方程与函数的零点说课稿
方程的根与函数的零点说课稿
方程的根与函数的零点说课稿
人教社普通高中课程标准实验教科书数学1
3.1函数与方程第一课时
《方程的根与函数的零点》说课稿
各位评委老师，各位同仁，下午好！
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节第一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教学重难点分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学评价等七个方面来进行阐述。
一、教材分析
1、教材内容分析
函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。
从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此本节内容是高中数学教学中的重中之重。
2、教材结构分析
就本章而言，本节在中学教材结构中，起着承上启下的作用。
一方面，本课内容可以看作是函数概念的一个深化，是函数概念外延的一次扩充。
学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点研究方程，从本质上说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．另一方面，函数零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特。
方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿1教材分析1.1地位与作用本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课.新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识.之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要.本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础.从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台.1.2教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理.2学情分析2.1学生具备必要的知识与心理基础.通过前面的学习，学生己经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础.方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点.高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位.例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象.函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务.2.3直观体验与准确理解定理的矛盾.从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难.而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应.换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证.定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入•这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围.2. 4教学难点基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准确理解.3.1知识与技能目标：1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间.3.2过程与方法目标：1、经历“类比一归纳一应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力.2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题.3.3情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系.2、体验规律发现的快乐.4过程分析4.1教学结构设4.2教学过程设计：（一）创设情境，感知概念1、实例引入解方程：(1) 2'=4； (2) 20.意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起学生认知冲突，激起探求的热情.2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系.填空:问题1:从该表你可以得出什么结论？归纳:关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标.意图：通过回顾二次函数图象与X轴的交点和相应方程的根的关系，为—般函数及相应方程关系作准备3、一般函数的图象与方程根的关系.问题3 :其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例!师生互动，在学生提议的棊础上，老师加以改善，现场在儿何画板下展示类似如下函数的图象：y=2x—4, y=2"—8, y=ln(^—2), y=(x—1) d+2) Cr—3) •比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论:方程0有几个根，y=f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标.意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫•(二)辨析讨论，深化概念.4、函数零点.概念:对于函数y=f(x),把使f{x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即兴练习：函数f(x)二班#一16)的零点为(D )A. (0, 0), (4, 0)B. 0, 4C. (一4, 0), (0, 0), (4,0)D・一4, 0, 4设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解.说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.②求函数零点就是求方程M =0的根.5、归纳函数的零点与方程的根的关系.问题4 :函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？(1) 联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x) =0有实数根O函数y= f(x)的图象与X 轴有交点o 函数y= f^x)有零点.(2) 区别：零点对于函数而言，根对于方程而言.以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这止是函数与方程思想的某础・练习：求下列函数的零点:b］上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f3=12x—3的图象:在区间［-2, 1］上有零点_______②在区间（b, c）上—（有/无）零点；f® - Ac）— 0 （“V”或③在区间（c,小上—（有/无）零点；Ae） - M— 0（“V”或意图：通过归纳得出零点存在性定理・7、零点存在性定理：如果函数y=M在区间冷，切上的图象是连续不断一条曲线，并且有f@)・f(b)VO,那么，函数y =fg在区间Q, b)内有零点.