七年级数学三角形1

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北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC.
1 认识三角形
知识点二三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直直角三角形
线)的交
点位置钝角三角形
交点在三角形内交点在直角顶点处交点在三角形外
三条中线交于三角形内一点(这一点称为三角形的重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段的位置
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

浙教版七年级下册数学第1章解直角三角形用解直角三角形解方位角问题

(2) 渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20 6n mile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航行路程最短？最短航行路程是多少？(结果保留根号)
解：在 Rt△BDC 中，tan∠C＝BDDC＝2200
解：如图，作点B关于MN的对称点G，则点B， D，E，G在一条直线上，连结AG交MN于点P，连结PB，点P即为体育馆．此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆的距离之和最短为 AG的长．
在 Rt△ADG 中，AD＝3 km， DG＝DE＋EG＝DE＋BE＝4＋6＝10(km)， ∠ADG＝90°， ∴AG＝ AD2＋DG2＝ 32＋102＝ 109(km)．答：最短距离为 109km.
(2)小船从点P处沿射线AP的方向以3千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．
解：如图，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F.
根据题意得∠ABC＝90°＋15°＝105°，
在 Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，
10 如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 观测站在 B 观测站的正东方向，有一艘小船在点 P 处，从 A 处测得小船在北偏西 60°方向，从 B 处测得小船在北偏东 45°方向，点 P 到点 B 的距离是 3 2千米．(注：结果有根号的保留根号)
(1)求 A，B 两观测站之间的距离；
高限速 60 千米/时，此车__没__有__超__速____．(填“超速”或“没有超速”)(参考数据： 3≈1.732)
3 【中考·绵阳】一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30°方向，继续向南航行

七年级数学全等三角形

03
全等三角形的应用
证明线段相等
证明两条线段相等，可以通过证明这两条线段所在的两个三角形全等来实现。
常用的证明线段相等的方法有：SAS、ASA、SSS等。
在证明过程中，需要仔细分析图形的性质和已知条件，选择合适的方法进行证明。
证明角相等
02
01
03
证明两个角相等，可以通过证明这两个角所在的两个三角形全等来实现。
总结词
考察全等三角形的综合应用和推理能力
题目1
已知一个三角形中，两边及其中一边的对角相等，求证这个三角形全
等。
题目2
两个等腰三角形中，底边和一个顶角相等，求证这两个三角形全等。
题目3
两个三角形中，一个角和两个夹边相等，求证
这两个三角形全等。
综合练习题
总结词
考察全等三角形的复杂推理和综合应用能力
当两个等腰三角形中，两个等腰边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
底角夹边判定条件
当两个等腰三角形中，底角和它们之间的边分别相等时，这两个三角形全等。
等边三角形全等的特殊判定条件
三边判定条件
当两个等边三角形中，三边分别相等时，这两个三角形全等。
两边夹角判定条件
当两个等边三角形中，两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
题目1
在两个三角形中，一个角和两条边分别相等，求证这两个三角形全等。
题目2
两个等腰直角三角形中，斜边和一个直角边相等，求证这两个三角形全等。
题目3
两个三角形中，三条边分别相等，求证这两个三角形全等。
THANK YOU
感谢聆听
05
全等三角形的练习题及解析

七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制

至D. 因为∠ACE =∠A，所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形（三个内角都是锐角）
直角三角形（有一个内角是直角）
钝角三角形（有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.

人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(1)SSS》教案

人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(1)SSS》教案一. 教材分析《三角形全等的判定(1)SSS》是人教版数学七年级上册的一章，主要介绍了三角形全等的判定方法之一——SSS(Side-Side-Side)。

本节课通过讲解和实例分析，让学生理解并掌握SSS判定方法，能够运用SSS证明两个三角形全等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别和判断三角形的类型。

但是，对于三角形全等的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握SSS判定方法。

三. 教学目标1.让学生理解三角形全等的概念，掌握SSS判定方法。

2.培养学生运用SSS判定方法解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：SSS判定方法的理解和运用。

2.教学难点：对于复杂图形的SSS判定方法的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生自主探究和小组讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际的三角形图形，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出三角形全等的概念，例如：“在拼图游戏中，如何判断两个三角形是否完全一样？”让学生思考和讨论，引导学生认识到三角形全等的重要性。

