方程与函数的零点说课稿
高中数学《函数的零点》说课稿
说课稿
《函数的零点》说课稿
课题：函数的零点
我说课的内容是高三第二轮复习《函数》的一个专题《函数的零点》，我将从教材分析、教学目的、教学重点、难点、教法、学法、教学过程、教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。
一、教材分析：
教材的地位和作用函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，从近几年高考的形势来看，十分注重对“函数的零点”的考察，如2007年文科21题、理科20题，2009年文科21题、理科20题。而结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及解决函数零点存在问题、方程的根的问题、两个函数交点问题是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体，本节课就是在教师的引导下，让学生自主探究解决有关函数零点的问题。
二、教法分析：
1、学情分析
备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。我这节课是第二轮的一个专题复习，而我担任的是高三的两个文科班，高三经过第一轮的复习，学生已经具备一定的分析问题、探索问题的能力，较多的同学对数学有较浓厚的兴趣，但知识迁移和综合运用能力还比较薄弱，这节课通过研究函数零点问题的分析和处理，提高学生的自主探索、分析问题的能力，加强函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归思想的应用。
2、教学方法
教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索，在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。
函数零点说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿
各位尊敬的老师，您们好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面，我将从教材
分析、教法学法分析、课堂结构、教学过程、教学评价、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。
一、教材分析
（一）、教材的地位和作用
本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心内容，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节是函数应用的第一课，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．也
是高考必考的内容。
（二）、学情分析
1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础
2.高一新生抽象思维能力较差，缺乏函数运用意识。
（三）、教学目标
结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1)知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。培养学生自主发现、探究实践的能力。
(2)过程与方法：经历探究函数零点的存在性过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(3)情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿
一、教材分析
《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课．本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．二、教学目标
（1）通过观察二次函数的图像，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系．
（2）理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
（3）在函数与方程的联系中体验数形结合思想，体会函数知识的核心作用。3、重点、难点
重点：理解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．
难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．
三、学情分析
高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一
个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．
方程的根与函数的零点教案
方程的根和函数的零点（说课稿）
、教材分析：
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，得用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
1. 知识与技能：理解方程的根和函数的零点的关系，函数零点的定义，学会判断零点存在的条件。
2. 过程与方法：通过学习，培养学生自主探究和独立思考的能力。培养学生函数和方程结合思想的能
力。
3. 思想方法：培养学生数形结合的意识与思想。
『重点。难点。关键点』：
1． 重点：理解方程的根和函数零点之间的联系，判断函数零点的存在及其个数的方法。
2． 难点：理解探究发现函数零点的存在性。理解函数的零点就是方程的根及利用函数的图像和性质判
别零点的个数。
3． 关键点：帮助学生寻找方程和函数图象之间的联系。
『教学方法和手段』：
教学方法：探究式教学（“启发—探究—讨论”的教学模式）
教学手段：教学软件PPT 和几何画板辅助教学。
『教学进程构思及说明』：
置前作业：1、求下列方程的根并画出对应的函数的图像。
2(1)230x x --= 2(2)210x x -+= 2(3)230x x -+=
通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？（表格见资料）
函数的零点说课稿
《函数的零点》
