(完整word版)matlab拟合实例
用MATLAB进行数据拟合
决策树拟合
01
决策树是一种监督学习算法，通过递归地将数据集划分为若干个子集来构建树 状结构。每个内部节点表示一个特征属性上的判断条件，每个分支代表一个可 能的属性值，每个叶子节点决策树在数据拟合方面通常用于分类问题，但也可以用于回归分析。通过剪枝 技术可以控制模型的复杂度并提高泛化能力。
多项式拟合
总结词
多项式拟合适用于描述具有复杂非线性关系 的数据，可以通过多项式函数来逼近数据点 。
详细描述
多项式拟合通过最小二乘法或其他优化算法 ，找到最佳的多项式参数，使得数据点与多 项式函数之间的误差平方和最小。常用的多 项式函数形式有多项式方程或样条插值等。
05
高级数据拟合方法
支持向量机拟合
数据来源与收集
文件
如CSV、Excel、TXT等。
API
如Google Analytics、Twitter API等。
数据来源与收集
数据收集
使用数据抓取工具从网页 上抓取数据。
使用SQL查询从数据库中 提取数据。
使用API调用从第三方服 务获取数据。
数据清洗与整理
数据清洗 删除重复记录。
填充缺失值。
多元线性拟合
总结词
多元线性拟合适用于多个自变量和一个因变量的线性关系。
详细描述
多元线性拟合通过最小二乘法原理，找到一个平面，使得所有数据点到这个平面的垂直距离之和最小 。在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性拟合。
线性回归分析
总结词
线性回归分析是一种统计方法，用于研 究因变量和自变量之间的线性关系。
04
特征提取
从原始数据中提取出与目标变量相关的特 征。
05
06
曲线拟合法的Matlab实现
曲线拟合法的Matlab实现曲线拟合在许多科学和工程领域中都有广泛应用，包括机器学习，数据科学，信号处理，控制工程等。
在Matlab中实现曲线拟合的方法有多种，其中最常用的是使用fit()函数。
以下是一个基本的示例，演示如何在Matlab中使用fit()函数进行曲线拟合。
我们需要一些数据。
假设我们有一组x和y数据点，我们想要在这些点上拟合一条曲线。
y = 3*x.^2 + 2*x + 1 + randn(size(x));fitresult = fit(x, y, 'poly1');在这里，'poly1'表示我们想要拟合一个一次多项式。
你可以使用'poly2'，'poly3'等来拟合更高次的多项式。
同样，你也可以使用其他类型的模型，如指数、对数、自定义函数等。
然后，我们可以使用plot()函数将原始数据和拟合曲线一起绘制出来。
在这里，'hold on'命令用于保持当前图像，这样我们就可以在同一个图形上绘制多条线了。
我们可以使用fitresult来获取拟合曲线的参数和其他信息。
例如：以上就是在Matlab中进行曲线拟合的基本步骤。
需要注意的是，对于复杂的实际问题，可能需要进行更复杂的模型选择和参数优化。
也可以使用其他工具如curve fitting toolbox进行更详细的分析和拟合。
最小二乘曲线拟合是一种数学统计方法，用于根据给定数据点拟合出一条曲线或曲面，使得该曲线或曲面最小化每个数据点到拟合曲线或曲面的平方误差之和。
这种方法广泛应用于数据分析和科学计算等领域。
本文将介绍最小二乘曲线拟合的基本原理和在Matlab中的实现方法。
假设有一组数据点 (x_i, y_i)，i=1,2,...,n，需要拟合出一条曲线y=f(x)。
最小二乘法要求曲线 f(x)最小化每个数据点到曲线的平方误差之和，即E = sum (f(x_i)-y_i)^2对曲线 f(x)进行求导，得到一元一次方程：f'(x)=sum(f(x)-y)*x-sum(f(x)-y)E = sum [(f'(x))^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * sum [f(x)^2]令 E对 f'(x)的导数为零，可得到最小二乘曲线拟合的方程：sum [f'(x)^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * n * f(x)^2 = 0在Matlab中，可以使用polyfit函数实现最小二乘曲线拟合。
MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①
MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的1.1数据拟合方法1.1.1多项式拟合1.多项式拟合命令polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
Polyval(P,xi):计算多项式的值。
其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标拟合命令如下：x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];P=polyfit(x,y,3);xi=0:.2:10;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');拟合曲线与原始数据如图1-1图1-12图形窗口的多项式拟合1）先画出数据点如图1-2x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];plot(x,y,'r*');图1-22）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选.图1-3图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。
下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。
