教学中互联网搜索教学案例：探索勾股定理(杨方)

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浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思

浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思一、教学背景本次课程内容是浙教版八年级数学上册的《探索勾股定理》，主要涉及到勾股定理的概念、证明方法和应用。

本课程主要是在通过学生之前对于勾股定理的基础知识之后，通过让学生灵活应用勾股定理解决实际问题，并巩固前期所学知识点。

二、教学目标1.了解勾股定理的概念和证明方法；2.培养学生解决实际问题的数学思维能力；3.加强学生的口算能力和数学语言表达能力。

三、教学过程1. 课前准备教师在讲解勾股定理的概念和证明方法的同时，将数学概念的运用融入到生活中，让学生了解勾股定理的应用领域。

同时，激发学生的学习兴趣，培养学生对于数学的兴趣。

2. 导入环节勾股定理是西方数学的瑰宝之一，它是几何学的基础定理之一，对三角学、物理学、力学等学科都有着非常重要的应用。

勾股定理最早出现在中国，是我国传统数学成就的一部分。

同时，勾股定理也是我们普通人生活中会用到的一个数学定理。

3. 讲授环节1.概念讲解：使用多媒体形式进行展示，讲解斜边和直角边的概念。

讲解勾股定理和勾股性质，将数学知识点与生活、科技等领域有机地结合，激发学生的学习兴趣。

2.证明方法讲解：使用多媒体工具演示斜边平方等于两直角边平方和的证明方法，向学生阐述勾股定理的证明方法，巩固学生对勾股定理的理解。

3.应用实例：通过板书，让学生自行推导解决实例问题，培养学生的实际问题解决能力，同时扩大学生的知识视野。

4. 实践活动完成练习册上的勾股定理实验、应用和练习，检查学生对于勾股定理的理解和应用能力。

5. 总结环节通过问答和讨论的方式，总结本次课程学习的主要内容，巩固学生对于勾股定理的理解，明确下一次课程的学习目标。

四、教学反思本次教学中，我采用了多媒体和板书相结合的方式，使教学内容更加丰富、生动，让学生更加容易地理解勾股定理的概念、性质和应用方法。

同时，我还在实践环节中采用了合作学习的方法，让学生分组合作解决实际问题，这不仅培养了学生的合作精神，也提高了学生的解决问题的能力。

“数学教学中的互联网搜索”《勾股定理》教案

《数学教学中的互联网搜索——勾股定理》一、教学目标：1. 让学生了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的含义。

2. 培养学生运用互联网搜索能力，提高信息素养。

3. 学会运用勾股定理解决实际问题，发展应用意识。

二、教学内容：1. 勾股定理的定义及证明。

2. 互联网搜索勾股定理的相关知识。

三、教学重点与难点：1. 重点：勾股定理的定义、证明及应用。

2. 难点：运用互联网搜索勾股定理相关知识，提高信息素养。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解勾股定理的定义、证明及应用。

2. 探究法：引导学生通过互联网搜索，探究勾股定理的相关知识。

3. 实践法：培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：讲解勾股定理的定义、证明及应用，引导学生理解并掌握。

3. 互联网搜索：布置任务，让学生通过互联网搜索勾股定理的相关知识，提高信息素养。

4. 探究与讨论：组织学生进行探究与讨论，分享搜索成果，互相学习。

5. 实践与应用：布置练习题，让学生运用勾股定理解决实际问题，巩固所学知识。

7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 评价学生对勾股定理的理解和掌握程度。

2. 评价学生运用互联网搜索能力，信息素养的提高。

3. 评价学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

七、教学资源：1. 教材：《数学课程标准》规定的勾股定理相关内容。

2. 互联网资源：相关网站、论坛、论文等。

3. 多媒体设备：用于展示和讲解勾股定理。

八、教学进度安排：1. 课时：2课时。

九、教学注意事项：1. 关注学生的学习兴趣，激发学生学习勾股定理的积极性。

2. 引导学生正确使用互联网，提高信息素养。

3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到提高。

十、课后拓展：1. 让学生进一步研究勾股定理在古代中国的发现和证明，了解我国数学家的贡献。

2. 引导学生探索其他数学定理，提高学生的数学素养。

1.1 探索勾股定理(第1课时)教学设计

课题：活动一：话说信息技术应用1. 探索勾股定理（第1课时）成都市石室联合中学杨泽海教学目标：1．通过感受和描述身边的信息，感知信息，了解信息的概念及其特征。

2．了解信息技术及其发展过程。

3．感受信息技术带来的生活方式、学习方式的变化。

4．能正确认识信息技术对社会产生的影响。

教学重难点：1．教学重点：了解信息及其特征、信息技术及其发展，能正确认识信息技术对社会产生的影响。

2．教学难点：了解信息的概念及其特征。

教学准备：1．教学环境：计算机网络教室、互联网环境、转播控制系统。

资源准备：课件、《感觉剥夺实验》故事、课前布置学生查阅并完成表1-1、《数字化跑道》视频、近代信息技术的实例图片、增强现实技术图片、增强现实技术图片、云计算图片。

