八年级数学下册 5.1多边形同步练习(二) 浙教版

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初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步训练

初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步训练

初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形同步训练一、基础夯实(共13题;共40分)1.从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为()A. 3B. 4C. 6D. 92.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°3.下列多边形中,内角和为720°的图形是()A. B. C. D.4.一个多边形裁去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2 520°,则原多边形的边数是( )A. 17B. 16C. 15D. 17或16或155.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3 倍还多180°,则这个多边形是()A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6.已知一个正多边形的内角为a度,则下列不可能是a的值的是()A. 90B. 100C. 120D. 176.47.下列多边形中,对角线是5条的多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形8.设四边形的内角和等于,五边形的外角和等于,则与的关系是()A. B. C. D.9.从十边形的一个顶点出发可以画出________条对角线,这些对角线将十边形分割成________个三角形.10.一个多边形一共有35条对角线,则这个多边形的边数为________.11.如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F.∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么?12.如图(1)求图形中的x的值;(2)求:∠A、∠B、∠C、∠D的度数。

13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°.(1)求这个多边形的边数和内角和;(2)从该多边形的一个顶点作对角线,则所作的对角线条数为________,此时多边形中有________个三角形.二、提高特训(共8题;共18分)14.如图,将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板,按如图方式放在桌面上,则∠a的度数是( )A. 42°B. 40°C. 36°D. 32°15.一个四边形,截一刀后得到新多边形的内角和将()A. 增加180°B. 减少180°C. 不变D. 以上三种情况都有可能16.如图,七边形中,、的延长线相交于点,若图中、、、的外角和为,则的度数为( )A. B. C. D.17.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 180°B. 270°C. 360°D. 720°18.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A. 3B. 4C. 5D. 619.如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可将这个多边形分割成2017个三角形,那么此多边形的边数为________20.如图,蚂蚁点出发,沿直线行走4米后左转36°,再沿直线行走4米,又左转36°,照此走下去,他第一次回到出发点,一共行走的路程是________ .21.(1)分别画出下列各多边形的对角线(2)并观察图形完成下列问题:①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子:________.②从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线,十五边形共有________条对角线:③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等,求这个多边形的边数.________答案解析部分一、基础夯实1.【答案】C【解析】【解答】从九边形的一个顶点出发,可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线,即能引出6条对角线.【分析】根据多边形的对角线的定义:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,得出n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,进而得出这(n-3)条对角线把多边形分成的三角形的个数.2.【答案】C【解析】【解答】由题意,正多边形的边数为n=,其内角和为(n-2)•180°=720°.故答案为:C.【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.3.【答案】D【解析】【解答】解:由多边形内角和公式可得,(n﹣2)•180°=720°,解得n=6,是六边形,故答案为:D.【分析】若多边形的边数是n,则其内角和计算公式为(n﹣2)•180°,据此进行解答即可.4.【答案】D【解析】【解答】解:设新多边形的边数为n,则(n-2)•180°=2520°,解得n=16,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,所以多边形的边数可以为15,16或17.故选D.【分析】利用内角和公式计算出边数后,然后分情况讨论。

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A 练就好基础4.1多边形 (2)基础达标1.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是(A)A .四边形B.五边形C.六边形 D .八边形2.十边形的内角和为 ( B)A .1260°B. 1440°C. 1620° D . 1800°3.下面哪一个度数是某个多边形的内角和( C)A .270°B . 630°C. 720° D . 1920°4.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( C )A .6 B. 7C. 8 D. 95.过某个多边形一顶点的所有对角线,将这个多边形分成了 5 个三角形,则这个多边形是 ( C )A .五边形B.六边形C.七边形 D .八边形6.从多边形一个顶点出发共可画3 条对角线,这个多边形是__六 __边形.7.若两个多边形的边数之比是1∶2,内角和度数之比为1∶ 3,则这两个多边形的边数分别是4, 8 .8.如图所示,在五边形 ABCDE 中,∠ A+∠ B+∠ E= 300°, DP, CP 分别平分∠ EDC,∠ BCD ,则∠ P=__60°__.9.如图所示,∠ 1 是五边形ABCDE 的一个外角,若∠1=65°,则∠ A+∠ B+∠ C+∠ D = __425° __.10.如图所示,在五边形 ABCDE 中, AE⊥ DE,垂足为点 E,∠ D= 150°,∠ A=∠ B,∠ B-∠ C= 60°,求∠A 的度数.【答案】∠ A 是 120° .B更上一层楼能力提升11.将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折, A 点恰好落在 CD 上,如图 2 所示,再分别以图 2 的AB,AE 为折线,将 C,D 两点往上折,使得 A, B,C,D,E 五点均在同一平面上,如图 3 所示,若图 1 中∠ A=124°,则图 3 中∠ CAD 的度数为 ( D )A .56° B. 60° C.62° D .68°12. 2018 ·南京如图,五边形 ABCDE 各个内角的度数相等.若l 1∥ l2,则∠ 1-∠ 2= __72° __.13.已知 n 形木板的一个外角与其内角和的和 660°,当木工傅掉木板的一个角后,所得的多形的内角和__360°或 540°或 720° __.14.如所示,一精密的模板中, AB, CD 的延相交成 80°的角,因交点不在模板上,不便量,得∠ BAE=124°,∠ DCF = 155°, AE⊥ EF , CF⊥ EF ,此 AB, CD 的延相交成的角是否符合定?什么?第 14第 14 答解: AB 与 CD 的延交于点G,如.∠ A+∠ E+∠ F+∠ C+∠ G= 540° .∵AE⊥ EF, CF ⊥ EF,∴∠ E=∠ F= 90° .∵∠ BAE=124°,∠ DCF = 155°,∴∠ G= 540°- (124°+ 155°+ 90°× 2)= 540°- 459°= 81° .∵ 81°≠ 80°,∴不符合定.15.已知 n 形的内角和θ=(n-2)× 180° .(1)甲同学,θ能取 360°;而乙同学,θ也能取630° .甲、乙的法?若,求出数n;若不,明理由.(2)若 n 形 (n+ x)形,内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.解: (1) ∵ 360°÷ 180°= 2, 630°÷ 180°= 3⋯⋯ 90°,∴甲的法,乙的法不.360°÷ 180°+ 2= 2+ 2=4.∴甲同学的数n 是 4.(2)依意,有(n+ x- 2)× 180°- (n- 2)× 180°= 360°,解得 x=2.故 x 的是 2.C开拓新思路拓展新16.和数学小的同学研究多形角的相关,邀你也加入其中.仔察下面的形和表格,并回答下列:多形的点数4567⋯n从一个点出的1234⋯①角的条数多形角的25914⋯②条数(1) 【察探究】自己察上面的形和表格,并用含n的代数式将上面的表格填写完整,其中:①____________;② ________;(2)【实际应用】 数学社团共分为 6 个小组,每组有 3 名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两位同学 之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个?(3)【类比归纳】 乐乐认为 (1) 、 (2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你 的发现. 解: (1) 由题可得,当多边形的顶点数为 n 时,从一个顶点出发的对角线的条数为n - 3,多边形对角线的总条数为 1n( n -3) ;21答案: n - 3, n(n -3) ;2(2)∵ 3× 6= 18,1× 18× (18- 3) =135(个 );∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话2(3)每个同学相当于多边形的一个顶点,则共有 n 个顶点;每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打(n - 3)个电话;两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为12n(n - 3) ;数学社团有 18 名同学,当 n = 18 时, 1× 18× (18- 3)= 135.2。

最新浙教版数学八年级下浙教版5.15.2多边形与平行四边形同步练习

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5.1-5.2一、精心选一选(每小题4分,共32分)1.四边形的四个内角可以都是………………………………………………………………( ) A .锐角 B .直角 C .钝角 D .不能确定 2.如果一个多边形的内角和与外角和相等,则此多边形是………………………………( ) A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形 3.如果一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形是…………………………( ) A .正五边形 B .正六边形 C .正八边形 D .正十边形 4.多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成12个三角形,则这个多边形的边数是( ) A .12B .13C .14D .155.正七边形的外角和为………………………………………………………………………( ) A .540°B .360°C .720°D .900°6.在平行四边形ABCD 中,∠B -∠A =30°,则∠A ,∠B ,∠C ,∠D 的度数分别是( ) A .95°,85°,95°,85° B .105°,75°,105°,75° C .85°,95°,85°,95°D .75°,105°,75°,105°7.如图,平行四边形ABCD 中,EF ∥BC ,则图中平行四边形 共有……………………………………………………( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个 8.在平行四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D 的值可能是………………………………( )A .1:2:3:4B .1:2:2:1C .1:1:2:2D .2:1:2:1二、专心填一填(每小题4分,共32分)9.如图所示,已知四边形的三个内角度数,则图中∠a = . 10.在平行四边形ABCD 中,∠A +∠C =100°,则∠A = ,∠B = .11.多边形的边数每增加1,它的内角和就增加 度.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形是 边形. 13.在平行四边形ABCD 中,∠C 的外角与∠D 互余,则∠D = 度.14.已知,在平行四边形ABCD 中,AB =4,BC =6,则此平行四边形的周长为 . 15.平行四边形ABCD 中,AB =4,BC =6,若AB 边上的高是3,则BC 边上的高是 . 16.将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中,平行四边形最多有 个.三、耐心做一做(本题有6小题,共36分)17.(本题5分)如图,小明用一根长36m 的绳子围在一个平行四边形的场地,其中一条边AB 长为8m .求其余三边的长各为多少?CD18.(本题5分)若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.19.(本题5分)如图,在平行四边形ABCD 中,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥BC 于F ,若∠EDF =50°,求∠A 的度数.20.(本题6分)如图,试比较正方形和正五边形的异同,请分别写出它们之间的相同点和不同点.(要求:各写3个)例如:相同点:正方形的对角线相等,正五边形的对角线也相等.不同点:正方形是中心对称图形,正五边形不是中心对称图形.21.(本题7分)用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面.(1)则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形?(两种图形都要用上)(2)请画出你的镶嵌图.22.(本题8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,E 、A 、F 在同一直线上,且∠EAD =∠BAF .(1)△CEF 是等腰三角形吗?请说明理由.(2)想一想:△CEF 的哪两条边之和等于平行四边形ABCD 的周长,并说明理由.参考答案一、精心选一选 BBCCB DCD 二、细心做一做 9. 910 10. 500,1300 11. 180 12. 8 13. 450 14. 20 15. 2 16. 3三、耐心做一做17.BC=10 CD=8 AD=1018.设这个多边形是n 边形,则1800(n-2)= 5400+3600, n=7 19. ∠A=50° 20. 略 21. 略22. (1)是等腰三角形,说明理由略(2)CE+CF=等于平行四边形ABCD 的周长。

