安徽省宣城市郎溪中学_学年高二数学上学期第一次月考试卷理(含解析)【含答案】

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安徽省宣城市郎溪中学高二数学上学期第一次月考试题(

2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．513．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，54．如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．05．数据5，7，7，8，10，11的方差是（）A．24 B．10 C．4 D．26．已知两组样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．B．C．D．7．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列8．四进制数1320（4）化为二进制数是（）A．111000 B．1111000 C．111200 D．1111009．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，510．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回归方程=bx+a中，b=2，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣511．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，812．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．若k进制数175（k）化为十进制数是125，那么k= ．14．下图程序中，当输入的a，b是两个正整数，且a＞b时，程序的功能是．15．某校高二年级共有学生600名，从某次测试成绩中随机抽出50名同学的成绩，形成样本频率分布直方图如右上，据此估计全年级成绩不少于60分的人数为．16．关于下列说法①描述算法可以有不同的方式；②方差和标准差具有相同的单位；③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关；④从总体中可以抽取不同的几个样本；⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是错的．其中正确的有．（只填对应的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（12分）（2015秋•宣城校级月考）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．18．（12分）（2015秋•宣城校级月考）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2机床乙10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数的值，并写出计算机程序．20．（12分）（2015秋•宣城校级月考）读右侧程序框图（1）依据程序框图写出程序；（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，求输出的S的值．21．（13分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．22．（13分）（2014秋•武汉校级期末）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】阅读型．【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．【解答】解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确，故选C．【点评】本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．3．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A．8，5，17 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∴每个个体被抽到的概率是，∴职员要抽取160×人，中级管理人员30×人，高级管理人员10×人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C．【点评】本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．4．如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．0【考点】伪代码．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 1 4第四圈是 0 5第五圈是 0 6第四圈否故最后输出的值为：0故选D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．数据5，7，7，8，10，11的方差是（）A．24 B．10 C．4 D．2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】先求出数据5，7，7，8，10，11的平均数，再求出数据5，7，7，8，10，11的方差．【解答】解：∵数据5，7，7，8，10，11的平均数为：=（5+7+7+8+10+11）=8，∴数据5，7，7，8，10，11的方差：S2=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4．故选：C．【点评】本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．6．已知两组样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．B．C．D．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．【点评】本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．7．如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b 中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故答案选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．8．四进制数1320（4）化为二进制数是（）A．111000 B．1111000 C．111200 D．111100【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】首先把四进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以4的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以2，倒序取余即可．．【解答】解：1320（4）=1×43+3×42+2×41+0×40=120（10）120÷2=60 060÷2=30 030÷2=15 015÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故：120（10）=1111000 （2）故：1320（4）=120（10）=1111000（2）（10分）故选：B．【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，属于基础题．9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．【点评】本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．10．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 2 3 7 9 9得到的回归方程=bx+a中，b=2，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（2+3+7+9+9）=6，∵回归方程为=bx+a中，b=2，且回归直线过点（5，6），∴6=10+a，解得a=﹣4，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．11．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．若k进制数175（k）化为十进制数是125，那么k= 8 ．【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】由175（k）=1×k2+7×k1+5×k0=125，解出即可．【解答】解：175（k）=1×k2+7×k1+5×k0=k2+7k+5=125，化为k2+7k﹣120=0，0＜k＜10．解得k=8．故答案为：8．【点评】本题考查了k进制数化为十进制数的方法，考查了计算能力，属于基础题．14．下图程序中，当输入的a，b是两个正整数，且a＞b时，程序的功能是输出a，b最大公约数．．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】首先读程序，然后分析循环结构体．最后根据辗转相减法的定义进行判断．【解答】解：根据题意，第1步：输入两个正整数a，b（a＞b）；第2步：把|a﹣b|的差赋予r；第3步：把b赋给a，把r赋给b；直到 b=0第4步：输出a，b的最大公约数．故答案为：输出a，b最大公约数．【点评】本题考查循环结构，属于基础题，对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数．15．某校高二年级共有学生600名，从某次测试成绩中随机抽出50名同学的成绩，形成样本频率分布直方图如右上，据此估计全年级成绩不少于60分的人数为480 ．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故答案为：480．【点评】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．16．关于下列说法①描述算法可以有不同的方式；②方差和标准差具有相同的单位；③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关；④从总体中可以抽取不同的几个样本；⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是错的．其中正确的有①④．（只填对应的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】根据算法的多样性，可判断①；根据方差和标准差的关系，可判断②；根据样本估计总体的特征，可判断③⑤；根据样本是随机性，可判断④；【解答】解：①根据算法的多样性，可知描述算法可以有不同的方式，故正确；②方差是标准差的平方，故方差和标准差具有不同的单位，故错误；③根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量有关，样本容量越大，误差越小，故错误；④从总体中可以抽取不同的几个样本，故正确；⑤如果容量相同的两个样本的方差满足，那么推得总体也满足是正确的，故错误．故正确的说法有：①④，故答案为：①④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了算法和统计学的相关概念，难度中档．三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．（12分）（2015秋•宣城校级月考）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12，14），6；[14，16），16；[16，18），18；[18，20），22；[20，22），20；[22，24），10；[24，26），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．【考点】频率分布直方图．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为频率/组距，即可得到频率分布直方图，从而可得频率折线图．【解答】解：（1）样本的频率分布表；分组频数频率f i/△x[12，14） 6 0.06 0.020[14，16）16 0.16 0.053[16，18）18 0.18 0.060[18，20）22 0.22 0.073[20，22）20 0.20 0.067[22，24）10 0.10 0.033[24，26）8 0.08 0.027（2）频率分布直方图和频率折线图如图【点评】本题考查样本的频率分布表、频率分布直方图和频率折线图．解决总体分布估计问题的一般步骤如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计．18．（12分）（2015秋•宣城校级月考）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2机床乙10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件分别求出两组数据的平均数和方差，进行比较能判断哪台机床生产的零件质量更符合要求．【解答】解：机床甲的数据的平均数：==10．机床乙的数据的平均数：==10，机床甲的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.02，机床乙的方差=[（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10﹣10）2]=0.005，∵=，＞，∴乙台机床生产的零件质量更符合要求．【点评】本题考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差计算公式的合理运用．19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数的值，并写出计算机程序．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【解答】解：计算机程序如下：输入x；if x＜0，then f（x）：=2∙x+3；else if x=0，then f（x）：=0；else f（x）：=1/2∙x^2﹣5．输出f（x）．算法流程图如图：【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题．主要考查编写程序解决分段函数问题．20．（12分）（2015秋•宣城校级月考）读右侧程序框图（1）依据程序框图写出程序；（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，求输出的S的值．【考点】程序框图．【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．【分析】（1）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．（2）模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，x，S，i的值，当i=100时不满足条件100＜100，退出循环，输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：（1）程序如下：INPUT x，nS=0i=0WHILE i＜na=xx=x/（x+1）a=axS=S+ai=i+1WENDPRINT SEND（2）当输入的x和n的值分别为1和100时，执行程序，可得：x=1，n=100S=0，i=0满足条件0＜100，a=1，x=，a=，S=，i=1满足条件1＜100，a=，x=，a=，S=+，i=2满足条件2＜100，a=，x=，a=，S=++，i=3满足条件3＜100，a=，x=，a=，S=+++，i=4…满足条件99＜100，a=，x=，a=，S=++++…+，i=100 不满足条件100＜100，退出循环，输出S的值．由于S=++++…+=+…+=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故输出的S的值为．【点评】本题考查考生的读图、试图运行能力，考查了将当型循环结构的流程图转化成算法语句，属于基础题．21．（13分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．【解答】解：（I）如图，连接BD交AC于点O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=【点评】本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．22．（13分）（2014秋•武汉校级期末）如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，半径为1，点A（0，3）．（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆心C的坐标，设出点A作圆C的切线方程，利用点到直线的距离等于半径，然后求切线的方程；（Ⅱ）设出圆C的方程，点M的坐标，利用|MA|=2|MO|，求出M的轨迹，通过两个圆的位置关系，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得圆心C（3，2），过点A作圆C的切线斜率存在，设A点的圆C的切线的方程：y=kx+3，即kx﹣y+3=0．由题意，，解得k=0，k=，所求切线方程为：y=3或3x+4y﹣12=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上，∴圆C的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣（2a﹣4））2=1，设M（x，y），由|MA|=2|MO|，可得：，化简可得x2+（y+1）2=4，点M在以D（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M（x，y）在圆上，∴圆C和圆D有公共点，则|2﹣1|≤|CD|≤2+1，∴1≤3，即1，5a2﹣12a+8≥0，可得a∈R，由5a2﹣12a≤0，可得0，圆心C的横坐标a的取值范围：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