即存在cG(&,方)，使得f(c)=O,这个c也就是方程f3= 0的根.即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？(1) f(x)二log?” xE：［1, 2］: (2) f(x)二尹+4犷4,用［0, 1］. 意图：通过简单的练习适应定理的使用・(四)正反例证，熟悉定理.8. 定理辨析与灵活运用例1判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：(1) 己知函数y=M在区间2, b］上连续，且・f(b)〈O,则f(x)在区间(&, b)内有且仅有一个零点. (X )(2) 己知函数y=f(x)在区间冷，方］上连续，且f(R・f(b)NO,则/V)在区间(&, b)内没有零点. (X )(3) 已知函数y=f{x)在区间［&, b］满足/(a) • f(方)〈0,则f(x) 在区间(乩方)内存在零点.请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如:归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点.意图：通过对走理中条件的改变,将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解・9、练习:（1）已知函数fd）的图象是连续不断的，有如下的” fd）对应值表:那么函数在区间［1, 6］上的零点至少有（C ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个(2)方程- / - 3x+ 5二0的零点所在的大致区间为( )A. (一2, 0)B. (0, 1) C・(0, 1) D・(1, 2)意图:一方面促进对定理的活用另一方面为突破后面的例题铺设台阶・（六）总结整理，提高认识.（1）一个关系：函数零点与方程根的关系:（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想.（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间.。
《方程的根与函数的零点》说课稿范文(精选3篇)
《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇）各位尊敬的老师，下午好。
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。
【教材的地位与作用】本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。
为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。
【学情分析】1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。
对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。
【教材目标】根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）认知目标：1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；2．理解零点存在条件，并能确定具体函数存在零点的.区间．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值【教材重难点】本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件及应用．教学难点：探究发现函数零点的存在性.【教法分析】充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.指导学生比较对照区别方程的根与函数图象与X轴的交点的方法，指导学生按顺序有重点地观察函数零点附近的函数值之间的关系的方法，并比较采用“启发—探究—讨论”式教学模式.这样的教法有利于突出重点——函数的零点与方程的根之间的联系与零点存在的判定条件及应用【教学过程】（一）创设情景，提出问题由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。
方程与函数的零点说课稿
2.“问题—启发—探究—讨论” 式教学模式 3.多媒体教学
主 体 学 生
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
自主学习，合作交流，积极探索
学会
会学
乐学
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
小结
1. 2. 3. 函数零点定义.
方程
交点 函数 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0
函数零点存在性的判定方法. 如何用函数零点存在性的判定方法判定函数 是否有零点及其零点个数.
4.
求函数零点个数问题可以转化为求两函数图 象的交点个数问题.
教材分析
教法分析
学法分析
教揭示定理
函数y= (a>0)的图象 ax2 +bx+c
x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交 点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
无交点
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
认知目标
1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求 函数的零点与方程的根的另一方法. 技能目标 2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方 法加以初步应用 ． 1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律， 情感目标 培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学
5号选手 说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿
四 学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
设计意图：1 培养学生的观察及归纳能力。2.培养学生的数形结合思想。
y
三 探索研究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳总结
定理辨析：判断正误 （1） f(a)· f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)· f(b)<0。 （3） f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 y
多 媒 体 演 示
（2） ……
设计意图：画龙点睛的作用。
四
课堂小结，布置作业。
课堂小结： 1.知识点小结：一个定义和四个结论。 2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
设计意图：通过师生共同反思，优化学 生的认知结构，把课堂教学传授的知识 较快转化为学生的知识. 进一步培养学 生的归纳概括能力。
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是 在实际教学中需要不断思考的一个课题.
