圆锥的侧面积和全面积学案
圆锥的侧面积和全面积(学生用)
圆锥的侧面积和全面积（学案）一、问题情境圣诞节将近，班委要组织圣诞联欢会。
在晚会上需要20顶圣诞节的圆锥形纸帽。
班委们要买纸动手自己做，但他们不知道要买多少纸，你能不能帮着班委们算一算？想一想：要买多少纸，必须要算出圆锥形纸帽的什么量？二、认识圆锥（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高思考：1、圆锥的母线有几条？2、底面圆的半径r、高h、母线a有什么样的关系？___________________________三、探究圆锥侧面展开图思考：如何计算圆锥的全面积？如何计算圆锥的侧面积? 圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥侧面展开图是_________圆锥的底面周长就是__________________________圆锥的母线就是______________________________S侧=__________________________________S全=__________________________________随堂练习(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高、母线长):（1）填空:根据下列条件求值① a = 2，r=1 则 h=_______②h =3, r=4 则 a=_______③ a = 10, h = 8 则 r=_______（2）根据圆锥的下列条件,求它的侧面积和全面积①r=12cm, a=20cm;S侧=________________________ S全=________________________②h=12cm, r=5cm.S侧=______________________ S全=_______________________四、例题讲解已知一个扇形的半径5cm，弧长6πcm，如果把它围成一个圆锥体（无底面），问这个圆锥有多高？五、练习巩固如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm（1）将△ABC 绕直角边AC旋转一周，求所得几何体的全面积（2）将△ABC 绕直角边BC旋转一周，求所得几何体的全面积（3）将△ABC 绕斜边AB旋转一周，求所得几何体的全面积六、问题解决引入问题中，已知每个纸帽的底面周长为58㎝，高为20㎝，求出需买多少平方厘米的纸（π取3.14，结果保留一位小数）C AB。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积教案
教案一：九年级数学圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的定义，掌握圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程；2.能够应用所学知识解决与圆锥的侧面积和全面积相关的问题。
二、教学重难点：1.掌握圆锥的侧面积和全面积的公式的推导过程；2.在解决实际问题时，能够正确应用所学知识。
三、教学准备：1.教学课件、黑板、多媒体设备；2.学生准备的教材、笔记本和学习用具。
四、教学过程：Step 1 导入1.向学生介绍圆锥的概念，指出圆锥是由一个圆形底面和从底面上其中一点出发，既可以平行于底面，也可以不平行于底面的射线所围成的立体。
要求学生将圆锥的概念写在笔记本上，并画出一个圆锥的示意图。
Step 2 探究1.向学生提问：当圆锥的射线是和底面相交于一个点时，这种圆锥的形状是什么样的？请举例说明。
2.让学生通过观察和思考，探究这种特殊圆锥的性质，并让学生将结论写在笔记本上。
3.学生展示并讨论自己的结论，并与全班进行讨论。
Step 3 概念1.向学生介绍圆锥的侧面积和全面积的定义，并将其写在黑板上。
2.让学生记录下定义并理解其中的关键概念。
3.提醒学生要注意定义中的单位。
Step 4 推导1.向学生展示圆锥的侧面积公式的推导过程，并讲解每一步的原理和思路。
2.让学生跟随教师的步骤，将推导过程写在黑板上。
Step 5 计算1.以一个具体的圆锥为例，向学生展示如何计算圆锥的侧面积和全面积。
2.让学生逐步完成计算，并将结果写在纸上。
Step 6 实例1.给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.学生独立完成问题，并将解答写在纸上。
3.学生进行互评，并讨论解题方法和答案的正确性。
Step 7 总结1.教师对本堂课的重难点内容进行总结，并强调学生在学习过程中需要注意的要点。
2.学生将本节课的重点内容整理为笔记。
五、课后作业：1.复习本节课的内容，确保对圆锥的侧面积和全面积的计算方法掌握透彻；2.完成课后作业，练习应用所学知识解决实际问题。
圆锥的侧面积和全面积导学案
图23.3.6OPABrhL圆锥的侧面积和全面积导学案导学目标1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式。
2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。
【自主学习】 一复习巩固：1.弧长的计算公式：＿＿＿＿＿ .2扇形面积的计算公式：＿＿＿＿ . 二新知导学 （一）认识圆锥1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,底面是圆，侧面是一个曲面.2.圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线段叫做圆锥的母线3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 是圆锥的一条母线， 而h 就是圆锥的高．4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:即时训练 及时评价（1）填空: 根据条件求值（r 、h 、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 =_______ (2) = 2，r=1 则 h =_______ (3) = 10, h = 8 则r =_______ （二）圆锥与扇形的关系１、圆锥的侧面展开图是一个＿＿＿＿２、圆锥的母线就是扇形的＿＿＿＿ ３、圆锥底面圆的周长就是扇形的＿＿＿＿４、如果圆锥的母线长为 ，底面的半径为r ，那么S 侧=＿＿＿＿ S 全=＿＿＿＿＿【 例题引领】例1.一个圆锥形零件的高4cm ，底面半径3cm ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
l l l l ll 222rh l +=l即时训练 及时评价(2)（1）圆锥的底面半径为4，母线长为6，侧面积为_________.(２）圆锥底面圆的半径为2cm,高为，圆锥的侧面积为____(3)一个扇形的半径为30cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为____【 合作交流】蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为16π m 2,高为4.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m 2的毛毡?当堂反馈：1、振鹏从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120 °，则此扇形的半径为（ ）2、如图所示，海英要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．60πcm2 B ．96πcm2 C ．120πcm2 D ．48πcm23、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面的半径？cm 5。
圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教案：圆锥的侧面积和全面积一、教学目标：1.理解圆锥的侧面积和全面积的概念和计算公式；2.能够熟练计算给定圆锥的侧面积和全面积；3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备：1.板书：圆锥的侧面积和全面积的计算公式；2.准备圆锥模型和计算侧面积和全面积的实际例题；3.提前准备好计算侧面积和全面积的练习题。
三、教学过程：1.导入新课：通过给学生展示圆锥模型引入圆锥的侧面积和全面积的概念。
询问学生对圆锥有什么了解。
2.引入侧面积的概念：将圆锥展开，形成一个扇形，它的弧长就是圆锥的侧面积。
板书：侧面积=πr×l，其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3.讲解侧面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
4.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的侧面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入侧面积的计算公式进行计算。
5.引入全面积的概念：将圆锥展开，除了侧面积外，还存在一个底面积，即圆锥底面的面积。
板书：全面积=底面积+侧面积。
6.讲解全面积的计算方法：通过板书展示计算公式的推导过程，并对每个符号进行解释。
例如，解释π的意义为圆的周长与直径的比值。
7.进行实际例题的练习：给学生一个圆锥模型，要求他们计算该圆锥的全面积。
让学生自己测量圆锥底面的半径和斜高，并代入全面积的计算公式进行计算。
8.深化学生对侧面积和全面积的理解：提问学生侧面积和全面积之间的关系，并用图示进行解释。
9.提高学生的练习能力：给学生进行更多的计算侧面积和全面积的练习题，包括有一定难度的思考题。
10.小结：总结圆锥的侧面积和全面积的计算公式和方法，并请学生回答一些问题，以检验他们的学习成果。
四、教学延伸：1. Homework（作业）：布置一些书面作业，要求学生练习计算圆锥的侧面积和全面积。
2. Enrichment（拓展）：为学生提供更多复杂的圆锥问题，如计算圆锥的体积和表面积等，培养学生更深入的数学思维。
【学案】 圆锥的侧面积与全面积——教案、学案、教学设计资料文档
【学案】圆锥的侧面积与全面积——教案、学案、教学设计资料文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆锥的侧面积和全面积的概念；（2）学会计算圆锥的侧面积和全面积；（3）掌握圆锥的侧面积和全面积的性质及应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现圆锥侧面积和全面积的计算规律；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生勇于探究、合作交流的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 圆锥的侧面积（1）引入圆锥的侧面展开图，引导学生发现圆锥侧面积与扇形面积的关系；（2）讲解圆锥侧面积的计算公式及推导过程。
2. 圆锥的全面积（1）引导学生发现圆锥全面积与圆锥侧面积、底面积的关系；（2）讲解圆锥全面积的计算公式及推导过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆锥侧面积的计算方法；（2）圆锥全面积的计算方法；（3）圆锥侧面积和全面积的性质及应用。
2. 教学难点：（1）圆锥侧面积和全面积的推导过程；（2）圆锥侧面积和全面积在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识，如圆锥的定义、性质等；（2）通过提问，引导学生思考圆锥侧面积和全面积的概念及计算方法。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究圆锥侧面积的计算方法；（2）让学生自主探究圆锥全面积的计算方法。
3. 课堂讲解：（1）讲解圆锥侧面积的计算方法及推导过程；（2）讲解圆锥全面积的计算方法及推导过程；（3）举例说明圆锥侧面积和全面积的应用。
4. 练习巩固：（1）让学生完成课后练习题，巩固所学知识；（2）组织小组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂小结：（2）鼓励学生提问，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 结合生活实际，举例说明圆锥侧面积和全面积的应用；3. 预习下一节课内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作交流等情况，评价学生的学习态度和团队协作能力。
圆锥的侧面积与全面积导学案
圆锥的侧面积与全面积导学稿主备人：张凯 审核人： 审查人：【学习目标】1、了解圆锥的侧面展开图的形状。
2、能利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。
学习过程【知识链接】1、圆的周长公式是_________,面积公式是________;2、弧长的计算公式是_________3、扇形面积计算公式是_________4、圆柱的侧面展开图是_________，宽为圆柱的高，长是则圆柱的侧面积=_______________表面积=_______________一、自主学习圆锥的再认识：（预习课本61页）1、我们把连接圆锥的 和 的线段叫做圆锥的母线。
通常用字母a 来表示。
圆锥的母线有多少条？它们都相等吗？2、连接圆锥的 与底面 线段叫做圆锥的高。
通常用字母h 来表示。
3、若底面圆的半径用字母r 来表示，则 a. h. r 三者之间有怎样的数量关系？:4、 根据下列条件求值（其中r 、h 、a 分别是圆锥的底面半径、高、母线长）(1)a = 2， r =1， 则 h =_____；(2) h = 3， r =4， 则 a=_____；(3)a =10，h =8， 则 r =_____． 二、小组合作1．探索圆锥的侧面积将你准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图，思考下列问题:（1）圆锥的侧面展开图是 形（2）扇形的半径是圆锥的_ _____（3）扇形的弧长是圆锥的____________（4）设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则圆锥的侧面积为 ________________________,全面积为________________________（5）桥梁公式2πr=2.玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm ，底面半径为5 cm ，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？3. 如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径．4.若一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的出侧面积和地面的比值是多少？三、展示反馈四、整理收获：本节课你学到了什么？五、分层练习1．圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm，圆锥的侧面展开图的圆心角为度。
导学案 圆锥的侧面积和全面积
导学案圆锥的侧面积和全面积设计：尹春木时间:____年___月___日班级_____ 姓名______【学习目标】1.了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形；2．会计算圆锥的侧面积或全面积。
