研组长分配任务：知深度；培养思维能力,表达每个同学主讲一个任务,组内展示流程：每个任务一人主讲（主与合作能力,提高综合素质, 要认识、方法、思路）、大家补充（不同认识、方法、思路）。为终身学习终身发展奠基。
展示任务方案
展示指导
展示任务一研究 1、两运动的变化规律：图解如图三
一、平抛运动的情景建立
1、平抛运动是指
2、平抛运动的特点：
初速度是沿
方向，加速度是

高中物理 5.2平抛运动导学案新人教版必修

高中物理 5.2平抛运动导学案新人教版必修5、2平抛运动【学习目标】1、知道什么是抛体运动，什么是平抛运动2、知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动3、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线4、知道分析一般抛体运动的方法运动的合成与分解5、会确定平抛运动的速度6、会确定平抛运动的位移预习案1：基本概念① 什么是平抛运动？有什么特点？平抛运动的性质？定义：特点：性质：2：处理方法② 复杂曲线运动的研究方法？平抛运动如何进行分解？分解运动，化为；如何分解：建立xoy坐标系朝方向和方向进行分解。

③ 理论分析平抛运动的分运动的性质？水平：；竖直。

④ 思考如何设计实验方案验证平抛运动分运动的性质，并说明实验方法？3：基本规律⑤ 如何研究平抛运动的基本规律？⑥ 求解平抛运动某时刻的速度？位移？探究案【自主学习】阅读教材5-2《平抛运动》内容，完成自主学习部分。

平抛运动分解为水平方向：运动vx= ①x= ②竖直方向：运动vy= ③ ④采用运动分解方法结合左图探讨平抛运动规律。

②④两式消去t可以得到轨迹方程，（为一条）合位移S= ，与水平方向的夹角tanα== 合速度v= ，与水平方向的夹角。

tanθ= tanαtanθ= tanα探究平抛运动规律：思考题：图中“？”处是什么特殊点？是怎样证明出来的？依据运动的独立性和等时性，进一步明确：下落时间由自由落体运动决定t= （从同一高度以任何速度平抛，均同时落地）水平射程由初速度和时间共同决定x= v0t= 由此得到初速度表达式v0= （实验和计算常用公式）例1 一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?例2一物体以15m/s的速度水平抛出，经过2s落地，求在2s内物体的位移大小。

例3在500m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机轰击一静止目标，轰炸机应在距离静止目标多远处投下炸弹，才能击中目标？(取g=l0m/s2)训练案1、平抛物体的运动可以看成（）A、水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成B、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成C、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成D、水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成tvyOAtvyOBtvyOCtvyOD2、如图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度vy（取向下为正）随时间变化的图像是（）3、如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则( )A、小球A先到达C点B、小球B先到达C点C、两球同时到达C点D、不能确定4、一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为（）A、B、C、D、5、将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)6、如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？7、如图所示，以10m/s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾θ为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是8、在倾角为α的斜面上某点A，以水平速度V0抛出一物体，(空气阻力不计)可知物体落在斜面上B点的时间是。

高一人教版物理必修2：§5.2 《平抛运动》导学案

§5.2 《平抛运动》导学案寄语：当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。

【学习目标】1、理解平抛运动可以看作水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。

2、掌握平抛运动的规律，并能用来解决简单的问题。

【学习重点】1、平抛运动的基本思路；2、平抛运动规律的应用。

【学习过程】1．什么是抛体运动？什么是平抛运动？平抛运动有什么特点？2．怎样研究平抛运动的速度和位移？一、抛体运动的概念1．以一定的将物体抛出，在空气阻力忽略的情况下，物体只受作用的运动叫抛体运动。

2．以一定的方向的初速度将物体抛出，在空气阻力忽略的情况下，物体只受作用的运动叫平抛运动。

举例：生活中哪些运动可以看作平抛运动？平抛运动有哪些特点？二、平抛运动的研究方法[思考]：1、为什么要进行运动的合成与分解？为什么要建立平面直角坐标系？2、根据什么来确定水平方向和竖直方向的运动情况？①水平方向：物体做运动；v x= ，x= 。

②竖直方向：物体做运动；v y= ，y= 。

〖例1〗一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一颗小铁球（不考虑空气阻力），则这些小铁球落地前在空中组成的图线是（）A．抛物线B．水平直线C．竖直直线D．倾斜直线[问题探究]：这些小铁球落到水平地面后落地点间距有什么关系？〖训练1〗一架战斗机以3.6×102Km/h水平匀速飞行，飞行高度为500m。

若战斗机要投弹击中地面目标，它应距目标水平距离为多远时投弹？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）三、平抛运动的速度v= ，tanθ= 。