教 材 分 析
目 标 分 析
重 难 点 分 析
学 情 分 析
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《方程的根与函数的零点》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、地位和作用“方程的根与函数的零点”是高中数学必修 1 第三章“函数的应用”中的第一节课。
本节课是在学生学习了函数的概念、性质，掌握了基本初等函数的图象和性质的基础上，进一步研究函数与方程的关系。
它不仅为后续学习用二分法求方程的近似解奠定了基础，而且体现了函数与方程的数学思想，对提高学生的数学素养具有重要意义。
2、教材内容本节课主要包括方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理两部分内容。
通过具体的函数实例，引导学生观察、分析、归纳，得出方程的根与函数零点的关系，进而利用函数图象和性质，探究函数零点存在性定理。
二、学情分析1、知识基础学生已经掌握了函数的概念、图象和性质，具备了一定的数形结合思想和分析问题、解决问题的能力。
但对于函数与方程的关系，学生还缺乏系统的认识和理解。
2、学习能力高一学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
在教学中，应注重引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解方程的根与函数零点的关系，会判断函数零点的存在性。
（2）掌握函数零点存在性定理，并能应用定理解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对具体函数图象的观察、分析，培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。
（2）经历函数零点存在性定理的探究过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过函数与方程的联系，让学生体会事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点方程的根与函数零点的关系，函数零点存在性定理。
方程的根与函数零点的说课稿
方程的根与函数零点的说课稿(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--方程的根与函数零点的说课稿方程的根与函数零点的说课稿“方程的根与函数的零点”说课稿各位老师，你们好！我说课的课题是“方程的根与函数的零点”说课内容分为六个部分，首先对教材进行简要分析一、教材分析方程的根与函数的零点是普通高中课程标准实验教科书必修数学1数学（A版）第三章第一节第一课时的内容，学生学习了基本初等函数的图象和性质以及一元二次方程根的求解方法为本节奠定了基础，本节课有着承上启下的作用，且承载建立函数与方程数学思想的任务；同时本课的内容将为下一节用二分法求方程的近似解提供了理论依据。
方程的根与函数的零点在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，且一般与其他知识点结合起来进行考查，像20xx年全国及各省高考考查函数与导数的题目中大约有5%涉及到函数的零点，所以本节是函数的应用内容中的基础及重点之一。
二、教学目标根据上述教材分析，结合课程标准的要求，本节课的教学目标为以下三个方面：1．知识与技能目标理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点的存在条件；掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
2.过程与方法目标让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法，使学生领悟方程与函数的区别与联系，进一步体会数形结合方法。
3.情感态度与价值观目标通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。
三、教学重点、难点为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，本节课的教学重点是函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法重点函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法由于高中生年龄特点及现阶段的认知能力，通过函数图象的直观认识得到其中所蕴含的某种性质具有一定的难度，所以本课的教学难点是函数在某区间存在零点的判别方法。
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿各位评委老师，各位同仁，下午好！今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1 第三章第一节第一课时。
下面我就教材、教法、学法、教学过程四个方面进行说课。
1 说教材1.1 教材分析。
函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。
从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此本节内容是高中数学教学中的重中之重。
1.2 目标分析。
根据上述我对教材的分析，同时考虑到高一学生现有的认知结构和认知心理特征，制定如下教学目标：1.2.1 知识与技能：①了解方程的根与函数的零点之间的关系；②结合函数图象和性质学会判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
1.2.2 过程与方法：①探究方程的根与函数的零点的关系；②发现在某区间上的图象连续的函数存在零点的判定方法。
1.2.3 情感、态度与价值观：①培养学生主动参与、积极探究的主体意识；②体会数形结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思想，培养学生用新的数学语言对原有的数学现象加以概括和解决的能力。
③培养学生的辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
1.3 重点、难点：重点：是判定函数零点存在及其个数的方法。
难点：是探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。
2 说教法基于本节课内容的设计和高一学生的认知心理特征，坚持“学生主体，教师主导” 的教学原则。
本节课我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发———探究———讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
在教学过程中，多次创设问题情境，使学生对问题加以置疑、思索，想办法解决问题，通过教师的启发点拨，在积极的双边互动中，使学生达到了解疑答难的目的。
新人教高中数学必修1 方程的根与函数的零点 说课稿
方程的根与函数的零点各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。
我今天说课的题目是《方程的根与函数的零点》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。
一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第3章第1节第1部分的内容。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。
二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数的方法。
2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：零点的概念及存在性的判定；教学难点是：零点的确定。
[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。
