利润问题教学课件

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九年级数学实际问题与二次函数(利润类)课件

格上涨
〔200-10x〕
x元(3，0+那x-么20销)(2售0量0-1为0x)
件，利润为
④假设价格每下降1元，销元售量增加20件，现
价格下降x元，那(2么0销0+售20量x)为
件，
利润为 (30-x-20)(200+20x) 元；
新知探究
某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。场调查反映：如调整价格，每涨价一元，
3、关于销售问题的一些等量关系. 〔单件商品〕利润=售价—进价总利润=单件商品利润×销售量
新课小热身：
某商品本钱为20元，售价为30元，卖出200件，
那么利润为2000 元，
①假设价格上涨x元，那么利20润0〔为30+x-20〕
②假设价格下降x元，那么利20润0〔为30-x-20〕
③假设价格每上涨1元，销售量减少10件，现价
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解〔1〕涨价时：
设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60+x-40)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
y\元
=-10x2+100x+6000 6250
=-10(x2-10x-600) 6000 =-10［(x-5)2-25-600］
〔1〕〔3分〕求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围〔2〕〔3分〕求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．〔3〕〔4分〕当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
课堂小结：

3.4 第4课时销售利润问题课件(共22张PPT) 湘教版七年级数学上册

商品每件的进价为 x 元，可根据题意可列出的一元一
次方程为
( A)
A.12×0.8－x＝2
B.12－x×0.8＝2
C.(12－x)×0.8＝2
D.12－x＝2×0.8
2 销售中的储蓄
探究2 小明 3 年前将一笔钱存入某银行，定期 3 年，年利率是 5%. 若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求小明存入的本金是多少元？
2. 小明以两种方式储蓄了 500 元，一种方式储蓄的年利率为 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？解：设年利率为 5% 的储蓄了 x 元，则另一种年利率
为 4% 的储蓄了 (500 - x) 元. 根据题意，得 x ·5%×1 + (500 - x) ·4%×1=23.5. 解方程得 x = 350. 故： 500 - x = 500 - 350 = 150 (元). 答：年利率为 5% 的储蓄了350元，年利率为 4% 的
方程的两边就是金价的两种不同的表达式.
因此，人数为 33，金价为 9800 钱.
思考交流
（1）对于例 2，如果设金价为 y，能列出怎样的方程
？
y 3400 y 100
400
300
解得 y = 9800.
练一练
3.(广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3 元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少元？
方程 (1＋50%)x＝600 (1＋100%)y＝600
方程的解
x＝400
y＝300
盈利价 400·(1＋20%)＝480 300·(1＋20%)＝360

22.3 第2课时二次函数与商品利润问题课件(共20张PPT)

大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x

九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件

一元二次方程的应用
—— 销售问题
一元二次方程的应用
—— 销售问题
一、预习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现，该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价进价— 。
销售量销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二：销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大

分式方程应用题课件利润问题

谢谢！
分配问题：
例1、在“5.12大地震”灾民安臵工作中，某企业接到一批生产甲种板材240020m 和乙种材120020m 的任务。已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产板材302 m .问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
解方程①得x=2000．经检验x=2000是原方程①的根，且符合题意。将x=2000代入方程②得y=90260．故这笔生意赢利90260元．
［说明］解本例这类市场经济问题，应弄清售价、进价，再分析其利润、数量之间的关系，特别要将“打折”、“降价”弄清楚，为了方便起见，要像本例解答这样，采用“列表”，这一点对正确解答比较复杂的应用题有很大益处．可借鉴．
利润率=_______利__润__/成本
分式方程的应用
利润（成本、产量、价格、合格）问题
解本类问题，其关键是在市场经济中，要注意以下几个公式：（1）总利润＝数量（售价－进价）；（2）利润利进率 1 润价％ 0 0售进进价价 1 价 0 % 0
（3）进价售价 1 利润率
每小时各骑多少千米？
90 60 x x6
3、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，用90元
买甲的件数和用60元买乙件的件数相等，求甲、乙每件商品的价
格各多少元？
90 60 x x6
这3道题有什么区别和联系？
区别：
1是工程问题，2是行程问题，3是利润问题
联系：
数量关系和所列方程相同即：两个量的积等于第三个量
温故1：某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为
15.2%，商品的标价是多少？
［例1］某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，

