2020届江苏省高考二轮复习专题：函数中的零点问题课件(共14张PPT)
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2020届高考数学函数中的零点问题课件(共14张PPT)
9 ln10
10 ln10
由零点存在定理x0 9,10 , 使得h '(x0 ) 0.
x 9, x0 , h '(x) 0, h(x)单调递增，
探究：若函数y h(x) x2 20x 99 lg x,
h '(x) 20 (2x 1 )， x ln10
x x0 ,10 , h '(x) 0, h(x)单调递减.
例题激活
解：f
( x)的定义域为 0,1 ，f
'( x)
2e2 x
a x
2xe2 x x
a
,
设 (x) 2xe2x a,(x) 4x 2 e2x ,
当x 0,1 ,(x) 0，即 (x)在区间0,1 为增函数, ( x) a, 2e2 a . 又因为a 0, 2e2 ，所以 (0) a 0, (1) 2e2 a 0，
( x0 )
a 2 x0
2ax0
a ln
2 ，然后使用基本不等式求出最 a
小值同时消掉x0，在求解的过程中，不要急于消掉x0，而应该
着眼于将超越式化简为普通代数式，借助f ( x0 ) 0整体代换.
归纳小结
第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点 方程f (x0 ) 0，并结合f (x)的单调性得到零点的范围；
问题引入
探究：若函数y f (x) x R f (x 2) f (x)，且x 1,1，f (x) 1 x2,
函数g(x)
lg x , x
1, x 0
0 则函数h( x)
f (x) g(x)在区间5,10上零点个数为__1_5__.
h '(9)=2 1 0, h '(10)= 1 0,
2020届高考数学江苏省二轮课件：第14讲 函数的零点问题
∴f(x)=1 a 和f(x)= a-1共有5个零点.
2
2
a
①
0
2
1 1, a-1 2
f (x)有3个零点,
解得1<a<3.
1, f (x)有2个零点,
a-1
② 2
0
a
1,
1 2
1,
无解.
综上,a的取值范围是(1,3).
4.若函数f(x)=x2-mcos x+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m所组成的集
4
因为
x1 x1x2
x2
1 2
k 2 0,
0,
所以0<x1<x2,
所以f '(x)≥0的解集为 0, k-
k
2
-8
∪
k
4
k 4
2
-8
,
,
故函数f(x)的单调递增区间为 0, k-
k
2
-8
和
k
4
如果x<a, f(x)=x3+3x-4a=0,即函数y=x3与y=-3x+4a的图象在(-∞,0)上有交点,由 图象可知不存在.
(2)当a<0时, 如果x≥a, f(x)=x3-3x+2a=0,即函数y=x3与y=3x-2a在(-∞,0)上有交点,如图,两图 象相切时,y'=3x2=3,x=-1,切点为(-1,-1),代入y=3x-2a,得a=-1, 所以,当-1≤a<0时,在x<0且x≥a处有交点,即存在x0<0,使得f(x0)=0.
高考文科数学专题复习《函数的零点精选课件
“别那么大口，小心烫着。” 我点点头。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。
“对对，放点醋，这样好吃，我去拿。” 她转身去厨房拿来醋，给我碗里倒。 “怎么样，淡不淡，再放点盐？” 我摇摇头。
“当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。 旧的东西其实极好。学生时代喜欢写信，只是今天书信似乎早已被人遗忘，那些旧的记忆，被尘埃轻轻覆盖，曾经的笔端洇湿了笔锋，告慰着那时的心绪。现在读来，仿佛嗅到时光深处的香气，一朵墨色小花晕染了眼角，眉梢，是飞扬的青春，无知年少的轻狂，这份带不走的青涩，美丽而忧伤。 小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。 时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。 回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。 是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。 听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。 唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。
函数的零点 PPT课件 苏教版
课题：函数的零点 执教：江阴高级中学 凌世春
§2.5 函数与方程
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步确定它的根在什么范围内吗？
§2.5.1 函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0.