四、平抛运动的位移x= ，y= ；s= ，tanφ= 。

[思考]：tanφ与tanθ是什么关系？五、平抛运动的轨迹x= ，y= ；y= x2，平抛运动的轨迹是。

〖例2〗从高为80m的塔顶以15m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移。

（不考虑空气阻力，g=10m/s2）〖训练2〗一小球水平抛出，落地时速度大小为25m/s，方向与水平方向成530角，求小球抛出时的初速度和抛出点离地的高度。

(完整版)平抛运动导学案

平抛运动导学案【学习目标】1、知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，什么是平抛运动。

2、知道抛体运动的受力特点，会用运动的分解与合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点。

3、知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其轨迹是一条抛物线4、能应用平抛运动的规律解决实际问题【学习重难点】平抛运动的研究方法及规律【学习过程】【自主预习案】一、抛体运动1、抛体运动：以一定的将物体抛出，在可以忽略的情况下，物体只在作用下的运动。

2、平抛运动：初速度沿方向的抛体运动。

二、平抛运动的速度1、平抛运动的特点及研究方法（1）特点：水平方向力，做匀速直线运动；竖直方向受作用，做初速度为，加速度为的直线运动。

（2）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。

2、平抛运动的速度（1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y =（3）合速度大小：v = （4）合速度方向：tan θ= =v gt （θ为v 与水平方向的夹角）。

, y )vv x ＝v 0三、平抛运动的位移x= ，y= ；s= ，tan φ= 。

tan θ= tan φ 四、一般的抛体运动物体抛出的速度V0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设V0与水平方向夹角为θ）。

1、水平方向：物体做运动，初速度=x v2、竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度=y v【合作探究案】----质疑解疑、合作探究课题一、对抛体运动的理解 1、物体做抛体运动的条件：（1）______________________ （2）______________________ 2、抛体运动的特点（1）理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种________模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑_________的作用，忽略_________。

（2）匀变速特点：抛体运动的加速度________，始终等于_________，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种_______________运动。

5.3实验探究平抛运动的特点(导学案)(原卷版)高一物理(人教版2019)

第3节实验：探究平抛运动的特点导学案【学习目标】1.会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动。

2.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。

3.通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。

【学习重难点】1.明确平抛运动的研究方法，学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。

（重点）2.能够设计实验方案，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。

（重点难点）【知识回顾】1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体所做的运动。

(2)分运动：指物体沿具有某一效果的运动。

2.运动的合成与分解由分运动求合运动叫作；反之，由合运动求分运动叫作，即：3.运动的合成与分解所遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。

(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循定则。

【自主预习】一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力的情况下，物体只受作用的运动。

2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动。

3.平抛运动的特点(1)初速度沿方向；(2)只受作用。

二、实验思路1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的运动。

2.平抛运动的分解方法由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动。

【课堂探究】观察与思考：(1)观察下面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出后时，运动有什么共同的特点吗？(2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点？(3)观察下面三幅突变，箭、货物和飞镖投掷出后时，运动有什么共同的特点吗？(4)如果忽略空气阻力的影响，那么箭、货物和飞镖的受力又有什么样的共同特点？一、抛体运动和平抛运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以的情况下，物体只受的作用，这时的运动叫作抛体运动。

2．平抛运动：初速度沿方向的抛体运动就叫作平抛运动。

高中物理 5.2平抛运动学案新人教版必修

高中物理 5.2平抛运动学案新人教版必修平抛运动班级学号姓名成绩【课程学习目标】（1）知道平抛运动的特点是：初速度方向为水平，只在竖直方向受重力作用，运动轨迹是抛物线。

（2）理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。

（3）会用平抛运动的规律解答有关问题。

【课堂导学】1、认识平抛运动问题：根据课本第8页第1段内容，概括物体做平抛运动的条件：（1）（2）2、平抛运动的分解问题：根据平抛运动的受力特征和运动特征，可以将平抛运动怎样分解？即：分解为水平方向上的和竖直方向的。

3、平抛运动的速度规律（1）速度公式：如图所示，物体经时间t从O点运动到P点，将平抛运动物体某时刻的速度速度分解到水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）水平方向分速度：vx= 。

竖直方向分速度：vy= 。

合速度：。

合速度方向：。

（表示速度与水平方向之间的夹角）（2）位移公式：如图所示，物体经过时间t从O点运动到P点，将平抛运动物体某时刻的位移分解到水平方向（x方向）和竖直方向（y方向）水平方向分位移：x= 。

竖直方向分位移：y= 。

合位移：。

合位移方向：（表示与水平方向之间的夹角）问题：试着消去水平位移和竖直位移表达式中的t，看看平抛运动的轨迹是什么曲线？4、一般的抛体运动（斜抛运动）斜抛运动的分解（如图）：vx= ；vy= 。

水平方向是运动；竖直方向是运动。

【典例分析】1、对平抛运动的理解例1：关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A、平抛运动是匀变速运动B、平抛运动是变加速运动C、任意两段时间内加速度相同C、任意两段相等时间内速度变化相同2、平抛运动的规律及应用例2 ：在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（）A、垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B、垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C、垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D、垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定例3：战斗机在高出地面500米的低空，以5、4102km/h的速度水平飞行。

