小四奥数盈亏问题
四年级奥数第39讲-盈亏问题教程文件
第三十九周盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
额为4+1=5（个）梨，两次分 配数之差为2- 5 = 1 （个）梨。所以 有苹果5÷ 1 =315（3 个） 有梨15×2-34＝26（个）
学四年级奥数教程-盈亏问题
例11： 乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟
后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分 钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家 离学校有多远？
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
学四年级奥数教程亏问题
例8： 少先队员植树，如果每人挖5个坑，
那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖 4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑 挖完。问：一共要挖几个坑？
学四年级奥数教程-盈亏问题
我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑” 转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就 变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7 （个）坑，两次分配数之差为6-5＝1（个）坑。
13.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面， 余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井 深。
14.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果， 多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多 少个小朋友？多少个苹果？
15.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米， 那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分 钟。小明家距学校多远？
学四年级奥数教程-盈亏问题
例3： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若
每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有 多少粒糖果？
学四年级奥数教程-盈亏问题
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48 （粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由 盈亏问题的公式得
四年级奥数专题第14讲 盈亏问题
四年级奥数专题第14讲盈亏问题概念：盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的。
它的特点是：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫作盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是：先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额＝人数例1.育红幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分5个，少15个；如果每人分3个，多31个；幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个桃子？例2.幼儿园给小朋友分糖，若每人分5块，少27块；若每人分4块，正好完成。
求小朋友有几个？糖有多少块？例3.参加美术小组同学，每个人分得相同支数的色笔，如果小组有10人，色笔多余25支；如果小组有12人，色笔多余5支；求每人分得多少支？共有色笔多少支？例4.实验小学买来一批铅笔，发给三好学生，如果每人发5支，则差8支；如果每人发7支，则差30支。
求三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？习题1.少年宫参加无线电小组的同学，如果分成12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8人。
求每组多少人？共有多少人？2.四年级上体育课，老师教一部分同学打羽毛球，每两人分一组，每组分6个球，少10个球；每组分4个球，还少2个球。
问共有多少个组？有多少个羽毛球？3.用一块布给小朋友做儿童服，如果裁8件，则多14米布；如果裁10件，则多4米布。
这块布有多少米？4.幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分5个，则少14个；如果每人分3个，正好分完。
一共有多少个小朋友？有多少个苹果？5.给同学们分练习本，每人分4本，余57本；每人分6本，则少31本。
问有多少个同学？有多少本练习本？6.用一条绳子测桥长，量14次，则绳子少3米；量16次，绳子余5米。
小学奥数 盈亏问题 非常完整
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
小学奥数盈亏问题
小学奥数--盈亏问题（适合三四年级同学学习）解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
1、两盈：两次分配都有多余2、两不足：两次分配都不够3、盈适足：一次分配有余，另一次分配刚好分完。
4、不足适足：一次分配不足，另一次分幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？苹果有多少个？这是个典型的盈不足问题，根据数量关系：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量先求出小朋友的个数为：（11＋5）÷（5－3）=8（个）。
再根据题中任意一个条件，求出苹果的个数：3×8＋11=35（个）或5×8－5=35（个）。
【华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华家到学校的路程有多远？题中隐藏着两个固定的数量：小华从家到学校归定的时间和固定的家校距离。
先对题中的条件作一个转化：①“如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校”，即每分钟走80米，在规定时间内，所走的路程比家校距离多了：80×6＝480（米）。
②“如果每分钟走50米，就要迟到3分钟”，即每分钟走50米，在规定时间内，所走的路程就比家校距离短：50×3＝150（米）。
所以，小华从家到学校规定的时间为:(480＋150)÷(80－50)＝21(分)。
小华家到学校的路程为：50×（21＋3）＝1200（米）或80×（21－6）＝1200（米）。
某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。
《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第39讲 盈亏问题
第39讲盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。
如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
四年级奥数之盈亏问题
盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的总公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
具体问题中有不同的表达形式：1、一盈一亏（盈+亏）÷个数差＝人数2、两盈（大盈－小盈)÷个数差＝人数3、两亏（大亏－小亏）÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。
求每组多少人，共有多少人？2、四年级上体育课.老师叫一部分同学打羽毛球。
每两人一组,每组分6个球，少10个球。
每组分4个球，还少2个球。
问共有多少个组？有多少个羽毛球？3、用一块布给小朋友做儿童服。
如果裁8件，则多14米布.如果裁10件,则多4米布。
这块布有多少米？4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。
如果每人分5个，则少4个.如果每人分3个。
正好分完。
一共有多少个小朋友？有多少个苹果？5、同学们分练习本。
每人分4本，余57本。
每人分6本，则少31本。
问有多少个同学？有多少本练习本?6、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。
