鲁教版初三数学第五章第2节二次根式性质课时2

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鲁教版初中数学八年级下册《二次根式的性质(第2课时)》教学设计

一、知识回顾
教师提问：我们已经学过二次根式的哪些性质？（学生回答）
师问学生回顾思考，独立回答
二次根式还有其他性质吗？我们先来共同探索。
请同学们来完成如下的填空（可利用计算器来完成计算）
二、探究新知
(1) ____________; _________;
(2) _________; _________.
作业设计习题7.3知识技能
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
(3) 与相等吗？为什么？
学生独立计算，教师指定中游同学回答。
比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗?
通过计算、观察发现、总结规律，得出性质
师生共同的来归纳出性质。对于其中字母的取值范围，可由学生小组合作来完成。
一般地,二次根式还有下面的性质:（板书）
三、例题剖析
例3．化简：
学生独立计算，交流结果。
（1）（2）
学生独立计算，交流结果。
教师让学生观察例3、例4的结果，看有什么特点.
教师总结：
被开方数都不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.
一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用二次根式的性质，把它化成最简二次根式.
课堂上的探究让学生进一步的对性质的应用加以理解，让学生的应用能力提高。
练一练：化简
（1）（2）
（3）（4）
学生竞赛，完成后小组评比
四、思维提升
探究活动：化简下列两组式子:
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
请再任意选几个数验证你发现的规律.
五、课堂小结
师生共同的完成本节课的课堂小结。让学生形成知识的网络。

二次根式的ppt课件

将二次根式化简成最简二次根式，即根号内不含能开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根式进行变形，如平方差公式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行估算，比较大小，求取值范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最简二次根式，其关键是将根号下的被开方数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有变量的表达式，其一般形式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进行四则运算，运算顺序先乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式、平方差公式以及多项式展开等知识点。

《二次根式》教学教案

《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。

2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。

再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。

教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

(完整版)鲁教版初中数学(全目录)

4.有理数的加法
5.有理数的减法
6.有理数的加减混合运算
7.有理数的乘法
8.有理数的除法
9.有理数的乘方
10.科学计数法
11.有理数的混合运算
12.近似数
13.用计算器进行计算
1.用字母表示数
2.代数式
3.整式
4.合并同类项
5.去括号
6.整式的加减
7.探索与表达规律
1.等式与方程
2.解一元一次方程
3.一元一次方程的应用
5.数据的波动
1.二次根式
2.二次根式的性质
3.二次根式的加减法
4.二次根式的乘除法
八年级下册（初三）
第六章?证明（二）
第七章?一元二次方程
第八章?证明（三）
1.全等三角形
2.等腰三角形
3.直角三角形
4.线段的垂直平分线
5.角平分线
1.一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用公式法解一元二次方程
4.相似三角形
5.探索三角形相似的条件
6.相似三角形的性质
7.测量旗杆的高度
8.相似多边形
9.位似图形
1.定义与命题
2.证明的必要性
3.公理与定理
4.平行线的判定定理
5.平行线的性质定理
6.三角形内角和定理
第四章?数据的收集与处理
第五章?二次根式
1.普查和抽样调查
2.数据的收集
3.数据的整理
4.频数和频率
3.立方根
4.方根的估算
5.用计算器开方
6.实数
1.确定位置
2.平面直角坐标系
3.轴对称与坐标变化
1.函数
2.一次函数
3.一次函数的图象

(完整word版)鲁教版初三数学知识点(汇总),推荐文档

鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系李建鹏第一章分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。