平抛运动导学案

第一章第3节《平抛运动》导学案【学习目标】1、理解平抛运动是匀变速曲线运动，能说出平抛运动的规律，并能用平抛运动的规律解答相关问题。

2、通过观察演示实验，培养观察、分析能力。

3、通过平抛运动的实例分析和实验，体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力。

【学习重点难点】平抛运动的特点和规律课前预习【知识链接】（复习《课本》以及高中导学与探究丛书，完成以下内容）1、一切物体总保持状态或状态，直到迫使它改变这种状态为止。

物体的性质，叫做惯性。

2、位移、速度、加速度的合成与分解，与力的合成与分解一样，都遵偱定则。

由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的。

3、合运动与分运动的关系：（1）等效性－－（2）等时性－－（3）独立性－－4、匀速直线运动的位移公式是；自由落体运动的速度公式是，位移公式是.。

【自主学习】认真阅读课本，同伴交流回答以下问题：1、将物体以一定的初速度沿________方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在_______的作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2、平抛运动是一种___________运动，其速度的大小和方向时刻都会发生改变。

3、平抛运动可以分解为__________方向上和__________方向上的两个分运动。

在水平方向上，物体不受力，由于惯性而做________________________运动；在竖直方向上，物体受重力作用，初速度为零，做_______________运动。

水平方向的运动和竖直方向上的运动____________。

平抛运动则是由上述两个分运动合成的。

4．课本图1-3-3，若以不同的力击打小球，则小球初速度不同，但小球落地所需要的时间____________。

课堂探究【探究1】1、观看视频（思考）。

2、讨论交流：飞跃过程中跑车是否有初速度？跑车的运动轨迹如何？跑车的受力情况怎样？3、抛体运动：（1）定义：具有初速度，仅受作用（空气阻力可以忽略）。

平抛运动导学案

组别：班级：姓名：组内评价：教师评价：第十六讲《平抛运动》导学案【学习目标】1.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。

2.知道分析平抛运动的方法——运动的合成和分解。

3.学会确定平抛运动的速度。

【学习重点】平抛运动的规律【学习难点】平抛运动规律的运用知识链接（1）牛顿第一定律内容：；说明物体运动状态改变受到。

（2）匀速直线运动规律：。

（3）自由落体运动规律：。

自主学习一、平抛运动1.定义：将物体用一定得初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2.物体做平抛运动的条件：初速度方向，仅受。

3.性质：平抛运动是曲线运动。

4.平抛运动的特点：二、平抛运动的规律 1.平抛运动的分解平抛运动可分解为水平方向上的和竖直方向上的。

2.平抛运动的速度、位移公式水平：VX1=_____ _, X=____ _ _ 竖直：V y1= _____ _， Y=____ __ 合速度：V 1=_________、合位移：S=_________=αtan ，α为总位移与水平方向的夹角。

=θtan ，θ为v 与水平方向的夹角。

（位移中点）1.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ).(A)平抛运动是匀速运动(B)平抛运动是匀变速曲线运动(C)平抛运动不是匀变速运动(D)作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的答案:B2.作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( ).(A)物体所受的重力和抛出点的高度(B)物体所受的重力和初速度(C)物体的初速度和抛出点的高度(D)物体所受的重力、高度和初速度答案:C【例题2】：从某一高度处水平抛出一物体,它着地时速度为50m/s,方向与水平方向成53°。

(取g=10m/s2 ),求：（1）抛出点的高度和水平射程（2）抛出后3s末的速度（3）抛出后3s内的位移【例题1】：将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角是多少？总位移与水平方向的夹角α？（不计空气阻力，取g=10m/s2）组别：班级：姓名：组内评价：教师评价：第十六讲《平抛运动》作业1．关于平抛运动，下列说法中正确的是（）A ．平抛运动是匀变速运动。

必修一平抛运动导学案(人教版)

{ 5.2《平抛运动1》导学案学生姓名班级【学习目标】1．知道什么是平抛运动。

2. 理解平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3．掌握平抛运动的运动规律，并能用来解决实际问题。

4. 增强将所学知识与实际生活联系的能力。

【重点】1. 平抛运动的规律。

2. 利用运动的合成与分解的方法分析平抛运动的过程【难点】平抛运动的运动规律及用规律解决实际问题。

【学案导学】一、复习1. 运动的合成与分解、合运动、分运动2. 两个直线运动可以合成一个直线运动也可以合成一个曲线运动3. 一个复杂的运动可以分解为两个简单的分运动二、新知学习（一）抛体运动——【指导自学】1.定义：以一定的将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动。

2. 分类：（1）初速度沿水平方向的，叫做；（2）初速度沿竖直方向的，叫做；（3）初速度方向是斜向上或斜向下方，叫做。

（二）平抛运动1、平抛运动的基本概念——【指导自学】（1）定义：初速度沿方向的抛体运动。

（2）特点：初速度沿方向，只受力作用，轨迹为。

（3）性质：平抛运动只受重力，加速度为，是一个运动。

2、平抛运动规律的理论探究（化曲为直——运动的合成与分解）——【合作探究】水平方向：00≠v ，水平方向不受力，物体在水平方向做运动；竖直方向：00=v ，竖直方向受重力，物体在竖直方向做运动。