1.1.2指定函数拟合已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)eXY编写M文件：syms tx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});cfun=fit(x,y,f)xi=0:.1:20;yi=cfun(xi);plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');图1-4运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4Warning: Start point not provided, choosing random start point.> In fit>handlewarn at 715In fit at 315In Untitled2 at 5cfun =General model:cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t)Coefficients (with 95% confidence bounds):a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014)k = 1.001 (0.9958, 1.006)w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)从结果可以看出,拟合的曲线为：(0.2066) ()0.9987cos(1.001)*tf t t e-=。
(完整word版)使用matlab进行简单音乐合成
信号与系统－综合实验之音乐合成(1)请根据《东方红》片断的简谱和“十二平均律”计算出该片断中各个乐音的频率，在MATLAB中生成幅度为1 、抽样频率为8kHz 的正弦信号表示这些乐音.请用sound 函数播放每个乐音,听一听音调是否正确。
最后用这一系列乐音信号拼出《东方红》片断，注意控制每个乐音持续的时间要符合节拍，用sound 播放你合成的音乐，听起来感觉如何？代码如下：f =8000；t2=[0:1/f：1]；t4=[0:1/f：0。
5]；t8=［0:1/f：0.25］;omg5=523.35;omg6=587.33；omg2=392；omg1=349。
23;omg6l=293.66；m1=sin（2*pi*omg5*t4）；m2=sin(2＊pi＊omg5*t8)；m3=sin（2*pi*omg6*t8）;m4=sin（2*pi＊omg2*t2);m6=sin(2*pi*omg1*t4)；m7=sin（2＊pi*omg1＊t8);m8=sin(2*pi*omg6l*t8)；m9=sin（2＊pi*omg2*t2）；m=［m1 m2 m3 m4 m6 m7 m8 m9]；sound（m);听的时候发现在相邻乐音之间有杂音，这是由于相位不连续造成的。
(2)你一定注意到（1) 的乐曲中相邻乐音之间有“啪”的杂声，这是由于相位不连续产生了高频分量.这种噪声严重影响合成音乐的质量，丧失真实感。
为了消除它，我们可以用图1。
5 所示包络修正每个乐音,以保证在乐音的邻接处信号幅度为零。
此外建议用指数衰减的包络来表示.我采用的是指数衰减的包络.代码如下：f =8000；t2=[0:1/f:1］；t4=［0：1/f：0。
5］;t8=[0:1/f:0.25］;omg5=523。
35；omg6=587。
33;omg2=392;omg1=349。
23；omg6l=293.66；m1=exp（—2＊t4)。
＊sin(2＊pi＊omg5*t4);m2=exp(-4＊t8).＊sin（2＊pi*omg5＊t8）;m3=exp(—4＊t8）。
matlab 拟合步骤
频率直方图我没太用过但是其他形式的曲线比如控制领域的时域图用一下方法是可以实现的。
首先：想办法读出样本点，x=(),y=() (在7.0里用小括号就可以了，不同版本可以自行改一下）之后可参见如下方法，我也是转载ilove.MATLAB论坛上的方法用过很好用转载：“在Matlab 6.5以上的环境下，在左下方有一个"Start"按钮，如同Windows 的开始菜单，点开它，在目录"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting"，点开"Curve Fitting Tool"，出现数据拟合工具界面，基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。
下面给你简单介绍一下它的使用方法。
首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。
输入以后假定叫x向量与y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。
例如在命令行里输入下列数据:x=(0:0.02:0.98)';y=sin(4*pi*x+rand(size(x)));此时x-y之间的函数近似的为正弦关系，频率为2，但是存在一个误差项。
可以通过作图看出它们的大体分布:plot(x,y,'*','markersize',2);打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets页面里，在X Data选项中选取x向量，Y Data选项中选取y向量，如果两个向量的元素数相同，那么Create data set按钮就激活了，此时点击它，生成一个数据组，显示在下方Data Sets列表框中。
关闭Data对话框。
此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。
MATLAB曲线拟合（含实例）
MATLAB曲线拟合（含实例）[matlab 曲线拟合(含实例)]matlab曲线拟合- ⾮常好⾮常全⾯的介绍M拟合的参考资料Mathworks Tech-Note 1508 曲线拟合向导1．介绍2． Mathworks 产品的曲线拟合特⾊a．曲线拟合⼯具箱（Curve Fitting Toolbox）b． Matlab 内建函数与其他的带有曲线拟合能⼒的附加产品（⼯具箱）c．线性曲线拟合d．⾮线性曲线拟合3．加权曲线拟合⽅法a．曲线拟合⼯具箱b．统计⼯具箱c．优化⼯具箱4．利⽤曲线拟合⼯具箱提⾼曲线拟合结果5．其他的相关资料第1节：简介MATLAB即有内建的解决很多通常遇到的曲线拟合问题的能⼒，⼜具有附加这⽅⾯的产品。
本技术⼿册描述了⼏种拟合给定数据集的曲线的⽅法，另外，本⼿册还解释了加权曲线拟合、针对复数集的曲线拟合以及其他⼀些相关问题的拟合技巧。
在介绍各种曲线拟合⽅法中，采⽤了典型例⼦的结合介绍。
