[K12配套]三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题10三角函数图象与性质文含解析60

专题10 三角函数图象与性质文考纲解读明方向分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.2017年高考全景展示1.【2017课标II ，文13】函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x + 求最值. 2.【2017课标II ，文3】函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A.4π B.2π C. π D.π2【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C. 【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数sin()(A 0,0)y A x B ωϕω=++>>的性质 (1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间; 3.【2017天津，文7】设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==【答案】A 【解析】试题分析：因为条件给出周期大于2π，1156388844T ππππ-===， 2233T ππωω==⇒=，再根据252238212k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+ ，因为ϕπ<，所以当0k =时，12πϕ=成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了()sin y A x ωϕ=+的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当58x π=时，2538122πππ⨯+=，满足题意，251138122πππ⨯-=-，不合题意，B 选项错误；151138244πππ⨯-=-，不合题意，C 选项错误；15738242πππ⨯+=，满足题意；当118x π=时，2113812πππ⨯+=，满足题意；111718382424πππ⨯+=，不合题意，D 选项错误.本题选择A 选项.4.【2017山东，文7】函数2cos 2y x x =+ 最小正周期为A.π2 B. 2π3C.πD. 2π 【答案】C 【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sin cos y a x b x ωω=+的函数,一般先把其化为()y x ωϕ=+的形式再求周期.5.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –x cos x （x ∈R ）．（Ⅰ）求)32(πf 的值． （Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为Z k k k ∈++]32,6[ππππ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念32cos 32sin 3232cos 32sin )32(22πππππ--=f ，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得)sin(ϕω+=x A y ，结合ωπ2=T 可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解．2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标2文数】函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A 【解析】试题分析：由图知，2A =，周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+， 因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22(Z)32k k ππϕπ+=+∈，令0k =得，6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值． 2. 【2016高考天津文数】已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(【答案】D 【解析】考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．3.【2016高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2s in(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析：函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π,将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位,所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463πππ=-+=-,故选D. 考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x 而言的,不用忘记乘以系数.4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数sin cos y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】3π 【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少． 5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（I ）求()f x 得单调递增区间；（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值. 【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是()5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（或()5(,)1212k k k Z ππππ-+∈）（∏ 【解析】试题分析：（I ）化简()()()2sin sin cos f x x x x x π=---得()2sin 21,3f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由()222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈即得()5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈写出()f x 的单调递增区间（∏）由()f x 2sin 21,3x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭平移后得()2sin 1.g x x =进一步可得.6g π⎛⎫⎪⎝⎭（∏）由（I ）知()f x 2sin 21,3x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =2sin 13x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到y 2sin 1x =+的图象，即()2sin 1.g x x =所以 2sin 166g ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.。