2.呈现(10分钟)讲解三角形全等的定义和SSS判定方法。

通过PPT和实物图形，让学生直观地理解SSS判定方法。

举例说明SSS判定方法的应用，让学生初步掌握如何判断两个三角形全等。

3.操练(10分钟)让学生分组练习，每组提供一些实际的三角形图形，要求学生运用SSS判定方法判断两个三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)通过一些综合性的题目，让学生运用SSS判定方法解决问题。

教师引导学生思考和讨论，帮助学生巩固所学知识。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(66)

章节测试题1.【答题】已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=______°．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠=180°，∴30°+∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60°．2.【答题】AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为______．【答案】15°或35°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和角平分线．【解答】本题需要分两种情况进行讨论：如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°．3.【题文】已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．【答案】45°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．4.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°．【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°．∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°-20°＝70°．∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°-70°×2＝40°．在Rt△CDE中，∠DCE＝90°-40°＝50°．∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°．∴∠B＝180°-∠BCA-∠A＝60°．5.【题文】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．【答案】36°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．【解答】∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC==180°-∠A-∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°．6.【题文】如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE 平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．【答案】74°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案．【解答】∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．7.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．选A．8.【答题】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和余角．【解答】∵AD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角的平分线．【解答】∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．选C．10.【答题】如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B．11.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴最大锐角为55°．选B．12.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．13.【答题】已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）A. 60°，90°，75°B. 48°，72°，60°C. 48°，32°，38°D. 40°，50°，90°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，∴另一个内角的度数为x，第三个内角为x，∴x+x+x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，选B．14.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60．15.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．16.【答题】如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=______°．【答案】58【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．17.【答题】三角形中最大的内角不能小于______度，最小的内角不能大于______度．【答案】60 60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°．（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°．故答案为：60；60．18.【题文】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．【答案】90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°，∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°，∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°．19.【题文】（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB；①求证：∠DCA=∠A；②求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答（3）29.5°．【分析】（1）①根据“两直线平行，内错角相等”可证明；②结合①的证明，转化为平角的意义证明三角形的内角和；（2）根据平角的意义和三角形的内角和，等量代换即可；（3）先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，求得∠AED和∠DEB的度数，再根据平角的意义和角平分线的性质求得∠DEF的度数，结合（2）的结论可求解．【解答】证明：（1）①∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；②如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠ECA，∠DCA=∠A（内错角相等）．∵∠ECA+∠BCA+∠DCA=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（1）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．20.【题文】已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．【答案】见解答【分析】（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【解答】解：（1）DE⊥BF．证明如下：延长DE交BF于点G．∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC．∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC，∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG．∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90°，∴DE⊥BF；（2）DE∥BF．证明如下：连接BD．∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC，∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC．∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°．∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．。

()七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形认识讲义(无答案)(新版)北师大版

三角形的认识段【根底知识】从三角形的一个顶知识点1三角形的定义点向它的对边所在1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的高线的直线作垂线,顶点表示：三角形可用符号“△〞表示，如右图和垂足之间的线段三角形记作：△ABC b CAc a三角形中,连结一个B 顶点和它对边中点2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点三角形的中线的线段如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 三角形一个内角的知识点2三角形的性质平分线与它的对边1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于三角形的角平分相交,这个角顶点与第三边。

线交点之间的线段3.4.三角形的内角关系：三角形内角和为1805.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角结论总结：三角形。

其中直角三角形的两个锐角互余知识点3三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线概念图形表示法AE是△ABC的AB上的高线.CE⊥AB∠AEC=∠BEC=90°.AD是△ABC的BC上的中线.BD=CD=?BC.AE是△ABC的∠ABC的平分线1∴∠1=∠2=2ABC-1-/12【典例剖析】例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？如果取一根长度为13cm的木棒呢？聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？例2.假设△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a.bc,如果b=4,问这样的三角形有几个?例3.一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。

锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线〔有几中线条，是否相交，交高线点在那〕例4.判断满足以下条件的VABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；〔1〕A80o,B25o〔2〕A B30o,BC36oA11CB6〔3〕2例5.三角形ABC的一个内角度数为40o，且A B，求C的外角的度数。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(55)

