高考数学总复习专题12 算法分项练习(含解析)文1

合集下载

高中数学《算法---程序框图》典型例题练习(含答案)

高中数学《算法---程序框图》典型例题练习（含答案）算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。

在处理这类问题时关键在于计算的准确。

一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值二、典型例题：例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 .思路：通过框图的判断语句可知y 关于x 的函数为：2321,01,012,1x x y x x x x x −<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，所以当2x =时，322212y =+⋅=答案：12例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6思路：循环的流程如下：① 1,2i a ==② 2,5i a ==③ 3,16i a ==④ 4,65i a ==i循环终止，所以4i =答案：B例3：某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（）A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >思路：循环的流程如下：① 2,4k S ==② 3,11k S ==③ 4,26k S ==④ 5,57k S ==所以应该在此时终止，所以填入4?k >答案：A例4：执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（）A. 120B. 720C. 1440D. 5040思路：循环的流程如下：① 1p =② 2,2k p ==③ 3,6k p ==④ 4,24k p ==⑤ 5,120k p ==⑥ 6,720k p ==答案：B例5：右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______ 第4题思路：循环的流程如下： ① 1123S =+=② 22,327n S ==+=③ 33,7215n S ==+=④ 44,15231n S ==+=⑤ 55,31263n S ==+=循环结束，所以63S =答案：63S =例6：执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．22D ．33思路：因为输出的2i =，说明只经过了一次循环。

高考数学专题12算法-高考数学试题分项版解析(原卷版)

专题13算法1.【2014高考安徽卷文第4题】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.892.【2014高考北京卷文第4题】执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.7D.153.【2014高考福建卷文第4题】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A B C D.1.2.3.44.【2014高考湖北卷文第14题】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为 .5.【2014高考湖南卷文第7题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（）A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-6.【2014高考江苏卷第3题】如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 .7.【2014高考江西卷文第8题】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.118.【2014高考辽宁卷文第13题】执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T = .9.【2014高考全国1卷文第9题】执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=()A.203B.72C.165D.15810.【2014高考全国2卷文第8题】执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）（A）4（B）5（C）6（D）711.【2014高考山东卷文第11题】执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .12.【2014高考陕西卷文第4题】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）.2n A a n =.2(1)n B a n =-.2n n C a =1.2n n D a -=13.【2014高考四川卷文第6题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（）A．0B．1C．2D．314.【2014高考天津卷卷文第11题】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.15.【2014高考浙江卷文第13题】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.16.【2014高考重庆卷文第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为（）B.19C.36A.17.10D。

届数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第三节算法初步学案理含解析

第三节算法初步［最新考纲］［考情分析]［核心素养］1.了解算法的含义，了解算法的思想。

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3。

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

依据程序框图直接得出结论，填写部分内容以及程序框图与其他知识交汇是2021年高考考查的热点，题型为选择题或填空题，分值为5分.1.逻辑推理2。

数学运算‖知识梳理‖1．算法(1）算法通常是指按照错误!一定规则解决某一类问题的错误!明确和错误!有限的步骤．（2）应用：算法通常可以编成计算机错误!程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用5程序框、流程线及6文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个错误!依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的错误!基本结构算法的流程根据9条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件错误!反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为错误!循环体程序框图‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)．(1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算．()（2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(）（3）一个循环结构一定包含条件结构．（)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．（)答案:（1）×(2)×（3)√(4)×二、走进教材2．（必修3P25例5改编）给出如图程序框图,其功能是(）A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b｜的值D．以上都不对答案:C3．(必修3P33B3改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4,则输入的x应为（)A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案：D三、易错自纠4．如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）A．i<50? B．i>50？C．i〈25？D．i>25?解析：选B因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1,间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件,所以判断框内的条件可以填入i>50？故选B．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（)A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：k＝0＋1＝1,满足k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k<4,s＝2×1－2＝0;第三次循环：k＝2＋1＝3,满足k<4，s＝2×0－3＝－3;第四次循环：k ＝3＋1＝4,不满足k<4,故输出的s＝－3.故选A．错误!｜题组突破|1．(2019年全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0。

高考数学分项版解析专题12 算法文1

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题12 算法文一．基础题组1. 【2014年.浙江卷.文13】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.【答案】6【解析】考点：程序框图，直到型循环结构，容易题.2. 【2013年.浙江卷.文14】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．【答案】：9 5【解析】：该程序框图为循环结构．当k＝1时，S＝1＋112⨯＝32；当k＝2时，3152233 S=+=⨯；当k＝3时，5173344 S=+=⨯；当k＝4时，7194455S=+=⨯，循环结束，输出95S=.3. 【2012年.浙江卷.文13】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．【答案】1 120【解析】当i ＝1时，T＝11＝1，当i ＝2时，12T =，当i ＝3时，11236T ==，当i ＝4时，116424T ==，当i ＝5时，11245120T ==，当i ＝6时，结束循环，输出1120T =． 4. 【2011年.浙江卷.文14】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是________..【答案】5【解析】3=k 时，34=a ＝64，43=b ＝84，b a <,循环；4=k 时，44=a ＝256，44=b ＝256，b a =，循环；5=k 时，54=a ＝2564⨯，45=b ＝625，b a >，输出.5. 【2010年.浙江卷.文4】某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为(A) k >4?(B) k >5? (C) k >6? (D) k >7?【答案】A 6. 【2009年.浙江卷.理6】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】：A【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．。

高考数学专题精练（十二）算法

决战：高考数学专题精练（十二）算法一、选择题1．如果执行右面的程序框图，那么输出的s 是（） A ．2550 B ．2550- C ．2548 D ．2552-2．如右图所示的程序框图的输出结果是（）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 163．已知数列{}n a 满足*11133,(2,)n n n a a a n n N a --==-≥∈，记M 为下列程序框图的输出结果，则行列式1 1 M-1 1 M 1 1 1中元素1-的代数余子式的值是（）A ． 2B ．2-C ．132D ．132-二、填空题1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =_________ ．k ≤n 开始 S ←1,k ←1结束是否S ←S ×2 输出S k ←k+1输入n=3 n >4 M ←a n开始输入a 1,a 2,a 3,a 4n ←1,M ←a 1 n ←n+1输出M 结束a n >M是是否否开始结束是否 A ＜35 A ←1A ←2A +1 打印2．运行如图所示的程序流程图，则输出I 的值为_________________．（第2题图）（第3题图） 3．执行右面的程序框图，如果输入的50k =，那么输出的S =________________． 4．根据右面的框图，打印的最后一个数据是．第13部分：算法参考答案开始 k ←1 S ←0 k ≤100? S ←S+2k-1 k ←k+1结束输出S 否是 P ←P ×I I ←I+2P ←1，I ←1开始 100>P输出I 是否结束（第1题图） n ≤k 开始输入正整数k n ←-1,S ←0S ←S+2n输出S 结束是否 n ←n+1一、选择题1－3CCA 二、填空题1．10000 2．7 3．2548 4．63。

2021-2022年高考数学总复习专题12.1算法初步试题含解析

2021年高考数学总复习专题12.1算法初步试题含解析【三年高考】1．【xx江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是▲ .【答案】【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2. 【xx高考江苏】右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，此时，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 3．【xx江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【考点定位】循环结构流程图4．【xx课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【考点】流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.5.【xx课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值循环结果执行如下：第一次：；第二次：121,1,3S a k =-+==-= ；第三次：；第四次：242,1,5S a k =-+==-= ；第五次：；第六次：363,1,7S a k =-+==-= ；结束循环，输出。

2014届高考数学专题汇编12：算法初步

专题12：算法初步1.（2012年海淀一模理5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72.（2012年西城一模理2）执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（） A ．2 B ．5 C ．11 D ．233．（2012年东城一模理4）右图给出的是计算1001...81614121+++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．50>iB ．25>iC ．50<iD ．25<i 4．（2012年丰台一模理13）执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为______．5.（2012年朝阳一模理11）执行如图所示的程序框图，若输入k 的值是4，则输出S 的值是 . 6.（2012年东城11校联考理5）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是（） A.（30，42］B.（42，56］C.（56，72］D.（30，72）7.（2012年石景山一模理5）执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ B ） A.120 B.720 C.1440 D.50408．（2012年密云一模理4）阅读右图所示的程序框图．若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.（2012年西城二模理2）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()e xf x =； ②()e xf x =-； ③1()f x x x -=+； ④1()f x x x -=-．则输出函数的序号为（ D ） A ．① B.② C.③ D.④10.（2012年朝阳二模理10）执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______. 11.（2012年丰台二模理4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（）A ． 7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >12.（2012年昌平二模理11）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值,若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 _______个.13.【昌平区2013届高三上学期期末理】已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为． 14.【朝阳区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是．（第10题图）15.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）716.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为17.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．418.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022- （C ）5121-（D ）5021-。