第2节： MathWorks产品的曲线拟合特⾊MATLAB有可以⽤于曲线拟合的内建函数。
MathWorks公式也提供了很多⼯具箱可以⽤于曲线拟合。
这些⽅法可以⽤来做线性或者⾮线性曲线拟合。
MATLAB 也有⼀个开放的⼯具箱――曲线拟合⼯具箱（Curve Fitting Toolbox），她可以⽤于参数拟合，也可以⽤于⾮参数拟合。
本节将介绍曲线拟合⼯具箱与其他⼯具箱、以及各种MATLAB可以⽤于曲线拟合的内建函数的详细特征。
a．曲线拟合⼯具箱曲线拟合⼯具箱是专门为数据集合进⾏曲线拟合⽽设计的。
这个⼯具箱集成了⽤MATLAB建⽴的图形⽤户界⾯（GUIs）和M ⽂件函数。
曲线拟合向导 Genial @ USTC 2004-4-18利⽤⼯具箱的库⽅程（例如线性，⼆次，⾼阶多项式等）或者是⽤户⾃定义⽅程（局限于⽤户的想象⼒）可以进⾏参数拟合。
当你想找出回归系数以及他们背后的物理意义的时候就可以采⽤参数拟合。
(完整版)Matlab线性回归(拟合)
Matlab 线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：e x x y p p ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =．记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为 y x x x b ')'(ˆ1-==β(11.2) 在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha)b = regress(y, x)，得到的1+p 维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置信区间（(1)2p +⨯向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区间（2⨯n 向量）rint ；向量stats 给出回归的R 2统计量和F 以及临界概率p 的值．如果i β的置信区间（bint 的第1i +行）不包含0，则在显著水平为α时拒绝0i β=的假设，认为变量i x 是显著的．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x, alpha) 给出了bint 和rint 的100(1-alpha)%的置信区间．三次样条插值函数的MATLAB 程序matlab 的splinex = 0:10; y = sin(x); %插值点xx = 0:.25:10; %绘图点yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线形回归分析)：1.beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式),beta0函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数2.x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值,xdata自变量数据,ydata 函数值数据X拟合返回的系数(拟合结果)nlinfit格式：[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）Beta 估计出的回归系数r 残差J Jacobian矩阵x，y 输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。
(完整word版)Matlab仿真实例-卫星轨迹
卫星轨迹一．问题提出设卫星在空中运行的运动方程为:其中是k 重力系数（k=401408km3/s).卫星轨道采用极坐标表示，通过仿真，研究发射速度对卫星轨道的影响.实验将作出卫星在地球表面(r=6400KM,θ=0）分别以v=8KM/s,v=10KM/s ， v=12KM/s 发射时,卫星绕地球运行的轨迹.二．问题分析1．卫星运动方程一个二阶微分方程组，应用Matlab 的常微分方程求解命令ode45求解时，首先需要将二阶微分方程组转换成一阶微分方程组。
若设 ，则有：2．建立极坐标如上图所示,初值分别为：卫星径向初始位置，即地球半径:y(1,1)=6400；卫星初始角度位置：y （2，1)=0；卫星初始径向线速度：y （3,1）=0；卫星初始周向角速度:y （4，1)=v/6400。
3．将上述一阶微分方程及其初值带入常微分方程求解命令ode45求解，可得到一定时间间隔的卫星的径向坐标值y(1)向量；周向角度坐标值y(2)向量；径向线速度y(3）向量；周向角速度y(4）向量。
4．通过以上步骤所求得的是极坐标下的解，若需要在直角坐标系下绘制卫星的运动轨迹，还需要进行坐标变换，将径向坐标值y(1）向量；周向角度坐标值y(2）向量通过以下方程转换为直角坐标下的横纵坐标值X,Y 。
5．卫星发射速度速度的不同 将导致卫星的运动轨迹不同,实验将绘制卫星分别以v=8KM/s ,v=10KM/s ，v=12KM/s 的初速度发射的运动轨迹。
三．Matlab 程序及注释1．主程序v=input （’请输入卫星发射速度单位Km/s ：\nv=’）； ％卫星发射速度输入。
axis （[—26400 7000 -10000 42400 ］）; ％定制图形输出坐标范围。
％为了直观表达卫星轨迹，以下语句将绘制三维地球。
［x1,y1，z1]=sphere （15）； %绘制单位球.x1=x1*6400；y1=y1*6400; ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=dt d dt dr r dt d dt d r r k dt r d θθθ2)(222222θ==)2(,)1(y r y ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧**-=**+*-===)1(/)4()3(2)4()4()4()1()1()1()3()4()2()3()1(y y y dt dy y y y y y k dt dy y dt dy y dt dy ⎩⎨⎧*=*=)]2(sin[)1(Y )]2(cos[)1(X y y y yz1=z1＊6400; %定义地球半径。
