2014-2015年江苏省泰州市洋思中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
【解析版】泰州中学附中2014-2015学年八年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2014-2015学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
江苏省泰州八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B= ．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= ．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= ．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= ．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．2015-2016学年江苏省泰州二中附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选 A．3．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】命题与定理．【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；②等腰三角形的底边的高、底边的中线、顶角平分线互相重合，故错误；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等，正确；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长只能是40，故错误；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行，正确；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形，正确故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DB A，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加：∠1=∠2，再有条件∠CAB=∠DBA，AB=BA可利用ASA证明△ABC≌△BAD．【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是12：01 ．【考点】镜面对称．【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从河面上看，∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是 12：01，故答案为12：01．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B=70°或55°或40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=70°；②当∠A为顶角时，∠B=÷2=55°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣70°×2=40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= 36 ．【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= 15cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根据翻折变换的性质可得AE=AC=18cm，从而得到BE=12cm，设BD=x，则DC=DE=24﹣x，最后在Rt△DBE中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB==30cm．由翻折的性质可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．BE=AB﹣AE=30﹣18=12cm．设BD=xcm，则DC=ED=（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2=EB2+DE2，即x2=122+（24﹣x）2，解得：x=15cm．∴BD=15cm．故答案为：15cm．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD•BE+AD•AC=×2×3+×2×3=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可得证．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE﹣∠DCE=∠BCD﹣∠DCE，即∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD=AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BA于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BA的上方于一点，作过这点和点D的直线交BA于点E；（2）根据AAS可以证明△ACD≌△AED，得AE=AC，DE=CD．根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，则∠BED=45°，从而证明DE=BE，则可得出AB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．【考点】命题与定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题；（2）根据圆周角定理的推论可判断逆命题为真命题．【解答】解：（1）该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形（2）这个逆命题为真命题．证明如下：因为三角形一边上的中线等于这边的一半，即三角形三个顶点到这边的中点的距离相等，所以三角形一边为三角形外接圆的直径，根据圆周角定理得这个三角形为直角三角形．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较；（3）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，则b==7（米），答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米．故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米；（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离不发生变化，理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出点P到墙角的距离不发生变化．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，根据三线合一的性质，可得BD=DE，又由点E 在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而证得DC=AB+BD；（2）由CD=3BD，结合（1）中的结论，易证得AB=2BD，继而求得∠BAD=30°，则可求得∠B 的度数．【解答】解：（1）AB+BD=DC．理由：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，∴BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴CE=AB，∴AB+BD=CE+DE=DC．（2）∵CD=3BD，AB+BD=CD，∴AB=2BD，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠B=90°﹣∠BAD=60°．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是相等；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=60°，即可求得∠AEB的值，即可解题；（2）如图1，根据已知条件∠ACB=∠DCE，求得∠ACD=∠BCE，推出△ACD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，根据等腰直角三角形的性质得到DE=2CM=14，由于∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACD=∠BCE，证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，根据三角形的内角和得到∠AEB=∠ACH=90°，根据勾股定理即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；故答案为：60°，相等；（2）如图1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACB=α；（3）如图2，∵点M是DE的中点，∴CM=DM，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CM⊥DE，CM=DM=7，∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACH=90°，∵AE=AD+DE=24，∴AB===26．26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的周长公式直接计算即可；（2）分两种情况：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根据相似三角形的对应边的比相等得出答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20 ；（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△B′FC∽△ABC，∴B′F：AB=FC：BC，即BF：6=（8﹣BF）：8解得，BF=；②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△FB′C∽△ABC，∴B′F：AB=FC：AC，即BF：6=（8﹣BF）：6∴BF=4 ．。
2014-2015年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题2分，共16分）.1．（2分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF3．（2分）今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A．百分位B．万位C．十分位D．百位4．（2分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定5．（2分）若实数x、y满足+（y﹣3）2=0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±46．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．77．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．8．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC 的长是（）A． B． C． D．5二．填空题（每空2分，共24分）.9．（4分）|﹣4|的平方根为；﹣64的立方根为．10．（2分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为平方米．11．（2分）若等腰三角形的一个角为80°，则底角为．12．（2分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．（2分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．14．（2分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为．15．（4分）利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．16．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAC，若CD=3，则△ABD的面积为．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是．三．解答题19．（9分）求下列各式中x的值（1）16x2﹣49=0；（2）（x﹣1）2=25；（3）（2x）3=﹣8；（4）﹣（x﹣3）3=27．20．（6分）计算：（1）（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）2（2）++．21．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，且AC=5，BC=，并利用网格画出∠CAB的平分线．22．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．23．（6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC．（2）求MN的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF、EF．（1）求证：FB⊥BD；（2）若FB=4=BD，求DE的长．26．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）.1．（2分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．（2分）今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A．百分位B．万位C．十分位D．百位【解答】解：5.24万中，4在百位上，则精确到了百位．故选：D．4．（2分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定【解答】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．故选：B．5．（2分）若实数x、y满足+（y﹣3）2=0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±4【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3，∴==4，故选：C．6．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE∴（如图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7．故选：D．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，点D为BC中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∵BC=10，∴BD=CD=5，∵AB=AC=13，∴AD=12，∵DE⊥AB，∴∠ADC=∠DEB，∴△ADC∽△DEB，∴AD：DE=AC：BD，∵AD=12，AC=13，BD=5，∴DE=．故选：B．8．（2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC 的长是（）A． B． C． D．5【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选：C．二．填空题（每空2分，共24分）.9．（4分）|﹣4|的平方根为±2；﹣64的立方根为﹣4．【解答】解：|﹣4|=4，4的平方根为±2；﹣64的立方根为﹣4，故答案为：±2；﹣410．（2分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为 2.58×105平方米．【解答】解：∵25.8万=258000，∴25.8万用科学记数法表示为2.58×105平方米．故答案为2.58×105．11．（2分）若等腰三角形的一个角为80°，则底角为80°或50°．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°；（2）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故本题答案为：80°或50°．12．（2分）已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．（2分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．14．（2分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为π﹣1．【解答】解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π﹣1，故答案为：π﹣1．15．（4分）利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是 a 2+b 2=c 2 ．【解答】解：如图，∵∠AEB=∠EDC ，∴∠AEB +∠DEC=90°，∴S △AED =c 2，∵S △ABE =S △DEC =ab ，又∵S 梯形ABCD =（a +b ）（a +b ）=（a 2+2ab +b 2）．∴S △AED +S △ABE +S △DEC =S 梯形ABCD ，c 2+ab +ab=（a 2+2ab +b 2 ），整理得，a 2+b 2=c 2．16．（2分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 平分∠BAC ，若CD=3，则△ABD 的面积为 15 ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15．故答案为：15．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为8．【解答】解：根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，过点B'作B′D⊥AC于点D，∵∠C′AC=∠AC′B′=∠ADB′，∴四边形C′ADB′是矩形，∴AC′=B′D=AC=4，∴△AB′C的面积为：×AC×B′D=×4×4=8．故答案为：8．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是6．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．三．解答题19．（9分）求下列各式中x的值（1）16x2﹣49=0；（2）（x﹣1）2=25；（3）（2x）3=﹣8；（4）﹣（x﹣3）3=27．【解答】解：（1）∵16x2﹣49=0，∴16x2=49，x2=，∵（±）2=，∴的平方根是±．∴x=；（2）∵（x﹣1）2=25，∴x﹣1=，∴x=1±5，∴x=6或x=﹣4；（3）∵（2x）3=﹣8，∴2x=﹣2，∴x=﹣1；（4）∵﹣（x﹣3）3=27，∴x﹣3=﹣3，∴x=0．20．（6分）计算：（1）（﹣3）2+|﹣2|﹣20140﹣+（）2（2）++．【解答】解：（1）原式=9+2﹣1﹣3+=7；（2）原式=2﹣3+=．21．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，且AC=5，BC=，并利用网格画出∠CAB的平分线．【解答】解：如图所示：22．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．23．（6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC．（2）求MN的长．【解答】（1）证明：如图，连接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BM=DM=BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；（2）解：∵∠BCD=90°，BC=6，CD=8，∴BD===10，∴AM=×10=5，∵AC=6，N是AC的中点，∴AN=×6=3，∴MN===4．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF、EF．（1）求证：FB⊥BD；（2）若FB=4=BD，求DE的长．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=45°，∠ABC=∠C=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAF=45°，∴∠BAF+∠BAD=45°，∴∠BAF=∠CAE，在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠C=45°，∴∠FBD=90°，即FB⊥BD；（2）∵∠FBD=90°，FB=BD=4，∴DF=4，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴DE=DF=4．26．（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF；QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．。
