第九章 齿轮传动-第五节
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第九章 齿轮传动
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
1
9.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
n2
Ft = 2T1 /d1
各力的大小
Fr
Fr = Ft tan α
α
Ft n1 d1
Wednesday, December 15, 2010
配 对 齿 轮 材 料 齿轮材料 灰铸铁 11.8× 11.8×104 锻钢 铸铁 球墨铸铁 灰铸铁 162.0 161.4 156.6 143.7 球墨铸铁 17.3× 17.3×104 181.4 180.5 173.9 — 铸 钢 锻钢 20.6× 20.6×104 189.8 — 夹布塑胶 0.785× 0.785×104 56.4 —
齿面接触强度 设计公式
2KT u ±1 ZH ZE 1 d1 ≥ 3 ⋅ φd u [σ H ]
机械工程系
2
Chapter 09 Gear Transmission
Wednesday, December 15, 2010 16
代入，可得： 将ZH= 2.5 代入，可得：
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 14
Chapter 09 Gear Transmission
z2 d 2 这里 u = = d = i ——齿数比 z1 1
标准齿轮，节圆=分度园， 标准齿轮，节圆=分度园，则
ρ1=d1sinα／2 sinα／
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 17
设计时，初选K=Kt=1.2~1.4→计算出 1t(mnt)→计算 3. 设计时，初选 →计算出d → KvKαKβ→计算 →修正 计算K→
d1 = d1t 3 K Kt
20.2× 20.2× 104 188.9 188.0 —
注：表中所列夹布塑胶的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3。 表中所列夹布塑胶的泊松比μ 0.5，其余材料的μ均为0.3。 0.3
∴ σ H = p ca ρ ∑ • Z E ≤ [σ H ] 又
1 1 1 ρ 2 ± ρ1 ρ 2 ρ1 ± 1 1 u ±1 = ± = = = • ρ∑ ρ1 ρ2 ρ 2 ρ1 ρ1 • ( ρ 2 ρ1 ) ρ1 u
或 mn = mnt 3 K Kt
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 18
可将轮齿看作为悬臂梁。 可将轮齿看作为悬臂梁。其危 险截面可用30 切线法确定。 险截面可用30o切线法确定。
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
4
pca 法向力F 的分解： 法向力 n的分解： 切向分力F 切向分力FncosαF使齿根产生 弯曲应力和切应力。 弯曲应力和切应力。 径向分力Fnsinα使齿根产生压应力。 使齿根产生压应力。 径向分力 使齿根产生压应力
2 KT1 σ F1 = YFa1YSa1 ≤ [σ ]F 1 bd1m YFa 2YSa 2 σ F 2 = σ F1 ≤ [σ ]F 2 YFa1YSa1
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 10
Chapter 09 Gear Transmission
两齿轮相等
KFtYS [σσF ≤ bm YFaYSa
ρ1
ρ2
L
圆柱体外接触
Chapter 09 Gear Transmission 综合曲率半径的变化规律
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 12 齿面接触应力变化规律
点蚀首先 出现位置
计算点：节点 单齿对啮合 计算点：节点→单齿对啮合 令：pca=Fca／L
1 1 1 = ± ρ∑ ρ1 ρ2
两齿轮不相等
[σ ]F 值小的齿轮弯曲强度 低 ； YFaYSa [σ ]F 值小的求m 设计时应代入 值小的求 ， YFaYSa
YFaYSa 3 m≥ Y 2 ε [σ] ψd z1 F 2KT1
YFaYSa 大的求m 即代入 值大的求 。 [σ ]F
机械工程系
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Chapter 09 Gear Transmission
Wednesday, December 15, 2010
5
计算准则 齿根弯曲应力σ 齿根弯曲应力σF小于或等 于许用弯曲应力σ 于许用弯曲应力 F，即
σF ≤ σF ] [
M pca cosγ • h σF0 = = W 1× s2 6
机械工程系
zE =
1
2 1 − µ12 1 − µ 2 π E + E 1 2
Chapter 09 Gear Transmission
Wednesday, December 15, 2010 13
式中： 啮合齿面上啮合点的综合曲率半径； 式中：ρ∑—啮合齿面上啮合点的综合曲率半径； 啮合齿面上啮合点的综合曲率半径 Z E—弹性影响系数 弹性影响系数