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4.1多边形(2)同步练习班级 姓名一选择题1、一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形2、十边形的内角和为( ).A .1 260°B .1 440°C .1 620°D .1 800°3、在四边形的内角中,直角最多可以有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图,小陈从O 点出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,……,这样一直走下去,他第一次回到出发点O 时一共走了()A .60米B .100米C .90米D .120米5、一个多边形截去一个角后,变为十六边形,则原来的多边形的边数为( ).A .15或17B .16或17C .16或18D .15或16或17A .6 B.7 C.8 D.9二,填空题6、一个多边形的每一个外角都等于18°,它是___________边形。

7、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形,这个多边形是________边形.8.已知一个多边形的每一个外角都是72°,求这个边形的边数为______9五边形ABCDE 中,若∠A=∠D=90o ,且∠B :∠C :∠E=3:2:4,则∠C 的度数为_____10、如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠A=1200,则∠1+∠2+∠3+∠4=ED C B A 4321三,解答题11、已知一个多边形的内角和是外角和的23,求这个多边形的边数。

12、若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数及内角和.13、若凸n 边形的内角和为1 260°,求从一个顶点出发引的对角线条数14一个六边形如图。

已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,CD ∥AF ,求∠A +∠C +∠E 的度数。

15、六边形ABCDEF 的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求:DE ,EF 的长度CF初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版八下51多边形同步测试题2套

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多边形(1)同步练习【知识盘点】1.由不在同一条直线上的四条线段_________形成的图形叫做四边形.2.四边形的内角和等于________;四边形的外角和等于______.3.若一个四边形的四个内角都相等,则每个角等于_______.4.在四边形ABCD中,∠A=85°,∠B=95°,∠C=70°,则∠D=_____.5.在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,则∠D的外角为_______.【基础过关】6.已知四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为()A.70° B.90° C.110° D.140°7.一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4,则最小内角为()A.30° B.60° C.36° D.72°8.在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,∠B比∠D大60°,则∠B为()A.70° B.80° C.120° D.130°9.在四边形的内角中,直角最多可以有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图1所示,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=43,AD=4,则四边形ABCD的面积是()A.162 B.163 C.16 D.24(1) (2)11.如图2所示,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位,•用橡皮筋构成如图的一个四边形,那么这个四边形的面积为()A. B.5 C. D.9【应用拓展】12.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠C:∠D=3:2,求∠C的度数.13.如图所示,已知在四边形ABCD中,DA⊥AB,BC⊥AB,∠ADC与∠BCD•的平分线交于点E,求∠DEC的度数.【综合提高】14.在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC.(1)求证:AB∥CD.(2)若∠ADC-∠A=60°,过点D作DE∥BC交A B于点E.请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.答案:1.首尾顺次相接 2.360,360 3.90 4.110 5.60 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C12.108° 13.90°14.(1)提示:由∠B+∠C=12(∠A+∠B+∠C+∠ADC)•=180°得AB∥CD,(2)△ADE是正三角形,由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60•°得∠A=60°,于是∠AED=∠B=∠A=60°即得△ADE是正三角形多边形(2)同步练习【知识盘点】1.边数为5的多边形叫________,边数为n的多边形叫________.2.连结多边形_______的线段叫做多边形的对角线,四边形有_____条对角线.3.n边形的内角和为_______度.4.任何多边形的外角和为_______度.5.六边形的内角和为______度,外角和为______度.6.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是_______边形.【基础过关】7.如果多边形的每个内角都等于120°,则它的边数()A.4 B.5 C.6 D.78.如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数()A.4 B.6 C.8 D.129.已知一个多边形的内角和为1080°,•则从这个多边形的某一个顶点可引出的对角线条数是()A.3条 B.4条 C.5条 D.6条10.在一个多边形的内角中,锐角不能多于()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.某个多边形的内角和的度数可能是()A.2070° B.2700° C.2007°D.2160°12.过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,•则这个多边形边数是()A.8 B.9 C.10 D.1113.如果n边形的每个内角都相等,它的一个外角不大于40°,则它的边数n•满足() A.n=8 B.n=9 C.n>9 D.n≥914.用一个平面去截一个正方体,其截面形状不可能是_______(在三角形,•四边形,五边形,六边形,七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可).【应用拓展】15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数.16.一个n边形除去一个内角之外的其他内角之和是1200°,•求这个内角的度数及该多边形的边数.17.如图所示,画出五边形ABCDE的所有对角线.【综合提高】18.王大意在计算某多边形的内角和时,得到的答案是2070°,•老师发现他把其中一个外角也加了进去.你知道王大意计算的是几边形的内角和吗?那个加进去的外角是多少度?答案:1.五边形,n边形 2.不相邻两顶点,两 3.(n-2)×180 4.360 5.720,360 6.七 7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D14.七边形 15.边数为8 16.•内角为120°,边数为8 17.图略18.计算的是十三边形的内角和,外角为90°多边形(3)同步练习【知识盘点】1.一般地,我们把___________________的多边形叫做正多边形,•边数为______的正多边形为正六边形,边数为n的正多边形为________.2.如果用正多边形来镶嵌平面,那么共顶点的各个角之和必须等于________.3.能单独镶嵌平面的正多边形只有_______种,它们分别是_______,_______,•_________.4.正三角形的每个内角为_______,正方形的每个内角为_______,正六边形的每个内角为______,正n边形的每个内角的度数为________.5.若一个正多边形的内角和等于1080°,则这个正多边形的每个内角为_____度.【基础过关】6.一个正多边形的每个外角都是36°,则这个正多边形是()A.正六边形 B.正八边形C.正十边形 D.正十二边形7.已知正多边形的一个内角是一个外角的2倍,则这个正多边形的边数为()A.4 B.6 C.8 D.108.下面给出的正多边形,不能单独镶嵌平面的是()A.正六边形 B.正八边形C.正方形 D.正三角形9.下列正多边形的组合中,能镶嵌平面的是()A.正三角形和正五边形 B.正方形和正五边形C.正五边形和正八边形 D.正三角形和正六边形10.用两种正多边形镶嵌平面,不能与正三角形匹配的正多边形是()A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形【应用拓展】11.用三种不同的正多边形(边长相等)镶嵌平面,假设在一个顶点处,•每一个正多边形只有一个,正多边形的边数分别为n1,n1,n3.(1)写出n1,n2,n3满足的关系式;(2)若其中两种正多边形分别为正方形和正六边形,求第三种正多边形的边数.12.用边长相等的正方形和正六边形能镶嵌平面吗?若能,请说明理由,并设计一幅美丽的镶嵌示意图.13.在正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中任选三种,•使得能镶嵌平面,画出示意图并说明数学原理.【综合提高】14.用三角形及自选另一种正多边形设计一副镶嵌图,要求说明数学原理,•并画出示意图,然后探索有几种选法.答案:1.各边相等,各内角也相等,6,正n 边形 2.360° 3.3,正三角形,正方形,正六边形 4.60,90,120,2n n-×180 5.135 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D 11.(1)12311112n n n ++= (2)•边数为12 12.略 13.略 14.略多边形(1)同步练习◆基础练习1.在四边形ABCD 中,∠A=90°,∠B=75°,∠D=108°,则∠C=_____°. 2.在四边形ABCD 中,∠A 与∠C 互补,∠B=85°,则∠D=_____°.3.已知四边形各内角的度数之比为1:2:3:4,则各内角的度数分别为_______. 4.如图,四边形ABCD 中,∠A=95°,∠D=100°,外角∠ABE=70°,则∠ABC=•_____°,∠C=_____°.5.在四边形ABCD 中,∠A+∠C=180°,∠B 比∠D 大20°, 则∠B=____°,∠D=•____°.6.如图,在四边形ABCD 中,∠A-∠C=∠D-∠B ,求证:AD ∥BC .7.四边形ABCD 中,∠A=∠B ,∠C=∠D ,且∠A :∠C=1:2. 求四边形ABCD•四个内角的度数.8.四边形ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D=2:4:1:5. (1)求四边形ABCD 的四个内角的度数.(2)四边形ABCD 中是否有互相平行的边?若有,请找出来,并说明理由.◆综合提高9.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的外角度数之比为4:7:5:8,求四边形各内角的度数.10.如图,在四边形ABCD中,AO是∠BAO的平分线,BO是∠ABC的平分线,AO与BO•交于点O,若∠C+∠D=120°,求∠AOB的度数.11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,若将△A BC沿∠BAC的角平分线剪开,就成了两个小三角形,用这两个小三角形可拼成多少种不同形状的四边形?画出示意图,•并写出所拼四边形的四个内角的度数.答案:1.105 2.95 3.36°,72°,108°,144° 4.110;55 5.100;806.∵∠A-∠C=∠D-∠B,∴∠A+∠B=∠C+∠D,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B=180•°,•∴AD∥BC7.∠A=∠B=60°,∠C=∠D=120°8.(1)∠A=60°,∠B=120°,∠C=30°,•∠D=150°(2)∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC9.∠A=120°,∠B=75°,∠C=105°,•∠D=60°10.∠AOB=60°11.略多边形(2)同步练习◆基础练习1.八边形的内角和是_______度,外角和是______度.2.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数是________.3.如果一个多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的边数是________.4.如果一个多边形的内角和等于外角和,那么它的边数是()A.4 B.5 C.6 D.75.在一个多边形的内角中,锐角不能多于()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.已知一个多边形的内角和是1440°.(1)求这个多边形的边数.(2)从这个多边形的某个顶点出发,最多可以画多少条对角线?7.已知一个多边形的每个外角都相等,且每个外角比它相邻的内角小100°,•求这个多边形的边数.8.已知一个多边形的外角和等于内角和的15,求该多边形的边数.◆综合提高9.如图,在六边形ABCDEF中,∠B=∠F,∠A=∠D,BC∥EF.(1)求证:AF∥CD;(2)求∠A+∠B+∠C的度数.10.将一块长方形木板锯掉一个角,求锯掉后剩下的多边形的内角和.答案:1.1080;360 2.6 3.12 4.A 5.B 6.(1)10 (2)7 7.9 8.12 9.(1)略 •(2)360° 10.分情况讨论,可能为180°,360°或540°.多边形(3)同步练习◆基础练习1.正五边形的内角和是______度;正七边形的内角和是______度.2.若一个正多边形的每个内角都是120°,则它是正______边形.3.单独选用下列正多边形的地砖铺地,拼接时会留有空隙的是()A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形4.以下瓷砖组合不能够镶嵌)A.正方形和正三角形 B.正方形和正六边形C.正三角形和正六边形 D.正八边形和正六边形5.用正六边形单独镶嵌地面至少需要________块.6.已知一个正n边形中的一个内角比它的外角大36°,求n.7.已知一个正多边形的内角和等于外角和的2倍,求该正多边形的一个内角与一个外角的度数.百度文库- 让每个人平等地提升自我8.已知一个多边形的每个内角都是156°,求这个多边形的边数◆综合提高9.用三块正多边形的瓷砖铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合.现知道其中两块瓷砖的边数分别是4和5,你能求出第三块瓷砖是正几边形吗?10.用正方形,再选一种正多边形设计一副镶嵌图,有哪几种选法?要求说明数学原理,并画出示意图.答案:1.540;900 2.六 3.C 4.B 5.3 6.n=5 7.内角为120°,外角为60° • 8.15 9.正十二边形 10.略.11。