章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=______°【答案】30【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的内角和定理．【解答】△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°故填30．2.【答题】如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°3.【答题】如图，在ΔABC中，点G为ΔABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=64.【答题】在中，，中线相交于，且，则______．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵中线AD，CE相交于G，∴点G是△ABC的重心，∴GE=CG=1.5，∴CE=CG+GE=4.5，∵∠C=90°，CE是中线，∴AB=2CE=9．5.【答题】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是______三角形（填锐角、直角、或钝角）．【答案】钝角【分析】本题考查了三角形的高．【解答】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形．故答案为钝角．6.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______ cm2．【答案】12【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵CE是△ACD的中线，∴=2=3cm²．∵AD是△ABC的中线，∴=2=12cm².故答案为：12．7.【答题】如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．【解答】∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD=90°-70°=20°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE=20°+18°=38°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×38°=76°．∴∠C=180-70°-76°=34°．8.【答题】如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为______．【答案】8【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵E是BC的中点，∴，∵BD是边AC上的中线，∴，∴，又△BDE的面积为2，∴△ABC的面积为8；故答案是：8．9.【答题】在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=______度．【答案】110【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）=180°-（）=180°-=180°-=110°．故答案为：110．10.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为______cm2．【答案】3【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∴△ADB的面积为3．故答案为：3．11.【答题】如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=7，BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE的面积是______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE=S△BOC=6×2÷2=6．故答案为：6．12.【答题】AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．【解答】∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=25°-20°=5°．13.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝______°．【答案】40【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝×80°＝40°．14.【答题】如图，在△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，则∠BOC=______．【答案】115°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．15.【答题】已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，则AB边上的中线是6，根据重心的性质即可求出CG．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=12，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=6×=4．故答案是：4．16.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．17.【答题】一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，选A．18.【答题】一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A. 150°B. 180°C. 135°D. 不能确定【答案】A【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角的对顶角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°．选A．19.【答题】如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 38°D. 21°【答案】A【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=48°．选A．20.【答题】如图所示，图中三角形的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．【解答】BC上有3条线段，∴有三个三角形．选C．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(63)

章节测试题1.【题文】已知如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．（1）求∠DAE的度数．（2）如图2，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．【答案】见解答．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分线求出∠BAD＝40°，进而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出FG∥AE，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE为三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．（2）∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由（1）可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．2.【题文】如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数．【答案】58°．【分析】由已知条件，首先得出∠DAC＝20°，再利用∠ABE＝∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE＝64°，求出∠EBD＝26°，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，∵∠BED＝64°，∴∠ABE+∠BAE＝64°，∴∠EBD+64°＝90°，∴∠EBD＝26°，∴∠BAE＝38°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°+20°＝58°．3.【题文】已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【答案】见解答．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．4.【答题】如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A. 114°B. 112°C. 110°D. 108°【答案】D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MNC+∠C＝180°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，∴∠A′NM＝36°，∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．5.【答题】下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A﹣∠B＝90°B. ∠B＝∠C＝∠AC. ∠A＝90°﹣∠BD. ∠A+∠B＝∠C【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；B.由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；C.由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；D.由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；选：A．6.【答题】如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN ＝50°，∠A′MB的度数是（）A. 20°B. 120°C. 70°D. 80°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，∴∠A′MN＝∠AMN＝50°，∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，选：D．7.【答题】如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°，选：B．8.【答题】下列说法中错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不小于60°B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的中线不可能在三角形外部D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．选：B．9.【答题】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC＝110°，则∠A＝（）A. 70°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：在△BOC中，∵∠BOC＝110°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣110°＝70°，∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×70°＝140°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣140°＝40°．选：C．10.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形的内角分别为180°×＝48°，180°×＝60°，180°×＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，选：C．11.【答题】如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 不能确定【答案】B【分析】先根据∠1+∠2＝90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．选：B．12.【答题】如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A. 43°B. 57°C. 47°D. 45°【答案】C【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，选：C．13.【答题】如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC 等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定【答案】C【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．选：C．14.【答题】如图，∠A＝50°，P是等腰△ABC内一点，AB＝AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（）A. 100°B. 115°C. 130°D. 140°【答案】B【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．选：B．15.【答题】如图所示，y与x的关系式为（）A. y=-x+120B. y=120+xC. y=60-xD. y=60+x【答案】A【分析】根据三角形内角和定理建立等量，求出y即可．【解答】解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=-x+120，故答案为：A.16.【答题】若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角＝180°﹣90°＝90°，∴这个三角形是直角三角形，选：B．17.【答题】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°【答案】C【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．选：C．18.【答题】下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A+∠B+∠C＝180°B. ∠A+∠B＝∠CC. ∠A＝∠B＝∠CD. ∠A＝∠B＝2∠C【答案】B【分析】根据三角形内角和定理计算，根据直角三角形的定义判断．【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A，∠B，∠C的度数不确定，A不能确定△ABC 是直角三角形；∠A+∠B＝∠C，根据三角形内角和定理得到∠C＝90°，B可以确定△ABC是直角三角形；∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形，C不能确定△ABC是直角三角形；∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是等腰三角形，D不能确定△ABC是直角三角形；选：B．19.【答题】如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（）A. ∠A+∠ACD＝80°B. ∠B+∠ACD＝80°C. ∠A+∠ACD＝100°D. ∠B+∠ACD＝100°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠A+∠ACD＝180°﹣∠ADC＝100°，A错误，C正确，∠B+∠ACD无法确定，B、D错误，选：C．20.【答题】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】B【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO＝90°、∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠AOB＝90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO＝∠OAM＝（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP＝∠ABO，∴∠P＝180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP＝180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO ＝90°﹣（∠OAB+∠ABO）＝45°．选：B．。

