重庆市2018-2019年高三上学期期末考试数学试题

第一学期高三年级教学质量检测

数学试题卷

选择题部分（共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由集合解得..................... 则

故，

故选

2. 双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由双曲线得，所以渐近线方程为，

故选

3. 设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，则数列为单调递增数列

若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件

故选

4. 若函数的导函数的图像如图所示，则（）

A. 函数有1个极大值，2个极小值

B. 函数有2个极大值，2个极小值

C. 函数有3个极大值，1个极小值

D. 函数有4个极大值，1个极小值

【答案】B

【解析】由导函数图像可知原函数的单调性为先增后减再增再减，最后增，所以原函数有2个极大值，2个极小值，

所以选

5. 若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（）

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

【答案】C

【解析】设切点坐标为，，，则切线方程为，

又因为切线为过代入得，将代入中得

故选

6. 设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图：

当与交点为时面积为，此时，若则

故选

7. 设函数（且）则函数的奇偶性（）

A. 与无关，且与无关

B. 与有关，且与有关

C. 与有关，且与无关

D. 与无关，但与有关

【答案】D

【解析】由函数则

当时函数为奇函数，当时函数为非奇非偶函数

所以函数的奇偶性与无关，但与有关

故选

8. 在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且

.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图可知，，因为平面则，

又由，故，则，同理可证得

所以

故选

9. 设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值.（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】C

【解析】由题意得，

则

若，则，此时任意有

则，，，

在时与题意相符，故选

点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度

10. 在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，

，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

又点分别是边的中点，所以，

两式相加得，两边同时平方得，所以

则，代入得即，

故选

点睛：本题是道向量综合题目，难度较大，主要在向量之间的转化上较为复杂，从一个结果出发，不断进行向量间的转化得到结果，注意当遇到题目中“点分别是边的中点”

需要计算出，这样方便继续计算

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）

11. 设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为__________ ，虚部为__________．【答案】 (1). 2 (2). 1

【解析】

所以复数的实部为，虚部为

12. 在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望__________ ，方差的最大值为 __________．

【答案】 (1). (2).

【解析】记事件发生的次数为可能的值为

期望

方差

故期望，方差的最大值为

13. 在中，角所对的边分别为，，，，则

__________ ；设为边上一点，且，则的面积为 __________．

【答案】 (1). (2). 2

【解析】由得，，

又因为，则点为边上靠近点的三等分点，

14. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________ ；表面积为 __________．

【答案】 (1). (2).

【解析】还原几何体如图：

根据图中数据可得：

15. 在二项式的展开式中，若含的项的系数为-10，则__________．

【答案】-2

【解析】二项式通项，当的项的系数为时，即

解得，则

所以

16. 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母．任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有__________ 种．

【答案】36

【解析】字母各不相同且三种颜色齐备则分别取出个小球，共有

点睛：本题考查了排列组合，要满足题目中“字母各不相同且三种颜色齐备”先理清可能性，然后运用组合法求出数量后除去重复的可能，再进行全排列，即可计算出结果

17. 已知单位向量的夹角为，设，则当时，的取值范围是__________．