利用matlab进行简单的曲线拟合
使用Matlab进行曲线拟合的方法，把学习所得记录下来，和大家共享。
一、单一变量的曲线逼近Matlab有功能强大的曲线拟合工具箱，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。
下面结合我使用的 Matlab R2015b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据,也可以读取：2、启动曲线拟合工具箱3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：用户自定义的函数类型Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preservingPolynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + cRational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
用MATLAB进行数据拟合
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
解 选取指数函数作拟合时, 在拟合前需作变量代换,
化为 k1, k2 的线性函数.
于是,
ln
ln k1 k2
y
+
+
+
+
+ (xi +i,yi)
+
+
y=f(x) +
x i 为点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离
拟合与插值的关系
问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： •若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； •若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象 整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。
线性最小二乘法的求解：预备知识
超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组
r11a1
r12a2
r1m am
y1
(n m)
rn1a1 rn2a2 rnmam yn
即 Ra=y
r11 r12 r1m
a1
y1
其中 R
,
a
,
y
rn1 rn2 rnm
am
yn
超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。
函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作 为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同 的。
实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和 f之间的关系？
x1 2 4
用Matlab进行数据拟合
x0 x1 x*
xn
节点可视为由 y = g(x) 产生,
g 表达式复杂, 甚至无表达式
实用插 值方法
1.分段线性插值
••• •
• •
2. 三次样条插值
x0
xj-1 xj xj+1 xn
细木条: 样条
机翼下轮廓 线
用Matlab作插值计算
1. 分段线性插值: 已有程序 y=interp1(x0,y0,x) y=interp1(x0,y0,x,’linear’)
t=[0:1:16] y=[30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0] plot(t,y,'*')
a=polyfit(t,y,1)
a= -0.3012 29.3804
hold on
化为 k1, k2 的线性函数.
于是,
ln= σ ε
ln k1 − k2ε
σ
令
z
= ln ,
ε
a0
= −k2 , a1
= ln k1
即 =z a0ε + a1
在命令窗口输入:
x=[500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6] y=[3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3] z=log(y) a=polyfit(x,z,1) k1=exp(8.3009) w=[1.55 2.47 2.93 3.03 2.89] plot(x,w,'*')
matlab公式拟合曲线
matlab公式拟合曲线
在MATLAB中，可以使用多种方法进行公式拟合曲线，以下
是其中一种常用的方法：
假设我们有一组带有x和y坐标的数据点，我们想要拟合一个
n次多项式来逼近这组数据。
首先，创建x和y的向量：
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 7, 9, 12];
接下来，使用polyfit函数进行拟合。
polyfit会返回一个多项式系数的向量，其中最高次幂的系数位于向量的第一个元素。
在我们的例子中，我们使用2次多项式（二次曲线）进行拟合：
p = polyfit(x, y, 2);
最后，使用polyval函数生成拟合曲线上的点，以便进行绘制：
x_fit = linspace(min(x), max(x), 100);
y_fit = polyval(p, x_fit);
绘制原始数据点和拟合曲线：
plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit, '-');
legend('Data', 'Curve Fit');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
运行上述代码，即可得到公式拟合曲线的图像。
根据给定的数据点，MATLAB会拟合出一个二次曲线，并将其与原始数据点一起绘制出来。
需要注意的是，在进行公式拟合之前，我们需要确定拟合的多项式次数n。
根据数据的特点，选择适当的多项式次数可以得到更好的拟合效果。
实验一 用Matlab数据拟合.
