四年级行程问题(☆☆☆)巧解

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小学四年级奥数行程问题解读

小学四年级奥数行程问题解读
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?
解析：
相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇时甲比乙多行了：48_2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.
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小学数学10种经典行程问题解法总结

小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。

行程问题是物体匀速运动的应用题。

不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。

要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。

以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。

一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。

四年级奥数行程问题及答案【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。

求船在静⽔中的速度和⽔流速度？解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。

【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。

【第三篇】A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。

⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。

四年级数学拓展行程问题

四年级数学拓展行程问题
行程问题是小学四年级数学中的一个重要内容，以下是一些常见的行程问题及其解法：
1. 相遇问题：两个物体同时从两地相向而行，经过一段时间后在途中相遇，这类问题叫做相遇问题。

其基本数量关系为：速度和×相遇时间=路程。

2. 追及问题：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体，这类问题就叫做追及问题。

其基本数量关系为：速度差×追及时间=路程。

3. 火车过桥问题：火车过桥是指火车车头上桥直到火车车尾离桥的整个过程，即火车行驶的路程是桥长与火车长度之和。

4. 流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流
水行船问题。

其基本数量关系为：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

5. 环形跑道问题：在环形跑道上，两个人同时同地背向而行，经过一段时间后两人会相遇，这就是环形跑道中的相遇问题；两个人同时同地同向而行，其中一人要追上另一人，这就是环形跑道中的追及问题。

这些是行程问题中常见的几种类型，希望对你有所帮助。

如果你有具体的问题，可以提供给我，我会尽力为你解答。

四年级行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。

相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。

它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。

相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。

驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。

是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。

追击问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。

这类常常会在考试考到。

一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。

由此可以演变为相遇问题和追及问题。

其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。

速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。

第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

(完整版)四年级奥数行程问题

行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。

练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。

有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。

其他计算就容易了。

2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。

当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。

甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。

练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。

慢车每小时行多少千米？思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。

因此慢车的速度为21千米/小时。

2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练习三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

小学四年级奥数第34讲行程问题(二)(含答案分析)

第34讲行程问题（二）一、专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

因此，它比一般行程问题多了一个水速。

在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。

船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速二、精讲精练：例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。

东西两城相距多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米？1、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？2、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

1、A、B两港间的水路长208千米。

四年级奥数行程问题及解析

四年级奥数行程问题及解析
四年级奥数行程问题及解析
1、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追。

野兔跑8步的路程，猎狗只需要跑3步。

猎狗跑3步的时间，野兔能跑4步。

问，猎狗至少跑出多远，才能追上野兔。

2、小红从甲地往乙地走，小花同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走路程中，各自速度不变，两人第一次相遇时在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问，甲.乙两地相距多少米。

解析：
本题需要根据已知条件找出兔和狗之间的'速度关系。

野兔跑4步的时间，猎狗跑3步，猎狗的3步，相当于野兔跑8步的路程，它们的速度比为1：2V狗=8/3×3/4V兔=2V兔(V狗-V兔)×T=90=>V狗×T=180，野兔跑出90米后，猎狗去追，猎狗至少跑出180米才能追上野兔。

解析：
第一次相遇，两人共行了1个全程，小东行了40米，第一次相遇，两人共行了3个全程，小东行了40×3=120米，同时小东行的还是1个全程多15米，甲乙两地的距离是40×3-15=105米。

苏教版四年级下解决行程问题的策略

苏教版四年级下解决行程问题的策略在我们的日常生活中，经常会遇到各种各样与行程有关的问题，比如上学、上班的路程，外出旅游的行程安排等等。

在苏教版四年级下册的数学学习中，孩子们开始接触解决行程问题的策略，这对于培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力非常重要。

行程问题主要涉及到路程、速度和时间这三个量，它们之间的关系是：路程＝速度×时间。

只要我们清楚地知道其中两个量，就能够求出第三个量。

让我们先来看一个简单的例子。

小明骑自行车的速度是每小时 15千米，他骑了 3 个小时，那么他一共骑了多远？这就是一个典型的求路程的问题。

根据路程＝速度×时间，我们可以算出小明骑行的路程为 15×3 ＝ 45（千米）。

再来看一个稍微复杂一点的例子。

小红从家到学校的距离是600 米，她走路的速度是每分钟 50 米，那么她走到学校需要多长时间？这就是一个求时间的问题。

我们可以用路程÷速度＝时间，即 600÷50 ＝ 12（分钟）。

接下来，我们学习一些更复杂的行程问题解决策略。

画图法是解决行程问题非常有效的策略之一。

比如，有这样一个问题：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲的速度是每小时 4 千米，乙的速度是每小时 6 千米，经过 3 小时两人相遇，A、B 两地相距多远？我们可以通过画图来帮助理解。

先画出 A、B 两地，然后分别画出甲和乙的行走路线。

从图中可以清楚地看到，甲走的路程加上乙走的路程就是 A、B 两地的距离。

甲 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12（千米），乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18（千米），所以 A、B 两地相距 12 ＋18 ＝ 30（千米）。