平抛运动是水平方向的运动和竖直方向的运动的合成。

(1)物体的速度物体在t 秒末的速度的求解。

建立平面直角坐标系，以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则物体在t 秒末的速度为：水平分速度为x v = 竖直分速度为y v = t 秒末的合速度合v = 合v 的方向tan θ= (2)物体的位置物体在任一时刻的位置坐标的求解。

物体在任意时刻t 秒末的位置坐标为： x = y = （3）物体的位移（t 秒内）水平位移：x = 竖直位移：y = 合位移的大小l = 合位移l 的方向与水平方向夹角为 tan a = 3、平抛运动规律的实验探究——【演示实验】演示实验一：平抛运动水平方向的分运动 ①实验器材：双轨平抛运动实验仪 ②实验现象： ③实验结论：演示实验二：平抛运动竖直方向的分运动 ①实验器材：平抛竖落仪 ②实验现象：③实验结论：运动的分解运动的合成4、例题——【学生自主答题，教师评价】在5m高的地方以10m/s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，(忽略空气阻力，取g=10m/s2)求：（1）物体的运动时间；（2）物体在水平方向上的位移；（3）物体落地时的速度。

2019高考物理第五章曲线运动第二节平抛运动导学案新人教版必修1

第二节平抛运动李仕才班别姓名学号一、学习目标1.熟记平抛运动的概念,理解平抛运动的性质,掌握平抛运动的处理方法.2.掌握平抛运动的基本规律,学会处理与斜面有关的平抛运动问题.二、知识梳理考点一平抛运动基本规律的应用1．基本规律(如右上图)：位移关系和速度关系：2．速度变化量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv ＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．3．两个重要推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如左图所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.如右图示。