高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解

高中数学高考总复习数学归纳法习题及详解一、选择题 1．已知a n ＝1n ＋1＋n，数列{a n }的前n 项和为S n ，已计算得S 1＝2－1，S 2＝3－1，S 3＝1，由此可猜想S n ＝( )A.n －1B.n ＋1－1C.n ＋1－2D.n ＋2－2 [答案] B2．已知S k ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k (k ＝1,2,3，…)，则S k ＋1等于( )A ．S k ＋12(k ＋1)B ．S k ＋12k ＋1－1k ＋1C ．S k ＋12k ＋1－12k ＋2D ．S k ＋12k ＋1＋12k ＋2[答案] C [解析] S k ＋1＝1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋12(k ＋1)＝1k ＋2＋1k ＋3＋…＋12k ＋2＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝S k ＋12k ＋1－12k ＋2.3．对于不等式n 2＋n ≤n ＋1(n ∈N *)，某人的证明过程如下： 1°当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立.2°假设n ＝k (k ∈N *)时不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2<(k 2＋3k ＋2)＋k ＋2＝(k ＋2)2＝(k ＋1)＋1. ∴当n ＝k ＋1时，不等式成立. 上述证法( ) A ．过程全都正确 B ．n ＝1验得不正确 C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确 [答案] D[解析]没用归纳假设．4．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则在表中数字2010出现在()A．第44行第75列B．第45行第75列C．第44行第74列D．第45行第74列[答案] D[解析]第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936<2010,2025>2010，∴2010在第45行．又2025－2010＝15，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2010在第89－15＝74列，选D.5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k ＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)>k2成立D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立[答案] D[解析]对于A，f(3)≥9，加上题设可推出当k≥3时，均有f(k)≥k2成立，故A错误．对于B，要求逆推到比5小的正整数，与题设不符，故B错误．对于C，没有奠基部分，即没有f(8)≥82，故C错误．对于D，f(4)＝25≥42，由题设的递推关系，可知结论成立，故选D.6．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2)；如此继续下去……则第n个图共挖去小正方形()A ．(8n －1)个B ．(8n ＋1)个 C.17(8n －1)个 D.17(8n ＋1)个 [答案] C[解析] 第1个图挖去1个，第2个图挖去1＋8个，第3个图挖去1＋8＋82个……第n 个图挖去1＋8＋82＋…＋8n －1＝8n －17个．7．观察下式：1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52……据此你可归纳猜想出的一般结论为( ) A ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(n ∈N *) B ．1＋3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n 2(n ∈N *) C ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝(n ＋1)2(n ∈N *) D ．1＋3＋5＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)2(n ∈N *) [答案] D[解析] 观察可见第n 行左边有n ＋1个奇数，右边是(n ＋1)2，故选D.8．(2010·天津滨海新区五校)若f (x )＝f 1(x )＝x1＋x ，f n (x )＝f n －1[f (x )](n ≥2，n ∈N *)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝( )A ．n B.9n ＋1 C.n n ＋1 D ．1 [答案] A[解析] 易知f (1)＝12，f (2)＝23，f (3)＝34，…，f (n )＝n n ＋1；由f n (x )＝f n －1(f (x ))得，f 2(x )＝x1＋2x ，f 3(x )＝x 1＋3x ，…，f n (x )＝x 1＋nx ，从而f 1(1)＝12，f 2(1)＝13，f 3(1)＝14，…，f n (1)＝1n ＋1，，所以f (n )＋f n (1)＝1，故f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)＋…＋f n (1)＝n .9．(2010·曲阜一中)设f (x )是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1]D ．[12，1)[答案] D[解析] 由已知可得a 1＝f (1)＝12，a 2＝f (2)＝f 2(1)＝⎝⎛⎭⎫122，a 3＝f (3)＝f (2)·f (1)＝f 3(1)＝⎝⎛⎭⎫123，…，a n ＝f (n )＝f n (1)＝⎝⎛⎭⎫12n ，∴S n＝12＋⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n ＝12[1－(12)2]1－12＝1－(12)n ， ∵n ∈N *，∴12≤S n <1.10．如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1、A 1A 2，A 2A 3是分别以A 、B 、C 为圆心，AC 、BA 1、CA 2为半径画的圆弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A 为圆心，AA 3为半径画圆弧……这样画到第n 圈，则所得螺旋线的长度l n 为( )A ．(3n 2＋n )πB ．(3n 2－n ＋1)π C.(3n 2＋n )π2D.(3n 2－n ＋1)π2[答案] A[解析] 由条件知CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n －1A n 对应的中心角都是2π3，且半径依次为1,2,3,4，…，故弧长依次为2π3，2π3×2，2π3×3…，据题意，第一圈长度为2π3(1＋2＋3)，第二圈长度为2π3(4＋5＋6)，第n 圈长度为2π3[(3n －2)＋(3n －1)＋3n ]，故L n ＝2π3(1＋2＋3＋…＋3n )＝2π3·3n (1＋3n )2＝(3n 2＋n )π.二、填空题11．(2010·浙江金华十校模考)已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋at＝6at，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.[答案]41[解析]注意分数的分子、分母与整数的变化规律，2→分子2，分母3＝22－1,3→分子3，分母8＝32－1,4→分子4，分母15＝42－1，故猜想a＝6，t＝62－1＝35，再验证6＋635＝6635成立，∴a＋t＝41.[点评]一般地，n＋nn2－1＝n3n2－1＝nnn2－1，(n∈N*)成立．例如，若15＋at＝15at成立，则t＋a＝239.12．考察下列一组不等式：23＋53>22·5＋2·5224＋54>23·5＋2·53252＋552>22·512＋212·52将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________________________．[答案]a m＋n＋b m＋n>a m b n＋a n b m(a，b>0，a≠b，m，n>0)13．(2010·浙江杭州质检)观察下列等式：(x2＋x＋1)0＝1；(x2＋x＋1)1＝x2＋x＋1；(x2＋x＋1)2＝x4＋2x3＋3x2＋2x＋1；(x2＋x＋1)3＝x6＋3x5＋6x4＋7x3＋6x2＋3x＋1；可以推测(x2＋x＋1)4的展开式中，系数最大的项是________．[答案]19x4[解析]观察其系数变化规律：(x2＋x＋1)1为1,1,1(x2＋x＋1)2为1,2,3,2,1(x2＋x＋1)3为1,3,6,7,6,3,1故由此可推测(x2＋x＋1)4系数中最大的为6＋7＋6＝19，故系数最大项是19x4.14．(2010·南京调研)五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为________．[答案] 4[解析] 根据规则，五位同学第一轮报出的数依次为2,3,6,8,8，第二轮报出的数依次为4,2,8,6,8，第三轮报出的数依次为8,4,2,8,6，故除第一、第二位同学第一轮报出的数为2,3外，从第三位同学开始报出的数依次按6,8,8,4,2,8循环，则第2010个被报出的数为4.[点评] 数字2010比较大，不可能一个一个列出数到第2010个数，故隐含了探寻其规律性(周期)的要求，因此可通过列出部分数，观察是否存在某种规律来求解．明确了这一特点解决这类问题就有了明确的解题方向和思路．三、解答题15．已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…A n 是线段A n －2A n －1的中点，…，(1)写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；(2)设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明． [解析] (1)当n ≥3时，x n ＝x n －1＋x n －22. (2)a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝x 2＋x 12－x 2＝－12(x 2－x 1)＝－12a ，a 3＝x 4－x 3＝x 3＋x 22－x 3＝－12(x 3－x 2)＝14a ，由此推测a n ＝(－12)n －1a (n ∈N *)．证法1：因为a 1＝a >0，且a n ＝x n ＋1－x n ＝x n ＋x n －12－x n ＝x n －1－x n 2＝－12(x n －x n －1)＝－12a n －1(n ≥2)，所以a n ＝(－12)n －1a .证法2：用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，a 1＝x 2－x 1＝a ＝(－12)0a ，公式成立．(2)假设当n ＝k 时，公式成立，即a k ＝(－12)k －1a 成立．那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋1＋x k 2－x k ＋1＝－12(x k ＋1－x k )＝－12a k ＝－12(－12)k －1a ＝(－12)(k ＋1)－1a ，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n ∈N *，公式a n ＝(－12)n －1a 成立．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 都在函数f (x )＝x ＋an 2x 的图象上．(1)求a 1，a 2，a 3的值，猜想a n 的表达式，并用数学归纳法证明；(2)将数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a 1)，(a 2，a 3)，(a 4，a 5，a 6)，(a 7，a 8，a 9，a 10)；(a 11)，(a 12，a 13)，(a 14，a 15，a 16)，(a 17，a 18，a 19，a 20)；(a 21)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n }，求b 5＋b 100的值．[分析] (1)将点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 的坐标代入函数f (x )＝x ＋an 2x 中，通过整理得到S n 与a n 的关系，则a 1，a 2，a 3可求；(2)通过观察发现b 100是第25组中第4个括号内各数之和，各组第4个括号中各数之和构成首项为68、公差为80的等差数列，利用等差数列求和公式可求b 100.[解析] (1)∵点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 在函数f (x )＝x ＋an 2x 的图象上， ∴S n n ＝n ＋a n 2n ，∴S n ＝n 2＋12a n . 令n ＝1得，a 1＝1＋12a 1，∴a 1＝2；令n ＝2得，a 1＋a 2＝4＋12a 2，∴a 2＝4；令n ＝3得，a 1＋a 2＋a 3＝9＋12a 3，∴a 3＝6.由此猜想：a n ＝2n . 用数学归纳法证明如下：①当n ＝1时，由上面的求解知，猜想成立． ②假设n ＝k (k ≥1)时猜想成立，即a k ＝2k 成立，则当n ＝k ＋1时，注意到S n ＝n 2＋12a n (n ∈N *)，故S k ＋1＝(k ＋1)2＋12a k ＋1，S k ＝k 2＋12a k .两式相减得，a k ＋1＝2k ＋1＋12a k ＋1－12a k ，所以a k ＋1＝4k ＋2－a k .由归纳假设得，a k ＝2k ，故a k ＋1＝4k ＋2－a k ＝4k ＋2－2k ＝2(k ＋1)．这说明n ＝k ＋1时，猜想也成立．由①②知，对一切n ∈N *，a n ＝2n 成立．(2)因为a n ＝2n (n ∈N *)，所以数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)；(22)，(24,26)，(28,30,32)，(34,36,38,40)；(42)，….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故b 100是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以b 100＝68＋24×80＝1988，又b 5＝22，所以b 5＋b 100＝2010.[点评] 由已知求出数列的前几项，做出猜想，然后利用数学归纳法证明，是不完全归纳法与数学归纳法相结合的一种重要的解决数列通项公式问题的方法．证明的关键是根据已知条件和假设寻找a k 与a k ＋1或S k 与S k ＋1间的关系，使命题得证．17．(2010·南京调研)已知：(x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)．(1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝a 22n －3，T n ＝b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3.[解析] (1)当n ＝5时，原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2b n ＝a 22n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2)①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2，右边＝2(2＋1)(2－1)3＝2，左边＝右边，等式成立．②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立，即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3成立那么，当n ＝k ＋1时，左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3＋k (k ＋1)＝k (k ＋1)⎝⎛⎭⎫k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3＝右边．故当n＝k＋1时，等式成立．综上①②，当n≥2时，T n＝n(n＋1)(n－1)3.。