浙教版八年级数学下册《4.1多边形(2)》同步练习(含答案)

浙教版八年级数学下册《4.1多边形(2)》同步练习(含答案)

4.1多边形(2)A练就好基础基础达标1.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是(A)A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.十边形的内角和为(B)A.1260°B.1440°C.1620°D.1800°3.下面哪一个度数是某个多边形的内角和(C)A.270°B.630°C.720°D.1920°4.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为(C)A.6 B.7C.8 D.95.过某个多边形一顶点的所有对角线,将这个多边形分成了5个三角形,则这个多边形是(C)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.从多边形一个顶点出发共可画3条对角线,这个多边形是__六__边形.7.若两个多边形的边数之比是1∶2,内角和度数之比为1∶3,则这两个多边形的边数分别是4,8.8.如图所示,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=__60°__.9.如图所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=__425°__.10.如图所示,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,垂足为点E,∠D=150°,∠A=∠B,∠B-∠C=60°,求∠A的度数.【答案】∠A是120°.B更上一层楼能力提升11.将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折,A点恰好落在CD上,如图2所示,再分别以图2的AB,AE为折线,将C,D两点往上折,使得A,B,C,D,E五点均在同一平面上,如图3所示,若图1中∠A=124°,则图3中∠CAD的度数为(D)A.56°B.60°C.62°D.68°12.2018·南京如图,五边形ABCDE各个内角的度数相等.若l1∥l2,则∠1-∠2=__72°__.13.已知n边形木板的一个外角与其内角和的和为660°,当木工师傅锯掉该木板的一个角后,所得的多边形的内角和为__360°或540°或720°__.14.如图所示,一块较为精密的模板中,AB,CD的延长线应该相交成80°的角,因交点不在模板上,不便测量,测得∠BAE=124°,∠DCF=155°,AE⊥EF,CF⊥EF,此时AB,CD的延长线相交成的角是否符合规定?为什么?14题图14题答图解:设AB与CD的延长线交于点G,如图.则∠A+∠E+∠F+∠C+∠G=540°.∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠E=∠F=90°.∵∠BAE=124°,∠DCF=155°,∴∠G=540°-(124°+155°+90°×2)=540°-459°=81°.∵81°≠80°,∴不符合规定.15.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.解:(1)∵360°÷180°=2,630°÷180°=3……90°,∴甲的说法对,乙的说法不对.360°÷180°+2=2+2=4.∴甲同学说的边数n是4.(2)依题意,有(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°,解得x=2.故x的值是2.C开拓新思路拓展创新16.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中.请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:(1)①____________;②________;(2)【实际应用】 数学社团共分为6个小组,每组有3名同学.同学们约定,大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年,请问,按照此约定,大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个?(3)【类比归纳】 乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系,你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现.解:(1)由题可得,当多边形的顶点数为n 时,从一个顶点出发的对角线的条数为n -3,多边形对角线的总条数为12n (n -3);答案:n -3,12n (n -3);(2)∵3×6=18,∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话12×18×(18-3)=135(个);(3)每个同学相当于多边形的一个顶点,则共有n 个顶点;每人要给不同组的同学打一个电话,则每人要打(n -3)个电话;两人之间不需要重复拨打电话,故拨打电话的总数为12n (n -3);数学社团有18名同学,当n =18时,12×18×(18-3)=135.。

浙教版八年级数学下册 多边形同步练习

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浙教版八年级下 4.1多边形同步练习一.选择题1.(2021秋•徐闻县期末)内角和为1800°的多边形的边数是()A.12 B.10 C.14 D.152.(2021秋•丰台区期末)下列图形中,内角和等于外角和的是()A.B.C.D.3.(2020秋•和平区校级期末)在研究多边形的几何性质时.我们常常把它分割成三角形进行研究.从八边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为()A.5 B.6 C.7 D.84.(2019秋•温岭市期末)多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为()A.6条B.8条C.9条D.12条5.(2021秋•荔湾区期末)若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于()A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°6.(2021秋•营口期末)已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°,这个多边形的边数为()A.9 B.10 C.11 D.127.(2021春•皇姑区期末)如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD的大小为()A.60°B.70°C.80°D.90°8.(2021秋•九龙坡区校级期末)若一个多边形的外角和是它内角和的,那么这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9.(2021秋•武昌区期中)如图,已知∠A=60°,则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为()A.180°B.240°C.300°D.360°10.(2021秋•龙凤区校级期末)一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为1980°,那么原来的多边形的边数为()A.12或13取14 B.13或14 C.12或13 D.13或14或15二.填空题11.(2021秋•潮安区期末)一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形是边形.12.(2021秋•合川区期末)五边形ABCDE的内角都相等,则该五边形的一个内角的度数为.13.(2021秋•河东区校级期末)已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n的值为.14.(2018秋•迎泽区校级月考)如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2018个三角形,那么这个多边形是边形.15.(2021秋•禹州市期中)多边形的每一个内角都等于108°,从该多边形的一个顶点出发引对角线,可以将该多边形分成个三角形.16.(2021秋•天山区校级期中)小聪一笔画成了如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为°.三.解答题17.(2021秋•西峰区期末)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和对角线的条数.18.如图,从多边形的一个顶点出发作它的对角线,结合图形完成下表.多边形的边数456…n…分成三角形的个数多边形的内角和…19.(2021秋•长沙县期末)(1)求12边形内角和度数;(2)若一个n边形的内角和与外角和的差是720°,求n.20.(2021秋•余干县月考)如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°.(1)求六边形ABCDEF的内角和;(2)求∠BGD的度数.21.(2021秋•海淀区校级期中)看对话答题:小梅说:这个多边形的内角和等于1125°.小红说:不对,你少加了一个角.问题:(1)他们在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角是多少度?答案与解析一.选择题1.(2021秋•徐闻县期末)内角和为1800°的多边形的边数是()A.12 B.10 C.14 D.15【解析】解:设这个多边形的边数为n,180(n﹣2)=1800,解得:n=12.故选:A.2.(2021秋•丰台区期末)下列图形中,内角和等于外角和的是()A.B.C.D.【解析】解:A.三角形的内角和等于180°,任意多边形的外角和等于360°,故三角形的内角和与外角和不相等,那么A不符合题意.B.四边形的内角和等于360°,任意多边形的外角和等于360°,故四边形的内角和和外角和相等,那么B符合题意.C.五边形的内角和等于540°,任意多边形的外角和等于360°,故五边形的内角和与外角和不相等,那么C不符合题意.D.六边形的内角和等于720°,任意多边形的外角和等于360°,故六边形的内角和与外角和不相等,那么D不符合题意.故选:B.3.(2020秋•和平区校级期末)在研究多边形的几何性质时.我们常常把它分割成三角形进行研究.从八边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】解:过八边形的一个顶点可以引(8﹣1﹣2)=5条对角线,所以可组成6个三角形.故选:B.4.(2019秋•温岭市期末)多边形每一个内角都等于150°,则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为()A.6条B.8条C.9条D.12条【解析】解:设这个多边形是n边形.由题意=180°﹣150°,解得n=12,∴则从该多边形一个顶点出发,可引出对角线的条数为12﹣3=9条,故选:C.5.(2021秋•荔湾区期末)若一个多边形的每一个外角都是30°,则这个多边形的内角和等于()A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°【解析】解:∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12,∴这个多边形是12边形;其内角和=(12﹣2)•180°=1800°.故选:C.6.(2021秋•营口期末)已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°,这个多边形的边数为()A.9 B.10 C.11 D.12【解析】解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得,(n﹣2)•180°+360°=1980°,n﹣2=9,n=11.故选:C.7.(2021春•皇姑区期末)如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD的大小为()A.60°B.70°C.80°D.90°【解析】解:∵多边形ABCDEF是六边形,∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×(6﹣2)=720°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,∴∠6+∠7+∠C=720°﹣440°=280°,∵多边形BCDG是四边形,∴∠C+∠6+∠7+∠BGD=360°,∴∠BGD=360°﹣(∠6+∠7+∠C)=360°﹣280°=80°,故选:C.8.(2021秋•九龙坡区校级期末)若一个多边形的外角和是它内角和的,那么这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解析】解:根据题意可得:(n−2)•180°=360°,解得:n=5.经检验n=5符合题意,所以这个多边形是五边形.故选:C.9.(2021秋•武昌区期中)如图,已知∠A=60°,则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为()A.180°B.240°C.300°D.360°【解析】解:∵∠D+∠E=∠ABD,∠ACG=∠F+∠G,∴∠D+∠E+∠F+∠G=∠ABD+∠ACG.∵∠ABD=∠A+∠ACB,∠ACG=∠A+∠ABC,∴∠ABD+∠ACG=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180°+∠A.∴∠D+∠E+∠F+∠G=180°+∠A=180°+60°=240°.故选:B.10.(2021秋•龙凤区校级期末)一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为1980°,那么原来的多边形的边数为()A.12或13取14 B.13或14 C.12或13 D.13或14或15【解析】解:设新的多边形的边数为n,∵新的多边形的内角和是1980°,∴180(n﹣2)=1980,解得:n=13,∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形,∴原多边形的边数可能是:12或13或14.故选:A.二.填空题11.(2021秋•潮安区期末)一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形是10边形.【解析】解:设这个多边形的边数为n,则(n﹣2)×180°=1440°,解得:n=10,即这个多边形是10边形,故答案为:10.12.(2021秋•合川区期末)五边形ABCDE的内角都相等,则该五边形的一个内角的度数为108°.【解析】解:360°÷5=72°,180°﹣72°=108°.故答案为:108°.13.(2021秋•河东区校级期末)已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n的值为10.【解析】解:∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴每一个外角都是180﹣144=36(度),∴n=360÷36=10.故答案为:10.14.(2018秋•迎泽区校级月考)如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成2018个三角形,那么这个多边形是2020边形.【解析】解:设多边形有n条边,则n﹣2=2018,解得:n=2020,故答案为:2020.15.(2021秋•禹州市期中)多边形的每一个内角都等于108°,从该多边形的一个顶点出发引对角线,可以将该多边形分成3个三角形.【解析】解:180°﹣108°=72°,360°÷72°=5,则从该多边形的一个顶点出发引对角线,可以将该多边形分成5﹣2=3个三角形.故答案为:3.16.(2021秋•天山区校级期中)小聪一笔画成了如图所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°.【解析】解:连接CF.在△CDM与△CFM中,∠EMD=∠CMF,∴∠E+∠D=∠DCF+∠EFC,∴在五边形ABEFG中∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠MFC+∠G∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠MFC+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G=(5﹣2)•180°=540°.故答案为:540°.三.解答题17.(2021秋•西峰区期末)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和对角线的条数.【解析】解:设这个多边形的边数为n,则内角和为180°(n﹣2),依题意得:180(n﹣2)=360×3﹣180,解得n=7,对角线条数:=14.答:这个多边形的边数是7,对角线有14条.18.如图,从多边形的一个顶点出发作它的对角线,结合图形完成下表.多边形的边数456…n分成三角形的个234…n﹣2数多边形的内角和360°540°720°…(n﹣2)×180°【解析】多边形的边数456…n分成三角形的个234…n﹣2数多边形的内角和360°540°720°…(n﹣2)×180°故答案为:2;3;4;n﹣2;360°;540°;720°;(n﹣2)×180°.19.(2021秋•长沙县期末)(1)求12边形内角和度数;(2)若一个n边形的内角和与外角和的差是720°,求n.【解析】解:(1)由题意,得(12﹣2)×180°=1800°;(2)由题意得:(n﹣2)•180°﹣360°=720°,解得:n=7.20.(2021秋•余干县月考)如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°.(1)求六边形ABCDEF的内角和;(2)求∠BGD的度数.【解析】解:(1)六边形ABCDEF的内角和为:180°×(6﹣2)=720°;(2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°,∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣460°=260°,∴∠BGD=360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°.即∠BGD的度数是100°.21.(2021秋•海淀区校级期中)看对话答题:小梅说:这个多边形的内角和等于1125°.小红说:不对,你少加了一个角.问题:(1)他们在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角是多少度?【解析】解:(1)设少加这个内角为x°,这个多边形的边数为n则1125+x=(n﹣2)180,x=(n﹣2)180﹣1125,∵0<x<180,∴0<(n﹣2)180﹣1125<180,∵n为整数,∴n=9.(2)x=(9﹣2)×180﹣1125=135,∴少加这个内角为135度.。