练习:练习1.已知观测数据点如表所示x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17求用三次多项式进行拟合的曲线方程.求用三次多项式进行拟合的曲线方程2.已知观测数据点如表所示x 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5 0.6 4 4.9 409.1 3 65 2.4 36.9的值,求a, b, c的值使得曲线f(x=aex+bsin x+c lnx与已知数据的值点在最小二乘意义上充分接近.点在最小二乘意义上充分接近
例4已知观测数据点如表所示x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 35 8.56 9.69 11.25 13.17的值,求三个参数a, b, c的值使得曲线f(x=aex+bx2+cx3与的值已知数据点在最小二乘意义上充分接近.已知数据点在最小二乘意义上充分接近说明:说明最小二乘意义上的最佳拟合函数为f(x= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.此时的残差是:此时的残差是0.0912.
编写下面的程序调用拟合函数.编写下面的程序调用拟合函数x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; x0=[0,0,0]; [beta,r,J]=nlinfit(x',y','nihehanshu',x0;程序运行后显示beta = 3.0022 4.0304 0.9404
实验一用Matlab数据拟合.
p=polyfit(x,y,m)其中,x, y 为已知数据点向量，分别表示横，纵坐 标,m 为拟合多项式的次数，结果返回m 次拟合多项式系数，从高次到低次存放在向量p 中.y()=polyval(p,x())可求得多项式在xO 处的值yO ・编写Matlab 程序如下:x=0:0.1:ly=[-0.447,l .9783.28,6.16,7.0&7.34,7.66,9.56,9.4&9・3,11 ・2]plot(x,y/k.\f markersize \25) axis([O 1.3 -2 16])p3=polyfit(x,y3) p6=polyfit(x t y,6)用Matlab 进行数据拟合已知观测数据点如表所示-0.447 I.97X 3.2« 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据O:OJ:1-0.447,1.9783.28,6.16,7.08,7.34,7.66,956,9.48,93,11.2]pRJt(x,y/k//markersize\25) axis([0 1.3 -2 16])p3=polyfit(x,y3)p6=polyfit(x,y\6)t=0:0.1:1.2s=polyval(p34)sl=polyval(p64) hold onpiot(t^/r-\*linewidplot(t^/h--\'linewigrid官側2用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整,需要测定刀具的磨损速度•在一定的时间测量刀 N 厚度•得数据如表所示： 切削时间t/h0 1 2 3 4 5 6 7 8 刀具厚度y/cm 30.0 29」 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0切削时间t/h9 10 11 12 13 14 15 16 刀具厚度y/cm 26.« 26.5 263 26」 25.7 253 24.X 24.0池 u t 0 02 04 06 08描出散点图•在命令窗口输入:t=[0:l:16]y=[30>0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.826.5 26.3 26A 25.7 253 24.8 24.0]描出散点图，在命令窗口输入:久y=[30.0 29.1 28.4 2&1 28.0 2 %26.5 26.3 26.1 25.7plot 仏y/材)a=polyfit(t,yj)-03012 293804hold onyl =-03() 12*1+293804plot仏yl), holdoff例2用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整蠻.需要测定刀具的磨损速度•在一定的时间测量刀天鮒厚度•得数据如表所示：切削时间t/h012345678刀具厚度y/cm30.029.12&」28」28.027.727.527.227.0切削时间t/h910111213141516刀具厚度y/cm26.S26.526.326」25.725.324.824.0拟合曲线为：y=・0・3012/+29・3804刁M3 —个15.4cm X 30.48cm的混凝土柱在加压实验中的•应变关系测试点的数据如表所示1.552.47 2.933.03 2.89£500x10^1000x10^150()x10^2(MM)xl0*2375x10*o7g/(N/m：)3.103xl(f 2.465xl(T'1953x1 炉1317x10' 1.219x10'已知应力•应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设式中，b表示应力,单位是N/nP; £表示应变.1 式中，b 表示应力,单位是N/n?; £表示应变.解选取指数函数作拟合时•在拟合前需作变量代换. 化为k^k 2的线性函数.