【自主学习】一、自学指导：认真阅读教材P90-P91的内容并思考：1、圆锥有哪些特征？2、如何找到圆锥的母线？圆锥的母线具有什么性质？3、把圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，这个展开图是什么图形？4、圆锥的侧面展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？5、扇形的半径其实是圆锥的什么线段？二、自学自测：1、已知圆锥的母线长为b，底面圆的半径为r，则它的侧面积是，全面积为。
2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为。
3、一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是。
4、如果圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，那么这个圆柱的侧面积是。
5、已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为。
三、合作与探究：1、在半径为R=10的扇形中，圆心角为144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
（1）求这个圆锥的底面半径r ；（2）求这个圆锥的高。
2、如图已知圆锥的母线AB=12，底面半径为2，从B一周回到B点的最短距离是多少？B四、当堂达标:1、已知圆锥的底面半径是40cm,母线长50cm,那么这个圆锥的表面积为_______cm 2．2、一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm ，母线长为14cm ，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为__________________cm 2(不计折叠部分).3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 。
4、如图，一个扇形铁皮OAB . 已知OA=60cm ，∠AOB=120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽 (接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 。
28.3.2圆锥的侧面积和全面积导学案
28.3.2圆锥的侧面积和全面积导学案备课教师： 指导教师： 班级 时间 学习目标：1．掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题。
2．培养初步的空间想象能力和从实际问题中抽象出数学模型点能力。
一、温故而知新：1.圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：L=____________________2. 扇形面积的计算公式为： s=__________ 或 s=__________.二、新知学习：1．你在生活中遇到的圆锥形的物体有___________.2．我们知道圆锥是由一个______和一个______ 围成的。
3．如图3.7，圆锥底面是______。
侧面是______.4. 如图3.6， 圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的______．连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的______．5.如图1，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个______，这个扇形的弧长等于圆锥底面的_____，而扇形的半径等于圆锥的______的长．图16.圆锥的侧面积就是弧长为______的周长、半径为圆锥的一条______长的____的面积。
7.而圆锥的全面积就是它的____与它的____的和．例1 一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．解 圆锥的侧面展开后是一个____，该扇形的半径为___，扇形的弧长______，所以S 侧＝ _________＝_______；S 底＝________； 图23.3.6S ＝______＋_______．答：这个圆锥形零件的侧面积为______，全面积为_______．三、当堂练习1、已知圆锥的底面直径为80cm ，母线长90cm,求它的表面积和侧面展开图的圆心角。
解： 圆椎侧面展开图是个__________.则这个扇形的半径是_______ .弧长是________根据扇形面积公式S 侧面积 =S 扇形=21LR=________=_______S 全面积=S 侧面积+S 底面积=___________+________=_____________侧面展开图的圆心角也是的______圆心角.扇形的面积上面已经求出。
人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》学案
第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积教课内容1 ．圆锥母线的观点．2 ．圆锥侧面积的计算方法．3 ．计算圆锥全面积的计算方法．4 ．应用它们解决实质问题．教课目的认识圆锥母线的观点， 理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法， 并会应 用公式解决问题．经过设置情形和复习扇形面积的计算方法研究圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实质问题．重难点、要点1 ．要点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2 ．难点：研究两个公式的由来．3 ．要点：你经过剪母线变为面的过程．教具、学具准备 直尺、圆规、量角器、小黑板．教课过程一、复习引入1 ．什么是 n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点． 2．问题 1：一种太空囊的表示图如下图，?太空囊的表面面须作特别办理，以蒙受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热， 那么该太空囊要接受防高热办理的面积应由几部分构成的．2老师评论：（1）n °圆心角所对弧长： L=nR，S扇形=n R，公式中没有 n °， 而是 n ；180360弧长公式中是R ，分母是 180；而扇形面积公式中是R ，分母是 360，二者要记清， 不可以混杂．（ 2）太空囊要接受热办理的面积应由三部分构成； 圆锥上的侧面积， ?圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，?但圆锥的侧面积，到当前为止，怎样求，我们是力所不及，下边我们来研究它．二、研究新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线睁开成长方形，同理道理， 我们也把连结圆锥顶点和底面圆上随意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生疏组议论，发问二三位同学） 问题 2：与圆柱的侧面积求法同样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，简单获得，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 L ， ?底面圆的半径为r ，?如图 24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为 ________， ?所以圆锥的侧面积为________ ，圆锥的全面积为 ________．老师评论：很明显，扇形的半径就是圆锥的母线， ?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求睁开图扇形面积S=n l 2 ，此中 n 可由 2 r=n l 2求得：360180360r l 2n=360r，?