(完整版)中科大量子力学课件1
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中科大量子力学课件
弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶 粒子的内部状态都不发生变化，则称弹性散 射，否则称为非弹性散射。
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
量子力学课件完整版(适合初学者)
1 7
于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(,
T)
2 c2
2kT（Rayleigh–Jeans）
应改为
E(,
T)
2h3 c2
(eh kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
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1 8
kT hc
当
（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当kT h（c低频区）
3
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
Page 3
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
Page 5
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在牢固的基础上； 统计力学的建立。
kT(E
eE
kT
0
0
eE
kTdE)
0 eE kTdE
kT
Page 15
1 6
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
enh kT
enh
kT
量子力学课件01
4
对光电效应的解释是由 Einstein 给出的。他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时能量以
hν 的形式出现，而且是以这种形式在空间运动的，即电磁波是以不连续的能量形式（可以
叫能量子）在空间运动，并且被发射和吸收。 当电磁波照射到金属表面时，一个能量子被电子吸收，电子的能量就是 hν ， （由于多 次吸收的概率非常小，因此不必考虑）如果这个能量大于电子逸出金属表面的脱出功，电子 就可以飞出金属，否则就不会飞出，由此得能量关系
对光子来说， E = pc = hν = ℏ ω ；子性联系了起来。 三、光具有粒子性的实验佐证-----康普顿（Arthur Holly Compton）效应 将光量子看成是粒子，或者说光具有粒子性的观点在 Compton 效应中得到了进一步 的证实。 Compton 效应是指高频率的 X 射线（电磁波）被轻元素的电子散射后，波长随散 射角的增大而增大。 设光子为粒子， 碰撞前后的能量分别为 ℏω 和 ℏω ' ， 如图 （P8） 所示， 碰撞前光子沿 OA
E = nhν
这里 n 为整数。即振子的能量变化
不像经典物理学中那样连续变化， 而是不连续地变化。 h 是一个常数， 且h
= 6.62559× 10−34
焦耳秒，称之为普朗克常数。由此假设出发，普朗克采用与维恩和瑞利类似的计算得出了黑 体辐射公式
ρ (ν , T ) =
8πhν 3 1 c 3 exp( hν ) − 1 kT
ρ (ν , T ) = B ν 3 e −αν / T
其中 B 和 α 为常数。1897 年实验证明维恩的公式在波长较短、温度较低时与实验结果相符， 但在长波区域比实验值要低。维恩由于这一发现获得了 1911 年的诺贝尔物理学奖。 1900 年英国物理学家瑞利（Rayleigh Lord, J. W. Strutt）利用能量均分学说，推出了一个 公式 ρ (ν , T ) = 合的很好。 维恩的公式半经验的公式， 因此其与实验不符还不至于引起多大的问题， 但瑞利的公式 完全依赖经典物理学，它的失败则清楚地表明了经典物理学在黑体辐射问题上的失败。
中科大量子化学课件 第一章 量子力学基础
• • • • •
无机分子、金属配合物的结构和成键特性 有机分子的结构、性质和成键特性 分子光谱的产生机制、光谱解析 分子的光、电、热性质，反应动力学、催化 生物大分子的结构和性质、酶的作用机理
基 本 内 容
第一章 量子力学基础 第二章 原子结构 第三章 双原子分子 第四章 分子的对称性与群论基础 第五章 多原子分子的电子结构 第六章 计算量子化学概要
§1-1 微观粒子的波粒二象性
一、量子论的实验基础 1、 黑体辐射 Wein经验公式：
ρ (ν , T ) = C1ν 3e − C ν
2
T
Rayleigh-Jeans公式：
ρ (ν , T ) =
Planck公式：
8π kTν 2 ∝ Tν 2 c3
8πν 2 ε0 ρ (ν , T ) = 3 ε 0ν kT c e −1
λ=
12.26 V
( A) ⎯⎯⎯→ λ = 1.67 A
V =50V
o
o
电子衍射第一极大（n=1）对应的衍射角度
θ max = sin −1 (
nλ 1.67 ) = sin −1 ( ) = 51o d 2.15
电子波动性在物质结构分析中的应用：
电子显微镜测量材料的形貌和微观结构； 电子衍射法测定气体分子的几何结构； 低能电子衍射LEED（Low Energy Electron Diffraction）研究晶 体的表面结构和表面吸附。
利用
λ = h/ p
2π r = nλ = nh / p
角动量为：
L = rp = nh
Bohr量子化条件
3.波动性的实验验证 1925－1927，Davisson-Germer 电子衍射实验 晶体衍射的Bragg公式
量子力学教程课件
量子力学教程课件1. 简介量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，描述了微观世界的基本原理和规律。
本教程课件旨在介绍量子力学的基本概念、数学描述和常见应用，帮助学生深入理解和应用量子力学知识。
2. 量子力学基础2.1 波粒二象性介绍波粒二象性的基本概念，包括波动性和粒子性的相互转化，以及双缝实验等经典实例。
2.2 不确定性原理解释不确定性原理的概念和意义，说明无法同时准确确定粒子的位置和动量的原理。
2.3 波函数和 Schrödinger 方程介绍波函数的概念，以及薛定谔方程的基本形式和求解方法，引导学生理解波函数描述微观粒子的性质和行为。
3. 定态量子力学3.1 定态和定态方程介绍定态的概念，以及定态方程的推导和求解方法，帮助学生理解波函数与能量之间的关系。
3.2 算符和本征值问题解释算符和本征值问题的基本概念，包括算符的作用和本征函数的定义，引导学生掌握本征值问题的求解方法。
3.3 动量和位置算符介绍动量和位置算符的定义和性质，解释它们对应的本征函数和本征值，讨论动量-位置不确定性关系。
4. 哈密顿力学和波函数演化4.1 哈密顿量和状态演化解释哈密顿量的概念和物理意义，讨论波函数演化的基本原理，引导学生理解时间演化和态矢量的变化关系。
4.2 边界条件和量子力学稳定态探讨边界条件对量子力学系统稳定态的影响，以及波函数在无穷深势阱等特定势场中的求解。
4.3 时间演化和量子力学测量介绍时间演化算符的定义和性质，讨论量子力学测量的基本原理和微扰态的提取方法。
5. 特殊系统和量子力学应用5.1 含时量子力学引入含时量子力学的概念，解释含时薛定谔方程的物理意义，介绍准确求解和近似求解的方法。
5.2 简谐振子讨论简谐振子的基本性质和量子化过程，引导学生理解能级和激发态的概念。
