函数零点说课课件
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方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
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正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
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—— 说课过程 ——
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函数的零点存在性定理ppt课件
结合思想，培养学生的辨证思 维能力，以及分析问题解决问 题的能力．
教学过程
（一）回顾旧知，发现问题 问题1 函数的零点： _________________________________ 问题2 求出函数的零点:
f (x) 4x 3 f (x) x2 2x 3
问题3 用上述方法能否求出下列函数的零点
2.数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想
【课后作业】
1.函数f (x) ex x 2 的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2.方程lg x x 0 的根所在的区间可能是 A.( ,0) B.(0.1,1) C.(1,2) D.(2,4)
f (x) x3 3x 5
f (x) ln x 2x 6
分析函数(画图)
f (x) 4x 3
f (x) x2 2x 3
问题1 分别找出上述函数零点所在的大致区间. 问题2 观察区间端点的函数值的符号变化问题.
总结归纳，形成概念:
函数零点的存在性定理： __________________________________ _______________________
【学习目标】
1 .知识和技能目标：掌握函数零点的存在性定理；正确判断
出零点所在的区间.
2 .过程与方法：有些函数通过求方程的根求零点,有些函数不
易通过求方程的根求出零点.以这个问题为突破口,引出零点存在 性.在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归 纳思想.
3 .情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立 吗？试举例并结合图形来分析.
苏教版必修第一册8.1.1函数的零点课件
C D
【方法技能】解决函数零点问题的两种方法 （1）代数法： 若方程f（x）＝0可解，其实数解就是函数y＝f（x）的零点. （2）几何法： 若方程f（x）＝0难以直接求解，将其改写为g（x）- h（x）＝0，进一步改写为g（x）＝h（x），在 同一坐标系中分别作出y＝g（x）和y＝h（x）的图象，两图象交点的横坐标就是函数y＝f（x）的零 点，两图象交点的个数就是函数y＝f（x）零点的个数.
（k1<k2），则x1，x2的散布范围与系数之间的关系有以下几种情形：
根的散布
图象
条件
x1<x2<k
k<x1<x2
根的散布 x1<k<x2 x1，x2∈ （k1，k2）
图象
x1，x2有且 仅有一个在 （k1，k2）内
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a<0）的根的散布情况可类似得到.
条件 f（k）<0
【解题通法】根据函数零点个数或零点所在区间求参数的方法 （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），通过解不等式（组）确定参数的取值 范围. （2）分离参数法：先将参数分离，然后将原问题转化为求函数值域的问题加以解决. （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合 思想求解.
三、判断零点所在区间
例 3 方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（A ）
A.（2，3）
B.（3，4）
C.（0，1）
D.（4，5）
【分析】构造函数f （x）＝2x+ln x-6，然后利用零点存在定理可判断出方程6-2x＝ ln x的根所在的区 间. 【解析】由6-2x＝ln x，得2x+ln x-6＝0，构造函数f（x）＝2x+ln x-6. ∵ f（2）＝ln 2-2<0，f（3）＝ln 3>0，∴ f（2）f（3）<0， ∴ 由零点存在定理可知，函数f（x）在区间（2，3）上至少有一个零点. 又∵ 函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ f（x）在区间（2，3）上至多有一个零点， 【∴方函法数技f能（】x）判断在函区数间零（点2所，在3区）间上的有方唯法一和零步骤点.即方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（2，3）.