安徽省宣城市郎溪中学_学年高二数学上学期第一次月考试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共10小题，50分）1．在△ABC 中，C=60°，AB=，那么A 等于（） A ．135°B ．105°C ．45°D ．75°2．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A ．8B ．11C ．16D ．103．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3•a 7=4a 42，a 2=2，则a 1=（）A ．1B ．C ．2D ．5．已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，那么tan （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．7．下图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≥10B．i＞11 C．i＞10 D．i＜118．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个10．数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0二．填空题（共5小题，25分）11．若，则cos2θ= ．12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为、．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为14．数列{a n}满足a1=1，，则a10= ．15．数列的前100项的和等于．三．解答题（75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（1）把十进制数53转化为二进制数；（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数．17．甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．（1）根据图1和图2，试判断甲，乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n=20时分别求它们输出的结果；（2）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在[，2π]上的最大值和最小值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，（1）求角C的值；（2）若a2+b2﹣6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．20．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，50分）1．在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45° D．75°【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c 大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】设出高一年级的人数，根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【专题】阅读型．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a7=4a42，a2=2，则a1=（）A．1 B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知及等比数列的性质可得，a3•a7=a4•a6，从而可求q＞0，然后结合a2=2，可求a1，【解答】解：∵a3•a7=4，由等比数列的性质可得，a3•a7=a4•a6∴a6=4a4∴=4∵a n＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，则a1=1故选A【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]== =，故选C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题7．下图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≥10B．i＞11 C．i＞10 D．i＜11【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由于当i=10时需要计算，即可得出判断框内应填入的条件．【解答】解：∵是计算+++…+的值的一个程序框图，当i=10时需要计算，因此其中判断框内应填入的条件是i＞10．故选：C．【点评】本题考查了算法程序框图的条件、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=λ，b=λ（λ＞0），A=45°，则满足此条件的三角形个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理求得sinB=＞1，可得角B不存在，故满足此条件的三角形不存在．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=＞1，故B不存在，故满足此条件的三角形不存在，故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角函数的有界性，属于中档题．10．数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得f（n）=cos是以T==4为周期的周期函数，由此能求出S2012的值．【解答】解：∵a n=ncos，又∵f（n）=cos是以T==4为周期的周期函数，∴a1+a2+a3+a4=（0﹣2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0﹣6+0+8）=2，…a2009+a2010+a2011+a2012=（0﹣2010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=（0﹣2+0+4）+（0﹣6+0+8）+…+（0﹣2010+0+2012）=2×503=1006故选：A．【点评】本题考查数列的前2012项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．二．填空题（5分5分）11．若，则cos2θ= ．【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为35 、29 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果．【解答】解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，36，37，38，44，44，49，51甲运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的中们数为35，乙运动员得分的众数为29．故答案为：35，29【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为或【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据余弦定理进行化简，进而得到sinB的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查计算能力．14．数列{a n}满足a1=1，，则a10= ﹣．【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】将所给的递推式变换成另一个数列，先计算出新数列的递推式，在根据两个数列指尖的关系，求出题目所要求的数列递推式．【解答】解：令，则b n+1=b n+1，所以数列{b n}是以为首项，d=1为公差的等差数列，所以=，即，解得，所以，当n=10，．故答案为：．【点评】此题主要考查数列递推式的求解及相关计算．15．数列的前100项的和等于．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据数列中项为的项数为n，可得第91项为，从第92项至第100项均为，由此可得结论．【解答】解：由题意，数列中项为的项数为n，则∵1+2+3+4+…+13==91∴第91项为，从第92项至第100项均为∴数列的前100项的和等于13+=故答案为：【点评】本题考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于基础题．三．解答题（75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（1）把十进制数53转化为二进制数；（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数．【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】（1）利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．（2）利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：（1）53÷2=26 (1)26÷2=13 013÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故53（10）=110101 （2）（2）6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73∴3869与6497的最大公约数为73．【点评】本题主要考查了十进制与其它进制之间的转化，考查了“辗转相除法”求两个数的最大公约数与最小公倍数，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．17．甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．（1）根据图1和图2，试判断甲，乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n=20时分别求它们输出的结果；（2）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．【考点】程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图：（1）要判断两个程序的功能是否一致，我们可以分别分析两个程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，写出两个程序的功能，分析后可得图1中程序的功能是累加2+4+6+8+…+2n的和，与图2的功能一致．（2）由于循环变量的初值2满足条件以2为首项，故我们只用在循环体里将计算通项的语句a=a+2改为a=a×3即可．【解答】解：（1）图1中程序的功能是求2+4+6+8+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6++40=420．图2中程序功能是求2+4+6+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6++40=420．所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的．（2）修改后部分程序框图为【点评】累集类问题的核心问题是：①观察S的表达式分析，循环的初值、终值、步长为②观察每次累加的值的通项公式③在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值④在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长⑤输出累加（乘）值．18．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在[，2π]上的最大值和最小值．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，根据所给的图象，确定其周期，然后，代入相应的点即可得到相应的解析式；（2）结合（1）和所给的范围，利用三角函数的单调性，确定其最大值和最小值．【解答】解：（1）根据题意，得T=﹣（﹣），∵T=，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），∵f（）=2，∴sin（+φ）=1，∴sin（+φ）=1，∴﹣sin（+φ）=1，∵π＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）∵x∈[，2π]，∴≤x≤3π，∴≤x+≤4π+，∴函数f（x）在[，2π]上的最大值，最小值﹣2．【点评】本题重点考查了三角函数的周期性、单调性、最值问题，掌握三角函数的图象与性质是解题的关键，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，（1）求角C的值；（2）若a2+b2﹣6（a+b）+18=0，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由题设知a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a2+b2﹣c2=ab．由余弦定理得cosC==，由此能求出角C的值．（2）由a2+b2﹣6（a+b）+18=0，解得a=b=3．再由正弦定理能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理，得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．由余弦定理得cosC==，又∵∠C∈（0，π），∴．（2）∵a2+b2﹣6（a+b）+18=0，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2=0，解得a=b=3．所以△ABC的面积S===．【点评】本题考查三角形的内角的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．20．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图；（2）由频率分布表可得纤度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，将其相加[1.38，1.50]中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率．（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得．【解答】解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：进而可以作频率直方图可得：（2）由频率分布表，可得纤度落在[1.38，1.42]中的概率为0.3，纤度落在[1.42，1.46]中的概率为0.29，纤度落在[1.46，1.50]中的概率为0.10，则纤度落在[1.38，1.50]中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+×30=44，则纤度小于1.40的概率约为0.44．（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的两个矩形最高，所以众数是1.40，中位数：1.408，平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．【点评】本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．21．在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．21 （Ⅰ）求d ，a n ；（Ⅱ）若d ＜0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n 可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n }的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d ＜0时|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |的和．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d 2﹣3d ﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n =a 1+（n ﹣1）d=10﹣（n ﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n =a 1+（n ﹣1）d=10+4（n ﹣1）=4n+6．所以a n =﹣n+11或a n =4n+6；（Ⅱ）设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d ＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n =﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=﹣S n +2S 11=．综上所述， |a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．。