一、教材分析内容地位与作用“函数的零点”是必修1第二章《函数与方程》的第一课时。函数与方程是高中数学的重要内容之一，函数与方程思想在新课程教学中有着不可替代的重要位置。引入函数的零点，就是要用函数的观点统帅中学代数，把解方程问题纳入到函数的问题中。本节要求结合函数的图象和性质来理解函数零点的概念及函数零点与方程根的关系，进而利用零点作函数的简图；通过探究的方式获得图像连续的函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“二分法求方程的近似解”和后续算法的学习做好知识上和思想上的准备。重点、难点和关键教学重点：函数零点的概念及求法。教学难点：利用零点作函数图象及零点存在的判定方法。关键：以学生熟悉的一次、二次函数为出发点，精心设计问题，将难点分解，搭建探究的平台，引导学生合作讨论、相互交流，积极参与到课堂教学中。结合多媒体动态演示加强学生的直观感受，完善其认知结构，从而达到突破难点的效果。
二、教学目标：1、知识与技能：使学生理解函数零点的概念，领会函数的零点与方程根的关系，初步了解图像连续的函数在某个区间上存在零点的判定方法。2、过程与方法：通过学生自主探究的过程，领悟函数与方程、数形结合、化归的数学思想以及由具体到抽象、有特殊到一般的的推理方法。3、情感、态度、价值观：在问题的提出、探究和解决的过程中，让学生体会用联系、运动变化的观点来思考和认识问题，体验数学的内在美,激发学习热情,培养学生的创新意识和科学精神。
三、学情分析：学生大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法求解方程的根。所以，教学时首先解决这一问题，通过举例让学生知道，有许多方程不能用公式法求解，为了研究更多方程的根，有必要学习函数的零点，如果带着这样的疑问学习，必然会激发其求知欲，从而提高学习的效率。
人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点说课稿
必修一《方程的根与函数的零点》一、教材分析与学情分析
我说课的内容是普通高中必修一第三章第一课时《方程的根与函数的零点》。
★教材地位与作用
《方程的根与函数的零点》是学生在掌握了函数的概念和性质后学习的内容,它
是函数性质和基本初等函数的深化与拓展,同时又是研究二次方程根的分布，以及学
习二分法的理论依据，在本书中起着承前启后的作用。通过本节课的学习,学生可以
培养函数与方程、数形结合的重要数学思想以及类比的思维。
★学情：
本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归
纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自
主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
二、教学目标
★教学目标
1．知识与技能
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，
掌握零点存在的判定条件。
②培养学生的观察能力以及类比思维、抽象概括能力。
2．过程与方法
①通过观察二次函数图象，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
②在教师的引导下,体验和感悟探究的一般过程以及由特殊到一般的思维方式。
3．情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中，体验数学中的转化思想的意义和价值。
★教学重点、难点
重点：函数零点概念的理解；判定函数零点存在的方法。
难点：函数零点的个数及零点存在区间的确定。
三、教学方法与策略
本节课让学生通过熟知的二次函数与二次方程的关系类比出一般方程的根与函
数的零点的关系，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生
感受函数零点存在性定理的合理性。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取
方程的根与函数的零点说课稿
各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自xx二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
【教学目标分析】
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
【重难点分析】
教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿
各位评委老师，各位同仁，下午好！今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1 第三章第一节第一课时。下面我就教材、教法、学法、教学过程四个方面进行说课。
1 说教材
1.1 教材分析。函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此本节内容是高中数学教学中的重中之重。
1.2 目标分析。根据上述我对教材的分析，同时考虑到高一学生现有的认知结构和认知心理特征，制定如下教学目标：
1.2.1 知识与技能：①了解方程的根与函数的零点之间的关系；②结合函数图象和性质学会判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
1.2.2 过程与方法：①探究方程的根与函数的零点的关系；②发现在某区间上的图象连续的函数存在零点的判定方法。
1.2.3 情感、态度与价值观：①培养学生主动参与、积极探究的主体意识；②体会数形结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思想，培养学生用新的数学语言对原有的数学现象加以概括和解决的能力。③培养学生的辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
1.3 重点、难点：重点：是判定函数零点存在及其个数的方法。难点：是探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。
2 说教法
基于本节课内容的设计和高一学生的认知心理特征，坚持“学生主体，教师主导” 的教学原则。本节课我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发———探究———讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