教学过程：导入新课1、展示图片：平板电脑电子阅读、小朋友与妈妈通视频电话、网络购物、汉字激光照排。

2、让学生指认图片，解释其展示的信息技术的应用。

3、提问：你能不能举些在我们的生活、学习中使用信息技术的例子呢？4、出示三个任务，说明通过三个任务来探讨什么是信息，什么是信息技术？任务一：探讨信息的奥秘任务二：纵观信息技术发展人类离不开信息1、课件显示任务一：探讨信息的奥秘。

2、课件展示，并讲故事：《感觉剥夺实验》3、提出问题：请问案例想告诉我们什么呢？引导学生思考并激励学生回答。

4、倾听学生的发言，适当点评，课件显示小结：（1）信息很重要，人类离不开信息（2）人类可利用的资源有三种：物质、能量、信息5、提问：说说你身边每天都接触到、应用到哪些呢？6、激励引导学生阅读教材P2~P3的“五光十色看‘信息’”，回答问题7、教师进行总结，课件显示：我们生活在一个丰富多彩的信息世界里，每一天都在与信息打交道。

人类离不开信息！第1页。

《探索勾股定理》教学案例分析与反思

《探索勾股定理》教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。

以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。

教材分析：勾股定理是几何学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

教学目标：1.学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。

2.培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。

教学方法:1.教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。

2.学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。

师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。

有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。

同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。

（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。

这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。

同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=52;62+82=102师：这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。

探索勾股定理教案

探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的概念和应用场景。

2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长关系。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教材：包含勾股定理相关知识点的教材或教学资源。

2. 教具：直角三角形模型、直尺、量角器等。

3. 多媒体设备：投影仪、计算机等。

教学过程：引入（5分钟）：1. 利用多媒体设备展示直角三角形的图形，并引导学生观察、思考直角三角形的特点。

2. 引导学生回顾勾股定理的概念，即直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。

探索（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组给予一个直角三角形模型和直尺。

2. 引导学生测量三角形的三边长度，并记录下来。

3. 让学生在小组内讨论并尝试找到两直角边平方和是否等于斜边平方的关系。

4. 鼓励学生提出猜想，并进行实验验证。

解释（15分钟）：1. 引导学生通过实验验证得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

2. 利用多媒体设备展示勾股定理的证明过程，帮助学生理解其原理。

3. 解释勾股定理的应用场景，如测量不可直接测量的距离等。

拓展（15分钟）：1. 给学生提供一些勾股定理的应用问题，让他们尝试求解。

2. 引导学生思考其他几何定理和勾股定理的联系和区别。

3. 鼓励学生提出自己的问题，并尝试解答。

总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生总结学习方法和策略，以便在今后的学习中更好地应用勾股定理。

作业：布置一些勾股定理相关的练习题，让学生自主完成，并在下节课进行讲解和订正。

教学反思：在教学过程中，要注重培养学生的探究精神和问题解决能力。

通过实验和讨论，让学生自主发现勾股定理的规律，增强他们的学习兴趣和参与度。

同时，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和运用勾股定理。

北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1

北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。

教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。

此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。

2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。

2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。

2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。

3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。

4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。

六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。

2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。

教师总结勾股定理的证明过程。

5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。

26探索勾股定理教学案例

感受数学的文化价值----浙教版数学八上2.6探索勾股定理教学案例一、背景介绍教材分析：浙教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第2章，是讲述有关一些特殊的三角形的内容。

本节课是第2章第6节的第一课时，主要通过面积法来探索直角三角形中的勾股定理，使学生更好地理解和掌握勾股定理的应用与意义。

勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。

本节课的重点是发现勾股定理，难点是勾股定理的证明采用了面积法,这是学生从未体验过的。

教学目标：（一）教学知识点：（1）能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算（2）通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结的思想。