安徽高二高中数学月考试卷带答案解析

安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A．170B．150C．145D．1203.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．4.设，，，则数列（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列5.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A．3,5B．4,6C．6,8D．5,76.函数的最小值是（）A．B．C．D．7.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A．B．1C．D．8.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题为假命题C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D．中，是的充要条件9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知非零向量满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.，，若，则的值是（）A．-3B．-5C．3D．512.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．二、填空题1.若不等式的解集，则__________．2.已知，，则的最小值是__________．3.已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．4.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________．三、解答题1.已知集合，，.（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2.解关于的不等式：，.3.已知（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角的对边分别为，且, ，求边上的高的最大值．4.已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.5.已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.6.数列的前项和记为，，点在直线上，其中.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若，，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】成立【考点】不等式性质2.等差数列中，已知公差，且，则的值为（） A ．170B ．150C ．145D ．120【答案】C【解析】∵数列{a n }是公差为的等差数列，∴数列{a n }中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a 1+a 3+…+a 97+a 99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4.设，，，则数列（）A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A．3,5B．4,6C．6,8D．5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6.函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题为假命题C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D．中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10.已知非零向量满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11.，，若，则的值是（）A．-3B．-5C．3D．5【答案】A10=m，【解析】，，若，∴设lglog3则lglg3=-lglog 310=-m ．∵f （lglog 310）=5，，∴="5," ∴,∴f （lglg3）=f （-m ）==-4+1=-3故答案为A12.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n }是等差数列，所以设数列{a n }的通项公式为：a n =a 1+（n-1）d ，则a 2n =a 1+（2n-1）d ，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a 1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n =a 1+（n-1）d 与a 2n =a 1+（2n-1）d ，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．二、填空题1.若不等式的解集，则__________．【答案】-10 【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10. 2.已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.3.已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3 故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.4.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________．【答案】【解析】∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．【考点】一元二次不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．根据函数的值域求出与的关系即，然后根据不等式的解集可得的两个根为，，最后利用根与系数的关系即建立等式，解之即可．三、解答题1.已知集合，，.（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析:（1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算.(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,①当时，满足,此时，解得；②当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．2.解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；【解析】解含参的二次不等式要进行讨论，不等式解集的端点是对应方程的根，所以对进行讨论，，，，还要注意到二次函数开口的方向，分，.试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；3.已知（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角的对边分别为，且, ，求边上的高的最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分【考点】1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.4.已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立.试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .5.已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,,,6.数列的前项和记为，，点在直线上，其中.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高三数学理月考试题含解析

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）A．0 B．2018 C. 4036 D．4037参考答案：D因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.2. 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A．指数函数：B．对数函数：C．幂函数：D．二次函数：参考答案：A略3. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4B．6 C．4D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4的四面体，计算各条棱的长度可得答案．【解答】解：解：由三视图知：几何体是三棱锥，边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4，（如图），∵AC=4，BC=4，AC⊥BC，SO⊥BC，SO=4，OB=OC=2，∴AB=4，AO=SB=SC=2，AOS是三角形直角，∴AS=6．∴棱的最长是AS=6，故选：B．【点评】本题考查的知识点是三视图投影关系，根据已知的三视图，判断几何体的形状和尺寸关系是解答的关键．4. 已知是函数的两个零点，且，则（）A.B. C. D.参考答案：C5. 已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A B C D.2 参考答案：A略7. 在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（）.(A) (B) (C) (D) 3参考答案：B由题意得，当且仅当时，等号成立，即的最小值为。