高一数学人必修教学课件函数的零点
复合函数中内层外层关系剖析
复合函数构成
01
复合函数是由内层函数和外层函数复合而成，内层函数的值作
为外层函数的自变量。
内层函数对零点影响
02
内层函数的值域决定了外层函数的定义域，内层函数的零点也
会影响到复合函数的零点。
外层函数对零点影响
03
外层函数的性质（如单调性、周期性等）会对复合函数的零点
产生影响。
04 复杂情境下函数零点问题探讨
含参数方程中参数对零点影响分析
参数变化引起函数图像变化
当参数变化时，函数的图像会随之变化，可能导致零点的位置、 数量等发生变化。
参数对函数单调性影响
参数的变化可能会影响函数的单调性，从而改变函数的零点分布。
参数对方程根的影响
含参数方程中，参数的变化可能会导致方程根的变化，进而影响函 数的零点。
分式函数和根式函数零点分析
01
分式函数零点求解
通过令分子为零，解出 $x$ 的值，同时要注意分母不能 为零的条件。
02
根式函数零点求解
将根式方程转化为整式方程进行求解，注意定义域的限 制。
03
复合函数的零点
通过逐步分析复合函数的组成部分，找出使整体函数值 为零的 $x$ 值。
三角函数和指数函数等特殊类型处理
解题技巧归纳提炼
观察法
通过观察函数表达式或 图像，直接找出零点或 判断零点所在区间。
代数法
将函数表达式化简或变 形，以便于求解方程得 到零点。
图像法
利用函数图像判断零点 的个数及所在区间，特 别适用于高次多项式函 数。
数值计算法
借助计算器或计算机程 序，采用逼近法求解方 程的近似根。
拓展延伸：高阶导数在寻找多重根中应用
函数零点说课课件
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无实数根 无交点
二 归纳推广 技能演练
推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二
次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
五 教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给 学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课 采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归 纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积 极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一 定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和 掌握。
六 教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。 2.归纳推广，技能演练。 3.探索研究，归纳结论。 4.课堂小结，布置作业。
一 以旧带新 引入课题
引例1
x (1)求方程 2 2x 的3根。0
y x (2)求函数
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无实数根 无交点
二 归纳推广 技能演练
推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二
次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
五 教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给 学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课 采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归 纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积 极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一 定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和 掌握。
六 教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。 2.归纳推广，技能演练。 3.探索研究，归纳结论。 4.课堂小结，布置作业。
一 以旧带新 引入课题
引例1
x (1)求方程 2 2x 的3根。0
y x (2)求函数
函数的零点说课课件
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
互动交流，研讨新知
4、二次函数零点的性质：
1 、二次函数的图像是连续的，当它通过 零点时（不是二重零点），函数值变号；
2、相邻两个零点之间的所有函数值保持同 号。 注：对任意函数，只要图像是连续的，上 述性质同样成立。
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
创设情景，揭示课题
问题1
y ax bx c(a 0) 2 的函数值y＝0，则得到一元二次方程 ax bx c 0(a 0)
我们知道，令一个一元二次函数
2
思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关 系？
认识到万物的联系与转化；
学会用辨证与联系的观点看问题。 重点难点 教法学法 教学过程
重点难点
重点
函数零点的概念及求法。
难点
利用函数的零点作图。
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
教法与学法 教法选择
1.自主学习，合作交流； 2.“问题—启发—探究—讨论”式教学模式
3.多媒体教学
教材分析
目标分析
设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学 生大胆猜想出函数零点的性质.这样设计既符合学生的认知特 点，也让学生经历从特殊到一般过程. 教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
互动交流，研讨新知
求函数 f(x)=x -2x+1 的零 点，并考查零点两侧的函 数值，你发现了什么？
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
互动交流，研讨新知
4、二次函数零点的性质：
1 、二次函数的图像是连续的，当它通过 零点时（不是二重零点），函数值变号；
2、相邻两个零点之间的所有函数值保持同 号。 注：对任意函数，只要图像是连续的，上 述性质同样成立。
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
创设情景，揭示课题
问题1
y ax bx c(a 0) 2 的函数值y＝0，则得到一元二次方程 ax bx c 0(a 0)
我们知道，令一个一元二次函数
2
思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关 系？
认识到万物的联系与转化；
学会用辨证与联系的观点看问题。 重点难点 教法学法 教学过程
重点难点
重点
函数零点的概念及求法。
难点
利用函数的零点作图。
教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
教法与学法 教法选择
1.自主学习，合作交流； 2.“问题—启发—探究—讨论”式教学模式
3.多媒体教学
教材分析
目标分析
设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学 生大胆猜想出函数零点的性质.这样设计既符合学生的认知特 点，也让学生经历从特殊到一般过程. 教材分析
目标分析
重点难点
教法学法
教学过程
互动交流，研讨新知
求函数 f(x)=x -2x+1 的零 点，并考查零点两侧的函 数值，你发现了什么？
《函数的零点》课件
《函数的零点》PPT课件
函数的零点是函数图像与横轴相交的点，它们在数学和实际应用中扮演着重 要角色。本课程将探索不同方法寻找和应用函数的零点。
什么是函数的零点
函数的零点是指函数图像与横轴相交的点。它们表示使函数取值为零的输入 值，有着重要的数学和实际意义。
如何寻找函数的零点
1
二分法
通过不断将区间一分为二来逼近零点。
2
牛顿迭代法
利用切线逼近零点，快速收敛。
3
增量法
通过不断加减零点附近的增量来逼近零点。
实用的寻找零点的方法
割线法
结合了二分法和牛顿迭代 法的优点，快速且稳定。
区间估计法
通过划定区间来估计零点 的位置，有效节省计算资 源。
图像法
观察函数图像上横轴与函 数相交的点，直观且易于 理解。
零点的存在定理
1 布尔查诺定理
指出了函数连续性和 函数值异号的关系， 确保在某个区间内存 在至少一个零点。
2 柯西中值定理
3 零点存在理的
利用导数存在的条件，
应用
确保在某个区间内存
在证明上述定理的基
在至少一个零点。
础上，可以推导和应
用更多零点存在定理。
应用领域
工程计算
寻找函数零点可以解决各种 工程设计和优化问题。
物理计算
零点与物理方程的交点提供 了物理问题的解。
金融计算
函数零点可以用于金融预测 和风险管理。
其他应用领域
数据分析
寻找函数的零点可以解 决大量的数据分析问题。
生物学
零点分析在生物学中用 于理解生物过程和解决 生物问题。
化学计算
函数零点在化学计算中 起着重要作用，支持反 应和物质计算。
8.1.1函数的零点课件(苏教版)
例 1 证明：函数 f (x) x3 x2 1在区间 (2，1) 上存在零点.