y
y=0时，x的取值
-1 0 1 3 x x2-2x-3=0的实数根
图象与x轴交点的横坐标
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数零点方程根， 形数本是同根生。 有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a，b)上有零点.
b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
无零点
一般地，我们把使函数
我们把使二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的值为0的实数x（即
y＝ f(x) 的值为0的实数x称 方程x2-f2(xx)-=30=0的实数根）称为二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的
§2.5 函数与方程
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步确定它的根在什么范围内吗？
§2.5.1 函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0.
y
y=0时，x的取值
-1 0 1 3 x x2-2x-3=0的实数根
图象与x轴交点的横坐标
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数零点方程根， 形数本是同根生。 有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a，b)上有零点.
b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
无零点
一般地，我们把使函数
我们把使二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的值为0的实数x（即
y＝ f(x) 的值为0的实数x称 方程x2-f2(xx)-=30=0的实数根）称为二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的
2020江苏高考数学(文理通用)二轮培优新方案课件：第17讲 函数的零点问题
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
图象
与 x 轴的交点 (x1,0)，(x2,0)
零点个数
2
(x1,0) 1
无交点 0
4．三个等价关系
方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔
函数 y＝f(x)有零点．
[经典考题再回首] 1．(2019·全国卷Ⅲ改编)函数 f(x)＝2sin x－sin 2x 在[0,2π]的 零点个数为________． 解析：令 f(x)＝0，得 2sin x－sin 2x＝0， 即 2sin x－2sin xcos x＝0， ∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0 或 cos x＝1. 又 x∈[0,2π]， ∴由 sin x＝0，得 x＝0，π 或 2π， 由 cos x＝1，得 x＝0 或 2π. 故函数 f(x)的零点为 0，π，2π，共 3 个． 答案：3
[解题方略] 将给定区间的零点问题转换为熟悉的函数图象在给定区间 的交点个数问题，利用函数的图象与性质，充分利用对称性和周 期性等性质是解题关键．求解零点问题时，往往转化为 f(x)＝0 的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图 象的交点问题求解．
[集训过关] 1．(2019·南京调研)函数 f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点个 数是________． 解析：因为 f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)＝(x－1)(x＋5)(x－2)， 所以由 f(x)＝0 得 x＝－5 或 x＝1 或 x＝2.
由图可知，当 x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时，f(x)与 g(x)的 图象有 2 个交点，
函数的零点问题课件高三数学二轮复习
12
所以函数h(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0， 当0<x<1时，h(x)>0，则g′(x)>0， 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增， 当x>1时，h(x)<0，则g′(x)<0， 所以函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减， 所以g(x)极大值＝g(1)＝1， 当x→＋∞时，g(x)→0，且g(x)>0， 当x→0时，g(x)→－∞， 由题意可知，直线y＝a与函数g(x)的图象有两个交点，如图所示. 由图可知，0<a<1，故实数a的取值范围是0<a<1.
12
当－a＝2，即a＝－2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，即函数 h(x)有一个零点； 当－a>2，即a<－2时，函数h(x)有两个零点， 理由如下： 因为h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1＋e－x＋1－a(x2－2x)， 所以h(1)＝2＋a<0，h(2)＝e＋e－1>0， 由函数零点存在定理，知h(x)在(1,2)内有零点. 又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
12
(2)讨论函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数.
12
由h(x)＝0，得f(x)＝g(x)， 因此函数h(x)的零点个数等价于函数f(x)与g(x)的图象的交点个数， 因为g(x)＝a(x2－2x)(a<0)，所以g(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单 调递减区间是(1，＋∞)， 所以当x＝1时，g(x)取最大值g(1)＝－a， 由(1)可知，当x＝1时，f(x)取最小值f(1)＝2， 当－a<2，即－2<a<0时，函数f(x)与g(x)的图象没有交点，即函数h(x) 没有零点；
所以函数h(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0， 当0<x<1时，h(x)>0，则g′(x)>0， 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增， 当x>1时，h(x)<0，则g′(x)<0， 所以函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减， 所以g(x)极大值＝g(1)＝1， 当x→＋∞时，g(x)→0，且g(x)>0， 当x→0时，g(x)→－∞， 由题意可知，直线y＝a与函数g(x)的图象有两个交点，如图所示. 由图可知，0<a<1，故实数a的取值范围是0<a<1.