其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。

如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。

(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。

4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。

5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。

二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。

2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。

3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

《二次根式课件》公开课课件

二次根式的历史与文化背景
01
二次根式的起源
二次根式最初起源于古希腊数学家毕达哥拉斯学派，他们研究了直角三
角形的边长关系，发现了直角三角形的勾股定理。
02 03
二次根式的发展历程
随着数学的发展，二次根式在各个历史时期都得到了广泛的应用和研究。特别是在文艺复兴时期，数学家们开始系统地研究二次根式的性质和运算方法。
二次根式的性质
总结词
二次根式具有非负性、算术平方根的单调性、算术平方根的取值范围等性质。
详细描述
二次根式的被开方数是非负数，因此二次根式本身也是非负数。此外，算术平方根具有单调性，即随着被开方数的增大，其平方根也单调增大。最后，算术平方根的取值范围是非负实数。
二次根式的化简
总结词
化简二次根式的方法包括因式分解、配方法、直接开平方法和分母有理化等。
二次根式在代数式变形中的应用
总结词
简化表达式
详细描述
二次根式在代数式变形中有着重要的应用，它可以简化复杂的代数表达式。通过利用二次根式的性质和运算法则，可以将复杂的代数表达式化简为更简单的形式，方便后续的
运算和分析。
二次根式在代数式变形中的应用
总结词：因式分解
详细描述：在代数式变形中，二次根式还可以用于因式分解。通过提取公因式和利用二次根式的性质，可以将多项式进行因式分解，从而更好地理解和分析代数式的结构。
详细描述
化简二次根式是数学中常见的代数运算之一。通过因式分解或配方法，将二次根式化为最简形式。如果被开方数是多项式，则可以使用直接开平方法或分母有理化进行化简。化简后的二次根式更易于计算和运用。02 二次 Nhomakorabea式的运算
二次根式的加减法

鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》教学设计2

鲁教版数学八年级下册7.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是鲁教版数学八年级下册7.2节的内容，这一节主要让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、平方、立方等运算。

这部分内容是整个初中数学中比较重要的一个环节，也是学习高中数学的基础。

在教材中，通过例题和练习题的形式，让学生自己探索和发现二次根式的性质，从而达到理解并熟练运用的目的。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。

但是，对于二次根式的性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，探索和发现二次根式的性质，从而加深对这部分内容的理解。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、平方、立方等运算。

2.培养学生自主探索、发现问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。

2.二次根式的乘除运算的规则。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，发现和掌握二次根式的性质。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在团队协作中，提高自己的数学能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引导学生进入二次根式的性质的学习。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示二次根式的性质，让学生初步了解二次根式的性质。

3.操练（20分钟）让学生通过实际的计算，发现和掌握二次根式的性质。

教师在这个过程中，要及时引导学生，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容，检查学生对二次根式的性质的掌握情况。

5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，探索二次根式的其他性质，提高学生的团队协作能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行小结，加深学生对二次根式的性质的理解。

鲁教版八上5.2《二次根式的性质》word学案

南王中学初三数学导学练案第五章第二节二次根式的性质（二）学习目标：1、经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力及语言表达能力。

2、解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式，掌握二次根式的性质。

3、能进行二次根式的化简。

学习重点：辨别最简二次根式，二次根式的化简学习难点：辨别最简二次根式，二次根式的化简自学指导：（5分钟）计算下列的算式，并思考下面的问题：（1）=94 . =94 .（2）=2516 . =2516 .（3）76与76相等吗？观察上边得到的运算结果，你发现了什么规律？请你用自己的语言表达出来。

规律：一般地：___________________商的算术平方根等于____________________________________________例题讲解：（5分钟）例4 化简：(参照课本小组交流)（1） ;253 （2）216945ba小结：利用二次根式的性质，可以化去根号内的分母。

小练习1：化简（5分钟独立完成）（1）41 （2）252（3）224a b （4） 239b a合作交流：（5分钟）如何化去21根内号内的分母？与同学交流。

5分钟后，各小组分别展示。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌例题讲解（5分钟）例5 化去下列各式根号内的分母（1） 52 （2）x1小练习2：化去下列各式根号内的分母（5分钟独立完成）（1） 31 （2）ab 小结：_______________________________________________叫做最简二次根式。