安徽省宣城市郎溪中学直升部_学年高二数学上学期返校试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）返校数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，则M∩N等于（）A．ϕB．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．函数的最小正周期是（）A．πB．C．D．3．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（）A．B．（0，π）C．（π，2π）D．5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A．akm B． akm C． akm D．2akm6．设S n、T n分别为等差数列{a n}与{b n}的前n项和，若等于（）A．B．C．D．7．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③8．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）9．已知球面上有A、B、C三点，BC=2，AB=AC=2，若球的表面积为20π，则球心到平面ABC的距离为（）A．1 B．C．D．210．若a＞b＞1，P=，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卷上11．已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|= ．12．在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k= ．13．若a，b是正实数，且a+b=2，则的最小值是．14．（理）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，并且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x﹣2）=﹣f（x）．当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3：③函数y=f（x）的图象关于x=l对称；④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．其中正确的命题序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（2012秋•台山市校级期末）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C （﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．（2013•成都模拟）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．18．（2014•岳麓区校级模拟）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？19．（2007•惠州模拟）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．20．（2010•锦州三模）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．21．（2015•安徽三模）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式b n；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，求S n．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高二（上）返校数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，则M∩N 等于（）A ．ϕB ．{x|﹣1＜x ＜3}C ．{x|0＜x ＜3}D ．{x|1＜x ＜3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将集合N 中不等式右边利用负指数公式变形，再根据底数2大于1的指数函数为增函数，求出x 的范围，确定出集合N ，找出集合M 与N 的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合N 中的不等式2x ＞=2﹣1，得到x ＞﹣1， ∴集合N={x|x ＞﹣1}，又集合M={x|x ＜3}，则M∩N={x|﹣1＜x ＜3}．故选B【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．2．函数的最小正周期是（）A ．πB ．C ．D ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Atan （ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x2+2x﹣3，令f（x）=0解得x=﹣3或1（正值舍去）当x＞0时，f（x）=lnx﹣2，令f（x）=0解得x=e2故函数的零点个数为2，分别为﹣3、e2故选C．【点评】本题主要考查了分段函数的零点，解题常用的方法就是分段研究函数的零点，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4．函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（）A．B．（0，π）C．（π，2π）D．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=cosx＞0，则由题意可得f（x）=，且函数t单调递减，从而求得函数t的减区间．【解答】解：根据函数cosx在x∈（0，2π），令t=cosx＞0，在x∈（0，2π）时函数t=cosx＞0的减区间为（0，），则由复合函数同增异减的性质可得，函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的在各个象限中的符号，属于中档题．5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A．akm B． akm C． akm D．2akm【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：由图可知，∠ACB=120°，由余弦定理cos∠ACB===﹣，则AB=a（km）．故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形和解决实际问题时用的比较多，这两个定理及其推论，一定要熟练掌握并要求能够灵活应用．6．设S n、T n分别为等差数列{a n}与{b n}的前n项和，若等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由等差数列的性质可得==，代入计算求出结果．【解答】解：由等差数列的性质可得====，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到==是解题的关键，属于基础题．7．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．9．已知球面上有A、B、C三点，BC=2，AB=AC=2，若球的表面积为20π，则球心到平面ABC的距离为（）A．1 B．C．D．2【考点】点、线、面间的距离计算；球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中球的表面积为20π，我们可以求出球半径R，再由△ABC中，AB=AC=2，BC=2，解三角形我们可以求出△ABC所在平面截球所得圆（即△ABC的外接圆半径），然后根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC的距离．【解答】解：∵球的表面积为20π，S=4πR2，∴球的半径R=∵又AB=AC=2，BC=2，由余弦定理得cosA===﹣，则sinA=，则△ABC的外接圆半径2r===4，则r=2，则球心到平面ABC的距离d===1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．10．若a＞b＞1，P=，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卷上11．已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|= ．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】将|﹣|平方，可求出•的值，进一步可求出，|+|的平方，从而可求出，|+|的值．【解答】解：由题意：|﹣|2==4，所以2•=1，则：|+|2==6，所以|+|=故答案为：【点评】本题考查向量的模的求解，属基本运算、基本题型的考查．向量的模的问题，一般平方处理．12．在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k= ﹣1 ．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可证数列{a n}是以c为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式比较系数可得．【解答】解：∵在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），∴数列{a n}是以c为公比的等比数列，∴S n==﹣×c n+=3n+k，比较系数可得c=3且=﹣1，即k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．13．若a，b是正实数，且a+b=2，则的最小值是 1 ．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（1+a）+（1+b）=4，代入可得=（）[（1+a）+（1+b）]=（2++），由基本不等式可得．【解答】解：∵a，b是正实数，且a+b=2，∴（1+a）+（1+b）=4，∴=（）[（1+a）+（1+b）]=（2++）≥（2+2）=1当且仅当=即a=b=1时取等号，故答案为：1．【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．14．（理）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，并且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是．【考点】关于点、直线对称的圆的方程；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】由题意得直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用垂直直线斜率的乘积为﹣1算出k=1；根据圆心C（﹣，﹣）在直线x+y=0上算出m=﹣1，从而得出原不等式组并作出它所表示的平面区域，利用三角形面积公式可求出其面积．【解答】解：∵M、N两点关于直线x+y=0对称，∴直线的斜率k=1，又∵圆心C（﹣，﹣）在直线x+y=0上∴可得﹣+（﹣）=0，解之得m=﹣k=﹣1∴不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△AOB及其内部区域，解出A（﹣1，0），B（﹣，），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案为：【点评】本题考查学生掌握直线与圆的位置关系、二元一次不等式（组）与平面区域等基本知识，考查学生灵活运用中点坐标公式化简求值，会进行简单的线性规划，属于中档题．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x﹣2）=﹣f（x）．当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3：③函数y=f（x）的图象关于x=l对称；④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．其中正确的命题序号是①②③．【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】压轴题；阅读型．【分析】对于①根据函数的奇偶性以及f（x﹣2）=﹣f（x）可求出函数的周期，从而判定真假，对于②当x∈[1，3]时，则x﹣2∈∈[﹣1，1]，可求出x∈[1，3]时函数解析式，从而判定真假；对于③根据f（x﹣2）=﹣f（x），可得f（1+x）=f（1﹣x），则函数y=f（x）的图象关于x=1对称，从而判定真假；对于④根据条件可证函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称，从而确定④的真假．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x﹣4）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故①正确．当x∈[1，3]时，x﹣2∈∈[﹣1，1]，f（x﹣2）=（x﹣2）3=﹣f（x），∴f（x）=（2﹣x）3，故②正确．∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（1+x）=f（1﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，故③正确．∵当x∈[1，3]时，f（x）=（2﹣x）3，∴f（2）=0，∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（﹣x﹣2）=﹣f（﹣x）=f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=﹣f（x﹣2），∴函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．故④不正确故正确的命题有①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值、函数图象的对称性．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（2012秋•台山市校级期末）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C （﹣2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】数形结合．【分析】（1）本题是一个求直线方程的问题，要求直线CM的方程，C点的坐标是已知的，需要求M的坐标，根据M是AB的中点，利用中点坐标公式得到结果，后面只要过两点求直线方程．（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出三条边的长度，根据余弦定理求一个角的余弦值，再得出正弦值，根据正弦定理得出三角形的面积．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB的中点M（1，1）AB边上的中线CM过点（1，1）和（﹣2，3）∴中线CM的斜率是k==∴直线的方程是2x+3y﹣5=0（2））∵A（2，4），B（0，﹣2），C﹣2，3），∴AB=2，AC=，BC=∴cosA==，∴sinA=，∴S△ABC=×=11【点评】本题是一个求直线方程和求三角形的面积的题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题．17．（2013•成都模拟）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=•．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+c=b，求函数f（B）的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后将所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA 中，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出B的范围，得出+的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即为f（B）的范围．【解答】解：（1）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，∴sin（+）=，∴cos（x+）=cos2（+）=1﹣2sin2（+）=；（2）∵cosC=，acosC+c=b，∴a•+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=，又∵0＜B＜，∴＜+＜，∴f（B）∈（1，）．【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（2014•岳麓区校级模拟）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．19．（2007•惠州模拟）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k CM•k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．20．（2010•锦州三模）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．21．（2015•安徽三模）数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N+）．（1）设b n=，求数列{b n}的通项公式b n；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，求S n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据条件先求出a n的表达式，然后求出b n=，即可求数列{b n}的通项公式b n；（2）求出c n的表达式，然后利用等比数列的求和公式进行求和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=，∴，即，∴，即，∴，，…，累加得=，∵，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴c n===，∴==．【点评】本题主要考查了数列的通项公式和数列和的计算，运算量较大，综合性较强，考查学生的计算能力．。