12
当－a＝2，即a＝－2时，函数f(x)与g(x)的图象只有一个交点，即函数 h(x)有一个零点； 当－a>2，即a<－2时，函数h(x)有两个零点， 理由如下： 因为h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1＋e－x＋1－a(x2－2x)， 所以h(1)＝2＋a<0，h(2)＝e＋e－1>0， 由函数零点存在定理，知h(x)在(1,2)内有零点. 又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
12
(2)讨论函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数.
12
由h(x)＝0，得f(x)＝g(x)， 因此函数h(x)的零点个数等价于函数f(x)与g(x)的图象的交点个数， 因为g(x)＝a(x2－2x)(a<0)，所以g(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单 调递减区间是(1，＋∞)， 所以当x＝1时，g(x)取最大值g(1)＝－a， 由(1)可知，当x＝1时，f(x)取最小值f(1)＝2， 当－a<2，即－2<a<0时，函数f(x)与g(x)的图象没有交点，即函数h(x) 没有零点；
江苏省2020年高二数学第36讲 利用导数研究函数性质--函数零点课件
作出函数 y= f (x) 的与直线 y x a 图象，如图:
由图可知， a ≤1，解得 a≥-1，即 a1，+.
y
3 2 1
–2 –1 O –1 –2
x
123
高二数学名师课程
题型二 已知函数零点个数,求参数取值范围
变式： 若函数 y＝lnx＋x2 的图象与函数 y＝3x－b 的图象有 3 个 不同的交点，求实数 b 的取值范围．
lx)
xa
,若
g(x)
存
在 2 个零点，则 a 的取值范围是 1, .
解：函数 g(x) f (x) x a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f (x) x a 有 2 个不同的实根，即函数
y f (x) 的图象与直线 y x a 有 2 个交点，
方法规律小结： 确定函数y=f(x)零点个数的方法: (1)解方程f(x)=0,方程有几个解函数就有几个零点; (2)画出函数y=f(x)的图象,确定与x轴的交点个数; (3)转化为两个函数图象的交点个数.
高二数学名师课程
题型二 已知函数零点个数,求参数取值范围
例
3、已知函数
f
(x)
ex，x ≤ 0，
高二数学名师课程
2.函数
f
(x)
x2
2,
x
0,
的零点个数是 2 .
2x 6 ln x, x 0
解：当x 0时,由f (x) x2 2 0, 解得x 2，
当x>0时,f(x)=2x-6+ln x,其零点个数即为方程2x-6+ln x=0,x>0
的实根个数,也即为函数y=6-2x,y=ln x,x>0图象的交点个数,
x2 2x, x 0
由图可知， a ≤1，解得 a≥-1，即 a1，+.
y
3 2 1
–2 –1 O –1 –2
x
123
高二数学名师课程
题型二 已知函数零点个数,求参数取值范围
变式： 若函数 y＝lnx＋x2 的图象与函数 y＝3x－b 的图象有 3 个 不同的交点，求实数 b 的取值范围．
lx)
xa
,若
g(x)
存
在 2 个零点，则 a 的取值范围是 1, .
解：函数 g(x) f (x) x a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f (x) x a 有 2 个不同的实根，即函数
y f (x) 的图象与直线 y x a 有 2 个交点，
方法规律小结： 确定函数y=f(x)零点个数的方法: (1)解方程f(x)=0,方程有几个解函数就有几个零点; (2)画出函数y=f(x)的图象,确定与x轴的交点个数; (3)转化为两个函数图象的交点个数.