σF =
弯曲强度设计公式： 弯曲强度设计公式：
2KT YFaYSa 1
3 2 φd m z1
≤ [σ F ]
2KT YFaYSa 1 m≥ 3 ⋅ 2 φd z1 [σ F ]
Chapter 09 Gear Transmission
由公式计算出 模数去套标准
9
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
KFt 6Kh cosγ = • 2 bm Ks cosα
6Kh cosγ 令： YFa = Ks 2 cosα
——齿形系数 表10 5 齿形系数 10—5
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
7
齿形系数Y 齿形系数YFa及应力校正系数
∴有 有
1 2 u ±1 = • ρ∑ d1 sin α u
代入公式： 代入公式：
σH =
KFt 2 u ±1 KFt u ± 1 2 • • • ZE = • • Z E ≤ [σ H ] b cos α d1 sin α u bd1 u sinαcosα
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 15
Fn
各力的方向: 各力的方向:
Fn = Ft / cos α
T1
主动轮圆周力方向与转向相反; 主动轮圆周力方向与转向相反; 从动轮圆周力方向与转向相同; 从动轮圆周力方向与转向相同; 径向力指向各自的轮心。 径向力指向各自的轮心。
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
2
二、齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿在受载时， 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大 ，因此齿根处的弯曲疲 劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区， 劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此 时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大， 时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最 大。
Chapter 09 Gear Transmission
令 ZH =
2 sinαcosα
——区域系数，标准直齿为2.5 区域系数，标准直齿为2.5 区域系数
σH
齿面接触强度 校核公式
KFt u ±1 = ⋅ ZH ⋅ ZE bd1 u 2KT u ±1 1 = ⋅ ZH ⋅ ZE ≤ [σ H ] 3 u φd d1
齿 根 应 力 分 析 齿 根 应 力 变 化
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
3
300
齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单 γ 对齿啮合区的外界点D 如上右图）， 对齿啮合区的外界点D（如上右图）， 但计算比较复杂， pca cos γ 但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮 传动（ 级精度以上）的弯曲强度计算。 传动（6级精度以上）的弯曲强度计算。 对于制造精度较低（ 级精度） 对于制造精度较低（如7、8、9级精度） 的齿轮传动，为了简化计算， 的齿轮传动，为了简化计算，通常假设 全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。 全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。 s 对由此引起的误差，用重合度系数Y 对由此引起的误差，用重合度系数Ye予 0 30 σ F 以修正。 以修正。 pca
对齿根弯曲疲劳强度计算的说明： 1、影响齿根弯曲强度的主要参数是m ； 影响齿根弯曲强度的主要参数是 m增大， F 减小，弯曲强度提高。 增大， 减小，弯曲强度提高。 增大 σ 相啮合齿轮, z1≠z2,则 2、相啮合齿轮,如z1≠z2,则σF1≠σF1 ;
σF
K t F = YFaYSa bm
两齿轮这部分相同 应分别验算 弯曲强度
σH = 2.5ZE KFt bd1 u ±1 ≤σH u
[ ]
2
齿面接触强度公式
d1 ≥ 2.323
2KT u ±1 ZE 1 ⋅ [σ ] φd u H
四、齿轮传动强度计算说明 ⒈ 因配对齿轮σ 按接触设计时取[σ 因配对齿轮σH1 =σH2，按接触设计时取[σH]1 与[σH]2的 较小者代入设计公式 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样， 2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时分别按两种强 度设计， 度设计，取较大者为计算结果