如果每人分5本，少4本。
如果每人分7本少24本.参加美术组有多少人？有多少本连环画？7、同学们去划船。
如果每只船坐4人，则少3只船。
若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船？共租了多少只船？8、有一个班的同学去划船。
他们算了一下如果增加一条船，正好每条坐6人。
如果减少一条船,正好每条坐9人.问这个班有多少个同学？9、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃.如果其中二人各擦4块,其余每人擦5块，则余22块。
如果每人擦7块,正好擦完。
求玻璃数和擦玻璃人数.10、几个老人去赶集。
半路买来一堆梨。
一人一个多1个，1人两个少两个.问有几个老人几只梨？11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子。
四年级奥数之盈亏问题
盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的总公式:分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.具体问题中有不同的表达形式:1、一盈一亏（盈+亏)÷个数差＝人数2、两盈（大盈－小盈)÷个数差＝人数3、两亏（大亏－小亏）÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。
求每组多少人，共有多少人?2、四年级上体育课.老师叫一部分同学打羽毛球。
每两人一组，每组分6个球，少10个球。
每组分4个球,还少2个球。
问共有多少个组？有多少个羽毛球?3、用一块布给小朋友做儿童服。
如果裁8件,则多14米布。
如果裁10件，则多4米布。
这块布有多少米？4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友.如果每人分5个，则少4个。
如果每人分3个。
正好分完.一共有多少个小朋友？有多少个苹果?5、同学们分练习本.每人分4本，余57本.每人分6本，则少31本。
问有多少个同学?有多少本练习本?6、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。
如果每人分5本，少4本。
如果每人分7本少24本。
参加美术组有多少人？有多少本连环画？7、同学们去划船。
如果每只船坐4人,则少3只船。
若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船?共租了多少只船？8、有一个班的同学去划船.他们算了一下如果增加一条船，正好每条坐6人。
如果减少一条船，正好每条坐9人。
问这个班有多少个同学？9、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块,则余22块。
如果每人擦7块，正好擦完。
求玻璃数和擦玻璃人数。
10、几个老人去赶集。
半路买来一堆梨。
一人一个多1个，1人两个少两个。
问有几个老人几只梨?11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子。
(完整word版)四年级奥数 盈亏问题
在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
练习三
1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？
2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？
3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？
分析与解答：如果每人都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树坑，两次相差4＋3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差6－5=1个树坑。所以，少先队员一共有7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38个树坑。
1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？
2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？
3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
四年级奥数盈亏问题
第五讲盈亏问题知识导航在平时得生活中会遇到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
盈亏问题的数量关系是：(盈＋亏)÷两次分配之差＝人数或单位数；(大盈－小盈)÷两次分配之差＝人数或单位数；(大亏－小亏)÷两次分配之差＝人数或单位数。
精典例题例1：一个修路队修路，如果每人修5米，还剩14米；如果每人修7米，就缺4米。
这个修路队共有多少人？这条路总长度是多少？神奇宝贝收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么神奇宝贝收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？例2：某所学校的合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人。
问：合唱队有多少人？一些小朋友到果园摘苹果。
如果每人摘16个，还有24个没摘；如果每人摘19个，还有6个没有摘。
问有多少名少先队员？有多少个苹果？例3：有一批香蕉要分给幼儿园的小朋友，如果每人发10个，还差9个，每人发9个，还差2个，请问有多少小朋友？多少个香蕉？孙老师将一批钢笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？钢笔有多少支？例4：（条件转化型）某部队给一批新兵分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求新兵宿舍有多少间？共有多少新兵？某校给参加春游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车；若每辆车乘32人则还有3个空座。
问：有多少名同学？多少辆车？练习：1.陈老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，则剩下25个；如果每人分4个，则差15个。
问：有多少个小朋友？一共有多少个苹果？2.曾老师将一些铅笔发给一些学生，如果每人发12支，则有两个学生没分到；如果每人发9支，则正好发完。
小学四年级奥数第39讲 盈亏问题(含答案分析)
第39讲盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。
如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
四年级奥数
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）有一个人去徒步旅行，去时每走40分钟就休息5分钟，到达目的地时共花去3小时11分。
回来时，计划行走的时间比去时少用57分钟，而每走30分钟就休息10分钟。
按这样走法，他走回原地要花多少时间?答案：3小时11分=191分，191÷(40+5)=4……11，可知这个人去时休息了4次，他实际走了191-5×4=171(分钟)。
小学奥数盈亏问题带详细答案
小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。
已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。
解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。
（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。
求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。
求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。
求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。
熟悉方程的同学也可以使用方程求解。
（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小学四年级奥数盈亏问题及假设法解题
【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
以下是整理的《⼩学四年级奥数盈亏问题及假设法解题》，希望帮助到您。