四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。
关于函数的零点的说课稿
关于函数的零点的说课稿各位老师，大家好！今天我说课的课题是函数的零点，我将说课内容分六个部分进行。
首先，我对本节教材进行简要的分析:一、教材分析本节内容是普通高中课程标准实验教科书必修《数学1》（人教A版）中第三章第1节的内容。
在此之前，学生已经学习了方程的根和函数图象，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节在高考中占有重要地位，主要以选择题和填空题的形式出现。
数学方法分析：作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，因此本节课在教学中力图培养学生观察能力和概括能力。
二、教学目标根据上述教学结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心里特征，制定如下教学目标：（一）知识与技能目标：1．初步理解函数零点的意义，会求简单函数的零点。
2．初步了解函数零点与方程根的关系。
（二）过程与方法目标：学生通过对一元二次方程的根和二次函数的图像的观察和类比，初步利用数形结合的思想，使学生初步提高数学知识的综合利用能力。
（三）情感态度价值观目标：通过本节课的教学，培养学生细心观察，体会类比的作用，培养学生在解决数学问题时运用数形结合的思想。
三、重、难点按照课程标准的要求，根据上述地位和作用的分析以及教学目标的确定，本节课中的重点是函数零点概念的理解和零点的求法。
同时为了培养学生透过现象看本质的归纳总结能力,加深他们对数学概念本质的理解，因此我确定了这样一个难点: 函数的零点与方程的根的关系。
四、教法与学法针对高中生的思维特点和心理特征，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
在师生互动、生生互动中，让学生把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学过程根据以上分析，我设计如下的教学过程：（一）、实例引入，形成概念观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，如：方程2x－2ｘ－3＝0与函数y=2x－2ｘ－3；初步提出零点的概念：3、-1既是方程2x－2ｘ－3＝0的根，又是函数y=2x－2ｘ－3的图像与x轴交点的横坐标。
函数的零点说课稿1
（五）总结反思
问题5：问：本节课从知识、数学思想方法两方面你有什
么收获？ 还有那些疑问？ （允许自由发言，交流讨论，然后与教学目标对比）
（五）总结反思
设计意图： 此过程目的是让学生充分展示思维中的疑问， 答疑解难，做到“教学相长”，让学生的 思维“稳”下来！
布置作业
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教 学 流 程 图
形 成 概 念 —— 问 题 一
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教学重点、难点
教学重点： 函数零点的概念、求法. 教学难点: 利用函数的零点作图.
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教学设计
1、“以问题为中心”的“探究式”教学模式. 2、以学生活动为主，自主探究，合作交流. 3、采用从“特殊到一般”的方法，体现“等 价转化”、“数形结合”思想. 4、多媒体、投影仪演示法：增强课堂趣味性， 展示探究成果.
设计意图 好的开始是成功的一半。从学生熟悉的二次函数入手， 设计问题1，目的有3个： 1、实例引入，温故而知新。问题1为常见问题，比较简 单，面向了全体学生，符合学生认知规律，真正让学 生思维“动”起来。 2、设计的两问具有较强的针对性。第1问让学生感知 “函数的零点”概念发生的过程；这2问感知求函数 零点的两种方法：方程求根法与图像法。 3、从“特殊实例”归纳出“一般”定义，让学生感知 “特殊到一般”的辩证思想；求零点过程中，了解转 化（求零点转化为求方程f(x)=0的根）的数学思想， 感受函数与方程的联系。
深 化 概 念 —— 问 题 二
专 题 研 究 —— 问 题 三
知 识 应 用 —— 问 题 四
总 结 反 思 —— 问 题 五
思 维 五 步 曲
动
跳
活
深
稳
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教 学 流 程 图
（一）形成概念
关于方程的根与函数的零点说课稿
关于方程的根与函数的零点说课稿关于方程的根与函数的零点说课稿作为一无名无私奉献的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的方程的根与函数的零点说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修一第三章第一节。
是在学生学习了基本初等函数的图象和性质的基础上，引入函数零点的概念，研究函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在的条件，及零点个数的判断方法。
为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。
二、学情分析高中学生有丰富的想象力，乐于探索，不满足于知识的灌输，自主学习和探索新知的习惯已初步形成，有初步的数形结合的意识，但本节课对思想方法的要求较高，而学生数学探究的能力不足，因此需要教师在方法上加强指导。
三、教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能体会方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，会利用函数单调性判断函数零点的个数。
(二)过程与方法通过观察、思考、分析、猜想、验证的过程，体验从特殊到一般及函数与方程的思想方法，提升抽象和概括能力。
(三)情感态度与价值观通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，逐步养成勇于提问，善于探索的思维品质。
四、教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：对函数零点概念的理解;函数零点存在性的判定。
教学难点是：探究并发现零点存在性定理及其应用。
五、教学方法新课程标准指出，教无定法，贵在得法，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者，是师生关系中平等的首席，根据这一教学理念，我主要采用启发诱导式的教学方式，鼓励学生交流，并让学生运用已学知识大胆创新。
在学法的指导上，我始终将学生放在主体地位上，使学习的主要内容不是由教师灌输给学生，而是以问题的形式呈现出来，由学生自己去思考讨论，然后内化为自己的一部分。
方程的根与函数的零点教案（精选6篇）
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的方程的根与函数的零点教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