证明：因为 f (2) (2)3 (2)2 1 3 0 ， f (1) (1)3 (1)2 1 1 0 ， 且函数 f (x) 在区间[2，1] 上的图象是不间断的， 所以函数 f (x) 在区间 (2，1) 上存在零点.
2 所以函数的零点为-2， 1 ，2.
2
5. 求证：方程 5x2 7x 1 0 的一个根在区间 (1,0) 上，另一个根在区间 (1, 2) 上.
解析：由题意得方程 5x2 7x 1 0 的判别式 69 0 ，故方程共有两个不等实数根. 设 f (x) 5x2 7x 1， 则 f (1) 5 7 1 11 ， f (0) 1， f (1) 5 7 1 3 ， f (2) 20 14 1 5 .
函数零点的概念及求法.
一般地，把使函数 y f (x) 的值为 0 的实数 x 称为函数 y f (x) 的零点.
因此，函数 y f (x) 的零点就是方程 f (x) 0 的实数解.从图象上看，函 数 y f (x) 的零点，就是它的图象与 x 轴交点的横坐标.
对于函数 f (x) x2 2x 1在区间 (2 ，3) 上是否存在零点这个问题，可以通过 解方程或观察函数图象的方法来解决.
4. 求下列函数的零点： （1） f (x) x2 2x 3 ；
（2）
f
(x)
2x 4, x 2x2 5x
0, 2, x
0.
解析：（1）令 x2 2x 3 0 ，得 x 1或 x 3，因此函数的零点为-1，3. （2）当 x 0 时，由 2x 4 0得 x 2 ； 当 x 0 时，由 2x2 5x 2 0 得 x 2 或 x 1 .
4.5.1函数的零点课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
函数零点存在定理
如果函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条连续不断
的曲线，且有()() < 0，那么，函数 = ()在区间(, )内至少有一个
零点，即存在 ∈ (, )，使得() = 0，这个就是方程() = 0的解.
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
. 2
. 1
. 0
答案：当 ≤ 0时，由() = 2 + 2 − 3得1 = −3，2 = 1（舍去）；
当 > 0时，由() = −2 + 得 = 2 .
所以函数的零点个数为2.故选B.
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=| − | − − 的零点的个数
2.有()() <
()在（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
1
例2.函数() = 2 − 的零点所在的区间是（
1
2
. (1, +∞)
答案：∵
1 1
3 2
. ( , 1)
1
( )
2
1
2
=2 −
1
1
2
）.
. ( , )
1
3
= 2 − 2 < 0，
1
1
(1) = 21 − = 2 − 1 = 1 > 0，
是____.
解析 令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数 y＝|2x
－2|与 y＝b 的图象有两个交点，结合函数图象可知，0<b<2.故实
数 b 的取值范围是(0,2)．
答案 (0,2)
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为
如果函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条连续不断
的曲线，且有()() < 0，那么，函数 = ()在区间(, )内至少有一个
零点，即存在 ∈ (, )，使得() = 0，这个就是方程() = 0的解.
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
. 2
. 1
. 0
答案：当 ≤ 0时，由() = 2 + 2 − 3得1 = −3，2 = 1（舍去）；
当 > 0时，由() = −2 + 得 = 2 .
所以函数的零点个数为2.故选B.