数学九年级人教版第二课时二次函数最大利润问题ppt课件

析
要
点
分
类
练
知识点 2
“每……每……”的销售利润问题
3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时
每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价
1元/件,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润,决定每件
降价x元,则单件的利润为
元,每天的销售量为
(30-x)
(20+x) 件,则每天的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是
把(280,40),(290,39)代入,得
1
=- ,
280 + = 40,
10
解得
290 + = 39,
= 68,
1
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y=- x+68(200≤x≤320).
10
规
律
方
法
综
合
练
(2)当每个房间每天的定价定为多少时,宾馆每天所获利润最
大?最大利润是多少元?
A.2500元
B.47500元
C.50000元
D.250000元
[解析] 因为抛物线的对称轴为直线x=500,在对称轴左侧,y随x的
增大而增大,因此在0<x≤450的范围内,当x=450时,函数有最大值
为47500.
规
律
方
法
综
合
练
6.(2021鄂尔多斯)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居
住,每个房间每天的定价不低于200元且不超过320元.如果
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);
解:(1)根据题意,得y=300-10(x-60)=-10x+900.

人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)

一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率更高些？
今天很开心，卖出去两件衣服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错妈妈不知道，可是她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折．大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率更高哦
哎！幸好妈妈没有管店里的钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折，那么化妆品的标价是____元
你妈妈那么爱美，化妆品吧

22.3.2二次函数与商品利润问题课件 2024-2025学年人教版数学九上

最大利润是多少？
知识讲解
知识点1 二次函数的最值在销售问题中的应用
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，
这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的
变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx
＋n，其变化趋势如图②所示．
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润
是1250元.
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
售量各是多少？
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这
种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变
化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，
其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售

第6章利润表分析ppt课件

某产品单位销售成本＝某产品销售总成本该产品销售量
某产品销售总成本＝本期生产总成本＋期初结存成本－期末结存成本
某产品单位生产成本＝该产品本期生产总成本当期生产量
三、资产减值损失分析
利润表中资产减值损失项目的构成以及增减变动情况，通常在财务报表附注中，以编制资产减值准备明细表的形式加以说明。具体包括坏账准备、存货跌价准备、可供出售金融资产减值准备、持有至到期投资减值准备、长期股权投资减值准备、固定资产减值准备、在建工程减值准备、工程物资减值准备、无形资产减值准备、商誉减值准备等。
项目
ZX公司共同比利润表
单位:百万元
年份
结构百分比（%）
2005年 2004年 2005年 2004年差异
一、营业收入
16623.43 15449.48 100.00 100.00 0.00
减：营业成本
14667.80 13407.09 88.24 86.78 1.46
营业税金及附加销售费用管理费用财务费用资产减值损失加:公允价值变动收益
27.99 915.91 574.44
-2.03 0.00 0.00
16.00 828.46 562.98
7.29
0.17 5.51 3.46 -0.01
0.10 0.07 5.36 0.15 3.64 -0.19 0.05 -0.06
投资收益
-113.21 -121.54 -0.68 -0.79 0.11
2.营业外支出分析 ZXZ公司的营业外支出包括：赔款支出及其他
一、利润表的基本结构与内容利润表的概念：利润表是反映企业在一定期间经营成果的会计报表。利润表的结构：我国新会计准则要求企业采用多步式利润表，其结构为上下结构（或称报告式结构）。多步式利润表是通过对当期的收入、费用、支出项目按性质加以归类，按利润形成的主要环节列示一些中间性的利润指标，分步计算当期净

九年级下册数学 PPT课件第3课时利用二次函数解决利润问题

【解析】（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元
但即售10价0不<x得≤低25于03时5，0购0元买/一个个，需所5以0x0≤500-01001(0x3-510000)1元00，故250
y1= 6当0x0>02x5-100时x，2；购买一个需3 500元，故y1=3 500x;
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500，解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000，当x= b 150时,y有7.5最大值.
2a 2 (10)
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.
1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，
如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单
位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米
B.3米
y (米)
【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路. 1.根据实际问题列出二次函数关系式. 2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.
10
此时的利润为10 880元.