于是.In —= 111^! -k^c£令 z = In —a 0 =-k“ a { =ln&[ €即 Z =4声+ 4[*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500»1.0e -6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6]5\y=|3.1()3*1.0e+3 2.465* 1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3*4.219* 1.0e+3]z=log(y)a=polyfit(x 9zj)kl=exp( 830()9)w=[1.55 2.47 2.93 3.03：plot(x,w/*f )y 1 =exp( 8.3009 )*x.*exp令窗口输入: plot(xw*xyl/2) IB1 式中，b表示应力,单位是N/n?; £表示应变.令z = ln—,叭=_4 a x =ln*p贝ij z =a n£ + a l €求得a0 = -k2 = -494.5209, q = In/ = 8.3009.于是k} = 4.0275xl0\ k2 = 494.5209拟合曲线为：a = 4.0275xlO3^"4**4^多项式y = a Q x n +a x x n 1 + ・・・+““一般“=2,3,不宜过高.双曲线（一支）指数曲线x=lsqcurvefit(fun, xO, xdata, ydata)非线性曲线拟合：nlinflt.[x, resnorm]=lsqcurvefit(fun, xO, xdata, ydata)功能：根据给定的数据xdata, ydata (对应点的横9 纵坐标)，按函数文件fun给定的函数，以x() 为初值作最小二乘拟合，返回函数fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm・1求三个参数4 b, c的值，使得曲线f(x)=ae+bx2+cx y与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.已知观测数据点如表所示00.10.2030.40.50.60.7<).80.913」3・27 3.81 4.5 5.1”67.05«.569.6911.2513.17首先编写存储拟合函数的函数文件.function f=nihehanshu(x,xdata)f=x( 1 )*exp(xdata)+x(2)*xdata>A2+x(3)*xdata.A3保存为文件niliehanshUem求三个参数fl, 的值，使得曲线盼与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.编写下面的程序调用拟合函数.x=O:(K 1:1;v=| 3 J,3*273^1,4*5,53 & 6,7JI5.8.56,9.69J 1.25J3J7]; xO=[O,IHU;[betatrJhnlinfinx^y'/nihehanshu'AO);编写下面的程序调用拟合函数.编写下面的程序调用拟合函数x=0:0.1:1;y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; x0=[0,0,0];[beta,r,J]=nlinfit(x',y','nihehanshu',x0;程序运行后显示beta = 3.0022 4.0304 0.9404 例 4 已知观测数据点如表所示x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17勺值,求三个参数a, b, c的值使得曲线f(x=aex+bx2+cx3与的值已知数据点在最小二乘意义上充分接近.已知数据点在最小二乘意义上充分接近说明:说明最小二乘意义上的最佳拟合函数为f(x= 3ex+4.03x2 + 0.94 x3.此时的残差是：此时的残差是0.0912.拟合函数为：拟合函数为f(x= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.练习：练习1.已知观测数据点如表所示x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.1求用三次多项式进行拟合的曲线方程.求用三次多项式进行拟合的曲线方程 2.已知观测数据点如表所示x 1.6 2.7 1.34.1 3.6 2.3 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5 0.6 4 4.9 409.1 3 65 2.4 36的值,求a, b, c 的值使得曲线f(x=aex+bsin x+c lnx与已知数据的值点在最小二乘意义上充分接近点在最小二乘意义上充分接近。
MATLAB实例：多元函数拟合（线性与非线性）
MATLAB实例：多元函数拟合（线性与⾮线性）MATLAB实例：多元函数拟合(线性与⾮线性)作者：凯鲁嘎吉 - 博客园更多请看：之前写过⼀篇博⽂，是。
现在⽤拟合多元函数，实现线性拟合与⾮线性拟合，其中⾮线性拟合要求⾃定义拟合函数。
下⾯给出三种拟合⽅式，第⼀种是多元线性拟合(回归)，第⼆三种是多元⾮线性拟合，实际中第⼆三种⽅法是⼀个意思，任选⼀种即可，推荐第⼆种拟合⽅法。
1. MATLAB程序fit_nonlinear_data.mfunction [beta, r]=fit_nonlinear_data(X, Y, choose)% Input: X ⾃变量数据(N, D)， Y 因变量(N, 1)，choose 1-regress, 2-nlinfit 3-lsqcurvefitif choose==1X1=[ones(length(X(:, 1)), 1), X];[beta, bint, r, rint, states]=regress(Y, X1)% 多元线性回归% y=beta(1)+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3+...% beta—系数估计% bint—系数估计的上下置信界% r—残差% rint—诊断异常值的区间% states—模型统计信息rcoplot(r, rint)saveas(gcf,sprintf('线性曲线拟合_残差图.jpg'),'bmp');elseif choose==2beta0=ones(7, 1);% 初始值的选取可能会导致结果具有较⼤的误差。