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=| − | − − 的零点的个数
2.有()() <
()在（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
1
例2.函数() = 2 − 的零点所在的区间是（
1
2
. (1, +∞)
答案：∵
1 1
3 2
. ( , 1)
1
( )
2
1
2
=2 −
1
1
2
）.
. ( , )
1
3
= 2 − 2 < 0，
1
1
(1) = 21 − = 2 − 1 = 1 > 0，
是____.
解析 令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数 y＝|2x
－2|与 y＝b 的图象有两个交点，结合函数图象可知，0<b<2.故实
数 b 的取值范围是(0,2)．
答案 (0,2)
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为
函数的零点公开课课件ppt
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
课件4：2.4.1 函数的零点
1．数形结合思想 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的 根 的 分 布 问 题，通常借助于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来解决， 利用函数思想研究一元二次方程根的分布问题体现了数形结合 的思想，一般要考虑四个因素： (1)二次项的系数； (2)判别式； (3)对称轴； (4)区间端点的取值，通过列出满足条件的不等式(组)来解 决． 我们知道函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根．
求下列函数的零点： (1)y＝x－1； (2)y＝x2－x－6. [分析] 把每一个函数解析式因式分解，化为几个因式之 积的形式，最好为一次因式，然后令每一个因式等于零再解．
[解析] (1)令y＝x－1＝0，得x＝1， ∴函数y＝x－1的零点是1. (2)y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)， 令(x－3)(x＋2)＝0，得x＝－2或x＝3， ∴函数y＝x2－x－6的零点是－2和3.
由二次函数 f(x)＝3x2－5x＋a 的图象可得
f－2>0
3×4－5×－2＋a>0
f0<0 f1<0
，即a3<－05＋a<0
，
f3>0
27－15＋a>0
解得－12<a<0. ∴实数 a 的取值范围是(－12,0)．
2．零点分析法 若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且 在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b) 内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间 (a，b)内至少有一个实数解．这种利用函数性质判定方程实数 解的方法也叫零点分析法． 零点分析法的几何意义是，在闭 区间[a，b]上有连续曲线 y＝f(x)且连 续曲线的始点(a，f(a))与终点(b，f(b)) 分别在 x 轴的两侧，则此连续曲线与 x 轴至少有一个交点(如图所示)
函数零点判定PPT课件
math
函数零点判定定理
2021
1
看一看
下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了？
Hale Waihona Puke 第一组：第二组：2021
2
思考
将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A, B两点。请问A, B与 x 轴怎样的 位置时，A, B 间的一段连续不断的函数图像与 x 轴一定会有交点？
•A •B
2021
3
探索新知
2021
7
巩固练习
-2
-1
0
1
2
-109
-10
-1
8
107
2021
8
课堂小结
本节课回顾了零点的概念，意义与求法，以及零点存在判断。 同学们你们收获了多少？
课后作业
2021
9
y
A(a, f (a)) •
0
x
•B(b, f (b))
观察发现： f (a) f (b) 0 时才能保证 A、B 两点在 x 轴上下两侧.
2021
4
2021
5
2021
6
思考外延
问题3：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？
1
2
3
4
5
6
23
9
-7
11
-5
-12
判断函数是否存在零点，求零点所在大致区间？
函数零点判定定理
2021
1
看一看
下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了？
Hale Waihona Puke 第一组：第二组：2021
2
思考
将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A, B两点。请问A, B与 x 轴怎样的 位置时，A, B 间的一段连续不断的函数图像与 x 轴一定会有交点？
•A •B
2021
3
探索新知
2021
7
巩固练习
-2
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2021
8
课堂小结
本节课回顾了零点的概念，意义与求法，以及零点存在判断。 同学们你们收获了多少？
课后作业
2021
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y
A(a, f (a)) •
0
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•B(b, f (b))
观察发现： f (a) f (b) 0 时才能保证 A、B 两点在 x 轴上下两侧.