江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（ ）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（ ）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8.【答案】15【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。
【精品】2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题12分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形4．（2分）下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm6．（2分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°二、填空题（本题20分）7．（2分）的绝对值是．8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．9．（2分）某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到位．10．（2分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200cm2，则斜边长为cm．11．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．12．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是度．13．（2分）若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为．14．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是．15．（2分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为．16．（2分）如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有种不同的移法．三、解答题17．（6分）解方程（1）4x2=121（2）（x﹣1）3=125．18．（4分）计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．19．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C 与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．20．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．21．（8分）如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．22．（8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．23．（10分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；（3）求AE的长．24．（8分）已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．25．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），①试判别△DEF的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．3．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、若a2=（b+c）（b﹣c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．故选：C．4．（2分）下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示：故选：D．5．（2分）已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm【解答】解：分为两种情况：①当BC为底时，∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，∴AB=AC=5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的三边长是5cm，5cm，8cm；②当BC为腰时，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的三边长是8cm，8cm，2cm；故选：D．6．（2分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．二、填空题（本题20分）7．（2分）的绝对值是．【解答】解：因为 1.732，所以＜0，则的绝对值是2﹣．8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．9．（2分）某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到百万位．【解答】解：∵23.07亿末尾数字9是百万位，∴23.07亿精确到百万位．故答案为：百万；10．（2分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200cm2，则斜边长为60 cm．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=7200，∴2c2=7200，即c2=3600，则c=60cm．故答案为：60．11．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．12．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是65度．【解答】解：∵∠A=∠A′，∠CMA′=90°，∴∠A=180°﹣25°﹣∠CMA′，=180°﹣25°﹣90°=65°．13．（2分）若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为30°．【解答】解：如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=DB=AB，又∵CD=BC，∴BC=CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∴最小内角为30°．故答案为：30°．14．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是4．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，=AB×DE=×5×2=5，∵S△ADB∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故答案为：4．15．（2分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为17°．【解答】解：∵点P于点Q关于直线OA对称，∴OM是线段PQ的垂直平分线，∠PMO=33°，∴PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO=66°，∴∠PQM==57°．同理可得PN=RN，∠PNR=2∠PNO=140°，∴∠PNQ=180°﹣140°=40°．∵∠PQM是△PNQ的外角，∴∠QPN=∠QPN+∠PNQ，即57°=40°+∠QPN，解得∠QPN=57°﹣40=17°．故答案为：17°．16．（2分）如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有8种不同的移法．【解答】解：如图所示：有8种不同的移法，．故答案为；8．三、解答题17．（6分）解方程（1）4x2=121（2）（x﹣1）3=125．【解答】解：（1）4x2=121，2x=±11，x1=，x2=﹣；（2）（x﹣1）3=125，x﹣1=5，x=6．18．（4分）计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=1﹣（﹣）+2﹣4=﹣．19．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C 与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）点P即为所求的点．20．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．21．（8分）如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．22．（8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．23．（10分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；（3）求AE的长．【解答】解：（1）如图即为所求；（2）如图，△CDB是等腰直角三角形，根据线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．（3）如图，∵∠ABC=∠FBE，∠CAB=∠EFB=90°，∴△EFB∽△CAB，∴=，∴=，解得EB=，∴AE=EB﹣AB=﹣4=．24．（8分）已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，∵DB=DC，在Rt△EBD与Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，当点D在△ABC内部时，△ABC是等腰三角形成立，理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，∵DB=DC，在Rt△EBD与Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD+∠DBC=∠FCD+∠DCB，即∠EBD=∠FCD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（3）当点D在在△ABC外部时，（1）中的结论不一定成立，反例如图：25．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），①试判别△DEF的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；【解答】解：（1）①△DEF等腰直角三角形，证明如下，如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△DCE和△DFB中，，∴△DCE≌△DFB（ASA），∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形．②四边形ECFD的面积不发生变化；理由如下：∵△DCE≌△DFB，=S△BCD=×1×1=∴S四边形ECFD∴四边形ECFD的面积不发生变化．（2）如图3a，当G在线段CB延长线上时，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°∴△EFG不可能是等腰三角形；如图3b，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=，如图3c，当G在线段BC上时，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=FG=CG，∴CG=1；综上，CG的值为或1．。
2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)
2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。
2014江苏泰州中考数学试卷解析
2014年江苏省泰州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014江苏省泰州市，1，3分）-2的相反数是 ( )A. -2B. 2C.-21 D. 21 【答案】B2.（2014江苏省泰州市，2，3分）下列运算正确的是( )A. 6332x x x =⋅ B.4224)2(x x -=- C.623)(x x = D.55x x x =÷【答案】C3.（2014江苏省泰州市，3，3分）一组数据 -1、2、3、4的极差是 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】A4. （2014江苏省泰州市，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的实物图是 ( )【答案】C5. （2014江苏省泰州市，5，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )【答案】B6.（2014江苏省泰州市，6，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A. 1,2,3 B.2,1,1 C.3,1,1 D. 3,2,1【答案】D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）7.（2014江苏省泰州市，7，3分）4=_____. 【答案】28.（2014江苏省泰州市，8，3分）点)3,2(-P 关于x 轴对称的点/P 的坐标为_______.【答案】)3,2(/--P9. （2014江苏省泰州市，9, 3分）五边形的内角和为________. 【答案】︒54010.（2014江苏省泰州市，10，3分）将一次函数13-=x y 的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________. 【答案】23+=x y11.（2014江苏省泰州市，11，3分）如图，直线b a ,与直线c 相交，且b a //，︒=∠55α，则=∠β_____.【答案】︒12512.（2014江苏省泰州市，12，3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________. 【答案】3113.（2014江苏省泰州市，13，3分）圆锥的底面半径为cm 6，母线长为cm 10，则圆锥的侧面积为________2cm . 【答案】60π14. （2014江苏省泰州市，14，3分）已知),0,0(0322≠≠=++b a b ab a 则代数式baa b +的值等于________. 【答案】-3 15.（2014江苏省泰州市，15，3分）如图，D C B A 、、、依次为一直线上4个点，2=BC ，BCE ∆为等边三角形，⊙O 过E D A 、、3点，且︒=∠120AOD ，设,,y CD x AB ==则y 与x 的函数关系式为_________.【答案】xy 4=16.（2014江苏省泰州市，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为,3cm CD E 为边上一点，︒=∠30DAE ，E M A 为的中点，过点M 作直线分别与BC AD 、相交于点Q P 、,若,AE PQ =则AP 等于_______cm .【答案】20三、解答题（本大题共有10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014江苏省泰州市，17，6分）（1）计算：－22－12＋|1－sin60°|＋(π－32)0； 【答案】解：（1）原式=－22－23＋1－23＋1=－2－235. （2014江苏省泰州市，17，6分） （2）解方程：2x 2－4x －1=0.【答案】解：（2）∵a=2,b=－4,c=－1,∴x =a ac b b 242-±-=4244±=1±26，∴x 1=1＋26，x 2=1－26. 18.（2014江苏省泰州市，18，8分）先化简，再求值：（1－23+x ）÷xx x 212+-－1+x x ，其中x 满足x 2－x －1=0.【答案】解：（1－23+x ）÷x x x 212+-－1+x x =21+-x x ×1)2(-+x x x －1+x x=x －1+x x =12+x x .∵x 2－x －1=0, ∴x 2=x ＋1,将x 2=x ＋1代入12+x x 得：12+x x =11++x x =1.19.（2014江苏省泰州市，19，8分）某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统 计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40％.(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数； （2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 【答案】解：(1) ∵128÷40％=320，∴ m=320－128－80－48=64，∴ α=32080×360°=90°. 答：表格中字母m 的值是64，“教辅类”所对应的圆心角α的度数是90°.（2）4080×500=1000.答：该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本.20.（2014江苏省泰州市，20，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25， 平均每场有12次3分球未投中. （1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次.小亮说：该运动员这场比赛中 一定投中了5个3分球.你认为小亮的说法正确吗？请说明理由. 【答案】解：（1）12÷（1－0.25）=16， 16×0.25×40=160.答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球. （2）小亮的说法正确. 理由：20×0.25=5.所以，该运动员这场比赛中 一定投中了5个3分球.类别 科普类 教辅类 文艺类 其他册数（本） 128 80 m 4821.（2014江苏省泰州市，21，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.【答案】解：设去年外来旅游的人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得:⎩⎨⎧=+++=-226)201()301(200000x y x ，解得⎩⎨⎧==80100y x ，∴ （1＋30％）x =（1＋30％）×100=130,（1＋20％）y =（1＋20％）×80=96,答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.22.