高二数学名师课程
题型二 已知函数零点个数,求参数取值范围
例
3、已知函数
f
(x)
ex，x ≤ 0，
高二数学名师课程
2.函数
f
(x)
x2
2,
x
0,
的零点个数是 2 .
2x 6 ln x, x 0
解：当x 0时,由f (x) x2 2 0, 解得x 2，
当x>0时,f(x)=2x-6+ln x,其零点个数即为方程2x-6+ln x=0,x>0
的实根个数,也即为函数y=6-2x,y=ln x,x>0图象的交点个数,
x2 2x, x 0
江苏省2020版高考数学第三章导数及其应用第5讲导数的综合应用——解决函数零点问题课件
2.(1)研究函数零点问题或方程根问题的思路和方法 研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如 单调性、值域、与x轴的交点等，其常用解法如下： ①转化为形如f(x1)·f(x2)＜0的不等式：若y＝f(x)满足f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)内至 少有一个零点； ②转化为求函数的值域：零点及两函数的交点问题即是方程g(x)＝0有解问题，将方 程分离参数后(a＝f(x))转化为求y＝f(x)的值域问题； ③数形结合：将问题转化为y＝f(x)与y＝g(x)的交点问题，利用函数图象位置关系解 决问题.
【例2】 已知函数f(x)＝ex－ax2. (1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a. (1)证明 当a＝1时，f(x)≥1等价于(x2＋1)e－x－1≤0. 设函数g(x)＝(x2＋1)e－x－1， 则g′(x)＝－(x2－2x＋1)e－x＝－(x－1)2e－x. 当x≠1时，g′(x)<0， 所以g(x)在(0，＋∞)单调递减. 而g(0)＝0，故当x≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1.
答案 (0，e)∪(3，＋∞)
规律方法 含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分离参数，可将 参数分离出来，用含x的函数表示参数，作出该函数图象，根据图象特征求出参数的 范围.
【训练1】 已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：
x
－1 0 2 3 4
f(x)
1
2020
当 a≤12时，g′(x)≥0，所以 g(x)在[0，1]上单调递增，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当 a≥2e时，g′(x)≤0，所以 g(x)在[0，1]上单调递减，
2020届江苏省高考二轮复习专题：导数中的隐零点问题课件(共21张PPT)
（2）进行代数式的替换过程中，尽可能将复杂目标式变形 为常见的整式或分式，需要尽可能将指、对数函数式用有理入，设而不求将所求函数的超越式化为常见形 式。
隐零点
直接求解
分参转化
变更主元 虚设零点，
关系代入 整体代换 再次求导
设而不求，整体代入 明修栈道，暗度陈仓
导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征（零点方程），判断 其范围（用零点存在性定理），最后整体代入，化归为常见 函数形式.
二.含参的零点问题
f (x) x(x2 3x 2 t),, 为x2 3x 2 t 0的两个不等实根， 9 4(2 t) 0,t 1 , 3, 2 t.
一.超越函数中零点问题
y x
反思小结：
S1：先求导，用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，
由
并结合的单调性得到零点的大致范围；
S2：以零点为分界点，说明导函数的正负，原来函数的增减 性，进而得到函数的极值；
S3：将零点方程适当变形，整体代入最值式子；将超越式化 为常见函数形式，注意适当缩小零点范围；
感谢聆听，欢迎指导！ 8．山坡梯田海拔较低，热量充足，水、肥可顺地势自流至农田，利于水稻种植
5.人 类 利 用 自 然资 源，其 实就是 利用自 然地理 系统中 的某些 要素， 从而对 自然地 理环境 产生影 响。 6.不 可 更 新 资 源的 利用， 需要其 他资源 的配合 ，也影 响其他 环境要 素。
7.分 析 地 理 环 境各 要素与 环境总 体特征 协调一 致的关 系。常 分析某 一区域 景观的 成因， 如结合 地理位 置分析 气温、 降水等 对生物 景观的 影响。
导函数中隐零点问题探究
函数是高中数学的核心内容，导数是研究函数问题的有 力工具。用导数解决函数综合问题，是高考的重点考察内容， 最终都会归结于函数的单调性的判断，而函数的单调性又与 导函数的零点有着密切的联系，可以说导函数的零点的求解 或估算是函数综合问题的核心。
隐零点
直接求解
分参转化
变更主元 虚设零点，
关系代入 整体代换 再次求导
设而不求，整体代入 明修栈道，暗度陈仓
导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征（零点方程），判断 其范围（用零点存在性定理），最后整体代入，化归为常见 函数形式.