列表法也是一种不错的策略。

例如：一辆汽车从甲地开往乙地，前2 小时每小时行驶 60 千米，后3 小时每小时行驶 70 千米，平均每小时行驶多少千米？我们可以列出一个表格：｜时间（小时）｜速度（千米/小时）｜路程（千米）｜｜｜｜｜｜ 2 ｜ 60 ｜ 120 ｜｜ 3 ｜ 70 ｜ 210 ｜总路程是 120 ＋ 210 ＝ 330（千米），总时间是 2 ＋ 3 ＝ 5（小时），平均速度＝总路程÷总时间，即 330÷5 ＝ 66（千米/小时）还有一种常见的行程问题是追及问题。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a 的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

四年级奥数专题-行程问题

四年级奥数专题-行程问题行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题.行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题.这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题.解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果.例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题.所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题.根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和.所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米.因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇.练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间.根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟.所以狗共行了500×10=5000米.练习二1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米.一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去.这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解答：这是一道相背问题.所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题.在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米.要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米.所以，36÷12=3小时.练习三1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行.经过3小时后，两人相隔60千米.南北两庄相距多少千米？3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少？例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米.几小时后甲可以追上乙？分析与解答：这是一道追及问题.根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）.甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米.因此，24÷8=3小时甲可以追上乙.练习四1，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米.几小时后甲可追上乙？2，解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络.多长时间后，通讯员能赶上队伍？3，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米.3分钟后两人相距多少米？例5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致.因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟.练习五1，一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？3，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍.现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？行程问题（二）专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系.因此，它比一般行程问题多了一个水速.在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度.船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速.行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇.东西两地相距多少千米？分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米.由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米.因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间.所以，两地相距90×6=540千米.练习一1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米.两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米.2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇.东西两城相距多少千米？3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇.A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米.这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程.乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟.因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米.练习二1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲.求两镇之间相距多少米？2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米.丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车.求东西两站的距离.3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米.甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲.求两镇相距多少千米.例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达.求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）.分析与解答：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度.因此，顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米.所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米.练习三1，A、B两港间的水路长208千米.一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达.求船在静水中的速度和水流速度.2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达.求船在静水中的速度和水流速度.3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达.求这架飞机的速度和风速.例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时.已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米.又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米.练习四1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时.已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时.已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？例5：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同.根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米.又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米.所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米.练习五1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时.如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时.如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？3，一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时.如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？。

四年级奥数培优专题第二十七讲行程问题3

四年级奥数培优专题第二十七讲行程问题（三）知识要点：列车过桥是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长。

例题讲解：【例1】小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出,小汽车每小时行55千米,货车每小时行63千米。

两车在距中点30千米处相遇,南、北两地相距多少千米？分析：相遇时在距中点30千米处,小汽车行了全程的一半少30千米,货车行了全程的一半多30千米,因此相遇时货车比小汽车多行了30260⨯=千米,货车每小时都比小汽车多行63-55=8千米,可以求出两车从出发到相遇所用的时间。

再根据相遇问题公式求两地距离。

小汽车货车 30千米解：（1）从出发到相遇所用时间？()⨯÷-=(小时)30263557.5（2）两地相距多少千米？()+⨯=(千米)55637.5885答：南、北两地相距885千米。

小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合,灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。

【例2】两列火车对面开来,甲车长65米,每秒行12米,乙车长60米,每秒行13米,两车从相遇到车尾离开需要几秒？分析：两列火车都有车身的长度,从车头相遇到车尾离开两辆车一共走的距离是两辆火车的车长之和。

也就是说相遇路程是甲车与乙车的车长之和65+60=125米。

两车的速度和为：12+13=25米。

根据公式速度和×相遇时间=路程和。

解：（1）从车头相遇到车尾离开两车的路程和是多少？65+60=125（米）（2）两辆车的速度和是多少？12+13=25（米）（3）两车从相遇到车尾离开需要几秒？125÷25=5（秒）答：两车从相遇到车尾离开需要5秒。

小结：相遇问题中有一类列车过桥问题,这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长度,这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。

【例3】白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发,相向而行,已知白汽车行完全程比红汽车多用了2小时,白汽车每小时行30千米,红汽车每小时行50千米,出发后多长时间两车相遇？分析：这道题路程和时间都不知道,只知道时间差和路程,可以考虑用方程进行x+小时。