（2014江苏省泰州市，12，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD 长为1.6m ,CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ,∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h （精确到0.1）. （参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan 68°≈2.48）【答案】解：如图：过点C 作CM 平行于AB ,过点A 作AF ⊥CM 于点F ，过点C 作 CG ⊥ED 于点G ，∵CM ∥AB , ∴ CM ∥ED , ∵∠CDE=12°，∴∠DCM =12°， ∵∠ACD=80°，∴∠ACF =68°，∵在Rt △CDG 中，CD=1.6m ,∠CDE=12°，∴sin ∠CDE=CD CG ，即sin12°=6.1CG，∴CG=sin12°×1.6=0.21×1.6=0.336（m ）， ∵在Rt △ACF 中，AC =0.8，∠ACF=68°，∴sin ∠ACF =AC AF ，即sin68°=8.0AF， ∴AF =sin68°×0.8=0.93×0.8=0.744（m ）， ∴h=0.336＋0.744=1.080≈1.1（m ）.答：跑步机手柄的一端A 的高度h 约为1.1m .23. （2014江苏省泰州市，23，10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC . （1）求证：BE=AF ； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积.【答案】（1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠C BD ， ∵DE ∥AB ，∴∠ABD=∠BDE ， ∴∠C BD=∠BDE ，∴BE=DE , ∵DE ∥AB ，EF ∥AC ,∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE , ∴BE=AF .(2)解：如图：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD ,∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠C BD=30°， ∵BD=6，∴DG =3，∵BE=DE ,EH ⊥BD ,∴DH =BH =3，∴DE=︒30cos 3=23，∴AF =23，∴S □ADEF =23×3=63.24. （2014江苏省泰州市，24，10分）某研究所将某种材料加热到100℃时停止加热，并立即将材料分为A 、 B 两组，采用不同工艺做降温对比试验.设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的 温度分别为y A ℃、y B ℃,y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A =kx ＋b 、y B =41(x －60)2＋m （部 分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同. （1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【答案】解：（1）把（0,1000）代入y B =41(x －60)2＋m 得：41(0－60)2＋m=1000，解得m=100， ∴y B =41(x －60)2＋100，当x=40时，y B =41(40－60)2＋100=200，∵当x=40时，两组材料的温度相同，∴把（40,200）和（0,1000）代入y A =kx ＋b 得： ⎩⎨⎧=+=200401000b k b ，解得⎩⎨⎧=-=100020b k ，∴y A =－20x ＋1000，答：y A 、y B 关于x 的函数关系式分别是y A =－20x ＋1000，y B =41(x －60)2＋100. （2）当A 组材料的温度降至120℃时，即－20x ＋1000=120，解得x=44，把x=44代入y B =41(x －60)2＋100得 y B =41(44－60)2＋100=164（℃）， 答：当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是164℃.（3）y A －y B =－20x ＋1000－41(x －60)2－100=－41x 2＋10x ，∵a=－41， ∴抛物线开口向下，该函数值有最大值，∴当x=－ab2=－2110 =20时，函数值有最大值，答：在0＜x ＜40之间，当x=20时，两组材料温差最大.25.（2014江苏省泰州市，25，12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =－43x ＋b (b 为常数，b ＞0）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，半径为4的⊙O 与x 轴正半轴相交于点 C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在E 的上方. (1)若直线AB 与有两个交点F 、G .①求∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FG 2，并直接写出b 的取值范围.（2）设b ≥5，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE =45°？若存在，请求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)① ∵x 轴、y 轴互相垂直，即∠COE =90°，∴∠CFE =45°； ②如图：过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，连接OG ，∵一次函数y =－43x ＋b (b 为常数，b ＞0） ∴OB =b ，OA =34b ，∴AB =35b ，∵21×OB ×OA=21×AB ×OH ，∴21×b ×34b=21×35b ×OH ，∴OH =54b ，∴HG 2=OG 2－OH 2=16－2516b 2，∴FG 2=(2HG )2=64－2564b 2∴b 的取值范围是4＜b ＜5，（2）如图：过点O 作OP ⊥AB 于点P ,过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，若b ≥5时，在线段AB 上存在点P ，使∠CPE =45°， 则需线段AB 与⊙O 相切，即 OH =54b =4，解得b =5， ∴OB=5，OA=320， 设点P 的坐标为（x 0,y 0），则△OPM ∽△OAP ， ∴3204=40x ，解得x 0=512，∴y 0=－43×512＋5=516， ∴P 点坐标为（512，516）.26.（2014江苏省泰州市，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1=x 4（x ＞0）与y 2= －x4（x ＞0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b . （1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a ＋b ≠0，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于 或等于4的任意实数a ，CD 边与函数y 1=x4（x ＞0）的图象都有交点.请说明理由.【答案】解：（1）如图所示：∵AB ∥x 轴，点A 、B 分别在函数y 1=x 4（x ＞0）与y 2=－x4（x ＞0）的图象上， ∴点A 、B 的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∵A 、B 的横坐标分别为a 、b ，∴A 、B 的坐标分别为（a ，a 4）、（b ，－b4）， ∴a=－b ，AB=2a ，∴S △OAB =21×2a ×a 4=4； （2）如图所示:分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为点C 、D ,∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，∴OA=OB, ∴BC 2＋OC 2=AD 2＋OD 2，设点A 、B 的坐标分别为（a ，a 4）、（b ，－b4）， ∴a 2＋24a =b 2＋24b ，∴a 2－b 2=24b －24a， ∴a 2－b 2=2222)(4b a b a -， ∵a ＋b ≠0，∴a 2－b 2≠0，∴224ba =1，∴a 2b 2=4， ∵a 、、b 异号，∴ab=－2.（3）如图所示:假设正方形与函数图象交于点E ，设点A 的坐标分别为（a ，a4）, ∵正方形ACDE 边长为3，AC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（a －3，a 4）,点D 的坐标为（a －3，a4＋3）, 把x =a －3代入y 1=x 4，得点E 的坐标为（（a －3，34-a ）,∵对大于或等于4的任意实数a ，有a 4＋3－34-a =)3()1)4(3-+-a a a a ≥0， 即DE ≥0， ∴CD 边与函数y 1=x 4（x ＞0）的图象都有交点.。
2014-2015年江苏省泰州中学附中八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图所示下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣b的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣a D．﹣2b4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，35．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC6．（3分）如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B．C．D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．9．（3分）近似数4.30万精确到位．10．（3分）已知直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，则此三角形的面积为．11．（3分）若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=度．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．15．（3分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：4（x﹣1）2﹣9=0；（2）计算：﹣+|1﹣|+（π﹣3.14）0．18．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O 到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．21．（10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．22．（10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．（10分）已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD．24．（10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）25．（12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．26．（12分）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D 重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于．（用含m，n的式子表示）2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图所示下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．2．（3分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣，π，是无理数，故选：C．3．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣b的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣a D．﹣2b【解答】解：﹣b=|a﹣b|﹣b=﹣a+b﹣b=﹣a．故选：C．4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．5．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B．C．D．2【解答】解：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，∴CB=CE=1，∠B=60°，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°，∵∠DEF=60°，∴∠CGE=90°，∴EG=FE=，∴FG=EG=．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．8．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．9．（3分）近似数4.30万精确到百位．【解答】解：近似数4.30万精确到百位．故答案为：百．10．（3分）已知直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，则此三角形的面积为45cm2．【解答】解：设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，∵直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，∴a+b=30﹣12=18（cm），∴（a+b）2=a2+b2+2ab=18×18=324，∴2ab=324﹣（a2+b2）=324﹣12×12=324﹣144=180，∴ab=45．∴此三角形的面积为45cm2．故答案为：45cm2．11．（3分）若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=108度．【解答】解：如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．故填108．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．13．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是15cm．【解答】解：如图所示：由题意可得，展开图中AB=12cm，BC=9cm，则在Rt△ABC中，AC===15（cm）．故答案为：15cm．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．15．（3分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=．故答案为：．三、答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：4（x﹣1）2﹣9=0；（2）计算：﹣+|1﹣|+（π﹣3.14）0．【解答】解：（1）移项得：4（x﹣1）2=9，则x﹣1=±，解得：x=或x=﹣；（2）原式=5+3+﹣1+1=8+．18．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．【解答】解：如图：．20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O 到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．【解答】解：∵BO平分∠EBC，∴∠EBO=∠CBO，∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∴∠CBO=∠EOB，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB，又CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∴∠FOC=∠FCO，∴FC=OF，∴AB+AC=AE+EO+OF+AF，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴BC=12cm，又O到AB的距离为4cm，∴O到BC的距离也为4cm，∴S=×12×4=24（cm2），△OBC即△OBC的面积为24cm2．21．（10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．22．（10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．【解答】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴CM=BM=AM=8cm，∴∠B=∠MCB=2∠D，∵∠MCB=∠D+∠DMC，∴∠D=∠DMC，∴DC=CM=8cm．答：线段CD的长是8cm．23．（10分）已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD．【解答】解：（1）AB+BD=DC，理由是：∵点E在AC的垂直平分线上，∵AB=AE，∴AB=AE=EC，∵AB=AE，AD⊥BE，∴BD=DE，∵DE+EC=DC，∴AB+BD=DC；（2）证明：∵AD⊥BE，∴∠ADE=∠ADB=90°，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=60°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE，∵AB=AE=EC，BD=DE，∴CD=DE+CE=DE+2DE=3DE=3BD．24．（10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）【解答】解：如图，由题意得：AB=15，DC=20，BC=25，设EC为x肘尺，BE为（25﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=152+（25﹣x）2，DE2=DC2+EC2=202+x2，又∵AE=DE，∴x2+202=（25﹣x）2+152，x=9．答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根9肘尺．25．（12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=30°；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．【解答】解：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB 上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5．26．（12分）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于．（用含m，n的式子表示）【解答】解：（1）方法一：如图（1﹣1），连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．∴MN垂直平分BE，∴BM=EM，BN=EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．∵，∴CE=DE=1．设BN=x，则NE=x，NC=2﹣x．在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2．∴x2=（2﹣x）2+12，解得x=，即BN=．在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，∴AM2+AB2=DM2+DE2．设AM=y，则DM=2﹣y，∴y2+22=（2﹣y）2+12，解得y=，即AM=（6分）∴．方法二：同方法一，BN=．如图（1﹣2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形．∴NG=CD=BC．同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG=BN=∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠BNM=90度．∵NG⊥BC，∴∠MNG+∠BNM=90°，∴∠EBC=∠MNG．在△BCE与△NGM中，∴△BCE≌△NGM，EC=MG．∵AM=AG﹣MG，AM=﹣1=．∴．（2）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接BE，=，不妨令CD=CB=n，则CE=1，设BN=x，则EN=x，EN2=NC2+CE2，x2=（n﹣x）2+12，x=；作MH⊥BC于H，则MH=BC，又点B，E关于MN对称，则MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；而∠NMH+∠BNM=90°，故∠EBC=∠NMH，则△EBC≌△NMH，∴NH=EC=1，AM=BH=BN﹣NH=﹣1=则：==．故当=，则的值等于；若=，则的值等于；（3）若四边形ABCD为矩形，连接BE，=，不妨令CD=n，则CE=1；又==，则BC=mn，同样的方法可求得：BN=，BE⊥MN，易证得：△MHN∽△BCE．故=，=，HN=，故AM=BH=BN﹣HN=，故==．故答案为：；；；．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