新课标Ⅰ高考数学总复习专题12算法分项练习含解析文

（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】执行第1次，t=0. 01,S=1,n=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，
3.【2016新课标1文数】执行下面的程序框图，如果输入的 n=1,则输出的值满足
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
专题12算法
一．基础题组
1.【2013课标全国Ⅰ，文7】
执行下面的程序框图，如果输入的t∈－1,3]，则输出的s属于()．
A．－3,4] B．－5,2] C．－4,3] D．－2,5]
【答案】A
2.【2011课标，Байду номын сангаас5】
执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
A. 120 B.720 C.1440 D.5040
【解析】
试题分析：第一次循环：，
第二次循环：，
第三次循环：此时满足条件，循环结束，输出，满足．故选C.
【考点】程序框图与算法案例
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.
4.【2017新课标1，文10】下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
【答案】B
【解析】当时,计算出新 ;当时,计算出新 ;当时,计算出新 ;当时,计算出新 ;当时,计算出新 ;当时,计算出新 ,此时输出的 ,选B.
二．能力题组
1.【2014全国1，文9】执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）

2019版高考数学理科课标A版一轮复习习题：第十二章算法初步含答案精品

第十二章算法初步命题探究考纲解读分析解读4 1.理解算法的概念与特点,会用自然语言描述算法,能熟练运用程序框图表示算法.2.理解基本算法语句,掌握算法的基本思想,能编写程序解决简单问题.3.程序框图.高考对本章主要考查三种基本逻辑结构,有时与函数、数列、概率结合进行综合考查.根据题目条件补充判断框中的条件,读出程序框图的功能,执行程序框图并输出结果是高考的热点.一般以选择题形式出现,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点算法和程序框图1.(2017课标全国Ⅰ,8,5分)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+2答案 D2.(2017课标全国Ⅲ,7,5分)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.2答案 D3.(2016课标全国Ⅱ,8,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34答案 C4.(2015课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.8答案 C5.(2014课标Ⅰ,7,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )A. B. C. D.答案 D6.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.答案-2教师用书专用(7—31)7.(2017天津,3,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3答案 C8.(2017山东,6,5分)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0答案 D9.(2016课标全国Ⅲ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.6答案 B10.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为( )A.1B.2C.3D.4答案 B11.(2016天津,4,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B12.(2016四川,6,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35答案 B13.(2015湖南,3,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A. B. C. D.答案 B14.(2015北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)答案 B15.(2015课标Ⅱ,8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )答案 B16.(2015陕西,8,5分)根据下边框图,当输入x为2 006时,输出的y=( )A.28B.10C.4D.2答案 B17.(2015福建,6,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-1答案 C18.(2014北京,4,5分)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.7B.42C.210D.840答案 C19.(2014湖南,6,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于( )A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]答案 D20.(2014天津,3,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A.15B.105C.245D.945答案 B21.(2014陕西,4,5分)根据下边框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )A.a n=2nB.a n=2(n-1)C.a n=2nD.a n=2n-1答案 C22.(2014重庆,5,5分)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s>B.s>C.s>D.s>答案 C23.(2014江西,7,5分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11答案 B24.(2013课标全国Ⅰ,5,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案 A25.(2013课标全国Ⅱ,6,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )A.1+++…+B.1+++…+C.1+++…+D.1+++…+答案 B26.(2016山东,11,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.答案 327.(2015江苏,4,5分)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为.答案728.(2015山东,13,5分)执行下边的程序框图,输出的T的值为.答案29.(2014山东,11,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.答案 330.(2014湖北,13,5分)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b= .答案49531.(2013山东,13,4分)执行下面的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为.答案 3三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点算法和程序框图1.(2018福建仙游金石中学期中,6)运行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )A.[-2,5]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-3,4]答案 D2.(2018陕西宝鸡金台期中,8)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=0.6,b=0.5,c=1.5,那么输出m的值是( )A.0.5B.0.6C.1.5D.都有可能答案 A3.(2018四川德阳三校联考,6)执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出x=1.75,则空白判断框内应填的条件为( )A.|m-n|<1B.|m-n|<0.5C.|m-n|<0.2D.|m-n|<0.1答案 B4.(2017安徽黄山二模,6)已知x的取值范围是[0,8],执行如图所示的程序框图,则输出的y≥3的概率为( )A. B. C. D.答案 B5.(2017山西大学附属中学第二次模拟,5)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S 为,则判断框中填写的内容可以是( )A.n=6B.n<6C.n≤6D.n≤8答案 C6.(人教A必3,一,1-1A,1,变式)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且在区间(a,b)上存在零点.如图是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:①f(a)f(m)<0;②f(a)f(m)>0;③f(b)f(m)<0;④f(b)·f(m)>0.其中能够正确求出近似解的是( )A.①④B.②③C.①③D.②④答案 AB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:30分时间:20分钟)选择题(每小题5分,共30分)1.(2018广东东莞二调,7)执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11答案 B2.(2018广东茂名化州二模,7)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n的值为(参考数据:sin 15°=0.258 8,sin 7.5°=0.130 5)( )A.16B.20C.24D.48答案 C3.(2018四省名校第一次联考,7)执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为,则输入的n的值为( )A.3B.4C.5D.6答案 B4.(2017湖北荆州七校2月联考,8)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=( )A.2B.3C.4D.5答案 C5.(2017广东韶关六校联考,10)阅读如图所示的程序框图,若输入a的值为,则输出k的值是( )A.9B.10C.11D.12答案 B6.(2016贵州遵义航天高中模拟,8)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 CC组2016—2018年模拟·方法题组方法1 基本逻辑结构和程序框图的运用1.(2017山东济宁3月模拟,8)执行如图所示的程序框图,则输出的S为( )A.-2B.C.D.3答案 D2.(2017安徽江淮十校第一次联考,15)执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n= .答案 4方法2 程序框图的补充与完善3.(2018湖南长沙二模,7)我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入( )A.v=vx+aB.v=v(x+a)C.v=ax+vD.v=a(x+v)答案 A4.(2017湖南三模,9)给出30个数:1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30?;p=p+i-1B.i≤31?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i答案 D。