七年级数学北师大版下册第四章三角形1认识三角形第2课时导学课件

周长是 5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
解：设这个等腰三角形的腰长为x cm，则底边长为(32－2x) cm. ∴三角形各边的长为10 cm,10 cm,5 cm.
(B )
∴32－2x＝32－2×10＝12．
A．17 3．三角形按边分类可以用如图所示的圆圈表示，那么图中小椭圆圈里的A表示
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解：(1)图中的三角形有6个，分别为
△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.
综上所述，图中共有6个三角形．
(2)图中有2个等腰三角形，分别是△ACD和△ADE.
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5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC 的周长．
(D ) B．等腰三角形有三个内角 D．等腰三角形只有两条边
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2．(2020年唐山一模)已知三角形的三边长为3，x,5，则x的值不可
能是
(D )
A．3
B．4
C．6
D．8
3．已知△ABC是等边三角形，且AB＝10 cm，则△ABC的周长是
__3_0___ cm.
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解：(1)图中的三角形有6个，分别为
AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC. 解得a＝5，得2a＝10．
当BC＝10时，△ABC的周长＝9＋2＋10＝21．
(1)请问图中一共有多少个三角形，分别是哪些？
2．三角形三边之间的关系
三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于________边，或者三角形任意两边之差小于________边．用字母可表示为在△ABC中，AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC.

七年级数学 7.4 认识三角形(1)作业

D C B A 7.4 认识三角形（1）感受·理解1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形：；（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；（3）如图1，△ABD 的3个内角是，三条边是。

2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是，在△ACD 中∠C 所对的边是，在△ABD 中边AD 所对的角是，在在△ACD 中边AD 所对的角是。

图1 图2 图33，图中有个三角形，其中，是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形。

4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒C.20cm 长的木棒D.25cm 长的木棒5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是（）A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（）A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，58．判断：（1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。

（）（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。

（）（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （）（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（）（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （）（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （）9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。

D C B AE D C B A思考·运用10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

七年级上册三角形知识点

七年级上册三角形知识点三角形是初中数学中最基础的概念之一，也是更高级几何知识的基础。

在七年级上册中，我们需要掌握三角形的性质、类型、计算等方面的知识点。

下面，本文将为大家详细介绍七年级上册三角形的知识点。

I. 三角形的定义三角形是一个有三条边和三个角的图形，简单来说就是由三条不在同一直线上的线段相连接所形成的图形。

II. 三角形的性质1. 三角形的内角和是180度。

即三角形任意两个角的角度之和加上第三个角的角度等于180度。

2. 三角形的外角等于它不相邻两个内角的和。

即三角形的一个内角与与其不相邻的另一个内角所组成的外角的角度等于这个三角形的第三个角。

3. 三角形中，两边之和大于第三边。

III. 三角形的类型1. 根据边长分类等边三角形：三条边长度相等的三角形。

等腰三角形：至少有两边长度相等的三角形。

普通三角形：三条边长度各不相等的三角形。

2. 根据角度分类直角三角形：其中一个角为直角（90度）的三角形。

钝角三角形：其中一个角为钝角（大于90度）的三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角（小于90度）的三角形。