反馈练习：（10分钟独立完成）（1）xy x（2）354b （3）108（4）445 （5）25ab （6）222127⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛课堂小结：根据练习完成情况作业布置P131习题5.3 1、（1）（3） 2、 3组长签字：日期：。

九年级数学二次函数的图象和性质知识精讲鲁教版

九年级数学二次函数的图象和性质鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容二次函数的图象和性质二次函数y ax bx c a =++≠20()的图象二、教学目标1. 抛物线平移的规律及平移的实质。

2. 掌握二次函数图象的画法，了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。

3. 会运用配方法将二次函数的解析式由y ax bx c a =++≠20()向y a x h k a =-+≠()()20转化，掌握由此得出的抛物线的顶点坐标和对称轴，会描点作函数图象示意图。

4. 会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会作出二次函数的图象，并求出它和坐标轴的交点坐标。

三、重点、难点重点：二次函数的概念、图象。

难点：通过了解函数解析式y a x h k =-+()2的参数a 、h 、k 对图象的影响，理解并掌握求二次函数y ax bx c a =++≠20()图象的对称轴和顶点坐标公式的方法。

四、教学过程知识要点：1. y x =2的图象二次函数y x =2的图象是通过原点分布在第一、二象限，且以y 轴为对称轴的一条曲线，我们称这条曲线为抛物线，它与对称轴的交点叫抛物线的顶点。

2.y ax =2的图象对于a 取不同的值时，二次函数y ax a =≠20()的图象都是通过原点，以y 轴为对称轴的抛物线，并且和抛物线y x =2比较，当a 取不同的值时，能引起抛物线开口方向和开口大小的改变。

（1）当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下（2）当a 的绝对值越大，抛物线开口越小当a 的绝对值越小，抛物线开口越大3.y ax c a =+≠20()的图象 y ax c a =+≠20()的图象可以看作是二次函数y ax =2的图象向上（c>0）或向下（c<0）平移|c|个单位得到的，它的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，c ）4. y a x h =-()2的图象y a x h =-()2的图象在h 取不同的值时，可以看作由函数y ax =2的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位得到的，它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标为（h ，0）5. y a x h k a =-+≠()()20的图象y a x h k a =-+≠()()20的图象可以看作由函数y ax =2的图象经过向左（h<0）或向右（h>0），向上（k>0）或向下（k<0）平移而得到的一条抛物线，它有如下特点：（1）当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。