浙教版八年级数学下册4.1多边形同步练习

浙教版八年级数学下册4.1多边形同步练习

浙教版八年级数学下册4.1多边形同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,则图中 x 的值是()A.75°B.65°C.60°D.55°2 . 如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,D,E分别是边AB,AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,点A与点A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为()A.110°B.140°C.220°D.70°3 . 如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A.70°B.110°C.130°D.140°4 . 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是()A.∠1=∠2+∠A B.∠1=2∠A+∠2C.∠1=2∠2+2∠A D.2∠1=∠2+∠A5 . 从n边形的一个顶点出发作对角线,这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为()A.(n+1)个B.n个C.(n﹣1)个D.(n﹣2)个6 . 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2=()A.18°B.54°C.72°D.70°7 . 用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是()A.360°B.540°C.630°D.720°8 . 如图,小明从A点出发前进20m,向右转15°,再前进20m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了()A.300m B.360m C.420m D.480m9 . 一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是()A.五边形B.七边形C.六边形D.八边形10 . 一个n边形的内角和是外角和的2倍,则n等于()A.7B.6C.5D.411 . 在△ABC中,已知∠B=40°,∠C=90°,则∠A的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题12 . 如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____.13 . 六边形的内角和是______.14 . 如图,AB=AC=AD,若AD∥BC,∠C=78°,∠D=_______°.15 . 一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为1800°,则原多边形边数为_____.16 . 内角和等于外角和3倍的多边形是_________边形.17 . 如图,在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则∠3+∠1-∠2= _______度.18 . 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是__________.三、解答题19 . 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,且CF∥AA.(1)如图1,若△ABC是锐角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE=度;(2)若图1中的∠B=x,∠ACB=y,则∠CFE=;(用含x、y的代数式表示)(3)如图2,若△ABC是钝角三角形,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗?请说明理由.20 . 如图,在折纸活动中,小强制作了一张的纸片,点、分别在、上,将沿着折叠压平,与重合,若,求的度数.21 . 已知一个多边形的内角和,求这个多边形的边数.22 . 如图①,在四边形 ABCD 中,∠A=x°,∠C=y°.(1)∠ABC+∠ADC=°.(用含 x,y 的代数式表示)(2)BE、DF 分别为∠ABC、∠ADC 的外角平分线,①若BE∥DF,x=30,则 y=;②当 y=2x 时,若 BE 与 DF 交于点 P,且∠DPB=20°,求 y 的值.(3)如图②,∠ABC 的平分线与∠ADC 的外角平分线交于点 Q,则∠Q=°.(用含 x,y 的代数式表示)23 . 如图,已知∠AFC=70°,∠B=110°,直线CD与BE平行吗?为什么?参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、。

专题 多边形(知识要点+专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)

专题  多边形(知识要点+专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)