IV. 三角形的计算1. 三角形面积的计算公式为：S = 1/2 × b × h，其中b为底边的长度，h为高的长度。

2. 根据勾股定理，可以计算直角三角形的斜边长。

勾股定理指的是：直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

V. 三角形的应用三角形并不仅仅只是一个抽象的概念，它在现实生活中应用非常广泛。

比如，测量建筑物的高度、角度、斜边长度等等都需要用到三角形的知识。

此外，在各个领域中，比如物理学、化学、计算机科学等等，三角形也有着广泛的应用。

结语在七年级上册学习三角形的知识，是建立数学基础的必要步骤。

因此，我们需要掌握三角形的基本定义、性质、类型、计算等知识，并在实际应用中学以致用。

相信通过学习，我们会对三角形有一个更加深入的认识。

烟台七年级数学第一章-三角形全等

第一章三角形1.1 认识三角形知识点1：三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一条直线上的三个点首位顺次相接组成的图形叫做三角形。

例1：如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E 为顶点的三角形。

知识点2：三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

几何语言：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 题型一：利用三角形内角和求角度例1：在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=_____________.例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点P 为△ABC 内的一点，且∠PBC=∠PCA ，∠PBC=110°，则∠A 的大小为（）A 40°B 50°C 60°D 70°跟踪练习:1：在△ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC 各内角的度数。

2：如图，EF//BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°，求∠C 的度数。

A3：如图，已知∠B=40°，则∠BEF+∠BFE+∠A+∠C= ______________.知识点3：三角形分类题型一：按角判断三角形形状例1：若一个三角形的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形跟踪练习:1：三角形三个内角满足∠A=21∠B=31∠C ，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形2：在△ABC 中，∠A -∠B = ∠C ，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 无法确定知识点4：三角形按边分类及三边关系1、三角形按边分类2、三角形三边关系：任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边；注：判断技巧：两条最短边之和大于第三边；最长边与最短边之差小于第三边。

2022秋七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图课件鲁教版五四制

8 【中考·通辽】根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是( B )
【点拨】三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线．故选B.
9 如图，已知线段a，b和∠α＝40°，你能作出符合如下要求的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠α，若能，写出作法；若不能，请说明理由．
10 如图，已知△ABC.按如下步骤作图： (1)以点A为圆心，AB长为半径画弧； (2)以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； (3)连接AD，CD. 试说明：△ABC≌△ADC.
解：由作法可知AB＝AD，CB＝CD，又AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．
11 【中考·青岛】如图，已知线段a，c，∠α. 求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
5 如图，用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出 ∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6 如图，以∠AOB 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA， OB 于点 C，D，再分别以点 C、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 P，作射线 OP，则下列说法错误的是( B ) A．△OCP≌△ODP B．OC＝DP C．∠OCP＝∠ODP D．∠OPC＝∠OPD
【点拨】已知两边和一角作三角形时，若该角为两边的夹角，则三角形唯一；若该角为其中一边的对角，则三角形不一定唯一．
解：如图，能作出两个三角形：△ABC′和△ABC，所以不能作出唯一的符合要求的三角形．理由：“SSA”不能说明两个三角形全等，所以一般情况下，已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．
【点拨】A.由“ASA”可确定三角形唯一； B．已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形； C．不满足三角形三边关系，即三角形不存在； D．已知直角三角形的斜边，不能唯一确定三角形．故选A.

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(46)