泰州市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省泰州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）查了极差，4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）BB6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形，，）、底边上的高是=二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）（2014•泰州）=2．a8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为540°．10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．的概率等于：=故答案为：．13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．，原式化为，约分即可．=15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．为==（16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．cm=2AM=AE=，AP==三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+2=18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x ﹣1=0．•﹣•﹣=x=，题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？；×=7220．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．由题意得，，22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．BD=×BH=DH=BE==2，DG=624．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？y=1000=（×，则，（﹣﹣（25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．FM，使∠﹣y=（，b b﹣（bFG﹣（b﹣（﹣﹣有两个交点y=﹣，）26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣，根据两点）（﹣）（（﹣）﹣轴的右侧，直线（），，﹣，然后比较﹣（﹣，而×的纵坐标分别为、﹣，（（﹣））（﹣）（）=0=0（）））﹣﹣（﹣=。
江苏省泰州市洋思中学八年级数学上学期期中试题(含解
江苏省泰州市洋思中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，这个补充条件是( )A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′3．下列各组数是勾股数的是( )A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．，，4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．下列说法不正确的是( )A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）7．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是__________．8．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为__________．9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=6cm，CF=4cm，则BD=__________cm．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．11．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=__________．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为__________．13．已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为__________．14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=__________时，才能使△ABC和△PQA 全等．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M在BC上，且BM=1，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为__________．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为__________度．三、解答题：（共102分）17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：（1）DC=AB；（2）DC∥AB．19．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．21．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．24．如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．25．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．26．如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有__________个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．27．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．28．阅读理解：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=__________，分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．2015-2016学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是( )A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．3．下列各组数是勾股数的是( )A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．，，【考点】勾股数．【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．【解答】解A、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，故此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义．4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5．下列说法不正确的是( )A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意．故选B．【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）7．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．8．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为40°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=6cm，CF=4cm，则BD=2cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=6cm，CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=6﹣4=2cm．故答案为2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．11．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为14．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=3或8时，才能使△ABC和△PQA全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．【解答】解：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：8或3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M在BC上，且BM=1，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为5．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知DB==2，从而得到BB′=4，由∠B′BC=45°可求得B′E=BE=4，故此可知ME=3，由勾股定理可知MB′=5．【解答】解：过点B关于AC的对称点B′连接MB′，过点B′作B′E⊥BC，垂足为E．∵点B与B′关于AC对称，∴BB′⊥AC，BD=DB′．∵∠ABC=90°，AB=BC=4，∴AC==4．∴BD==2．∴BB′=4．∵EB=B′E=4=4，∴ME=4﹣1=3．在Rt△MB′E中，由勾股定理得：B′M==5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是轴对称﹣路径最短、勾股定理、等腰直角三角形的性质，明确当B′、N、M在同一条直线上时，BN+MN有最小值是解题的关键．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为40度．【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质．【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=50°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．【解答】解：连接BO，∵∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=20°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠OBC=70°﹣20°=50°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=50°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==40°，故答案为：40°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．三、解答题：（共102分）17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得，全部正确得．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：（1）DC=AB；（2）DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴CD=AB；（2）由（1）证得△ABO≌△CDO，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，证得△ABO≌△CDO是解题的关键．19．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC 的度数．【解答】解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．21．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【解答】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．23．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE的长，进而求出CF的长，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；AD=8，AB=4，（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF，又∵∠A=∠C′，AB=BC′，在△ABE与△C′BF中，，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=4，AD=8，∴42+AE2=（8﹣AE）2，∴AE=3，∴CF=AE=3，∴BF=BC﹣CF=5．【点评】此题考查图形的翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题过程中应注意折叠前后的对应关系，此题难度不大．24．如图是由直角边长为a、b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正方形．试利用这个图形来验证勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．【解答】解：图中图形的面积=4×ab+（b﹣a）2，则c2=4×ab+（b﹣a）2．整理得：a2+b2=c2．【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．25．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x 海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．26．如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有8个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示．故答案为：8个；（2）如图所示：22.5°，90°，67.5°，45°．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．27．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先得出AC=AB，再利用SAS，得出△ACD≌△ABE即可；（2）利用△ACD≌△ABE，得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD 可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．【解答】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4=90°，∴∠3=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，△EGM为等腰三角形．（3）线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC=45°，∴∠FBN=45°=∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN=∠CFM=90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA=90°﹣∠EBC，∠5+∠2=90°，由（1）可得∠DCB=∠EBC，∴∠BFN=∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF=AF，∠N=∠5，又∵∠GBN+∠2=90°，∴∠GBN=∠5=∠N，∴BG=NG，又∵NG=NF+FG，∴BG=AF+FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，难度较大，尤其是第3问的证明，要学会要判断三条线段之间的关系，一般都需要转化到同一条直线上进行．28．阅读理解：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=150°，分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）此类题要充分运用旋转的性质，以及全等三角形的性质得对应角相等，对应边相等，得出∠PAP′=60°，再利用等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形，即可得出∠APP′的度数，即可得出答案；（2）利用已知首先得出△AEG≌△AFE，即可把EF，BE，FC放到一个三角形中，从而根据勾股定理即可证明．【解答】解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，∴△BAP≌△CAP′，∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°，因为B P P′不一定在一条直线上连接PC，∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，。