2025版高考数学一轮复习第十二章算法初步第1讲算法初步配套课时作业理含解析新人教A版

第1讲算法初步配套课时作业1．(2024·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，其次次输入的x 的值为9，则第一次、其次次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,0 答案 D解析当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4＜7＝x . 又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＞7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1. 当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4＜9＝x . 又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0. ∴输出a ＝0.故选D.2．设x ∈[0,3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a ，则“a ≤5”的概率为( )A.23B.56C.27D.57 答案 C解析由程序框图可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，0≤x ＜2，x 2＋1，2≤x ≤3，该函数的值域是[3,10]，所以所求概率为5－310－3＝27.3．(2024·青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则推断框中可以填( )A ．n ≤5 B．n >5 C ．n ≤4 D．n >4 答案 B解析 n ＝1，S ＝3，a ＝5；n ＝2，S ＝8，a ＝7；n ＝3，S ＝15，a ＝9；n ＝4，S ＝24，a ＝11；n ＝5，S ＝35，a ＝13，不满意推断框中的条件；n ＝6，S ＝48，a ＝15，满意推断框中的条件，退出循环，输出的S ＝48，所以推断框中可以填n >5.4．执行如图所示的程序框图，若输入向量a ＝c ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，则输出S 的值是( )A ．18B ．20C ．22D ．24 答案 B解析程序对应的运算：a ＝c ＝(－2,2)，则a ·c ＝8，S ＝0＋8＝8，i ＝1，c ＝c ＋b ＝(－1,2)；a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(－1,2)，则a ·c ＝6，S ＝8＋6＝14，i ＝2，c ＝c ＋b ＝(0,2)；a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(0,2)，则a ·c ＝4，S ＝14＋4＝18，i ＝3，c ＝c ＋b ＝(1,2)； a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(1,2)，则a ·c ＝2，S ＝18＋2＝20，i ＝4，c ＝c ＋b ＝(2,2)； a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(2,2)，则a ·c ＝0，此时跳出循环体．故输出S 的值为20，故选B.5．(2024·郑州一检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则推断框内m 的取值范围是( )A ．(30,42]B ．(30,42)C ．(42,56]D ．(42,56) 答案 A解析 k ＝1，S ＝2；k ＝2，S ＝2＋4＝6；k ＝3，S ＝6＋6＝12；k ＝4，S ＝12＋8＝20；k ＝5，S ＝20＋10＝30；k ＝6，S ＝30＋12＝42；k ＝7，此时不满意S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.6．(2024·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a ＝( )A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析执行程序框图，k ＝1，a ＝9,9－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤93＝0≠2；k ＝2，a ＝16,16－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤163＝1≠2；k ＝3，a ＝23,23－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤233＝2,23－5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤235＝3，满意条件，退出循环．则输出的a ＝23.故选C.7．“中国剩余定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (MOD m )，例如10≡4(MOD 6)，如图所示的程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，则输出的N ＝( )A ．16B ．14C ．13D ．11 答案 A解析起先，N ＝10，N ＝10＋1＝11，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝11＋1＝12，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝12＋1＝13，N ≡1(MOD 3)成立，N ≡1(MOD 5)不成立，N ＝13＋1＝14，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝14＋1＝15，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝15＋1＝16，N ≡1(MOD 3)成立，N ≡1(MOD 5)成立，输出的N ＝16.故选A.8．执行如图所示的程序框图，假如输入的t ∈[－2,2]，则输出的S ∈( )A ．[－4,2]B ．[－2,2]C ．[－2,4]D ．[－4,0] 答案 A解析当－2≤t ＜0时，S ＝2t ∈[－4,0)；当0≤t ≤2时，S ＝t 3－3t ，易知S ＝t 3－3t 在t ∈[0,1)上单调递减，在t ∈(1,2]上单调递增，且当t ＝0时，S ＝0，当t ＝1时，S ＝－2，当t ＝2时，S ＝2，所以S ∈[－2,2]．综上，S ∈[－4,2]，故选A.9．(2024·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4 答案 B解析由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最终再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B.10．执行如图所示的程序框图，则输出的值是( )A.155 B.158 C.161 D.164答案 C解析执行程序框图，可得，A ＝1，i ＝1，第1次执行循环体，A ＝14，i ＝2，满意条件i ≤20，第2次执行循环体，A ＝17，i ＝3，满意条件i ≤20，第3次执行循环体，A ＝110，i＝4，满意条件i ≤20，第4次执行循环体，A ＝113，i ＝5，满意条件i ≤20，第5次执行循环体，A ＝116，i ＝6，……视察可知，当i ＝20时，满意条件i ≤20，第20次执行循环体，A ＝14＋20－1×3＝161，i ＝21，此时，不满意条件i ≤20，退出循环，输出A 的值为161.故选C.11．(2024·江西六校联考)如图是某算法的程序框图，当输出的结果T >70时，正整数n 的最小值是________．答案 4解析由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.12．下面程序运行后输出的结果为________．N＝5S＝0WHILE S<15S＝S＋NN＝N－1WENDPRINT NEND答案0解析执行第一次后，S＝5，N＝4；执行其次次后，S＝9，N＝3；执行第三次后，S＝12，N＝2；执行第四次后，S＝14，N＝1；执行第五次后，S＝15，N＝0；跳出循环结构，输出N的值，N＝0.13．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．答案20.18解析易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝x2，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为96,36，则输出的i为________．答案 4解析当a＝96，b＝36时，满意a>b，则a＝96－36＝60，i＝1，由a>b，得a＝60－36＝24，i＝2，由a<b，得b＝36－24＝12，i＝3，由a>b，得a＝24－12＝12，i＝4，由a＝b，得输出i＝4.15．假如以下程序运行后输出的结果是132，求程序中UNTIL后面的条件中a的取值范围．解程序的功能是计算S＝12×11×10×…，输出结果为132，即循环体只执行了两次，即i＝10时，就结束了循环，所以a满意10<a≤11.故a的取值范围为(10,11]．16．(2024·陕西模拟)执行如图的程序框图，假如输入的x，y∈R，求输出的S的最大值．解由程序框图可知，若输入的x ，y 满意约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则输出目标函数S＝2x ＋y 的值，否则，输出S ＝1.如图，作出满意条件的可行域．当x ＝1，y ＝0时，目标函数S ＝2x ＋y 取得最大值2,2>1，故输出的S 的最大值为2.。