函数的零点说课稿
函数的零点说课稿
今天我说课的题目是《函数的零点》。下面我将从教材分析、教法和学法指导、教学过程设计、评价分析、板书设计五个方面来阐述。
【教材分析】
教材的地位与作用
本节课是人教B版必修1第二章第二单元第四节的内容。函数是中学数学的核心概念，与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程及
不等式有机的联系在一起。
本节是在学生系统地掌握了函数的概念及性质，一次与二次函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象研究函数零点的性质。为后面“二分法求方程的近似解”和不等式提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
教学目标
根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，我制定以下教学目标：
（一）知识与技能：
1．理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点。
2．了解函数零点与方程根的关系．
（二）过程与方法：
体验零点概念的形成过程，提高数学知识的综合利用能力。
（三）情感、态度与价值观：
让学生体会事物间的转化的辩证思想。
教材重、难点
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点：函数的零点概念及求法。
教学难点：利用函数的零点作图。
【教法、学法分析】在教法上，借助多媒体及几何画板软件并采用“启发—探究—讨论”式教学模式.有利于突出重点，在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设计每个问题链，由浅入深，循序渐进，给不同层次的学生提供思考，创造，表现和成功的机会。
关于函数的零点的说课稿
关于函数的零点的说课稿
各位老师，大家好！今天我说课的课题是函数的零点，我将说课内容分六个部分进行。首先，我对本节教材进行简要的分析:
一、教材分析
本节内容是普通高中课程标准实验教科书必修《数学1》（人教A版）中第三章第1节的内容。在此之前，学生已经学习了方程的根和函数图象，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节在高考中占有重要地位，主要以选择题和填空题的形式出现。
数学方法分析：作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，因此本节课在教学中力图培养学生观察能力和概括能力。
二、教学目标
根据上述教学结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心里特征，制定如下教学目标：
（一）知识与技能目标：
1．初步理解函数零点的意义，会求简单函数的零点。
2．初步了解函数零点与方程根的关系。
（二）过程与方法目标：
学生通过对一元二次方程的根和二次函数的图像的观察和类比，初步利用数形结合的思想，使学生初步提高数学知识的综合利用能力。
（三）情感态度价值观目标：
通过本节课的教学，培养学生细心观察，体会类比的作用，培养学生在解决数学问题时运用数形结合的思想。
三、重、难点
按照课程标准的要求，根据上述地位和作用的分析以及教学目标的确定，本节课中的重点是函数零点概念的理解和零点的求法。
同时为了培养学生透过现象看本质的归纳总结能力,加深他们对数学概念本质的理解，因此我确定了这样一个难点: 函数的零点与方程的根的关系。
四、教法与学法
针对高中生的思维特点和心理特征，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。在师生互动、生生互动中，让学生把思路方法和需要解决的问题弄清。
方程的根与函数的零点说课稿
必修一《3.1.1方程的根与函数的零点》说课稿
尊敬的各位评委老师，我是来自10级数学与应用数学4班的马燕，今天我说课的内容是方程的根与函数的零点，我将从以下四个方面进行分析：教材分析，教法与学法分析，教学过程，教学评价。
一、【教材分析】
1 教材的地位和作用
《方程的根与函数的零点》是人教版A版必修1第三章第一节第一课时的内容，本节课是属于基本初等函数第一部分的知识，在此之前，学生已经学习了指数函数，对数函数，幂函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。本节内容是对学生已经学习过的函数知识的延伸和拓展，又是后续学习运用二分法求解方程的近似解的基础。它是整个高中数学教材体系中起着承上启下作用的核心知识之一，地位至关重要。
2.学情分析
高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还没有很全面发展的基础上，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。因此，在本节课的教学中，我将从学生已有的知识和生活经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学生至于主动地位。
基于以上对教材的认识，根据新课标倡导积极主动勇于探索的学习方式的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标
3 教学目标
知识与技能目标：理解函数零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，能够利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论，体验从特殊到一般的认知的过程和数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标：通过师生，生生之间的讨论互动，学生提高合作交流的能力，在探索解决问题的过程中，体验学习的成就感。
关于方程的根与函数的零点说课稿
关于方程的根与函数的零点说课稿
关于方程的根与函数的零点说课稿
作为一无名无私奉献的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的方程的根与函数的零点说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析