专题4.1 多边形【学习目标】1.理解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.掌握多边形的几大特点.2.了解凸多边形与凹多边形的联系与区别.3.掌握多边形内角和与边数的关系,能正确计算多边形的内角和.4.探究多边形对角线的数量与边数的关系.【知识要点】知识点一、多边形的概念1.定义:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.2.相关概念:边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形.如图:特别说明:(1)正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可;(2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线,n 边形对角线的条数为(3)2n n -;(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形.知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3).特别说明:(1)内角和公式的应用:①已知多边形的边数,求其内角和;②已知多边形内角和求其边数;(2)正多边形的每个内角都相等,都等于(2)180n n - °;知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°.特别说明:(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和.n 边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少无关;(2)正n 边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于360n ︒;(3)多边形的外角和为360°的作用是:①已知各相等外角度数求多边形边数;②已知多边形边数求各相等外角的度数.【典型例题】类型一、多边形的概念1. 如图,在六边形ABCDEF 中,从顶点A 出发,可以画几条对角线?它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?举一反三:【变式】2. 过正十二边形的一个顶点有______条对角线,一个正十二边形共有______条对角线类型二、多边形内角和定理3. 证明:n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3).4. 如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520°的新多边形,求原多边形的边数.类型三、多边形的外角和5. 如图所示,小华从A 点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走的路程是_____举一反三:【变式1】6. 如图,一辆小汽车从P 市出发,先到B 市,再到C 市,再到A 市,最后返回P 市,这辆小汽车共转了多少度角?一、单选题7. 小明同学用一些完全相同的ABC 纸片,已知六个ABC 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案,若用n 个ABC 纸片按图2所示的方法拼接,那么可以得到外轮廓的图案是( )A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形8. 如图,在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时,画出的图形如下:根据图形可知,过n 边形的一个顶点引出的对角线,把n 边形分成的三角形的个数是( )A. ()3n -个B. ()2n -个C. ()1n -个D. ()1n +个9. 一个正多边形的每个内角都等于135︒,那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形10. 一个正多边形的一个外角为30︒,则这个正多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 12D. 1411. 在现实生活中,铺地最常见的是用正方形地板砖,某小区广场准备用多种地板砖组合铺设,则能够选择的组合是( )A. 正六边形,正八边形B. 正方形,正七边形C. 正五边形,正六边形D. 正三角形,正方形12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形,若12l l ,则12∠-∠的值为( )A. 180°B. 108°C. 90°D. 72°13. 一幅图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是( )A. 3B. 5C. 8D. 1214. 如图,在正五边形ABCDE 中,点F 是CD 的中点,点G 在线段AF 上运动,连接EG ,DG ,当DEG △的周长最小时,则EGD ∠=( )A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°15. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是( )A. 10或11B. 11或12或13C. 11或12D. 10或11或1216. 小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果得 1000°,则这个多边形是( )A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 十边形17. 将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°.则原多边形的边数为( ).A. 15或16B. 15或16或17C. 16或17或18D. 17或18或1918. 一张正方形的纸片,如图进行两次对折,折成一个正方形,从右下角的顶点,沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形,再把余下的部分展开,展开后的这个图形的内角和是( )度.A. 1080︒B. 360︒C. 180︒D. 900︒二、填空题19. 边数为2017的多边形的外角和为_____.20. 如图所示,将正六边形与正五边形按此方式摆放,正六边形与正五边形的公共顶点为O ,且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 在同一条直线上,则∠COF 的度数为______.21. 如图,在等边△ABC 中,点D 为BC 边上的点,DE ⊥BC 交AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,则∠EDF 的度数为______.22. 八边形的内角和是_________,若一个凸多边形的内角和是4320°,那么这个多边形的边数是________.23. 如图,点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.24. 点P ,P '分别为在正六边形ABCDEF 内,外一点,且PA =4PB P B ='=,2P A '=,P BA ∠'=PBC ∠,则BPC ∠的度数为____________.25. 如图,A 、B 、C 均为一个正十边形的顶点,则∠ACB=_____°.26. 若n 边形内角和为1260°,则这个n 边形的对角线共有__________.三、解答题27. 已知n 边形的对角线共有(3)2n n - 条(n 是不小于3的整数);(1)五边形的对角线共有 条;(2)若n 边形的对角线共有35条,求边数n ;(3)若n 边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n .28. 按要求回答下列各小题.(1)若一个n 边形的内角和的13比一个四边形的内角和多360°,求n 的值;(2)一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°,求该正多边形的边数及一个外角的度数.29. 探究归纳题:(1)试验分析:如图1,经过一个顶点(如点A )可以作___________条对角线,它把四边形ABCD 分为___________个三角形;(2)拓展延伸:运用(1)的分析方法,可得:图2过一个顶点作所有的对角线,把这个多边形分为___________个三角形;图3过一个顶点作所有的对角线,把这个多边形分为___________个三角形;(3)探索归纳:对于n 边形()3n >,过一个顶点的所有对角线把这个n 边形分为___________个三角形.(用含n 的式子表示)(4)特例验证:过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形.30. 已知n 边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n 边形变为(n+x )边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x .31. (1)若多边形的内角和为2340°,求此多边形的边数.(2)一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数.32. 在△ABC 中,A α∠=(60α<︒),点E ,F 分别为AC 和AB 上的动点,BE 与CF 相交于G 点,且BE +EF +CF 的值最小.如图1,若AB =AC ,40α=︒,则∠ABE 的大小是______;如图2,∠BGC 的大小是______(用含α的式子表示).33. 请按照研究问题的步骤依次完成任务.【问题背景】(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D.【简单应用】(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)【问题探究】(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为;【拓展延伸】(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为(用x、y表示∠P);(5)在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、D的关系,直接写出结论.专题4.1 多边形【学习目标】1.理解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.掌握多边形的几大特点.2.了解凸多边形与凹多边形的联系与区别.3.掌握多边形内角和与边数的关系,能正确计算多边形的内角和.4.探究多边形对角线的数量与边数的关系.【知识要点】知识点一、多边形的概念1.定义:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.2.相关概念:边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角:多边形相邻两边组成角叫多边形的内角,一个n 边形有n 个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形.如图:特别说明:(1)正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可;的的(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形对角线的条数为(3)2n n-;(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形.知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).特别说明:(1)内角和公式的应用:①已知多边形的边数,求其内角和;②已知多边形内角和求其边数;(2)正多边形的每个内角都相等,都等于(2)180nn- °;知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°.特别说明:(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和.n边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少无关;(2)正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于360n︒;(3)多边形的外角和为360°的作用是:①已知各相等外角度数求多边形边数;②已知多边形边数求各相等外角的度数.【典型例题】类型一、多边形的概念【1题答案】【答案】三条,分成的三角形分别是:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF【解析】【分析】从一个n边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数是n−3,分成的三角形数是n−2.【详解】解:如图,P从顶点A出发,可以画三条对角线,它们将六边形ABCDEF 分成的三角形分别是:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【点睛】此题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题,解答此类题目可以直接记忆:一个n边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数是n−3,分成的三角形数是n−2.举一反三:【变式】【2题答案】【答案】①. 9 ②. 54【解析】【分析】从正十二边形的一个顶点与不相邻的顶点的连线得出一个顶点的对角线,由n边形的对角线条数公式:(3)2n n-,即可得出答案.【详解】 正十二边形的一个顶点有9个不相邻的顶点,∴过正十二边形的一个顶点有9条对角线,一个正十二边形的对角线共有:12(123)542⨯-=(条).故答案为:9,54.【点睛】本题考查正多边形的对角线,掌握对角线的概念及公式是解决本题的关键.类型二、多边形内角和定理【3题答案】【答案】见解析【解析】【分析】在n边形内任取一点O,连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形,然后利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和,即可求证.【详解】已知:n边形A1A2……A n,求证:()21123112180n n n A A A A A A A A A n -∠+∠++∠=-⋅︒ ,证明:如图,在n 边形内任取一点O ,连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形,∵n 个三角形内角和为n ·180°,以O 为公共顶点的n 个角的和360°(即一个周角),∴n 边形内角和为()18036018021802180n n n ⋅︒-︒=⋅︒-⨯︒=-⋅︒ .【点睛】本题主要考查了多边形的内角和,做适当辅助线,得到n 边形的内角和等于n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和是解题的关键.【4题答案】【答案】15【解析】【分析】根据多边形内角和公式,可得新多边形的边数,根据新多边形比原多边形多1条边,可得答案.【详解】设新多边形是n 边形,由多边形内角和公式得:180(2)2520n ︒⨯-=︒,解得:16n =,则原多边形的边数是:16115-=.∴原多边形的边数是15.【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角,解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式.类型三、多边形的外角和【5题答案】【答案】150米##150m 【解析】【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形,根据多边形的外角和即可求出答案.【详解】解:∵360°÷24°=15,∴他需要走15次才会回到原来的起点,即一共走了15×10=150(米).故答案为150米.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用,,熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答本题的关键.举一反三:【变式1】【6题答案】【答案】360°【解析】【分析】分别记,,B C A ∠∠∠的外角为,,αβγ,用αβγ++即可得出答案.【详解】如图,当小汽车从P 出发行驶到B 市,由B 市向C 市行驶时转的角是α,由C 市向A 市行驶时转的角是β,由A 市向P 市行驶时转的角是γ.∴小汽车从P 市出发,经B 市、C 市、A 市,又回到P 市,共转360αβγ++=︒.【点睛】本题考查外角和定理的应用,掌握多边形的外角和为360︒是解题的关键.一、单选题【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得ABC 纸片的ACB ∠为40︒,则60CAB ∠=︒,新多边形的一个内角为140︒,因为是正多边形,利用正多边形的内角和公式即可求解.【详解】解:正六边形的每个内角为:()1621801206⨯-⨯︒=︒,80ABC ∠=︒ ,1208040ACB ∴∠=︒-︒=︒,18060CAB ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒,由题意可知,新的图案是一个正多边形,∴新多边形的一个内角为140ABC CAB ∠+∠=︒,设新多边形的边数为n ,()2180140n n -⨯︒=︒,解得9n =.故选:C .【点睛】本题考查了三角形内角和为180︒,正多边形的内角公式,多边形内角和公式,理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键.【8题答案】【答案】B【解析】【分析】观察图形,找出规律,列出代数式即可.【详解】解:观察图形可得:第1个图,过四边形的一个顶点引出1条对角线,把四边形分成了2个三角形;第2个图,过五边形的一个顶点引出2条对角线,把四边形分成了3个三角形;第3个图,过六边形的一个顶点引出3条对角线,把四边形分成了4个三角形;……第()3n -个图,过n 边形的一个顶点引出()3n -条对角线,把n 边形分成()2n -个三角形;故选:B .【点睛】本题考查了找规律-图形变化类,仔细观察图形,找到变化规律是解题的关键.【9题答案】【答案】B【解析】【分析】由条件可求得多边形的外角,由外角和为360°可求得其边数.【详解】解:∵一个正多边形的每个内角都等于135°,∴多边形的每个外角都等于45°,∴多边形的边数=36045︒︒=8,故选:B.【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角,由条件求得外角的度数是解题的关键,注意多边形的外角和为360°.【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°,即可求解.【详解】解:∵多边形的外角和为360°,∴该多边形的边数为3603012÷=,故选:C.【点睛】本题考查多边形的外角和,掌握多边形的外角和为360°是解题的关键.【11题答案】【答案】D【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可求出答案.【详解】解:∵正三角形的每个内角60°,正方形的每个内角是90°,正五边形的每个内角是108°,正六边形的每个内角是120°,正七边形的每个内角是180590077︒⨯⎛⎫=︒⎪⎝⎭正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°,∴能够组合是正三角形,正方形,故选:D .【点睛】本题考查平面镶嵌,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.【12题答案】【答案】D【解析】【分析】如图(见解析),先根据平行线的性质可得2ABF ∠=∠,1180CBF ∠+∠=︒,再根据角的和差可得12180ABC ∠-∠=︒∠-,然后根据正五边形的性质求出ABC ∠的度数即可得.【详解】如图,过点B 作1//BF l 2ABF ∴∠=∠12//l l 2//BF l ∴1180CBF ∴∠+∠=︒,即1180CBF∠=︒-∠12180180()180CBF A ABC BF CBF ABF ∴∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠︒-∠+∠= 五边形ABCDE 是正五边形180(52)1085ABC ︒⨯-=∴∠=︒1218010872180ABC ∴∠-∠=∠=︒︒-=︒-︒故选:D .【点睛】本题考查了平行线的性质、正五边形的内角和等知识点,通过作辅助线,利用到平行线的性质是解题关键.【13题答案】【答案】D【解析】【分析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是360°的正多边形即可.【详解】解:正方形的一个内角度数为360°÷4=90°,正六边形的一个内角度数为180°−360°÷6=120°,∴一个顶点处取一个角度数为90°+120°=210°,∴需要的多边形的一个内角度数为360°−210°=150°,∴需要的多边形的一个外角度数为180°−150°=30°,∴第三个正多边形的边数为360°÷30°=12.故选D .【点睛】此题考查了平面镶嵌,多边形内角和与外角和的计算,熟练掌握多边形内角和计算公式及外角和定义是解题的关键.【14题答案】【答案】C【解析】【分析】如图,连接EC ,GC ,设EC 交AF 于点G ′,连接DG ′.证明当点G 与G ′重合时, EG +DG 的值最小,DEG △的周长最小,即求出EGD 可得结论.【详解】解:如图,连接EC ,GC ,设EC 交AF 于点G ′,连接DG ′.∵正五边形ABCDE 中,点F 是DC 的中点,AF ⊥D C ,∴D ,C 关于AF 对称,∴GD =GC ,∵EG +GD =EG +GC ≥EC ,∴当点G 与G ′重合时,EG +DG 的值最小,△DEG 的周长最小,∵ABCDE是正五边形,∴ED=DC,∠EDC=108°,∴∠DEC=∠DCE=36°,∵G′D=G′C,∴∠G′DC=∠DCG′=36°,∴∠D G′C=108°,∴∠EG′D=180°-∠DG′C=180°-108°=72°.故选:C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,轴对称-最短问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.【15题答案】【答案】D【解析】【分析】首先求出截角后的多边形边数,然后再根据切去的位置求原来的多边形边数.【详解】解:设截角后的多边形边数为n,则有:(n-2)×180°=1620°,解得:n=11,如图1,从角两边的线段中间部分切去一个角后,在原边数基础上增加一条边,为12边形;如图2,从角的一边中间部分,另一边与另一顶点连结点处截取一个角,边数不增也不减,是11边形;;如图3,从另外两个顶点处切去一个角,边数减少1为10边形∴可得原来多边形的边数为10或11或12:故选D.【点睛】本题考查多边形的综合运用,熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键.【16题答案】【答案】C【解析】【分析】根据n边形的内角和是(n-2)•180°,少计算了一个内角,结果得1000度.则内角和是(n-2)•180°与1000°的差一定小于180度,并且大于0度.因而可以解方程(n-2)•180°>1000°,多边形的边数n一定是最小的整数值即可,【详解】解:设多边形的边数是n.依题意有(n-2)•180°>1000°,解得:n>759,则多边形的边数n=8;故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理,正确确定多边形的边数是解题的关键.【17题答案】【答案】D【解析】【分析】因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题.【详解】解:多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°(n≥3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据题意得(n-2)•180°=2880°,解得:n=18,则多边形的边数是17,18,19.故选:D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理,本题容易出现的错误是:认为截取一个角后角的个数减少1.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得展开图的这个图形是八边形,进而求出内角和.【详解】解:展开图的这个图形是八边形,故内角和为:()821801080-⨯= .故选:A .【点睛】此题主要考查了剪纸问题以及多边形的内角和的知识,正确判断出展开图是八边形是解题关键.二、填空题【19题答案】【答案】360°【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°即可得出答案.【详解】多边形的外角和为360°,所以边数为2017的多边形的外角和为360°.故答案为360°.【点睛】本题考查的知识点是多边形内角和与外角和,解题的关键是熟练的掌握多边形内角和与外角和.【20题答案】【答案】84°【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ,∠BOC ,∠BOE 即可解决问题.【详解】解:由题意得:∠EOF =108°,∠BOC =120°,∠OEB =72°,∠OBE =60°,∴∠BOE =180°﹣72°﹣60°=48°,∴∠COF =360°﹣108°﹣48°﹣120°=84°,故答案为:84°.【点睛】本题考查正多边形,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.【答案】60°##60度【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=60°,再由DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F得出∠BDE=∠AFD=90°,根据三角形外角的性质求出∠AED 的度数,由四边形内角和定理即可得出结论.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°.∵DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED是△BDE的外角,∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°,∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=360°﹣60°﹣150°﹣90°=60°.故答案为:60°.【点睛】本题考查的是等边三角形,三角形内角和定理及直角三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.【22题答案】【答案】①. 1080°;②. 26;【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°进行计算即可得解;根据多边形的内角和公式易求解.【详解】(8-2)•180°=6×180°=1080°.根据多边形的内角和公式(n-2)•180°=4320°,解得n=26.故答案为:1080°;26;【点睛】此题考查多边形内角和公式,多边形的内角和,解题关键在于掌握运算公式.【23题答案】【答案】360°【解析】【分析】利用三角形的内角和外角的关系,将∠2、∠3和∠1、∠6转化到四边形AGHE内,再利用四边形的内角定理解答.【详解】∵∠7=∠2+∠3,∠8=∠1+∠6,又∵∠4+∠5+∠7+∠8=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故答案为:360︒【点睛】解答此题的关键是通过三角形内角和外角的关系将各角转化到四边形内解决.【24题答案】【答案】120︒【解析】【分析】首先连接'P P ,过点B 作'BH P P ⊥于点H ,由正六边形的性质,可知每个内角为120︒,每条边相等,进而得出结论.【详解】如图,连接'P P ,过点B 作'BH P P ⊥于点H ,∵六边形ABCDEF 为正六边行,∴()18062120ABC ∠=︒⨯-÷=︒,BA BC =,∵'P BA PBC ∠=∠,∴''120P BP P BA ABP PBC ABP ABC =∠+∠=∠+∠=∠=︒,∵'PB P B =,∴'P BP 为顶角为120︒的等腰三角形,∴()1''180'302BP P BPP P BP ∠=∠=⨯︒-∠=︒,∵'BH P P ⊥,∴'HP HP =,在Rt BHP 中,90,'30BHP BPP ∠=︒∠=︒,则122BH PB ==,PH ===∴'HP HP ==,∴''P P HP HP =+=,在'AP P中,有(2222''252P A P P +=+=,(2252PA ==,222''P A P P PA +=,则'AP P 为直角三角形,且'90AP P ∠=︒,∴'''120AP B AP P BP P ∠=∠+∠=︒,在BPC 与'BP A 中,''PB P B PBC P BA BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴'BPC BP A ≅ (SAS ),∴'120BPC BP A ∠=∠=︒,故答案为:120︒.【点睛】本题主要考查了正六边形的性质,勾股定理,正确掌握做题的方法是解题的关键.【25题答案】【答案】18【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质,得DAE ∠、144BAE E F ∠=∠=∠=︒;根据四边形内角和的性质,计算得EAC ∠;根据五边形内角和的性质,计算得ABC ∠,再根据三角形外角的性质计算,即可得到答案.【详解】如图,延长BA∵正十边形∴3603610DAE ︒∠==︒,正十边形内角()102180=14410-⨯︒=︒,即144BAE E F ∠=∠=∠=︒根据题意,得四边形ACFE 内角和为:360︒,且EAC FCA ∠=∠∴360362E F EAC FCA ︒-∠-∠∠=∠==︒∴72DAC DAE EAC ∠=∠+∠=︒根据题意,得五边形ABCFE 内角和为:()52180540=-⨯︒=︒,且ABC FCB∠=∠∴540542BAE E F ABC FCB ︒-∠-∠-∠∠=∠==︒∴725418ACB DAC ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为:18.【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识;解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质,从而完成求解.【26题答案】【答案】27条【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数,再计算出对角线的条数.【详解】由题意得:(n-2)×180=1260,解得:n=9,从这个多边形的对角线条数:962⨯=27,故答案为27条.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数,关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2).三、解答题【27题答案】【答案】(1)5;(2)10; (3)10.【解析】【详解】试题分析:(1)把n =5代入32n n -()即可求得五边形的对角线的条数;(2)根据题意得32n n -()=35求得n 值即可;(3)1132n n ++-()()﹣32n n -()=9,求得n 的值即可.试题解析:解:(1)当n =5时,32n n -()=522⨯=5.故答案为5.(2)32n n -()=35,整理得:n 2﹣3n ﹣70=0,解得:n =10或n =﹣7(舍去),所以边数n =10.(3)根据题意得:1132n n ++-()()﹣32n n -()=9,解得:n =10.所以边数n =10.【28题答案】【答案】(1)14(2)该正多边形的边数为9,一个外角的度数是40︒【解析】【分析】(1)n 边形的内角和为()2180n -⋅︒,结合已知条件,列出关于n 的一元一次方程,即可求解;(2)正n 边形的内角和为()2180n -⋅︒,外角和为360︒,则()21803601620n -⋅︒+︒=︒,解方程即可.【小问1详解】解:n 边形内角和为()2180n -⋅︒,四边形的内角和为360°,由题意得,()121803603603n -⋅︒-︒=︒,解得14n =,即n 的值为14;【小问2详解】解:正n 边形的内角和为()2180n -⋅︒,所有外角都相等且外角和为360︒,由题意得,()21803601620n -⋅︒+︒=︒,解得9n =,360940︒÷=︒,即该正多边形的边数为9,一个外角的度数是40︒.【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和,解题的关键是掌握n 边形内角和为()2180n -⋅︒,外角和为360︒.【29题答案】【答案】(1)1,2;(2)3,4;(3)2n -(4)8【解析】【分析】(1)根据对角线的定义,可得答案;(2)n 边形中过一个顶点的所有对角线有(3)n -条,把这个多边形分成(2)n -个三角形,根据这一点即可解答;(3)n 边形中过一个顶点的所有对角线有(3)n -条,把这个多边形分成(2)n -个三角形,根据这一点即可解答;(4)n 边形中过一个顶点的所有对角线有(3)n -条,把这个多边形分成(2)n -个三角形,根据这一点即可解答.【小问1详解】解:如下图:经过A 点可以做1条对角线,它把四边形ABCD 分为2个三角形,。