三年高考高考数学试题分项版解析专题12 算法文(含解

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第十三章算法一、选择题1. 【 2014湖南文7】执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（）A.[]6,2--B.[]5,1--C.[]4,5-D.[]3,6-【答案】D【考点定位】程序框图二次函数【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．2．【2015高考湖南，文5】执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )A、67B、37C、89D、49【答案】B【解析】由题根据所给程序框图不难得到所求S值即是求递推数列的连续前3项的和；由题11131335577++=⨯⨯⨯，故选B.【考点定位】程序框图【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．3. 【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C考点：程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．4. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny输入x,y,n 开始【答案】C考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.5. 【2014高考陕西版文第4题】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=输出a1,a2,...,a N结束是否i>Ni=i+1S=a iS=1，i=1输入N开始a i=2*S【答案】C考点：程序框图的识别.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要注意这是一个循环结构，而且最后输出的是数列的前N项要根据这些项归纳出数列的通项公式．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．6. 【2015高考陕西，文7】根据右边框图，当输入x为6时，输出的y （）A．1B．2C．5D．10【答案】D【解析】该程序框图运行如下：6330x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .【考点定位】程序框图的识别.【名师点睛】1.本题考查程序框图的识别，解题的关键是判断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计算能力.本题属于基础题，常考题型.7. 【2014全国2，文8】执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】D【考点定位】程序框图.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构；本题属于基础题，解决本题的关健在于读懂程序框图，然后一步一步的写出每循环运行一次的结果，直到条件成立时为止，就能正确快速地得到结果，注意循环条件的判断.8. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．9. 【2014四川，文6】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3xy–112–1–2–3–412O【考点定位】程序框图与线性规划.【名师点睛】在算法的考点上，四川省以程序框图的考查为主，而考查程序框图，必定是以循环结构形式出现，它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k 值进行判定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.10. 【2015高考四川，文6】执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )(A )－3 (B )3(C )－12 (D )12【答案】D【解析】第四次循环后，k ＝5，满足k ＞4，输出S ＝sin56 ＝12，选D【考点定位】本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.【名师点睛】在算法的考点上，四川省以程序框图的考查为主，而考查程序框图，必定是以循环结构形式出现，它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k 值进行判定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.11. 【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A.8B.9C.27D.36 【答案】B 【解析】试题分析：分析程序框图可知，程序的功能等价于输出33129s =+=，故选B. 考点：程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误. 12.【2014全国1，文9】执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203 B.72 C.165 D.158【答案】D考点：算法的循环结构【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时，首先要明确循环的条件，其次在计算的过程中要细心，本题还考查了考生的计算能力.13. 【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（）（A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 【答案】C【解析】执行第1次，t =0.01,S=1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2m m ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环，执行第2次，S =S -m =0.25,2mm ==0.125,n =2,S=0.25＞t =0.01,是，循环，执行第3次，S =S -m =0.125,2mm ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m =0.0625,2mm ==0.03125,n =4,S=0.0625＞t =0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S=0.03125＞t =0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t =0.01,否，输出n =7，故选C.考点：程序框图【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是常规题，程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法与此题相同.14. 【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C 【解析】试题分析：程序运行如下3,21,201224,10n x v i v i ==→==≥→=⨯+==≥4219,0092018,10,v i v i →=⨯+==≥→=⨯+==-<结束循环，输出18v =，故选C.考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．15. 【2014高考重庆文第5题】执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为（）.10A.17B.19C.36D【答案】C考点：循环结构.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基础题，常常一步一步的写出运行的结果，直到符合条件为止.16. 【2015高考重庆，文8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）(A) 34(B)56(C)1112(D)2524【答案】D【解析】初始条件：0,0s k ==，第1次判断0<8，是，112,0;22k s ==+= 第2次判断2<8，是，1134,;244k s ==+=第3次判断4<8，是，31116,;4612k s ==+=第4次判断6<8，是，111258,;12824k s ==+=第5次判断8<8，否，输出2524s =;故选D.【考点定位】程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，这是一个当循环结构，先判断条件是否成立再确定是否循环，一步一步进行求解.本题属于基础题，注意条件判断的准确性.17. 【2014高考北京文第4题】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A.1 B.3 C.7 D.15开始输出结束是否【答案】C【解析】当0k =时，1S =；当1k =时，123S =+=；当2k =时，347S =+=；当3k =时，输出7S =，故选C.考点：本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键.18.【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】初值为3,0a k ==，进入循环体后，3,12a k ==；3,24a k ==；3,38a k ==；3,416a k ==；此时14a <，退出循环，故4k =，故选B.【考点定位】程序框图.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“14a <”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．19. 【2014，安徽文4】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B ．考点：1．程序框图的应用．【名师点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、函数赋值交汇在一起，用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②循环出错；③计算出错.20.【2015高考安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B【考点定位】本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时，首先要明确循环的条件，其次在计算的过程中要细心，本题还考查了考生的计算能力.21. 【2014福建,文4】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A B C D.1.2.3.4【答案】B 【解析】试题分析：执行程序，1n =，满足条件22nn >，2;n = 不满足条件22nn >，输出2,n =选B . 考点：算法与程序框图.【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,其中把程序框图与数列结合在一起考查是高考考查频率最高的一类题型,对于循环结构的程序框图,运算次数的确定是解决这一类问题的关键.22.【2015高考福建，文4】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（） A ．2 B ．7 C ．8 D ．128【答案】C【解析】由题意得，该程序表示分段函数2,2,9,2x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，则(1)918f =-=，故选C ．【考点定位】程序框图．【名师点睛】本题考查程序框图，关键在于读懂框图有什么功能，要注意依序进行，认真判断条件来决定程序的执行方向．理解每个变量和框图的关系．运算量不大，重在理解，重在细心，属于基础题．23.【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C 【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ====== 故选C. 【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.【名师点睛】天津卷程序框图常以客观题形式出现,属于基础题,解决此类问题的关键是确定循环次数,当循环次数不多时,可以逐次列出计算结果,天津卷2014年第3题和本题是同一类问题,希望考生留意这种命题方式.24. (2014课标全国Ⅰ，文9) 执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )．A．203B．72C．165D．158答案：D名师点睛：本题考查程序框图，当型循环结构，考查转化能力，识图能力，容易题. 注意循环类型以及判断框中的条件.25. 【2015新课标2文8】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0 B.2 C.4 D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.【考点定位】本题主要考查程序框图及更相减损术.【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,更相减损术是人教版课本算法案例中的一个内容,本题以更相减损术为载体命制试题,故本题可看作课本例题的改编,这说明课本是高考试题的“生长点”,故在此提醒考生考试复习时不要忘“本”.二、填空题1. 【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.【答案】4【解析】试题分析：第一次循环：8,n 2S ==；第二次循环：2,n 3S ==；第三次循环：4,n 4S ==；结束循环，输出 4.S =考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2.【2014山东.文11】执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .【答案】3考点：算法与程序框图.【名师点睛】本题考查算法与程序框图，在理解条件分支结构及算法功能的基础上，逐次运算，是解答此类问题的常见解法.本题属于基础题，由于给定数据较小，运算次数少，降低了题目的难度.3.【2015高考山东，文11】执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 .【答案】13【考点定位】算法与程序框图.【名师点睛】本题考查算法与程序框图，在理解条件分支结构的基础上，准确地加以计算. 本题属于基础题，考查算法与程序框图的基本概念和基本结构，本题给定数据较小，循环次数少，大大降低了题目的难度.4. 【2014年.浙江卷.文13】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.【答案】6【解析】试题分析：当0=S ，1=i ，则第一次运行1102=+⨯=S ，211=+=i ；第二次运行4112=+⨯=S ，312=+=i ；第三次运行11342=+⨯=S ，413=+=i ；第四次运行264112=+⨯=S ，514=+=i ；第五次运行50575262>=+⨯=S ，615=+=i 终止循环，故输出6=i .考点：程序框图，直到型循环结构，容易题.【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i .(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．解决算法的交汇性问题的方法：(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．5.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .【答案】1067【解析】试题分析：依题意：该程序框图是计算1067921222921=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=S ，故输出1067=S .考点：新定义题型，程序框图，当型循环结构，容易题.【名师点睛】本题属基础题，主要考查算法与程序框图，充分体现了高考仍是以教材为蓝本，以基础为重点的指导思想，能较好的考查学生基础知识、基本技能和基本操作的能力.其解题的关键是读懂题意所给的程序框图的含义.6. 【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．【答案】1考点：程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.7. 【2014天津，文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.【答案】 4.-考点：循环结构流程图n=，则输出T= .8. 执行右侧的程序框图，若输入3【答案】20【解析】试题分析：输入n 3=，在程序执行过程中，,,i S T 的值依次为0,0,0i S T ===；1,1,i S ==1T =；2,3,4i S T ===；3,6,10i S T ===；4,10,20i S T ===，程序结束．输出20T =．【考点定位】程序框图．【名师点睛】本题考查算法与程序框图的概念，在理解条件分支结构及算法功能的基础上，逐次运算，是解答此类问题的常见解法.本题属于基础题，由于给定数据较小，运算次数少，降低了题目的难度.9. 【2014天津文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.【答案】 4.-考点：循环结构流程图考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.。

2018高考数学一轮复习课件第十二章推理与证明、算法、复数第二节直接证明与间接证明、数学归纳法

fb－fa fb－fa ＝f′(x0)，＝f′(x′0)成立， b－a b－a 即 f′(x0)＝f′(x′0)． ex 因为 f′(x)＝－m，记 g(x)＝f′(x)， 1＋ex ex 所以 g′(x)＝ f′(x)是(a， b)上的单调递增函数．所 x 2>0， 1＋e 以 x0＝x′0，这与 x′0≠x0 矛盾，所以 x0 是唯一的．
第二节直接证明与间接证明、数学归纳法
本节主要包括3个知识点： 1.直接证明； 3.数学归纳法. 2.间接证明；
突破点(一)
基础联通
直接证明
抓主干知识的“源”与“流”
内容
综合法
分析法
证明的结论出发，逐步寻从要___________
充分条件求使它成立的 _________，直至
利用已知条件和某些
[解] (1)当 n＝1 时，a1＋S1＝2a1＝2，则 a1＝1. 又 an＋Sn＝2，所以 an＋1＋Sn＋1＝2，
1 两式相减得 an＋1＝2an， 1 1 所以{an}是首项为 1，公比为2的等比数列，所以 an＝ n－1. 2
(2)求证：数列{an}中任意三项不可能按原来顺序成等差数列． [解] 证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap＋1，
突破点(二)
基础联通
1．反证法
间接证明
抓主干知识的“源”与“流”
不成立 (即在原命题的条件下，假设原命题_______ 结论不成立)，
矛盾，因此说明假设错误，从而经过正确的推理，最后得出_____
证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
2．用反证法证明问题的一般步骤
第一步
分清命题“p⇒q”的条件和结论