二.含参的零点问题
f (x) x(x2 3x 2 t),, 为x2 3x 2 t 0的两个不等实根， 9 4(2 t) 0,t 1 , 3, 2 t.
一.超越函数中零点问题
y x
反思小结：
S1：先求导，用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，
由
并结合的单调性得到零点的大致范围；
S2：以零点为分界点，说明导函数的正负，原来函数的增减 性，进而得到函数的极值；
S3：将零点方程适当变形，整体代入最值式子；将超越式化 为常见函数形式，注意适当缩小零点范围；
感谢聆听，欢迎指导！ 8．山坡梯田海拔较低，热量充足，水、肥可顺地势自流至农田，利于水稻种植
5.人 类 利 用 自 然资 源，其 实就是 利用自 然地理 系统中 的某些 要素， 从而对 自然地 理环境 产生影 响。 6.不 可 更 新 资 源的 利用， 需要其 他资源 的配合 ，也影 响其他 环境要 素。
7.分 析 地 理 环 境各 要素与 环境总 体特征 协调一 致的关 系。常 分析某 一区域 景观的 成因， 如结合 地理位 置分析 气温、 降水等 对生物 景观的 影响。
导函数中隐零点问题探究
函数是高中数学的核心内容，导数是研究函数问题的有 力工具。用导数解决函数综合问题，是高考的重点考察内容， 最终都会归结于函数的单调性的判断，而函数的单调性又与 导函数的零点有着密切的联系，可以说导函数的零点的求解 或估算是函数综合问题的核心。
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反思优化
上述解法中，我们注意到 ( x) 2xe2x a 0为一个超越
方程，无法直接求方程根x0，而是在形式上假设，这样处理
的好处在于通过对x0满足的等式e 2 x0
a 2 x0
，ln
x0
ln
a 2
2 x0的
合理代换，快速将超越式f ( x0 ) e2x0 明导函数f (x)的正负，进而得到f (x) 的最值表达式；
第三步：将零点方程适当变形，进行代数式的整体代换，进而化 简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，
我们将其称为隐形零点三部曲.导函数零点虽然隐形，但只要抓住 特征（零点方程），判断其范围（用零点存在性定理），最后整体 代入即可.
拓展应用
设函数f (x) ex ax 2， (1)求f (x)的单调区间；
(2)若a 1, k为整数, 且当x 0时, (x k ) f '(x) x 1 0, 求k的最大值.
解：(1) f '(x) ex a, 若a 0, 则f '(x) 0, f (x)的单调递增区间是(-,+)；
例题激活
例题：设函数f (x) e2x a ln x, 设a 0, 2e2 ，
求证x 0,1时，f (x) 2a a ln 2
a
分析：要证明不等式，即求函数最小值，难点在于含参，因此最值也是
参数的函数，利用导数工具处理，可知f '(x) 2e2x a 2xe2x a ，
x
x
9 ln10
10 ln10
由零点存在定理x0 9,10 , 使得h '(x0 ) 0.
x 9, x0 , h '(x) 0, h(x)单调递增，
探究：若函数y h(x) x2 20x 99 lg x,
h '(x) 20 (2x 1 )， x ln10
x x0 ,10 , h '(x) 0, h(x)单调递减.