【盈亏问题⼀】 1、幼⼉园买来⼀些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼⼉园有⼏个班？这批玩具有多少个？ 2、⼩明带了⼀些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？⼩明带了多少钱？ 3、⼀个⼩组去⼭坡植树，如果每⼈栽4棵，还剩12棵，如果每⼈栽8棵，则还缺4棵，这个⼩组有多少⼈？⼀共有多少棵树？ 4、⼀组学⽣去搬书，如果每⼈搬2本，还剩12本，如果每⼈搬4本，还缺6本，这组学⽣有⼏⼈？这批书有多少本？ 5、⽼师买来⼀些练习本分给优秀少先队员，如果每⼈分5本，则多了14本；如果每⼈分7本，则多了2本；优秀少先队员有⼏⼈？买来多少本练习本？ 6、把⼀袋糖分给⼩朋友们，如果每⼈分4粒，则多出12粒，如果每⼈分6粒，则多出2粒，问有⼏个⼩朋友？有多少粒糖？ 7、妈妈买来⼀些苹果分给全家⼈，如果每⼈分6个，则多出了12个，如果每⼈分7个，则多出了6个，全家有⼏⼈？妈妈买回多少个苹果？ 8、某学校有⼀些学⽣住校，每间宿舍住8⼈，空出床位24张，如果每间宿舍住10⼈，则空出床位2张，学校共有⼏间宿舍？住宿学⽣有⼏⼈？ 9、学校派⼀些学⽣搬树苗，如果每⼈搬6棵，则差4棵，如果每⼈搬8棵，则差18棵，学校派了多少名学⽣？这批树苗有多少棵？ 10、⾃然课上，⽼师给学⽣发树叶，如果每⼈分5⽚树叶，则差3⽚树叶，如果每⼈分7⽚树叶，则差25⽚树叶，这节课有多少学⽣？⽼师⼀共带了多少树叶？【盈亏问题⼆】 1、数学兴趣⼩组同学做数学题，如果每⼈做6道题，则少4道，如果每⼈做8道题，则少16道，问有⼏个同学？⼀共有多少道数学题？ 2、学校排练节⽬，如果每⾏排8⼈，则有⼀⾏少2⼈，如果每⾏排9⼈，则有⼀⾏少7⼈，⼀共排了多少⾏？⼀共有多少⼈？ 3、三（1）班学⽣去公园划船，如果每条船坐4⼈，则多出4⼈；如果每条船坐6⼈，则多出了4条船；公园⾥有多少条船？三（1）班有多少名学⽣？ 4、学校给新⽣分配宿舍，如果每间住8⼈，则少了2间房，如果每间住10⼈，则多出了2间房，⼀共有⼏间房分给新⽣？新⽣有多少⼈住宿？ 5、同学们去划船，如果每条船坐5⼈，则有10⼈没船坐，如果每条船多坐2⼈，则多出两条船，共有⼏条船？有多少个同学？ 6、⼩明从家到学校，如果每分钟⾛40⽶，则要迟到2分钟，如果每分钟⾛50⽶，则要早到4分钟，⼩明家到学校有多远？ 7、三年级学⽣练习册，如果每⼈发5册还剩下32册，如果其中10个学⽣每⼈发4册，其余每⼈发8册，就恰好发完。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
小学四年级奥数教程-盈亏问题
01
02
例题精选
例1：
小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？
小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析与解
由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
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例题精选
例10：
有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。 问：苹果和梨各有多少个？
小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析与解
容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配 个梨，多一个梨”，此时盈亏总额为4+1=5（个）梨，两次分 配数之差为2- = （个）梨。所以 有苹果5÷ =15（个） 有梨15×2-4＝26（个）
小学四年级奥数教程-盈亏问题
例题精选
例4： 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析与解
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10-7＝3（元）。由公式得到 小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
小学四年级奥数讲解：盈亏问题
小学四年级奥数讲解：盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
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小四奥数盈亏问题
1．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
【分析】：解这道题的关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。
”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖〔3＋2×（6－4）〕个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。
在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。
本题中：总差÷分差＝人数；
推广可得：两次分配的差叫分差，
总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；
总差÷分差＝份数份数在不同的题目中表示不同的意思。
解：〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（人）
7×5＋3＝38（个）--树坑数答：共挖了38个树坑。
2．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？
【分析】：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，
解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
〔（12×8－6）－15〕÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱
25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。
〔（12×5－15）－6〕÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱
13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
3．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
【解答】：关键在于条件的理解，
每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，
我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，
我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。
（至少取大数，至多取小数，）
4．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。
问第二组有多少人？
【解答】：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9个人，即10到11人；
同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人，
因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。
5．用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？
【分析】：绳三折，井外余2米，说明绳子比井深的3倍多（3×2）6米；绳四折，还差1米不到井口，说明绳子比井深的4倍少（4×1）4米，总差：（因多1折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；这样可求出井深。
解：〔（3×2）＋（4×1）〕÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
10×3＋2×3＝36（米）--绳长
6．有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：这个班共有多少名同学？
【分析】：条件可以这样理解，每条船坐6人，多6人；每条船坐9人，差9人。
解：（9＋6）÷（9－6）＝5（条）；5×6＋6＝36（人）
7．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。
花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。
因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
【分析】：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。
解：假设1份球数是30个；4÷〔（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2〕＝4（份）
（30＋30）×4＝240（个）答：小明共买了240个球。