考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数Y 考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数 Sa， YFa、YSa与模 数无关，只与齿形（齿数） 数无关，只与齿形（齿数）有关
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
8
KFtYFaYSa 其中： Ft=2T1／d1 其中： m=d1／z1 σ F = YSaσ F0 = bm 齿宽系数 ：Φd=b／d1 表10-7 =b／ 10弯曲强度校核公式： 弯曲强度校核公式：
Wednesday, December 15, 201011
三、齿根接触疲劳强度计算
曲率半径=？ 曲率半径 ？
1 1 基本公式 Fca ± ρ ρ 2 1 σH = ≤ [σ H ] 2 2 1 − µ1 1 − µ 2 π E + E L 1 2
=
6 pca cosγ • h S2
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
6
h S 取 = Khm， = Ksm， KFt pca = 代入得： 代入得： bcosα
σF0 =
6KFt cosγ • Khm bcosα • (Ksm)2Leabharlann Baidu
z(zv) YFa YSa z(zv) YFa YSa 17 2.97 1.52 30 2.52 1.625 18 2.91 1.53 35 2.45 1.65 19 2.85 1.54 40 2.40 1.67 20 2.80 1.55 45 2.35 1.68 21 2.76 1.56 50 2.32 1.70 22 2.72 1.57 60 2.28 1.73 23 2.69 1.575 70 2.24 1.75 24 2.65 1.58 80 2.22 1.77 25 2.62 1.59 90 2.20 1.78 26 2.60 1.595 100 2.18 1.79 27 2.57 1.60 150 2.14 1.83 28 2.55 1.61 200 2.12 1.865 29 2.53 1.62 ∞ 2.06 1.97
300
γ
pca cos γ
s
300 σ
F
在齿根危险截面处的压应力σ 在齿根危险截面处的压应力σc仅为弯 曲应力σ 的百分之几，可忽略。 曲应力σF的百分之几，可忽略。
仅按水平分力p 所产生的弯矩进行弯曲强度计算。 仅按水平分力 cacosαF所产生的弯矩进行弯曲强度计算。 所产生的弯矩进行弯曲强度计算
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
1
9.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
n2
Ft = 2T1 /d1
各力的大小
Fr
Fr = Ft tan α
α
Ft n1 d1
Wednesday, December 15, 2010
配 对 齿 轮 材 料 齿轮材料 灰铸铁 11.8× 11.8×104 锻钢 铸铁 球墨铸铁 灰铸铁 162.0 161.4 156.6 143.7 球墨铸铁 17.3× 17.3×104 181.4 180.5 173.9 — 铸 钢 锻钢 20.6× 20.6×104 189.8 — 夹布塑胶 0.785× 0.785×104 56.4 —
齿面接触强度 设计公式
2KT u ±1 ZH ZE 1 d1 ≥ 3 ⋅ φd u [σ H ]
机械工程系
2
Chapter 09 Gear Transmission
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代入，可得： 将ZH= 2.5 代入，可得：
机械工程系
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Chapter 09 Gear Transmission
z2 d 2 这里 u = = d = i ——齿数比 z1 1
标准齿轮，节圆=分度园， 标准齿轮，节圆=分度园，则
ρ1=d1sinα／2 sinα／
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 17
设计时，初选K=Kt=1.2~1.4→计算出 1t(mnt)→计算 3. 设计时，初选 →计算出d → KvKαKβ→计算 →修正 计算K→
d1 = d1t 3 K Kt
20.2× 20.2× 104 188.9 188.0 —
注：表中所列夹布塑胶的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3。 表中所列夹布塑胶的泊松比μ 0.5，其余材料的μ均为0.3。 0.3
∴ σ H = p ca ρ ∑ • Z E ≤ [σ H ] 又
1 1 1 ρ 2 ± ρ1 ρ 2 ρ1 ± 1 1 u ±1 = ± = = = • ρ∑ ρ1 ρ2 ρ 2 ρ1 ρ1 • ( ρ 2 ρ1 ) ρ1 u
或 mn = mnt 3 K Kt
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 18
可将轮齿看作为悬臂梁。 可将轮齿看作为悬臂梁。其危 险截面可用30 切线法确定。 险截面可用30o切线法确定。