∴扇形面积 S=l= rL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积构成的，所l360以全面积 =rL+r 2．例 1． 圣诞节快要，某家商铺正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 2剖析：要计算制作20 顶这样的纸帽起码要用多少平方厘米的纸，只需计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为 rcm ，母线长为 Lcm ，则58 r=2L=( 58 )2 20 2 ≈ 22.032S纸帽侧= rL ≈ 1× 58× 22.03=638.87 （ cm ）638.8722× 20=12777.4 （ cm ）所以，起码需要12777.4cm 2 的纸．例 2． 已知扇形的圆心角为120°，面积为 3002cm ．（ 1）求扇形的弧长；（ 2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？剖析：（ 1）由 S 扇形 =n R 2求出 R ，再代入 L=nR求得．（ 2）若将此扇形卷成一个圆360180锥， ?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，便可求圆的半径，其截面是一个以底是直径， ?圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（ 1）如下图：∵ 300=120 R 2360∴ R=30∴弧长 L=12030=20 （ cm ）180（ 2）如下图：∵ 20 =20 r ∴ r=10 ， R=30AD= 900 100 =20 21∴ S 轴截面= × BC × AD1 2× 2×10× 20 2 =200 22）=（ cm 2所以，扇形的弧长是20 cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm 2．三、稳固练习 教材 P124练习 1、 2．四、应用拓展例 3．如下图，经过原点 O （ 0， 0）和 A （ 1，-3 ），B （ -1 ， 5）?两点的曲线是抛物线 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）.（ 1）求出图中曲线的分析式；（ 2）设抛物线与 x 轴的此外一个交点为 C ，以 OC 为直径作⊙ M ， ?假如抛物线上一点 P 作⊙ M 的切线 PD ，切点为 D ，且与 y 轴的正半轴交点为 E ，连结 MD ，已知点 E 的坐标为（ 0，m ），求四边形 EOMD 的面积（用含 m 的代数式表示） ．（ 3）延伸 DM 交⊙ M 于点 N ，连结 ON 、OD ，当点 P 在（ 2）的条件下运动到什么地点时，能使得 S 四边形 EOMD =S △ DON 恳求出此时点 P 的坐标．解：（1）∵ O （0， 0）， A （ 1， -3 ）， B （ -1 ，5）在曲线 y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）上0 c∴3 a b c5 a b c解得 a=1， b=-4 ， c=0∴图中曲线的分析式是 y=x 2-4x（ 2）抛物线 y=x 2-4x 与 x 轴的另一个交点坐标为c （ 4，0）,连结 EM ，∴⊙ M 的半径为 2，即 OM=DM=2∵ ED 、EO 都是⊙ M 的切线 ∴ EO=ED ∴△ EOM ≌△ EDM∴ S 四边形 EOMD =2S △OME =2× 1OM · OE=2m2（ 3）设点 D 的坐标为（ x 0， y 0） ∵ S △ DON =2S △DOM =2× 1OM ×y 0 =2y 02∴ S 四边形 ECMD =S △ DON 时即 2m=2y 0， m=y 0 ∵ m=y 0∴ ED ∥x 轴 又∵ ED 为切线∵点 P 在直线 ED上，故设P（ x， 2）∵P 在圆中曲线 y=x2-4x 上∴ 2=x2-4x解得：x=4168=2±6 2∴ P1（2+ 6 ，0），P2（2- 6 ，2）为所求．五、概括小结（学生概括，老师评论）本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵巧应用它们解决问题．六、部署作业1 ．教材 P124复习稳固 4 P125综合运用8拓广研究9、 10．2．采用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1 ．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为 50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用节余部分制作成一个底面直径为 80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228°B．144°C．72°D．36°3．如下图，圆锥的母线长是3，底面半径是 1， A 是底面圆周上一点， ?从点 A 出发绕侧面一周，再回到点 A 的最短的路线长是（）A．63B．33C．33D．3 2二、填空题1．母线长为 L，底面半径为 r 的圆锥的表面积 =_______．2．矩形 ABCD的边 AB=5cm， AD=8cm，以直线 AD 为轴旋转一周， ?所得圆柱体的表面积是 __________（用含的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为 8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，假如按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实质需用________m2的油毡．三、综合提升题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）起码需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）假如用一张圆形铁皮作为资料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径起码应是多少？2．如下图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°， ?求圆锥全面积．3 ．如下图，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后获得的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的极点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积．答案 :一、1．D 2．C 3．C223 ． 158.4二、 1． r + rL 2． 1 30cm2三、 1．（ 1） 2400 cm（2） 40 3 cm2． 48 cm23． S 表=S 柱侧+S 柱底 +S锥侧 =2×3×4+× 32+ × 3× 5=24 +9 +15 =48 cm2。
圆锥的侧面积和全面积(教案、课后反思、导学案)