（二）能力目标：经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

（三）情感与价值观（1）培养学生积极参与，合作交流的意识（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气（3）通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情二、教学准备：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，直角三角尺老师准备：多媒体课件，双面胶，三角板，正方形网格纸若干，彩笔，记号笔三、情境描述（一）创设情境，引入探究这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？（多媒体显示）邮票上的图是根据一个著名的数学定理设计的？下面就来揭开这个密秘。

（设计意图：利用学生感兴趣的知识引入勾股定理，激发学生的学习兴趣创设问题情境，引出本节讨论的内容）师：请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的（一名学生上黑板画图，教师巡视、指导）生：以AC为一边的正方形的面积为3 X 3=9，以BC为一边的正方形的面积为4X 4=16, 师：怎样画以AB为边的正方形呢？（学生思考，部分学生窃窃私语）试一试！师：哪位同学愿意上来画？（少数同学欲举手，但还犹豫）图2师：请XXX上黑板画一下；（教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

一堂节外生枝的数学探究课——“探索勾股定理”教学案例

一堂节外生枝的数学探究课——“探索勾股定理”教学案例一堂节外生枝的数学探究课——“探索勾股定理”教学案例浙江金华市磐安县尖山镇中陈永平“嗬，这堂节外生枝的数学探究课真是意想不到！没想到新课程熏染出来的学生动手操作能力这么强，想象力那么丰富，不可小看他们……”一旦我回味起那堂课，耳边止不住地响起我当时赞叹的话。

那堂课我虽没有完成预设目标，但同学们的动手操作能力和想象力出乎我的意料，令我惊喜、喟叹！那是2005学年的第一堂课——1.1探索勾股定理（北师大版数学八年级上册）。

我很担心学生对这节内容缺乏直观认识，生怕学生第一节课就遇到困难，失去信心。

我精心地设计了教学方案，一遍又遍地温习本堂课的两个教学环节：第一环节和同学们一起探索勾股定理的来历，为学生提供合情推理的意识，让学生感知直角三角形斜边与直角边的关系；第二环节巩固勾股定理，为激发兴趣，让学生富有激情地应用勾股定理，设计了精彩的富有生活气息的数学实例，制作了多个全等的直角三角形和大小相同、不同的正方形，并把课堂移到了多媒体教室……。

第一环节按照预设学生积极地探索着：1、数格子观察图1－1正方形A中含有_____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是_____个单位面积。

观察图1－2，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？正方形A，B，C的面积各是多少？（图中每个小方格代表一个单位面积）再观察图1－3、图1－42、议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？通过以上两个步骤学生经历了勾股定理的探究过程，很快发现了勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理优秀教学案例

3.小组合作：本节课充分发挥了小组合作的作用。教师将学生分成若干小组，分配探究任务，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。小组合作不仅让学生在实践中掌握了勾股定理，而且提高了学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反思与评价：本节课注重引导学生进行反思与评价。教师引导学生回顾所学内容，让学生自我总结，加深对勾股定理的理解和记忆。同时，学生之间的互相评价和教师的评价，使学生在评价中认识自己的优点和不足，促进了学生的自我成长。
此外，我还注重将德育教育贯穿于教学过程中，培养学生诚实守信、勇于探索的精神品质。在课堂实践中，我鼓励学生积极参与、主动思考，充分尊重学生的个性差异，关注学生的情感需求，使他们在学习过程中获得成就感和自信心。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的证明过程，理解并能够运用勾股定理解决实际问题。
北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理为主题，旨在通过教学实践，帮助学生理解和掌握勾股定理的推导过程及应用。本节课内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行授课的，对于提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生自我总结，加深对勾股定理的理解和记忆。
2.学生互相评价，指出对方在探究过程中的优点和不足，促进共同进步。
3.教师对学生的探究过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高数学应用能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生自我总结，加深对勾股定理的理解和记忆。