5.3 氢原子和多电子系统介绍氢原子的量子力学描述和能级结构，讨论多电子系统的波函数形式和近似求解方法。
5.4 量子力学与量子信息探索量子力学与量子信息科学的联系，简要介绍量子计算、量子通信和量子加密等前沿应用。
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1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
6
学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
目 录 (Content)
第一章 绪论(量子力学的诞生)
Ch1. Introduction(The birth of quantum mechanism)
第二章 波函数和薛定谔方程
Ch2. The wave function and SchrÖdinger’s equation
第三章 量子力学中的力学量
量子力学
QQuuaannttuumm mmeecchhaanniissmm
1
《量子力学》教材与参考书
教材
《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社
参考书
1.《 量 子 力 学 教 程 》 曾 谨 言 著 ， （ 科 学 出 版 社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教 材）
2.《量子力学导论》曾谨言著，（北京大学出版 社，1998年第二版）
3.《量子力学导论》熊鈺庆主编，（广东高等教 育出版社出版，2000年第一版）
4.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社， 1999年第一版）
5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版 社出版，2000年第一版）
6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编，（科 学出版社出版，2004年第一版）
7. Problems in quantum mechanics with solutions ( 量 子 力 学 题 解 ) ， G. L. Squires ， （世界图书出版公司）
第七章 自旋与全同粒子
Ch7. Spinຫໍສະໝຸດ and identity of particles
第一章 绪论
The birth of quantum mechanism
基本内容
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.1 经典物理学的困难
The difficult in classical physics
ei
(
pr
Et )
8
引言
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学是将物质的波动性与粒子性统一 起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界 中粒子的运动规律建立起来的。
近几十年来，在不同领域相继发现了宏观 量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些 天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循 量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只 是量子力学规律在特定条件下的一个近似。
下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解 决这些困难并导致量子力学的诞生。
12
§1.1 经典物理学的困难(续2)
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1．黑体辐射
黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围 物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。
黑体:物体对于外来的辐 射有反射和吸收作用。如 果一个物体能全部吸收投 射在它上面的辐射而无反 射，这种物体称为黑体。
7
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学学 习习 要 求
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1.了解光的波粒二象性的主要实验事实；掌握德 布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和索末菲 的量子化条件。
2.掌握德布罗意公式和德布罗意波
德布罗意关系：
PEhhvn
w K
德布罗意波：
p
1
(2)3/ 2
量子力学与相对论被称为当今物理学与现
代科学技术的两大支柱。
10
§1.1经典物理学的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
一.经典物理学的成功
十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相 当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：
经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学
电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论
热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理 论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统 计物理学的微观理论。
在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为 物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889 年新年贺词中说： “19世纪已将物理大厦全部建成， 今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。
9
量子力学的学术地位
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学这门学科的性质决定了它在近代 物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。 目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、 原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各 个层次的研究，并且现代技术―从集成电路、 电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到 核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、 纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可 以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的 科学技术。