Chapter 09 Gear Transmission
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4
pca 法向力F 的分解： 法向力 n的分解： 切向分力F 切向分力FncosαF使齿根产生 弯曲应力和切应力。 弯曲应力和切应力。 径向分力Fnsinα使齿根产生压应力。 使齿根产生压应力。 径向分力 使齿根产生压应力
2 KT1 σ F1 = YFa1YSa1 ≤ [σ ]F 1 bd1m YFa 2YSa 2 σ F 2 = σ F1 ≤ [σ ]F 2 YFa1YSa1
机械工程系
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Chapter 09 Gear Transmission
两齿轮相等
KFtYS [σσF ≤ bm YFaYSa
ρ1
ρ2
L
圆柱体外接触
Chapter 09 Gear Transmission 综合曲率半径的变化规律
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010 12 齿面接触应力变化规律
点蚀首先 出现位置
计算点：节点 单齿对啮合 计算点：节点→单齿对啮合 令：pca=Fca／L
1 1 1 = ± ρ∑ ρ1 ρ2
两齿轮不相等
[σ ]F 值小的齿轮弯曲强度 低 ； YFaYSa [σ ]F 值小的求m 设计时应代入 值小的求 ， YFaYSa
YFaYSa 3 m≥ Y 2 ε [σ] ψd z1 F 2KT1
YFaYSa 大的求m 即代入 值大的求 。 [σ ]F
机械工程系
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
Chapter 09 Gear Transmission
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5
计算准则 齿根弯曲应力σ 齿根弯曲应力σF小于或等 于许用弯曲应力σ 于许用弯曲应力 F，即
σF ≤ σF ] [
M pca cosγ • h σF0 = = W 1× s2 6
机械工程系
zE =
1
2 1 − µ12 1 − µ 2 π E + E 1 2
Chapter 09 Gear Transmission
Wednesday, December 15, 2010 13
式中： 啮合齿面上啮合点的综合曲率半径； 式中：ρ∑—啮合齿面上啮合点的综合曲率半径； 啮合齿面上啮合点的综合曲率半径 Z E—弹性影响系数 弹性影响系数
σF =
弯曲强度设计公式： 弯曲强度设计公式：
2KT YFaYSa 1
3 2 φd m z1
≤ [σ F ]
2KT YFaYSa 1 m≥ 3 ⋅ 2 φd z1 [σ F ]
Chapter 09 Gear Transmission
由公式计算出 模数去套标准
9
机械工程系
Wednesday, December 15, 2010
KFt 6Kh cosγ = • 2 bm Ks cosα
6Kh cosγ 令： YFa = Ks 2 cosα
——齿形系数 表10 5 齿形系数 10—5
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
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7
齿形系数Y 齿形系数YFa及应力校正系数
∴有 有
1 2 u ±1 = • ρ∑ d1 sin α u
代入公式： 代入公式：
σH =
KFt 2 u ±1 KFt u ± 1 2 • • • ZE = • • Z E ≤ [σ H ] b cos α d1 sin α u bd1 u sinαcosα
机械工程系
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Fn
各力的方向: 各力的方向:
Fn = Ft / cos α
T1
主动轮圆周力方向与转向相反; 主动轮圆周力方向与转向相反; 从动轮圆周力方向与转向相同; 从动轮圆周力方向与转向相同; 径向力指向各自的轮心。 径向力指向各自的轮心。
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
2
二、齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿在受载时， 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大 ，因此齿根处的弯曲疲 劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区， 劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此 时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大， 时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最 大。
Chapter 09 Gear Transmission
令 ZH =
2 sinαcosα
——区域系数，标准直齿为2.5 区域系数，标准直齿为2.5 区域系数