2014-2015年江苏省泰州市泰兴市新街中学八年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市新街中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．21 C．20 D．188．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9．（2分）△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个10．（2分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（20分）11．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．12．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．13．（2分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．14．（2分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．15．（2分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为．17．（2分）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为m．18．（2分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=°．19．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．20．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）三、解答题21．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．22．（6分）把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．23．（6分）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：CE=BD；（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠OCD 的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．24．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B=2∠BCF．25．（6分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．26．（8分）问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为．（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度．（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．27．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求证：BH=AC；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．28．（8分）如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．29．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市新街中学八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．3．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．5．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．6．（2分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．故选：B．7．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．21 C．20 D．18【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c2=a2+b2∴c=20．故选：C．8．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．9．（2分）△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．二、填空题（20分）11．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．12．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．13．（2分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，边长为c，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．∵小正方形的面积为（b﹣a）2=1，∴b=3，a=2，∴=．故答案是：．14．（2分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．15．（2分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为2cm．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，∵BC=5cm，BD=3cm，∴CD=BC﹣BD=2cm，∴DE=2cm．∴点D到AB的距离为2cm．故答案为：2cm．17．（2分）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为17m．【解答】解：根据中垂线的性质得：AD=BD，所以AD+CD=BD+CD=10，而BC=7，△BDC的周长为：17m．18．（2分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=120°．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故答案为：120．19．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 2.44．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S3+S4=2.44．故填：2.44．20．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为π．（结果中保留π）【解答】解：∵以AB为直径大半圆的面积=π×32=π，∴这两个半圆的面积的和为=π．故答案为：π．三、解答题21．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．22．（6分）把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD 沿CE折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．【解答】解：∵点B落在MN上的点B′处，把正方形ABCD对折，得到折痕MN，∴BC=B′C，BB′=B′C，∴BC=BB′=B′C，∴△B′BC是等边三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠B′CD=30°，∵DC=B′C，∴∠CB′D=∠CDB′，∴∠CB′D=∠CDB′=×150°=75°，∴∠ADB′=15°．23．（6分）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：CE=BD；（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠OCD 的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．【解答】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∴AB=AE，AC=AD，∠CAD=∠BAE=60°，∵∠BAD=∠CAD+∠BAC，∠EAC=∠BAE+∠BAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴CE=BD；（2）解：由（1）知，△ABD≌△AEC，∴∠AEC=∠ABD，又∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB=∠ABE=60°，∴∠OEB+∠OBE=∠AEB+∠ABE=60°+60°=120°，在△BOE中，∠BOC=∠OEB+∠OBE=120°，故∠BOC的度数不会发生变化；（3）解：①∠ABC＞120°时，如图1，与（1）同理可得△ABD≌△AEC，∴∠ADB=∠ACE，∴∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°，在△ODC中，∠OCD=180°﹣（∠ODC+∠COD）=180°﹣120°=60°；②∠ABC=120°时，点B、C、E在同一直线上，∠OCD不存在；③∠ABC＜120°时，如图2，与（1）同理可得△ABD≌△AEC，∴∠ADB=∠ACE，∴∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°，在△ODC中，∠OCD=∠ODC+∠COD=120°．24．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B=2∠BCF．【解答】（1）解：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点；（2）证明：由（1）的结论DF=BF得∠FDB=∠FBD，∵DC=BF，∴∠DCF=∠DFC，由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∴∠FBD=2∠DCF，即∠B=2∠BCF．25．（6分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．26．（8分）问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为AD+BD=BC．（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=20度．（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．【解答】解：（1）AD+BD=BC；（2）∵AB=AC，∠A=100°∴∠ABC=∠C=40°∵BD为∠B的平分线，∴∠ABD=∠DBC=20°；（3）在BC上截取BF=BA，连接DF，在BC上截取BE=BD，连接DE，∵BD为∠B的平分线，∴∠ABD=∠DBC．∴在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD．∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，∵BE=BD，∠DBC=20°，∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE=∠FED．∴DF=DE．∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°．∴∠EDC=∠C．∴DE=EC．∴AD=EC．∴AD+BD=BC．27．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求证：BH=AC；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．28．（8分）如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．【解答】证明：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，∵∠APC=60°，∴△PEC是等边三角形∴PC=CE，∠ECP=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ECP=∠ACB，∴∠ACE=∠PCB，在△ACE和△BCP中，∴△ACE≌△BCP，∴AE=BP，∵AP=AE+PE，∴AP=PB+PC．29．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2，∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°，根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°，∴∠ADO=α﹣60°，又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠DAO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°，∵△AOD是等腰三角形，∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°，②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°，解得α=140°，③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°，解得α=110°，综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．。
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江苏泰州中学附中八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列“表情”中属于轴对称图形的是（）.A． B． C ． D．【答案】D．【解析】试题分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D．考点：轴对称图形．【题文】点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（ 2，3）【答案】B．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）.故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【题文】下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）.A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【答案】A．【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．A、，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、，即三角形不是直角三角形，故本选项错误.故选：A．考点：勾股定理的逆定理．【题文】在实数，，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）.A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，π，是无理数，所以无理数有3个. 故选：C．考点：无理数．【题文】一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）.A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间【答案】B．【解析】试题分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．考点：估算无理数的大小；算术平方根．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A．44° B．58° C．64° D．68°【答案】D．【解析】试题分析：如图，连接OB、OC．首先证得OB=OA=OC，所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理得4x+2×22°=180°，所以x=34°，所以∠BAC=2x=68°.故选：D．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【题文】=．【答案】6.【解析】试题分析：利用算术平方根的定义进行求解．∵=36，∴=6．故答案为：6.考点：算术平方根．【题文】据统计，2015年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为．【答案】8.7×.【解析】试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．86740≈87000=8.7×.故答案为：8.7×．考点：科学记数法与有效数字．【题文】在实数范围内因式分解：﹣2=．【答案】.【解析】试题分析：利用平方差公式即可分解．﹣2=．故答案为：．考点：实数范围内分解因式．【题文】若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．【答案】﹣2＜m＜1.【解析】试题分析：让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m ＞0，解得：﹣2＜m＜1．故答案为：﹣2＜m＜1．考点：点的坐标．【题文】等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．【答案】50°或65°.【解析】试题分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案为：50°或65°．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路却踩伤了花草．【答案】2.【解析】试题分析：根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．如图所示：AB==5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为：2．考点：勾股定理的应用．【题文】如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．【答案】（1，﹣3）.【解析】试题分析：以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．考点：坐标确定位置．【题文】矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．【答案】5.8.【解析】试题分析：根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED中，利用勾股定理可得，∴，解得x=5.8.故答案为：5.8．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．【答案】（﹣2，3）.【解析】试题分析：建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【答案】.【解析】试题分析：先判断出PC+PQ的最小值时，点M的位置，得出最小值就出CM，利用勾股定理求出AD，最后用等面积法求出CM即可．如图，作出点Q关于AD的对称点M，∵AD是∠BAC的平分线，∴点M在边AB上，连接CM交AD与P，当CM⊥AB时，PC+PQ的最小值是CM．∵AB=AC=13，BC=10，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=BC=5，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB•CM=BC•AD，∴CM=. 故答案为：．考点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【题文】求下列各式中x的值．