第2课时圆锥的侧面积和全面积【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.一、情境导入，初步认识多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料.请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗?【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课.二、思考探究，获取新知1.圆锥的相关概念由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称.把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆.如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行.【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.2.圆锥的侧面积和全面积.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r).【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m，∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.12(m)≈1.954(m).π∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，221.954 1.4+ 2.404(m).圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m).圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：20×(22.10+14.76)≈738(m2)【教学说明】这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.例2 如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底圆直径是4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（结果保留π）.【教学说明】此例综合考查了弧长公式，扇形面积公式的灵活应用.教师在讲解前，可先让学生自由思考，然后评析.最后可让优秀学生上台板书解题过程.四、运用新知，深化理解1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.【教学说明】1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.【答案】1. 40π五、师生互动，课堂小结圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积一、新课导入1.导入课题：情景：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题)2.学习目标：（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.（2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读.（4）自学参考提纲： ①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇形.该扇形的半径就是就是圆锥的母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长.③若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，试求圆锥的侧面积和全面积.侧底侧底全＝（）S rl ,S r S S S rl r r r l πππππ===+=++222.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，全面积是5200πcm2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.（4）自学参考提纲：①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.×圆锥的母线长×底面周长来求得的.圆锥的侧面积是根据122.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：能否理清例题的计算思路.②差异指导：结合课本图形引导学生分析.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）实际问题抽象成数学问题.（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.（3）练习：①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm 、弧长为12πcm 的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π). 解：()()侧面底面半径S cm ,r cm ππππ=⨯⨯===2112121272622. ()高h R r cm =-=-=222212663.②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：()侧S cm ππ=⨯⨯⨯=21805020002()侧全S S .cm π==⨯≈21001002000628三、评价1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课题评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力.（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（D ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（D ）A.60°B.90°C.120°D.180°3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B ）A.15πB.24πC.30πD.39π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：()S m =⨯⨯=⨯=213271671122答：所需油毡的面积至少是112m5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积. 解：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴侧（）S rl cm πππ==⨯⨯=24832, 底（）S r cm πππ==⨯⨯=224416, ∴侧底全（）S S S cm π=+=248. 二、综合应用（20分）6.(20分)Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB AC BC =+=225,第一个几何体：绕AC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2211111145436.第二个几何体：绕BC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2221222235324.第三个几何体：绕AB 旋转，底面半径r .⨯==334245. 侧上侧下全S S S r l r l ....πππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=32333243244168三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，从一个直径是1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？解：连接BC,AO,则AO ⊥BC. ∵OA=12m,∠BAO=45°， ∴AB OA OB =+=2222m. ∴扇形BAC AB S πππ⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭===22290903603608(m 2). ∴被剪掉部分的面积为()m πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭221288. ∵＝BC l ππ⨯⨯=290221804（m ）, ∴圆锥的底面半径为＝BC l r π=228（m ）.。