【典例1】 (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小1．(2017·课标卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝12gt2知，选项A、D错误．由v2＝2gh知，选项B错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．【答案】 C【即时训练2】(2018·湖南郴州模拟)(多选)如图所示,三个小球从不同高处A,B,C分别以水平初速度v1,v2,v3抛出,落在水平面上同一位置D,且OA∶AB∶BC=1∶3∶5,若不计空气阻力,则下列说法正确的是( )A.A,B,C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3=9∶4∶1B.A,B,C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3=6∶3∶2C.A,B,C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D.A,B,C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9考点二多体平抛运动问题分析4．如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向上．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 初速度相同B ．b 和c 运动时间相同C ．b 的初速度是c 的两倍D ．a 运动时间是b 的两倍【解析】 b 、c 的高度相同，小于a 的高度，根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，知b 、c 的运动时间相同，a 的运动时间是b 的运动时间的2倍．故B 正确，D 错误；因为a 的运动时间长，但是水平位移相同，根据x ＝v 0t 知，a 的水平速度小于b 的水平速度．故A 错误；b 、c 的运动时间相同，b 的水平位移是c 的水平位移的两倍，则b 的初速度是c 的初速度的两倍．故C 正确．故选B 、C.【答案】 BC5.(2018·华中师大第一附中高三上学期期中)如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a ＝3t bB ．t a ＝3t bC ．v a ＝3v bD ．v a ＝32v b【解析】对于a 球：h ＝12gt 2a ，x ＝v a t a ；对于b 球：h 3＝12gt 2b ，23x ＝v b ·t b ，由以上各式得：t a ＝3t b ，v a ＝32v b ，故A 对．【答案】 A考点三平抛运动中的临界问题【典例3】排球场总长18 m,网高2.25 m,如图所示,设对方飞来一球,刚好在3 m 线正上方被我方运动员击回.假设排球被击回的初速度方向是水平的,那么可认为排球被击回时做平抛运动.(g 取10 m/s 2)(1)若击球的高度h=2.5 m,球击回的水平速度与底线垂直,球既不能触网又不出底线,则球被击回的水平速度在什么范围内?(2)若运动员仍从3 m 线处起跳,击球高度h 满足一定条件时,会出现无论球的水平速度多大都是触网或越界,试求h 满足的条件.【即时训练5】 (2018·湖南怀化模拟)如图所示,滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4 m 、宽L=1.2 m 的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度为零).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1.忽略空气阻力,重力加速度g 取10 m/s 2.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求: (1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小;(2)若运动员不触及障碍物,他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间; (3)运动员为了不触及障碍物,他从A 点沿水平方向起跳的最小速度.考点四四类常见平抛运动模型模型一水平地面上空h 处的平抛运动由h ＝12gt 2知t ＝2h g，即t 由高度h 决定．甲模型二半圆内的平抛运动(如图甲) 由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .模型三斜面上的平抛运动乙1．顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg丙2．对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v y v 0＝gtv 0可求得t ＝v 0tan θg模型四对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)丁水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0例1 如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/s C.3 m/s D ．4 m/s【解析】由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．【答案】 AD2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ (2)A 、B 间的距离为多少？【解析】解法一：以抛出点为坐标原点沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，(如图所示)v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ， a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.物体沿斜面方向做初速度为v x ，加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y ，加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．(1)令v y ′＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θg，(2)当t ＝v 0tan θg 时，离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θg， AB 间距离x ＝s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θg cos θ.解法二：(1)如图所示当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为横坐标的中点P ，则tan θ＝y 12x ＝12gt 212v 0t ，t ＝v 0tan θg .(2)AC ＝y ＝12gt 2＝v 20tan 2θ2g，而AC ∶CD ＝1∶3，所以AD ＝Y ＝4y ＝2v 20tan 2θg，AB 间距离s ＝ADsin θ＝2v 20tan θg cos θ.解法三：(1)设物体运动到C 点离斜面最远，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图甲所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg.(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图乙所示，由图可得tan θ＝y x，y ＝x tan θ①y ＝12gt ′2②x ＝v 0t ′③由①②③得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θg，因此A 、B 间的距离s ＝xcos θ＝2v 20tan θg cos θ.【答案】 (1)v 0tan θg (2)2v 20tan θg cos θ【即时训练3】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示,设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P 处,以初速度v 0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A 点处,AP 之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v 0的大小,L 和t 都随之改变.关于L,t 和v 0的关系,下列说法中正确的是( ) A.L 与v 0成正比 B.L 与v 0成反比 C.t 与v 0成正比 D.t 与成正比【即时训练4】如图所示,小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t 为(重力加速度为g)( )A.v 0tan θB.02tan v gθC.0tan v g θ D.02tan v g θ例2 如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【解析】如图所示，过b 点做水平线be ，由题意知小球第一次落在b 点，第二次速度变为原来的2倍后，轨迹为Oc ′，c ′在c 的正下方be 线上，故轨迹与斜面的交点应在bc 之间．据运动规律作图越直观，对解决问题越有利．【答案】 A 三、巩固训练3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s【解析】根据平抛运动规律有：x ＝vt ，y ＝12gt 2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确．【答案】 A8．科技前沿——轰炸机上的投弹学问我国自主研制的“歼十五”轰炸机完成在航母上的起降．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此不能算出( )A ．轰炸机的飞行速度B ．炸弹的飞行时间C ．轰炸机的飞行高度D ．炸弹投出时的动能【解析】由图可得炸弹的水平位移为x ＝htan θ.设轰炸机的飞行高度为H ，炸弹的飞行时间为t ，初速度为v 0.炸弹垂直击中山坡上的目标A ，则根据速度的分解有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，又H －h x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0，联立以上三式得H ＝h ＋h 2tan 2θ，可知能求出轰炸机的飞行高度H ，炸弹的飞行时间t ＝2(H －h )g ，轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为v 0＝xt，故A 、B 、C 均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D 不能算出．【答案】 D4.(平抛运动的临界问题)(2015·全国Ⅰ卷,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v 的最大取值范围是( )2.(2016·上海卷，23)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v 0从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为 ________；直线PA 与竖直方向的夹角β＝ ________ .【解析】据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有tan α＝v y v x ＝gt v 0，则小球运动到A 点的时间为：t ＝v 0tan αg；从P 点到A 点的位移关系有：tan β＝v 0t 12gt2＝2v 0gt ＝2tan α＝2cot α，所以PA 与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cot α)．【答案】v 0tan αgarctan(2cot α) 4．(2018·山东师大附中高三模拟)如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同【解析】设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．【答案】 D5．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P 点以v 0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加速度为g ，若小球落到斜面上，则此过程中( )A ．小球飞行时间为2v 0tan θgB ．小球的水平位移为2v 20tan θgC ．小球下落的高度为2v 20sin θgD ．小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直【解析】由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x 三式得t ＝2v 0tan θg ，水平位移x ＝2v 20tan θg ，小球下落高度y ＝12gt 2＝2v 20tan 2θg.小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能与斜面垂直．A 、B 正确．【答案】 AB6．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则A 、B 到达C 点的速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶1 C.2∶ 5 D ．5∶2 2【解析】对于A 球：x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，x ＝y ，t ＝2v 1g，v A ＝v 21＋v 2y ＝5v 1；对于B 球：11 v 2＝v y ＝g ·t ＝2v 1，v B ＝22v 1，所以v 1∶v 2＝5∶2 2.【答案】 D12.如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)设小球击中滑块时的竖直速度为v y ，由几何关系得v 0v y＝tan 37°设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得h ＝y ＋x tan 37°由以上各式得h ＝1.7 m.(2)在时间t 内，滑块的位移为x ′，由几何关系得x ′＝l －x cos 37°，设滑块的加速度为a ，由运动学公式得x ′＝12at 2，对滑块由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ，由以上各式得μ＝0.125.【答案】 (1)1.7 m (2)0.125。