浙教版八年级数学下册 多边形 同步练习

浙教版八年级数学下册 多边形   同步练习

4.1第2课时多边形知识点1多边形的内角和1.五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.720°2.(2020湖州吴兴区期末)若一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是()A.十二边形B.十边形C.九边形D.八边形知识点2多边形的外角和3.若一个九边形8个外角的和为200°,则它的第9个外角为°.(每一个顶点只取一个外角)4.若一个多边形每一个外角都等于36°,则这个多边形有条边.5.(2021杭州余杭区期中)一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍,则这个多边形的边数是.6.(2020杭州西湖区期末)当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()A.增大,增大B.增大,不变C.不变,增大D.不变,不变7.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,算得结果为800°,这个多边形应该是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.如图4-1-6,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为.图4-1-69.(2021丽水)一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是.10.连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图4-1-7(Ⅰ),AC,AD是五边形ABCDE 的对角线.思考下列问题:(1)如图(Ⅱ),在多边形A1A2A3A4A5A6…A n中,过顶点A1可以画条对角线,过顶点A2可以画条对角线,过顶点A3可以画条对角线;(用含n的代数式表示)(2)过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复的吗?(3)在此基础上,请你写出n边形的对角线的总条数.(用含n的代数式表示)图4-1-7详解详析1.C2.A3.1604.105.11[解析] 设这个多边形是n边形,则这个多边形的内角和是(n-2)×180°,外角和是360°.由题意,得(n-2)×180°=4.5×360°,解得n=11,故这个多边形的边数是11.6.B7.B8.80米9.6或7[解析] 设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n-2)×180=720,解得n=6.∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1,∴原多边形的边数为6或7.10.(1)(n-3)(n-3)(n-3)(2)有重复的(3)。

