四川省成都市2011年中考数学试题

成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
数 学 试 题
注意事项：
1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．
2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。

4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．4的平方根是
(A)±16 (B)16 (C) ±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是
(A) (B) (C) (D) 3．在函数y =自变量x 的取值范围是 (A)12x ≤
(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12
x > 4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待
游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为
(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x +=
(B) 2x x x ⋅=
(C)235()x x =
(D)32x x x ÷=
6．已知关于x 的一元二次方程2
0(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式
24n mk -的判断正确的是
(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥
7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD ＝
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->
9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住 在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计， 并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息， 这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 (A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时
10．已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定
第Ⅱ卷《非选择题，共7()分)
二、填空题：(每小题4分，共l 6分)
11. 分解因式：．221x x ++=________________。

12. 如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，
若DE=4, 则AB=________________。

13. 已知1x =是分式方程
131k
x x
=
+的根，则实数k =___________。

14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，
点B 经过的路径为 BD
，则图中阴影部分的面积是___________。

三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 15. (本小题满分12分，每题6分)
（1
）计算：020112cos30)(1)π-+-。

n
m
C
A
B
D
E
B （2）解不等式组：20
31212
3x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。

16．（本小题满分6分）
如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东60°的方向。

求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
17.(本小题满分8分) 先化简，再求值：2
32()111x x x x x x -
-÷+--，其中x =。

x
18．(本小题满分8分) 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。

规定：每位考生先在三个
笔试题（题签分别用代码123B B B 、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码
123J J J 、、表
示）中抽取一个进行考试。

小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。

（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B ”的下表为“1”）均为奇数的概率。

1 9. (本小题满分1 0分)
如图，已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1
2
，8)，直线y x b =-+经过该反比例函数图象
上的点Q(4，m)。

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积。

B
D
20．(本小题满分1 0分)
如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与B C 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点。

(1)若BK=
5
2KC ，求CD AB
的值； (2)连接BE ，若BE 平分∠ABC ，则当AE= 1
2
AD 时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1
n
AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB 、
BC 、CD 三者之间又有怎样的等量关系?
B 卷(共5 0分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数1
2
y x =的图象上，则点Q( 35a a -，
)位于
第___________象限。

22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树
情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
则这l 00名同学平均每人植树_________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查
结果估计
该校学生的植树总数是__________棵。

23．设12211=112S +
+,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 22
11
=1(1)
n S n n +++，
设S =+…S=_______________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)。

24．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。

过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角
形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕
的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AT 长度的最大
值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)． 25．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k
y k x
=≠满足：当x <0时，y 随x 的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，则实数k =_________。

二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 。

已知木栏总长为120米，设AB 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米。

(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出
是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为1O 和
2O ，
且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周
至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。

当(l)中S 取得最值时，请问这个设计是否可行?
若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。

27．(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作BK ⊥ A C ，垂足为K 。

过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．
(1)求证：AE=CK ；
(2)如果AB=a ，AD=1
3
a (a 为大于零的常数)，求BK 的长： (3)若F 是EG 的中点，且DE=6，求⊙O 的半径和GH 的长。

28．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的A 、B 两个顶点在x 轴上，顶点C 在y 轴的负半轴上。

已知:1:5OA OB =，OB OC =，△ABC 的面积15ABC S ∆=，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠经
过
A 、
B 、
C 三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E 是y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ，再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ，得到矩形EFGH ．则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B 、C 的点M ，使△MBC 中BC 边上的高为？若存在，求出点M 的
坐标；若不存在，请说明理由。

成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
数学试题参考答案。