2021
4
2021
5
2021
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思考外延
问题3：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？
1
2
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5
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23
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-7
11
-5
-12
判断函数是否存在零点，求零点所在大致区间？
4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)
x 10时,方程左边为正
高中数学
探究新知 形成概念 问题2 : 一元二次方程的根就是对应函数的零点， 那其他类型方程呢？也有这样的结论吗？
高中数学
高中数学
问题3 :方程 lg x 1 0与2x 4 0的根呢？
y lg x 1
y 2x 4
师生互动 发现定理
函数零点定义：
我们把使f (x) 0的实数x叫做函数
高中数学
追问2：若函数y f (x)在区间a,b上的图象是一
条连续不间断的曲线，f (a) f (b) 0，且y f (x)在
a,b内有唯一零点，那么y f (x)是单调函数吗？
高中数学
问题6 : 你能不能大胆提出一些问题？
问题6.1：若函数y f (x)在区间a,b上的图象
是一条不间断的曲线，且f (a) f (b) 0，那么
在 a, b 内一定有零点？
高中数学
条件2：函数y f (x)在a,b内有意义 追问4.2 : 函数y f (x)在a,b内有意义，且 f (a) f (b) 0，那么在a,b内一定有零点？
条件3：函数y f (x)在区间a,b上的图象是一
条连续不间断的曲线
高中数学
师生互动 发现定理
反思质疑 完善构建
问题5 : 根据函数零点存在定理能确定零点 个数吗？（请作图举例说明）
Байду номын сангаас
高中数学
零点个数无法确定
追问1：你能添加合适的条件，使得函数有唯一 零点吗？
若函数y f (x)在区间a,b上是单调函数，
图象是一条连续不间断的曲线，且f (a) f (b) 0，
那么在 a, b 内有唯一零点.
存在实数解.
解： 令f (x) 8x5 2x 3 f (0) 3 0, f (1) 7 0
《函数的零点》PPT课件
数学运用
例1、求下列函数的零点：
(1) y x 2 3 x ; (2) y 2 x 2; （ 3） 函 数 的 图 象 如 下 : .y
0 1 4 56 7
x
小结: 求函数零点 的方法
( 1 ) 图 像 法 ： 即 函 数 图 像 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ；
( 2 ) 代 数 法 ： 令 y 0 ,解 出 x .
△<0
方程无实根
y
o
x
f<x>=ax2+bx+c <a>0> 零点
两个零点
一个零点
无零点
函数的零点
定义：一般地,我们把使函数y=f<x>的值 为0的实数x称为函数y=f<x>的零点.
y
02 4 x
〔1〕如图：函数y=f<x>的零点是____2_,4_.
〔2〕函数y=x〔x2+4x+3〕的零点是____-1_,_-.3,0
函数 y=x2-2x+1 和 的零点分别是什么？
y
y3
y=x 2+2x+3
y
o
1
x
(1)
o -1
x
(2)
-1 o
3x
(3)
二次函数零点个数的判定:
△=b2-4ac
△>0
△=0
ax2+bx+c=0 两个不等根 <a>0>
两个相等根
f<x>=ax2+bx+c <a>0> 图象
y x1 o x2 x
y o x1=x2 x
注意： 存在性：即至少存在一个但并不一定 唯一,若函数单调时,零点唯一；
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4.地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又
是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机 的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解” 和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作 用。
二 教学目标
1.知识与技能 (1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
三 探索研究
探究1：
归纳总结
学生讨论形式
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
.
y
在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1) 2 内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0得 .1 . f(1) ______0(<或>)。 －2 0 1 2 3 4 x 到f(－2)· －1 －1 在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有 －2 －3 零点 －4 . x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0得到 f(2)· f(4) ____ 0（<或>)。
.
三 探索研究
归纳总结
定理辨析：判断正误 （1） f(a)· f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)· f(b)<0。 （3） f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 y
y
2
y
a a
-5
(x1,0)
没有交点
二
归纳推广
技能演练
得出结论一：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交 点的横坐标。 思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也 有上述的结论成立呢？ 零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 结论二 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与X轴有交点 函数y=f(x)有零点
.
－1
2
.
－1 －2
. . . 1 .
2
.0
1 1 2
.
3 2 1
5 4
.
3
x
－1
1
.
.
1
.
2
.
3
0
－3 －4
x
－1
0
x
.