又h(10) 0, h(x0 ) 0, h(9) 0,
由零点存在定理得：
存在唯一的x1 9, x0 ，使得h(x1) 0.
y
2x
1 x ln10
x
1 ln10
9 ,
x 9,10, h '(x)单调递减.
问题引入
近些年高考压轴题中，导数研究函数的单调性、极值、最值及不等 式问题成为命题趋势。用导数解决函数综合问题，最终都会归结于函数 的单调性的判断，而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系， 可以说函数的零点的求解或估算是函数综合问题的核心。函数的零点的 研究经常借助于方程、函数的图象等加以解决。根据函数的零点在数值 上是否可以准确求出，我们把它分为两类：一类是在数值上可以准确求 出的，不妨称之为显性零点；另一类是依据有关理论（零点的存在性定理) 或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称 之为隐性零点.
由零点存在定理可知f '(x)在0,1的唯一零点为x0 ,
当x (0, x0 )时，f '(x) 0，f (x)在(0, x0 )单调递减，
当x x0 ,1 时，f '(x) 0, f (x)在 x0 ,1 单调递增，
所以当x x0时，f (x)取得最小值f (x0 ) e2x0 a ln x0.
例题激活
解：f
( x)的定义域为 0,1 ，f
'( x)
2e2 x
a x
2xe2 x x
a
,
设 (x) 2xe2x a,(x) 4x 2 e2x ,
当x 0,1 ,(x) 0，即 (x)在区间0,1 为增函数, ( x) a, 2e2 a . 又因为a 0, 2e2 ，所以 (0) a 0, (1) 2e2 a 0，
如果f '(x) 2xe2x a 0有零点，我们无法解此方程，更求不出极 x
值、最值？该如何处理此问题呢？
例题激活
例题：设函数f (x) e2x a ln x,设a 0, 2e2 ，
求证x 0,1时，f (x) 2a a ln 2
a
探究：可构造函数(x) 2xe2x a，通过求导(x) 4x 2 e2x 0，
问题引入
探究：若函数y f (x) x R f (x 2) f (x)，且x 1,1，f (x) 1 x2,
函数g(x)
lg x , x
1, x 0
0 则函数h( x)
f (x) g(x)在区间5,10上零点个数为__1_5__.
h '(9)=2 1 0, h '(10)= 1 0,
函数中的零点问题
高三 数学
问题引入
探究：若函数y f (x) x R f (x 2) f (x)，且x 1,1，f (x) 1 x2,
函数g(x)
lg x , x
1, x
0
0 则函数h( x)
f
(x)
g(x)在区间5,10上零点个数为_____.
问：h( x)在区间 9,10 上零点的个数？
函数 ( x)在区间 0,1 为增函数，
且满足x 0时，(x) a 0,(1) 2e2 a 0，由零点存在定理，
x0 0,1，使得(x0 ) 2x0e2x0 a 0，虽无法求出，但我们可以联
想解析几何中常用一方法即设而不求，在此利用极值点x0与参数a满 足的关系2x0e2x0 a整体替换来处理.
若a 0, 则f (x)的单调减区间是(, ln a), 增区间是(ln a, ).
( x0 )
a 2 x0
2ax0
a ln
2 ，然后使用基本不等式求出最 a
小值同时消掉x0，在求解的过程中，不要急于消掉x0，而应该
着眼于将超越式化简为普通代数式，借助f ( x0 ) 0整体代换.
归纳小结
第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点 方程f (x0 ) 0，并结合f (x)的单调性得到零点的范围；
由2 x0e2 x0
a 0,即e2x0
a 2 x0
, 两边取对数得 ln x0
ln
a 2
2x0 ,
即f
( x0 )
a 2 x0
2ax0
a ln
2 a
2
a 2 x0
2ax0
a ln
2 a
2a
a ln
2 a
,
当且当 a 2 x0
=2ax0，即x0 =
1 时，“=”成立 2
f (x) 2a a ln 2 . a