探索勾股定理教学设计

1、创设情境，实例导入……利用录音播放俄国伟大的文学家列夫·托
尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗?》一书里写的一个发人深思的故事，激发学生的学习兴趣。
2、思路点拨、整体感知、制造悬念……展示勾股定理的产生、形成、发展过程，使他们明确勾股定理的价值，激发学生情感，使其在丰富的现实情境中萌生求知的念头，此时教师可以总体介绍一下勾股定理，使学生有一个整体的感知。
2分钟
课本
4
正方形A、B、C三兄弟面积间有何关系？
图象
演绎原理，启发思维
设疑讨论
3分钟
课本
5
字母表示面积
文本
呈现过程，形成表象
讨论讲解
1分钟
自制
6
勾股定理
文本
呈现过程，形成表象
讨论讲解
1分钟
课本
7
龟兔赛跑的故事
文本图象
设难置疑，引起思辩
、播放讨论讲解5分钟 Nhomakorabea下载8
电视机中的学问
文本图象
设难置疑，引起思辩
3、整体感知：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直解三角形三边的数量关系，主要解决直角三角形中的计算问题。
[课题展示——巴河姆所走路线图]
使学生能够一目了然的看出巴河姆所走的路线。
[合作探究，突出重点]
在媒体上展示图形，使学生对巴河姆所走的路线有信任感。
全班同学都已了解巴河姆所走的路线，并且还知道了要解决巴河姆所走的路线以我们目前的知识还不能解决，学生理解透彻，对下一环节起到了铺垫作用。
养学生主动探索的学习热情。
②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题。
(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于

北师大版八年级上册初中数学优秀教学案例1探索勾股定理

北师大版八年级上册初中数学优秀教学案例1探索勾股定理
一、案例背景
本节内容为北师大版八年级上册初中数学“探索勾股定理”，旨在让学生通过探究、实践、归纳等过程，理解和掌握勾股定理的证明及应用。在此之前，学生已学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
在学习本节内容时，学生需要通过实际操作，观察直角三角形的三条边之间的关系，从而发现并证明勾股定理。这一过程不仅有助于提高学生的动手能力，还能培养他们的观察力、思考力和创新能力。
3.教师组织小组竞赛，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己在学习过程中的认识、方法和结果进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.教师组织学生进行互评、小组评价，让学生学会倾听、学会欣赏，提高学生的综合素质。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，提高学生的学习效果。
2.教师组织学生进行互评、小组评价，让学生学会倾听、学会欣赏，提高学生的综合素质。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，提高学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过讲述古希腊传说中的勾股定理发现故事，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
4.学生通过学习勾股定理，体会到了古人的智慧和创造力，激发民族自豪感。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过设置富有挑战性的问题，引导学生积极参与，主动探究，培养学生的思维品质和综合素质。同时，教师还应注重情感教育，引导学生感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案3

北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案3一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

教材通过丰富的背景材料和实例，引导学生利用数学知识和方法证明勾股定理，从而加深对勾股定理的理解和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和探究能力。

此外，学生可能对古代数学家的成就和数学史有一定的兴趣，可以激发他们的学习积极性。

三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.激发学生对数学史的学习兴趣，感受数学的魅力。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明。

2.难点：勾股定理的证明方法及证明过程中的逻辑推理。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

2.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

3.演示法：教师通过几何画板等工具演示证明过程，帮助学生直观理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示勾股定理的证明过程。

2.几何画板：用于演示证明过程。

3.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？”2.呈现（10分钟）展示古代数学家证明勾股定理的实例，引导学生关注勾股定理的证明过程。

同时，呈现勾股定理的数学表达式：a^2 + b^2 = c^2。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试利用已学的三角形知识证明勾股定理。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的证明过程，进行讲解和点评。

同时，强调证明过程中的逻辑推理和关键步骤。

北师大版数学八年级上册优秀教学案例：1.1.2探索勾股定理

（五）作业小结
在作业小结阶段，我会布置一些与本节课相关的作业，让学生通过练习和应用来巩固和加深对勾股定理的理解和应用能力。同时，我也会提醒学生及时总结和复习，及时发现问题并进行解决。通过作业小结，学生可以进一步巩固和提高对勾股定理的理解和应用能力，为后续的学习打下坚实的基础。
五、案例亮点
1.实际问题情景的导入：通过提出一个实际问题情景，引发学生的兴趣和好奇心，激发他们对勾股定理的实际意义和应用场景的思考。这种教学方式能够使学生更好地理解勾股定理的重要性，并能够将其应用到实际生活中。
4.能够运用勾股定理解决一些复杂的问题，如计算三角形的面积等。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过自主探索和合作交流的方式，掌握勾股定Байду номын сангаас的证明方法。具体来说，学生应该能够：
1.通过观察和分析几何图形，发现勾股定理的规律和特点；
2.运用逻辑推理和数学证明的方法，归纳和总结勾股定理的证明过程；
3.能够运用勾股定理的证明方法，解决一些实际问题；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过一个实际问题情景来引发学生的兴趣和好奇心。例如，我可以提出一个问题：“如果你要测量一个房间的对角线长度，你会如何进行测量？”这个问题可以让学生思考和回忆起之前学过的直角三角形的性质和勾股定理的应用。通过这个实际问题的引入，学生可以更好地理解勾股定理的实际意义和应用场景，激发他们对本节课的学习兴趣。
（二）问题导向
在本节课中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生通过观察、思考和推理来探索勾股定理的证明方法。例如，我可以提出一些引导性的问题，如“你能用几何图形来表示勾股定理吗？”或者“你能通过观察和分析几何图形，发现勾股定理的规律吗？”等。通过这些问题的引导，学生可以逐步建立起对勾股定理的认识和理解，培养他们的逻辑思维能力和探索精神。