人教版高中数学高考总复习算法框图习题及详解及参考答案

高中数学高考总复习算法框图习题(附参考答案)一、选择题1．(文)下列程序框图的功能是( )A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对 [答案] C(理)如图所示算法程序框图运行时，输入a ＝tan315°，b ＝sin315°，c ＝cos315°，则输出结果为( )A.22B ．－22C ．－1D ．1[答案] C[解析] 此程序框图是输出a 、b 、c 三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－22，tan315°＝－1<－22，故选C. 2．下列程序运行后输出结果为( ) x ＝1；for i ＝x ＝2] A.1B.23 C ．113 D ．以上都不对 [答案] B[解析] 每一次循环x 都重新赋值，与原来x 的值无关，故最后输出x 的值只与最后一次循环时i 的值有关，∵i ＝10，∴x ＝23.3．(文)下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于( )董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室信息部市场调研部A ．专家办公室B ．行政经理C ．总工程师D ．董事长 [答案] C(理)下面是求12＋12＋ …＋12(共6个2)的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填( )A ．i ≤5?B ．i <5?C ．i ≥5?D ．i >5? [答案] A[解析] 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i 应满足i ≤5.故选A.4．(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s ＝( )A ．2450B ．2700C ．3825D ．2652 [答案] C[解析] s ＝3×(1＋2＋3＋……＋50) ＝3×50×512＝3825.(理)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是()A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤9[答案] D[解析]本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{a n}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，a n＋1＝a n＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.5．(文)下列程序运行时，从键盘输入2，则输出结果为()x＝input(“x＝”)；i＝1；s＝0；while i<＝4s＝s*x＋1；i＝i＋1；endsA．3B．7C．15D．17[答案] C[解析]i＝1循环时s＝1；i＝2循环时s＝3；i＝3循环时s＝7；i＝4循环时s＝15；i＝5跳出循环，输出s的值15.(理)下列程序运行后输出结果为()S＝1；n＝1；while S<100S＝S*n；n＝n＋3；endnA．4B．10C．13D．16[答案] C[解析]S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.6．(文)(2010·辽宁锦州)下面的程序框图，输出的结果为()A．1B．2C．4D．16[答案] D[解析]运行过程为：a＝1≤3→b＝21＝2，a＝1＋1＝2，a＝2≤3成立→b＝22＝4，a＝2＋1＝3，a＝3≤3成立→b＝24＝16，a＝3＋1＝4，此时a≤3不成立，输出b＝16.(理)(2010·广东四校)如图所示的算法流程图运行后，输出结果是()A．7B．8C．9D．11[答案] C[解析]执行第一次，S＝3，i＝5，第二次，S＝15，i＝7，第三次，S＝105，i＝9，此时S>100，∴输出i＝9.故选C.7．(文)在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是()A．3B．7C．11D．33[答案] C[解析]这个程序框图执行的过程是：第一次循环：m＝77，n＝33，r＝11；第二次循环：m＝33，n＝11，r＝0.因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.(理)(2010·辽宁文)如果执行下图的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120[答案] B[解析]开始→n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝1×(6－4＋1)＝3，此时满足k<m→k＝2，p＝3×(6－4＋2)＝12，仍满足k<m→k＝3，p＝12×(6－4＋3)＝60，还满足k<m→k＝4，p＝60×(6－4＋4)＝360，此时不满足k<m，输出p的值360后结束．8．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A．1022B．2046C．1024D．2048[答案] B[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋2与k ＝k ＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k 的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．二、填空题9．(文)(2010·北京东城区)下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x <05－4x x ≥0(理)(2010·山东理，13)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为______．[答案] －54[解析] 输入x ＝10后，y ＝12×10－1＝4，|y －x |＝6<1不成立，∴x ＝4，y ＝12×4－1＝1；继续判断|y －x |＝3<1不成立，∴x ＝1，y ＝12×1－1＝－12；再判断|y －x |＝32<1仍不成立，∴x ＝－12，y ＝12×⎝⎛⎭⎫－12－1＝－54；再判断|y －x |＝34<1成立，故输出y ＝－54. 10．(文)执行下边的程序框图，则输出T ＝________.[答案] 30[解析] S ＝0，T ＝0不满足T >S →S ＝5，n ＝2，T ＝2仍不满足T >S →S ＝10，n ＝4，T ＝6仍不满足T >S →S ＝15，n ＝6，T ＝12仍不满足T >S →S ＝20，n ＝8，T ＝20仍不满足T >S →S ＝25，n ＝10，T ＝30.(理)如图所示的程序框图中输出的s ＝________.[答案]99100[解析] 由程序框图知，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝1－1100＝99100，故输出s ＝99100.11．如图所示的算法流程图运行后，输出的结果T 为________．[答案] 10[解析] 算法完成两次循环，依次是x ＝3，T ＝3；x ＝7，T ＝10，即可输出．T 的输出值为10. [点评] 算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前n 项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察．12．(2010·湖南湘潭市)如图所示，这是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．[答案] n ≤20[解析] n 初值为2，每循环一次，S 的值增加1n ，即S ＝S ＋1n ；n 的值增加2，即n ＝n ＋2，S 加上最后一个数120后，结束循环，故条件为n ≤20.三、解答题13．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：小中高学习资料推荐下载11(1)(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． [解析] (1)∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24. (2)在[80,90)之间，85分以上约占一半， ∴⎝⎛⎭⎫12×0.24＋0.24×800＝288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． (3)由流程图知S ＝G 1F 1＋G 2F 2＋G 3F 3＋G 4F 4 ＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.。

2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理、概率、随机变量及其分布12.2排列、组合与二项式定理练习理北师大

