高中数学人教A版必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点 说课课件

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7
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教学过程
教学环节
巩固深化
10分钟攻克
质疑答辩
难点
10分钟抓住重点
课堂检测
5分钟强化认知
知识总结
5分钟强化认知
自主学习
8分钟明确目标
引入课题
2分钟进入
8
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教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
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教学过程
二、自主阅读 建构概念
y
y
y
a
b
a
o bx
ao
x
o
bx
y
a
o
bx
问题4：如图所示函数 y f (x)的图像，则方程 f (x) 0 有几个根？ 函数在区间 [a,b]两端点的函数值有什么特征？ 问题5：函数零点存在定理的内容？
教学过程
六、课堂小结与作业布置
课堂小结 学生谈本节课的收获
作业布置
1.完成课本P88页练习题1 2.思考题 函数零点存在定理开始在闭区间上，结论却推出 在开区间内有零点，你是如何理解的。
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方程的根、函数图像与 x 轴交点、函数的零点三者之
间的关系：
方程 f (x) 0 有实根
函数 y f (x) 的图像与 x 轴有交点
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y f (x)
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教学过程
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教学过程
解法三：函数零点存在定理和函数性质 因为 f (e) 2e 5 0, f (3) ln 3
f (e) f (3) 0
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在 定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
二、自主阅读 建构概念
零点的概念：对于函数 y f (x) ，我们把使 f (x) 0 实数 x
叫做函数 y f (x) 的零点（zeropoint）.
X
1
2
3
4
5
F(X)
123.56 21.45
-7.82
11.57
3.函数 f
(x)
ex
2 x
的零点所在的大致区间是（
）
A(0，1) B(1，2)
C(2，3)
D(3，4)
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-123.49
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教学过程
解法二：数形结合
令 Inx 2x 6 0 ，变形为 Inx 2x 6
如图所示 y
y Inx 即 y 2x 6
2
1
O 123 45 x
由函数图形可知，公 共交点的横坐标为函 数 y f (x) 的零点
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教学过程
二、自主阅读 建构概念
问题1：函数零点的概念是什么？零点是点吗？ 问题2：函数的零点、方程的根、函数图像三者之间有什么关系？ 问题3：所有函数都有零点吗？如何求函数的零点？
3.1.1 方程的根与函数的零点
1
教材 地位
1
目录 Contents
教学 目标
2
教学 方法
3
教学 过程
4
板书 设计
5
2
教材地位
教材的地位与作用
《方程的根与函数的零点》是人教A版必修一第 三章第一讲的教学内容，它是在学生学习了基本 初等函数基础上，学会用函数思想解决方程问题， 为下节学习二分法奠定基础，是数学模型间的相 互转化，也是高考的考点之一，有承上启下的作 用。
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教学过程
三、质疑答辩，发展思维
问题1：函数 y f (x)在区间 [a,b]上的图像是连续不断的一条曲 线，函数在区间(a,b)内一 定有零点吗？ 问题2：函数 y f (x)在区间 a,b上 ，有 f (a) f (b) 0，函数在 a,b 内有零点吗？ 问题3：函数 y f (x)在区间[a, b上] 的图像是连续不断的一条 曲线，有 f (a) f (b) 0， 函数在区间 (a,b)内有零点吗？
板书设计
1.函数零点的概念
y f (x) f (x) 0
零点 根 3.函数零点存在的条件
y f (x)的图像在区间[a,b上] 连续 且 f (a) f (b) 0
则函数y f (x)在区间 (a,b)内有零 点即 c (a,b) f (c) 0
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2.方程、函数、图像三者关系
方程 f (x) 有0实数根
函数 y f 的(x)图像与 轴x有交点
函数 y 有f (零x)点
4.函数 y ln x 2x 6
解法一：图像法 解法二：数形结合 ln x 2x 6 解法三：零点存在定理和函数性质
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学情分析
识图作图 数形结合
教学目标
1.掌握函数零点概念， 2.正确认识函数零点 与方程根的关系； 3.会用函数零点的存 在定理判断函数零点 的存在性；
核心素养：
直观想象 数学运算
5
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教学目标
正确理解方 程的根与函 数的零点
教学 重点
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教学 难点
函数零点存 在定理探究
6
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教学方法
讲授法
学案导学-交流展示-巩固提升
问题式教学法
交流预习-互助探究-分层提高-总结归纳-巩固反馈
体验式学习法
体验-分享-交流-整合-应用
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教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（ ）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（ ）
教学评价
我用不同的评价工具，使学生 在掌握知识技能的同时，达成数学 学科的核心素养，落实立德树人、 发展素质教育。
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如果函数y f (x)在区间 [a,b] 上的图像是连续不断 的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 ，那么，函数 y f (x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b) ，使得 f (c) 0，
这个 c 也就是方程 f (c) 0的根。
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教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程
二、自主阅读 建构概念
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教学过程
变式一 求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间
变式二 求方程的根 ln x 2x 6 0
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