(完整版)必修一平抛运动导学案(人教版)

{【学习目标】5.2《平抛运动 1》导学案学生姓名班级 1、平抛运动的基本概念——【指导自学】（1）定义：初速度沿方向的抛体运动。

（2）特点：初速度沿方向，只受力作用，轨迹为。

1. 知道什么是平抛运动。

2. 理解平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3. 掌握平抛运动的运动规律，并能用来解决实际问题。

4. 增强将所学知识与实际生活联系的能力。

【重点】1. 平抛运动的规律。

2. 利用运动的合成与分解的方法分析平抛运动的过程【难点】平抛运动的运动规律及用规律解决实际问题。

【学案导学】一、复习1. 运动的合成与分解、合运动、分运动2. 两个直线运动可以合成一个直线运动也可以合成一个曲线运动3. 一个复杂的运动可以分解为两个简单的分运动二、新知学习（一）抛体运动——【指导自学】1. 定义：以一定的将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动。

2. 分类：（1）初速度沿水平方向的，叫做；（2）初速度沿竖直方向的，叫做；（3）初速度方向是斜向上或斜向下方，叫做。

（二）平抛运动（3）性质：平抛运动只受重力，加速度为，是一个运动。

2、平抛运动规律的理论探究（化曲为直——运动的合成与分解）——【合作探究】水平方向： v 0 ≠ 0 ，水平方向不受力，物体在水平方向做运动；竖直方向： v 0 = 0 ，竖直方向受重力，物体在竖直方向做运动。

平抛运动是水平方向的运动和竖直方向的运动的合成。

(1) 物体的速度物体在 t 秒末的速度的求解。

建立平面直角坐标系，以抛出点为坐标原点，水平方向为 x 轴（正方向和初速度 v 0 的方向相同），竖直方向为 y 轴，正方向向下，则物体在 t 秒末的速度为：水平分速度为v x = 竖直分速度为v y = t 秒末的合速度v 合 =运动的分解运动的合成合v 的方向tan θ = ①实验器材：平抛竖落仪②实验现象：③实验结论：(2)物体的位置物体在任一时刻的位置坐标的求解。

高中物理平抛运动导学案

平抛运动导学案中和——肖芳【学习目标】1、知道平抛运动是匀变速曲线运动，什么是平抛运动。

2、知道平抛运动的受力特点，会用运动的分解与合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点。

3、知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其轨迹是一条抛物线4、能应用平抛运动的规律解决实际问题【学习重难点】平抛运动的研究方法及规律【学习过程】【知识回忆】1. 运动轨迹是曲线的运动叫做2. 曲线运动的速度方向是时刻变化的，所以曲线运动是3. 做曲线运动的质点在某点的速度方向是4. 合运动和分运动的关系是性, 性, 性【自主预习案】一、平抛运动平抛运动：物体以一定初速度沿方向抛出，不考虑，物体只受力作用下的运动。

二、平抛运动的速度1、平抛运动的特点及研究方法〔1〕受力与运动特点：水平方向力，做匀速直线运动；竖直方向只受作用，做初速度为，加速度为的直线运动。

〔2〕研究方法：将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。

(化曲为直) 2、平抛运动的速度〔1〕水平方向：v x = 〔2〕竖直方向：v y =〔3〕合速度大小：v =〔4〕合速度方向：tan θ= = 0v gt〔θ为v 与水平方向的夹角〕。

, y ) vv x ＝v 0【合作探究案】课题一、对平抛运动的理解1、平抛运动的定义：______________________2、平抛运动的理解〔1〕条件：①_________________，②__________________。

〔2〕性质：加速度为______的_______________运动。

〔3〕处理思路：将平抛运动分解为水平方向的_____________和竖直方向上的______________。

分运动具有________性、________性、________性。

课题二、关于平抛运动的几个重要规律1、时间规律：做平抛运动的物体在空中的运动时间_____=t ，只由_______决定〔g 值一般认为是不变的〕，与_________的大小无关。

平抛运动导学案

5.2平抛运动（1）【学习目标】1.知道什么是平抛运动；2.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动；3.理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。

【自主学习】一、平抛运动的概念1．什么是抛体运动？什么是平抛运动？二、平抛运动的规律1.平抛运动轨迹为什么是一条曲线？如何来研究曲线运动？2.分析平抛运动在水平方向和竖直方向运动的规律。

3.证明平抛运动的轨迹是一条抛物线。

三、典例精讲在1125m的高空有一驾飞机以80m/s的速度水平飞行（g取10m/s2）求：（1）物体下落的时间；（2）物体落地时的速度；（3）物体下落10s内的位移。