方程的根与函数的零点教案篇1学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根与二次函数y=ax +bx+c （a 0）的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .② 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .③ 方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：（1）函数的零点为 ;（2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上零点; 0;在区间上零点; 0;在区间上零点; 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根;② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.动手试试练1. 求下列函数的零点：练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数在上连续，且有 .则函数在上（）.A. 一定没有零点B. 至少有一个零点C. 只有一个零点D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（）.A. B. C. D.4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为 .课后作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点;（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.方程的根与函数的零点教案篇2教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2023年《方程的根与函数的零点》说课稿范文(精选3篇)
2023年《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇）《方程的根与函数的零点》说课稿1一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。
第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。
本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。
本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。
由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。
方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的'联系奠定基础。
二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义;二、方程的根与函数零点的等价关系;三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
2024函数的零点说课稿范文
2024函数的零点说课稿范文今天我说课的内容是《2024函数的零点》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024函数的零点》是高中数学教材中的一节课，涉及到函数的零点的概念和求解方法。
掌握函数的零点概念和求解方法是理解函数性质和应用的基础，也是数学知识的重要组成部分。
2、教学目标根据课程标准和学生的学情，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数的零点的定义和意义，掌握求解函数零点的方法。
②能力目标：能够独立分析和解决与函数零点相关的问题。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣和对实际问题的探索精神。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。
通过引导学生自主思考和探索，培养学生的思维能力和问题解决能力。
同时，我也会采用小组合作学习方法，促进学生之间的交流和合作。
三、说教学准备为了更好地开展教学活动，我准备了多媒体课件和教学素材，以直观呈现教学内容，提高教学效果。
同时，我还准备了相关的练习题和课堂活动，以 cons 加强学生的实际应用能力。
四、说教学过程1、引入我会通过一个生活实例引出函数的零点的概念，比如说让学生想象一辆车在行驶过程中的速度与时间的关系，引导他们思考在什么时间速度为0，这就是函数的零点。
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，提高学习的积极性。
2、讲解首先我会简要介绍函数的定义和性质，然后重点讲解函数的零点的概念和求解方法。
我会通过数学公式和图示来说明函数的零点的概念和求解方法，让学生理解函数零点的意义和求解的步骤。
3、探究在讲解的基础上，我会设计一些探究性的问题，让学生通过思考和讨论来发现规律和解决问题。
例如，给出一个函数的表达式，让学生找出它的零点，并讨论函数的图像与零点的关系。
通过探究，学生可以更深入地理解函数的零点的性质和用途。
4、实践应用为了加强学生的应用能力，我会设计一些实际问题让学生应用所学知识来解决。
例如，给出一个实际问题，让学生通过求解函数的零点来解决。
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x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交 点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
无交点
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
方程实例求解
课 题 引 入
求下列方程的根． （1） 3 x 2 0 ； （2） x 5x 6 0 ；
2
（3） ln x 2 x 6 0 ．
教材分析
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3.晓以应用、理解概念
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学法分析
教学过程
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教学反思
将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的 二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
判别式△ =b2－4ac
△＞0 两个不相等 的实数根x1 、 x2
y
△=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
△＜0 无实数根
y
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
例题精析： 例1．求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数． 解题方法总结： 法① 法②
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
1. 自主学习 提高学生的自主思考与学习能力，从长远发展角度来教 育学生 2. 采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式 精心设臵一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、 表现和成功的机会. 3. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算机软件，让学生直观形象地理解 问题，了解知识的形成过程. 4.逐层铺垫，降低难度 由特殊到一般，形成正确认知观与探索方法。
y oa
b
x
教材分析
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学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
问题6：请问若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个 条件，那么函数对应的图象有多少种类型？请全部画出来. y
y
y
0 a y
b x
0a y
b
x
0a
b
x
0 a
b
x
0 a
b
x
问题7：若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件， 则函数在区间（a,b）上究竟存在几个零点？
x2－2x+3=0 y= 来自2－2x+3y
y= x2－2x－3 .