本节课选自人教版高中数学必修一第三章第一节。是在学生学习了基本初等函数的图象和性质的基础上，引入函数零点的概念，研究函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在的条件，及零点个数的判断方法。为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。
二、学情分析
高中学生有丰富的想象力，乐于探索，不满足于知识的灌输，自主学习和探索新知的习惯已初步形成，有初步的数形结合的意识，但本节课对思想方法的要求较高，而学生数学探究的能力不足，因此需要教师在方法上加强指导。
三、教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
体会方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，会利用函数单调性判断函数零点的个数。
(二)过程与方法
通过观察、思考、分析、猜想、验证的过程，体验从特殊到一般及函数与方程的思想方法，提升抽象和概括能力。
(三)情感态度与价值观
通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，逐步养成勇于提问，善于探索的思维品质。
四、教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：对函数零点概念的理解;函数零点存在性的判定。教学难点是：探究并发现零点存在性定理及其应用。
方程的根和函数的零点说课稿
方程的根和函数的零点说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿
博罗县博师高级中学张雪玲
尊敬的领导、专家评委、老师你们好！
今天我要进行说课的课题是高中数学必修一3.1.1《方程的根和函数的零点》。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节
学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的结合来,使数学中的数与形联系在一起。
为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个铺垫作用
2、教材重、难点
重点：零点的概念及存在性的判定。
难点（1）理解函数的零点就是方程的根。
（2）理解函数零点存在的判定条件
疑点：数形结合
二、教学目标
（一）认知目标：
1．理解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用零点存在定理判断函数的零点．
（二）能力目标：
体会数形结合思想,转化思想以及函数与方程思想的意义和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标：
培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
三、教法、学法分析
本节课采用的是问题导学、数学探究的教学方式：通过问题引导、师生互动，并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生自主探究方程的根和函数的关系，函数零点概念，判断特定区间的零点存在情况。
1、教学方式体现了以学生为主的教学理念
《方程的根与函数的零点》说课稿范文(精选3篇)
《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3
篇）
《方程的根与函数的零点》说课稿1
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的'联系奠定基础。
二、教学目标分析
本节内容包含三大知识点：
一、函数零点的定义;
二、方程的根与函数零点的等价关系;
三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：
1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;
2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;
3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿
各位评委、各位老师,大家下午好。我今天说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位和作用,教学目标与重难点分析,学生情况分析,教法和学法分析、教学过程设计等方面对本节课的设计加以说明。
一、教材分析
1.背景、地位和作用分析
本节课出自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第三章第一节的内容。它是在学生学习了基本初等函数的图象与性质的基础上,引入函数零点的概念,研究函数零点与相应方程根的关系,函数零点存在的条件,及零点个数的判断方法。本节课不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习奠定了基础,也为后续算法的学习埋下伏笔,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础。因此,本节内容具有承上启下的作用,在中学数学中具有重要地位。
2.数学思想和研究方法分析
教材从学生熟悉的二次函数入手,建立二次函数的零点与相应二次方程的联系,然后推广到一般的函数与相应方程的联系,并采用类似方法研究函数零点存在性的条件和判定方法,此研究方法符合从特殊到一般、从具体到抽象的认识规律。同时,本节课还渗透了“数形结合思想”及“方程与函数思想”。
二、教学目标与重难点分析
1.教学目标
基于学生已有的数学知识及教材的地位和作用,以及新课标的教学要求,我将本节课的教学目标确定如下:
知识与技能:理解方程的根与函数零点之间的关系,学会函数零点存在的判定方法,会利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法:经历“类比——归纳——应用”的过程,培养学生分析问题、探究问题的能力,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力。
方程与函数的零点说课稿
你能写出以上函数零点 所在的一个整数区间吗 ?