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒参考答案：C略2. 集合则（）参考答案：D3. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略4. 已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根据题意作图如下，设△PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，∵椭圆的方程为+=1，∴椭圆的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），∴|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2﹣x，依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，[来源:]设|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题．5. 的展开式中的系数为（）A．15 B．20 C. 30 D．35参考答案：C6. 两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．7. 若为圆的弦的中点，则直线的方程A. B. C. D.参考答案：B8. 在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h 和d，则的取值范围为（）A. (0,1)B.C. (1,2)D.参考答案：C 分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，，，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.9. 函数满足，若，则 ( )ＡＢＣＤ参考答案：C10. 椭圆与双曲线有公共的焦点，，是两曲线的一个交点，则= ()A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的值为参考答案：1略12. 下列结论正确的是（）（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；⑷若数列的前项和为，则的通项公式；⑸若数列的前项和为，则为等比数列。

2020-2021学年安徽省郎溪中学高二第二学期第一次月考数学(理)试题解析版

安徽省郎溪中学2020-2021学年第二学期高二年级第一次月考理科数学试卷一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分 1．已知函数()x f 在0x x =0处的导数为12，则000()()lim 3x f x x f x x∆→-∆-=∆（）A ．-4B ．4C ．-36D ．362．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为A ．7B ．9C ．10D ．124．用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（）A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确5．命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（） A ．12a ≥B ．12a >C ．1a ≥D ．25a ≥6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（） A ．5 B ．7C ．9D ．117．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( )A ．12e - B ．122e -B ．C ．12eD ．122e8．已知函数22,2()1(3),24x x f x x x -+≤⎧=⎨--<≤⎪⎩，则定积分412()f x dx ⎰的值为( )A ．948π+ B ．144π+ C ．12π+ D ．324π+ 9．在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C 的中点，则异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为( ) A ．13B ．223C ．324D ．1210．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．1411．定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，不等式()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()ln 1xx x f x e x+=+，若关于x 的方程()()2210f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则m 取值范围是（）A ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．230,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、填空题:本题共4题，每小题5分，共20分 13．如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为__________．14．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为512-，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e 等于____________． 15．设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________．16．对于函数()()xe x x xf 22-=①（-2，2）是()x f 的单调递减区间；②()2-f 是()x f 的极小值，()2f 是()x f 的极大值；③()x f 没有最大值，也没有最小值；④()x f 有最大值，没有最小值. 其中判断正确的是_________.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分17．已知m R ∈，设p ：[]1,1x ∀∈-，222420x x m m --+-≥成立；q ：[]1,2x ∃∈，()212log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.18．某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，...，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5:2．（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且2PA =，E 为PD 中点. （1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A BE C --的正弦值.20．若函数3()4=-+f x ax bx ,当2x =时,函数()f x 有极值为43-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若()f x k =有3个解,求实数k 的取值范围.21．已知点()2-0，A ，椭圆E ：22221x y a b +=）（0>>b a 的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于Q P ,两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.22．已知函数()()22ln f x ax a x x =+--，()a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意0x >，都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.1．【答案】A 【详解】根据题意，函数()f x 在0x x =处的导数为12，则000000()()()()112lim=lim 4333x x f x x f x f x f x x x x ∆→∆→-∆---∆-=-=-∆∆；2．【答案】A【详解】2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴= 因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =. 3．【答案】C 【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ．4．【答案】C 【解析】①2p q +≤的命题否定为2p q +>，故①的假设正确.2x =-或2x =”的否定应是“2x ≠-且2x ≠”② 的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误.5．【答案】C 【详解】因为[12]x ∀∈，，20ax x a -+>等价于[12]x ∀∈，，21xa x >+恒成立，设2()1x h x x =+，则()h x = 21211152x x x x⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦+，．所以命题为真命题的充要条件为12a >，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为1a ≥．6．【答案】C 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=；3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 7．【答案】B 【详解】函数的定义域为（0，+∞），设切点为（m ，2lnm+1），则函数的导数2f x x （）'= ，则切线斜率2k m=，则对应的切线方程为22122y lnm x m x m m-+=-=-（）（），即221y x lnm m=+-， 2y ax a m =∴=，且210lnm -=，即12lnm =，则12m e = ，则121222a e e -=＝． 8．【答案】A 【详解】因为()2,224x x f x x -+≤⎧=<≤ 所以()412f x dx =⎰()12222x d x -++⎰⎰()22211221222x dx x x -+=-+⎰()22111122222222⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-+⨯--+⨯⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦98=2⎰的几何意义为以()3,0为圆心，以1r =为半径的圆，在x 轴上方的部分因而21122S ππ=⨯⨯= 所以()21229942828x dx ππ+-++=+=⎰⎰9．【答案】B 【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，1111122AA A B B C ==，且AB BC ⊥，点M 是11A C ，∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，设11111222AA A B B C ===，则11,1,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,00B ，），(1,00A ，），1(1,02A ，），11,1,22MB ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，1(0,02AA ，）=，设异面直线MB 与1AA 所成角为θ，则11422cos 31824MB AA MB AA θ⋅===⋅⋅,∴异面直线MB 与1AA 所成角的余弦值为223． 10．【答案】D 【详解】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以PF 2=F 1F 2=2c, 由AP 斜率为36得，2223112tan ,sin cos 61313PAF PAF PAF ∠=∴∠=∠=，，由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠, 所以2112211313==4,π5431211sin()3221313c a c e a c PAF =∴==+-∠⋅-⋅. 11．【答案】C 【详解】定义在R 的奇函数()f x 满足：()()()0033f f f ===-，且()()f x f x -=-，又0x >时，()()'f x xf x >-，即()()'0f x xf x +>，，函数()()h x xf x =在0x >时是增函数，又()()()h x xf x xf x -=--=，()()h x xf x ∴=是偶函数；0x ∴<时，()h x 是减函数，结合函数的定义域为R ，且()()()0330f f f ==-=，可得函数()1y xf x =与2lg 1y x =-+的大致图象如图所示，∴由图象知，函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为3个．12．【答案】C 【详解】因为()ln 1,(0)x x x f x x e x+=+>，所以2221(ln 1)11ln ()()xxx x x x e xe x x x f x e x e x⋅-+⋅--'=+=-，当01x <<时，()0f x '>，则()f x 为增函数，当1x >时，()0f x '<，则()f x 为减函数，所以()f x 的极大值为11(1)1e f e e+=+=，设()t f x =，则关于x 的方程()()2210fx mf x m -+-=可化为2210t mt m -+-=，设关于t 的方程2210t mt m -+-=有两个实数根12,t t ，则关于x 的方程()()2210fx mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根等价为：函数()t f x =的图象与12,t t t t ==的交点个数为4，函数()t f x =的图象与12,tt t t ==的图象如下所示：所以关于t 的方程2210t mt m -+-=有两个实数根121,(0,)e t t e+∈，设22()1g t t mt m =-+-，则有224(1)0102(0)010m m m e e g e g e ⎧-->⎪+⎪<<⎪⎨>⎪⎪+⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得2313m <<. 13．【答案】22e【详解】如图所示，连接AC ，易得(1,),(0,1),(1,0)A e B C ，102()2()2x S S S e e dx ∴=⨯-=⨯-=⎰阴影矩形曲边梯形，22P e ∴=. C ．【答案】51+ 【详解】类比“黄金椭圆”，设双曲线方程为22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)，则F (－c ，0)，B (0，b )，A (a ，0)，所以FB ＝(c ，b )，AB ＝(－a ，b )．易知FB ⊥AB ，所以FB ·AB ＝b 2－ac ＝0，所以c 2－a 2－ac ＝0，即e 2－e －1＝0，又e ＞1，所以e ＝51+. 15．【答案】(1,)+∞ 【详解】设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1∴不等式()()121x e f x f x -<-的解为()1,+∞16．【答案】②④17．【详解】若p 为真，则对[]1,1x ∀∈-，22422m m x x -≤--恒成立，设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--，∴()f x 在[]1,1-上的最小值为-3，∴243m m -≤-，解得13m ≤≤，∴p 为真时，13m ≤≤.------3分若q 为真，则[]1,2x ∃∈，212x mx -+>成立，即21x m x-<成立.设()211x g x x x x-==-，则()g x 在[]1,2上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <，∴q 为真时，32m <. -------------6分∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假.当p 真q 假时，1332m m ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，∴332m ≤≤.当p 假q 真时，∴1>332m m m <⎧⎪⎨<⎪⎩或，∴1m <. 综上所述，()3,1,32m ⎡⎤∈-∞⎢⎥⎣⎦. -------------10分18．【详解】（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. -------------4分（2）设身高的中位数为，则∴估计这50位男生身高的中位数为174.5 -------------8分（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10种，满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为． -------------12分 19．【详解】（1）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴BC AB ⊥，又,BC PB AB PB B ⊥⋂=，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC PA ⊥.同理,CD PA BC CD C ⊥⋂=，∴PA ⊥平面 ABCD . -------------6分（2）建立如图的空间直角坐标系A xyz -，则()()()()0,0,0,2,2,0,0,1,1,2,0,0A C E B ，设(),,m x y z =为平面ABE 的一个法向量，又()()0,1,1,2,0,0AE AB ==，∴020y z x +=⎧⎨=⎩令1,1y z =-=，得()0,1,1m =-.同理()1,0,2n =是平面BCE 的一个法向量，则10cos ,25m n m n m n ⋅===⨯.∴二面角A BE C --的正弦值为15. -------------12分20．【详解】（1）因为()34f x ax bx =-+，所以2'()3=-f x ax b ，由2x =时，函数()f x 有极值43-，得()()20423f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩，即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以()31443f x x x =-+； -------------6分（2）由（1）知()31443f x x x =-+，所以2'()4(2)(2)=-=+-f x x x x ，所以函数()f x 在(,2)-∞-上是增函数，在(2,2)-上是减函数，在(2,)+∞上是增函数，当2x =-时，()f x 有极大值283；当2x =时，()f x 有极小值43-，因为关于x 的方程()f x k =有三个不等实根，所以函数()y f x =的图象与直线y k =有三个交点，则k 的取值范围是42833k -<<. -------------12分21．【解析】（1）设(),0F c ，因为直线AF的斜率为3，()0,2A -所以2c =c =又222cb ac a ==-解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. -------------4分（2）解：设()()1122,,,P x y Q x y由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=， -------------6分当()216430k ∆=->，所以234k >，即k <或k >-------------7分 1212221612,1414k x x x x k k+==++. 所以PQ ===点O 到直线l 的距离d =所以21214OPQ S d PQ k∆==+， -------------9分0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2=，解得2k =±时取等号，满足234k > -------------11分所以OPQ ∆的面积最大时直线l 的方程为：2y x =-或2y x =-. -------------12分22．【详解】（1）解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞）又()()()()()2/221211122ax a x x ax f x ax a x x x +--+-=+--== 当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数当a ＞0时，由f′（x ）=0得：1x a =或12x =-（舍）所以：在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数 -------------6分（2）对任意x ＞0，都有f （x ）＞0成立，即：在（0，+∞）上f （x ）min ＞0 由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f （x ）是减函数，又f （1）=2a ﹣2＜0，不合题意当a ＞0时，当1x a =时，f （x ）取得极小值也是最小值，所以：11()1min f x f lna a a ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭令()111u a f lna a a ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭（a ＞0）所以：()/211u a a a =+在（0，+∞）上，u′（a ）＞0，u （a ）是增函数又u （1）=0所以：要使得f （x ）min ≥0，即u （a ）≥0，即a≥1，故：a 的取值范围为[1，+∞） -------------12分。