圆锥的侧面积和全面积导学案
课题：§28.3.2 圆锥的侧面积和全面积【抽 测】1、叙述弧长公式和扇形面积公式。
2、圆柱的侧面展开图形是 ，底面半径为r ，高为h 的圆柱侧面积是 。
【学习目标】（1）知道圆锥的相关概念及侧面展开图。
（2）掌握圆锥的侧面积的计算方法。
（3）会利用弧长和扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积。
【基础知识】请同学们阅读教材P61-62页的内容，完成下列问题。
教学点一：圆锥的侧面展开图 探究：如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
如图2，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长就是圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
图1 图2 所以，如果圆锥的底面半径是r ，母线长是a ，那么： 圆锥的侧面积： 圆锥的全面积：学点训练：1、如果圆锥的高与底面直径相等，则底面面积与侧面积之比为 。
2、若底面直径为6厘米的圆锥的侧面展开图的圆心角为216度，则这个圆锥的高是 。
教学点二：圆锥的侧面积在生活中的应用例1 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC=5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积。
例 2 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。
已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2)学点训练：1．圆锥母线长5 cm ，底面半径为3 cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是( ) A ．180° B ．200° C. 225° D ．216°2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A ．180° B. 90° C ．120° D ．135°3．在半径为50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm ，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A ．288° B ．144° C ．72° D ．36°4．用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm【当堂反馈】1：如果圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积是 。
人教版九年级数学上册24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 学案
为明学校学生课堂导学提纲（数学学科）编号：2020 11 月日课题：24.4.2圆锥的侧面积和全面积班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1.了解圆锥曲线的概念，会计算圆锥侧面积和全面积。
2.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式及实应用。
【重点难点】重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。
难点：两个公式的推导过程。
【导学流程】一、复习旧知1.圆的半径为6cm，圆心角为36°所对的弧长是_______cm；2.扇形的半径是4cm，圆心角为10°，则这个扇形的面积是______ cm2 ；3.半径是3cm，弧长是5πcm的扇形的面积是______ cm24.（1）生活中有哪些物体是圆锥形的呢？你能举几个例子吗?（2）学校食堂的蒸包子的笼屉盖子是一个圆锥体，因为长期使用磨损严重，现在准备按相同尺寸用铁皮制作一个新的盖子，你能通过测量数据求出需要多少铁皮吗？二、合作探究阅读课本113至114页，思考下列问题1.圆锥的基本概念圆锥由一个___面和一个面组成的几何体，我们把连接圆锥和底面上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系准备一个圆锥，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个_____________，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________ 问题记录3.圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S侧=S扇=S全=S侧+S底=三、知识应用1.填空（1）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是2. （课本P114练习1）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的展开图的圆心角和圆锥的全面积。
24.7.2圆锥的侧面积和全面积 教案导学案
24.7.2圆锥的侧面积和全面积导学案一、教材第55页思考如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？；。
如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？；。
二、教材第55页例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.1．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 22．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是( )A.12B ．1 C. 2 D.323.如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)【方法宝典】根据圆锥侧面积公式解题.1．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．如图，圆锥的底面半径r ＝3，高h ＝4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π3．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°4．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm.5.如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为．6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积导学案
27.4.3 圆锥侧面积和全面积
学习目标
1.探究圆锥母线、底面半径与展开图扇形的半径、弧长之间的关系。
2.会计算圆锥的侧面积和全面积。
一、自主探究
s侧面积=
s全面积=
二、应用新知，解决问题
1.蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成。
如果想用毛毡搭建20个底面积为9π，高为5米，外围高为1米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）
2. 把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得到一个半径为24cm，圆心角为120°的扇形。
求该纸杯的底面半径。
三、巩固新知当堂检测
一判断题：
1. 圆锥的展开图是一个扇形（）