（1）=﹣8；（2）﹣9=0．【答案】(1)﹣1；(2).【解析】试题分析：（1）根据立方根定义可得x﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．试题解析：（1）=﹣8，x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1；（2）﹣9=0，=9，=，所以x=.考点：立方根；平方根．【题文】计算：（1）；（2）．【答案】(1)﹣0.3；(2)﹣3﹣．【解析】试题分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．试题解析：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3﹣+1+1﹣2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．考点：立方根；平方根．【题文】作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P （如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示的点．【答案】（1）作图详见解析；（2）作图详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．试题解析：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为．考点：作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．【题文】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD ．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：由平行线的性质得出∠AEB=∠DFC，证出CF=BE，由SAS证明∠B=∠C，即可得出结论．试题解析：∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DF C，∵CE=BF，∴CF=BE，在△ABE和△DCF中，AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠B=∠C，∴AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A在第四象限，且到x轴距离为1，到y轴距离为5，求点A的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B（a+1，﹣2a+10），且点B在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB的形状．【答案】(1)（5，﹣1）；(2)等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB，AB，OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．试题解析：（1）∵点在第四象限且到x轴距离为1，到y轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B的坐标是（4，4），由勾股定理得=32，=26，=26，∴+≠，AB=OA，∴△ABO是等腰三角形．考点：勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．【题文】学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【答案】16米．【解析】试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．试题解析：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．考点：勾股定理的应用．【题文】如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．【答案】(1)13；(2)30°．【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．试题解析：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【题文】如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．【答案】（1）12；(2)①6或12秒；②6或秒.【解析】试题分析：（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△AB E的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．试题解析：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E（6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt△ABE中，AE==5，∴△ABE的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t，∴AP=9﹣t，∵△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，∴当P在OA之间时，∵×AP×AB=×CE×CO×，∴（9﹣t）×4=6×4×，解得t=6；当P在OA的延长线上时，∵×AP×AB=×CE×CO×，∴（t﹣9）×4=6×4×，解得t=12，综上所述，当t为6或12秒时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE为直角三角形，过点P作PF⊥BC于F，则CF=OP=t，EF=6﹣t，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP，由勾股定理可得，，即，∴，解得t=；当∠EPA=90°时，△PAE为直角三角形，EP⊥OA，此时，PE=OC=4，∴Rt△APE中，AP==3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA与AP不垂直，∴∠PAE不可能为直角；综上所述，当t为6或秒时，△PAE为直角三角形．考点：四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质．【题文】如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD 上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=+1，DB=﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【答案】(1)证明详见解析；(2)150°；(3)．【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CE=CE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=﹣1，∵DA=+1，AE=﹣1，DE=2n，∴==，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°；（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠BAD=∠BCD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°=，∴==．考点：三角形综合题；二次函数综合题．。
江苏省泰州市洋思中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)
－3 2；
11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如
图
所示，则电子表的实际时刻是
。
12. 已知 a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且满足关系式
c 2 a 2 b 2 a b 0 ，则△ ABC的形状
为
。
13. 一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12 海里 / 时的速度同时从港
口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距
________
海里 。
14. 如图，在 ABC 中， AC BC , BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，AB 8cm ，
ABE 的周长为 17cm ，则 BC为
cm 。
15. 如图， 四边形 ABCD中，点 M，N 分别在 AB，BC上，将△ BMN沿 MN折叠得△ FMN， 若 MF∥AD， FN∥DC，
(1) 2 1 4 3 8 ( 2) 0
(2)
( 3) 2 3 64 ( 2 ) 2
4
20. 求下列各式中的 x.( 每小题 4 分，共 8 分)
(1)3x 2-27=0
(2)2
（ x-1) 3=16
21. （本题 8 分 ) 如图，两条公路 OA和 OB相交于 O点，在
有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P到两条
江苏省泰州市洋思中学 2013-2014 学年八年级数学上学期期中试题
（满分： 150 分，考试时间： 120 分钟 ) 一、选择题（每题 3 分, 共 24 分 )
1. 下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 ( )
2.
2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级(上)第一次月考数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）2．（3分）（2010秋•广安期末）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角3．（3分）（2014秋•泰山区校级月考）已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC4．（3分）（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）6．（3分）（2014秋•高港区校级月考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，则∠ABD的度数为（）二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）（2014秋•高港区校级月考）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．8．（3分）（2013秋•灌阳县期中）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是．9．（3分）（2011春•太仓市期末）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）10．（3分）（2014秋•高港区校级月考）如图：△ABC中，AC+BC=8，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，则△BCD的周长为．11．（3分）（2010秋•扬州期中）如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有个．12．（3分）（2015春•嵊州市期末）四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D=°．13．（3分）（2014秋•高港区校级月考）已知，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=7，则AD的取值范围是．14．（3分）（2014秋•高港区校级月考）△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF=50°，则∠BAC=°．15．（3分）（2014秋•高港区校级月考）如图示，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=14：4：2，则∠α的度数为．16．（3分）（2014秋•高港区校级月考）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，且AB=8，AD=4．P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则PG+PH的值为．三．解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）（2014秋•高港区校级月考）如图，△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=55°，求∠DFE 的度数．18．（10分）（2012•东城区二模）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．19．（10分）（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．20．（12分）（2014秋•高港区校级月考）已知，如图，AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF⊥CD，且F为CD中点，试说明：BC=ED．21．（12分）（2014秋•高港区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，E为BC边上一点，将△CAE沿AE折叠，C的对应点D恰好落在AB的中点上，求∠B的度数．22．（12分）（2014秋•高港区校级月考）已知，如图，AD、BF相交于O点，点E、C在BF上，且BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：（1）AO=DO；（2）AC∥DE．23．（12分）（2014秋•高港区校级月考）已知如图①，在△AOB，△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=55°，（1）求证：①AC=BD；②∠APD=125°．（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为．24．（12分）（2014秋•高港区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．25．（14分）（2014秋•高港区校级月考）（1）如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．（提示：延长CD到G，使得DG=BE）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．（可利用（2）的结论）。
2015年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2014-2015学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列数组：①5，12，13；②9，40，41；③5，6，7．④15，25，20．⑤0.9，1.2，1.5；其中是勾股数的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．（3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．74．（3分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．（3分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）8．（3分）如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，则AC=．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=°．12．（3分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是．13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为．14．（3分）如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=3，则CE2+CF2=．16．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为．三．解答题（本大题共102分）17．（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．18．（10分）如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？19．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．20．（10分）如图由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在所给的网格中按下列要求画出图形：（1）在图甲中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且AB2=8；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使C在格点上，且△ABC不是直角三角形（在图甲中画出）；（3）以（1）中的AB为边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为2．（在图乙中画出）21．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．23．（8分）等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E 是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形（1）求证：△BDO≌△AHO；（2）△CEF是等边三角形吗？为什么？24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．25．（12分）如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．26．（14分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若点D与点A重合，则θ=，a=；（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC 的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），①求a的值；②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．2014-2015学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）下列数组：①5，12，13；②9，40，41；③5，6，7．④15，25，20．⑤0.9，1.2，1.5；其中是勾股数的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①52+122=132，是勾股数；②92+402=412，是勾股数；③52+62≠72，不是勾股数；④152+202=252，是勾股数；⑤0.9，1.2，1.5不是正整数，不是勾股数．故选：C．3．（3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=FD即CD+AD=AF+AD，∴AF=DC，∵AD=3，CF=10，∴DC=（CF﹣AD）=（10﹣3）=3.5，∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．故选：C．4．