安徽宣城市郎溪县郎溪中学高二直升部下学期第一次月考数学理试题含答案

安徽省郎溪中学直升部2015-2016学年第二学期高二学段第一次月考数学学科试题（理科）分值：150分时间：120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若()x f x e =，则=---→hf h f h )1()1(lim（）A ．eB ．e -C ．e1D ．2e 2．定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为（）A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －13．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．)23,21(-B ．)23,1(C ．)23,21[- D ．)23,1[ 4．已知函数f (x )的图象如图所示，)(/x f 是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是（） A ．0<)2(/f <)3(/f <f (3)－f (2) B ．0<)3(/f <f (3)－f (2)<)2(/f C ．0<)3(/f <)2(/f <f (3)－f (2) D ．0<f (3)－f (2)<)2(/f <)3(/f5．某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得（） A ．当6=n 时，该命题不成立 B ．当6=n 时，该命题成立 C ．当4=n 时，该命题成立D ．当4=n 时，该命题不成立6．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A ．2 2B ．4 2C ．2D ． 47．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ” ．结论显然是错误的，这是因为（）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．非以上错误 8．右图是函数()y f x =的导函数)(/x f y =的图象，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增. 则正确命题的序号是（）A ．①②B ．①④ C．②③ D．③④ 9．设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，则r ＝（） A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 410．方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（）A ．（,4)-∞-B ．),0()4,(+∞⋃--∞C ．(4,0)-D ．0+∞（，）11．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足0)()1(/≥-x f x ，则必有（）A ． (0)(2)2(1)f f f +<B ．(0)(2)2(1)f f f +≤C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +>12．定义在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数f (x )，)(/x f 是它的导函数，且恒有f (x )< )(/x f ·tan x 成立，则（）A ．3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B ．f (1)<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6sin 1C ．2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 D ．3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上13．dx ＝ .14．若5234012345(23)x a a x a x a x a xa x -=+++++，则12342345a a a a a ++++等于_________．15．如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．16.已知()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）用数学归纳法证明不等式：1＋12＋13＋…＋1n＜2n (n ∈N *)．18．（本小题满分12分）设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A (2,4)移动，如果直线OP ，曲线y＝x 2及直线x ＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S 1，S 2. (Ⅰ)当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；(Ⅱ)当S 1＋S 2有最小值时，求点P 的坐标和最小值．19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式()26103-+-=x x a y ,其中63<<x （为常数），已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克， (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售商品所获得的利润最大．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x其中e 是自然对数的底数a ∈R ．(Ⅰ)若a ＝1，求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)若a <0，求f (x )的单调区间；(Ⅲ)若a ＝－1，函数f (x )的图象与函数g (x )＝13x 3＋12x 2＋m 的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>=x xxx f ． (Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)当正整数n ＞8时，求证：1)(+n n ＞nn )1(+．22．（本小题满分12分）在学习数列过程中，我们发现“整式型”数列的通项a n 与其前n 项和S n 有下表关系：（Ⅰ）根据以上关系猜想：当)2)(1(++=n n n a n ···)(k n +时（其中N k ∈的常数），其前n 项和S n ；（不要求证明）（Ⅱ）证明：表序号2中当)1(+=n n a n 时，其前n 项和)2)(1(31++=n n n S n ；（Ⅲ）根据以上关系求：+++321222···n 2+．2015-2016学年第二学期直升部高二学段第一次月考数学试卷科目：数学分值：150分时间：120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