12.2 排列、组合与二项式定理核心考点·精准研析考点一排列、组合的基本问题1.某校根据2017版新课程标准开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )A.30种B.35种C.42种D.48种2.在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23 145且小于43 521的数共有( )A.56个B.57个C.58个D.60个3.八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有________________种安排办法.4.(2018·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成________________个没有重复数字的四位【解析】1.选A.按照所选的3门课程中A类的情形分两类:第一类,2门A类选修课,1门B类选修课,有种方法;第二类,1门A类选修课,2门B类选修课,有种方法,所以由分类加法计数原理得不同的选法共有+=12+18=30(种).2.选C.按照首位的大小分类:(1)开头为231的,有一个.(2)开头为23的,第三位从4,5中选一个,有种,余下的后两位,有种,共有=4个.(3)开头为2,第2位从4,5中选一个,有种,余下的后3位,有种,共有=12个.(4)开头为3,后四位由1,2,4,5全排列,有4!=24个.(5)开头为4,第二位为1,2中的一个,有2种方法,后三位有3!=6种方法,共有2×6=12个.(6)开头为43,第三位从1,2中选一个,有2种方法,后两位有2!种方法,共有2×2=4个.(7)开头为435的,只有1个,所以由分类加法计数原理得所求的数共有1+4+12+24+12+4+1=58(个).3.方法一:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用分类加法计数原理,在每类情况下,划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤,又要用到分步乘法计数原理,这样可有如下算法:··+··=8 640(种).方法二:采取“总方法数减去不符合题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在前排的八人坐法数”看成“总方法数”,这个数目是·.在这种前提下,不合题意的方法是“甲坐在前排,且乙、丙坐两排的八人坐法,”这个数目是····.其中第一个因数表示甲坐在前排的方法数,表示从乙、丙中任选出一人的方法数,表示把选出的这个人安排在前排的方法数,下一个则表示乙、丙中未安排的那个人坐在后排的方法数,就是其他五人的坐法数,于是总的方法数为·-····=8 640(种).答案:8 6404.分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理:=10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理:=10×3×3×6=540,所以一共有1 260个没有重复数字的四位数.答案:1 2601.求解有限制条件的排列问题的主要方法直接法分类法选定一个适当的分类标准,将要完成的事件分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再由分类加法计数原理得出总数分步法选定一个适当的标准,将事件分成几个步骤来完成,分别计算出各步骤的排列数,再由分步乘法计数原理得出总数捆绑法相邻问题捆绑处理,即可以把相邻几个元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中除法对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以已定元素的全排列间接法对于分类过多的问题,按正难则反,等价转化的方法2.两类含有附加条件的组合问题的方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:若“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;若“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,可用间接法求解.考点二排列、组合的综合问题【典例】1.从A,B,C,D,E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( )A.24B.48C.72D.1202.把20个不加区别的小球放入1号,2号,3号的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,则不同的方法种数为________________.3.对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下:当n为偶数时,n!!=n··……6·4·2,当n为奇数时,n!!=n··……5·3·1,现有四个结论:①(2018!!)·(2019!!)=2019!,②(2n)!!=2n,③2018!!的个位数字是8,④<,则四个结论中正确的是________________.【解题导思】序号联想解题1 由“A不参加物理、化学竞赛”联想到分类:A参加,A不参加.由题意知小球没有区别,及盒子内球数不小于编号数,联想到先在2,3号盒子里分别放上1,2个2球,变成了挡板问题.3 看到双阶乘,联想到阶乘.【解析】1.选C.因为A参加时参赛方案有=48(种);A不参加时参赛方案有=24(种),所以不同的参赛方案共72种.2.先在编号为2,3的盒内分别放入1个,2个球,还剩17个小球,三个盒内每个至少再放入1个,将17个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为三堆放入三个盒中,即可共有C=120种方法.答案:1203.因为(2018!!)·(2019!!)=(2018×2016×…×6×4×2)×(2019×2017×…×5×3×1)=2019×2018×2017×…×5×4×3×2×1=2019!所以①是正确的.因为(2n)!!=··……6·4·2=2n··……3·2·1=2n, 所以②是正确的.因为由②知道2018!!中有因数5,也有因数2,所以个位数字是0,所以③是错误的.因为对任意正整数n,都有<,所以=,<,=,<,…,=,<,把上面的2n个式子作乘法,得<,所以两边开方得<,所以④是正确的.答案:①②④解决排列、组合的综合问题的关键点(1)解排列与组合综合题一般是先选后排,或充分利用元素的性质进行分类、分步,再利用两个原理作最后处理.(2)解受条件限制的组合题,通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决.分类标准应统一,避免出现重复或遗漏.(3)对于选择题要谨慎处理,注意答案的不同形式,处理这类选择题可采用排除法分析选项,错误的答案都有重复或遗漏的问题.(4)熟记排列数、组合数公式及其变形,准确计算.1.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 ( )A.24B.48C.60D.72【解析】选D.分两步:第一步,先排个位,有种选择;第二步,排前4位,有种选择.由分步乘法计数原理,知有·=72个.2.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为( )A.1 860B.1 320C.1 140D.1 020【解析】选C.当A,B节目中只选一个时,共有=960种演出顺序;当A,B节目都被选中时,由插空法得共有=180种演出顺序.所以一共有960+180=1140种演出顺序.3.已知i,m,n是正整数,且1<i≤m<n,求证:.【证明】(用分析法)原不等式等价于<,左边==···…·,于是只要证明<即可,联想到“糖水不等式:若0<a<b,m>0,则0<<<1”及不等式的可乘性,所以···…·<··…=,所以原不等式成立.考点三二项式定理命题精解读1.考什么:(1)考查二项展开式的通项及由通项求某一项的系数或常数项.(2)考查应用赋值法求某些数列的和.2.怎么考:求二项展开式的通项或某指定项的系数或常数项,或知道某项系数或二项式系数,反求参数的值,考查二项展开式中组合思想的应用.3.新趋势:结合二项展开式的特征,与数列求和或不等式等知识交汇考查二项式定理.学霸好方法1.求解二项式定理问题的关键:(1)熟记二项式定理,会用组合思想解决展开式的通项,或某些指定项.(2)熟悉二项展开式的特征,掌握赋值法解某项数列求和问题.2.交汇问题:解决与数列、不等式等知识交汇问题时,先用赋值法构造求和模型,再转化为熟悉的问题.二项展开式的通项及其应用【典例】1.(2018·全国卷Ⅲ)的展开式中x4的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.802.的展开式中常数项为( )A. B.160 C.- D.-160 【解析】1.选C.展开式的通项公式为T r+1=(x2)5-r=2r x10-3r,令10-3r=4可得r=2,则x4的系数为22=40.2.选A.的展开式的通项为T r+1=x6-r=x6-2r,令6-2r=0,得r=3,所以展开式中的常数项是T4==.如何解决与二项展开式的通项有关的问题?提示:(1)求展开式中的特定项或其系数.可依据条件写出第k+1项,再由特定项的特点求出k值即可. (2)已知展开式的某项或其系数求参数.可由某项得出参数项,再由通项公式写出第k+1项,由特定项得出k 值,最后求出其参数.二项式系数的性质与各项的和【典例】1.(2019·郑州模拟)若二项式的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式所有项的系数之和为( )A.-1B.1C.27D.-272.(2019·鄂尔多斯模拟)在的展开式中,x3的系数等于-5,则该展开式的各项的系数中最大值为( )A.5B.10C.15D.203.(2019·襄阳模拟)设(x2+1)(2x+1)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10,则a0+a1+a2+…+a10的值为________________.【解析】1.选A.依题意得2n=8,解得n=3,取x=1,得该二项展开式每一项的系数之和为(1-2)3=-1.2.选B.的展开式的通项为T r+1=x5-r·=(-a)r x5-2r,令5-2r=3,则r=1,所以-a×5=-5,即a=1,展开式中第2,4,6项的系数为负数,第1,3,5项的系数为正数,故各项的系数中最大值为=10.3.在所给的多项式中,令x=-1可得(1+1)×(-2+1)8=a0+a1+a2+…+a10,即a0+a1+a2+…+a10=2.答案:2如何求解二项式系数或展开式系数的最值问题?提示:求解二项式系数或展开式系数的最值问题一般分两步:第一步,要弄清所求问题是“展开式系数最大”、“二项式系数最大”两者中的哪一个.第二步,若是求二项式系数的最大值,则依据(a+b)n中n的奇偶及二次项系数的性质求解.若是求展开式系数的最大值则在系数均为正值的前提下,求最大值只需解不等式组即可求得答案.二项式定理的综合应用【典例】1.(x+y)(2x-y)6的展开式中x4y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.802.(2019·枣阳模拟)(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为 ( )A.10B.20C.30D.60【解析】1.选D.(2x-y)6的展开式的通项公式为T r+1=(2x)6-r(-y)r,当r=2时,T3=240x4y2,当r=3时,T4=-160x3y3,故x4y3的系数为240-160=80.2.选C.(x2+x+y)5的展开式的通项为=(x2+x·y r,令r=2,则T3=(x2+x)3y2,又(x2+x)3的展开式的通项为(x2·x k=,令6-k=5,则k=1,所以(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为=30.如何求解(a+b)m(c+d)n或(a+b+c)n展开式的某一项的系数?提示:(1)若n,m中一个比较小,可考虑把它展开得到多个,如(a+b)2(c+d)m=(a2+2ab+b2)(c+d)m,然后展开分别求解.(2)若三项能用完全平方公式,那当然比较简单;若三项不能用完全平方公式,只需根据题目特点,把“三项”当成“两项”看,再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数.(3)观察(a+b)(c+d)是否可以合并,如(1+x)5(1-x)7=[(1+x)(1-x)]5(1-x)2=(1-x2)5(1-x)2.(4)分别得到(a+b)n,(c+d)m的通项公式,综合考虑.1.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得,m为常数,若a5=-7,则a0=( )A.-2B.-1C.1D.2【解析】选D.因为(x+m)5的通项公式为T r+1=x5-r m r,a5x5=x·x5-1m1+(-2)x5=(5m-2)x5,所以a5=5m-2,又因为a5=-7,所以5m-2=-7,所以m=-1,所以常数项a0=(-2)×(-1)5=2.2.在的展开式中,含x5项的系数为( )A.6B.-6C.24D.-24【解析】选B.由=-+-…-+,可知只有-的展开式中含有x5,所以的展开式中含x5项的系数为-=-6.3.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________________.【解析】设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②①-②得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,所以a=3.答案:31.(2019·湘潭模拟)若(1-3x)2 020=a0+a1x+…+a2 020x2 020,x∈R,则a1·3+a2·32+…+a2 020·32 020的值为( )A.22 020-1B.82 020-1C.22 020D.82 020【解析】选B.由已知,令x=0,得a0=1,令x=3,得a0+a1·3+a2·32+…+a2 020·32 020=(1-9)2 020=82 020,所以a1·3+a2·32+…+a2 020·32 020=82 020-a0=82 020-1.2.的展开式中常数项为( )A.-30B.30C.-25D.25【解析】选C.=x2-3x+,的展开式的通项为T r+1=(-1)r,易知当r=4或r=2时原式有常数项,令r=4,T5=(-1)4,令r=2,T3=(-1)2·,故所求常数项为-3×=5-30=-25.。

核按钮(新课标)高考数学一轮复习第十二章算法初步、推理与证明 12.5 数学归纳法课件理

(2)由(1)，猜想 f(n)≤g(n)，下面用数学归纳法证明：
－
n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n
＝
1 2n＋1
＋
2（n1＋1）－n＋1 1＝2n1＋1－2n1＋2.故选 D.
(2013·黑龙江模拟)设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“当 f(k)≥k＋1 成立时，总可推出 f(k＋1)≥k＋2 成立”．那么，下列命题总成立的是( )
【点拨】用数学归纳法证明与正整数 n 有关的一些等式时，关键在于“先看项”，弄清从 n＝k 到 n＝k＋1 时等式两边的构成规律，然后正确写出归纳证明的步骤，即可证明待证等式．
求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．
证明：①n＝1 时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ②假设 n＝k 时，等式成立，即 12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)．当 n＝k＋1 时，12－22＋32－42＋…＋(2k－1)2－(2k)2＋(2k＋1)2 －(2k＋2)2＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2＝－k(2k＋1)－(4k＋3) ＝－(2k2＋5k＋3)＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]，所以 n＝k＋1 时，等式也成立．由①②得，等式对任何 n∈N*都成立．
第十二章
算法初步、推理与证明
§12.5 数学归纳法
1．数学归纳法的证题步骤一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立； (2)(归纳递推)假设____________(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当____________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有 __________都成立． 2．数学归纳法的适用范围数学归纳法主要用于解决与________有关的数学命题，证明时，它的两个步骤(归纳奠基与归纳递推)缺一不可．