（3分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选：B．5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．6．（3分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．8．（3分）如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是AB∥CD．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，则AC=2cm．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm．故答案为2cm．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为55°或70°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=36°．【解答】解：设∠C=x°．∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=x°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=2x°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2x°，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB=2x°，∴∠BAD=∠CAB﹣∠DAC=2x°﹣x°=x°．在△ABD中，∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠C=36°．故答案为：36．12．（3分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是PQ≥5．【解答】解：①如果PQ⊥OB于Q，∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，∴PQ=5；②如果PQ与OB不垂直，那么PQ＞5；综上所述，PQ≥5．故答案为PQ≥5．13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为14．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．14．（3分）如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=16．【解答】解：由勾股定理可得c2=a2+b2，S=c×c×=c2，S′=a×a×=a2，S″=b×b×=b2，S′+S″=a2+b2=（a2+b2）=c2=×8×8=16．故答案为：16．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=3，则CE2+CF2=36．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．16．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为14．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．三．解答题（本大题共102分）17．（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CB=DE；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣40°=140°．18．（10分）如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？【解答】解：（1）OB与OC相等．理由如下：：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．（2）由（1）知，△EBC≌△DCB，则BE=CD．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴OE=OD．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴O在∠BAC的平分线上．19．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．=DE•AB=60，【解答】解：（1）∵DE=12，S△ABE∴AB=10；（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．20．（10分）如图由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在所给的网格中按下列要求画出图形：（1）在图甲中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且AB2=8；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使C在格点上，且△ABC不是直角三角形（在图甲中画出）；（3）以（1）中的AB为边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为2．（在图乙中画出）【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图甲所示；（3）如图乙所示．21．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC=13m，DC=12m，故BD==5（m），即AD=9m，则AC===15（m），故AC+AB=15+4=19（m），答：树原来的高度19米．23．（8分）等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E 是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形（1）求证：△BDO≌△AHO；（2）△CEF是等边三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵等边三角形三线合一，∴H，D为AC，BC中点，且AD⊥BC，BH⊥AC，BH平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABO=∠BAO，BD=AH，∴AO=BO．RT△OBD和RT△OAH中，，∴RT△OBD≌RT△OAH；（HL）（2）∵RT△OBD≌RT△OAH，∴OD=OH，∵等边△OEF中，OE=OF，在RT△ODF和RT△OHE中，，∴RT△ODF≌RT△OHE（HL），∴DF=HE，∴CE=CF，∵∠C=60°，∴△CEF是等边三角形．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．【解答】证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c225．（12分）如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．【解答】解：（1）点P就是所求的图形；（2）在直角△ABQ中，BQ===12，则QC=BC﹣BQ=13﹣12=1，∵∠AQP=∠ADC=90°，∴∠AQB+∠PQC=90°，又∵直角△ABQ中，∠BAQ+∠AQP=90°，∴∠PQC=∠BAQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCP，∴=，即=，解得：CP=；（3）当P是顶角顶点时，M在CQ的延长线上，CM=CQ=1，则BM=13+1=14；在直角△PCQ中，PQ===，当Q是等腰三角形的顶角顶点时，QM=PQ=，当M在BQ上时，BM=BQ﹣QM=12﹣=；当Q在BQ的延长线上时，BM=BQ+QM=12+=；当M是等腰三角形的顶角顶点时，M在PQ的中垂线上，如图．PN=PQ=×=，∵∠PQC=∠BAQ，∠B=∠QNM=90°，∴△ABQ∽△QNM，∴=，即=，解得：QM=，则BM=BQ+QM=12+=．总之，BM=14或或或．26．（14分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若点D与点A重合，则θ=45°，a=8；（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC 的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），①求a的值；②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．【解答】解：（1）若点D与点A重合，则θ=∠COA=45°，OA=OC=8．故答案为45°，8．（2）延长MD、OA，交于点N，如图2．∵∠AOC=∠BCO=90°，∴∠AOC+∠BCO=180°，∴BC∥OA，∴∠B=∠DAN．在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（ASA），∴DM=DN．∵∠ODM=∠OCM=90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD．由折叠可得∠MOD=∠MOC=θ，∴∠COA=3θ=90°，∴θ=30°（3）①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA=90°，∠COF=45°，∴∠FOA=45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OFA=∠OFB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠HBA=90°﹣45°=45°=∠HAB，∴BH=AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH=CO=8，OH=CB=6，∴OA=OH+AH=OH+BH=6+8=14．②过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，如图3，则有∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，∴∠QAF=90°．在Rt△BHA中，AB==8．在Rt△OFA中，AF=OA•cos∠FAO=14×=7，∴AQ=AF=7．OF=OA•sin∠FAO=14×=7．在Rt△OCB中，OB===10．在Rt△OFB中，BF===．由折叠可得EF=BF=，∴AE=AF﹣EF=7﹣=6．在Rt△QAE中，EQ2=AE2+AQ2=（6）2+（7）2=170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的平方是170．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级(上)期中数学试卷-含详细解析
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.3.今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A. 百分位B. 万位C. 十分位D. 百位4.已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A. 17B. 22C. 17或22D. 无法确定5.若实数x、y满足+（y-3）2=0，则等于（）A. 0B. 5C. 4D.6.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 77.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A.B.C.D.8.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 5二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）9.|-4|的平方根为______ ；-64的立方根为______ ．10.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为______ 平方米．11.若等腰三角形的一个角为80°，则底角为______．12.已知一个正数的两个不同的平方根是3x-2和4-x，则x= ______ ．13.若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为______．14.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为______．15.利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“总统”证法．这个定理称为______ ，该定理的结论其数学表达式是______ ．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD平分∠BAC，若CD=3，则△ABD的面积为______ ．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为______ ．18.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（1）（-3）2+|-2|-20140-+（）2（2）++．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20.求下列各式中x的值（1）16x2-49=0；（2）（x-1）2=25；（3）（2x）3=-8；（4）-（x-3）3=27．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，且AC=5，BC=，并利用网格画出∠CAB的平分线．22.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC．（2）求MN的长．25.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°，过点A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF、EF．（1）求证：FB⊥BD；（2）若FB=4=BD，求DE的长．26.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系式______；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3.【答案】D【解析】解：5.24万中，4在百位上，则精确到了百位．故选D．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了精确度的定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．4.【答案】B【解析】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．故选：B．分4是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．5.【答案】C【解析】解：∵+（y-3）2=0，∴x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3，∴==4，故选C．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】D【解析】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE∴（如图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7．故选D．根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接AD，∵AB=AC，点D为BC中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∵BC=10，∴BD=CD=5，∵AB=AC=13，∴AD=12，∵DE⊥AB，∴∠ADC=∠DEB，∴△ADC∽△DEB，∴AD：DE=AC：BD，∵AD=12，AC=13，BD=5，∴DE=．故选B．连接AD，由题意可知，AD⊥BC，然后根据勾股定理即可得AD的长度，再通过求证△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质，即可推出DE的长度．本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，证明相关三角形相似．8.【答案】C【解析】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选：C．过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．9.【答案】±2；-4【解析】解：|-4|=4，4的平方根为±2；-64的立方根为-4，故答案为：±2；-4原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．10.【答案】2.58×105【解析】解：∵25.8万=258000，∴25.8万用科学记数法表示为2.58×105平方米．故答案为2.58×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】80°或50°【解析】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°；（2）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°-80°）÷2=50°．故本题答案为：80°或50°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】-1【解析】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x-2和4-x，（3x-2）+（4-x）=0，解得x=-1，故答案为：-1．根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．本题考查了平方根，平方根的和为0是解题关键．13.【答案】5【解析】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7-x，根据题意得x（7-x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7-x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．14.【答案】π-1【解析】解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π-1，故答案为：π-1．先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A′表示的数本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数． 15.【答案】勾股定理；a 2+b 2=c 2【解析】解：如图，∵∠AEB=∠EDC ，∴∠AEB+∠DEC=90°， ∴S △AED =c 2，∵S △ABE =S △DEC =ab ，又∵S 梯形ABCD =（a+b ）（a+b ）=（a 2+2ab+b 2）．∴S △AED +S △ABE +S △DEC =S 梯形ABCD ，c 2+ab+ab=（a 2+2ab+b 2 ），整理得，a 2+b 2=c 2．利用两个直角边分别为a 、b 的直角三角形构造直角梯形，然后将直角梯形的面积化为三个直角三角形的面积的和解答．本题考查了勾股定理的证明，这是总统证法，将梯形的面积，转化为几个直角三角形的和是解题的关键．16.【答案】15【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB 边上的高是解题的关键．过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15．故答案为15.17.