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》(第1课时 四边形内角和定理)同步练习.doc

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第4章平行四边形4·1 多边形第1课时四边形内角和定理[学生用书B26]1.已知四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为( C )A.70°B.90°C.110°D.140°【解析】∠C=360°-(∠A+∠B+∠D)=360°-(180°+70°)=110°.选C. 2.在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,∠B比∠D大60°,则∠B为( D ) A.70°B.80°C.120°D.130°3.在四边形的四个内角中,直角最多可以有( D ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=85°,则∠D=__95°__.【解析】∵∠A+∠C=180°,∠B=85°,∴∠D=360°-∠A-∠C-∠B=360°-180°-85°=95°.5.已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4,则各内角的度数分别为__36°,72°,108°,144°__.【解析】设四个角分别为x,2x,3x,4x,则x+2x+3x+4x=360°,解得x=36°,∴2x=72°,3x=108°,4x=144°.6.如图4-1-1所示,已知四边形ABCD中,∠A=95°,∠D=100°,外角∠AB E=70°,则∠ABC=__110°__,∠C=__55°__.图4-1-1 图4-1-2【解析】∠ABC=180°-∠ABE=180°-70°=110°,∠C=360°-∠A-∠ABC -∠D=360°-95°-110°-100°=55°.7.如图4-1-2所示,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD∥BC.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,又∠A-∠C=∠D-∠B,∴∠A+∠B=∠C+∠D,∴2∠A+2∠B=360°,∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC.8.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶4∶1∶5.(1)求四边形ABCD的四个内角的度数;(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边?若有,请指出来;若没有,请说明理由.解:(1)设∠A=2x,∠B=4x,∠C=x,∠D=5x.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2x+4x+x+5x=360°,∴x=30°,∴∠A=60°,∠B=120°,∠C=30°,∠D=150°.(2)∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.9.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的外角度数的比为4∶7∶5∶8,求四边形各内角的度数.解:∵四边形的外角和是360°,设∠A,∠B,∠C,∠D的外角度数分别为4x,7x,5x,8x,则4x+7x+5x+8x=360°,∴x=15°,∴4x=60°,7x=105°,5x=75°,8x=120°故四边形各内角的度数分别为120°,75°,105°,60°.10.如图4-1-3所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,若将△ABC沿∠BA C的角平分线剪开,就成了两个小三角形,用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形?画出示意图,并写出所拼四边形的四个内角的度数.图4-1-3解:略.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。

浙教版八年级数学下册《5.1矩形(2)》同步练习(含答案)

浙教版八年级数学下册《5.1矩形(2)》同步练习(含答案)

5.1 矩形(2)A 练就好基础 基础达标1.如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,要使它成为矩形,需再添加的条件是( D ) A .AO =OC B .BD 平分∠ABC C .AC ⊥BD D .AC =BD2.在平行四边形ABCD 中,增加一个条件能使它成为矩形,则增加的条件是( D ) A .对角线互相平分 B .AB =BCC .AB =12AC D .∠A +∠C =180°3.已知ABCD ,AC ,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( C ) A .∠BAC =∠DCA B .∠BAC =∠DAC C .∠BAC =∠ABD D .∠BAC =∠ADB4.已知四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 与BD 相交于点O ,那么下列结论中正确的是( C ) A .当AB =BC 时,四边形ABCD 是矩形 B .当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是矩形 C .当OA =OB 时,四边形ABCD 是矩形D .当∠ABD =∠CBD 时,四边形ABCD 是矩形5.如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是( D ) A .AB =CD ,AD =BC ,AC =BD B .AC =BD ,∠B =∠C =90° C .AB =CD ,∠B =∠C =90° D .AB =CD ,AC =BD6.满足__一个角为直角__或__对角线相等__7.如图所示,在△ABC 中,点D 在BC ,AC 的平行线,分别交AC ,AB 于点E ,F .如果要得到矩形AEDF ,那么△ABC 应具备条件:__∠BAC =90°__.8.如图所示,在△ABC 中,D ,E ,F 分别是AC ,AB ,BC 的中点,且CE =12AB .求证:四边形CFED 是矩形.证明:∵D ,E ,F 分别是AC ,AB ,BC ∴DE ∥BC ,且DE =12BC ,DF =12AB ,CF =12BC ,∴DE =CF ,∴四边形CFED 是平行四边形.又∵CE =12AB ,∴CE =DF ,∴平行四边形CFED 是矩形.9.如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 中点,四边形ABDE 是平行四边形,AC ,DE 相交于点O . (1)求证:四边形ADCE 是矩形.(2)若∠AOE =60°,AE =4,则AC =__8__解:(1)证明:∵四边形ABDE 是平行四边形, ∴AB =DE ,AE 綊BD ,∵CD =BD , ∴AE 綊CD ,∴四边形AECD 是平行四边形, ∵AB =AC ,∴DE =AC . ∴四边形ADCE 是矩形.B 更上一层楼 能力提升10.如图所示,顺次连结四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( C )A .AB ∥DC B .AC =BD C .AC ⊥BD D .AB =DC11.如图所示,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =6,若点P 在AD 边上,连结BP ,PC ,△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形,则PB 的长为__5或6__.12.如图所示,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,E 是BC 边上的一定点,P 是CD 边上的一动点,M ,N 分别是AE ,PE 的中点,记MN 的长度为a ,在点P 运动的过程中,a 不断变化,则a 的取值范围是__4≤a ≤5__. 13.如图所示,在ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在CD 上,CF =AE ,连结BF ,AF . (1)求证:四边形BFDE 是矩形;(2)若AD =DF ,求证:AF 平分∠BAD .证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB =CD ,AB ∥CD ,即BE ∥DF . ∵CF =AE ,∴DF =BE ,∴四边形BFDE 是平行四边形. ∵DE ⊥AB ,∴∠DEB =90°, ∴四边形BFDE 是矩形. (2)由(1)可知AB ∥CD , ∴∠BAF =∠AFD .∵AD =DF ,∴∠DAF =∠AFD ,∴∠BAF =∠DAF . 即AF 平分∠BAD .C 开拓新思路 拓展创新14.桌面上有两块全等的三角板ABC 和DEF ,∠ABC =∠DFE =90°,∠ACB =∠DEF =30°,AB = 3. (1)若按如图1放置(边EF 与BC 重合),求证:四边形ABDC 是平行四边形;(2)将三角板ABC 沿EF 所在的直线向右平移1个单位长度(如图2),此时,四边形AEDC 是矩形吗?请说明理由.证明:(1)∵△ABC ≌△DFE ,∴AB =DF ,AC =DE ,∴四边形ABDC 是平行四边形. (2)是矩形,理由:∵AB =DF ,∠ABE =∠DFC =90°,EB =CF , ∴△ABE ≌△DFC ,∴AE =DC ,又∵AC =DE ,∴四边形AEDC 为平行四边形.∵DC =1+3=2,DE =23,EF =DE 2-DF 2=(23)2-(3)2=3,CE =1+3=4, ∴DC 2+DE 2=4+12=16=CE 2,∴∠EDC =90°,即AEDC 为矩形.15.如图所示,D 是△ABC 的边AB 上一点,CN ∥AB ,DN 交AC 于点M ,且MA =MC .若∠AMD =2∠MCD . 求证:四边形ADCN 是矩形.证明:∵CN ∥AB ,∴∠DAC =∠NCA . 在△AMD 和△CMN 中, ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC =∠NCA ,MA =MC ,∠AMD =∠CMN ,∴△AMD ≌△CMN (ASA ),∴AD =CN .又∵AD ∥CN ,∴四边形ADCN 是平行四边形. ∵∠AMD =2∠MCD 且∠AMD =∠MCD +∠MDC , ∴∠MCD =∠MDC ,∴MD =MC . ∵四边形ADCN 为平行四边形, ∴AC =2CM ,DN =2MD ,∴AC =DN ,∴ADCN 是矩形.。