探索勾股定理教案

探索勾股定理教案 Prepared on 22 November 2020烟台二十中课时教学设计课题探索勾股定理（2）课型新授课教学目标知识与能力1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.过程与方法1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.情感态度与价值观利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借此对学生进行爱国主义教育.并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.进一步体会数学的地位和作用。

教学重点勾股定理的证明及其应用. 教学难点勾股定理的证明教学方法1、教师引导和学生自主探索相结合的方法.2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.教学用具一张硬纸板、剪刀、直尺、课件板书设计§探索勾股定理(二)一、用拼图法验证勾股定理由上图得(a+b)2=21ab×4+c2即a2+b2=c2由上图可得c2=21ab×4+(b－a)2即a2+b2=c2；2、议一议3、例题讲解4、巩固练习5、课时小结教学过程教师活动引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容：1、拼一拼（通过课件出示）(1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。

教师在学生拼图的过程中提问：你们拼出了几种符合要求的大正方形并思考每种大正方形的面积可表示为什么在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：（学生会有两种摆放形式，找两个同学演示）［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c 的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a +b ).我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。

《探索勾股定理》

《探索勾股定理》商丘市示范区一中邬北京2016年9月20日《探索勾股定理》教学设计教学分析（一）教学内容分析1.本节课的内容是义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级数学下册第64---66页内容。

2.本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的技术之上的，勾股定理解释的是直角三角形三边之间的数量关系，他是直角三角形的一条非常重要的性质，也是集合中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起来代数与几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一朵美丽的奇葩。

它是解直角三角形的主要根据之一，在几何学中占有非常重要的位置，在数学理论体系中的地位可谓举足轻重。

同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时还能对学生进行爱国主义教育。

（二）教学对象分析本节课的授课对象是八年级的学生，学生通过之前对直角三角形的学习，已有了一定的感官认识，也掌握一些解决实际的问题的方法。

作为八年级的学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。

（三）教学环境分析由于农村教学环境的限制，学生对于几何知识缺乏直观上的认识，在计算机教室授课，使教学过程各环节的参与程度得到了提高。

提高课堂的操作性、参与的全面性、评价的及时性，增加师生、生生之间的信息交流量，是学生更直观的接受和理解了勾股定理，并能运用其解决一些实际问题。

二、教学目标（一）知识与能力使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

能根据各种勾股定理的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

（二）过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、归纳、验证的数学方法，体验从一般到特殊的逻辑推理过程。

1探索勾股定理教学案例.doc

《1.1 探索勾股定理》教学案例北师大版八年级数学上册第一章第一节的内容: 《探索勾股定理》一、教材分析《勾股定理》是学生在已经掌握了直角三角形的有关角的性质的基础上进行学习的，它揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过观察、分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过推理验证，理解勾股定理，以利于正确的运用。

在实际生活中用途很大，它在理论上占有重要地位，因此学好本节至关重要。

二、学情分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，具有良好的协作学习习惯及自主学习能力。

因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣。

三、教学目标根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能①、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；②、通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

过程与方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力以及探究问题的能力。

情感态度与价值观：通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

四、教学重难点：重点：勾股定理及其应用。

难点：勾股定理的验证。

五、教法和学法指导教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取自主探究发现式教学，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力, 从而激发学生探求新知的兴趣,使学生体验获得新知的过程。

1.1 探索勾股定理(第1课时)教学设计

第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）毕节市七星关区田坝中学杨芬一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课2008年冰冻灾害中，某光明小学的国旗旗杆被折断了，如图已知旗杆顶部A点距离旗杆底部C点12米，折断处B点距离旗杆底部C点有5米，求旗杆的长度？BC意图：紧扣课题，自然引入.效果：激发起学生的求知欲.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．（3）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用2008年冰冻灾害中，某光明小学的国旗旗杆被折断了，如图已知旗杆顶部A 点距离旗杆底部C 点12米，折断处B 点距离旗杆底部C 点有5米，求旗杆的长度？BC A弦股勾内容：例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊；?225100x17（2）数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．a bcabc。