【答案】8【解析】解：根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，过点B′D⊥AC于点D，∵∠C′AC=∠AC′B′=∠ADB′，∴四边形C′ADB′是矩形，∴AC′=B′D=AC=4，∴△AB′C的面积为：×AC×B′D=×4×4=8．故答案为：8．利用旋转的性质以及矩形的判定得出AC′=B′D=AC=4，进而利用三角形面积公式求出即可．此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法和矩形的判定，根据题意得出AC=B′D是解题关键．18.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=9+2-1-3+=7；（2）原式=2-24+=．【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用平方根定义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵16x2-49=0，∴16x2=49，x2=，∵（±）2=，∴的平方根是±．∴x=；（2）∵（x-1）2=25，∴x-1=，∴x=1±5，∴x=6或x=-4；（3）∵（2x）3=-8，∴2x=-2，∴x=-1；（4）∵-（x-3）3=27，∴x-3=-3，∴x=0．【解析】（1）首先移项，然后把方程两边同时开平方即可求解；（2）直接把方程两边同时开平方即可求解；（3）把方程两边同时开立方即可求解；（4）把方程两边同时开立方即可求解；本题考查了平方根、立方根的定义，也考查了利用平方根、立方根的定义解高次方程的能力．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个正数只有一个正的立方根．21.【答案】解：如图所示：【解析】根据5=，=找出C点，延长AB知点D．连接CD，由图可知点E到AC与AB的距离相等，故AE即为∠CAB的平分线．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．【解析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，再根据等式的性质可得AF=CE，然后利用ASA定理可证明△ADF≌△CBE．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】（1）证明：如图，连接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；（2）解：∵∠BCD=90°，BC=6，CD=8，∴，∴，∵AC=6，N是AC的中点，∴，∴．【解析】（1）连接AM、CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明；（2）利用勾股定理类似求出BD，再求出AM、AN，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记性质与定理并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=45°，∠ABC=∠C=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAF=45°，∴∠BAF+∠BAD=45°，∴∠BAF=∠CAE，在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠C=45°，∴∠FBD=90°，即FB⊥BD；（2）∵∠FBD=90°，FB=BD=4，∴DF=4，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴DE=DF=4．【解析】（1）先证出∠BAF=∠CAE，再证明△ABF≌△ACE，证出∠ABF=∠C=45°，即可证出FB⊥BD；（2）先求出DF=4，再证明△ADE≌△ADF，即可得出DE=DF=4．本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】AE∥BF；QE=QF【解析】解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF；QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．（1）证△BFQ≌△AEQ即可；（2）证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
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2014-2015学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列数组：①5，12，13；②9，40，41；③5，6，7．④15，25，20．⑤0.9，1.2，1.5；其中是勾股数的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．（3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．74．（3分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．（3分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）8．（3分）如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，则AC=．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=°．12．（3分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是．13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为．14．（3分）如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=3，则CE2+CF2=．16．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为．三．解答题（本大题共102分）17．（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．18．（10分）如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？19．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．20．（10分）如图由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在所给的网格中按下列要求画出图形：（1）在图甲中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且AB2=8；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使C在格点上，且△ABC不是直角三角形（在图甲中画出）；（3）以（1）中的AB为边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为2．（在图乙中画出）21．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．23．（8分）等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E 是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形（1）求证：△BDO≌△AHO；（2）△CEF是等边三角形吗？为什么？24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．25．（12分）如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．26．（14分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若点D与点A重合，则θ=，a=；（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），①求a的值；②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．2014-2015学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）下列数组：①5，12，13；②9，40，41；③5，6，7．④15，25，20．⑤0.9，1.2，1.5；其中是勾股数的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①52+122=132，是勾股数；②92+402=412，是勾股数；③52+62≠72，不是勾股数；④152+202=252，是勾股数；⑤0.9，1.2，1.5不是正整数，不是勾股数．故选：C．3．（3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=FD即CD+AD=AF+AD，∴AF=DC，∵AD=3，CF=10，∴DC=（CF﹣AD）=（10﹣3）=3.5，∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．故选：C．4．（3分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选：B．5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．6．（3分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．8．（3分）如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是AB∥CD．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，则AC=2cm．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm．故答案为2cm．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为55°或70°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=36°．【解答】解：设∠C=x°．∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=x°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=2x°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2x°，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB=2x°，∴∠BAD=∠CAB﹣∠DAC=2x°﹣x°=x°．在△ABD中，∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠C=36°．故答案为：36．12．（3分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是PQ≥5．【解答】解：①如果PQ⊥OB于Q，∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，∴PQ=5；②如果PQ与OB不垂直，那么PQ＞5；综上所述，PQ≥5．故答案为PQ≥5．13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为14．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．14．（3分）如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=16．【解答】解：由勾股定理可得c2=a2+b2，S=c×c×=c2，S′=a×a×=a2，S″=b×b×=b2，S′+S″=a2+b2=（a2+b2）=c2=×8×8=16．故答案为：16．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=3，则CE2+CF2=36．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．16．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为14．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．三．解答题（本大题共102分）17．（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CB=DE；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣40°=140°．18．（10分）如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？【解答】解：（1）OB与OC相等．理由如下：：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．（2）由（1）知，△EBC≌△DCB，则BE=CD．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴OE=OD．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴O在∠BAC的平分线上．19．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．【解答】解：（1）∵DE=12，S=DE•AB=60，△ABE∴AB=10；（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．20．（10分）如图由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在所给的网格中按下列要求画出图形：（1）在图甲中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且AB2=8；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使C在格点上，且△ABC不是直角三角形（在图甲中画出）；（3）以（1）中的AB为边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为2．（在图乙中画出）【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图甲所示；（3）如图乙所示．21．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC=13m，DC=12m，故BD==5（m），即AD=9m，则AC===15（m），故AC+AB=15+4=19（m），答：树原来的高度19米．23．（8分）等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E 是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形（1）求证：△BDO≌△AHO；（2）△CEF是等边三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵等边三角形三线合一，∴H，D为AC，BC中点，且AD⊥BC，BH⊥AC，BH平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABO=∠BAO，BD=AH，∴AO=BO．RT△OBD和RT△OAH中，，∴RT△OBD≌RT△OAH；（HL）（2）∵RT△OBD≌RT△OAH，∴OD=OH，∵等边△OEF中，OE=OF，在RT△ODF和RT△OHE中，，∴RT△ODF≌RT△OHE（HL），∴DF=HE，∴CE=CF，∵∠C=60°，∴△CEF是等边三角形．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．【解答】证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c225．（12分）如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．【解答】解：（1）点P就是所求的图形；（2）在直角△ABQ中，BQ===12，则QC=BC﹣BQ=13﹣12=1，∵∠AQP=∠ADC=90°，∴∠AQB+∠PQC=90°，又∵直角△ABQ中，∠BAQ+∠AQP=90°，∴∠PQC=∠BAQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCP，∴=，即=，解得：CP=；（3）当P是顶角顶点时，M在CQ的延长线上，CM=CQ=1，则BM=13+1=14；在直角△PCQ中，PQ===，当Q是等腰三角形的顶角顶点时，QM=PQ=，当M在BQ上时，BM=BQ﹣QM=12﹣=；当Q在BQ的延长线上时，BM=BQ+QM=12+=；当M是等腰三角形的顶角顶点时，M在PQ的中垂线上，如图．PN=PQ=×=，∵∠PQC=∠BAQ，∠B=∠QNM=90°，∴△ABQ∽△QNM，∴=，即=，解得：QM=，则BM=BQ+QM=12+=．总之，BM=14或或或．26．（14分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若点D与点A重合，则θ=45°，a=8；（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC 的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），①求a的值；②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．【解答】解：（1）若点D与点A重合，则θ=∠COA=45°，OA=OC=8．故答案为45°，8．（2）延长MD、OA，交于点N，如图2．∵∠AOC=∠BCO=90°，∴∠AOC+∠BCO=180°，∴BC∥OA，∴∠B=∠DAN．在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（ASA），∴DM=DN．∵∠ODM=∠OCM=90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD．由折叠可得∠MOD=∠MOC=θ，∴∠COA=3θ=90°，∴θ=30°（3）①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA=90°，∠COF=45°，∴∠FOA=45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OFA=∠OFB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠HBA=90°﹣45°=45°=∠HAB，∴BH=AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH=CO=8，OH=CB=6，∴OA=OH+AH=OH+BH=6+8=14．②过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，如图3，则有∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，∴∠QAF=90°．在Rt△BHA中，AB==8．在Rt△OFA中，AF=OA•cos∠FAO=14×=7，∴AQ=AF=7．OF=OA•sin∠FAO=14×=7．在Rt△OCB中，OB===10．在Rt△OFB中，BF===．由折叠可得EF=BF=，∴AE=AF﹣EF=7﹣=6．在Rt△QAE中，EQ2=AE2+AQ2=（6）2+（7）2=170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的平方是170．。