σH
齿面接触强度 校核公式
KFt u ±1 = ⋅ ZH ⋅ ZE bd1 u 2KT u ±1 1 = ⋅ ZH ⋅ ZE ≤ [σ H ] 3 u φd d1
齿 根 应 力 分 析 齿 根 应 力 变 化
Chapter 09 Gear Transmission
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3
300
齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单 γ 对齿啮合区的外界点D 如上右图）， 对齿啮合区的外界点D（如上右图）， 但计算比较复杂， pca cos γ 但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮 传动（ 级精度以上）的弯曲强度计算。 传动（6级精度以上）的弯曲强度计算。 对于制造精度较低（ 级精度） 对于制造精度较低（如7、8、9级精度） 的齿轮传动，为了简化计算， 的齿轮传动，为了简化计算，通常假设 全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。 全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。 s 对由此引起的误差，用重合度系数Y 对由此引起的误差，用重合度系数Ye予 0 30 σ F 以修正。 以修正。 pca
对齿根弯曲疲劳强度计算的说明： 1、影响齿根弯曲强度的主要参数是m ； 影响齿根弯曲强度的主要参数是 m增大， F 减小，弯曲强度提高。 增大， 减小，弯曲强度提高。 增大 σ 相啮合齿轮, z1≠z2,则 2、相啮合齿轮,如z1≠z2,则σF1≠σF1 ;
σF
K t F = YFaYSa bm
两齿轮这部分相同 应分别验算 弯曲强度
σH = 2.5ZE KFt bd1 u ±1 ≤σH u
[ ]
2
齿面接触强度公式
d1 ≥ 2.323
2KT u ±1 ZE 1 ⋅ [σ ] φd u H
四、齿轮传动强度计算说明 ⒈ 因配对齿轮σ 按接触设计时取[σ 因配对齿轮σH1 =σH2，按接触设计时取[σH]1 与[σH]2的 较小者代入设计公式 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样， 2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时分别按两种强 度设计， 度设计，取较大者为计算结果
考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数Y 考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数 Sa， YFa、YSa与模 数无关，只与齿形（齿数） 数无关，只与齿形（齿数）有关
Chapter 09 Gear Transmission
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8
KFtYFaYSa 其中： Ft=2T1／d1 其中： m=d1／z1 σ F = YSaσ F0 = bm 齿宽系数 ：Φd=b／d1 表10-7 =b／ 10弯曲强度校核公式： 弯曲强度校核公式：
Wednesday, December 15, 201011
三、齿根接触疲劳强度计算
曲率半径=？ 曲率半径 ？
1 1 基本公式 Fca ± ρ ρ 2 1 σH = ≤ [σ H ] 2 2 1 − µ1 1 − µ 2 π E + E L 1 2
=
6 pca cosγ • h S2
Chapter 09 Gear Transmission
机械工程系
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6
h S 取 = Khm， = Ksm， KFt pca = 代入得： 代入得： bcosα
σF0 =
6KFt cosγ • Khm bcosα • (Ksm)2Leabharlann Baidu
z(zv) YFa YSa z(zv) YFa YSa 17 2.97 1.52 30 2.52 1.625 18 2.91 1.53 35 2.45 1.65 19 2.85 1.54 40 2.40 1.67 20 2.80 1.55 45 2.35 1.68 21 2.76 1.56 50 2.32 1.70 22 2.72 1.57 60 2.28 1.73 23 2.69 1.575 70 2.24 1.75 24 2.65 1.58 80 2.22 1.77 25 2.62 1.59 90 2.20 1.78 26 2.60 1.595 100 2.18 1.79 27 2.57 1.60 150 2.14 1.83 28 2.55 1.61 200 2.12 1.865 29 2.53 1.62 ∞ 2.06 1.97
300
γ
pca cos γ
s
300 σ
F
在齿根危险截面处的压应力σ 在齿根危险截面处的压应力σc仅为弯 曲应力σ 的百分之几，可忽略。 曲应力σF的百分之几，可忽略。
仅按水平分力p 所产生的弯矩进行弯曲强度计算。 仅按水平分力 cacosαF所产生的弯矩进行弯曲强度计算。 所产生的弯矩进行弯曲强度计算