设计意图：方程与函数思想的体现，数形结合思 想的应用。
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
归纳整理，整体认识
知识内容 函 数 零 点 的 概 念 函 数 零 点 存 在 性 定 理
课堂小结
思想与方法 数 形 结 合 思 想 函 数 与 方 程 的 思 想 化 归 与 转 化 的 思 想
6
ຫໍສະໝຸດ Baidu有某时刻的气温为0度？
类比：函数y=f(x)存在零点的
条件是什么？
O 2
12 x (时间)
设计意图：通过实际问题直观演示函数的连续 性，并由此类比得出零点存在性定理。
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
互动交流，研讨新知
探究(2) 函数f(x)在区间[a,b]上有f(a) f(b)＜0， 那么函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点，请 举例说明。 若存在零点的话， 零点有几个？
方程的根与函数 的零点
方程的根与函数的零点
1 2 3 4 5 教材分析 目标分析 重点难点 教学过程 教法学法
对教材的理解与把握
教材特点： 《数学分析》中的价值定理下放中学课程。
教材地位和作用：
从中学教材结构看，起着承上启下的作用。
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2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
问题探究
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
问题2：零点定义中提到哪些概念？零点是对谁而言？
方程f(x)=0有实数根 方程 根 交点 横坐标
2.温故知新、形成概念
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问题1：请阅读课本中P94-95页，想想这部分内容讲 了些什么？
方程 函数 函 数 的 图 象
方程的实数根 函数的图象 与x轴的交 点
x2－2x－3=0
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1 .
f(x)0 y f(x)
教材分析 教 材 地 位 教 学 目 标
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重 点 难 点
方程的根与 算法 函数的零点 （函数与方程 指数、对数、幂函 的本质联系） 方程与方程组的解 数 的图像与性质 的存在与根数问题
一元一次、二次 函数与图像
二分法求近似解
教材分析 教 材 地 位 教 学 目 标
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
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作业 的证明.
作 业 本
请判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性，并给出相应
已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点是1，求 m的值． 请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单 说明，并画出必要的图象） 若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的取
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
y= x2－2x－3 .
y
2 1
－1 －2
.y
x
2
.
x
－1
. －1 0
－3
1 2
.3
.
3 2 1
. . －1 0 1. 2
1
. . .
1 2
5 4
.
x
－4
. x1=x2=1
0
3
x1=－1,x2=3
无实数根 无交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
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教法分析
函数y= (a>0)的图象 ax2 +bx+c
x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交 点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
无交点
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
y oa
b
x
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问题6：请问若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个 条件，那么函数对应的图象有多少种类型？请全部画出来. y
y
y
0 a y
b x
0a y
b
x
0a
b
x
0 a
b
x
0 a
b
x
问题7：若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件， 则函数在区间（a,b）上究竟存在几个零点？
值范围.
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课件 显示 区
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3.1.1方程的根与函数的零点 一、函数的零点 学生板演区： 1.定义 2.方程←→交 点←→函数 根横←→坐标←→零点 3.求方程的根的方法： ① ② 4.求函数的零点的方法：①代数法； ②几何法. 二.函数零点存在性的判定方法 函数y=f(x)在区间[a,b]上 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0 则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0. 注：唯一根条件（单调）
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问题8：函数何时只有一个零点？
函数零点存在且唯一的判定方法： 函数y=f(x)在区间[a,b]上 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0 0 y 0
a
a
0a
b x
y
b
x
b
x
③若函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数 则函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点且唯一.