22.3实践与探索(利润问题)-华东师大版九年级数学上册课件(共14张PPT)

(1)确定k与b的值，并指出x的取值范围.
(2)为使每月获利1920元,问:商品应定为每件多少元？
(3)为使每月获得最大利润,问:商品应定为每件多少元？
课堂作业：
P.42 练习 2 P.43 习题22.3 5
课外作业
实践与探索
某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间
后,为获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验
发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件；
若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.每月销
售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.
实践与探索
§22.3实践与探索
---------利润问题
知识回顾
1.一件衣服进价为m元，售价为n元，这件衣服的利润是（ n-m ）元。
利润=售价-进价
2.某玩具售出一件获利30元，现在降价3元销售，售出10件可获利（ 270 ）元.
（30-3）×10＝270 单件利润×销售总量=总利润
探究
某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，
实践与探索
小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.在解题过程中需要注意什么？
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?题中包含哪些等量关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:”答”也必需是完整的语句,注明单位. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
总利润 40×20
( 40-1)(20+2) ( 40-2)(20+4) … (40-x)(20+2x)

一元二次方程的应用之利润问题浙教版八年级数学下册课件(共22张ppt)

夯实基础·巩固练
5．【中考·抚顺】某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同，设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为( D ) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
1．一个两位数，个位数字比十位数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，设个位数字为 x，则可列方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x＋4)2＝10x＋(x＋4)－4
(1)从 2019 年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%，某市民在当年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么当年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
探究培优·拓展练
解：设 2019 年年初猪肉的价格为每千克 x 元. 根据题意，得 2.5×1＋60%x≥100. 解得 x≥25. 答：2019 年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元.
探究培优·拓展练
解：设 2019 年 5 月 20 日该超市猪肉的销量为 1，根据题意，得 40×141＋a%＋401－a%×341＋a%＝401＋110a%. 令 a%＝y，原方程可化为 40×141＋y＋401－y×341＋y＝401＋110y. 整理这个方程，得 5y2－y＝0. 解这个方程，得 y1＝0，y2＝0.2. ∴a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝20. 答：a 的值是 20.

2第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题PPT课件(华师大版)

当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：商场日销售量增加____件，2每x 件商品盈利________元50－x (用含x的代数式表示)；在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 100元？
解：类似于甲种药品成本年平均降落率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．得乙种药品成本年平均降落率为 0.225.
两种药品成本的年平均降落率相等，成本降落额较大的产品，其成本降落率不一定较大．成本降落额表示绝对变化量，成本降落率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
22.3 实践与探索
第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
导入新课
回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？
每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得

六年级下册数学《利润问题》课件

共获利：500+400=900(元)
甲、乙售价和：2000×125%+2000×120%=4900(元) 4900×(1-15%)=4165(元)
答：共获利900元，一起优惠出售售价4164元.
例2:某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.
现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价
15元，因此每个商品的定价是
还可以用方程解
(45-15)÷(1-85%)=200(元)
哦，试试看吧？
答：每个商品的定价是200元.
本题最好的方法就是列方程，你能找出等量关系列出方程吗？
解：设这批笔共有x支，依题意则有： 10×(1+30%)×4 x -10x=200
5
解得：x=500
答：这批笔共500支。
=700y+300 700y+300=1000×86% y=80%
答：这批玩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后来是8折销售的。
解：设电脑的成本为“1”，则期望利润为30%
把电脑的总数量看做“1”，则两部分数量分别为80%和先2卖0%出80%实际利润：30%×80%=24%
后卖出20%实际利润：[(1+30%)×85%-1]×20%=2.1%
每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品
每个定价是多少元?
解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，
共可获得利润
(45-35)×12=120(元)
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润 120÷8=15(元).
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折个可以获得利润
提示：在打折的问题中，求利润一定要用总售价减去总成本来算，由于售价发生了变化，而成本没变。因此，最好用方程法来解题。