y
2 1
－1 －2
.y
x
2
.
x
－1
. －1 0
－3
1 2
.3
.
3 2 1
. . －1 0 1. 2
1
. . .
1 2
5 4
.
x
－4
. x1=x2=1
0
3
x1=－1,x2=3
无实数根 无交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
教材分析
教法分析
(1) f(x)=x2-5x+6
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
(2) f(x)=lgx
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
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教学反思
方程解法史话
在人类用智慧架设的无 数座从未知通向已知的金桥 中，方程的求解是其中璀璨 的一座，虽然今天我们可以 从教科书中了解各式各样方 程的解法，但这一切却经历 了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较 系统地解决了部分方程的求 解的问题。如约公元50年— 100年编成的《九章算术》， 就给出了求一次方程、二次 方程和三次方程根的具体方 法…
值范围.
教材分析
课件 显示 区
教法分析
学法分析
教学过程
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教学反思
3.1.1方程的根与函数的零点 一、函数的零点 学生板演区： 1.定义 2.方程←→交 点←→函数 根横←→坐标←→零点 3.求方程的根的方法： ① ② 4.求函数的零点的方法：①代数法； ②几何法. 二.函数零点存在性的判定方法 函数y=f(x)在区间[a,b]上 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0 则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0. 注：唯一根条件（单调）
2.“问题—启发—探究—讨论” 式教学模式 3.多媒体教学
主 体 学 生
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
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教学反思
自主学习，合作交流，积极探索
学会
会学
乐学
教材分析
教法分析
学法分析
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教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
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教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
教材分析
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学法分析
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例题讲解
例1 函数f(x)=lnx（ ） A.(1,2) B.(2,3)
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
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作业 的证明.
作 业 本
请判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性，并给出相应
已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点是1，求 m的值． 请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单 说明，并画出必要的图象） 若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的取
函数y=f(x)有零点 函数 零点
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问题3：研究函数的零点有什么作用？
• 求方程根的方法： ①公式法 ②求函数的零点法 • 求函数零点的方法： ①代数法，求相应方程的根，得零点. ②几何法，画函数图象，得零点.
求下列函数的零点（代数法）求函数零点的步骤：
教材分析
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学法分析
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
教材分析
教法分析
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教学反思
问题11：请同学们小结一下这节课学了些什么？
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点； f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．
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f(a)· f(b)<0
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学法分析
教学过程
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教学反思
函数零点存在性的判定方法： 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根. 问题5：请问为何要有“图象是连续不断的一条曲线”这一条件？
教法分析
学法分析
教学过程
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教学反思
认知目标
1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求 函数的零点与方程的根的另一方法. 技能目标 2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方 法加以初步应用 ． 1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律， 情感目标 培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学
习能力 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会 2.提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、 学习，探索发现的乐趣与成功感。 化归等数学思想.
重 点 难 点
教材分析 教 材 地 位 教 学 目 标
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
教学重点
理解函数的零点与方程的根之间的联 系，掌握零点存在 的判定条件
教学难点
重 点 难 点
函数零点的判定定理及其初步应用.
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
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