二学期高二年级第一次月考数学（理科）试卷时间：120分钟；分值：150分（I 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若 ()0'3f x =-,则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( )A. 3-B. 12-C. 9-D. 6- 2．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A ．B ．C ． 2D ．3．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 019等于( )A.12 B ．－1 C.3 D ．24．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为( ) A.3 B.2ln 23+C. 322-eD. e5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率()()20021k x x =-+,则该函数的单调减区间为( )A. [)1,-+∞B. (,2]-∞C. (),1-∞-、()1,2-D. [)2,+∞7．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（）A.相离B.相切 C .相交 D.不确定9．函数()sin ln f x x x=⋅的部分图象为( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数223++3+=)(a bx ax x x f 在x ＝－1处有极值0，则a 的值为( )A ．1B ．1或2 C.3 D ．211．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若F 是AC 的中点，且4=AF ，则线段AB 的长为 A ．5 B ．6 C ．316D ．320 12.上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（）A B C D（II 卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝14.若l 1：x ＋ay －1＝0与l 2：4x －2y ＋3＝0垂直，则=-+⎰dx x x aa)5sin (-315.设2,1F F 是双曲线1y 4x22=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且.0PF PF 21=⋅则|PF ||PF |21⋅的值为16.若3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-有()()20f mx f x -+<恒成立，则x ∈ ；三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈. (1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()y f x =的极值.18. （本小题满分12分）设x ≥1，y ≥1，求证x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy .19．（本小题满分12分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km 的B 处，乙厂到海岸的垂足D 与A 相距50 km.两厂要在此岸边A ，D 之间合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，则供水站C 建在何处才能使水管费用最省？20.（本小题满分12分）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a=+++≠)0(>a 为奇函数，且在1x =-处取得极值.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，2()(2)(1)xf x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b x a y C ：，其上焦点到直线20bx ay +-=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点1(,0)3P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.试探究以线段AB 为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.（本小题满分12分）函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为x y 2=.（1）求a 和b 实数的值；（2）设)()()(2R m mx x x f x F ∈+-=，)0(,2121x x x x <<分别是函数)(x F 的两个零点，求证0)('21<x x F .参考答案一、选择题:1、B,2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空题:13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3）三、解答题:17. 解：(1).函数()f x 的定义域为(0,),()1af x x'+∞=-,..............1分当2a =时, 2()2ln ,()1(0)f x x x f x x x'=-=->,∴(1)1,(1)1f f '==- ..............3分 ∴()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= ..............4分（2）.由()1a x a f x x x-=-=',0x >可知: ①当0a ≤时, ()0f x '>,函数()f x (0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ..............6分 ②当0a >时,由()0f x '=,解得x a =,∵(0,)x a ∈时, ()0f x '<,(,)x a ∈+∞时, ()0f x '> ∴()f x 在x a =处取得极小值,且极小值为()ln f a a a a =-,无极大值. ..............8分综上:当0a ≤时,函数()f x 无极值. 当0a >时,函数()f x 在x a =处取得极小值ln a a a -,无极大值...............10分18. 【证明】由于x ≥1，y ≥1，要证x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy ，只需证xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2...............3分因为左式-右式＝(xy ＋1)(xy －1)－(x ＋y )(xy －1)..............6分＝(xy －1)(xy －x －y ＋1)＝(xy －1)(x －1)(y －1)，..............9分因为x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0，从而所要证明的不等式成立． ..............12分19.解：设C 点距D 点x km ，则AC ＝50－x (km)，..............2分所以BC ＝BD 2＋CD 2＝x 2＋402(km)． .............. 4分又设总的水管费用为y 元，依题意，得y ＝3a (50－x )＋5a x 2＋402(0<x <50)．..............6分 y ′＝－3a ＋5axx 2＋402. ..............8分令y ′＝0，解得x ＝30. .............. 10分在(0,50)上，y 只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x ＝30 km 处取得最小值，此时AC ＝50－x ＝20(km)．故供水站建在A ，D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省．..............12分 20.（I ）32()f x ax bx cx d =+++为奇函数0b d ∴==..................1分2'()3f x ax c ∴=+()f x 在1x =-处取得极值a c c a f 3∴03)1('∴-==+=-..................2分∴)1(3)('2-=x a x f …………………………3分0>a 时，)(x f 在)1,(--∞递增，)1,1(-递减，),1(+∞递增...................5分（2）当1=a 时，()()22(1)x f x m x x e ++≤-323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-∴()()23213x m x x e x x +≤--+ (6)分当0x =时，m R ∈.........................................7分当0x >时，()22311x x m xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+....................8分设()1xh x e x =--()()00h x h >='()10x h x e =->.......................9分 ()h x ∴在()0,+∞递增，()()111x g x x e x ∴=--+> 从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………………………12分21.解：（1）由题意，c e a ==，222212a b e a -==，所以a ，c b ＝.3=，)0>>b a （，所以1b ＝，22a ＝，故椭圆C 的方程为2212y x +=..............4分（2）当轴x AB ⊥时，以AB 为直径的圆的方程为916)31(22=+-y x当轴y AB ⊥时，以AB 为直径的圆的方程为221x y ＋＝. 可得两圆交点为()10Q -，．可知，若以AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为()10Q -，．..............6分下证()10Q -，符合题意．设直线l 的斜率存在，且不为0，则方程为)31(-=x k y ，代入2212y x +=并整理得()22222122039k x k x k +-+-=，设()11A x y ，，()22B x y ，，则()2122232k x x k +＋＝， ()21221892k x x k -+＝，..............8分所以2121)1)(1(y y x x +++=⋅=1212x x x x +＝＋+1+)31)(31(212--x x k=2212212911))(311()1(k x x k x x k +++-++()()22218192k kk -+＝＋+)311(2k -()22232k k +21109k ++=..............10分故QB QA ⊥，即()10Q -，在以AB 为直径的圆上．综上，以AB 为直径的圆恒过定点()10-，．.............12分 22：解：（I ）由2()ln f x x ax b x =++，得(1)1f a =+，()2bf x x a x'=++，(1)2f a b '=++，所以曲线()y f x =在点处()1(1)f ，的切线方程()()()211y a b x a =++-++（*）.将方程（*）与2y x =比较，得()()22210.a b a b a ++=⎧⎪⎨-++++=⎪⎩，解得：1a =1b =-. …5分（II ） ()()222()()ln 1ln F x f x x mx x x x x mx m x x =-+=+--+=+-.因为1x ，2x ()12x x <分别是函数()F x 的两个零点，所以()()11221ln 01ln 0m x x m x x +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，，两式相减，得()()()12121ln ln 0m x x x x +---=，所以1212ln ln 1x x m x x -+=-. ……… 7分因为1()1F x m x'=+-，所以.()1212ln ln 1x x F m x x -'=+=-要证0F '<，即证1212ln ln 0x x x x -<-.因120x x <<，故又只要证1122ln ln 0ln 0x x x x ->⇔>.令()01t =，，则即证明12ln 0t t t-+>. 令1()2ln t t t t ϕ=-+，01t <<，则()222121()10t t t t tϕ--'=--=<. 这说明函数()t ϕ在区间()01，上单调递减，所以()(1)0t ϕϕ<=，即12ln 0t t t-+>成立.由上述分析可知0F '<成立 ………… 12分。