鲁教版九年级数学知识点

鲁教版九年级数学知识点数学作为一门综合性学科，对于学生的思维发展和逻辑推理能力的培养起着至关重要的作用。

作为九年级学生，对数学知识点的掌握尤为重要。

本文将从几个重要的数学知识点出发，深入探讨鲁教版九年级数学中的一些核心概念和解题方法。

一、二次根式九年级数学中，二次根式是一个重要的知识点。

我们首先来了解什么是二次根式。

二次根式（也称为根号）是指一个在分数根号符号内或者在根号符号外不能再开方的非负有理数。

例如√2、√5/3等都是二次根式。

九年级数学中，我们需要掌握二次根式的化简、乘法、除法、加法和减法。

化简二次根式时，可以利用化简法则、有理化法等方法。

二、集合与函数集合与函数也是九年级数学中的重要内容。

集合是数学中的基本概念，是由一些确定的对象组成的整体。

我们需要了解集合的表示方法、集合的运算法则以及集合的性质等。

函数是数学中的另一个核心概念，它描述了两个集合之间的对应关系。

我们需要掌握函数的定义、函数的性质、函数的表示方法以及函数的运算等。

三、平面向量平面向量是九年级数学中的重点内容。

平面向量是有大小和方向的，它与平面上的点一一对应，可以表示位移、相对位置等。

在平面向量的学习中，我们需要了解平面向量的定义、平面向量的运算以及平面向量的性质。

此外，我们还需要学习平面向量的数量积和平面向量的表示方法。

四、三角函数三角函数也是九年级数学中的核心内容。

我们需要熟悉正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

此外，我们还需要掌握三角函数的图像、周期以及相关的变换等知识。

在解决与三角函数相关的问题时，我们需要掌握角度制和弧度制的转换、三角函数的基本关系等。

五、二次函数二次函数是九年级数学中的重难点之一。

九年级数学中，我们需要掌握二次函数的定义、图像、性质以及与二次函数相关的方程。

在解决与二次函数相关的问题时，我们需要熟悉二次函数图像的基本特点，包括顶点、对称轴、开口方向等。

在解决二次函数的最值问题时，可以利用函数的性质和求导等方法。

鲁教版初三数学第五节第2节二次根式性质课时2

2
3 x
y 8x3
4 n1 1
n1
我们知道当 a 0时，a2 a。反过来，
当a 0时，a a2。即一个非负数可
平方后退进根号内
3=
32
9
2 3
2 2
4
3
9
x2 1 (x2 1)2
你能用另一个方法化简下面各式吗？
1 3 2 ,
3
2 a 1 ,
a
课下作业
例1 已知，a、b为实数，且 2a6b 2 0
a a(a0,b0) bb
运用这条性质可以化去根号内的分母。
自主学习课本P129的例题4，仔细思考解题思路和步骤，然后考考你自学的成果
1 3 2 9 3 a 3
25
4
9b 2
1 2 2 b 2 3 45a 2
25
4a 2
169 b 2
尝试应用
如何化去 1 根号内的分母？ 2
化去下列根号内的分母：
回顾 & 思考 ☞
1、二次根式的性质已学了四条，分别是什么？
1双非负 a0性 (a0： )2 公 (a )式 2 a (a 0 )
32、公用心式算a2一算a:aaaa
0
0
4积的算术平方根
ab a• b(a0,b0)
1
2
2x
2 2x2x0
3 8 3 6 4 72x3y5
514m 31m 621m 62
1 2
5
2 1
x
3 b
a
1
3 。。。3
25
5
观察下面这5个式子，比照化简结果和原式，这5个化简后的式子
2 4a52 。。 3a。5 有什么共同特征？

鲁教版初三数学第五章二次根式第2节二次根式的性质1

已知
1 a
有意义,那A(a,
a
)
在二
象限.
?
下列式子取值范围是
2x 6
1 2x
中字母 x 的
3 x _0 __________
?
已知 y 则 y x
2x
5
x 2 5,
____ 2
?
12 n 为一个整数求自然数 n 的值 .
,
若a.b为实数,且
5、在实数范围内分解因式：（1）a2-3 ；（2）16b2-11 6、在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简
a b c
2
2cab
x 199 y 199 x y
7、若m适合关系式
3x 5 y 2 m 2x 3y m
试求m的值
3
2

2
4 x 3 (2 x)
3
2
( 2 x 3 )( 2 x 3 )
?
练一练: 把下列各式分解因式:
(1) x2 – 2
2
(2) x2 – 9
解：（1）原式 x x

2

2

2
x
3
2

3
（ 2）原式 x 3 x 3 x 3 x
2 2
2a
b2 0
求 a b 2 b 1的值
?
( 2003年· 河南省)实数p在数轴上
的位置如图所示，化简
(1 p )
2

