函数的零点说课稿

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函数的零点

德州二中张红霞

尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《函数的零点》，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计．

一、教材的地位和作用

《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、教学目标

根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

1知识与技能目标：

理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。

2过程与方法目标：

体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。

3情感态度价值观目标：

让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。

三、教学重点、难点

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根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。

重点：

函数零点的概念求法

难点：

利用函数零点作图

四、教法学法

为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法新课标理念认为：

教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。

五、教学过程

（一）、复习引入，创设情境

第一部分设计了两个问题：

首先，为了面向全体学生，考虑到高一新生已有的知识体系，1

设计的第一个问题选择了常见的二次函数

T1:如何判定一元二次方程是否有实根？

T2:如何描绘二次函数的图像，决定图像形状的关键因素有哪

些？

设计意图：

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本环节以问题的形式，通过老师提问，学生回答，让学生回忆

了前面所学知识，并加深了对二次函数这个重要模型的应用意识。从而能顺畅的解决本节的问题。

（二）引出实例，形成概念

问题1求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x

－3的图象；方程x2－2x－3＝0的实数根为-

1、3。函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。

问题2观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0

的联系。

函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。

问题3由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函

数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x

－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：

以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。这三问让学生了解了“方程与函数的转化”以及“数形结合”的数学思想，同时也提高了学生的作图，识图与用图形解决问题的能力。由这个问题大部分同学能够归纳总结出函数零点的概念。理解零点是连接函数与方程的结点。

（初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-

1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。）

函数的零点：

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一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)=0，则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点是（α，0）点。（重点强调零点指的是实数α，不是点（α，0）。）为了加强同学们对零点概念的理解及利用求方程y=0根的方法

求零点，趁热打铁给出一个练习巩固学生对上述方法的应用。2练习：

求二次函数y= x2-2x-3的零点。

（在这个环节让两名同学爬黑板分别用求根法和图像法来解决

此题。显然方法不同但答案一致。对学生的做题过程作出点评，求根可用公式法和分解因式法，而图像法强调要规范作图、熟练用图。）

设计意图：

在新课标的要求下，做到讲练结合，让学生掌握知识落到实处，这是本节课的重点之一，通过这个练习进一步巩固了学生对零点概念的理解，并利用让学生爬黑板的方式突出本节重点，还可以随时发现学生做题过程中出现的问题并及时加以纠正，补充。使学生的学习更加准确、实用。

（三）互动交流，研讨新知：

根据新课程标准的要求，按照素质教育下的高效课堂模式，我组织学生分成小组讨论以下问题。

（1）函数零点的意义：

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)

有零点．

（2）求函数的零点有几种方法？

①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；

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②（几何法）将函数y=f(x)与它的图象联系起来，并利用函数的

性质找出近似零点．

（3）结合引例及练习，指出函数与方程之间的联系。

设计意图：

如何求函数的零点是本节课的第二个重点。为此我采用“以问题研讨的形式替代教师的单纯讲解”，有利于提高学生学习的积极

性与参与意识，通过小组讨论的模式加强了同学们的合作交流意识，并让学生进一步体会函数与方程之间相辅相成，相互转化的重要思想，深化了学生对概念本质的理解。

（四）应用概念，问题探究：

根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点：

（１）△＞０，方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图

象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x

轴无交点，二次函数无零点．要求学生填表，借助表格总结记忆3ax2

+bx+c=0(a>0)方程根

△>0 △=0