2. 圆锥的底面半径就是圆锥展开图扇形的半径（）
3. 圆锥的全面积公式是s=πrl+πr²（）
二选择题
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积（）
A.5π
B. 4π
C.3π
D.2π
2.圆锥的直径是80cm，母线长90cm，则圆心角是（）
A . 100° B. 120° C. 160° D.90°
三计算题
圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽需要多少平方米的铁皮？
四拓展题
已知一个圆锥的母线长是3m，底面半径是1m，一只蚂蚁在底面圆周上的A点出发，绕侧面一周再回到A点，你知道蚂蚁的最短路线是多少？。
学案27.3.2圆锥的侧面积和全面积N
27.3.2圆锥的侧面积和全面积
【学习目标】通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
【学习重点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
【学习难点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
【知识回顾】
１、圆锥的母线： 圆锥的母线有几
条：
圆锥的高：
２、圆锥的侧面展开图是
圆锥的全面展开图是 和
【自主学习】
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 ，这个 的弧长＝ ；这个圆锥的母线＝
２、圆锥的侧面积就是 ，而圆锥的全面积就是 。
图
23.3.7
【拓展应用】
例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
图
23.3.6
例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转
一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，
因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
【课后小结】
【课后作业】
习题3、4 D C B A。
3.6圆锥的侧面积和全面积_学案
3.6《圆锥的侧面积和全面积》学案教学目标：1.通过实验知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，2.能够计算圆锥的侧面积和全面积。
重点难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
研讨过程：一、认识圆锥的侧面展开图和各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a 是圆锥的母，而h 就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 ，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面 、半径为圆锥的一条 的长的扇形面积。
圆锥的全面积就是它的 与它的 的和。
三、例题讲解例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解：例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =， 求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
解：四、课堂练习：一、选择题1 ．圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°2 ．已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是 ( ) A. π24 B. π12 C.π6 D. 123 ．若圆锥的底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积等于A.236π cmB.227π cmC.218π cmD.29π cm图23.3.6D C BA图23.3.64 ．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ) A.3cm; B.32cm; C.34cm; D.4cm二、解答题5．已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,求它的侧面积.6．如图,扇形纸片的半径为15cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥模型的侧面.求这个圆锥的高和侧面积(不计接缝处的损耗,结果保留根号).五、小结本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。
2022年人教版《圆锥的侧面积和全面积(导学案)》精品学案
弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积一、新课导入 1.导入课题：2）本节课将学习圆锥的侧面积和全面积.(板书课题) 2.学习目标：（1）知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形. （2）知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.3.学习重、难点：圆锥侧面积和全面积的计算方法. 二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第113页“练习”以下第114页例3上面的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合展开图模型理解和阅读. （4）自学参考提纲：①圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的几何体，连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线处处相等.②如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是扇母线长.扇形的弧长等于圆锥的底面周长.③若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，试求圆锥的侧面积和全面积.侧底侧底全＝（）S rl ,S r S S S rl r r r l πππππ===+=++222.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：关注学生对自学参考提纲第③题的求解过程.②差异指导：合理选择扇形的面积计算公式.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）圆锥的侧面积，注意结合展开图模型理解.（2）练习：圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是160°，全面积是5200πcm2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第114页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读，观察，猜测，计算.（4）自学参考提纲：①例题中所求的问题实际上就是要求哪些图形的侧面积？圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.②上部圆锥的母线是怎样求的？圆锥的侧面积又是如何计算的？上部圆锥的母线是用勾股定理，使高和底面半径分别为直角边来求得的.×圆锥的母线长×底面周长来求得的.圆锥的侧面积是根据122.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：能否理清例题的计算思路.