2022年安徽省宣城市朗溪县中学高二数学理月考试卷含解析

2022年安徽省宣城市朗溪县中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：．则以及的真假为（A）真（B）假（C）真（D）假参考答案：D略2. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知两点到直线距离相等，则的值为（）A.或B.或1C.或D.或参考答案：A略4. 某产品近四年的广告费万元与销售额万元的统计数据如下表：x40 20 30 50根据此表可得回归方程中的，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）A．650万元B．655万元C．677万元D．720万元参考答案：B5. 已知向量，，且∥，则m等于( )A. B. C. D.参考答案：B6. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为( )A.1B.2C.3D.4参考答案：C略7. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．8. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B9. 若,则等于A. B. C.D.参考答案：A略10. 设z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解．解答：解：∵z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，∴z1+z2=﹣3+4i+2﹣3i=﹣1+i，对应的坐标为（﹣1，1）位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[3,9]12. 如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案为+1．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．13. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是．参考答案：1.414. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为__________.参考答案：略15. 已知，则参考答案：16. 已知函数有极值，则的取值范围为参考答案：a>1或 a<-117. 命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是；参考答案：若△的任何两个内角不相等，则△不是等腰三角形。

2022年安徽省宣城市郎溪县毕桥中学高二数学理月考试题含解析

2022年安徽省宣城市郎溪县毕桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．B．C． D．参考答案：C2. 函数f(x)＝e x(sin x＋cos x)在x∈上的值域为_____________参考答案：略3. 已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )A. B.C. D.参考答案：A4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．5. 用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：D6. 若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的导函数是（）A． B． C． D．参考答案：C略8. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A圆方程化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，所以圆心C(3,0)，r＝2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c ＝3，渐近线为ay±bx＝0，由圆心到渐近线的距离为2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求双曲线方程为－＝1.9. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为A. B.C. D.参考答案：C10. 如图，非零向量( ）A． B．C． D．参考答案：A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高= 米.参考答案：12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

安徽省郎溪中学2019_2020学年高二数学上学期返校考试题理

2020-2019学年郎溪中学高二年级暑假返校考数学(理）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合{}220A x x x =+->，{}2450B x x x =--<，则A B ⋂=（）A ．()1,5B ．()2,1-C ．()5,2-D ．()2,2- 2．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <aD ．a <c <b3.设,x y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 5．在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AM →＝4MC →，P 为AD 的中点，则MP →＝( )A.45a ＋310bB.45a ＋1310b C ．－45a －310b D ．－34a －14b6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ≤1，－x ＋a ，x >1，则当“函数f (x )有两个零点”成立，a ∈( ) A ．(0，2] B ．(1，2] C ．(1，2) D ．(0，1] 7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列结论错误的是( )A ．A 1C 1∥平面ABCDB ．AC 1⊥BD C ．AC 1与CD 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角8．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －57，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n 的值为( )A．7 B．8 C．7或8 D．8或99.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)16π3（B）11π2（C）17π3（D）35π610.电流强度 (安)随时间 (秒)变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是( )A. 安B. 安C. 安D. 安11. 已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.C. D.12.已知3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()tan2tan0αββ+-=，则tanα的最小值是（）A．4 B．4- C．4- D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.）13.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1 ( 2，则πcos()3θ+=________.14.已知向量a=(3,1），b=(2k-1,k),若（a+b）与a垂直，则k=_______.15.对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．16.已知数列}{n a 满足)(431++∈=+N n a a n n ,且,91=a 数列}{n a 通项公式是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）(1).求值：(2).已知)23sin()sin()23sin().2cos().2cos()(απαππααπαπα+--+--+=f .若α是第三象限角,且51)23cos(=-πα,求)(αf 的值． 18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，D 为BC 中点，E 为1CC 中点，侧面11BCC B 为正方形．（Ⅰ）证明：1//A C 平面1AB D ；（Ⅱ）证明：1BE AB ⊥；(第19题）20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A 1C 1C B Etan 2tan A c bB b-=。

郎溪县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

郎溪县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a2．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（） A ．￢p B ．￢p ∨q C ．p ∧q D ．p ∨q4．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．05．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可7．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（）A ．B ．6C ．D ．38．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离． 9．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-，且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．10．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ．11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 12．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．14．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．15．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是．（填上所有正确命题的序号）16．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．17．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．18．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．21．如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证AB •PC=PA •AC （Ⅱ）求AD •AE 的值．22．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．24．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.郎溪县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由f （x ）=e x +x ﹣2=0得e x =2﹣x ，由g （x ）=lnx+x ﹣2=0得lnx=2﹣x ，作出计算y=e x ，y=lnx ，y=2﹣x 的图象如图：∵函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，∴y=e x 与y=2﹣x 的交点的横坐标为a ，y=lnx 与y=2﹣x 交点的横坐标为b ，由图象知a ＜1＜b ，故选：A ．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】令()()()()111ex g x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10e xg x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．3．【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D4．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．5．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．8．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力9．【答案】A【解析】10．【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 11．【答案】A. 【解析】12．【答案】B【解析】因为(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC ，A 1C 1的中点O ，O 1，连接OO 1，取OE=1，连接DE ，B 1O 1，AE ．∴BO ⊥AC ，∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO ⊥侧面ACC 1A 1． ∴四边形BODE 是矩形．∴DE ⊥侧面ACC 1A 1．∴∠DAE 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角，为α，∴DE==OB ．AD==．在Rt △ADE 中，sin α==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.15．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p ：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q ：菱形的对角线相等为假命题；则p ∨q 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x 2﹣4x+3＜0得1＜x ＜3，则“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则￢p ：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6，解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．17．1 【解析】18．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2，则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8；当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′， =OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2），在直角三角形A ′B ′C2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2，则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．20．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分21．【答案】【解析】（1）证明：∵PA 为圆O 的切线， ∴∠PAB=∠ACP ，又∠P 为公共角， ∴△PAB ∽△PCA ，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．23．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得．设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M 0（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t 表示以M 0为起点，直线上任意一点M 为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．24．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.。