浙教版八年级数学下册多边形作业练习

浙教版八年级数学下册多边形作业练习

4.1 多边形(第1课时)A组基础训练1. 四边形ABCD中,∠A=80°,∠B=130°,∠C=60°,则∠D=()A. 80°B. 120°C. 90°D. 110°2. 四边形中有一组邻角是直角,则另一组邻角()A.都是钝角 B.都是直角 C.都是锐角 D.互补3. 四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B-∠D=20°,则∠B的度数为()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4. 四边形ABCD中,AD∥BC,那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是()A. 1∶2∶4∶5B. 2∶1∶5∶4C. 4∶2∶1∶5D. 5∶2∶4∶15.(宜昌中考)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是()A.①② B.①③ C. ②④ D.③④6. 四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,与∠A相邻的外角为72°,则∠C= .7. 在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5,则∠D= .8. 一个四边形中,最少有个锐角,最多有个锐角.9. 一块四边形绿化园地,四角都做有半径为2的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .10. 如图,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=220°,则∠E的度数为.11. 在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.12. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC. 求证:BE∥DF.13. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC,DE∥BC,且∠ADC-∠A=60°,求证:△ADE是正三角形.B组自主提高14. 如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD=BD,则∠BCD等于()A.100° B.120° C.135° D.150°15. 一个四边形的一对内角互补,且相邻三个内角的度数之比为2∶3∶7.则这个四边形的四个内角分别为.16. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A∶∠C=1∶2,AB=2,CD=1.求:(1)∠A,∠C的度数;(2)AD,BC的长度;(3)四边形ABCD的面积.17. 四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图2,若∠ABC的角平分线交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.参考答案1—5. CDCCB6. 72°7. 150°8. 0 39. 4π 10. 70°11. 解:设∠A=x ,则∠B=x+20°,∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+(x+20°)+2x+60°=360°. 解得x=70°. ∴∠A=70°,∠B=90°,∠C=140°.12. 解:∵BE 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C ,∴∠C+∠2+∠4=180°.又∵△CDF 中,∠C+∠4+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴BE ∥DF.13. 解:∵DE ∥BC ,∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B ,∴∠A=∠AED ,∴AD=DE. 又∵∠A=∠B ,∠C=∠ADC ,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,∴∠A+∠ADC=180°. 又∵∠ADC-∠A=60°,∴∠A=60°,∴△ADE 是正三角形. 14. D 15. 40°,60°,140°,120°或36°,54°,126°,144°16. 解:(1)∵∠B=∠D=90°,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠C=180°. 又∠A ∶∠C=1∶2, ∴∠A=60°,∠C=120°.(2)延长BC ,AD 交于点E ,∵∠A=60°,∴∠E=30°,∴AE=2AB=4,EC=2CD=2.∴BE=22AB AE -=23,DE=22CD EC -=3. ∴AD=AE-DE=4-3,BC=BE-EC=23-2.(3)S 四边形ABCD =S △ABE -S △ECD =21×2×23-21×1×3=23-23=233.17.解: (1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C ,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ,∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ,∠A+∠ABE=180°,∴∠BEC=80°,∠ABE=40°. ∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中,有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,∠A=140°,∠D=80°,∴∠ABC+∠BCD=140°,从而有21∠ABC+21∠BCD=70°. ∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E , ∴∠EBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠BCD. 故∠BEC=180°-(∠EBC +∠ECB )=180°-(21∠ABC+ 21∠BCD )=180°-70°=110°.4.1 多边形(第2课时)A组基础训练1. 若一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形2. 从n边形的一个顶点出发作对角线,把这个n边形分成的三角形个数是()A. nB. n-1C. n-2D. n-33. 当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A. 都不变B. 内角和增加180°,外角和不变C. 内角和增加180°,外角和减少180°D. 都增加180°4.(苏州中考)如图,在正五边形ABCDE中,连结BE,则∠ABE的度数为()A.30° B. 36° C. 54° D. 72°5. 一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是1980°,则原多边形的边数是()A. 12B. 13C. 12或13D. 12,13或146. 已知一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是.7. 一个内角和为1800°的多边形可连条对角线.8. (广西中考)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是 . 9.小华从A点出发向前直走50m,向左转18°,继续向前走50m,再向左转18°,他以同样的走法回到A点时,共走了 m.10. 在一个多边形的内角中,最多有锐角个.11. 如图,∠DEA=90°,∠MDE=100°,∠GBC=65°,∠DCH=50°,求∠EAB的度数.12. 两个多边形的边数之比为1∶2,内角和度数之比为1∶3,求这两个多边形的边数.13. 看图(如图)回答问题:(1)内角和为2014°,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和;(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗?是多少度呢?B组自主提高14.一个多边形除一个内角之外,其余各角之和为2570°,则这个内角是.15.如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC∥EF.(1)求证:AF∥CD;(2)求∠A+∠B+∠C的度数.16. 探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=;(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是;(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.参考答案1—5. ACBBD6. 87. 548. 79. 1000 10. 311. 解:∵∠DEA=90°,∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°,∴∠EAB=180°-∠EAF=125°.12. 解:四边形、八边形.13.解:(1)因为2014°不是180°的整数倍;(2)设小华求的是n边形的内角和,则有(n-2)·180°<2014°,因为小华多加的外角必小于180°,所以解得n=13;(3)设多加的外角为x°,则有(13-2)×180+x=2014,解得x=34,故多加的外角的度数是34°.14. 130°15. (1)证明:连结CF,AC,∵BC∥EF,∴∠EFC=∠FCB,∵∠BAF=∠D,∠B=∠E,∴∠AFC=∠DCF (四边形的内角和都是360°),∴AF∥CD.(2)∵AF∥CD,∴∠FAC+∠ACD=180°,∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°,即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.16.(1)C (2)220°(3)∠1+∠2=180°+∠A(5)方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的,∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF,∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF). 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.方法二:∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A,∠2+∠PEF=∠AFE+∠A,∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的,∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,∴∠1+∠2=2∠A.。

八年级数学下册《4.1 多边形(第2课时)》同步练习 浙教版(2021年整理)

八年级数学下册《4.1 多边形(第2课时)》同步练习 浙教版(2021年整理)

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4.1 多边形(第2课时)课堂笔记1。

n边形的内角和为 ,外角和为 .2。

多边形问题一般通过连对角线将其转化为三角形或四边形来解决.3. 多边形的内角和与边数有关,每增加一条边,内角和就增加180°,已知多边形边数可以求出内角和,反之,已知多边形的内角和也可以确定边数。

课时训练A组基础训练1。

若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是()A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形2。

从n边形的一个顶点出发作对角线,把这个n边形分成的三角形个数是()A。

n B. n—1 C. n-2 D. n-33。

当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A. 都不变B. 内角和增加180°,外角和不变C. 内角和增加180°,外角和减少180°D。

都增加180°4.如图,若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°,则n为( )A. 4 B. 5C. 6 D. 75。

一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是1980°,则原多边形的边数是( )A. 12B. 13C。

浙教版八年级下册4.1多边形同步练习(无答案)

浙教版八年级下册4.1多边形同步练习(无答案)

多边形(2)1.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .62.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.已知一个多边形的内角和等于它的外角和的21,则这个多边形的边数为( )A .3B .4C .5D .64.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( )A .四边形B .五边形C .六边形D .七边形5.若一个多边形的每一个外角都是 60° ,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .66.将一个n 边形变成(n +1)边形,内角和将( )A .减少180°B .增加90°C .增加180°D .增加360°7.如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为 .8.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是 .9.如图是由射线AB 、BC 、CD 、DE 、EA 组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .10.一个五边形的内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6,求它的最小内角的度数.11.一个多边形的每一个内角比与它相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形的边数.12.一个多边形除一个内角外其余内角的和为156°,则这个多边形对角线的条数是()A.27B.35C.44D.5413.多边形的内角和不可能是()A.1800°B.1080°C.8100°D.8010°14.如图,在五边形中ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是()A.60°B.65°C.55°D.50°15.从一个多边形的一个顶点出发,一共作了12条对角线,则这个多边形的内角和为.16.如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.…17.已知一个多边形的每个外角都相等,且每个外角比它相邻的内角小100°,则这个多边形的边数是.18.如图,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,⊥A=120°,⊥C=60°,⊥D-⊥B=30°.(1)求⊥D的度数;(2)试判断AB与CD是否互相平行,并说明理由.19.如图,在六边形ABCDEF中,AF⊥CD,AB⊥ED,且⊥BAF=120°,⊥B=80°,求⊥BCD和⊥CDE的度数.。

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5.1 多边形(1)同步练习
◆基础练习
1.在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=75°,∠D=108°,则∠C=_____°.
2.在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=85°,则∠D=_____°.
3.已知四边形各内角的度数之比为1:2:3:4,则各内角的度数分别为_______.
4.如图,四边形ABCD中,∠A=95°,∠D=100°,外角∠ABE=70°,
则∠ABC=•_____°,∠C=_____°.
5.在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B比∠D大20°,
则∠B=____°,∠D=•____°.
6.如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD∥BC.
7.四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,且∠A:∠C=1:2.
求四边形ABCD•四个内角的度数.
8.四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=2:4:1:5.
(1)求四边形ABCD的四个内角的度数.
(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边?若有,请找出来,并说明理由.
◆综合提高
9.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的外角度数之比为4:7:5:8,求四边形各内角的度数.
10.如图,在四边形ABCD中,AO是∠BAO的平分线,BO是∠ABC的平分线,AO与BO•交于点O,若∠C+∠D=120°,求∠AOB的度数.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,若将△A BC沿∠BAC的角平分线剪开,就成了两个小三角形,用这两个小三角形可拼成多少种不同形状的四边形?画出示意图,•并写出所拼四边形的四个内角的度数.
答案:
1.105 2.95 3.36°,72°,108°,144° 4.110;55 5.100;80
6.∵∠A-∠C=∠D-∠B,∴∠A+∠B=∠C+∠D,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B=180•°,•∴AD∥BC
7.∠A=∠B=60°,∠C=∠D=120°
8.(1)∠A=60°,∠B=120°,∠C=30°,•∠D=150°
(2)∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC
9.∠A=120°,∠B=75°,∠C=105°,•∠D=60°
10.∠AOB=60°
11.略
5.1 多边形(2)同步练习
◆基础练习
1.八边形的内角和是_______度,外角和是______度.
2.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数是________.
3.如果一个多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的边数是________.
4.如果一个多边形的内角和等于外角和,那么它的边数是()
A.4 B.5 C.6 D.7
5.在一个多边形的内角中,锐角不能多于()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.已知一个多边形的内角和是1440°.
(1)求这个多边形的边数.
(2)从这个多边形的某个顶点出发,最多可以画多少条对角线?
7.已知一个多边形的每个外角都相等,且每个外角比它相邻的内角小100°,•求这个多边形的边数.
8.已知一个多边形的外角和等于内角和的1
5
,求该多边形的边数.
◆综合提高
9.如图,在六边形ABCDEF中,∠B=∠F,∠A=∠D,BC∥EF.
(1)求证:AF∥CD;(2)求∠A+∠B+∠C的度数.
10.将一块长方形木板锯掉一个角,求锯掉后剩下的多边形的内角和.
答案:
1.1080;360 2.6 3.12 4.A 5.B 6.(1)10 (2)7 7.9 8.12 9.(1)略 •(2)360° 10.分情况讨论,可能为180°,360°或540°.
5.1 多边形(3)同步练习
◆基础练习
1.正五边形的内角和是______度;正七边形的内角和是______度.
2.若一个正多边形的每个内角都是120°,则它是正______边形.
3.单独选用下列正多边形的地砖铺地,拼接时会留有空隙的是()
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
4.以下瓷砖组合不能够镶嵌地面的是()
A.正方形和正三角形 B.正方形和正六边形
C.正三角形和正六边形 D.正八边形和正六边形
5.用正六边形单独镶嵌地面至少需要________块.
6.已知一个正n边形中的一个内角比它的外角大36°,求n.
7.已知一个正多边形的内角和等于外角和的2倍,求该正多边形的一个内角与一个外角的度数.
8.已知一个多边形的每个内角都是156°,求这个多边形的边数.
◆综合提高
9.用三块正多边形的瓷砖铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合.现知道其中两块瓷砖的边数分别是4和5,你能求出第三块瓷砖是正几边形吗?
10.用正方形,再选一种正多边形设计一副镶嵌图,有哪几种选法?要求说明数学原理,
并画出示意图.
答案:
1.540;900 2.六 3.C 4.B 5.3 6.n=5 7.内角为120°,外角为60° • 8.15 9.正十二边形 10.略.。

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