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1
(1,0)
无实数根 无交点
二
归纳推广 技能演练
二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的
五 教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给 学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课 采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归 纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积 极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一 定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和 掌握。
0
b
x
0
a
-2
0
x1
b
x
0
b
x
-4
-6
板书设计
§3．1．1 方程的根与函数的零点
一、函数 y f (x) 的零点：不是一个点 而是一个实数。 二、 三个等价关系． 三、判定零点的存在性： 1 函数是连续的。 2 f(a)f(b)<0。 3 至少有一个零点。 四、结论四 例 …… 练习： （1） ……
三 教学重点与难点分析
重点：函数零点的概念及求法
难点 ：利用函数的零点作图
四 学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
六 教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。
2.归纳推广，技能演练。
3.探索研究，归纳结论。
4.课堂小结，布置作业。
一 以旧带新 引入课题
引例1
x 2 x 3 0 的根。 (2)求函数 y x 2 x 3与x轴交点的横坐标。
(1)求方程
2
2
(3)两者之间有何关系？
一 以旧带新
多 媒 体 演 示
（2） ……
四
课堂小结，布置作业
课堂小结： 1.知识点小结：一个定义和四个结论。 2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
布置作业： 1 必做题：p97 1,2 2 选做题：函数 f ( x ) a x 2 x 1 在区间（0，2）内恰有一个零点，则a 的取值范围。
引入课题
引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
方程 函数
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
y
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1 .y
2
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
函 数 的 图 象
方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点
2
七. 教学反思
一. 本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师 为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用 启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力 和创新意识.
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是 在实际教学中需要不断思考的一个课题.
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
没有实数根
y
有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a>0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0 x2 x
0
x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴交点
(x1,0) , (x2,0)
说课人：数学科学学院 杜建设
教 材 分 析
目 标 分 析
重 难 点 分 析
学 情 分 析
教 学 法 分 析
过 程 分 析
教 学 反 思
一 教材分析
1.方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版 《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。 2. 学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关 的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的 结合来,使数学中的数与形联系在一起。 3.为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个 铺垫作用。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法
(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点 定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观
(1) 从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。 (2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机 的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解” 和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作 用。
二 教学目标
1.知识与技能 (1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
三 探索研究
探究1：
归纳总结
学生讨论形式
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
.
y
在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1) 2 内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0得 .1 . f(1) ______0(<或>)。 －2 0 1 2 3 4 x 到f(－2)· －1 －1 在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有 －2 －3 零点 －4 . x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0得到 f(2)· f(4) ____ 0（<或>)。
.
三 探索研究
归纳总结
定理辨析：判断正误 （1） f(a)· f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)· f(b)<0。 （3） f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 y
y
2
y
a a
-5
(x1,0)
没有交点
二
归纳推广
技能演练
得出结论一：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交 点的横坐标。 思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也 有上述的结论成立呢？ 零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 结论二 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与X轴有交点 函数y=f(x)有零点
.
－1
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.
－1 －2
. . . 1 .
2
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3 2 1
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3
x
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x
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x
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x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
x1=x2=1
(1,0)
无实数根 无交点
二
归纳推广 技能演练
二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的
五 教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给 学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课 采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归 纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积 极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一 定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和 掌握。
0
b
x
0
a
-2
0
x1
b
x
0
b
x
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-6
板书设计
§3．1．1 方程的根与函数的零点
一、函数 y f (x) 的零点：不是一个点 而是一个实数。 二、 三个等价关系． 三、判定零点的存在性： 1 函数是连续的。 2 f(a)f(b)<0。 3 至少有一个零点。 四、结论四 例 …… 练习： （1） ……
三 教学重点与难点分析
重点：函数零点的概念及求法
难点 ：利用函数的零点作图
四 学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
六 教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。
2.归纳推广，技能演练。
3.探索研究，归纳结论。
4.课堂小结，布置作业。
一 以旧带新 引入课题
引例1
x 2 x 3 0 的根。 (2)求函数 y x 2 x 3与x轴交点的横坐标。
(1)求方程
2
2
(3)两者之间有何关系？
一 以旧带新
多 媒 体 演 示
（2） ……
四
课堂小结，布置作业
课堂小结： 1.知识点小结：一个定义和四个结论。 2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
布置作业： 1 必做题：p97 1,2 2 选做题：函数 f ( x ) a x 2 x 1 在区间（0，2）内恰有一个零点，则a 的取值范围。
引入课题
引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
方程 函数
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
y
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1 .y
2
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
y
函 数 的 图 象
方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点
2
七. 教学反思
一. 本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师 为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用 启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力 和创新意识.
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是 在实际教学中需要不断思考的一个课题.
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
没有实数根
y
有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a>0)的根
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1 0 x2 x
0
x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴交点
(x1,0) , (x2,0)
说课人：数学科学学院 杜建设
教 材 分 析
目 标 分 析
重 难 点 分 析
学 情 分 析
教 学 法 分 析
过 程 分 析
教 学 反 思
一 教材分析
1.方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版 《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。 2. 学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关 的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的 结合来,使数学中的数与形联系在一起。 3.为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个 铺垫作用。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法
(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点 定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观
(1) 从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。 (2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。