2 p

2
1 p (2 p ) p 1 2 p 1

2019-2020学年九年级数学《第2课时：二次根式的性质》教学案》教学案.doc

2019-2020学年九年级数学《第2课时：二次根式的性质》教学案》教学案教学目标:(1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.．(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的性质的掌握. 教学难点：二次根式的性质的应用.．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1.在化简2(4)-时,李明同学的解答过程是22(4)44-==;张后同学的解答过程是2(4)4-=-. 谁的解答正确?为什么?2．2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ ？二、探索活动1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流2222242;(2)42;393;(3)93==-====-==; ……2．发现：当a ≥02(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ a,当a ＜2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ - a 3．明确师生共同归纳可得2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩42(0)(0)aa a a a a ≥⎧==⎨-<⎩与()2a 的区别三、实际应用，巩固新知 1．尝试练习：（1）=4 __ （2）=-2)5.1( （3）=-2)1(x ____ （x ≥1）…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2．讨论. :⑴化简2)3(π-=____⑵求使2)3(-x = 3－x 成立的条件________ ⑶(a )2=2a 成立的条件________四、练习1.P60 练习 1，22. 口答：（1）=25 （2）=-2)7( （3）94（4）=+-442x x （x ≤2）五）拓展与延伸（1）．若b b -=-3)3(2+b=3，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3（2）．若x<0，则xx x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2（3）．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2＋2(b-1)2（4）．若2＜x ＜3，化简x x -+-3)2(2（5）已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+（6）、请你观察思考下列计算过程：∵121112= ∴11121= ∵123211112=∴11112321=因此猜想76543211234567898＝。

鲁教版初中数学八年级下册《二次根式的性质(第2课时)》新授课课件ppt课件

b
b
2：最简二次根式
3：运用二次根式的性质化简时应该注意：
（1）结果要化成最简二次根式；
（2）被开方数是小数要化成分数，是带分数要先
化成假分数，然后再运用性质。
作业
习题7.3 知识技能．
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束
高效上好每节课·快乐上好每天学
3.拓展探究：观察下列各式：
1＋1＝2 1， 2＋1＝3 1， 3＋1＝4 1，
33
44
55
你发现了什么规律？用含自然数（n n 3）
的代数式表示出来，并加以验证
高效上好每节课·快乐上好每天学
4.已知x、y都是实数，且 x 92 y 25 0,求 x的值.
y
如果两个非负数相加和为0，
则这两个非负数都为0。
高效上好每节课·快乐上好每天学
7.2 二次根式的性质
第2课时
高效上好每节课·快乐上好每天学
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾
1、什么叫二次根式？
一般地，形如 a (a 0) 的式子叫二次根式.
(1) 2 5
(2) 1 7
解： (1) 2 25 25 10
5 55
52
5
1 1 7 7 7
(2)
.
7 77 72 7
高效上好每节课·快乐上好每天学
概念形成
2
观察上面的化简结果，2
、
10 5
、7 7
有什么特点？
等，发现它们
（1）被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的方的因数或因式.

【K12学习】二次根式的性质2教案

二次根式的性质2教案二次根式的性质(2)教学目标知识能力目标：了解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式；掌握二次根式的性质；能进行二次根式的化简。

过程方法目标：经历探索商的算术平方根的性质发展观察、归纳、概括等能力。

发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

情感态度价值观：提高符号意识，感受数学的美。

重、难点分析教学重点：掌握商的算术平方根的性质，并利用其化简二次根式。

教学难点：综合运用算术平方根的性质化去根号内的分母。

教材分析本节内容属于鲁教版数学初三上册第五章《二次根式》第2节《二次根式的性质》第二课时内容。

在学习本节课之前学生已经学习了二次根式的概念及二次根式积的算术平方根。

本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了商的算术平方根。

这些知识引出化去根号内分母的方法，并归纳出最简二次根式的概念。

这种设计思路符合学生的认知基础，也符合有关知识之间的内在联系。

教学方法根据教学过程的“普遍性和特殊原理”，通过学生在课堂上有效学习实践活动设计，贯彻“主体参与，分层指导，及时反馈，激励评价”原则，创设学习情境，优化学习过程，提高学习效率，探索代数课教学中“公式、性质”课的素质教育型课堂教学模式。

教学过程一.复习与回顾：1.复习二次根式的性质：2当a0时，a=______.积的算术平方根：ab=_________(其中) 2.练习：12(1) 口答：= =3(-4)(-25)122-52-4-25 122-52判断：【设计意图：复习的内容是学生上节课所学内容，也是本节课化简中必备的知识。