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=______cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=______度．【答案】12 36【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线．【解答】∵在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，∴AE=AC=12（cm），∠ABD=∠ABC=36°．2.【答题】如图所示．在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于______cm2．【答案】1【分析】根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．3.【题文】如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．【答案】见解答．【分析】由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论．【解答】∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD．∵∠EDA=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD．∴AD是△ABC的角平分线．4.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少？【答案】9【分析】由已知易得：S△ABC=AC BE=BC AD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长．【解答】∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，∴S△ABC=BC AD==36，又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36，解得：BE=9．5.【题文】如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?【答案】△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．【分析】根据不在同一直线上的三个点可构成一个三角形分析可知，以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，再根据题目中的已知条件计算每个三角形的面积可得答案．【解答】以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，共9个；再根据小正方形的边长为1，计算可得其中面积为1的三角形有：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．6.【题文】如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD 的周长少2cm，求AC的长．【答案】3cm【分析】由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）．【解答】∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD．∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm，∴AC=AB-2=5-2=3（cm）．7.【题文】张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．【答案】见解答．【分析】此题答案不唯一，（1）可根据等底、等高的三角形面积相等，把其中一边均分成4份，连接分点和对角的顶点即可；（2）根据三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，作一边上的中线，再作由这条中线分成的两个三角形的中线即可．【解答】答案不唯一，第一种方案：如图1，四等分一条边构成的四个三角形；第二种方案：如图2，作△ABC的一条中线，再作由中线分出的两个三角形的中线就可分成四个面积相等的三角形．8.【题文】如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【答案】是，理由见解答【分析】由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再结合∠EAD=∠FAD，就可得∠EDA=∠FDA，从而得到DO平分∠EDF．【解答】DO是∠EDF的角平分线，理由如下：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD．∴∠EDA=∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线．9.【答题】三角形的角平分线是（）A. 射线B. 线段C. 直线D. 射线或直线【答案】B【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．【解答】三角形的角平分线是线段．选B．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】A【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°选A．11.【答题】如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（）A. 20°B. 30°C. 10°D. 15°【答案】A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．选A．12.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．【答案】∠BPC=120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】在△ABC中，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC＋∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝60°．∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°-60°＝120°．13.【答题】如图，在△ABC中，有四条线段DE，BE，EG，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EGD. 线段FG【答案】B【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，选B．14.【答题】如图，已知D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE＝4，则AC的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；然后根据AE=4，求出AC的长度是多少即可．【解答】∵D是△ABC的重心，∴BE是AC边的中线，E是AC的中点；又∵AE=4，∴AC=8．选B．15.【答题】如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF-S△BEF＝（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线、三角形的面积．【解答】∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE=×12=4，S△ABD=×12=6，∴S△ABD-S△ABE，=S△ADF-S△BEF，=6-4，=2．选B．16.【答题】如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为______．【答案】1【分析】根据△ACE的面积=△DCE的面积，△ABD的面积=△ACD的面积计算即可．【解答】∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，△ABD的面积=△ACD的面积=2△AEC的面积=2，∴△ACE的面积=△DCE的面积=△ACD的面积=1，∴△AEC的面积=1．故答案为：1．17.【题文】如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD 的周长少2cm，求AC的长．【答案】3cm【分析】由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）．【解答】∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD．∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2cm，∴AC=AB-2=5-2=3（cm）．18.【题文】在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm 和30cm两部分，求△ABC各边的长．【答案】AB=AC=20cm，BC=14cm或AB=AC=16cm，BC=22cm．【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，∴根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．【解答】设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．19.【答题】如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了三角形高线的作法．【解答】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高．根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高．20.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】根据三角形高线的定义分锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三种情况解答．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选D．。

2022秋七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形1三角形的内角和课件鲁教版五四制

13 如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在 △ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝52°，求∠1＋∠2的和；
解：因为∠A＝52°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°. 因为∠P＝90°，所以∠PBC＋∠PCB＝90°. 所以∠ABP＋∠ACP＝128°－90°＝38°. 即∠1＋∠2＝38°.
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ AMB ＝ 180° ， ∠ AMB ＋ ∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为 ∠ BMP ＋ ∠ ENM ＋ ∠ MPC ＝ (180° － ∠ NMP) ＋ (180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋ ∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
8 【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E. 若 ∠ A ＝ 54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C ) A．44° B．40° C．39° D．38°
9 如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．
解：如图所示．以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE；以A，C为顶点，得△ACD，△ACE；以A，D为顶点，得△ADE；
以B，C为顶点，得△BCE，△BCD；以B，D为顶点，得△BDE；以C，D为顶点，得△CDE；故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形．

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(59)