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
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方程解法史话
在人类用智慧架设的无 数座从未知通向已知的金桥 中，方程的求解是其中璀璨 的一座，虽然今天我们可以 从教科书中了解各式各样方 程的解法，但这一切却经历 了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较 系统地解决了部分方程的求 解的问题。如约公元50年— 100年编成的《九章算术》， 就给出了求一次方程、二次 方程和三次方程根的具体方 法…
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点； f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．
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f(a)· f(b)<0
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函数零点存在性的判定方法： 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根. 问题5：请问为何要有“图象是连续不断的一条曲线”这一条件？
例题精析： 例1．求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数． 解题方法总结： 法① 法②
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1. 自主学习 提高学生的自主思考与学习能力，从长远发展角度来教 育学生 2. 采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式 精心设臵一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、 表现和成功的机会. 3. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算机软件，让学生直观形象地理解 问题，了解知识的形成过程. 4.逐层铺垫，降低难度 由特殊到一般，形成正确认知观与探索方法。
)
2.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线， 且函数y=5x2-7x-1在区间(a,b)内有零点，则f(a)· f(b)的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零
3.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区 间(a,b)内（ ）
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将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的 二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
判别式△ =b2－4ac
△＞0 两个不相等 的实数根x1 、 x2
y
△=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
△＜0 无实数根
y
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
小结
1. 2. 3. 函数零点定义.
方程
交点 函数 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0
函数零点存在性的判定方法. 如何用函数零点存在性的判定方法判定函数 是否有零点及其零点个数.
4.
求函数零点个数问题可以转化为求两函数图 象的交点个数问题.
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4.讨论探究，揭示定理
方程实例求解
课 题 引 入
求下列方程的根． （1） 3 x 2 0 ； （2） x 5x 6 0 ；
2
（3） ln x 2 x 6 0 ．
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4.讨论探究，揭示定理
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6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.“问题—启发—探究—讨论” 式教学模式 3.多媒体教学
主 体 学 生
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自主学习，合作交流，积极探索
学会
会学
乐学
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4.讨论探究，揭Βιβλιοθήκη Baidu定理
3.晓以应用、理解概念
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6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
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认知目标
1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求 函数的零点与方程的根的另一方法. 技能目标 2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方 法加以初步应用 ． 1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律， 情感目标 培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学
习能力 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会 2.提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、 学习，探索发现的乐趣与成功感。 化归等数学思想.
A.一定有零点 C.可能有两个零点 B.一定没有零点 D.至多有一个零点
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3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
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问题11：请同学们小结一下这节课学了些什么？
2 x
的零点所在的大致区间是
1 e
C.(1,
)和(3,4)
D.(e,+∞)
例2 若函数f(x)=2ax2-x-1在区间(-3,0)内有一零点， 求a的取值范围.
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课堂练习
1.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点( A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
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问题探究
问题4：如何寻找函数的零点？（带着问题看课 本P96探究——P96例1之前的黑体字）
观察函数y=f(x)的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点； f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点； f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
重 点 难 点
教材分析 教 材 地 位 教 学 目 标
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教学重点
理解函数的零点与方程的根之间的联 系，掌握零点存在 的判定条件
教学难点
重 点 难 点
函数零点的判定定理及其初步应用.
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1.自主学习，合作交流
教 师 主 导
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探索研究 课本P96例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数.
问题9：课本P88例1用了代数法还是几何法判定函数 的零点？是如何得出该函数“仅有一个零点”的结论？
问题10：如果我们手头上没有计算器，没有计算机那能否 解决这道题？ 解法二：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题， 转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简 单函数的图象交点个数问题，其步骤是 ①令y=0, 得方程 ②方程变形，lnx=-2x+6 ,拆成两个函数y=lnx, y=6-2x ③画两函数图象 ④根据两函数图象交点个数即为原函数的零点个数,得结果.
(1) f(x)=x2-5x+6
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
(2) f(x)=lgx
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
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6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
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例题讲解
例1 函数f(x)=lnx（ ） A.(1,2) B.(2,3)
函数y=f(x)有零点 函数 零点
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问题3：研究函数的零点有什么作用？
• 求方程根的方法： ①公式法 ②求函数的零点法 • 求函数零点的方法： ①代数法，求相应方程的根，得零点. ②几何法，画函数图象，得零点.
求下列函数的零点（代数法）求函数零点的步骤：