量子力学课件完整版(适合初学者)

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于是，用电动力学和统计力学导出的公式
E(,
T)
2 c2
2kT（Rayleigh–Jeans）
应改为
E(,
T)
2h3 c2
(eh kT 1)
这就是Planck假设下的辐射本领，它与 实验完全符合。
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kT hc
当
（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当kT h（c低频区）
3
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
2、构成元件的材料的体积属于原子团物 理的范畴，即每个粒子含有有限个原子 （102－109个原子）。这时的统计平均具 有显著的涨落，必须考虑量子效应。
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1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为
1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
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经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在牢固的基础上； 统计力学的建立。
kT(E
eE
kT
0
0
eE
kTdE)
0 eE kTdE
kT
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1 6
而对于Planck假设的能量分布几率，则为
enh kT
enh
kT
E
nh e
nh
n0
kT
enh
kT
从而 n0
n0
h d
enx
enx
dx n0
n0
h
d
(1 ex )1
(1
ex
1
)
dx
h (eh kT 1)
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Light beam
metal
electric current
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1 能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进 行，那末上述问题都能得到很好的解释。
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2 能量量子化概念对难题的解释
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
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9 能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释 如果电子处于分立能级且入射光的能量也是量子化的，那么只有当光子的 能量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。
如果入射光的强度足够强，但频率υ足够小，光电子是无法产生的。
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1.2 光的波粒二象性
对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年 做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中， 他对光子的能量E是如此假定的
E h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
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2
2 光子的能量与动量
并用υ= c / λ和狭义相对论中的公式 p =E/c推出光子的动量p为 p=h/λ，E=hν.
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4 光的波粒二象性
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明了光的波动性。 光电效应又证实了光子的粒子性。
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1.3 微粒的波粒二象性
2
6 1 物质波的概念
法国人De Broglie从光的量子论中得到启发，假设任何物体，无论是静止质量 为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，都具有粒子波动两重性。其
中的波动，通称为物质波。认为物质波的频率和波长分别为 υ=E/h，λ= h /p
分立的能量 nh显示，即能量模式是不连续
的。
nh n n 0,1,2,
所以，辐射的平均能量可如此计算得：
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5 在E E dE能量范围内，
经典的能量分布几率
eE kTdE 0 eE kTdE （玻尔兹曼几率分布）
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 EeE kTdE 0eE kTdE
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3 能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射 从能量量子化假设出发，可以推导出同实验观测极为吻
合的黑体辐射公式，即Planck公式
E(
)
c1
ec2 /T
3
1
E( ) c1 e3 c2 /T
E( ) 8kT 2 / c3
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普朗克（Planck）大胆假设：无论是黑体辐射 也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即E1, E2, ……. En。 ②当电子从能级En变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁
波。能量的大小为E =hυ = En－Em ③由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。
从而，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
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3 光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性，是指物体，小到光子、电子、原子， 大到子弹、足球、地球，都既有波动性，又有粒子性。
频率为υ的单色光波是由能量为E =hυ 的一个个粒子组成的，这样的粒子被称 为光子，或光量子。
光子的粒子性－光电效应； 光子的波动性－光的衍射和干涉。
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量子力学
2
为什么要学习量子力学和统计物理学？
1960年代，著名微波电子学家Pirls曾说，量 子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而，在1990年代，随着高技术科学的发展， 要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学 和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越 来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前，元件的尺寸可以达到nm级。
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2 原子的稳定性问题－原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1 纳秒。
3 黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率 的
关系为
E
E(
)
8kT
c3
2υPageFra bibliotek91 0
4.光电效应的解释 光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的 频率有关，与光的强度无关。
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7 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
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20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
①电动力学中的“以太”：人们无法通过实 验测出以太本身的运动速度 ②物体的比热：观察到的物体比热总是低 于经典物理学中能量均分定理给出的值。
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