苏教版四年级数学下册_解决行程问题的策略

=345(米)
答：两人相距345米
=345(米)
答：两人相距345米。
小张
小李
体育课上，小张和小李在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行。小张每秒反向跑4米，小李每秒跑6米，经过40秒两人相遇。跑道长多少米？
4×40+6×40 =160+240 =400(米) 答：跑道长400米。（4+6）×40 =10×40 =400(米) 答：跑道长400米。
小明家
我每分钟走60米
我每分钟走70米小芳家
学校
列表整理
小明从家到学校小芳从家到学校每分走70米每分走60米走了4分走了4分
画线段图整理
70米 70米 70米
学校
70米
60米 60米
60米 60米
小明家
小芳家
？米
学校
70米
70米
70米
ห้องสมุดไป่ตู้70米
60米 60米 60米 60米
小明家
小芳家
解决行程问题的策略
小明从家到学校,每分钟走70米,4分钟走到校门口,小明家和学校相距多少米?
我每分钟走70米
速度×时间=路程
70米
70米
70米
70米
小明家
?米
学校
70×4=280(米) 答：小明家和学校相距280米。
小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图）经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
70+60
读题,理解题意
画线段图(列表)整理分析数量关系
列式解决问题
放学了，小华和小红同时从学校出发，小华向东走，每分走60米；小红向西走，每分走55米，经过3分,两人相距多少米？

四年级数学上册《行程问题》公式讲解汇总,收藏预习

四年级数学上册《行程问题》公式讲解汇总经典公式路程例：小明从家到学校需要30分钟，小明步行的速度为8米/分钟，问小明家到学校为多远？解：30×8＝240 米答:小明家到学校为240米。

常见单位：路程：米（m），千米（km）速度：米/秒（m/s）,米/分钟（m/min），千米/时（km/h）时间：秒（s），分钟（min），小时（h）相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

（1）直线总路程=甲速×时间+乙速×时间=（甲速+乙速）×时间=速度和×时间S总=（V甲+V乙）×t=V和×t例：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？答案：20÷（6+4）=2（小时）（2）环形跑道（背向、反向）甲、乙从同一起点反向出发最终相遇，甲、乙走的路程为一个圆周。

S总=S甲+S乙=V甲t+V乙tS总=（V甲+V乙）t →S总=V和×t→ 总路程（圆周长）=速度和×时间例：甲、乙两人在操场练习跑步，已知操场为环形，甲乙同时出发，背向而行。

甲的速度为2m/s,乙的速度为3m/s,在5分钟时两人相遇，求操场为多少米？答案：5分钟=300秒（2+3）×300=1500(米)追及问题两个物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的物体速度更快，在一定时间内追上前方。

（1）直线S追=V乙t-V甲t=V差×t追击路程=速度差×时间例:甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲在后，乙在前。

甲每小时行13千米，乙每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？答案：24÷（13-5）= 3（小时）（2）环形跑道（同向）V甲>V乙S追=V甲t-V乙t=（V甲-V乙）×t路程差=速度差×时间追上一次为一个圆周，追上n次，路程差即为n个圆周长。

四年级数学——行程问题例题详解

四年级数学——行程问题例题详解作为四年级学生，我们经常会遇到一些数学问题，其中之一就是行程问题。

行程问题是指描述一个物体或者人从一个地方到另一个地方的过程中所经过的路程、时间等具体情况的数学问题。

在解决行程问题时，我们需要运用数学知识和逻辑思维，下面我将结合几个例题来详细讲解行程问题的解题方法。

例题一：小明骑自行车从家到学校，全程需时20分钟。

如果他骑了一半的路程就发现忘带作业，于是返回家拿作业，然后以每分钟20米的速度抓紧时间骑车到学校，这样全程实际耗时25分钟。

请问小明家与学校之间的距离是多少？解题思路：假设小明家与学校之间的距离为x，根据题目中所给的信息，我们可以得到以下等式：x = v1 * t1 （公式1）x = v2 * t2 （公式2）其中，v1表示小明骑自行车的速度，t1表示小明骑一半路程所用的时间，v2表示小明抓紧时间骑车的速度，t2表示小明从家返回拿作业所用的时间。

由题意可知，v1 = 2 * v2，并且t1 + t2 = 20。

将v1和t1带入公式1，得到x = 2v2 * t1。

将v2和t2带入公式2，得到x = v2 * (20 - t1)。

将以上两式相等，得到2v2 * t1 = v2 * (20 - t1)，整理可得t1 = 8。

将t1 = 8带入公式1，得到x = 2v2 * 8，化简可得x = 16v2。

综上所述，小明家与学校之间的距离为16v2。

例题二：小华骑行从A地到B地共经过两个加油站，路程为150千米。

他离A地出发后骑行20千米才遇到第一个加油站，然后骑行40千米后遇到第二个加油站，最后以每小时30千米的速度骑行10小时到达B地。

求小华上两个加油站时的速度。

解题思路：假设从A地到第一个加油站的距离为x，从第一个加油站到第二个加油站的距离为y，从第二个加油站到B地的距离为z。

根据题意，我们可以得到以下等式：x + y + z = 150 （公式1）x / v1 = 20 （公式2）y / v2 = 40 （公式3）z / v3 = 10 （公式4）其中，v1、v2和v3分别表示小华在A地到第一个加油站、第一个加油站到第二个加油站、第二个加油站到B地的速度。