[beta, r, J]=nlinfit(X, Y, @myfun, beta0)% ⾮线性回归% beta—系数估计% r—残差% J—雅可⽐矩阵[Ypred,delta]=nlpredci(@myfun, X, beta, r, 'Jacobian', J)% ⾮线性回归预测置信区间% Ypred—预测响应% delta—置信区间半⾓plot(X(:, 1), Y, 'k.', X(:, 1), Ypred, 'r');saveas(gcf,sprintf('⾮线性曲线拟合_1.jpg'),'bmp');elseif choose==3beta0=ones(7, 1);% 初始值的选取可能会导致结果具有较⼤的误差。
MATLAB数据拟合实例(给出两组数据拟合y=ax±b)
调用格式：y=polyval(p,x)
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)
说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。
转-MATLAB插值与拟合（1）
2010-03-29 19:45
§1曲线拟合
实例：温度曲线问题
气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
13
15
17
14
16
19
26
24
26
27
29
试描绘出温度变化曲线。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
2.多项式曲线拟合函数：polyfit( )
调用格式：p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)
例2：由离散数据
x
0
.1
.2
.3
.4
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
1.线性拟合函数：regress()
用MATLAB作曲线拟合
1. 线性拟合 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可用以下命令:
a=polyfit(x,y,m)
输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+1] (数组)）
输入同长度 的数组X，Y
多项式在 x 处的值 y 可用以下命令计算： y=polyval（a，x）
0.0062 0.0062 x = 0.0063 -0.0034
0.0056 0.0063 0.2542
0.0059 0.0063
4）拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542
0.0061 0.0063
可以看出,两个命令的计算结果是相同的.
例. 由数据 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7
6.50,6.59];
x0=[0.2,0.05,0.05];
x=lsqcurvefit ('curvefun1',x0,tdata,cdata)
f= curvefun1(x,tdata)
解法2： 用命令 lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= (a be0.02kt1 c1,, a be0.02kt10 c1)T x=（a，b，k）
function f=curvefun1(x,tdata)
f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)
2）输入命令
%其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;
tdata=100:100:1000
cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,
实验二讲稿：MATLAB拟合
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汇报人：XX
汇报时间：20XX/01/01
拟合过程中要关注参数的取 值范围和物理意义
拟合结果的评价与验证
拟合效果的评估
残差分析：计算残差平方和， 评估拟合效果
诊断图：绘制诊断图，检查异 常值和拟合趋势
拟合统计量：计算拟合优度统 计量，评估拟合效果
预测误差：预测未来数据，评 估预测误差
异常值的处理
识别：通过图形或统计方法识别异常值 处理：根据实际情况选择删除或保留异常值 重新拟合：在处理异常值后重新进行拟合 验证：验证拟合结果是否符合预期
MATLAB拟合的注意事项
04
数据的预处理
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据转换：将数据转换为适合拟合的形式，如对数转换、多项式转换等 数据缩放：将数据缩放到合适的范围，以提高拟合精度 数据分割：将数据分成训练集和测试集，以评估模型的泛化能力
拟合参数的选择
参数初始值的设定要合理
根据数据特点选择合适的拟 合函数
适用场景：当标准拟合函数无法满足需求时，可以使用自定义函数拟合
步骤：编写自定义函数，并使用MATL AB的fminsearch或fminunc等优化 函数进行拟合 注意事项：自定义函数需要符合数学函数的规范，且需要能够计算函数的 导数
MATLAB拟合的实例
03
一元线性拟合
实例数据：一元线性数据集
拟合的步骤
导入数据
设定拟合模型
执行拟合操作
评估拟合结果
MATLAB拟合的常用方法
02
多项式拟合
定义：多项式拟合是一种通过多项式逼近数据的方法，通过最小化误差平方和来求解最 佳拟合多项式
实现方式：使用MATLAB中的polyfit函数进行多项式拟合，该函数可以求解一元或多 元多项式拟合
(完整word版)最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现