②差异指导：结合课本图形引导学生分析.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）实际问题抽象成数学问题.（2）根据实际问题需灵活运用公式进行计算.（3）练习：①已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm、弧长为12πcm的扇形.求这个圆锥的侧面积、高(结果保留根号和π).解：()()侧面底面半径S cm ,r cm ππππ=⨯⨯===2112121272622. ()高h R r cm =-=-=222212663.②如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：()侧S cm ππ=⨯⨯⨯=21805020002()侧全S S .cm π==⨯≈21001002000628三、评价1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的专注度、小组交流协作状况、学习效果及存在的问题等.(2)纸笔评价：课题评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:（1）本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探究等方面的能力.（2）本小节教学是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（D ）2.(10分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（D ）A.60°B.90°C.120°D.180°3.(10分)已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（B ）B.24π4.(20分)如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m ，母线长为7 m ，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？解：()S m =⨯⨯=⨯=213271671122答：所需油毡的面积至少是112m5.(20分)如图，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形. ∴AB=BC=AC=8cm.∴侧（）S rl cm πππ==⨯⨯=24832, 底（）S r cm πππ==⨯⨯=224416, ∴侧底全（）S S S cm π=+=248. 二、综合应用（20分）6.(20分)Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB AC BC =+=225,第一个几何体：绕AC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2211111145436.第二个几何体：绕BC 旋转.侧底全S S S r l r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=2221222235324.第三个几何体：绕AB 旋转，底面半径r .⨯==334245. 侧上侧下全S S S r l r l ....πππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=32333243244168三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，从一个直径是1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？解：连接BC,AO,则AO ⊥BC.∵OA=12m,∠BAO=45°， ∴AB OA OB =+=2222m. ∴扇形BACAB S πππ⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭===222902903603608(m 2). ∴被剪掉部分的面积为()m πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭221288.∵＝BC l ππ⨯⨯=290221804（m ）, ∴圆锥的底面半径为＝BCl r π=228（m ）.第1课时 单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm ，宽为3×102cm ，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm 2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则. （2）灵活地运用法则进行计算和化简. 3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用. 难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用. 二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.3.2圆锥的侧面积和全面积学案
内容：九（下）教材P61－P62 主备人:刘晓 设计时间:2012-12-25 学习目标:
1. 了解圆锥各部分的名称
2. 理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能够应用公式计算圆锥的侧面积和全面积．
一、 回顾旧知：
圆柱的侧面展开图是一个什么的几何图形？它的各部分对应关系是怎样的？
二、探究新知：
1.认识圆锥各个部分的名称（教材）：
2.由右图可知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的
关系是:
3. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法： 问题一：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个
扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题二：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪
一条线段相等？
总结：（1）.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 ，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 。
（2）.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为
圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面
积与它的底面积的和。
三、 典例解析
例1、玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身高为12 cm ，底面半径为5 cm ，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）
例2、要制作一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中该纸杯的底面半径为8 cm ，母线为24 cm ，问需要用圆心角为多少度的扇形围成？
图
23.3.6
例3. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点A，问它爬行的最短路线是多少？
四、课堂练习
，求圆1：如图已知圆锥的轴截面△ABC为等边三角形，它的表面积为2
75cm
锥的底面半径和母线的长.
2. 若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，求它的侧面展开图的圆心角的
度数。