学习检测1．物体在同一位置做平抛运动，下列说法正确的是（）A ．落地前物体每秒的速度增量总是大小相等，方向相同B ．物体落地时间与水平初速度的大小有关C ．物体落地时间随抛出点高度的增大而增大D ．物体落地水平位移的大小与抛出点的高度无关2.关于物体做平抛运动，下列说法中正确的（）A ．经过时间t 发生的位移方向跟t 时刻的速度方向相同B ．经过时间t 发生的位移方向跟t 时刻的速度方向不相同C ．在时间t 内发生的速度变化量方向跟t 时刻的加速度方向相同D ．在时间t 内发生的速度变化量方向跟t 时刻的加速度方向不相同3.关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( )A ．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动C ．平抛运动的水平射程s 仅由初速度v 0决定，v 0越大，s 越大D ．平抛运动的落地时间t 由初速度v 0决定，v 0越大，t 越大4.飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则（）A ．在空中任何时刻4个铁球总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻4个铁球总是排成一条竖直线，它们落地点是等间距的C ．地面上人看到每个铁球都作匀速直线运动，飞行员看到每个铁球都作平抛运动D ．地面上人看到每个铁球都作平抛运动，飞行员看到每个铁球都作自由落体运动5.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

2019年高考物理第五章曲线运动第二节平抛运动导学案新人教版必修1

【典例1】 (多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小1．(2017·课标卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】在竖直方向，球做自由落体运动，由h ＝12gt 2知，选项A 、D 错误．由v 2＝2gh 知，选项B 错误．在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C 正确．【答案】 C【即时训练2】 (2018·湖南郴州模拟)(多选)如图所示,三个小球从不同高处A,B,C 分别以水平初速度v 1,v 2,v 3抛出,落在水平面上同一位置D,且OA ∶AB ∶BC=1∶3∶5,若不计空气阻力,则下列说法正确的是( ) A.A,B,C 三个小球水平初速度之比v 1∶v 2∶v 3=9∶4∶1 B.A,B,C 三个小球水平初速度之比v 1∶v 2∶v 3=6∶3∶2 C.A,B,C 三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D.A,B,C 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9考点二多体平抛运动问题分析4．如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向上．图中画出了从y 轴上不同位置沿x 轴正向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．小球a 从(0,2L )抛出，落在(2L,0)处；小球b 、c 从(0，L )抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 初速度相同B ．b 和c 运动时间相同C ．b 的初速度是c 的两倍D ．a 运动时间是b 的两倍【解析】 b 、c 的高度相同，小于a 的高度，根据h ＝12gt 2，得t ＝2hg，知b 、c 的运动时间相同，a的运动时间是b 的运动时间的2倍．故B 正确，D 错误；因为a 的运动时间长，但是水平位移相同，根据x ＝v 0t 知，a 的水平速度小于b 的水平速度．故A 错误；b 、c 的运动时间相同，b 的水平位移是c 的水平位移的两倍，则b 的初速度是c 的初速度的两倍．故C 正确．故选B 、C.【答案】 BC5.(2018·华中师大第一附中高三上学期期中)如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a ＝3t bB ．t a ＝3t bC ．v a ＝3v bD ．v a ＝32v b【解析】对于a 球：h ＝12gt 2a ，x ＝v a t a ；对于b 球：h 3＝12gt 2b ，23x ＝v b ·t b ，由以上各式得：t a ＝3t b ，v a ＝32v b ，故A 对．【答案】 A考点三平抛运动中的临界问题【典例3】排球场总长18 m,网高2.25 m,如图所示,设对方飞来一球,刚好在3 m 线正上方被我方运动员击回.假设排球被击回的初速度方向是水平的,那么可认为排球被击回时做平抛运动.(g 取10 m/s 2)(1)若击球的高度h=2.5 m,球击回的水平速度与底线垂直,球既不能触网又不出底线,则球被击回的水平速度在什么范围内? (2)若运动员仍从3 m 线处起跳,击球高度h 满足一定条件时,会出现无论球的水平速度多大都是触网或越界,试求h 满足的条件.【即时训练5】 (2018·湖南怀化模拟)如图所示,滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4 m 、宽L=1.2 m 的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度为零).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1.忽略空气阻力,重力加速度g 取10 m/s 2. (已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求: (1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小;(2)若运动员不触及障碍物,他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间; (3)运动员为了不触及障碍物,他从A 点沿水平方向起跳的最小速度.考点四四类常见平抛运动模型模型一水平地面上空h 处的平抛运动由h ＝12gt 2知t ＝2h g，即t 由高度h 决定．甲模型二半圆内的平抛运动(如图甲) 由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .模型三斜面上的平抛运动乙1．顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝y x 可求得t ＝2v 0tan θg丙2．对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v y v 0＝gtv 0可求得t ＝v 0tan θg模型四对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)丁水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0例1 如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/s C.3 m/s D ．4 m/s【解析】由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．【答案】 AD2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．求：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ (2)A 、B 间的距离为多少？【解析】解法一：以抛出点为坐标原点沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，(如图所示) v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ， a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.物体沿斜面方向做初速度为v x ，加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y ，加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．(1)令v y ′＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tan θg，(2)当t ＝v 0tan θg 时，离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θg， AB 间距离x ＝s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θg cos θ.