(完整版)高考算法程序框图真题练习及答案详解

高中算法程序框图一．选择题（共18小题）1．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列2．如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列3．（2012•三明模拟）如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．找出a、b、c三个数中最大的数B．找出a、b、c三个数中最小的数C．找出a、b、c三个数中第二大的数D．把c的值赋给a4．程序框图表示的算法的运行结果是（）A．5B．6C．7D．85．程序框图中所表示的算法是（）A．求x的绝对值B．求x的相反数C．求x的平方根D．求x的算术平方根6．（2014•泉州一模）运行图中所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．3B．7C．15 D．317．（2013•合肥二模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．6B．5C．4D．3 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．676 B．26 C．5D．2 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4 10．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40 11．（2014•北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7B．42 C．210 D．840 12．（2013•辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．13．（2012•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1C．3D．9 14．（2012•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．0D．﹣2 15．（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1 16．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣1 17．（2011•北京）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．5 18．（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）C．D．2 A．﹣3 B．﹣二．填空题（共9小题）19．程序框图（如图所示），则该程序框图表示的算法的功能是：_________．20．有如图程序框图，则该程序框图表示的算法功能是_________．21．如图所示的程序框图，其算法功能是_________．22．（2014•许昌三模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________．23．如图所示的程序框图表示的算法的结果是_________．24．某算法的程序框图如图所示，则程序输出y的值是_________．25．（2011•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是_________．26．（2014•惠州模拟）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为_________．27．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_________．三．解答题（共1小题）28．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故答案选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．2．如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断，第一个环节的功能是输出的a是a，b之间的最大数，第二个环节功能是输出a，c 之间的最大数，由此可得答案．解答：解：由程序框图知：第一个环节是比较a，b，输出的a是a，b之间的最大数；第二个环节是比较a，c，输出的a是a，c之间的最大数．∴算法的功能是输出a，b，c三数的最大数．故选：A．点评：本题考查了排序程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．（2012•三明模拟）如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．找出a、b、c三个数中最大的数B．找出a、b、c三个数中最小的数C．找出a、b、c三个数中第二大的数D．把c的值赋给a考点：程序框图．专题：阅读型．分析：再输入了三个实数a、b、c后，首先对其中的两个数a、b的大小加以判断，二者取小的数，然后再比较取得的数与c的大小，再取小的数输出．解答：解：输入框中输入了三个实数a、b、c，然后首先判断a与b的大小，若a＞b成立，则用b替换a，若a≤b，不进行替换，这样再用两者之间的小的数和c比较，若a＞c，用c替换a，输出a，否则，直接输出小的数a所以程序框图的功能是找出a、b、c三个数中最小的数．故选B．点评：本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构有两个路径，满足条件执行一个路径，不满足条件，执行另一个路径，解答本题时，一定要注意“=”的意义，是用后者替换前者．4．程序框图表示的算法的运行结果是（）A．5B．6C．7D．8考点：程序框图．专题：计算题．分析：由判断框可知：只要s≤20，则程序就执行“是”，否则就跳出循环程序，执行“否”，并输出i．据此可得出答案．解答：解：由判断框可知：只要s≤20，则程序就执行“是”，否则就跳出循环程序，执行“否”，并输出i．当s=1+2+3+4+5=15＜20，应继续执行“是”，则s=15+6=21＞20，此时i=6+1=7，要跳出循环，输出7．故选C．点评：理解循环结构的工作原理并会计算s与i是解决问题的关键．5．程序框图中所表示的算法是（）A．求x的绝对值B．求x的相反数C．求x的平方根D．求x的算术平方根考点：选择结构．专题：图表型．分析：写出经过选择结构得到的结果，得到求的y的值的形式，即可判断出框图的功能．解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，该程序框图表示算法的功能是求函数y=的值，即y=|x|，故选A．点评：本题考查解决程序框图中的选择结构时，常采用写出前几次选择的结果，找规律．6．（2014•泉州一模）运行图中所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．3B．7C．15 D．31考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．解答：解：根据算法的程序框图知，第一次循环得a=2×1+1=3，第二次循环得a=2×3+1=7，第三次循环得a=2×7+1=15，结束循环，故选C，点评：本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题．7．（2013•合肥二模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．6B．5C．4D．3考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值，并输出满足条件S＞20的第一个i值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 1 2 是第二圈 2 3 是第三圈 6 4 是第四圈24 5 否故最后输出的i值为：5，故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．676 B．26 C．5D．2考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．解答：解：a=1，满足条件a＜15，执行循环，a=2，满足条件a＜15，执行循环，a=5，满足条件a＜15，执行循环，a=26，不满足条件a＜15，退出循环，执行输出语句，输出a=26．故选B．点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值重新为2时变量n的值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．10．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．11．（2014•北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7B．42 C．210 D．840考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．12．（2013•辽宁）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．解答：解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．点评：本题考查了循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件，执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．13．（2012•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1 B．1C．3D．9考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．解答：解：当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．点评：本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．14．（2012•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．0D．﹣2考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可．解答：解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=1，k=2，第2次判断后循环，s=0，k=3，第3次判断并循环s=﹣3，k=4，第3次判断退出循环，输出S=﹣3．故选A．点评：本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力．15．（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1考点：循环结构．专题：计算题；压轴题．分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．4B．C．D．﹣1考点：循环结构．专题：阅读型．分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可．解答：解：第一次运行得：S=﹣1，i=2，满足i＜6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i＜6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i＜6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i＜6，则继续运行第五次运行得：S=﹣1，i=6，不满足i＜6，则停止运行输出S=﹣1，故选D．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．17．（2011•北京）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．5考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．解答：解：S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+=满足条件S≤2，则P=3，S=1++=满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．18．（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．C．D．2﹣考点：循环结构．专题：图表型．分析：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．解答：解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．二．填空题（共9小题）19．程序框图（如图所示），则该程序框图表示的算法的功能是：计算并输出使1×3×5×7×…＞10000成立的最小整数．考点：循环结构．专题：图表型．分析：写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．解答：解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…＞10000该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…＞10000成立的最小整数故答案为计算并输出使1×3×5×7×…＞10000成立的最小整数点评：本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．20．有如图程序框图，则该程序框图表示的算法功能是求使不等式1×3×5×…×i≥10000成立的最小i值．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程可得i的值与S的值的变化规律，再根据跳出循环的条件与输出的值，可得算法的功能．解答：解：由框图的流程知：i的值依次为3、5、7、…，∴S的值依次为1，1×3，1×3×5，…，1×3×5×…，根据退出循环的条件是S≥10000得：条件是满足不等式1×3×5×…×i≥10000，∵输出i﹣2，∴算法的功能是求使不等式1×3×5×…×i≥10000成立的最小i值．故答案为：求使不等式1×3×5×…×i≥10000成立的最小i值．点评：本题考查了循环价格的垂线框图，根据框图的流程判断i值与S值的变化规律是关键．21．如图所示的程序框图，其算法功能是计算并输出使1×3×5×7×…＞1000成立的最小整数．考点：循环结构．专题：阅读型．分析：写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．解答：解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=9…s=1×3×5×7×…＞1000该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…＞1000成立的最小整数故答案为：计算并输出使1×3×5×7×…＞1000成立的最小整数点评：本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．22．（2014•许昌三模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是﹣2．考点：程序框图．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值，模拟程序的运行过程，可得答案．解答：解：当x=1时，满足循环条件，此时x=2，y=0当x=2时，满足循环条件，此时x=4，y=﹣1当x=4时，满足循环条件，此时x=8，y=﹣2当x=8时，不满足循环条件，退出循环故输出结果为﹣2故答案为：﹣2点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．23．如图所示的程序框图表示的算法的结果是127．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件a＞100，跳出循环，确定输出a的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环a=2×1+1=3；第二次循环a=2×3+1=7；第三次循环a=2×7+1=15；第四次循环a=2×15+1=31；第五次循环a=2×31+1=63；第六次循环a=63×2+1=127．满足条件a＞100，跳出循环，输出a=127．故答案为：127．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．24．某算法的程序框图如图所示，则程序输出y的值是﹣1．考点：选择结构．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，x=﹣1，执行函数y=3x+2，代入计算可得结论．解答：解：由题意，x=﹣1，执行函数y=3x+2，代入计算可得y=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查选择结构，考查学生的计算能力，属于基础题．25．（2011•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是27．考点：程序框图．专题：计算题；阅读型．分析：根据s=0，n=1，s=（0+1）×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．解答：解：s=0，n=1，s=（0+1）×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；s=（1+2）×2=6，n=1+2=3，不满足条件n＞3，执行循环体；s=（6+3）×3=27，n=1+3=4，满足条件n＞3，退出循环体，则输出结果为：27故答案为：27点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．26．（2014•惠州模拟）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．27．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于46．考点：程序框图．专题：计算题．分析：①i←1，s←1，i←1+1，s←2×（1+1），判断“i＞4”，应执行“否”；…；直到“i＞4”成立即可跳出循环结构，输出s的值．解答：解：①i←1，s←1，i←1+1，s←2×（1+1），判断“i＞4”，应执行“否”；②i←2+1，s←2×（4+1），判断“i＞4”，应执行“否”；③i←3+1，s←2×（10+1），判断“i＞4”，应执行“否”；④i←4+1，s←2×（22+1），判断“i＞4”，应执行“是”．输出s←46．故答案为46．点评：本题考查了循环结构的功能，属于基础题．三．解答题（共1小题）28．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，程序的功能是求和由此可得结论．解答：解：根据程序框图，程序的功能是求和故答案为：．点评：本题考查循环结构，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．。