通过练习，使学生达到温故知新的目的】二.探索新知——商的算术平方根学生活动：计算下列各式．教师点评：通过上面得到的运算结果，你发现了什么规律？能类比积的算术平方根，用一个含字母的式子概括你的发现吗？99＝＝161644＝＝49493636＝＝2525学生概括：aabb-16-16教师追问：以后可以这样= 进行计算吗？-9-9如果不能，你有没有什么需要补充？学生总结：a0,b0a教师总结： a 0 , b 0 abb这就是我们今天要探究的二次根式的另一个性质，你能给它命名，并用自己的语言表述一下对它的理解吗？总结：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

二次根式的性质教案

二次根式的性质教案教案：二次根式的性质一、教学目标：1.知道二次根式的定义和概念；2.掌握二次根式的乘法和除法运算规则；3.了解二次根式的性质，并能运用到实际问题中。

二、教学内容：1.二次根式的定义和概念；2.二次根式的乘法和除法运算规则；3.二次根式的性质及其应用。

三、教学过程：步骤一：导入新知1.引入问题：“怎样才能将根号下面的数化为整数？”2.学生进行讨论，引导学生思考。

3.引出二次根式。

步骤二：概念讲解与运算规则1.定义二次根式：如果a和b是非负实数，且b≠0，则称形如√(a/b)的表达式为二次根式。

2.二次根式的运算规则：-乘法：√(a/b)*√(c/d)=√((a*c)/(b*d))-除法：√(a/b)/√(c/d)=√((a*d)/(b*c))步骤三：性质讲解1.定理一：若a和b是非负实数，则√(a*b)=√a*√b。

例子：√8=√(4*2)=√4*√2=2√22.定理二：若a和b是非负实数，则√(a/b)=(√a)/(√b)。

例子：√(8/2)=(√8)/(√2)=2√2/√2=23.定理三：若a是非负实数，则√a*√a=a。

步骤四：例题训练1.讲解例题，让学生进行解答和思考。

2.引导学生用性质和运算规则解答例题。

步骤五：拓展应用1.分组讨论，要求学生找到二次根式在实际问题中的应用。

2.学生展示自己的思考结果，进行讨论和交流。

四、巩固练习：1.让学生进行课后作业题的解答。

2.学生互相批改，讲解答案和解题思路。

五、课堂小结：1.总结二次根式的定义、概念、运算规则和性质；2.强调二次根式的应用价值。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生了解了二次根式的定义和概念，掌握了二次根式的乘法和除法运算规则。

通过讲解二次根式的性质及其应用，激发了学生的兴趣，并培养了他们应用数学知识解决实际问题的能力。

然而，需要注意的是，性质的讲解要简明扼要，例题要与课堂内容贴近，能够帮助学生更好地理解概念和运算规则。

《二次根式》PPT课件(第2课时)

需要注意的几点：
1.在 a b a （
b a 0, b 0) 中被开方数一定是积的形式，
不能出现
a2 b2 a2 b2 的错误．
2.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要
保证它们都是非负数．
★ 练一练
A .
(1) x 2 1 x 1 x 1成立的条件是______
4x

9x • x
7 2 2 7 2；
22 • x 2 x

；
2
(3 x)
3x
2 x ( x) 2 x x .
2
2
课堂小结
a b a b a 0，b 0
二次根式
的性质
a
a

a 0，b＞0
b
b
二次根式
最简二次根式
二次根式的被开方式
中都不含分母，并且
也都不含能开得尽方
的因式
2
2
与其他的二次根式不同
2
被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式
2
2
被开方数不含分母
一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，
我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.
简记为：
不含分母
不含小数
不含平方
★ 练一练
1、下列根式是最简二次根式的是( C )
1
A. 3
B.
0.3
C. 3
D.
20
2
2.在二次根式，12，30， x 2 , 40 x 2 , x 2 y 2中，
15.1 二次根式
第2课时
- .
学习目标