解法二：(1)如图所示当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为横坐标的中点P ，则tan θ＝y 12x ＝12gt 212v 0t ，t ＝v 0tan θg .(2)AC ＝y ＝12gt 2＝v 20tan 2θ2g ，而AC ∶CD ＝1∶3，所以AD ＝Y ＝4y ＝2v 20tan 2θg，AB 间距离s ＝ADsin θ＝2v 20tan θg cos θ.解法三：(1)设物体运动到C 点离斜面最远，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图甲所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg.(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图乙所示，由图可得tan θ＝yx，y ＝x tan θ①y ＝12gt ′2②x ＝v 0t ′③由①②③得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 2tan θg，因此A 、B 间的距离s ＝xcos θ＝2v 20tan θg cos θ.【答案】 (1)v 0tan θg (2)2v 20tan θg cos θ【即时训练3】跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动.如图所示,设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P 处,以初速度v 0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A 点处,AP 之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v 0的大小,L 和t 都随之改变.关于L,t 和v 0的关系,下列说法中正确的是( ) A.L 与v 0成正比 B.L 与v 0成反比 C.t 与v 0成正比 D.t 与成正比【即时训练4】如图所示,小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t 为(重力加速度为g)( )A.v 0tan θB.02tan v gθC.0tan v g θ D.02tan v g θ例2 如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd .从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【解析】如图所示，过b 点做水平线be ，由题意知小球第一次落在b 点，第二次速度变为原来的2倍后，轨迹为Oc ′，c ′在c 的正下方be 线上，故轨迹与斜面的交点应在bc 之间．据运动规律作图越直观，对解决问题越有利．【答案】 A 三、巩固训练3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s【解析】根据平抛运动规律有：x ＝vt ，y ＝12gt 2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vt ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，有：3×0.4<12gt 2≤4×0.4，代入v ＝12gt ，得 6 m/s<v ≤2 2 m/s ，A 正确．【答案】 A8．科技前沿——轰炸机上的投弹学问我国自主研制的“歼十五”轰炸机完成在航母上的起降．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此不能算出( )A ．轰炸机的飞行速度B ．炸弹的飞行时间C ．轰炸机的飞行高度D ．炸弹投出时的动能【解析】由图可得炸弹的水平位移为x ＝htan θ.设轰炸机的飞行高度为H ，炸弹的飞行时间为t ，初速度为v 0.炸弹垂直击中山坡上的目标A ，则根据速度的分解有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，又H －h x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，联立以上三式得H ＝h ＋h2tan 2θ，可知能求出轰炸机的飞行高度H ，炸弹的飞行时间t ＝2(H －h )g，轰炸机的飞行速度等于炸弹平抛运动的初速度，为v 0＝x t，故A 、B 、C 均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D 不能算出．【答案】 D4.(平抛运动的临界问题)(2015·全国Ⅰ卷,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v 的最大取值范围是()2.(2016·上海卷，23)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v 0从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为________ ；直线PA 与竖直方向的夹角β＝ ________ .【解析】据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有tan α＝v y v x ＝gtv 0，则小球运动到A 点的时间为：t ＝v 0tan αg ；从P 点到A 点的位移关系有：tan β＝v 0t 12gt2＝2v 0gt ＝2tan α＝2cot α，所以PA 与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cot α)．【答案】 v 0tan αgarctan(2cot α)4．(2018·山东师大附中高三模拟)如图所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1；B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 的运动时间相同B ．A 、B 沿x 轴方向的位移相同C ．A 、B 运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同【解析】设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确．【答案】 D5．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P 点以v 0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻力，当地的重力加速度为g ，若小球落到斜面上，则此过程中( )A ．小球飞行时间为2v 0tan θgB ．小球的水平位移为2v 20tan θgC ．小球下落的高度为2v 20sin θgD ．小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直【解析】由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x 三式得t ＝2v 0tan θg ，水平位移x ＝2v 20tan θg，小球下落高度y ＝12gt 2＝2v 20tan 2θg .小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能与斜面垂直．A 、B 正确．【答案】 AB6．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则A 、B 到达C 点的速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶1C.2∶ 5D ．5∶2 2【解析】对于A 球：x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，x ＝y ，t ＝2v 1g ，v A ＝v 21＋v 2y ＝5v 1；对于B 球：v 2＝v y ＝g ·t＝2v 1，v B ＝22v 1，所以v 1∶v 2＝5∶2 2.【答案】 D12.如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)设小球击中滑块时的竖直速度为v y ，由几何关系得v 0v y＝tan 37° 设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面最低点的距离为h ，由几何关系得 h ＝y ＋x tan 37°由以上各式得h ＝1.7 m.(2)在时间t 内，滑块的位移为x ′，由几何关系得x ′＝l －xcos 37°，设滑块的加速度为a ，由运动学公式得x ′＝12at 2，对滑块由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ，由以上各式得μ＝0.125.【答案】 (1)1.7 m (2)0.125。

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