2009-01-17 |最小二乘法(least squares analysis) 是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。
小二乘法通常用于曲线拟合(least squares fitti ng) 。
这里有拟合圆曲线的公式推导过程和vc实现。
最小二乘法拟會圆曲线；= (x- +R2 = +- 2By4-B2令a=-2J4b = -2Bc = J^ +矿-0可得圆曲线方程的另一个册式Ix2 -\-y3十切十u = 0只要求出参数就可以求得圆心半径的参教；d)样本集（禺＜并e （123…N）中点到圆心的距离为a：打=（禺・4）2+（E傢点（耳乙）到圆边嫌的距离的平方与和半径平方的差为：@=£2_衣=（圣.4）2+（込.8）2_氏2=血2+込2+込+&乙+卍令Q（a,b,c）为Q的平方和：Q（aM = Z^2=工【（*/ + §2 + 込+b 齐+C）］2求参数a f b,c使得Q（a,g的值最小值。
解・PTT •平方差Qgg大于0,因此函数存在大于或等于0的极小值，极大值为无穷大.F（a,M）对a,吐求偏导，令偏导等于0,得到极值点，比较所有极值点的函数值即可得到最小值.绘仏"疋）=工2窗 +里+込+埒+c）Xjda —=0 迤(a,bQ =匸2阳+貯+込+坷+训=0範仏上疋）=工2（禺2+乙2+込 +空+° = 0 d解这个方程组。
(2)(3)(4)di（诵先消去c(2) W ⑷*工扎得：Ng 代'+Y-+aX +bY + c)X -工莎‘ +严 +aX +bY+c)x^X = 0 N^(X 2 +Y : +bY)X -^(X : +Y : +aX +bY)x^X =0("工禺2_工兀工兀)a + (“Y*占一工禺工齐仏(*+ + M 工*必2 -工牡丁 +去2)工禺=0(3) *N_⑷*工£得：N 工(X’ + y' + oZ +bY+c)Y-^(X 2 +Y- +aX +bY + c)x^Y =Q 吧(/+护 +aX +bY)Y +Y : +aX +dK)xVy =o （N'X 必一工禺工齐归+ （“丫呼一工§工齐）3 +“Y+N 工厅一 g af +严）三齐=o C =〔NgQ -gX 二X)D = (N 工尤F -工龙三卩)E-N^X 、+N^XY -工疔+丫‘)工XG = (NM 旷-三丫工丫)H =NW X'Y 七NT H -工 2’ +K-)YK可解得：|G? + Db + 5 = 0Da+Gb + H = 0HD-EG a = r CG-D 、v HC- ED o =D' _GC 工（疔+齐2）+幺工兀+c ―― ---------------------------------------------- N得A 、B 、R 的估计拟合值：R= - Ja‘ +2?' -牡 2(6)matlab 实现：function [R,A,B]=circ(x,y,N)x1 = 0;x2 = 0;x3 = 0;y1 = 0;y2 = 0;y3 = 0;x1y1 = 0;x1y2 = 0;x2y1 = 0;for i = 1 : Nx1 = x1 + x(i);x2 = x2 + x(i)*x(i);x3 = x3 + x(i)*x(i)*x(i);y1 = y1 + y(i);y2 = y2 + y(i)*y(i);y3 = y3 + y(i)*y(i)*y(i); x1y1 = x1y1 + x(i)*y(i); x1y2 = x1y2 +x(i)*y(i)*y(i); x2y1 = x2y1 + x(i)*x(i)*y(i); endC = N * x2 - x1 * x1;D = N * x1y1 - x1 * y1;E = N * x3 + N * x1y2 - (x2 + y2) * x1;G = N * y2 - y1 * y1;H = N * x2y1 + N * y3 - (x2 + y2) * y1;a = (H * D - E * G)/(C * G - D * D);b = (H * C - E * D)/(D * D - G * C);c = -(a * x1 + b * y1 + x2 + y2)/N;A = a/(-2); %x 坐标B = b/(-2); %y 坐标R = sqrt(a * a + b * b - 4 * c)/2;void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting(){if (m_nNum<3){ return; } int i=0;double X1=0;double Y1=0;double X2=0;double Y2=0;double X3=0;double Y3=0;double X1Y1=0;double X1Y2=0;double X2Y1=0;for (i=0;i<m_nNum;i++){X1 = X1 + m_points[i].x;Y1 = Y1 + m_points[i].y;X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;Y3 = Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y; } double C,D,E,G ,H,N;double a,b,c;N = m_nNum;C = N*X2 - X1*X1;D = N*X1Y1 - X1*Y1;E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;G = N*Y2 - Y1*Y1;H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;double A,B,R;A = a/(-2);B = b/(-2);R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2; m_fCenterX = A; m_fCenterY = B;m_fRadius = R; return;}。