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=______°．【答案】14【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC 的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．故答案是：14°．2.【答题】如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______°．【答案】15【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE-∠BCD进行计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-30°=15°．故答案为：15°．3.【答题】如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠B=40°，则∠DAE=______°．【答案】9【分析】由∠BAC=82°，∠B=40°，先利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度数；∠DAE=∠BAD-∠BAE；∠BAE=∠BAC．问题可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=41°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-41°=9°．4.【答题】如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是______度．【答案】18【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°-（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-20°=18°5.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD=______度．【答案】10【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-40°-60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°-90°-60°=30°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．6.【答题】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=______°．【答案】120【分析】由∠A=60°可知∠ABC+∠ACB=120°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=120°．故答案为：120°．7.【答题】如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______°．【答案】115【分析】求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°，故答案为：115．8.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=______°．【答案】125【分析】根据三角形内角和以及∠B的度数，先求出（∠BAC+∠BCA），然后根据角平分线的性质求出（∠DAC+∠ACD），从而再次利用三角形内角和求出∠ADC．【解答】解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-（180°-∠B）=90°+∠B=125°．9.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则x=______°．【答案】140【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×80°=40°，∴x=180°-（∠2+∠4）=180°-40°=140°．10.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40°，则∠BOC=______°．【答案】110【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，求出∠2+∠4的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠BOC 的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．故答案为：110．11.【答题】如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=______°．【答案】115【分析】根据角平分线的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．12.【答题】如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=______°．【答案】60【分析】在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算即可求出∠A．【解答】解：如图，∵∠BOC=120°，∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，而∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-120°=60°．故答案为60．13.【答题】如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=______°．【答案】40【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【解答】解：在△BDC中，∵∠BDC=110°，∴∠DBC+∠BCD=180°-110°=70°，∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠BCD）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=20°．故答案为：40．14.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A 的大小是______°．【答案】56【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°-118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故答案为：56．15.【答题】如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=______°．【答案】60【分析】由于PE是角平分线，那么可知∠AEF=60°，而AB∥CD，于是可求∠EFD，而PF⊥PE，那么∠PFE可求，那么就容易求出∠PFC．【解答】∵EP平分∠AEF，∠PEF=30°，∴∠AEF=60°．又∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=60°．∵FP⊥EP，∴∠PFE=90°-30°=60°，∴∠PFC=180°-∠PFE-∠EFD=60°．故答案为：60．16.【答题】如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC 的度数是______度．【答案】90【分析】利用平行线的性质计算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，又∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，即∠CAE=∠BAC，∠ACE=∠ACD；∴∠CAE+∠ACE=90°．在△ACE中根据三角和内角和定理得到：∠E=90°．17.【答题】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A. 90°﹣αB. 90°+αC. αD. 360°﹣α【答案】C【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．选C．18.【答题】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝______．【答案】95°【分析】根据平角及正方形及等边三角形的性质，分别用∠1、∠2、∠3表示出∠BAC、∠ABC、∠ACB，再根据三角形的内角和等于180°可求出∠1+∠2＝150°﹣∠3，由∠3＝55°即可求出∠1+∠2．【解答】解：如图所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．19.【题文】△ABC中，∠B＝30°，AD为边BC上的高，且∠DAC＝20°，请画出符合条件的图形，并直接写出∠BAC度数．【答案】见解答．【分析】分两种情形分别画出图形即可解决问题．【解答】解：当高在△ABC的外部时，如图1中，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．当高在△ABC的内部时，如图2中，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAC＝∠BAD＝∠CAD＝60°+20°＝80°．综上所述，满足条件的∠BAC的值为80°或40°．20.【题文】如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝∠BAC+20°，求∠DAC和∠BOA的度数．【答案】∠DAC＝20°，∠BOA＝125°．【分析】求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠BAE和∠ABF，根据高求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∠BAC＝50°，∠C＝∠BAC+20°，∴∠C＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝25°，∠ABF＝ABC＝30°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝180°﹣25°﹣30°＝125°，∴∠DAC＝20°，∠BOA＝125°．。

七年级数学下册第四章三角形 1 认识三角形第2课时三角形的三边关系教学课件北师大版

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பைடு நூலகம்
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：任意画出一个△ABC，从其中一个顶点B出发，
沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路
的长有什么关系？
A
两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
B
C
AB BC AC AC AB BC
提示：两点之间，线段最短.
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较.
顶角
腰底角
不等边三角形 (三条边长度均不相等)
等腰三角形底边
（两条边长度相等）
等边三角形（三条边长相等）
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： _三__边__都__不__相__等__的__三__角__形_和__等__腰__三__角__形_. 三条边各不相等的三角形叫做__不__等__边__三__角__形____. 有两条边相等的三角形叫做__等__腰__三__角__形_. 三条边都相等的三角形叫做_等__边__三__角__形_.
等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特__殊__的等边三角形，即_底__边__和__腰__相__等__ 的等腰三角形.
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
练一练：根据三角形的分类，判断下列说法是否正确。
（1）一个钝角三角形可能是等腰三角形.（ √ ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ）（4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）

七年级数学三角形1

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